2019届高三综合复习(十一)(老师)拔高卷

2019届高三高考综合复习（第十一周）2018.10.21（老师）拔高卷一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. C1.若集合0，，，集合，则集合（ ）A.0，，B.C.D.B2.已知是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 C3.设为向量，则“”是“”( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 A4.有如下关于三角函数的四个命题：，，， 若，则,其中假命题的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，B5.已知函数2()cos f x x x =-，则31(),(0),()52f f f -的大小关系是（ ）A ．31(0)()()52f f f <<-B ．13(0)()()25f f f <-<C ．31()()(0)52f f f <-< D ．13()(0)()25f f f -<<B6.已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于两点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段的取值范围为（ ）A. B. C. D.B7.若点的坐标满足，则点的轨迹图象大致是（ ）A. B. C. D.B8.若是等差数列，首项公差，，且,，则使数列的前n 项和成立的最大自然数n 是A. 4027B. 4026C. 4025D. 4024 B9.在中， ，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，( )A. 9B.C.D.D10.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件为“取出的两个球颜色不同”，事件为“取出一个黄球，一个绿球”，则A.B.C.D.D11.已知锐角的三个内角的对边分别为，若，则的值范围是( ) A.B.C.D.A12.设函数，若曲线上存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ） A ．20,ee 1⎡⎤--⎣⎦B ．C ．20,ee 1⎡⎤++⎣⎦ D ．20,ee 1⎡⎤-+⎣⎦二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若,sin 32,12A c a b ==则c 的最大值为 32+14.已知实数，，且满足，则的最小值为______．15.已知F 是椭圆C ：的右焦点，P 是椭圆上一点，，当△APF 周长最大时，该三角形的面积为__________.16.已知函数，)，若对于恒成立，的一个零点为，且在区间上不是单调函数，则的最小值为______________.三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(满分70分） 17.（本小题满分12分）已知是等比数列，满足，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求正整数的值，使得对任意均有.ABC ∆226,AB AC BA BC BA==⋅=P ABC ∆222PAPB PC++AP BC ⋅=9-272272-【答案】（1）；（2）5.【详解】（1）设数列的公比为q，则由条件得：，又，则，因为1+q2>0，解得：q=2，故a n=2n.（2）由（1）得：，则①②①－②得：，所以，则.由得：当时，；当时，…；所以对任意，且均有故k=5.18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACD=90o,AB=1,AD=2，ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面ABCD，P为线段DF上一点．（1）若P为DF中点，求证：BF∥平面ACP；（2）若二面角P－AC－F的正弦值为，求AP与平面ABCD所成角的大小．19.（本小题满分12分）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．（i ）利用该正态分布，求；（ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（i ）的结果，求EX ． 附：．若，则，．【答案】（1）200（2）（i ）0.6826（ii ）68.26试题解析：（Ⅰ）抽取产品质量指标值的样本平均数和样本方差分别为，，（Ⅱ）（i ）由（Ⅰ）知，从而, (ii)由（i ）知，一件产品中质量指标值位于区间的概率为，依题意知，所以.20A.（本小题满分12分）已知点是椭圆上任意一点,，直线的方程为 （I ）判断直线与椭圆E 交点的个数；（II ）直线过P 点与直线垂直，点M （-1，0）关于直线的对称点为N ，直线PN 恒过一定点G ，求点G 的坐标。

