人教版 八年级数学下册 第十七章 勾股定理 综合复习(含答案)

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本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 人教版 八年级数学 第十七章 勾股定理 综合

复习

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）

A．斜边长为25 B．三角形周长为25

C．斜边长为5 D．三角形面积为20

2. 一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.

如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )

A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米

3. 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）

A.1、2、3 B.2223,4,5 C.

1,2,3 D.

3,4,5

4. 三角形的三边长为22()2abcab+=+,则这个三角形是( )

A. 等边三角形 B. 钝角三角形

C. 直角三角形 D. 锐角三角形.

5. 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长

为（ ）

A．121 B．120 C．90 D．不能确定

6. 如图所示，在

ABC中，三边

abc，，的大小关系是（ ）

A.

abc B.

cab

C.

cba D.

bac

7. 如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，

CD， EF，

GH四条线段，

其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）

A．

CD，EF，

GH B．AB，EF，

GH

C．AB，

CD，

GH D．AB，

CD，EF

8. 已知

ABC的三边为a、

b、c，且

4ab+=，

1ab=，

14c=，则

ABC是（ ）．

FH

GE

DB

C

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本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

9. 如图，梯子AB斜靠在墙面上，

ACBCACBC⊥=，，当梯子的顶端A沿

AC方向

下滑

x米时，梯足B沿

CB方向滑动y米，则

x与y的大小关系是（ ） A．xy= B．

xy C．

xy D．不确定

10. 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原

来的( )

A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍

二、填空题（本大题共8道小题）

11. 将一根长为

24cm的筷子，置于底面直径为

5cm，高为

12cm的圆柱形水杯中，

设筷子露在杯子外边的长度为

cmh，则

h的取值范围为

12. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺

内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了

花草．

13. 已知

ABC的

ABC，，的对边分别是

abc，，，且满足

()2

2220ababc−++−=，

则三角形

ABC的形状是

14. 如图，以一个直角三角形的三边为边长分别向外作三个正方形，如果两个较

大正方形的面积分别是

576和

676，那么最小的正方形的面积为 CBA

“路”

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15. 已知ABC

是边长为1的等腰直角三角形，

以

RtABC的斜边

AC为直角边，画

第二个等腰

RtACD，再以

RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰

RtADE，……，依此类推，第

n个等腰直角三角形的斜边长是 ．

16. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大

的正方形的边长为7cm，则正方形

ABCD，，，的面积之和为_______cm2.

17. 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分

点，连接AP，则AP的长为________．

18. 如图，P是等边

ABC中的一个点，

2,23,4PAPBPC===，则

ABC的边长

是 .

三、解答题（本大题共4道小题）

19. 如图，

EF，分别是正方形

ABCD中

BC和

CD边上的点，且1

4

4ABCEBC==，，

F为

CD的中点，连接

AFAE，，问AEF是什么三角形？请说明理由. GFE

D

C

BA

PC

B

AM

PC

B

AA B C

D

7cm

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20. 如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和

103㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？

21.

已知：如图，在四边形

ABCD中，

90

B=，

3AB=，

4BC=，

7CD=，

8AD=．求

这个四边形的面积．

22. 已知P为正三角形内一点，6,8,10APBPCP===，证明：

150APB=。

D

CBA

P

CBA

P'P

CBA

F

E A

C B D 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！

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人教版 九年级数学 第十七章 勾股定理 综合

复习-答案

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 【答案】C

【解析】在直角三角形中,直接应用勾股定理.可得斜边为5.选C.

2. 【答案】D

【解析】在初始和结束两个状态下,选定直角三角形,应用勾股定理.

初始时,经计算,可知,梯顶距墙底端24分米.

结束时,经计算,可知,梯足距离墙底端15分米.选D.

3. 【答案】C 【解析】因为()()()222

123+=，故选C.

4. 【答案】C

【解析】化简得222abc+=.选C.

5. 【答案】C

【解析】整体代入法.应用平方差公式.选C.

6. 【答案】C

【解析】a=

10,b=

5,c=

13. 选D.

7. 【答案】B 【解析】

8AB=，

20CD=，

5EF=，

13GH=，选B．

8. 【答案】B

【解析】∵

4ab+=，

1ab=，∴()()2

2

22221621414abababc+=+−=−===，

故

ABC是直角三角形．

9. 【答案】B

【解析】由勾股定理得

()()22

22aaaxay+=−++，化简得()

2220axyxy−=+，

xy

10. 【答案】B

二、填空题（本大题共8道小题）

11. 【答案】2.3cm

12. 【答案】10

【解析】直接应用勾股定理可知,少走了5m.又知2步为

1米,所以少走了10步. 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！

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13. 【答案】等腰直角三角形

【解析】因为222ababc=+=，，所以为等腰直角三角形

14. 【答案】100

15.

【答案】()

2n

【解析】由题意可得：

第1个等腰直角三角形，

ABC

中，斜边长221,112ABBCAC===+=；

第2个等腰直角三角形，

ACD中，斜边长()2

2222ADACCD=+==；

第3个等腰直角三角形，ADE中，斜边长()3

22222AEADDE=+==；

依此类推，……

第

n个等腰直角三角形中，斜边长为()

2n

.

16. 【答案】249cm

【解析】勾股定理树.49cm2.

17.

【答案】13

或10 【解析】(1)如解图①所示，当P点靠近B点时，∵AC

＝BC＝3，∴CP＝2，在Rt△ACP中，由勾股定理得AP

＝13；(2)如解图②所

示，当P点靠近C点时，∵AC＝BC＝3，∴CP＝1，在Rt△ACP中，由勾股定

理得AP

＝10.综上可得：AP

长为13

或10.

18. 【答案】如图，将BAP绕B点逆时针旋转60，

则BA与

BC重合，BP移到BM处，PA移到

MC处，

∴

,,60BMBPMCPAPBM===.

∴BPM是等边三角形，

23PMPB==.

在

MCP中，

4,2,23PCMCPAPM====，

∴222PCPMMC=+，且

2PCMC=.

∴

MCP是直角三角形，且

90,30CMPCPM==.

又∵PBM是等边三角形，

60BPM=，

∴

90,BPCBPC=是直角三角形. ∴()2

222223428BCBPPC=+=+=，解得

27BC=.

三、解答题（本大题共4道小题）

19. 【答案】