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江苏省公务员考试历年真题--数字推理2022 A类46. 7，23，-1，35，-19，（）A．62 B．67 C．72 D．77答案：A逐项作差：32-7=16, -1-23=-24, 35-(-1)=36, -19-35=-54-24/16=-3/2, 36/(-24)=-3/2, -54/36=-3/2, 可见差数列是公比为-3/2的等比数列所以下一项：-54×(-3/2)+(-19)=6247. 2.5，2.4，8.9，56.13，560.22，（）A．5600.36 B．6140.35 C．6720.36 D．7280.35答案：D机械拆分，整数部分：2/2=1, 8/2=4, 56/8=7, 560/56=10, 可见逐项相除后的商数列为公比为3的等差数列，所以下一项的整数部分：560×13=7280（此处可根据尾数为··80直接秒D）小数部分：5+4=9, 4+9=13, 9+13=22, 后项为前两项之和，所以下一项的小数部分：13+22=35 48. -1，2，6，21，43，（）A．61 B．75 C．82 D．98答案：C-1+2=1=13, 2+6=8=23, 6+21=27=33, 21+43=64=43故下一项：53-43=8249.√2，√27，10，7√5，√486A．9√8 B．10√5 C．√847 D．√924答案：C√2，√27=3√3，10=5√4，7√5，√486=9√6故下一项：11√7=√84750. 1，3，7/2，5/2，31/24，（）A．8/15 B．21/40 C．127/120 D．5答案：B反约分，1/1，3/1，7/2，15/6，31/24分子部分：1×2+1=3, 3×2+1=7, 7×2+1=15, 15×2+1=31, 故下一项：31×2+1=63（此处可根据21是63的约数直接秒B）分母部分：1×1=1, 1×2=2, 2×3=6, 6×4=24, 故下一项：24×5=120 故63/120=21/402022 B类（重复题目不再出现）47. 5/6, 1/12, 11/20 ,3/10, 1/2, （）A．2/7 B．3/8 C．5/14 D．7/10答案：B反约分，5/6, 1/12, 11/20 ,9/30, 21/42分子部分：6-5=1,12-1=11,20-11=9,30-9=21，分子为前一项分母分子之差，故下一项：42-21=21分母部分：6+6=12,12+8=20,20+10=30,30+12=42，故下一项：42+14=56 21/56=3/82022 C类46. 1，3，10，24，47，（）A．76 B．79 C．81 D．98答案：C逐项作差：3-1=2,10-3=7,24-10=14,47-24=23；差数列再逐项作差：7-2=5,14-7=7,23-14=9，为等差数列，故下一项：47+23+11=8149. 1，√2，√6，2√6，2√30，（）A．3√6 B．4√2 C．5√3 D．12√5答案：D1，√2，√6，√24，√120，2/1=2, 6/2=3, 24/6=4, 120/24=5，商数列为等差数列，故下一项：√120×6=√720=12√52021 A类46. 11，27，51，87，141，（）A.222B.231C.259D.286答案：A逐项作差：27-11=16, 51-27=24, 87-51=36, 141-87=54, 商数列是等比为3/2的等比数列，故下一项：141+54×3/2=22247. -1.6，-4，-6，-3，1.5，（）A.-2.25B.-1.5C.1.5D.3.75答案：A逐项作商：-4÷(-1.6)=2.5, -6÷(-4)=1.5, -3÷(-6)=0.5, 1.5÷(-3)=-0.5，商数列是公差为1的等差数列，故下一项：1.5×(-1.5)=-2.2548. 2，3，4，3√3，√46，（）A.8B. 4√5C.9D. 2√21答案：C√4，√9，√16，√27，√46，根号内的数字逐项作差，差数列为5,7,11,19，差数列再作差，二级差数列为2,4,8，为等比数列，故下一项：√46+19+16=√81=949. 3.2，5.5，11.9，19.21，43.37，（）A.73.89B.75.85C.85.73D.89.75答案：B机械拆分，各项整数部分与小数部分之和为：5,10,20,40,80，和数列为公比为2的等比数列，故下一项的整数部分与小数部分之和为160，选择B50. 1，1/3，5/18，10/27，55/81，（）A.35/54B.385/243C.455/486D.745/729答案：B1，1/3，2.5/9，10/27，55/81，分子部分：后项比前项逐项作商商数列1, 2.5, 4, 5.5为等差数列，故下一项分子：55×7=385分母部分：为公比为3的等比数列，故下一项：81×3=2432021 B类46. -4，-6，-8，-8，-4，（）A．-2 B．-4 C．6 D．8答案：C逐项作差，差数列为-2, -2, 0, 4，再作差，差数列为0, 2, 4 为等差数列，所以下一项：-4+4+6=6 47. 3，19，43，79，133，（）A．205 B．214 C．261 D．290答案：B逐项作差，差数列为16, 24, 36, 54，为公比为3/2的等比数列，故下一项：133+54×3/2=214 48. 2√2，√17，2√6，√37，4√3，（）A．3√7 B．√65 C．6√2 D．4√5答案：B原数列为√8，√17，√24，√37，√48，根号内的数列考虑幂次，8=32-1, 17=42+1, 24=52-1, 37=62+1, 48=72-1, 故下一项：82+1=65，答案应为√6549. 2.2，3.5，9.7，13.19，37.27，（）A．53.75 B．59.73 C．73.53 D．75.59答案：A整数部分与小数部分求和，和数列为4, 8, 16, 32, 64 为等比数列，故下一项的整数部分与小数部分和为128，故选择53.7550. 1/3，1/3，1/2，5/8，35/64，（）A．75/128 B．85/256 C．175/576 D．315/1024答案：D后项比前项作商，商数列为1/1, 3/2, 5/4, 7/8, 分子为等差数列，分母为等比数列，故下一项：35/64×(9/16)=315/10242021 C类46. －9，7，－1，3，1，（）A．－2 B．0 C．1 D．2逐项作差，差数列为16, -8, 4, -2, 为公比为-2的等比数列，故下一项：1+1=247. 7，23，47，83，137，（）A．209 B．218 C．262 D．265答案：B逐项作差，差数列16, 24, 36, 54，差数列为公比为3/2的等比数列，故下一项：137+54×3/2=218 48. 2， 4√2，12， 8√7， 10√11，（）A．18√7 B．28√3 C．48D．72答案：C2√1， 4√2，6√4， 8√7， 10√11，根号外为等差数列，根号内为逐项多加1，故下一项：12√16=4849. 1，3/2，12/5，4，48/7，（）A．9 B．39/4 C．12 D．105/8答案：C反约分：3/3，6/4，12/5，24/6，48/7，分子为等比数列，分母为等差数列，故下一项：96/8=1250. 10.1，18.2，29.4，43.7，58.9，（）A．67.3 B．76.11 C．84.27 D．105.24答案：A机械拆分，整数部分与小数部分作差，差数列：9, 16, 25, 36, 49, 为32, 42, 52, 62, 72, 故下一项整数部分与小数部分之差：82=64，故选择67.346. 7.003，13.009，19.027，25.081，31.243，（）A.36.568B.36.729C.37.568D.37.729答案：D机械拆分，整数部分为公差为6的等差数列，小数部分为公比为3的等比数列，故下一项：37.72947. 2， 2+√2， 4+√3，10， 16+√5，（）A. 18+√6B. 16+2√2C. 32+√6D. 28答案：C1+√1， 2+√2， 4+√3，8+√4， 16+√5，故下一项：32+√648. 3，7，16，36，80，（）A.176B.148C.166D.188答案：A递推，3×2+1=7, 7×2+2=16，16×2+4=36, 36×2+8=80, 故下一项：80×2+16=17649. 23：30，23：45，0：20，1：20，2：50，（）A.3：20B.4：55C.5：45D.6：50答案：B时间数列，后项减前项，差数列为：15分钟，35分钟，60分钟，90分钟，差数列再作差，二级差数列为：20, 25, 30为等差数列，故下一项：2：50 + 125分钟= 4：5550. 32/7，4，128/25，128/17，512/43，（）A.6B.256/13C.512/19D.512/53答案：B反约分：32/7，64/16，128/25，256/34，512/43，分子为等比数列，分母为等差数列，故下一项：1024/52=256/132020 B类46. -32.16，48.23，-72.30，108.37，-162.44，（）A．