高中数学知识点全总结

⾼中数学知识点全总结

⾼中数学知识点全总结有哪些?学习的效率和品质直接关乎考试的成败，数学更是⾼考中能够决定成败的⼀门。那么为了

提⾼学习效率，⼀起来看看⾼中数学知识点全总结，欢迎查阅!

⾼中数学知识点归纳总结

第⼀：⾼考数学中有函数、数列、三⾓函数、平⾯向量、不等式、⽴体⼏何等九⼤章节。

主要是考函数和导数，这是我们整个⾼中阶段⾥最核⼼的板块，在这个板块⾥，重点考察两个⽅⾯：第⼀个函数的性质，

包括函数的单调性、奇偶性;第⼆是函数的解答题，重点考察的是⼆次函数和⾼次函数，分函数和它的⼀些分布问题，但是这

个分布重点还包含两个分析就是⼆次⽅程的分布的问题，这是第⼀个板块。

第⼆：平⾯向量和三⾓函数。

重点考察三个⽅⾯：⼀个是划减与求值，第⼀，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第⼆，是三⾓函数的图像和性

质，这⾥重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三⾓形。难度⽐较⼩。

第三：数列。

数列这个板块，重点考两个⽅⾯：⼀个通项;⼀个是求和。

第四：空间向量和⽴体⼏何。

在⾥⾯重点考察两个⽅⾯：⼀个是证明;⼀个是计算。

第五：概率和统计。

这⼀板块主要是属于数学应⽤问题的范畴，当然应该掌握下⾯⼏个⽅⾯，第⼀……等可能的概率，第⼆………事件，第三

是独⽴事件，还有独⽴重复事件发⽣的概率。

第六：解析⼏何。

这是我们⽐较头疼的问题，是整个试卷⾥难度⽐较⼤，计算量最⾼的题，当然这⼀类题，我总结下⾯五类常考的题型，包

括第⼀类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考⽣应该掌握它的通法，第⼆类我们所讲的动点问题，第三类

是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2008年⾼考已经考过的⼀点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没

有答案，当然这⾥我相等的是，这道题尽管计算量很⼤，但是造成计算量⼤的`原因，往往有这个原因，我们所选⽅法不是很

恰当，因此，在这⼀章⾥我们要掌握⽐较好的算法，来提⾼我们做题的准确度，这是我们所讲的第六⼤板块。

第七：押轴题。

考⽣在备考复习时，应该重点不等式计算的⽅法，虽然说难度⽐较⼤，我建议考⽣，采取分部得分整个试卷不要留空⽩。

这是⾼考所考的七⼤板块核⼼的考点。

参数⽅程定义

⼀般的，在平⾯直⾓坐标系中，如果曲线上任意⼀点的坐标x，y都是某个变数t的函数x=f(t)、y=g(t)

并且对于t的每⼀个允许值，由上述⽅程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么上述⽅程则为这条曲线的参数⽅程，联

系x，y的变数t叫做变参数，简称参数，相对于参数⽅程⽽⾔，直接给出点的坐标间关系的⽅程叫做普通⽅程。(注意：参数是

联系变数x，y的桥梁，可以是⼀个有物理意义和⼏何意义的变数，也可以是没有实际意义的变数。

参数⽅程

圆的参数⽅程x=a+rcosθy=b+rsinθ(a,b)为圆⼼坐标r为圆半径θ为参数

椭圆的参数⽅程x=acosθy=bsinθa为长半轴长b为短半轴长θ为参数

双曲线的参数⽅程x=asecθ(正割)y=btanθa为实半轴长b为虚半轴长θ为参数

抛物线的参数⽅程x=2pt?y=2ptp表⽰焦点到准线的距离t为参数

直线的参数⽅程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表⽰直线经过(x',y')，且倾斜⾓为a,t为参数。

⾼中数学知识点总结

数学是⼀们基础学科，我们从⼩就开始接触到它。现在我们已经步⼊⾼中，由于⾼中数学对知识的难度、深度、⼴度要求更⾼，有⼀部分同学由于不适应这种变化，数学成绩总是不如⼈意。甚⾄产⽣这样的困惑：“我在初中时数学成绩很好，可现

