2006理科高考试题
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2006
一、选择题
1．已知集合 等于
（A）{1，2，3} （B）{2，3} （C）{1，2} （D）{2}
2．复数 等于
（A）1+ i （B）―1― i （C）1― i （D）―1+ i
3． 等于
（A）0 （B）1/4 （C）1/2 （D）1
4．设函数 的图像过点（2，1），其反函数的图像过点（2，8），
则a+b等于
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
5．设直线过点（0，a）其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为
（A）±4 （B） （C）±2 （D）
6．“α、β、γ 成等差数列”的“等式sin(α+ γ )=sin2β成立”的是
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件
7．已知双曲线 的两条渐近线的夹角为 则双曲线的离心率为
（A） （B） （C） （D）2 8．已知不等式 对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为
（A）8 （B）6 （C）4 （D）2
9．已知非零向量 满足
（ ）· =0 且 · = .
则△ABC为
（A）等边三角形 （B）直角三角形
（C）等腰非等边三角形 （D）三边均不相等的三角形
10．已知函数 . 若 ， =1－a，则
（A） （B）
（C） （D） 的大小不能确定
11．已知平面 α 外不共线的三点A，B，C到 α 的距离都相等，则正确的结论是
（A）平面ABC必平行于 α
（B）平面ABC必不垂直于 α
（C）平面ABC必与 α 相交
（D）存在△ABC的一条中位线平行于 α 或在 α 内
12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明
文（解密）. 已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d. 例如，明文
1,2,3,4对应密文5,7,18,16. 当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为
（A）7,6,1,4 （B）6,4,1,7 （C）4,6,1,7 （D）1,6,4,7
二．填空题 13． cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为 .
14．（ ）12展开式中x－1的系数为 （用数字作答）.
15．水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面的4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是 .
16．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有 种（用数学作答）.
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）
17．（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求函数 的最小正周期；
（Ⅱ）求使函数 取得最大值的x的集合.
18．（本小题满分12分）
甲，乙，丙3人投篮，投进的概率分别是 现3人各投篮1次，求：
（Ⅰ）现有3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；
（Ⅱ）用ξ表示乙投篮3次的进球数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ.
19．（本小题满分12分）
如图， ，点A在直线l
上的射影为A1，点B在l上的射影为B1. 已知AB=2，
AA1=1，BB1= ，求： （Ⅰ）直线AB分别与平面α,β 所成角的大小；
（Ⅱ）二面角A1—AB—B1的大小.
20．（本小题满分12分）
已知正项数列 ，其前n项和Sn满足 ，且 成等比数列，
求数列 的通项
21．（本小题满分12分）
如图，三定点A（2，1），B（0，－1），C（－2，1）；三动点D，E，M满足 ， ，
（Ⅰ）求动直线DE斜率的变化范围；
（Ⅱ）求动点M的轨迹方程.
22．（本小题满分14分）
已知函数 ，且存在 ，使 。
（Ⅰ）证明： 是R上的单调增函数；
（Ⅱ）设 ，
其中n=1，2，…
证明： ；
（Ⅲ）证明： 一 以顾客为中心 组织依存于顾客。因此，企业应理解顾客当前和未来的需求，满足顾客要求兵争取超越顾客期望。顾客是每一个组织存在的基础，顾客的要求是第一位的，组织应调查和研究顾客的需求和期望，并把它转化为质量要求，采取有效措施使其实现。这个知道思想不仅领导要明确，还要在全体职工中贯彻。
二 领导作用
领导必须将本企业的宗旨，方向和内部环境统一起来，并创造使员工能够充分参与实现组织目标的环境。领导的作用，即最高管理者具有决策和领导一个租住的关键作用。为了营造一个良好的环境，最高管理者应建立质量方针和质量目标，确保关注顾客要求，确保建立和实施一个有效的质量管理体系，并随时将企业运行的结果和目标比较，根据情况决定实现质量方针，目标才措施，决定持续改进措施。
三 全员参与
各级人员之间是企业之本，只有他们的充分参与，残能使他们的充分参与，残能使他们的才干为企业带来最大的效益。全体职工是每个组织的基础。组织的质量管理不仅需要最高管理者的正确领导，还有赖于全员的参与。所以要对职工进行质量意识，职业道德，以顾客为中心的意识和敬业精神的教育，还要激发他们的积极性和责任感。
四 过程方法
任何有输入和输出的活动或操作就被视为过程。制造产品或提供服务的各个活动和操作基本上都是过程。
企业为发挥其职能，就必须确定各种内部相关的过程并对其进行管理。通常，一个过程的输出就是下一个过程的输出。对企业内部的各种过程的标示和管理，特别是对过程接口的标准和管理就构成“过程方法“的管理。
将相关的资源和活动作为过程进行管理，可以更高效的得到期望的结果。
“PCDA“的方法适用于所有过程：
P-策划：根据顾客的要求和组织的方针，建立提供结果所必要的目标和过程。
D-实施
C-检查：根据方针，目标和产品要求，对过程和产品进行监视和测量，并报告结果.
A-改进：采取措施，以持续改进过程业绩。
五 管理的系统方法
针对设定的目标，识别，理解并管理一个由相互关联的过程所组成的体系，有助于提高组织的有效性和效率。这种建立和实施质量管理体系的方法，既可以新建体系，也可用于现有体系的改进。此方法的实施可在三方面受益：一是提供对过程能力及产品可靠性的信任；二是为持续改进打好基础；三是使顾客满意，最终使企业获得成功。
六 持续改进
持续改进是组织的一个永恒目标，持续强调了以一系列彼此衔接的步骤进行改进的思想。在质量管理体系中，改进指对产品质量，过程及体系有效性和效率的提高，持续改进包括：了解现状；建立目标；需找，评价和实施解决方法；测量，验证和分析结果，把更改纳入文件等活动。
七 基于事实的决策方法
对数据和信息的逻辑分析或直觉判断是有效决策的基础。以事实为依据做决策，可防止决策失误在对信息和资料做科学分析时，统计技术是最重要的工具之一。统计技术是可用来测量，分析和说明产品和过程的变异性，统计技术可以为持续改进的决策提供依据。
八 与供方互利的关系
通过互利关系，增强组织及其供方创造价值的能力。供方提供的产品将对企业向顾客提供满意的产品长生重要影响，因此处理好于供方关系，影响到租住能否持续稳定地提供顾客满意的产品。对供方不能只讲控制不讲合作互利，特别是对关键供方，更要建立互利关系，这对企业和供方都不利。
