球的体积和表面积公式

球半径为r ，

体积公式：V =43πr 3 表面积公式：S =4πr 2

体积:

将一个底面半径r 高为r 的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等，得出它们体积相等的结论。

表面积:

球心坐标为（0,0,0,），半径为r ，求球的表面积。 以x 为积分变量，积分限是[-r ，r]。

在[-r ，r]上任取一个子区间[x ，x+△x]，这一段圆弧绕x 轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds 是弧长。 所以球的表面积 2π×y × 1+y 2r −r dx ，整理一下即得到S=4πr