230.51 B．230.62 C．243.51 D．243.62答案：C机械拆分，整数部分为公比为-3/2的等比数列，小数部分为公差为7的等差数列，故下一项：243.5147. 1， 3+√3， 5+√6，10， 9+2√3，（）A. 13+√15B. 11+3√3C. 11+√15D. 13+2√3答案：C1+√0， 3+√3， 5+√6，7+√9， 9+√12，故下一项：11+√1548. 1，3/2，11/16，1/4，21/256，（）A.13/512B.15/512C.13/256D.15/256答案：A反约分：1/1，6/4，11/16，16/64，21/256，分子为等差数列，分母为等比数列，故下一项：26/1024=13/51249. 23:30，23:35，23:50，0:20，1:10，（）A．3:20 B．2:25 C．1:45 D．1:20答案：B时间数列，后项减前项，差数列为：5分钟，15分钟，30分钟，50分钟，差数列再作差，二级差数列为：10, 15, 20为等差数列，故下一项：1：10 + 75分钟= 2：2550. 1，1，4，9，25，( )A.64B.49C.81D.121答案：A12, 12, 22, 32, 52, 幂数列，底数为递推数列：1+1=2,1+2=3,2+3=5，故下一项：(3+5)2=642019 A类46. 8，2，1，1，2，（）A.4B.8C.10D.16答案：B后项比前项，商数列：1/4,1/2,1,2，为公比为2的等比数列，故下一项：2×4=847. 2.03，113.06，224.12，335.24，446.48，（）A.556.96B.557.72C.557.96D.558.72答案：C机械拆分，整数部分：002,113,224,335,446，下一项应为557，小数部分为公比为2的等比数列，故下一项：557.9648. √6，√22，√14，3√2，4，（）A.√15B.√17C.√29D.√21答案：B根号内的数列：6,22,14,18,16，逐项作差，差数列：16,-8,4，-2，为公比为-2的等比数列，故下一项：√16+1=√1749. 1，2-lg2，1+2lg5，1+3lg5，5-4lg2，（）A.1+5lg5B. 2-3lg5C. 2+4lg2D. lg35250答案：A对数运算: lg(a×b)=lga+lgb, lg(a÷b)=lga-lgb, lgab=blga, lg10=1原数列化简：lg10, lg50, lg 250, lg1250, lg6250，故下一项：lg(6250×5)=lg(10×55)=1+5lg550. 5/7, 1/4, 2/3, 6/25, 20/31, ( )A.3/18B. 3/17C. 4/17D.8/23答案：C5/7, 3/12, 10/15, 6/25, 20/31，递推，后项分母为前项分子分母之和，分子为前项分母分子之差加1，故下一项：(31-20+1)/(20+31)=12/51=4/172019 B类46. -8，12，-6，-3，-4.5，（）A．-7.5 B．-9 C．-11.25 D．10答案：C后项比前项逐项求商，商数列：-1.5, -0.5, 0.5, 1.5，为公差为1的等差数列，故下一项：-4.5×2.5=-11.2547. 4.1，9.4，25.9，49.16，121.25，（）A．169.36 B．169.49 C．289.36 D．289.49答案：A机械拆分，整数部分：22, 32, 52, 72, 112, 底数列为质数列，下一项整数部分为132=169，小数部分：12, 22, 32, 42, 52，底数列为等差数列，下一项小数部分为62=36，故下一项：169.36 48. 2，12，30，56，90，（）A．136 B．132 C．128 D．126答案：B后项减前项逐项求差，差数列：10, 18, 26, 34，为公差为8的等差数列，故下一项：90+34+8=13249. 720√2，120√2，12√24，6√30，2√210，（）A.√210B. 10/3√42C. 6√35D.√1890答案：D720√2，120√2，24√6，6√30，2√210，根号外前项比后项商数列：6,5,4,3为等差数列，根号内后项比前项商数列：1,3,5,7为等差数列，故下一项：1√189050. 17，8，5，7/2，13/5，（）A．1/2 B．3/2 C．2 D.7/3答案：C17/1 16/2, 15/3, 14/4, 13/5，分子分母均为等差数列，故下一项：12/6=22019 C类47. 51.03, 52.06, 54.12, 57.24, 61.48, ( )A. 65.96B. 65.72C. 66.96D. 66.72答案：C机械拆分，整数部分：逐项作差，差数列1,2,3,4为等差数列，故下一项整数部分：61+5=66，小数部分为等比数列，故下一项的小数部分：48×2=96，故下一项：66.9649. 2, 4, 8, 33, 266, ( )A. 8781B. 9364C. 7528D. 6742答案：A递推：2×4+0=8, 4×8+1=33, 8×33+2=266，故下一项：33×266+3=8781（根据尾数法为1直接选A ）50. 256, 16, 4√43, 4, 2√85, ( )A. 2B.2√25C.2√24D.2√23答案： 256, √2562, √2563, √2564, √2565，故下一项：√2566=2√462018 A 类51. 1，-2，-3，-2，1，（ ）A.6B.3C.-1D.-4答案：A后项减前项，商数列：-3, -1, 1, 3, 为等差数列，故下一项：1+5=652. 2.1，5.2，8.4，11.8，14.16，（ ）A.19.52B.19.24C.17.82D.17.32答案：D机械拆分，整数部分为等差数列，小数部分为等比数列，故下一项：17.3253. 1，-5，10，10，40，（ ）A.-35B.50C.135D.280答案：D后项比前项，商数列：-5, -2, 1, 4为等差数列，故下一项：40×7=28054. 64/81， 81/4，4，9，6，（ ）A.7B.3√6C.8.5D.49/6答案：B两项相乘，积数列：16=42, 81=92, 36=62, 54, 故下一项54=(3√6) 255. √3，1，3√3/7，3/5，9√3/31，（）A. 10√3/47B.27/53C.3/7D.5/9答案：C反约分，√3/1，3/3，3√3/7，9/15，9√3/31，分子为等比数列，下一项分母：9√3×√3=27，分子为递推数列，下一项分子：31×2+1=63，故下一项：27/63=3/72018 B类52. 40，8，24，16，20，（）A．18 B．24 C．28 D．32答案：A递推数列，(40+8)/24=2,(8+24)/2=16,(24+16)/2=20，故下一项：(16+20)/2=1854. 1，2，3/2，5/6，11/30，（）A．17/90 B．23/180 C．37/240 D．41/330答案：D递推数列：1/1，2/1，3/2，5/6，11/30，后一项分子为前一项分子分母之和，分母为前一项分子分母之积，故下一项：(11+30)/(11×30)=41/33055. -16/15，1.6，-12/5，3.6，-27/5，（）A．5.6 B．8.1 C．32/15 D．-36/5答案：B-16/15，24/15，-36/15，54/15，-81/15，分子是公比为-3/2的等比数列，故下一项：8.12018 C类52. 1，3，6，11，18，（）A．25 B．27 C．29 D．33答案：C后项减前项逐项求差，差数列：2,3,5,7为质数列，故下一项：18+11=2954. 3.2，8.6，15.12，24.20，35.30，（）A．42.42 B．48.42 C．42.56 D．48.56答案：B机械拆分，整数部分与小数部分求差，差数列：1,2,3,4,5为等差数列，故下一项整数部分与小数部分之差为6，选择48.422017 A类56. -1，3，-3，-3，-9，（）A.-9B.-4C.-14D.-45答案：D后项比前项逐项求商，商数列：-3, -1, 1, 3，为等差数列，故下一项：-9×5=-4557. 4，5，7，16，80，（）A.296B.423C.592D.705答案：后项减前项，差数列：1=10, 2=21, 9=32, 64=43, 故下一项：80+54=70558. 4.1，4.3，12.1，12.11，132.1，（）A.120.8B.124.12C.132.131D.132.12答案：C(4.1，4.3)，(12.1，12.11)，(132.1, 两两分组，每组内小数部分求和的2倍等于整数部分求和，故下一项：132.13159. 1/3，1/2，3/7，5/11，4/9，（）A.13/29B.11/27C.9/25D.15/31答案：A反约分，1/3，2/4，3/7，5/11，8/18，每项分子、分母分别为前两项分子、分母之和，故下一项：13/2960. 