初二数学因式分解知识点总结

第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= ⑵幂的乘方：()nm mn aa = ⑶积的乘方：()nn n ab a b =2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+ 4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加. ⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式. ⑵公式法：①平方差公式：()()22a b a b a b -=+- ②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+ ④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++ ⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++ ⑷拆项法 ⑸添项法常考例题精选1.(2015·襄阳中考)下列运算正确的是( ) =3 ·a2=a3C.(-a3)2=a5÷a2=a32.(2015·烟台中考)下列运算中正确的是( ) +2a=5a2 B.(-3a3)2=9a6÷a2=a3 D.(a+2)2=a2+43.(2015·遵义中考)计算(−12ab2)3的结果是( )3 23218184.(2015·沈阳中考)下面的计算一定正确的是( ) +b3=2b6 B.(-3pq)2=-9p2q2·3y5=15y8÷b3=b35.(2015·凉山州中考)下列各式正确的是( )=(−a)2=(−a)3=|−a2|=|a3|6.(2015·长春中考)计算：7a2·5a3= .7.(2015·广州中考)分解因式：x2+xy= .8.(2015·东营中考)分解因式2a2-8b2= .9.(2015·无锡中考)分解因式：2x2-4x= .10.(2015·连云港中考)分解因式：4-x2= .11.(2015·盐城中考)分解因式a2-9= .12.(2015·长沙中考)x2+2x+1= .13.(2015·临沂中考)分解因式4x-x3= .14.(2015·安徽中考)分解因式：x2y-y= .15.(2015·潍坊中考)分解因式：(a+2)(a-2)+3a= .16.(2015·遂宁中考)为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示，按照下面的规律，摆第(n)个图案，需用火柴棒的根数为.17.(2015·潍坊中考)当n等于1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于.(用n表示，n是正整数)18.(2015·牡丹江中考)一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为元.19.(2015·株洲中考)先化简，再求值：(x-1)(x+1)-x(x-3)，其中x=3.1．(2015·徐州)下列运算正确的是( )A．3a2－2a2＝1 B．(a2)3＝a5C．a2·a4＝a6D．(3a)2＝6a22．下列计算错误的是( )A．(5－2)0＝1 B．28x4y2÷7x3＝4xy2C．(4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3x D．(a－5)(a＋3)＝a2－2a－153．(2015·毕节)下列因式分解正确的是( )A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9) B．x2－x＋14＝(x－12)2C．x2－2x＋4＝(x－2)2D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)4．将(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于( ) A．2 B．4 C．6 D．85．若m＝2100，n＝375，则m，n的大小关系是( )A．m>n B．m<n C．m＝n D．无法确定6．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为( )A．3 B．4 C．5 D．67．计算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝( )A．a2＋b2－9 B．a2－b2－6b－9C．a2－b2＋6b－9 D．a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋98．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )A ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)D ．(a ＋2b)(a －b)＝a 2＋ab －2b 29．若x 2＋mx －15＝(x －3)(x ＋n)，则m ，n 的值分别是( ) A ．4，3 B ．3，4 C ．5，2 D ．2，510．(2015·日照)观察下列各式及其展开式： (a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2(a ＋b)3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3(a ＋b)4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4(a ＋b)5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5 …请你猜想(a ＋b)10的展开式第三项的系数是( ) A ．36 B ．45 C ．55 D ．6611．计算：(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)＝ ．12．(2015·孝感)分解因式：(a －b)2－4b 2＝ ．13．若(2x ＋1)0＝(3x －6)0，则x 的取值范围是 ．14．已知a m ＝3，a n ＝2，则a 2m －3n ＝ ．15．若一个正方形的面积为a 2＋a ＋14，则此正方形的周长为 ．16．已知实数a ，b 满足a 2－b 2＝10，则(a ＋b)3·(a －b)3的值是 ．17．已知△ABC 的三边长为整数a ，b ，c ，且满足a 2＋b 2－6a －4b ＋13＝0，则c为．18．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n个等式为．19．计算：(1)(2015·重庆)y(2x－y)＋(x＋y)2; (2)(－2a2b3)÷(－6ab2)·(－4a2b)．20．用乘方公式计算：(1)982; (2)899×901＋1.21．分解因式：(1)18a3－2a；(2)ab(ab－6)＋9；(3)m2－n2＋2m－2n.22．先化简，再求值：(1)(2015·随州)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－1 2；(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.23．如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．24．学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．25．阅读材料并回答问题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形中的面积来表示的，例如：(2a ＋b)(a ＋b)＝2a 2＋3ab ＋b 2就可以用如图①②所示的图形的面积来表示．(1)请写出如图③所示的图形的面积表示的代数恒等式；(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a ＋b)(a ＋3b)＝a 2＋4ab ＋3b 2；(3)请仿照上述方法另写一个含有a ，b 的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．26. 定义2a b a b *=-，则(12)3**= ．。

