下载文档原格式
2017年贵州省贵阳市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点为（1，2），则z=（）A．﹣2+i B．2﹣i C．﹣1+2i D．1﹣2i
2．（5分）A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A﹣B=（）
A．{2}B．{1，2}C．{﹣2，1，2}D．{﹣2，﹣1，0}
3．（5分）已知向量，，||=2，||=1，若•（﹣）=2，则向量与的夹角为（）
A． B． C．D．
4．（5分）已知函数f（x）=1n（x+2）+1n（x﹣2），则f（x）是（）
A．奇函数B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数
5．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣8
6．（5分）在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，点P（﹣2t，t）（t≠0）是角α终边上的一点，则的值为
（）
A．B．3 C．D．
7．（5分）若的展示式中x3的系数为30，则实数a=（）
A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5
8．（5分）已知实数x、y满足，则z=4x﹣2y的最大值为（）A．3 B．5 C．10 D．12
9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．16π﹣B．16π﹣C．8π﹣D．8π﹣
10．（5分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）与两条平行直线l1：y=x+b与l2：
y=x﹣b分别相交于四点A，B，D，C，且四边形ABCD的面积为，则椭圆E 的离心率为（）
A．B．C．D．
11．（5分）富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是（）
A．曹雪芹、莎士比亚、雨果B．雨果、莎士比亚、曹雪芹
C．莎士比亚、雨果、曹雪芹D．曹雪芹、雨果、莎士比亚
12．（5分）已知函数f（x）=x2，g（x）=﹣1nx，g'（x）为g（x）的导函数．若存在直线l同为函数f（x）与g'（x）的切线，则直线l的斜率为（）A．B．2 C．4 D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．（5分）定积分的值为．
14．（5分）在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2=acosB+bcosA，a=b=3，则△ABC的周长为．
15．（5分）从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{4，6，8}中随机抽取一个数b，则向量=（a，b）与向量=（﹣2，1）垂直的概率为．16．（5分）已知等腰直角△ABC的斜边BC=2，沿斜边的高线AD将△ABC折起，使二面角B﹣AD﹣C为，则四面体ABCD的外接球的表面积为．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）设S n是数列{a n}的前n项和，a n＞0，且4S n=a n（a n+2）．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=，T n=b1+b2+…+b n，求证：T n＜．
18．（12分）医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标H和V．现有..三种不同配方的药剂，根据分析，A，B，C三种药剂能控制H指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制V指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制H指标与能否控制V指标之间相互没有影响．
（Ⅰ）求A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率；
（Ⅱ）某种药剂能使两项指标H和V都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X的分布列．
19．（12分）如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC=，BC=BB1=2．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．
20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞0）的焦点在x轴上，且椭圆C的焦
距为2．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点R（4，0）的直线l与椭圆C交于两点P，Q，过P作PN⊥x轴且与椭圆C交于另一点N，F为椭圆C的右焦点，求证：三点N，F，Q在同一条直线上．
21．（12分）已知函数f（x）=（x2﹣2x）1nx+ax2+2，g（x）=f（x）﹣x﹣2．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若a＞0且函数g（x）有且仅有一个零点，求实数a的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若e﹣2＜x＜e时，g（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围．
请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数），
以O为极点x轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=4，且与曲线C相交于A，B两点．
（Ⅰ）在直角坐标系下求曲线C与直线l的普通方程；
（Ⅱ）求△AOB的面积．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|，（m＞0），且f（x+1）≥0的解集为[﹣3，3]．（Ⅰ）求m的值；
