高二物理专题练习-4.4-法拉第电磁感应定律-(人教版选修3-2)
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4.4 法拉第电磁感应定律
1．(对法拉第电磁感应定律的理解)穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2
Wb，则( )
A．线圈中感应电动势每秒增加2 V
B．线圈中感应电动势每秒减少2 V
C．线圈中感应电动势始终为2 V
D．线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于2 V
答案 C
解析 由E＝nΔΦΔt知：ΔΦΔt恒定，n＝1，所以E＝2 V.
2．(E＝nΔΦΔt的应用)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图8所示，则O～D过程中(
)
图8
A．线圈中O时刻感应电动势最大
B．线圈中D时刻感应电动势为零
C．线圈中D时刻感应电动势最大
D．线圈中O至D时间内的平均感应电动势为0.4 V
答案 ABD
解析 由法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt，ΔΦΔt即为Φ－t图象对应时刻切线的斜率，所以A、B正确，C错误；线圈中O至D时间内的平均感应电动势E＝nΔΦΔt＝1×2×10－3－00.005 V＝0.4
V．所以D正确．
3．(E＝Blv的应用)如图9所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将( )
图9
A．越来越大
B．越来越小
C．保持不变
D．无法确定
答案 C
解析 金属棒做平抛运动，水平速度不变，且水平速度即为金属棒垂直切割磁感线的速度，故感应电动势保持不变．
题组一 对法拉第电磁感应定律的理解
1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势，下列表述正确的是 ( )
A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B．当穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势可能不为零
C．当穿过线圈的磁通量变化越快时，感应电动势越大
D．感应电动势的大小与磁通量的变化量成正比
答案 BC
解析 由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝nΔΦΔt，即感应电动势与线圈匝数有关，故A错误；同时可知，感应电动势与磁通量的变化率有关，故D错误；磁通量变化越快，感应电动势越大，故C正确；当穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率不一定为零，因此感应电动势不一定为零．故B正确．
2．关于感应电动势的大小，下列说法正确的是 ( )
A．穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大
B．穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零
C．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零
D．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零
答案 D
解析 磁通量的大小与感应电动势的大小不存在内在的联系，故A、B错；当磁通量由不为零变为零时，闭合电路的磁通量一定改变，一定有感应电流产生，有感应电流就一定有感应电动势，故C错，D对．
3.如图1所示，闭合开关S，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用时0.2 s，第二次用时0.4 s，并且两次磁铁的起始和终止位置相同，则 (
)
图1
A．第一次线圈中的磁通量变化较快
B．第一次电流表G的最大偏转角较大
C．第二次电流表G的最大偏转角较大
D．若断开S，电流表G均不偏转，故两次线圈两端均无感应电动势
答案 AB
解析 两次磁通量变化相同，第一次时间短，则第一次线圈中磁通量变化较快，故A正确．感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，磁通量的变化率大，感应电动势大，产生的感应电流大．故B正确，C错误．断开电键，电流表不偏转，故感应电流为零，但感应电动势不为零，故D错误．故选A、B.
题组二 E＝Blv的应用
4．如图2所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是 (
)
图2
A．乙和丁 B．甲、乙、丁
C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙
答案 B
5．某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10－5 T．一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100 m，该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过．设落潮时，海水自西向东流，流速为2 m/s.下列说法正确的是( )
A．电压表记录的电压为5 mV
B．电压表记录的电压为9 mV
C．河南岸的电势较高
D．河北岸的电势较高
答案 BD
解析 海水在落潮时自西向东流，该过程可以理解为：自西向东运动的导体在切割竖直向下的磁感线．根据右手定则，北岸是正极，电势高，南岸电势低，所以C错误，D正确．根据法拉第电磁感应定律E＝Blv＝4.5×10－5×100×2 V＝9×10－3 V，所以A错误，B正确．
6．如图3所示，平行金属导轨的间距为d，一端跨接一阻值为R的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨所在平面向里，一根长直金属棒与导轨成60°角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v沿金属导轨滑行时，其他电阻不计，电阻R中的电流为 (
)
图3
A.BdvRsin 60° B.BdvR
C.Bdvsin 60°R D.Bdvcos 60°R
答案 A
解析 导线切割磁感线的有效长度是l＝dsin 60°，感应电动势E＝Blv，R中的电流为I＝ER.联立解得I＝BdvRsin 60°.