作业帮一课初中独家资料之【初二数学】
核心知识点一：因式分解的定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
核心知识点二：提公因式法因式分解
（1）公因式：多项式各项都含有的公共因式，叫做这个多项式的公因式．
（2）提公因式法：一般地，如果多因式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 核心知识点三：公式法因式分解
（1）平方差公式：()()22a b a b a b -=+-
（2）完全平方公式：()
2
222a ab b a b ±+=±核心知识点四：因式分解的基本步骤
（1）有公因式先提公因式；
（2）提完公因式以后按照公式法分解. 因式分解基础方法の重点梳理
一、基础知识梳理
认真看完了独家资料的你
真的太好看了~
微信关注作业帮一课初中➡
让你涨分更多
~
二、知识体系梳理。

初二下册数学知识点总结归纳（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲稿、总结报告、合同协议、方案大全、工作计划、学习计划、条据书信、致辞讲话、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as speech drafts, summary reports, contract agreements, project plans, work plans, study plans, letter letters, speeches, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Want to know the format and writing of different sample essays, so stay tuned!初二下册数学知识点总结归纳学会整合知识点。

初二数学-八年级数学-因式分解的思维导图知识点结构图因式分解的思维导图初二数学-八年级数学-因式分解的思维导图知识点目录：因式分解知识结构导图因式分解是数学中重要的一部分，它是一种将一个多项式分解成两个或多个多项式的方法。

因式分解可以帮助我们更好地理解和解决各种数学问题。

因式分解的基本概念因式分解的基本概念包括最大公因数、最小公倍数和质因数分解。

最大公因数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个；最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个；质因数分解是将一个正整数分解成质数的乘积。

