数学：3.6《三角形、梯形的中位线》课件(1)(苏科版八年级上)

1 三角形、梯形的中位线

课 题 22.6（1）三角形、梯形的中位线

设计

依据

（注：只在开始新章节教学课必填） 教材章节分析：

学生学情分析：

课 型 新授课

教

学

目

标 1、理解三角形中位线定义；

2、掌握三角形中位线定理并能应用

3、了解三角形中位线定理的证明方法是“加倍或折半”法

4、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生推理论证的能力，培养学生的协作精神和创新思维能力．

重 点 掌握和运用三角形中位线定理．

难 点 三角形中位线定理的证明；中点四边形问题的解决．

教 学

准 备 三角形的中线；平行四边形的判定

学生活动形式 讨论，交流，总结，练习

教学过程 设计意图

课题引入：

课前练习A

思考 如图,在池塘的两岸有A,B两个建筑物,你有多少种方法可测得这两建筑物之间的距离.

课前练习B（1）

操作 将一张三角形纸片剪一刀(使剪痕平行于三角形的一边),然后把分割成的两块,拼成一个图形.

思考 若要使拼成的图形为一个平行四边形,那么剪痕与三角形另两边的交点应在什么位置?又如何拼?

课前练习B（2）

剪痕与AB、AC分别相交于D、E,点D、E分别是AB、AC的中点.

如果梯形DBCE和△ADE恰好能拼成一个平行四边形BCFD,那么必有

学生分小组讨论。合作交流,

让学生参于教学活动,体验探索和和创造的过程.

剪一剪,拼一拼

让学生有充分的时间表达自己的感受,

为学生营造一个探究的情境.

2 △CFE≌△ADE, 可知AE=EC,AD=CF,

DE=EF.

所以,E为AC的中点.又因为CF=BD,所以AD=BD,

即 D为AB的中点.

让学生有一个“操作→猜想→验证”的学习经历；

根据命题写出已知，求证，再证明。

中位线的定义。

中位线定理。

符号表达式。

使学生有一个规范符号表达式的过程.

三角形中位线与中线的区别。

一个三角形有知识呈现：

新课探索一（1）

1 《三角形的中位线》

1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线．

2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______．

3．一个三角形的中位线有_________条．

4．如图△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是△ABC的_______，线段DE是△ABC_______．

5．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，（1）如果EF＝4cm，那么BC＝______cm；

如果AB＝10cm，那么DF＝_______cm．（2）中线AD与中位线EF的关系是_______．

6．如图所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．

7．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．

8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．

9．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ）

A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm

10．如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ）

2 A．15m B．25m C．30m D．20m

11．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ）

A．20081 B．20091 C．220081 D．220091

12．如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）

第1页 共3页 三角形、梯形的中位线

课

题 22．6（3）三角形、梯形的中位线

设计

依据

（注：只在开始新章节教学课必填） 教材章节分析：

学生学情分析：

课 型 新授课

教

学

目

标 1、巩固、加深对三角形中位线与梯形中位线的定义、性质的理解，并能熟练运用．

2、从运动的角度设计变式练习，增强学生的数学探究能力

3、通过数学问题的解决，能根据事物的不同特性客观地看待事物．

重 点 熟练掌握并灵活运用三角形中位线与梯形中位线性质．

难 点 能适当添加辅助线，灵活运用性质于解题．

教 学

准 备 直角三角形、等腰三角形的相关定理．

学生活动形式 讨论，交流，总结，练习

教学过程 设计意图

课题引入：

课前练习一

1. 填空:

(1) 顺次联结菱形各边中点得到的四边形是___形;

(2) 顺次联结等腰梯形各边中点得到的四边形是____形;

(3) 顺次联结对角线_________的四边形各边中点得到的四边形是正方形.

2. (1) 等腰梯形的中位线长为a,腰长为b,则等腰梯形的周长为______;

(2) 梯形的中位线长为m,上底为n,则下底为______;

(3) 梯形的中位线长为12cm,上、下两底差为4cm,则上底为___cm,下底为___cm.

课前练习二

3. 如图,等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD.E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是EB、EC的中点.求证: 四边形EGFH是菱形.

复习学生容易出现问题的中点四边形；

复习梯形中位线．让学生思考，导引通过画图解决问题。

通过练习，复习三角形中位线性质及菱形判定．学生练习 ，教师讲解。

部分学生可能对数量关系一知识呈现：

新课探索一（1）

上课时我们用运动的观点研究了梯形的中位线,已发现梯形的中位线与

第2页 共3页 三角形的中位线有着内在的联系.

观察 下面我们继续观察以下图形两个运动变换,以加深对图形的运动变换过程之间关系的理解.

1 三角形、梯形中位线

教学目标 1．了解并掌握三角形、梯形中位线定义及其基本用法

2．会解关于中位线的基本题型

重点、难点 重点：利用三角形、梯形中位线的性质与推论计算相关问题

难点：利用中点添加辅助线解答题目

教学内容

一、知识点梳理

1．三角形中位线：连结三角形两边中点的线段。

注意：三角形的中位线有3条。

2．三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

推论：过三角形一边的中点作另一边的平行线，必平分第三边。

3．梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段

注意：（1）不是连结两底中点，是连接两腰的中点；（2）梯形的中线是唯一的

4．梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

推论：过梯形一腰的中点，作底边的平行线，必平分另一腰。

二、例题讲解

例1．如图，已知AB//EF//GH//DC，且AE=EG=GD，AB=3，DC=6。求：EF、GH的长。

例2．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，EF为中位线，EG=10，GF=4，AB=10。求梯形的周长和面积。

例3．如图，在ABC中，BD、CE为AC、AB边上的中线，M、N是BG、CG的中点。

求证：（1）ME//ND；（2）ME=ND。

A B

D C H G E F

A

B C D

E F G

A

B C M N D G E

2

例4．如图，在ABC中，AB=5，AC=3，AM平分CMAMBAC,，N为BC中点，求MN的长。

例5．如图，梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AC、BD的中点。求证：（1）EF//BC，（2）)(21ADBCEF。

例6．四边形ABCD中，E、F为对边AD、BC中点，求证：EFCDAB2。

例7．如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于F，E为垂足，连接DF，则CDF的度数是多少？