13(十三)公共密钥基础架构(3)

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保障国家安全
公钥密码体系在国家安全领域 中也有广泛应用，如军事通信
、政府机密保护等。
公钥密码体系的历史与发展
03
起源
公钥密码体系起源于20世纪70年代，最 早的公钥密码体系是RSA算法。
发展历程
未来展望
随着计算机科学和数学的发展，公钥密码 体系不断得到改进和完善，出现了多种新 的算法和应用。
随着互联网和物联网的普及，公钥密码体 系将面临更多的挑战和机遇，需要不断探 索和创新。
性能问题
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加密和解密速度
公钥密码体系的加密和解密速度通常较慢，需要 优化算法和提高计算能力，以提高加密和解密的 速度。
资源消耗
公钥密码体系通常需要较大的计算资源和存储空 间，需要优化算法和资源利用方式，以降低资源 消耗。
适应性
公钥密码体系需要适应不同的应用场景和需求， 需要开发适用于不同场景的公钥密码算法和解决 方案。
人工智能与机器学习
人工智能和机器学习技术在公钥密码体系中也有着广阔的应用前景。这些技术可以帮助自动识别和防御 网络攻击，提高公钥密码体系的安全性和可靠性。
应用领域拓展
物联网安全
随着物联网技术的普及，公钥密 码体系在物联网安全领域的应用 将越来越广泛。物联网设备需要 使用公钥密码算法进行身份认证 和数据加密，以确保设备之间的 通信安全。
非对称加密算法可以支持多种加密模式，如对称加密算法中的块加 密和流加密模式。
数字签名
验证数据完整性和身份
数字签名使用私钥对数据进行加密，生成一个数字签名。 接收者使用公钥解密数字签名，验证数据的完整性和发送 者的身份。
防止数据被篡改
数字签名可以防止数据在传输过程中被篡改，因为任何对 数据的修改都会导致数字签名无效。

其他任何人都可以获得Ea，因此，任何人 都可以对s解密(加密、验证)；只有A才有 Da，因此，只有A才可以加密(解密、签 名)
公钥密码体制 – RSA体制
RSA公钥密码体制 – 简介
1978年，Rivest、Shamir、Adleman一 起提出RSA公钥密码体制
RSA基于大整数分解难题 n是由两个素数相乘得到，已知n，不存在
RSA公钥密码体制 – 算法
加密：
◦ 设消息m < n, c = m e mod n
解密：
◦ m = c d mod n
解密证明：
◦ c d mod n = m ed mod n = m 1 mod φ(n) mod n = m k* φ(n) + 1 mod n
◦ m与n互素时，由欧拉定理 m k* φ(n) + 1 mod n = m k* φ(n) * m mod n = = m (φ(n))k * m mod n = m mod n , (m φ(n) mod n = 1)
公钥密码体制概念
公钥密码体制的建立是依据数学难问题 寻找一个单向陷门函数f：XY，其中
计算y = f(x)很容易，但如果不知道陷 门，则计算x = f-1(y)很难 现阶段公开且未解决的数学难题：
◦ 大整数分解难题(RSA) ◦ Zp域上的离散对数问题(DH) ◦ EC上点域的离散对数问题(EC)
安全的RSA通常认为需要使用1024比 特以上
国际上建议采用2048、4096比特密钥 长度
RSA用于密钥交换的功能正在被ECDH 所取代
RSA用于数字签名的功能正在被 ECDSA所取代
RSA公钥密码体制 – 数学基础
模运算 缩余系 费马小定理 a p-1 = 1 mod p 欧拉函数 φ(n) 欧拉定理 a φ(n) = 1 mod n 中国剩余定理(加速解密) 二次剩余(RSA参数选取) 欧几里德算法(逆的计算) 模幂的计算

公共密钥体系通向因特网安全交易之路何为PKI 技术？当今社会，电子邮件及电子商务的蓬勃发展, 对人们提出了如何安全进行信息交换的巨大挑战，而这又最终导致了构成PKI的部件以及相关程序将变得日益重要，如数字签名或不同的加密机制。

PKI一词被解释成为是一种框架体系，通过它，因特网上的用户可实现安全信息数据的交换，满足商务对保密性，完整性，真实性及不可否认性的安全需求，其构成主要包括硬件，软件，人员，指导原则及方法。

那么，PKI 是如何实际进行操作的呢？通过公开密钥进行加密的信息保证了只有特定的收件人才能读取，而此收件人只有通过使用相应的私有密钥才能完成对此信息的解密，信息的私密性则可通过PKI的特定程序来实行保护。

公钥加密(或非对称)算法的好处在于，通过使用密钥对，即一个私钥和一个公钥，可以解决对称算法无法解决的不可否认性的问题。

这两个密钥彼此之间有着数学联系。

数字签名一方面确保了文件只能够被送到特定的收件人（即真实性和有效性），另一方面，排除了文件在网上传送途中被任意篡改的可能（即完整性）。

数字签名是由输入相应的PIN启动的，并由存储在智能卡上的私钥自动计算生成。

这包括一系列计算过程，首先计算邮件文字的哈什值，再通过私钥对哈什值进行加密，之后被加密的哈什值即数字签名与原文一起发出，通过发送人的公开密钥，特定的收件人就可以对数字签名进行解密了。

邮件原文的哈什值在收件人的PC机中同样也要进行运算，然后与解密后的进行对比，如果完全匹配，收件人则可以完全信赖信息的完整性和真实性。

发件人的公开密钥是通过认证中心-PKI的核心部分取得的。

PKI的构成要素及功能主要包括下列几方面：1. 安全策略安全策略确立和定义了对于安全信息，机构的最高层指导和使用加密算法的过程和原则。

通常，它包括机构关于如何管理密钥和有价值信息的声明，并且设立与风险的级别相匹配的安全级别。

证书的实行声明(CPS)一些PKI系统由商业证书认证权威(CCA)或可信的第三方操作，因而需要证书实行声明CPS。

基于数学难题 • 标志性文献
W.Diffie and M.E.Hellman, New Directions in Cryptography, IEEE Transaction on Information Theory, V.IT-22.No.6, Nov 1976, PP.644-654
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在计算上是容易的。 ② 发方A用收方的公开钥对消息m加密以产生密
文c，即c=EPKB[m] 在计算上是容易的。
③ 收方B用自己的秘密钥对c解密，即m=DSKB[c] 在计算上是容易的。
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公钥密码算法应满足的要求
④ 敌手由B的公开钥PKB求秘密钥SKB在计算上是不 可行的。
⑤ 敌手由密文c和B的公开钥PKB恢复明文m在计算 上是不可行的。
• 密钥分配问题不是一个容易的问题(the key distribution problem )
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公钥算法分类
• Public-Key Distribution Schemes (PKDS，公钥分配系统)
• 用于交换秘密信息(依赖于双方主体) • 常用于对称加密算法的密钥
• Public Key Encryption (PKE，公钥加密)
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公钥密码体制的原理
• ③ A要想向B发送消息m，则使用B的公开钥加密m， 表示为c=EPKB[m],其中c是密文，E是加密算法。
• ④ B收到密文c后，用自己的秘密钥SKB解密，表示 为m=DSKB[c]，其中D是解密算法。
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公钥密码体制认证框图
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