因式分解的方法因式分解的方法包括提公因式法、分组分解法、差平方公式、和差平方公式和配方法等。

这些方法可以帮助我们更好地进行因式分解，从而解决各种数学问题。

因式分解的应用因式分解在数学中有着广泛的应用，例如解方程、求最大公因数、最小公倍数、约分、通分等。

因式分解还可以帮助我们更好地理解和解决各种数学问题，例如分数的运算、多项式的运算等。

因式分解的思维导图可以帮助我们更好地理解因式分解的基本概念、方法和应用。

通过研究因式分解的思维导图，我们可以更好地掌握因式分解的知识，从而在数学研究中取得更好的成绩。

因式分解是代数学中的一个重要概念，它指的是将一个多项式拆分为若干个乘积的形式。

这个过程可以帮助我们更好地理解多项式的乘法，并且在解决各种数学问题时也非常有用。

在进行因式分解时，一般需要遵循以下三个步骤：1.一提取公因数，将多项式进行因式分解。

2.二用分组分解法、十字相乘法、提取公因式法等常用方法进行因式分解。

3.三验证因式分解是否正确，可以通过乘回去验证。

常用的因式分解方法包括公式法、分组分解法、十字相乘法和提取公因式法等。

这些方法都有其适用的范围和特点，需要根据具体情况进行选择。

因式分解的意义在于，它可以将一个复杂的多项式化简为简单的乘积形式，从而更加方便地进行计算和分析。

同时，因式分解也是整式乘法的逆变形，可以帮助我们更好地理解整式乘法的本质。

初二数学知识点因式分解1、因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法就是相反的两个转化、2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”、3.公因式的确定:系数的最大公约数·相同因式的最低次幂、注意公式:a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3、4.因式分解的公式:(1)平方差公式: a2-b2=(a+ b)(a- b);(2)完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2、5.因式分解的注意事项:(1)选择因式分解方法的一般次序就是:一提取、二公式、三分组、四十字;(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;(5)因式分解的最后结果要求加以整理;(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式、6.因式分解的解题技巧:(1)换位整理,加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子瞧作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项、7.完全平方式:能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q, 有“ x2+px+q就是完全平方式 ”、分式1.分式:一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示为的形式,如果B中含有字母,式子叫做分式、2.有理式:整式与分式统称有理式;即、3.对于分式的两个重要判断:(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义、4.分式的基本性质与应用:(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变;(2)注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;即(3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单、5.分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;注意:分式约分前经常需要先因式分解、6.最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;注意:分式计算的最后结果要求化为最简分式、7.分式的乘除法法则:、8.分式的乘方:、9.负整指数计算法则:(1)公式: a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;(3)公式:,;(4)公式: (-1)-2=1, (-1)-3=-1、10.分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;注意:分式的通分前要先确定最简公分母、11.最简公分母的确定:系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂、12.同分母与异分母的分式加减法法则:、13.含有字母系数的一元一次方程:在方程ax+b=0(a≠0)中,x就是未知数,a与b就是用字母表示的已知数,对x来说,字母a就是x的系数,叫做字母系数,字母b就是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程、注意:在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数,用x、y、z等表示未知数、14.公式变形:把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形;注意:公式变形的本质就就是解含有字母系数的方程、特别要注意:字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0、15.分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意:以前学过的,分母里不含未知数的方程就是整式方程、16.分式方程的增根:在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根;注意:在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根、17.分式方程验增根的方法:把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母),若值为零,求出的根就是增根,这时原方程无解;若值不为零,求出的根就是原方程的解;注意:由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能就是原方程的增根、18.分式方程的应用:列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序、数的开方1.平方根的定义:若x2=a,那么x叫a的平方根,(即a的平方根就是x);注意:(1)a叫x的平方数,(2)已知x 求a叫乘方,已知a求x叫开方,乘方与开方互为逆运算、2.平方根的性质:(1)正数的平方根就是一对相反数;(2)0的平方根还就是0;(3)负数没有平方根、3.平方根的表示方法:a的平方根表示为与、注意:可以瞧作就是一个数,也可以认为就是一个数开二次方的运算、4.算术平方根:正数a的正的平方根叫a的算术平方根,表示为、注意:0的算术平方根还就是0、5.三个重要非负数: a2≥0 ,|a|≥0 ,≥0 、注意:非负数之与为0,说明它们都就是0、6.两个重要公式:(1) ; (a≥0)(2) 、7.立方根的定义:若x3=a,那么x叫a的立方根,(即a的立方根就是x)、注意:(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为;即把a开三次方、8.立方根的性质:(1)正数的立方根就是一个正数;(2)0的立方根还就是0;(3)负数的立方根就是一个负数、9.立方根的特性:、10.无理数:无限不循环小数叫做无理数、注意:π与开方开不尽的数就是无理数、11.实数:有理数与无理数统称实数、12.实数的分类:(1)(2)、13.数轴的性质:数轴上的点与实数一一对应、14.无理数的近似值:实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求,则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求,则结果应该用无理数的近似值表示、注意:(1)近似计算时,中间过程要多保留一位;(2)要求记忆:、三角形几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)1.