对顶角及其性质-沪科版七年级数学下册教案

1 沪科版七年级数学下册精编教案

分式

【知识与技能】

理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围或字母之间的相互关系.

【过程与方法】

在经历探索、思考、类比的过程中，体会分式的意义，感受分式是刻画现实问题中数量关系的一种模型.

【情感态度】

进一步增强从特殊到一般的认知过程，发展学生的数学思维能力.

【教学重点】

理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围的判别方法.

【教学难点】

在分式有意义的条件下，分式值为0的字母的取值情况.

一、情境导入，初步认识

问题 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

【教学说明】章前画面和上述问题可用多媒体展示，让学生感受生活，感受数学.对所提出的问题让学生相互交流，探索解决问题的过程、方法，教师巡视，适时参与学生的讨论，最后选取学生代表展示成果，教师及时提出新问题.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

二、思考探究，获取新知

问题1刚才大家通过探讨，获得到100602020vv， 这样的式子，它们是整式吗？如果不是，区别在哪里？

思考1（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽为 ；若长方形的面积为S，长为a，则宽应为 ；

（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱的容器中，水面高度为 cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度应为 .

2 思考2 式子S/a、V/S与10/7，200/33有什么区别？它们与100602020vv，有什么共同点？谈谈你的看法.

【教学说明】教师应引导学生对上述三个问题进行积极思考，感受整式与分式、分式与分数之间的联系和区别，初步形成对分式的概念的理解.教师在学生交流过程中，巡视全场，引导学生关注所给式子的分子，分母的特征，此时可类比分数分子、分母进行描述.

9.1分式及其基本性质

教学目标：

·知识与能力:通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的定义以及基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分.

·过程与方法:

1 通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课.

2 通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念.

教学重、难点

·重点：分式的意义及基本性质

·难点：分式基本性质的灵活运用.

教学环节

新课导入:

一个长方形的面积为s2m，如果它的长为a m,那么它的宽为_____m.

上面的问题中出现了as，与整式有什么不同？

一般的，如果a,b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子ba叫做分式，其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母.

整式和分式统称为有理数.

分式的基本性质:

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.

用式子表示是：

MBMABAMBMABA, （ 其中M是不等于零的整式）.

与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分.

先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再

有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.

引导学生用多种方法解题.

(1)赋值法

(2)增值代入作商法

1．取各分式的分母中系数最小公倍数；

2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；

3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；

4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母.

例：约分

44422xxx

解: 44422xxx＝2)2()2)(2(xxx＝22xx.

说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.

7.1 不等式及其基本性质

教学目标：

1. 了解不等式及其概念，会用不等式表示简单问题的数量关系。

2. 掌握不等式的基本性质，能根据不等式的基本性质解不等式。

重难点：

1. 用不等式表示数量关系。

2. 根据不等式的基本性质判断不等式变形是否正确。

知识点一：不等式的概念（了解）

用不等号（“>”“≥”“<”“≤”或“≠”）表示不等关系的式子叫做不等式。

例1. 下列各式哪些是不等式？哪些不是不等式？

（1）3<4 ; (2)2x2+3>0; (3)6x2-5x;

(4) x≥21x+3; (5)3x+2=y; (6)x2+4x≤2x-1

例2. 下列数学表达式：①-2<0,②2x+3y>0,③x=2,④x2+2xy+y2,⑤x≠3,⑥x+1>2中，不等式有 （ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

例3. 根据下列数量关系，列出不等式：

（1）x与2的和是负数； （2）m与1的相反数的和是非负数；

（3）a与-2的差不大于a的3倍；

（4） A,b两数的平方和不小于它们的积的两倍。

例4. 亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学生平板电脑，他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是 （ ）

A.20x-55≥350 B.20x+55≥350

C.20x-55≤350 D.20x+55≤350

知识点二：不等式的基本性质（重点；掌握、灵活运用）

（1）不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变，即如果a>b,a+c>b+c,a-c>b-c。

（2）不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，即如果a>b,c>0,那么ac>bc,cbca.

7.1不等式及其基本性质

一、学习目标

1.通过实际问题中的数量关系的分析，体会到现实世界中有各种各样的数量关系的存在，不等关系是其中的一种；

2.了解不等式及其概念；会用不等式表示数量之间的不等关系；

3.掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质对不等式进行变形；

4.通过观察、思考、探究、交流的学习过程，体验数学发现的乐趣。

二、重点难点

1.重点：不等式的概念和不等式的性质；

2.难点：不等式的性质3以及正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示。

三、预习导学

一、自学提纲

1.认真看书24-25页内容

2.举出生活中一个不等量关系的例子。

3.注意表示不等关系的词语如“不大于”，“不高于”等等。

4.熟练掌握不等式基本性质1和基本性质2.

二、自学检测

1.用不等式表示下列关系

①亮亮的年龄（记为x）不到14岁。_____________

②七年级（1）班的男生数（记为y）不超过30人。_____________

③某饮料中果汁的含量（记为x）不低于20％._____________

2.课堂展示：

教材P26练习1-2题（先在书上做，后小组展示）

3.如果a＜b，用不等号连接下列各式的两边。

⑴4a___4b ⑵a-10___b-10 ⑶ a31 ___ b31

3.⑴若x+1＞3.则x_____________.根据_____________.

⑵2x＞－6. 则x_____________.根据_____________.

4.如果m > n。判断下列不等式是否正确

（1）m+7 < n+7 （2）m－2 < n－2 （3）3m < 3n （4）99nm

三、课堂检测

1.用代数式表示：比x的5倍大1的数不小于x的21与4的差_____________.

2.某种植物生长的适宜温度不能低于18℃。也不能高于22℃.如果该植物生长的适宜温度为x℃.则有不等式_____________.