1，√3/2，1，√30/4，√21/5，（）A.√41/2B.3C.10/3D. 5√6/4答案：A√2/2，√3/4，√6/6，√15/8，√42/10, 分母为等差数列，分子逐项作差，差数列：1=30,3=31, 9=32, 27=33，故下一项：√(42+34)/12=√41/22017 B类56. 1，1.2，1.8，3.6，9，（）A．12 B．16.2 C．25.2 D．27答案：C后项减前项逐项作差，差数列：0.2, 0.6, 1.8, 5.4, 为等比数列，故下一项：9+16.2=25.257. 36，45，70，119，200，（）A．321 B．341 C．421 D．441答案：A后项减前项逐项作差，差数列：9=32, 25=52, 49=72, 81=92, 故下一项：200+112=32158.√2，3-√2，2，3，4+√2，（）A．5+2√2B．6+5√2C．7+3√2D．9+6√2答案：C后项减前项逐项作差，差数列：3-2√2，√2-1, 1, 1+√2, 差数列递推：3-2√2+2×(√2-1)=1, √2-1+2×1=1+√2，故下一项：4+√2+1+2×(1+√2)= 7+3√259. 2/5, 11/18, 16/21, 7/8, 26/27, ( )A．31/30 B．31/32 C．61/60 D．63/64答案：A6/15, 11/18, 16/21, 21/24, 26/27, 分子分母均为等差数列，故下一项：31/3060. 2，6，15，28，55，（）A．72 B．78 C．86 D．160答案：B2=1×2，6=2×3，15=3×5，28=4×7，55=5×11，分解因式后，两个乘数列分别为等差数列，质数列，故下一项：6×13=782017 C类57. 23，1，-5，5，31，（）A．-11 B．47 C．73 D．83答案：D后项减前项逐项作差，差数列：-22, -6, 10, 26, 为等差数列，故下一项：31+42=7358. 2，3，6，18，108，（）A．1944 B．1620 C．1296 D．1728答案：A递推数列，前两项之积等于第三项，故下一项：18×108=1944（根据尾数法直接选A）60. -7/2，-1，-1/8，1/8，5/32，（）A．7/64 B．7/32 C．1/8 D．5/16答案：C-7/2，-4/4，-1/8，2/16，5/32，分子为等差数列，分母为等比数列，故下一项：8/64=1/8 61. 4，5，7，16，80，（）A．296 B．423 C．592 D．705答案：D后项减前项逐项作差，差数列：1=10, 2=21, 9=32, 64=43, 故下一项：80+54=705。
北师大版九年级数学下册《1.5三角函数的应用》解答题专题训练（附答案）1．如图是矗立在公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据AM＝4米，AB＝8米，∠MBC＝30°，∠MAD＝45°，则警示牌的高CD为多少米？（结果精确到米，参考数据：≈1.41，≈1.73）2．如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i＝：2．若新坡角下留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）3．我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE＝68°，新坝体的高为DE，背水坡CD的坡度为：1．求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC．（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，≈1.73）．4．图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A 离地面BD的高度AH为3.5米．当起重臂AC长度为8米，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位）【参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53】5．某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）6．如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）7．如图，宿豫区某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高3米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有30米的距离（B、F、C在一条直线上）．（1）求教学楼AB的高度；（2）若要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离．（结果精确到1m）（参考数据：sin22°，cos22°≈，tan22°≈）8．如图，某市为方便行人过马路，打算修建一座高为4x（m）的过街天桥．已知天桥的斜面坡度i＝1：0.75是指坡面的铅直高度DE（CF）与水平宽度AE（BF）的比，其中DC∥AB，CD＝8x（m）．（1）请求出天桥总长和马路宽度AB的比；（2）若某人从A地出发，横过马路直行（A→E→F→B）到达B地，平均速度是2.5m/s；返回时从天桥由BC→CD→DA到达A地，平均速度是1.5m/s，结果比去时多用了12.8s，请求出马路宽度AB的长．9．缆车，不仅提高了景点接待游客的能力，而且解决了登山困难者的难题．如图，当缆车经过点A到达点B时，它走过了700米．由B到达山顶D时，它又走过了700米．已知线路AB与水平线的夹角α为16°，线路BD与水平线的夹角β为20°，点A的海拔是126米．求山顶D的海拔高度（画出设计图，写出解题思路即可）．10．如图所示是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D、C、G、K在同一直线上）．小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应当前进或后退多少？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，结果精确到0.1）11．一扇窗户如图1所示，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，如图2是图1中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，支点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D在一条直线上，延长DE交MN于点F．已知AC＝DE ＝20cm，AE＝CD＝10cm，BD＝40cm．（1）当∠CAB＝35°时，求窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数．（2）当窗扇关闭时，图中点E，A，D，C，B都在滑轨MN上，求此时点A与点B之间的距离．（3）在（2）的前提下，将窗户推开至四边形ACDE为矩形时，求点A处的滑块移动的距离．12．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60米，底座BC 与支架AC所成的角∠ACB＝75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1米，HF段的长为1.50米，篮板底部支架HE的长为0.75米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板顶端F到地面的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）13．为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD＝2米），背水坡DE的坡度i＝1：1（即DB：EB＝1：1，如图所示，已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）14．如图，一辆摩托单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于底面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）15．停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等．如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）16．自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选．