算法案例秦九韶算法讲课文档

§75秦九韶算法

§75秦九韶算法──求多项式的值一、泰勒定理简介二、求多项式值的求法三、秦九韶算法1.直接法2.累乘法3.秦九韶算法

1.步骤2.编程复杂函数多项式函数泰勒定理先改后算两大步降幂提因○补缺由内到外逐层算人工递推系数表4.

其他法递推公式法人工系数表法三大语言三结构五种语句三案例高考主流是框图循环结构是重点辗转相除法与更相减损术进位

制秦九韶算法注4：注1：自然语言框图程序设计语言注2：顺序结构条件结构循环结构输入语

句注3：赋值语句输出语句条件语句循环语句───求最大公约数───求多项式的值框图的画法是次要的重点是要能

看懂框图2.辗转相除法1.短除法求最大公约数的方法3.更相减损术数字较小短除法公质因数连续除除到所有商

互质除数连乘是答案大除小余换大辗转除何时停0或11互质0除数即答案大减小差换大

连续减何时停两相等即答案若可半可省功注：辗转相除法与更相减损术的异同点1.辗转相除法以除法运算为主3.

两法本质上都是递推，都可用循环结构编程更相减损术以减法运算为主2.辗转相除法当除法运算余数为O或1时终止运算更相减损术当减

法运算差为O时终止运算§75秦九韶算法──求多项式的值一、泰勒定理简介二、求多项式值的求法三、秦九韶算法1.

直接法2.累乘法3.秦九韶算法1.步骤2.编程复杂函数多项式函数泰勒定理先改后算两大步降幂提因○补缺

由内到外逐层算人工递推系数表4.其他法递推公式法人工系数表法常见的多项式（整式）函数我省的大压轴题，每年都是以三次函数

来说事2013年的全国Ⅰ卷的小压轴题，是四次函数泰勒中值定理一、泰勒定理简介复杂函数多项式函数泰勒定理②n越

大越精确①阶乘的概念：参课本P：32练习2麦克劳林公式一、泰勒定理简介复杂函数多项式函数泰勒定理1.直接法

2.累乘法3.秦九韶算法最多n(n+1)/2次乘法，n次加法最多n次乘法，n次加法xn=(xn-1)xxn-1

=(xn-2)xxn-2=(xn-3)x…二、求多项式值的求法4.其他法例如当n=10时……引例.求f(x)

总场中学高中部有效课堂教学

教学案

课 题：1.3.2 算法案例—秦九韶算法

1.3.2 算法案例—秦九韶算法

学科:高一数学 授课班级：高一（1）（2）班 授课时间：第 周 主备人：韩春军

课题 1.3.2 算法案例—秦九韶算法 课型 新授课

学习目三维目知识与

技能 了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。

标 标 过程与

方法 模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙.