解：（1）由消去并整理得……2分 ，…………4分 故直线与椭圆只有一个交点…………5分（2）直线的方程为即………………6分设关于直线的对称点的坐标为则 解得……8分00(,)P x y 22:12x E y +=001x y ≠l 0012x x y y +=l 0l l 0l 22001212x y x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩y 222200002104x y x x x y +-+-=220012x y +=220022x y -∴=220020x x x x ∴-+=2200440x x ∴∆=-=l E 0l 0000()2()x y y y x x -=-000020y x x y x y --=)0,1(-M 0l N (,)N m n 0000001212022x nm y x n m y x y ⎧=-⎪+⎪⎨-⎪⋅--=⎪⎩320002043200002002344424482(4)x x x m x x x x x n y x ⎧+--=⎪-⎪⎨+--⎪=⎪-⎩直线的斜率为 从而直线的方程为 即从而直线恒过定点…………12分 20B.（本小题满分12分设点F 1(－c,0)，F 2(c,0)分别是椭圆C ：x 2a2＋y 2＝1(a >0)的左、右焦点，P 为椭圆C 上任意一点，且PF 1→·PF 2→的最小值为0.(1)求椭圆C 的方程；(2)如图，动直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 有且仅有一个公共点，作F 1M ⊥l ，F 2N ⊥l 分别交直线l 于M ，N 两点，求四边形F 1MNF 2的面积S 的最大值．解：(1)设P (x ，y )，则PF 1→＝(－c －x ，－y )，PF 2→＝(c －x ，－y )，所以PF 1→·PF 2→＝x 2＋y 2－c 2＝a 2－1a2x 2＋1－c 2，x ∈[－a ，a ]，由题意得，1－c 2＝0，c ＝1，则a 2＝2，所以椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)将直线l 的方程l ：y ＝kx ＋m 代入椭圆C 的方程x 22＋y 2＝1中，得(2k 2＋1)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0，由直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点知Δ＝16k 2m 2－4(2k 2＋1)(2m 2－2)＝0，化简得m 2＝2k 2＋1. 设d 1＝|F 1M |＝|－k ＋m |k 2＋1，d 2＝|F 2N |＝|k ＋m |k 2＋1.①当k ≠0时，设直线l 的倾斜角为θ，则|d 1－d 2|＝|MN |·|tan θ|，所以|MN |＝1|k |·|d 1－d 2|，∴S ＝12·1|k ||d 1－d 2|·(d 1＋d 2)＝2|m |k 2＋1＝4|m |m 2＋1＝4|m |＋1|m |.∵m 2＝2k 2＋1，∴当k ≠0时，|m |>1，|m |＋1|m |>2，∴S <2. ②当k ＝0时，四边形F 1MNF 2是矩形，S ＝2，所以四边形F 1MNF 2面积S 的最大值为2. 21A.(本小题满分12分)已知函数.)(2bx x ae x f x -+=（1）当2=b 时，若函数)(x f y '=在R 上有且只有一个零点，求实数a 的取值范围；（2）设,0≠a 点),(n m P 是曲线)(x f y =上的一个定点，是否存在实数x （mx ≠0），使得))(2()(000m x mx f n x f -+'=-成立？并证明你的结论。

（答案：不存在）21B.(本小题满分12分已知函数的两个零点为．（1）求实数m 的取值范围；∴PN 4320000032000042882(34)n y x x x x k m x y x x -++--==---+PN 432000000320004288()2(34)x x x x y y x x y x x ++---=---+3200043200002(34)14288y x x x y x x x x--+=+++--PN (1,0)G（2）求证：．【答案】（1）（2）见解析【详解】（1），当时，，在上单调递增，不可能有两个零点；当时，由可解得，由可解得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，要使得在上有两个零点，则，解得，则m的取值范围为．（2）令，则，由题意知方程有两个根，即方程有两个根，不妨设，，令，则当时，单调递增，时，单调递减，综上可知，，要证，即证，即，即证，令，下面证对任意的恒成立，∵，∴，∴又∵，∴∴，则在单调递增∴，故原不等式成立．选修4-4：坐标系与参数方程22.（本小题满分10分）在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：．若以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系． （1）求圆C 的参数方程； （2）在直角坐标系中，点是圆C 上动点，试求的最大值，并求出此时点P 的直角坐标．【答案】（1）（为参数）．（2）6【解析】试题分析：（Ⅰ）由，利用化简整理，可得圆的直角坐标方程，从而可得其参数方程；（Ⅱ）利用圆的参数方程，表示出，通过两角和与差的三角函数化简，利用三角函数的有界性求解最大值，并求出此时点的直角坐标. 试题解析：（Ⅰ）因为，∴， ∴，即为圆C 的直角坐标方程． 所以所求的圆的参数方程为(为参数) ．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，当时，即点的直角坐标为时，取到最大值为6.选修4—5：不等式选讲23.（本小题满分10分）已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且2()2f x x x =+.（Ⅰ）解关于x 的不等式()()|1|g x f x x ≥--；（Ⅱ）如果对任意的x R ∈，不等式()()|1|g x cf x x +≤--恒成立，求实数c 的取值范围．解析(1)∵函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,∴g(x)=-f(-x)=-(x 2-2x), 即g(x)=-x 2+2x,x ∈R. ∴原不等式可化为2x 2-|x-1|≤0. 也即⎩⎨⎧≤-+≤01212x x x ① 或⎩⎨⎧≤+->01212x x x ②由①得211≤≤-x ,而②无解,∴原不等式的解集为]21,1[-. ...................................... (5分)(2)由题意可知c ≤f(x)-g(x)-|x-1|=2x 2-|x-1|恒成立,即c ≤2x 2-|x-1|恒成立,设h(x)=2x 2-|x-1|=⎩⎨⎧<-+≥+-1,121,1222x x x x x x ∴h(x)min =89)41(-=-h . ∴c ≤89-. 故c 的取值范围为]89,(--∞......................(10分)。