如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图．经测量，车轮的直径为66cm，车座B到地面的距离BE为90cm，中轴轴心C到地面的距离CF为33cm，车架中立管BC的长为60cm，后轮切地面L于点D．（参考数据：sin72≈0.95，cos18°≈0.95，tan43.5°≈0.9 5）（1）求∠ACB的大小（精确到1°）（2）如果希望车座B到地面的距离B'E′为96.8cm，车架中立管BC拉长的长度BB′应是多少？（结果取整数）17．为营造“安全出行”的良好交通氛围，实时监控道路交通，某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示，立杆MA与地面AB垂直，斜拉杆CD与AM交于点C，横杆DE∥AB，摄像头EF⊥DE于点E，AC＝5.5米，CD＝3米，EF＝0.4米，∠CDE＝162°．（1）求∠MCD的度数；（2）求摄像头下端点F到地面AB的距离．（精确到百分位）（参考数据；sin72°＝0.95，cos72°≈0.31，tan72°＝3.08，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）18．如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∠ADE＝135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27，sin30°＝0.5，cos30°＝0.87，tan30°＝0.58．）19．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．（1）真空管上端B到水平线AD的距离．（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈20．如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：＝1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．如图，在某校图书馆门前一段笔直的内部道路AB上，过往车辆限速3米/秒在点B的正上方距其7米高的C处有一个探测仪．一辆轿车从点A匀速向点B行驶5秒后此轿车到达D点，探测仪测得∠CAB＝18°，∠CDB＝45°，求AD之间的距离，并判断此轿车是否超速，（结果精确到0.01米）【参考数据：sin l8°＝0.309，cos l8°＝0.951，tan l8°＝0.325】22．如图1是儿童写字支架示意图，由一面黑板，一面白板和一块固定支架的托盘组成，图2是它的一个左侧截面图，该支架是个轴对称图形，∠BAC是可以转动的角，B，C、D，E和F，G是支架腰上的三对对称点，是用来卡住托盘以固定支架的．已知AB＝AC＝60cm，BD＝CE＝DF＝EG＝10cm．（1）当托盘固定在BC处时，∠BAC＝32°，求托盘BC的长；（精确到0.1）（2）当托盘固定在DE处时，这是儿童看支架的最佳角度，求此时∠BAC的度数．（参考数据：sin32°＝0.53，cos32°＝0.85，sin16°＝0.28，sin20°＝0.34，sin25°＝0.42．）23．如图是在写字台上放置一本摊开的数学书和一个折叠式台灯时的截面示意图，已知摊开的数学书AB长20cm，台灯上半节DE长40cm，下半节DC长50cm．当台灯灯泡E恰好在数学书AB的中点O的正上方时，台灯上、下半节的夹角即∠EDC＝120°，下半节DC与写字台FG的夹角即∠DCG＝75°，求BC的长．（书的厚度和台灯底座的宽度、高度都忽略不计，F、A、O、B、C、G在同一条直线上．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41，结果精确到0.1）24．如图，一架梯子底端放在一处斜坡上，顶端靠在墙上，已知梯子与坡面的夹角α＝75°，斜坡CD与地面的夹角β＝30°，BC＝1米，CD＝2米，求梯子顶端到地面的距离AB．25．据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角∠ABC为14°，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因．【参考数据：sin14°＝0.24，cos14°＝0.97，tan14°＝0.25】26．如图是菏泽银座地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果精确到0.01m，参考数据：sin22°≈0.3746，cos22°≈0.9272，tan22°≈0.4040）27．如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成30°角，线段AA1表示小红身高1.5米．（1）当风筝的水平距离AC＝18米时，求此时风筝线AD的长度；（2）当她从点A跑动9米到达点B处时，风筝线与水平线构成45°角，此时风筝到达点E处，风筝的水平移动距离CF＝10米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度C1D．参考答案1．解：在Rt△AMD中，∠MAD＝45°，∴DM＝AM⋅tan45°＝4（m），在Rt△BMC中，∠MBC＝30°，∴CM＝BM⋅tan30°，∵BM＝AM+AB＝4+8＝12（m），∴CM＝12×≈6.92（m），∴CD＝CM﹣DM＝6.92﹣4≈3（米），答：警示牌的高CD为3米．2．解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝45°，∴AB＝BC＝10，∵坡面DC的坡度为i＝：2，∴tan∠CDB＝，在Rt△BCD中，＝，∴BD＝×10＝14.14，∵10+10﹣14.14＝5.86＞3，∴离原坡角（A点处）10米的建筑物不需要拆除．3．解：在Rt△BAE中，tan∠BAE＝，即＝2.5，解得，AE＝64.8，在Rt△DCE中，tan∠DCE＝，即＝，解得，CE＝102.08，AC＝CE﹣AE＝102.08﹣64.8≈37.3（米），答：工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米．4．解：作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，∴EF＝AH＝3.5m，∠HAF＝90°，∴∠CAF＝∠CAH﹣∠HAF＝118°﹣90°＝28°，在Rt△ACF中，∵sin∠CAF＝，∴CF＝8sin28°＝8×0.47＝3.76，∴CE＝CF+EF＝3.76+3.5≈7.3（m），答：操作平台C离地面的高度为7.3m．5．解答：在Rt△ABC中，AC＝AB•sin45°＝4×＝2，∵∠ABC＝45°，∴AC＝BC＝2，在Rt△ADC中，AD＝2AC＝4，AD﹣AB＝4﹣4≈1.66．答：改善后滑板会加长1.66米．6．解：（1）过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F，则∠CEP＝∠PFD＝90°，由题意可知：设AB＝x，在Rt△PCE中，tan32.3°＝，∴PE＝x•tan32.3°，同理可得：在Rt△PDF中，tan55.7°＝，∴PF＝x•tan55.7°，由PF﹣PE＝EF＝CD＝42，可得x•tan55.7°﹣x•tan32.3°＝42，解得：x＝50∴楼间距AB＝50m，（2）由（1）可得：PE＝50•tan32.3°＝31.5m，∴CA＝EB＝90﹣31.5＝58.5m由于2号楼每层3米，可知点C位于20层．7．解：（1）过点EE作EM⊥AB于点M，设AB＝x，在Rt△ABF中，∵∠AFB＝45°，∴BF＝AB＝x，∴BC＝BF+FC＝x+30，在Rt△AEM中，∵∠AEM＝22°，AM＝AB﹣CE＝x﹣3，，∴，解得x＝25，∴办公楼AB的高度为25m．（2）在Rt△AEM中，∵，∴＝≈59m，答：A，E之间的距离约为59m．8．解：（1）∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEF＝∠CFE＝90°，∴DE∥CF，∵DC∥AB，∴四边形CDEF是矩形，∴EF＝DC＝8x，∵＝＝，∴EA＝BF＝3x，∴AD＝BC＝5x，∴AB＝AE+EF+BF＝14x，∴天桥总长和马路宽度AB的比＝18x：14x＝9：7．（2）由（1）可知，AB＝14x，AD+CD+BC＝18x，由题意：＝﹣12.8，解得x＝2，∴14x＝28，答：马路宽度AB的长为28m，9．解：如图，作DH⊥水平线于H，AG⊥水平线于G，BE⊥DH于E，AC⊥DH于F．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠α＝16°，AB＝700，由sinα＝，可求BC的长．即BC＝AB•sinα＝700sin16°，在Rt△BDE中，∠DBE＝90°，∠β＝16°，BD＝AB＝700，由sinβ，可求DE的长．