通信卫星的覆盖面积

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通信卫星的覆盖面积
一颗地球同步轨道通信卫星的轨道位于地球的赤道平面内,且可近似认为是圆。

通信卫星运行的角速率与地球自转的角速率相同,即人们看到它在天空不动。

若地球半径为
km R 6400=,问卫星距地面的高度h 应为多少?计算通信卫星的覆盖面积。

卫星所受万有引力为2
)
(h R Mm G
+,离心力为)(2
h R mw +,其中w 为运行的角速率,G 为引力常数,M 和m 为地球和卫星质量。

则有 )()
(22
H R mw H R Mm
G
+=+ (1) 得 R w R g h -=122)( (2)
))((22
22223
w
R g w R R GM w GM h R =⋅==+ 将 8.9=g ,3
106400⨯=R ,3600
242⨯=
π
w 代入(2)得
33
12
2223106400)4360024)106400(8.9(⨯-⨯⨯⨯⨯=π
h )(10
360003
m ⨯≈
)(36000km =
如图建立坐标系,卫星覆盖面积 ⎰⎰∑
=
ds S (3)
其中∑上半球面 )0(2
2
2
2
≥=++z R z y x 上被圆
所限定的曲面部分。

dxdy z z S y
x D
221++⎰⎰= ⎰⎰
--=
D
dxdy y
x R R 2
22
其中,D 为xoy 平面上的区域β2
2
2
2
sin R y x ≤+ 00 有 ⎰

-=
β
π
θsin 0
2
2
20
R rdr r
R R d S
)cos 1(22
βπ-=R (4) 由于 h
R R
+==αβsin cos ,代入(4) 得 )
(242
h R h
R
S +=π (5)
可知因子
)
(2h R h
+恰为卫星覆盖面积与地球表面积的比例系数。

将 6
104.6⨯=R ,6
1036⨯=h 代入(4)、(5)得 )(10
19.228
km S ⨯=
425.0)
(2=+ h R h
可见只要使用三颗相间为
3

的通信卫星就可以覆盖几乎全部地球表面。