题组三 E＝nΔΦΔt的应用
7．下列各图中，相同的条形磁铁穿过相同的线圈时，线圈中产生的感应电动势最大的是
( )
答案 D
解析 感应电动势的大小为E＝nΔΦΔt＝nΔBSΔt，A、B两种情况磁通量变化量相同，C中ΔΦ最小，D中ΔΦ最大，磁铁穿过线圈所用的时间A、C、D相同且小于B所用的时间，所以D选项正确．
8.如图4所示，半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形面积，当磁感应强度以ΔBΔt的变化率均匀变化时，线圈中产生的感应电动势的大小为 (
)
图4
A．πr2ΔBΔt B．L2ΔBΔt
C．nπr2ΔBΔt D．nL2ΔBΔt
答案 D
解析 根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势的大小为E＝nΔΦΔt＝nL2ΔBΔt.
9．一单匝矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直．先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍．接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半．先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为( )
A.12 B．1 C．2 D．4
答案 B
解析 根据法拉第电磁感应定律E＝ΔΦΔt，设初始时刻磁感应强度为B0，线框面积为S0，则第一种情况下的感应电动势为E1＝ΔBSΔt＝2B0－B0S01＝B0S0；第二种情况下的感应电动势为E2＝BΔSΔt＝2B0S0－S021＝B0S0，所以两种情况下线框中的感应电动势相等，比值为1，故选项B正确．
10.单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化图象如图5所示，则(
)
图5
A．在t＝0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大
B．在t＝1×10－2 s时，感应电动势最大
C．在t＝2×10－2 s时，感应电动势为零
D．在0～2×10－2 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零
答案 BC
解析 由法拉第电磁感应定律知E∝ΔΦΔt，故t＝0及t＝2×10－2 s时刻，E＝0，A错，C对．t＝1×10－2 s，E最大，B对.0～2×10－2 s，ΔΦ≠0，E≠0，D错．
11．如图6甲所示，环形线圈的匝数n＝1000，它的两个端点a和b间接有一理想电压表，线圈内磁感应强度B的变化规律如图乙所示，线圈面积S＝100 cm2，则Uab＝________，电压表示数为________ V.
图6
答案 50 V 50
解析 由B－t图象可知ΔBΔt＝5 T/s
由E＝nΔBΔtS
得：E＝1000×5×100×10－4 V＝50 V
题组四 综合应用
12．在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度为l＝0.4 m，如图7所示，框架上放置一质量为0.05 kg、电阻为1 Ω的金属杆cd，框架电阻不计．若cd杆以恒定加速度a＝2 m/s2由静止开始做匀变速运动，则：
图7
(1)在5 s内平均感应电动势是多少？
(2)第5 s末，回路中的电流多大？
(3)第5 s末，作用在cd杆上的水平外力多大？
答案 (1)0.4 V (2)0.8 A (3)0.164 N
解析 (1)5 s内的位移x＝12at2＝25 m，
5 s内的平均速度v＝xt＝5 m/s，(也可用v＝0＋2×52 m/s＝5 m/s求解)
故平均感应电动势E＝Blv＝0.4 V.
(2)第5 s末：v′＝at＝10 m/s，此时感应电动势：E′＝Blv′，
则回路电流为I＝E′R＝Blv′R＝0.2×0.4×101 A＝0.8 A.
(3)杆做匀加速运动，则F－F安＝ma，即F＝BIl＋ma＝0.164 N.
13.如图8所示，倾角为α的光滑导轨上端接入一定值电阻，Ⅰ和Ⅱ是边长都为L的两正方形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向上，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B1，恒定不变，区域Ⅱ中磁场随时间按B2＝kt变化，一质量为m、电阻为r的金属杆穿过区域Ⅰ垂直地跨放在两导轨上，并恰能保持静止．试求：
图8
(1)通过金属杆的电流大小；
(2)定值电阻的阻值为多大？
答案 (1)mgsin αB1L (2)kB1L3mgsin α－r
解析 (1)对金属杆：mgsin α＝B1IL
解得：I＝mgsin αB1L
(2)E＝ΔΦΔt＝ΔBΔtL2＝kL2
I＝ER＋r
故：R＝EI－r＝kB1L3mgsin α－r