即DE＝BD•sinβ＝700sin20°，由矩形性质，可知EF＝BC＝700sin16°，FH＝AG＝126．从而，可求得DH的长．即DH＝DE+EF+FH＝700sin20°+700sin16°+126．10．解：过点F作FH⊥DK于H，过点E作EL⊥FH于L，在Rt△FGH中，cos∠FGH＝．∴GH＝GF•cos∠FGH＝100×0.17＝17，在Rt△EFL中，∠EFL＝180°﹣125°﹣10°＝45°，EF＝166﹣100＝66cm，∴EL＝≈46.5cm，DH＝DC+CG+GH＝48+15+17＝80，∴小强的头距墙：80﹣46.5＝33.5，而洗漱盆的中心距墙48÷2＝24，小强应该向前移动：33.5﹣24≈9.5（cm）．11．解：（1）∵AC＝DE＝20cm，AE＝CD＝10cm，∴四边形DEAC是平行四边形，∴DF∥AC，∴∠DFB＝∠CAB＝35°．（2）由题意AB＝AC+BC＝20+30＝50（cm），（3）当四边形DEAC是矩形时，AB＝＝10（cm），∴点A处的滑块移动的距离＝（50﹣10）cm．12．解：（1）由题意可得：cos∠FHE＝＝，则∠FHE＝60°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，∴FG≈2.17（m），∴FM＝FG+GM≈4.4（米），答：篮板顶端F到地面的距离是4.4米．13．解：设BC＝x米，在Rt△ABC中，∠CAB＝180°﹣∠EAC＝50°，AB＝≈＝＝x，在Rt△EBD中，∵i＝DB：EB＝1：1，∴BD＝BE，∴CD+BC＝AE+AB，即2+x＝4+x，解得x＝12，即BC＝12，答：水坝原来的高度为12米．14．解：过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH＝x，则AH＝CH＝x，BH＝CH cot68°＝0.4x，由AB＝49 知x+0.4x＝49，解得：x＝35，∵BE＝4，∴EF＝BE sin68°＝3.72，则点E到地面的距离为CH+CD+EF＝35+28+3.72≈66.7（cm），答：点E到地面的距离约为66.7cm．15．过点A作OB的垂线AC，垂足是C，在Rt△ACO，AO＝1.2，∠AOC＝40°∵sin40°＝，∴AE＝OA sin40°≈0.64×1.2＝0.768＜0.8，∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，∴车门不会碰到墙．16．解：（1）∵AD⊥l，CF⊥l，HE⊥l∴AD∥CF∥HE，∵AD＝33cm，CF＝33cm，∴AD＝CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∵∠ADF＝90°，∴四边形ADFC是矩形，∴HE＝AD＝33cm，∵BE＝90cm，∴BH＝57cm，在Rt△HCB中，sin∠BCH＝＝＝＝0.95，∴∠ACB＝72°．（2）如图所示，B'E'＝96.8cm，设B'E'与AC交于点H'，则有B'H'∥BH，∴△B'H'C∽△BHC，得＝．即＝，∴B'C＝67cm．故BB'＝B'C﹣BC＝67﹣60＝7（cm）．∴车架中立管BC拉长的长度BB'应是7cm．17．（1）如图，延长ED，AM交于点P，∵DE∥AB，MA⊥AB∴EP⊥MA，即∠MPD＝90°∵∠CDE＝162°∴∠MCD＝162°﹣90°＝72°；（2）如图，在Rt△PCD中，CD＝3米，∠MCD＝72°，∴PC＝CD•cos∠MCD＝3×cos72°≈3×0.31＝﹣0.93米∵AC＝5.5米，EF＝0.4米，∴PC+AC﹣EF＝0.93+5.5﹣0.4＝6.03米答：摄像头下端点F到地面AB的距离为6.03米．18．解：（1）如图所示：过点D作DF∥AB，过点D作DN⊥AB于点N，EF⊥AB于点M，由题意可得，四边形DNMF是矩形，则∠NDF＝90°，∵∠A＝60°，∠AND＝90°，∴∠ADN＝30°，∴∠EDF＝135°﹣90°﹣30°＝15°，即DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为15°；（2）如图所示：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∴∠ABC＝30°，则AC＝AB＝8cm，∵灯杆CD长为40cm，∴AD＝48cm，∴DN＝AD•cos30°≈41.76cm，则FM＝41.76cm，∵灯管DE长为15cm，∴sin15°＝＝＝0.26，解得：EF＝3.9，故台灯的高为：3.9+41.76≈45.7（cm）．19．解：（1）过B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，∵sin∠BAF＝，∴BF＝AB sin∠BAF＝2sin37°≈＝1.2．∴真空管上端B到AD的距离约为1.2米．（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BAF＝，∴AF＝AB cos∠BAF＝2cos37°≈1.6，∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形．∴BF＝CD，BC＝FD，∵EC＝0.5米，∴DE＝CD﹣CE＝0.7米，在Rt△EAD中，∵tan∠EAD＝，∴＝，∴AD＝1.75米，∴BC＝DF＝AD﹣AF＝1.75﹣1.6＝0.15≈0.2∴安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.2米．20．解：（1）延长DC交AN于H．∵∠DBH＝60°，∠DHB＝90°，∴∠BDH＝30°，∵∠CBH＝30°，∴∠CBD＝∠BDC＝30°，∴BC＝CD＝10（米）．（2）在Rt△BCH中，CH＝BC＝5米，BH＝5≈8.65（米），∴DH＝15（米），在Rt△ADH中，AH＝≈＝20（米），∴AB＝AH﹣BH＝20﹣8.65≈11.4（米）．答：AB的长度约为11.4米．21．解：由题意可得：在Rt△BCD中，∠CBD＝90°，∠CDB＝45°，∴∠DCB＝∠CDB＝45°，∴BC＝BD＝7，在Rt△ABC中，∠BAC＝18°，BC＝7，tan∠BAC＝，∴，∴AD＝21.538﹣7＝14.538≈14.54，14.54÷5≈2.91＜3，答：AD之间的距离约为14.54米，此轿车没有超速．22．解：（1）如图，过A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝60cm，∴∠CAH＝∠BAC＝16°，∴Rt△ACH中，CH＝sin16°×AC，∴BC＝2CH＝2×sin16°×60≈33.6cm；（2）如图，连接DE，过A作AP⊥DE于P，∵AD＝AE＝60﹣10＝50，∴PE＝DE＝×33.6＝16.8，∠BAC＝2∠CAP，∴Rt△APE中，sin∠PAG＝＝≈0.34，又∵sin20°＝0.34，∴∠PAE＝20°，∴∠BAC＝40°．23．解：如图作DM⊥OE于M，DN⊥FG于N．则四边形DMON是矩形．∴DM∥ON，∴∠DCN＝∠CDM＝75°，∴∠EDM＝120°﹣75°＝45°，∵DE＝40cm，∴EM＝DM＝ON＝20≈28.2（cm），在Rt△DCN中，CN＝CD•cos75°≈13（cm），∵OB＝10，∴BC＝ON﹣OB﹣CN＝28.2﹣10﹣13＝5.2（cm）．24．解：作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．则四边形DEBF是矩形．在Rt△DCF中，DF＝EB＝CD•sin30°＝1，CF＝CD•cos30°＝，∴DE＝BF＝1+，在Rt△ADE中，∠ADE＝75°﹣30°＝45°，∴AE＝DE＝1+，∴AB＝AE+EB＝2+．25．解：∵DE⊥BC，DF⊥AB，∴∠EDF＝∠ABC＝14°．在Rt△EDF中，∠DFE＝90°，∵cos∠EDF＝，∴DF＝DE•cos∠EDF＝2.55×cos14°≈2.55×0.97≈2.47．∵限高杆顶端到桥面的距离DF为2.47米，小于客车高2.5米，∴客车不能通过限高杆．26．解：由已知有：∠BAE＝22°，∠ABC＝90°，∠CED＝∠AEC＝90°∴∠BCE＝158°，∴∠DCE＝22°，又∵tan∠BAE＝，∴BD＝AB•tan∠BAE，又∵cos∠BAE＝cos∠DCE＝，∴CE＝CD•cos∠BAE＝（BD﹣BC）•cos∠BAE＝（AB•tan∠BAE﹣BC）•cos∠BAE＝（10×0.4040﹣0.5）×0.9272≈3.28（m），答：CE的长度为3.28m．27．解：（1）∵在Rt△ACD中，cos∠CAD＝，AC＝18、∠CAD＝30°，∴AD＝＝＝＝12（米），答：此时风筝线AD的长度为12米；（2）设AF＝x米，则BF＝AB+AF＝9+x（米），在Rt△BEF中，BE＝＝＝18+x（米），由题意知AD＝BE＝18+x（米），∵CF＝10，∴AC＝AF+CF＝10+x，由cos∠CAD＝可得＝，解得：x＝3+2，则AD＝18+（3+2）＝24+2，∴CD＝AD sin∠CAD＝（24+2）×＝12+，则C1D＝CD+C1C＝12++＝+；方法二：设CD＝x，∵∠CAD＝30°，∴BE＝AD＝2CD＝2x，AC＝＝＝x，∵CF＝10，∴AF＝AC﹣CF＝x﹣10，∵AB＝9，∴BF＝AB+AF＝9+x﹣10，∵∠EBF＝45°，∴由cos∠EBF＝可得＝，解得：x＝12+，即CD＝12+，则C1D＝CD+C1C＝12++＝+．答：风筝原来的高度C1D为（+）米。
