2021-2022年高三上学期10月月考数学(文)试题(解析版)
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第 1 页 共 18 页 数学（文）试题
一、单选题
1．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}
【答案】D
【解析】解一元二次不等式化简集合B,再由集合的交集运算可得选项.
【详解】
因为集合{2,1,0,1,2},{|(5)(1)0}{|15}ABxxxxx
2,1,0,1,2|150,1,2ABxx，
故选：D.
【点睛】
本题考查集合的交集运算，属于基础题.
2．若复数z满足2(13)(1)izi，则||z（ ）
A．54 B．55 C．102 D．105
【答案】D
【解析】先化简得31i,55z再求||z得解.
【详解】
2i2i(13i)31i,13i1055z
所以10||5z.
故选：D
【点睛】
本题主要考查复数的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ）
A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数
【答案】A
【解析】通过方差公式分析可知方差没有改变，中位数、众数和平均数都发生了改变. 第 2 页 共 18 页 【详解】
由题可知，中位数和众数、平均数都有变化.
本次和上次的月考成绩相比，成绩和平均数都增加了50，所以2)nxx（没有改变，
根据方差公式222181[()()]8Sxxxx可知方差不变.
故选：A
【点睛】
本题主要考查样本的数字特征，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
4．函数()cos2fxxx在[,]上的零点个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】由cos20xx，解得：0x或cos20x，解出满足条件的x值.
【详解】
令()cos20fxxx，得0x或cos20x，即0x或()42kxkZ，
,x，
330,,,,4444x，共有5个零点，
所以函数()cos2fxxx在[,]上有5个零点.
故选：C
【点睛】
本题考查判断函数的零点个数，意在考查计算能力，属于基础题型.
5．某校从高一（1）班和（2）班的某次数学考试（试卷满分为100分）的成绩中各随机抽取了3份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示、若分别从（1）班、（2）班的样本中各随机抽取一份，则（2）班成绩更好的概率为（ ）
A．29 B．13 C．12 D．49
【答案】B
【解析】列举所有的情况，并计算其中满足条件的基本事件个数，按古典概型计算结果. 第 3 页 共 18 页 【详解】
分别从（1）班、（2）班的样本中任取一份，包含87,88,87,92,87,93，96,88，96,92，96,93，98,88,98,92,98,93共有9种情况，
其中（2）班成绩更好的包含87,88,87,92,87,93共3种，
则所求概率为3193P.
故选：B
【点睛】
本题考查古典概型，意在考查基本模型和计算，属于基础题型.
6．设递增的等比数列na的前n项和为nS，已知4403S，43231030aaa，则4a（ ）
A．9 B．27 C．81 D．83
【答案】A
【解析】根据两个已知条件求出数列的公比和首项，即得4a的值.
【详解】
设等比数列na的公比为q.
由43231030aaa，得231030qq，解得3q或13q.
因为40S.且数列na递增，所以3q.
又4141340133aS，解得113a，
故341393a.
故选：A
【点睛】
本题主要考查等比数列的通项和求和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
7．已知函数()lnfxxaxb的图象在点(1,)ab处的切线方程是32yx，则ab（ ）
A．2 B．3 C．-2 D．-3
【答案】B 第 4 页 共 18 页 【解析】根据(1)3f求出2,a再根据(1,)ab也在直线32yx上，求出b的值，即得解.
【详解】
因为1()fxax，所以(1)3f
所以13,2aa，
又(1,)ab也在直线32yx上，
所以1ab，
解得2,1,ab
所以3ab.
故选：B
【点睛】
本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
8．如图，PA平面ABCD，ABCD为正方形，且PAAD，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为（ ）
A．26 B．33 C．36 D．23
【答案】C
【解析】分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz,再利用向量法求异面直线EF与BD所成角的余弦值.
【详解】
由题可知，分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz. 第 5 页 共 18 页
设2AD.则|24|3(2,2,0),(1,2,1),cos,686BDEFBDEF.
故异面直线EF与BD所成角的余弦值为36.
故选：C
【点睛】
本题主要考查空间向量和异面直线所成的角的向量求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
9．执行如图所示的程序框图，若输出的310S，则①处应填写（
）
A．3?k B．3?k
C．5?k D．5?k
【答案】B
【解析】模拟程序框图运行分析即得解.
【详解】
2111,0;2,0226kSkS；
21113,6334kS；21134,44410kS. 第 6 页 共 18 页 所以①处应填写“3?k”
故选：B
【点睛】
本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
10．已知命题2000:(0,),10pxxx，命题q：在ABC中，若sinsinAB,则A>B.下列命题为真命题的是（ ）
A．pq B．()pq C．()()pq D．()pq
【答案】C
【解析】分别判断两个命题的真假，然后再判断“或，且，非”命题的真假.
【详解】
22000131024xxx恒成立，210xx无实数根，
∴命题p是假命题.
又sinsinAB，根据正弦定理sinsinabAB ,知ab，大边对大角，可得AB，
∴命题q是真命题.
综上，可知()()pq为真命题.
故选：C
【点睛】
本题考查复合命题真假的判断，属于基础题型，本题的关键是判断两个命题的真假.
11．已知点2F为双曲线222:1(0)4xyCaa的右焦点，直线ykx与双曲线交于A，B两点，若223AFB，则2AFB的面积为（ ）
A．22 B．23 C．42 D．43
【答案】D
【解析】设双曲线C的左焦点为1F，连接11,AFBF，由对称性可知四边形12AFBF是平行四边形，
设1122,AFrAFr，得222121242cos3crrrr，求出12rr的值，即得解.
【详解】 第 7 页 共 18 页 设双曲线C的左焦点为1F，连接11,AFBF，
由对称性可知四边形12AFBF是平行四边形，
所以122AFFAFBSS，123FAF.
设1122,AFrAFr，则222221212121242cos3crrrrrrrr，
又122rra.故212416rrb，
所以12121sin4323AFFSrr.
故选：D
【点睛】
本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查余弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
12．已知函数2211()log13||fxxx，则不等式(lg)3fx的解集为（ ）
A．1,1010 B．1,(10,)10 C．(1,10) D．1,1(1,10)10
【答案】D
【解析】先判断函数的奇偶性和单调性，得到1lg1x，且lg0x，解不等式得解.
【详解】
由题得函数的定义域为(,0)(0,).
因为()()fxfx，
所以()fx为(,0)(0,)上的偶函数，
因为函数21113||yyxx，都是在(0,)上单调递减.
所以函数()fx在(0,)上单调递减.
因为(1)3,(lg)3(1)ffxf，
所以1lg1x，且lg0x， 第 8 页 共 18 页 解得1,1(1,10)10x.
故选：D
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
二、填空题
13．已知向量(1,1),(1,2)ab，且(3)()abamb，则m=____________.
【答案】114
【解析】首先求3ab和amb的坐标，然后根据向量垂直的坐标表示求m的值.
【详解】
因为(1,1),(1,2)ab，所以3(4,5)ab ，(1,12)ambmm.
因为(3)()abamb，所以4(1)5(12)0mm，
解得114m.
故答案为：114
【点睛】
本题考查向量垂直的坐标表示求参数，属于计算问题，基础题型.
14．已知等差数列na的前n项和为nS，且512a，则9S______.
【答案】108
【解析】由等差数列的前n项和公式12nnnaaS，和公式1952aaa直接代入求解.
【详解】
由等差数列的前n项和公式，得1995991082aaSa.
故答案为：108
【点睛】
本题考查等差数列的前n项和公式和等差数列的基本性质，属于基础题型.