情感态度与价值观 通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。

教学重点 秦九韶算法的特点。

教学难点 秦九韶算法的先进性理解。

课前准备 自学导学案，检测题，多媒体课件，vb程序

教学方法 先学后教法

教学课时 1课时

第（ 一 ）课时

教学过程 导入 怎样求函数5432()1fxxxxxx，当5x时的函数值？

设计意图：通过已学内容，激发学生兴趣，引出本节所学内容。

示标 1．学会用秦九韶算法求多项式的值。

2．理解秦九韶算法的流程图和程序。

示导 自学内容 教材P37页至P39页

自学时间 约10分钟

自学方法 个体研读教材与小组交流研讨相结合，在自学过程中，成员若遇到疑难点，提供给本组成员研讨，小组长负责主持互助搞懂疑难问题。

自学标准 通过自学完成下面自学指导中的问题。

检测要求 在师生互动交流检查自学效果时，小组成员回答问题，其他组可以补充。

自学指导

1．教材P37页中，计算多项式的值时，提到先计算2x的值，在计算后面的3x、4x、5x时采用了什么办法？那样做的有什么好处？

2．通过研读教材，你知道计算机做一次乘法运算和加法运算，进行那种运算花费的时间长？这对你往后编写程序有什么启示？

3．直到今天，有一种算法仍是多项式求值比较先进的方法，它是我们中国人值得骄傲的一幅篇章，它就是？

4．你对秦九韶有多少了解？说一说，让大家共同感受他的伟大。

数学家秦九韶简介_秦九韶算法简介

秦九韶(1208年-1261年)，字道古，汉族，生于普州安岳(今四川省安岳县)。南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。秦九韶提出的秦九韶算法是中世纪的数学泰斗。下面是店铺为你搜集数学家秦九韶简介的相关内容，希望对你有帮助!

数学家秦九韶简介

作为著名数学家秦九韶来说，他并不是一出生就是数学家，而是凭借着自己对数学方面的喜好和勤奋好学。在他小时候就很是聪敏勤学，宋绍定四年的时期，秦九韶考中进士，他每每在政务之余，就会对数学进行潜心钻研。除此之外，他还喜欢广泛的搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析和研究。他曾在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名的巨著《数学九章》，并创造了“大衍求一术”。被称为“中国剩余定理”。而其中他所论的“正负开方术”，还被称之为“秦九韶程序”。

他之所以能够成为著名的数学家，跟他的父亲是有密切联系的。当时他的父亲担任工部郎中和秘书少监的期间，正好是他努力学习和积累知识的时候。而他的父亲正好掌管营建，以及图书，在他的下属机构还设有太史局，因此，他便有机会阅读大量典籍，同时还可以拜访天文历法和建筑等方面的专家，请教天文历法和土木工程问题。此外，他又曾向“隐君子”学习数学，向著名词人李刘学习骈俪诗词，并达到较高水平。

秦九韶算法

秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方则被称作霍纳算法。它也是中国古代著名和伟大的数学家、中世纪的数学泰斗---秦九韶的算法理论之一。

秦九韶算法具体是将一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。它的解答方法大大简化了整个的计算过程，即便是在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法。 而“秦九韶算法”的主人公则是著名人物秦九韶。他是南宋末年人，出生帝是在鲁郡。早年曾从隐君子学数术，后因其父往四川做官，便跟随父迁徙。他从小就很是聪明，又勤奋好学。在他29岁的时候就考中了进士，并担任过县尉、通判、参议官、州守等诸多官职。还曾秦与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。

1 / 2 秦九韶算法

学习目标：1°了解秦九韶算法的计算过程；

2°理解利用秦九韶算法可以减少计算次数、提高计算效率的实质；

3°理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。

知识情境：

1：分别用辗转相除法和更相减损术求出两个正数623和1513的最大公约数.

2：设计一个求多项式5432()254367fxxxxxx当5x时的值的算法.

讨论: 1°上述2的算法中在计算时共用了多少次乘法运算？多少次加法运算？

2°上述2的算法优点是 、 :

缺点是效率不高,不能解决任意多项式求值问题.

3°上述2的算法中有没有重复的计算？ 能想法减少计算次数吗?

4°有没有更有效的算法?

☻知识生成：

1.“秦九韶算法”：432()2351(((21)3)5)1fxxxxxxxxx

1°(4)f;

2°上述秦九韶算法需做 次乘法运算, 次加法运算, 共需记进行

运算;

3°用秦九韶算法求多项式:5432()254367fxxxxxx 当x=5时的值(5)f.

∵5432()254367fxxxxxx.

∴ 0v=2 1v=0vx-5= 2v=1vx-4=

3v=2vx+3= 4v=3vx-6= 5v=4vx+7=

或者列表:

2 / 2

得(5)f

2. 如何用秦九韶算法完成一般多项式1110()nnnnfxaxaxaxa的求值问题？

1110()nnnnfxaxaxaxa.

1:S 赋值0nva 2:S