5x=1.5解方程验算使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
相关概念1.所含未知数的等式叫做方程，也可以说道就是所含未知数的等式就是方程。
2.使等式成立的未知数的值，称为方程的解，或方程的根。
3.解方程就是谋出来方程中所有未知数的值的过程。
4.方程一定是等式，等式不一定是方程。
不含未知数的等式不是方程。
5.检验：通常解方程之后，须要展开检验。
检验就是将Champsaur的未知数的值代入原方程，看一看方程两边与否成正比。
如果成正比，那么所求出的值就是方程的求解。
6.注意事项：写“解”字，等号对齐，检验。
7.方程靠等式各部分的关系，和加减乘除各部分的关系（加数+加数=和，和-其中一个加数=另一个加数，差+减数=被减数，被减数-减数=高，被减数-高=减数，因数×因数=内积，内积÷一个因数=另一个因数，被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数）方程分类就是关于平方的方程解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、分解因式法。
⒈轻易开平方法：轻易开平方法就是用轻易开平方解一元二次方程的方法。
用直接开平方法解形如（x-m)^2=n (n≥0)的方程，其解为x=±√n+m .基准1．解方程⑴（x-2）^2 =9⑵9x^2-24x+16=11分析：⑴此方程显然用直接开平方法好做，⑵方程左边是完全平方式（3x-4）^2，右边=11\ue0，所以此方程也可用直接开平方法解。
⑴求解：(x-2）^2=9 ∴x-2=±√9 ∴x-2=±3 ∴x1=3+2 x2=-3+2 ∴x1=5 x2= -1⑵解：9x^2;-24x+16=11 ∴（3x-4）^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x=﹙4±√11﹚/3 ∴原方程的解为x1=﹙4﹢√11﹚/3,x2= ﹙4﹣√11﹚/32．分体式方法：用分体式方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)先将常数c移到方程右边：ax^2+bx=-c将二次项系数化成1：x^2+（b/a）x = - c/a方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+(b/2a)^2= - c/a+(b/2a)^2方程左边沦为一个全然平方式：（x+b/2a)^2 = -c/a﹢﹙b/2a）^2;当b^2-4ac≥0时，x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚^2;∴x=﹛﹣b±[√﹙b^2；﹣4ac﹚]﹜/2a（这就是求根公式）例2．用配方法解方程 3x^2-4x-2=0求解：将常数项移至方程右边 3x^2-4x=2将二次项系数化为1：x^2-﹙4/3﹚x=2/3方程两边都加之一次项系数一半的平方：x^2-﹙4/3﹚x+（4/6）^2=（2/3）+（4/6）^2配方：（x-4/6）^2= （2/3）+（4/6）^2轻易开平方得：x-4/6=± √[（2/3）+（4/6）^2 ]∴x= 4/6± √[（2/3）+（4/6）^2 ]∴原方程的意指x?=4/6﹢√﹙10/9﹚，x?=4/6﹣√﹙10/9﹚ .3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b^2-4ac的值，当b^2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±√（b^2-4ac)]/（2a),(b^2-4ac≥0）就可得到方程的根。
管道弯头无特殊标记的弯曲半径r=1.5dn
在管道系统中，弯头是一个用于改变流体流向的组件。
弯头的弯曲半径是其内侧到管道中心的距离，通常用“r”表示。
这个半径的大小会影响到流体在弯头内的流动特性，包括流速、压力损失和可能的涡流形成等。
“r=1.5dn”是一个常见的标记，表示弯头的弯曲半径是其直径（dn）的1.5倍。
这里的“dn”指的是管道的内径。
例如，如果一个管道的内径为100毫米，那么一个标记为“r=1.5dn”的弯头将会有一个150毫米（1.5 x 100毫米）的弯曲半径。
这种标记通常用于标准化的管道系统，以便设计师和工程师能够清楚地了解弯头的规格和性能。
它也有助于确保弯头能够正确地适配到相应的管道系统中。
需要注意的是，有些特殊的管道系统或应用可能需要非标准的弯曲半径。
在这些情况下，弯头可能会标记有其他的半径值，例如“r=1.0dn”或“r=2.0dn”等。
因此，在选择弯头时，需要仔细查看其标记和规格，以确保其符合特定的应用需求。
第一单元小数乘法【错题1】【错误做法】0.72×5=36【成因分析】部分学生对小数乘法计算不熟悉【解决对策】理解计算法则.多练习。
【正确做法】【错题2】一块正方形塑料板,边长是1.5米,它的面积各是多少?【错误做法】1.5×1.5=22.5【成因分析】面积计算小数位数错误【解决对策】复习正方形周长和面积，正确计算。
【正确做法】1.5×1.5=2.25【错题3】在地球上1千克的物体到月球上约重0.16千克。
在地球李老师的体重是65千克如果在月球上大约重多少千克？【错误做法】65×0.16=104【成因分析】部分学生题意不理解不能例式【解决对策】理解题意.正确列式。
【正确做法】65×0.16=10.4【错题4】4 1.5×105【错误做法】 1.5×105=1.5×(10+5)=1.5×10+5=15+5=20【成因分析】学生对乘法运算定律不理解不能灵活运用【解决对策】理解运算定律多练习。
【正确做法】 1.5×105=1.5×(10+5)=1.5×10+1.5×5=15+7.5=22.5【错题】【错误做法】【成因分析】不够理解计算运算顺序。
【解决对策】多练习。
【正确做法】56×1.3=72.8（千米/时）第二单元 小数除法【错题】5 0.98÷0.2 【错误做法】【成因分析】学生不能分析题目数据，不能灵活运用运算定律 【解决对策】理解题目和运算定律多练习。
【正确做法】【错题】6 84÷15 【错误做法】 84÷15=36【成因分析】整数除以整数商是小数不会【解决对策】根据小数的性质在整数后点上小数点加上0做 【正确做法】84÷15=3.6【错题7】 62.5÷25 0.81÷27【错误做法】62.5÷25=25 0.81÷27=0.3【成因分析】小数除以整数商是小数不够熟练，商的小数点漏掉 【解决对策】多练习养成良好的计算习惯【正确做法】 62.5÷25=2.5 0.81÷27=0.03【错题8】 3.9÷1.5 【错误做法】 3.9÷1.5=26【成因分析】小数除以小数计算法则学生不够熟练运用 【解决对策】理解法则正确计算 【正确做法】3.9÷1.5=2.6【错题9】 22.3÷99【错误做法】 22.3÷99=0.22525……【成因分析】用循环小数表示不够熟练循环节找不出【解决对策】多练习用循环小数表示数。
小学五年级数学计算练习题大全五年级计算专项练习题(五)一、口算题4÷0.5= 0.6×1.2= 10×0.01= 30.2-3.02= 0.1×0.5=二、简便计算263＋85－163 7.28+0.94+2.72+0.06 478―149―51三、解方程 9.2x+1.5x=32.1 4x＋3×0.7＝6.5四、列竖式计算（带★的要验算）0.27×1.3= ★2.7÷0.45=五、考考你：7.8×99+3.9×2五年级计算专项练习题(六)一、口算题9×0.4= 4.5×0.1= 15×0.4= 8.89+0.1= 0×25.4=二、简便计算7.3×99 (1.25+2.5) ×8 9.42×10—94.2×0.9三、解方程2（x－0.5）=1.6四、列竖式计算（带★的要验算）1.05×2.4= 11.28 ÷1.6= ★0.99÷1.8=五、考考你：（1.9－1.9×0.9）÷（3.8－2.8）五年级计算专项练习题(七)一、直接写得数1.6÷0.08= 0.39÷3.9= 1.2-0.02= 3.7+4.2= 1.8×0.5=15-5.7=二、脱式计算(4.5×9.9＋5.5×9.9)×2.8 1.58÷[20－(5.4＋6.7)] 2.4×1.5＋3.6÷1.5三、解方程 75.9－9.8＋4X=66.14 (16＋X)×8=624四、文字题30减去9.5与4.7的和，所得的差除以0.79，商是多少？一个数的3倍减去16.2，得到的差是25.8，这个数是多少？五、简算3.4×12.5+6.6×12.54.3×9.9五年级计算专项练习题(八)一、直接写得数2.5×0.4= 2.5×0= 25÷10= 2.5÷2.5= 0÷2.5=3.5÷3.5=二、脱式计算3.61÷(7.2—5.3)×25 0.27×99+0.27三、解方程2X－2.8＋1.2=4.3 5.5X－1.3X=12.6四、文字题一个数的4倍与这个数的一半的和是22.5，求这个数。