在怎么了?”其实，学习是⼀个不断接收新知识的过程。正是由于你在进⼊⾼中后学习⽅法或学习态度的影响，才会造成学得累

死⽽成绩不好的后果。那么，究竟该如何学好⾼中数学呢?以下我谈谈我的⾼中数学学习⼼得。

⼀、 认清学习的能⼒状态。

1、 ⼼理素质。我们在⾼中学习环境下取决于我们是否具有⾯对挫折、冷静分析问题的办法。当我们⾯对困难时不应产⽣

畏惧感，⾯对失败时不应灰⼼丧⽓，⽽要勇于正视⾃⼰，及时作出总结教训，改变学习⽅法。

2、 学习⽅式、习惯的反思与认识。(1) 学习的主动性。我们在进⼊⾼中以后，不能还像初中时那样有很强的依赖⼼理，

不订学习计划，坐等上课，课前不预习，上课忙于记笔记⽽忽略了真正的听课，顾此失彼，被动学习。(2) 学习的条理性。我

们在每学习⼀课内容时，要学会将知识有条理地分为若⼲类，剖析概念的内涵外延，重点难点要突出。不要忙于记笔记，⽽对

要点没有听清楚或听不全。笔记记了⼀⼤摞，问题也有⼀⼤堆。如果还不能及时巩固、总结，⽽忙于套着题型赶作业，对概

念、定理、公式不能理解⽽死记硬背，则会事倍功半，收效甚微。(3) 忽视基础。在我⾝边，常有些“⾃我感觉良好”的同学，

忽视基础知识、基本技能和基本⽅法，不能牢牢地抓住课本，⽽是偏重于对难题的攻解，好⾼骛远，重“量”⽽轻“质”，陷⼊题

海，往往在考试中不是演算错误就是中途“卡壳”。(4) 不良习惯。主要有对答案，卷⾯书写不⼯整，格式不规范，不相信⾃⼰

的结论，缺乏对问题解决的信⼼和决⼼，遇到问题不能独⽴思考，养成⼀种依赖于⽼师解说的⼼理，做作业不讲究效率，学习

效率不⾼。

⼆、 努⼒提⾼⾃⼰的学习能⼒。

1、 抓要点提⾼学习效率。(1) 抓教材处理。正所谓“万变不离其中”。要知道，教材始终是我们学习的根本依据。教学是活

的，思维也是活的，学习能⼒是随着知识的积累⽽同时形成的。我们要通过⽼师教学，理解所学内容在教材中的地位，并将前

后知识联系起来，把握教材，才能掌握学习的主动性。(2) 抓问题暴露。对于那些典型的问题，必须及时解决，⽽不能把问题

遗留下来，⽽要对遗留的问题及时、有效的解决。(3) 抓思维训练。数学的特点是具有⾼度的抽象性、逻辑性和⼴泛的适⽤

性，对能⼒要求较⾼。我们在平时的训练中，要注重⼀个思维的过程，学习能⼒是在不断运⽤中才能培养出来的。(5) 抓45分

钟课堂效率。我们学习的⼤部分时间都在学校，如果不能很好地抓住课堂时间，⽽寄希望于课外去补，则会使学习效率⼤打折

扣。

⾼考数学易错的知识点总结

求函数奇偶性的常见错误

错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段

函数奇偶性判断⽅法不当等。判断函数的奇偶性，⾸先要考虑函数的定义域，⼀个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定

义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数⼀定是⾮奇⾮偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇

偶函数的定义进⾏判断，在⽤定义进⾏判断时要注意⾃变量在定义域区间内的任意性。

抽象函数中推理不严密致误

错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某⼀类函数的共同“特征”⽽设计出来的，在解决问题时，可以通过类⽐这类函

数中⼀些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应⽤，通过特殊赋值可以找到函数的

不变性质，这个不变性质往往是进⼀步解决问题的突破⼝。抽象函数性质的证明是⼀种代数推理，和⼏何推理证明⼀样，要注

意推理的严谨性，每⼀步推理都要有充分的条件，不可漏掉⼀些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。

函数零点定理使⽤不当致误

错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的⼀条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也是⽅程f(c)=0的根，这个结论我们⼀般称之为函数的零点定理。函数

的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“⽆能为⼒”的，在解决函数的零点时要注意这个问

题。

混淆两类切线致误

错因分析：曲线上⼀点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有⼀条;曲线的过⼀个点的切线是指过这

个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过⼀个点的切线可能不⽌⼀条。因此求解

曲线的切线问题时，⾸先要区分是什么类型的切线。

混淆导数与单调性的关系致误

错因分析：对于⼀个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒⼤于0，就会出错。研究函数的单

调性与其导函数的关系时⼀定要注意：⼀个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间

上恒⼤(⼩)于等于0，且导函数在此区间的任意⼦区间上都不恒为零。

导数与极值关系不清致误错因分析：在使⽤导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，⽽没有对这些点左右两侧导函数

的符号进⾏判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在

⼀个点处的.导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒⼴⼤考⽣在使⽤导数求函数极值时⼀定要注

意对极值点进⾏检验。

⽤错基本公式致误

错因分析：等差数列的⾸项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等

⽐数列的⾸项为a1、公⽐为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公⽐q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当

公⽐q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等⽐数列的这⼏个公式是解题的根本，⽤错了公式，

解题就失去了⽅向。

an，Sn关系不清致误

错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：这个关系是对任意数列都成⽴的，但要注意的是

这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的⼀个地⽅，在使⽤这个

关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。当题⽬中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进⾏相互转换，知道

了an的具体表达式可以通过数列求和的⽅法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解题时要注意体会这种转换的相互性。

对等差、等⽐数列的性质理解错误

错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的⼆次函数。⼀般地，有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N_)是

等差数列。解决这类题⽬的⼀个基本出发点就是考虑问题要全⾯，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为

不正确的命题举出反例予以驳斥。在等⽐数列中公⽐等于-1时是⼀个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。

遗忘空集致误

错因分析：由于空集是任何⾮空集合的真⼦集，因此，对于集合B⾼三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B⾼三经典

纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是

在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是⼀个特殊的集

合，由于思维定式的原因，考⽣往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全⾯。

忽视集合元素的三性致误

错因分析：集合中的元素具有确定性、⽆序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最⼤，特别是带有字母参