(1) 照明电路熔体额定电流≥被保护电路上所有照明电器工作电流之和。
(2) 电动机：①单台直接起动电动机熔体额定电流＝(1.5～2.5)×电动机额定电流。
②多台直接起动电动机总保护熔体额定电流＝(1.5～2.5)×各台电动机电流之和。
③降压起动电动机熔体额定电流＝(1.5～2)×电动机额定电流。
④绕线式电动机熔体额定电流＝(1.2～1.5)×电动机额定电流。
(3) 配电变压器低压侧熔体额定电流＝(1.0～1.5)×变压器低压侧额定电流。
(4) 并联电容器组熔体额定电流＝(1.3～1.8)×电容器组额定电流。
(5) 电焊机熔体额定电流＝(1.5～2.5)×负荷电流。
(6) 电子整流元件熔体额定电流≥1.57×整流元件额定电流。
回答者：xiaocuizhi - 魔法师四级2008-12-15 19:24 是同一概念,熔断器就是靠熔体的熔化来起到保护作用的.熔体额定电流的选择：1.用于保护照明或电热设备的熔断器,因负载电流比较稳定,熔体的额定电流一般应等于或稍大于负载的额定电流2.用于保护单台长期工作电动机的熔断器,考虑电动机启动时不应熔断I>=(1.5～2.5)Ie ，轻载起动或起动时间比较短的，系数可取1.5,带重载起动或起动时间较长的，系数可取近似2.53.用于保护频繁起动电机的熔断器，考虑到频繁起动时发热熔断器也不应熔断，即I>=(3～3.5)Ie4.用于保护多台电机的熔断器,出现尖峰电流时不应熔断,通常将其中容量最大的一台电机起动,而其它电机正常运行时出现的电流作为尖峰电流,I>=(1.5～2.5)Ie.max+(Ie1+Ie2+Ie3+...)5.熔断器的电压选择应等于或大于所在电流的额定电压.1。
第1课时一、口算0.1×5 = 1.6×1 = 0.5×2 = 1.11×9 =0.2×4 = 2.2×5 = 2.5×4 = 2 7×8 =0.5×8 = 1.5×8 = 0.25×4 = 4.5×5 =3.9×10 = 1.8×5 = 1.25×8 = 3.5×4 =12.7×100 = 33.6×2 = 12.5×8 = 1.6×5 =二、计算3.8×7 = 0.46× 14 = 0.45 × 80 = 2.05×8 = 1.48× 46 = 0.128 × 50 =第2课时一、口算3.3×0.7= 0.5×3.3= 1.5×0.4= 0.9×0.3=0.25×0.8= 0.8×0.125= 1.8×0.5= 0.2×0.5=3.06×0.4= 0.4×3.6= 2.4×0.2= 2.5×0.4=2.12×0.7= 1.4×0.5=3.4×0.9= 0.8×1.1=0.7×1.3= 6.3×0.9= 2.2×0.7= 12.5×0.8=二、计算3.9×5.8= 1.07×5.4= 3.8×4.2=2.09×6.7= 0.47×3.6= 1.28×4.5=第3课时一、口算0.8×0.2= 4.5×0.4= 5.3×0.5= 1.5×0.3=1.2×0.5= 4.8×0.5= 25×0.04= 0.05×1.8=0.24×0.6= 2.8×0.4= 2.01×0.6= 0.5×3.5=3.04×0.9= 1.5×0.4= 6.07×0.8= 3.33×0.2=1.25×0.8=2.3×0.9= 0.24×0.5= 1.05×0.6=二、计算0.56×0.14= 0.012×1.8= 4.8×1.5=0.912×2.2= 0.18×0.15= 7.2×0.27=第4课时一、口算1.03×0.5= 0.6×1.7= 12.5×8= 0.4×0.6=101×7.7= 2.9×0.2= 0.4×0.25= 90×0.5=10.1×7.7= 5×1.8= 0.5×0.04= 7.5×0.3=1.25×32= 0.25×24= 0.08×12.5= 0.2×0.46=4.8×12.5= 3.3×0.01=5.6×5= 2.2×0.5=二、计算29×10.1 0.4×9.6×2.5 7.2×1.25×0.813.6×9.5-9.5×3.6 8.7-3.7×0.5 9.9×6.4第5课时一、口算0.2×3= 0.25×4= 4×0.23= 0.7×0.1=1.6×0.2= 8×0.5= 9.24×100= 102×0.4=5.6×5= 1.08×0.7= 2.7×0.3= 4×0.15=2.4×5= 0.6×1.4= 32×0.07= 0.125×8=4.06×2= 0.81×10= 1.5×0.06= 2.4×0.8=二、计算0.055×0.6= 12.4×0.5= 4.6×3.8=60×1.94= 0.72×0.9= 0.93×2.5=第6课时一、口算8.5×0.6= 0.2×7.5= 2.4×0.1= 0.5×0.5=0.04×1.3= 0.4×12.5= 4.1×0.4= 1.2×0.4=3.03×0.6= 0.3×3.7= 0.23×0.5= 8.4×0.5=4.06×0.5= 8.6×0.9= 2.4×0.7= 1.6×0.5=0.7×30.4= 2.4×0.5= 0.39×0.2= 0.25×0.2=二、计算1.得数精确到十分位0.76×2.8≈ 0.18×2.5≈ 8.5×5.5≈2.得数保留两位小数2.29×0.25≈ 0.654×3.3≈ 0.12×0.45≈第7课时一、口算0.8×0.5= 12.5×0.4= 2.4×0.4= 2.2×10.1=1.4×0.4= 3.2×0.5= 4.4×0.5= 0.22×101=25×0.04= 8.2×0.5= 0.125×0.8= 1.01×4.5=0.24×0.5= 2.5×0.8= 12.5×16= 1.01×0.45=7.6×0.5= 2.1×0.7= 100.1×3.3= 0.125×1.6=二、计算2.5×9.9 2.5×0.9×0.4 0.125×3.20.4×1.25×2.5×0.8 (30+2.5)×0.4 7.3×1.25×0.8第8课时一、口算5.5×0.4= 0.3×2.5= 2.4×0.4= 0.9×0.9=0.02×1.9= 0.8×12.5= 4.5×0.8= 1.1×0.7=4.02×0.5= 0.5×3.8= 0.25×0.4= 2.4×0.5=3.03×0.5= 3.7×0.2= 3.14×0.7= 0.15×0.6=1.15×0.7= 0.8×0.55=2.33×0.6= 2.5×0.8=二、计算0.64×3.5= 1.08×4.5= 3.2×6.2=0.058×0.35= 0.26×0.025= 0.832×2.5=第9课时一、口算12.5×80= 5.2×0.01= 2.2×0.8= 0.8×7=2.18×0.5= 0.29×40= 25×0.4= 1.2×6=4.82×0.6= 3.03×200= 3.7×0.3= 2.4×5=13.6×0.4= 5.1×0.07= 2.6×0.8= 3.6×4=7.9×0.9= 0.124×300= 9.2×70= 7.5×3=二、计算9.9×1.3-7.5 3.5×1.6＋8.4 6.1×0.9+0.12.4×2.1×20.3 9.1×5.3+5.3×0.9 1.25×2.7×0.8第10课时一、口算1×1.1×0.4= 0.4×0.7= 0.6×0.7= 0.1×0.2=2.2×0.6= 0.6×0.4= 0.7×0.8= 0.2×0.3=3.3×0.7= 0.6×0.8= 0.8×0.9= 0.3×0.4=4.4×0.8= 0.9×0.6= 0.9×10= 0.4×0.5=5.5×0.9= 0.1×0.5= 10×0.1= 0.5×0.6=二、计算0.7×0.15+0.3×0.15 1.25×0.96×0.8 10.1×2614-7.32-2.68 1.25×7＋1.25 2.5×4.4第11课时一、口算0.9×0.7= 0.15×2= 10.8+3.2= 29+74=3.4×0.4= 0×2.8= 1.25+1.6= 320-68=0.16×0.7= 80×1.25= 5-4.99= 42×7=1.6×4= 1.5×3= 19.9-9.5= 25×16=0.8×125= 30×0.06= 12.7+7.6= 75÷5=二、计算0.12×8.6= 3.03×6.5= 13.2×0.9=5.37×0.45= 7.9×0.028= 0.046×0.82=第12课时一、口算1.1×0.3= 1.5×4= 1.6＋18= 36＋44=3.2×0.8= 7.2+1.9= 100×15= 0.5×8=1.5×5= 3.5×0.6= 10-0.8= 45×3=2.5×8= 8.5×0.2= 11.4-1.4= 12.5×80=11.1×10= 77-0.7= 7.5×0.04= 480÷100=二、计算0.47×8.6 3.79×0.04 8.54×6.60.406×0.075 8.6×0.385 2.14×0.085第13课时一、口算4.4÷100= 1.1÷10= 8.1÷3= 3.8÷2=7.2÷2= 3.6÷10= 9.6÷4= 4.8÷3=9.1÷7= 8.4÷4= 48÷2= 0.6÷100=9.3÷3= 6.4÷4= 13.5÷3= 10.8÷9=46.5÷5= 12.6÷7= 31.2÷8= 34.8÷6=二、计算95.2÷34= 43.5÷29= 28.6÷11=27.3÷13= 51.2÷16= 131.6÷28=第14课时一、口算10.5÷7= 4.8÷12= 30÷60= 36÷3=3.9÷13= 14.4÷8= 40÷80= 3.6÷3=6.3÷21= 25÷100= 13.2÷6= 0.36÷3=9.1÷13= 12÷24= 16.1÷7= 0.036÷3=5.7÷19= 13÷1000= 28.8÷9= 0.0036÷3=二、计算147÷35= 0.21÷15= 39÷15=11.88÷27= 18.9÷18= 23.69÷23=第15课时一、口算1.25÷0.5= 0.48÷0.8= 1.8÷0.3= 1.5÷0.5=3.06÷0.3= 0.25÷0.5= 2.7÷0.9=4.8÷0.2=8.16÷0.4= 0.49÷0.7= 3.6÷0.6= 7.2÷0.4=5.75÷0.5= O.54÷0.6= 8.1÷0.9= 1.8÷0.9=7.63÷0.7= 0.16÷0.2= 5.6÷0.7= 9.6÷0.6=二、计算14.4÷3.6= 0.276÷2.3= 0.63÷1.8=0.363÷0.33= 5.13÷0.27= 4.62÷0.44=第16课时一、口算1.72÷0.4= 0.45÷0.5= 60÷0.4= 4.8÷0.8=3.72÷0.6= 0.75÷2.5= 80÷0.5= 9.6÷0.6=4.97÷0.7= 0.56÷0.7= 87÷0.3= 4.8÷0.3=4.16÷0.8= 0.99÷0.9= 72÷0.8= 1.7÷1.7=0.32÷0.4= 198÷0.2= 7.2÷0.8= O.54÷0.6=二、计算42.9÷6.6= 351÷7.8= 115.2÷3.6=1.386÷0.33= 727.2÷0.72=2.952÷0.82=第17课时一、口算3.52÷0.2=4.9÷0.07= 20÷100= 4÷0.5=9.18÷0.9= 1÷0.125= 6.93÷0.7= 1.8÷0.6=7.7÷0.11= 92.4÷3= 9.1÷1.3= 12.12-0.12= 6÷1.2= 2.35÷5= 0.54÷0.3= 10÷0.25=14.4÷8= 6.48÷0.6= 60÷0.5= 7.6÷8=二、计算70.2÷6.5= 38.08÷0.8= 4.56÷0.3=11.7÷0.18= 8.84÷0.17= 6÷0.25=第18课时一、口算0.18÷0.1= 0.75÷0.05= 7.2÷0.02= 3÷0.3=0.35÷0.7= 0.36÷0.12= 4.8÷0.12= 7÷0.7=0.24÷0.6= 3.6÷0.06= 0.48÷0.08= 6÷0.2=0.63-÷0.9= 4.9÷0.07= 0.32÷0.16= 18÷0.9=0.72÷0.8= 8.1÷0.09= 0.33÷0.11= 25÷0.5=二、计算商精确到十分位9.4÷6≈ 5.7÷9≈ 7.09÷0.52≈1.36÷3.5≈2.29÷1.1≈ 23÷3.3≈第19课时一、口算1.8÷0.06= 21.7÷0.7= 1.2÷0.4= 0.7÷7=0.35÷0.7= 20÷0.5= 4.8÷0.6= 0.18÷6=0.24÷0.6= 1.2÷0.8= 81÷0.9= 0.24÷4=0.63÷0.9= 0.6÷0.04= 5.6÷0.7= 7.2÷9=4÷0.8= 1.5÷0.6= 6.3÷0.9= 8.8÷0.04= 二、计算商用循环小数的简便形式表示0.28÷1.5= 4.7÷0.6= 25÷3=12÷0.33= 13÷11= 2.08÷1.8=第20课时一、口算3.5÷0.5=4.9÷7= 0.75÷0.01= 42.7÷0.7=63÷0.9= 3.66÷0.6= 3.6÷6= 84÷0.7=32.32÷0.8= 7.2÷0.9= 6.24÷0.6= 2.4÷4=4.9÷0.5= 3.68÷0.4= 9.63÷0.09= 7.2÷80=0.64÷0.08= 48.6÷0.6= 8.72÷0.8= 9.9÷9=二、计算商保留一位小数0.75÷2.3≈ 3.8÷7.2≈ 2.6÷4.3≈14.07÷2.1≈ 0.024÷0.11≈ 5.7÷1.7≈第21课时一、口算0.11÷0.01= 1.83÷0.3= 28.4÷0.4= 15.5÷5=0.08÷0.04= 1.55÷0.5= 27.9÷0.9= 18.6÷6=0.75÷0.05= 4.08÷0.8= 21.7÷0.5= 32.8÷4=0.48÷0.04= 7.28÷0.7= 28.7÷0.07= 32.8÷0.8=0.09÷0.03= 3.03÷0.3= 5.05÷0.05= 81.9÷.09=二、计算4.73÷0.3= 3.15÷1.1= 48÷11=1.3÷0.6= 3.31÷0.6= 30.1÷33=第22课时一、口算1÷0.2= 5.5÷5= 8÷0.1= 0.1÷2=5.5÷0.5= 2÷0.2= 8÷0.01= 0.2÷2=5.5÷0.05= 8÷0.001= 3÷0.2= 0.3÷2=5.5÷50= 8÷0.0001= 4÷0.2= 0.4÷2=5.5÷500= 8÷10= 5÷0.2= 0.5÷2=二、计算商保留一位小数1.05÷4.10.77÷1.3≈ 57.2÷2.8≈ 1.22÷0.21≈4.1÷0.51≈ 6.67÷0.12≈ 1.05÷4.1≈第23课时一、口算9÷0.5= 5.68÷0.8= 2÷5= 2.1÷0.7= 67÷100= 9.6÷3= 0.45÷0.9= 10.8÷0.108=0.24÷0.6= 72÷0.8= 10÷0.25= 3.24÷0.3=6÷0.15= 5.2÷10= 0÷0.42= 0.92÷0.23=0.03-0.5= 0.84÷21= 4.8÷0.02= 0.47÷0.1=二、计算除不尽的商保留一位小数2.55÷173.33÷1.8 100.48÷3.28.5÷0.51 12.96÷12 0.7÷0.035。
五年级停车场收费应用题一、基础题型。
1. 某停车场收费标准为：1小时内收费5元，超过1小时的部分每小时收费3元（不足1小时按1小时计算）。
小明爸爸停车3.5小时，需要交多少停车费？- 解析：- 小明爸爸停车3.5小时，其中1小时收费5元。
- 超过1小时的部分是3.5 - 1 = 2.5小时，因为不足1小时按1小时计算，所以超过1小时的部分按3小时计算。
- 超过1小时的费用为3×3 = 9元。
- 总共需要交的停车费是5+9 = 14元。
2. 一个停车场的收费规则是：首2小时共收费8元，之后每小时收费2元。
李叔叔停车6小时，应缴费多少元？- 解析：- 李叔叔停车6小时，前2小时收费8元。
- 剩下的时间是6 - 2 = 4小时。
- 剩下4小时的费用是4×2 = 8元。
- 总共应缴费8 + 8 = 16元。
3. 停车场收费：3小时以内收费6元，3小时以上每增加1小时加收1.5元（不满1小时按1小时算）。
张阿姨停车4.5小时，要交多少停车费？- 解析：- 张阿姨停车4.5小时，3小时内收费6元。
- 超过3小时的部分是4.5 - 3 = 1.5小时，按2小时算。
- 超过部分的费用是2×1.5 = 3元。
- 总共要交的停车费是6+3 = 9元。
4. 某停车场收费标准为：1.5小时内收费4元，超过1.5小时每0.5小时收费1.5元。
王叔叔停车2.5小时，应缴停车费多少元？- 解析：- 王叔叔停车2.5小时，1.5小时内收费4元。
- 超过1.5小时的部分是2.5 - 1.5 = 1小时，1小时包含2个0.5小时。
- 超过部分的费用是2×1.5 = 3元。
- 总共应缴停车费4+3 = 7元。
5. 停车场收费：2小时内收费7元，超过2小时后每小时收费3元。
赵先生停车5小时，需要交多少钱？- 解析：- 赵先生停车5小时，2小时内收费7元。
- 超过2小时的部分是5 - 2 = 3小时。
光纤纤芯折射率n1=1.5 入射临界角
我们要找出光纤的纤芯折射率n1为1.5时，入射光的临界角是多少。
首先，我们需要了解什么是临界角和它与折射率之间的关系。
当光线从一种介质射入另一种介质时，它可能会发生折射。
临界角是入射角的一个特定值，当入射角大于这个值时，光线将不再折射，而是发生全反射。
临界角θc和两种介质的折射率n1、n2之间的关系可以用以下数学公式表示：
sin(θc) = n2 / n1
其中，n1是光线射入的介质的折射率，n2是光线射出的介质的折射率。
对于光纤来说，n2通常是包层的折射率，它小于纤芯的折射率n1。
但在本题中，我们关心的是光线在纤芯内部与纤芯-包层界面之间的临界角，因此我们可以认为n2是空气的折射率，即n2=1（因为空气的折射率非常接近1）。
将n1=1.5和n2=1代入上式，即可求出答案。
计算结果为：临界角是41.81 度。
所以，当光纤的纤芯折射率为1.5时，入射光的临界角是41.81 度。