三角形的角平分线定义:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线、(如图)几何表达式举例: (1) ∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD (2) ∵∠BAD=∠CAD∴AD就是角平分线2.三角形的中线定义:在三角形中,连结一个顶点与它的对边的中点的线段叫做三角形的中线、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵AD就是三角形的中线∴ BD = CD(2) ∵ BD = CD∴AD就是三角形的中线3.三角形的高线定义:从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点与垂足间的线段叫做三角形的高线、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵AD就是ΔABC的高∴∠ADB=90°(2) ∵∠ADB=90°∴AD就是ΔABC的高※4.三角形的三边关系定理:三角形的两边之与大于第三边,三角形的两边之差小于第三边、(如图) 几何表达式举例: (1) ∵AB+BC＞AC∴……………(2) ∵ AB-BC＜AC∴……………5.等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形、几何表达式举例:(1) ∵ΔABC就是等腰三角形(如图) ∴ AB = AC(2) ∵AB = AC∴ΔABC就是等腰三角形6.等边三角形的定义:有三条边相等的三角形叫做等边三角形、(如图) 几何表达式举例:(1)∵ΔABC就是等边三角形∴AB=BC=AC(2) ∵AB=BC=AC∴ΔABC就是等边三角形7.三角形的内角与定理及推论:(1)三角形的内角与180°;(如图)(2)直角三角形的两个锐角互余;(如图)(3)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与;(如图) ※(4)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角、(1) (2) (3)(4) 几何表达式举例:(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°∴…………………(2) ∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°(3) ∵∠ACD=∠A+∠B∴…………………(4) ∵∠ACD ＞∠A∴…………………8.直角三角形的定义:有一个角就是直角的三角形叫直角三角形、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵∠C=90°∴ΔABC就是直角三角形(2) ∵ΔABC就是直角三角形∴∠C=90°9.等腰直角三角形的定义:两条直角边相等的直角三角形叫等腰几何表达式举例:(1) ∵∠C=90° CA=CB直角三角形、(如图) ∴ΔABC就是等腰直角三角形(2) ∵ΔABC就是等腰直角三角形∴∠C=90° CA=CB10.全等三角形的性质:(1)全等三角形的对应边相等;(如图)(2)全等三角形的对应角相等、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵ΔABC≌ΔEFG∴ AB = EF ………(2) ∵ΔABC≌ΔEFG∴∠A=∠E ………11.全等三角形的判定:“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”、 (如图)(1)(2) (3) 几何表达式举例:(1) ∵ AB = EF∵∠B=∠F又∵ BC = FG∴ΔABC≌ΔEFG(2) ………………(3)在RtΔABC与RtΔEFG中∵ AB=EF又∵ AC = EG∴RtΔABC≌RtΔEFG12.角平分线的性质定理及逆定理: (1)在角平分线上的点到角的两边距离相几何表达式举例: (1)∵OC平分∠AOB等;(如图)(2)到角的两边距离相等的点在角平分线上、(如图)又∵CD⊥OA CE⊥OB∴ CD = CE (2) ∵CD⊥OA CE⊥OB 又∵CD = CE∴OC就是角平分线13.线段垂直平分线的定义:垂直于一条线段且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵EF垂直平分AB∴EF⊥AB OA=OB(2) ∵EF⊥AB OA=OB∴EF就是AB的垂直平分线14.线段垂直平分线的性质定理及逆定理: (1)线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等;(如图)(2)与一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵MN就是线段AB的垂直平分线∴ PA = PB(2) ∵PA = PB∴点P在线段AB的垂直平分线上15.等腰三角形的性质定理及推论:(1)等腰三角形的两个底角相等;(即等边对等角)(如图)(2)等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一;(如图)(3)等边三角形的各角都相等,并且都就是60°、(如图)(1) (2) (3) 几何表达式举例:(1) ∵AB = AC∴∠B=∠C(2) ∵AB = AC又∵∠BAD=∠CAD∴BD = CDAD⊥BC………………(3) ∵ΔABC就是等边三角形∴∠A=∠B=∠C =60°16.等腰三角形的判定定理及推论:(1)如果一个三角形有两个角都相等,那么这两个角所对边也相等;(即等角对等边)(如图)(2)三个角都相等的三角形就是等边三角形;(如图)(3)有一个角等于60°的等腰三角形就是等边三角形;(如图)(4)在直角三角形中,如果有一个角等于30°,那么它所对的直角边就是斜边的一半、(如图)(1)(2)(3)(4) 几何表达式举例:(1) ∵∠B=∠C∴ AB = AC(2) ∵∠A=∠B=∠C∴ΔABC就是等边三角形(3) ∵∠A=60°又∵AB = AC∴ΔABC就是等边三角形(4) ∵∠C=90°∠B=30°∴AC =AB17.关于轴对称的定理(1)关于某条直线对称的两个图形就是全等形;(如图) 几何表达式举例:(1) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称(2)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴就是对应点连线的垂直平分线、(如图)∴ΔABC≌ΔEGF(2) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称∴OA=OE MN⊥AE18.勾股定理及逆定理:(1)直角三角形的两直角边a、b的平方与等于斜边c的平方,即a2+b2=c2;(如图) (2)如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵ΔABC就是直角三角形∴a2+b2=c2(2) ∵a2+b2=c2∴ΔABC就是直角三角形19.RtΔ斜边中线定理及逆定理:(1)直角三角形中,斜边上的中线就是斜边的一半;(如图)(2)如果三角形一边上的中线就是这边的一半,那么这个三角形就是直角三角形、(如图) 几何表达式举例:(1)∵ΔABC就是直角三角形∵D就是AB的中点∴CD = AB(2) ∵CD=AD=BD∴ΔABC就是直角三角形几何B级概念:(要求理解、会讲、会用,主要用于填空与选择题)一基本概念:三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数、二常识:1.三角形中,第三边长的判断: 另两边之差＜第三边＜另两边之与、2.三角形中,有三条角平分线、三条中线、三条高线,它们都分别交于一点,其中前两个交点都在三角形内,而八年级数学重点知识点(全)第三个交点可在三角形内,三角形上,三角形外、注意:三角形的角平分线、中线、高线都就是线段、3.如图,三角形中,有一个重要的面积等式,即:若CD⊥AB,BE⊥CA,则CD·AB=BE·CA、4.三角形能否成立的条件就是:最长边＜另两边之与、5.直角三角形能否成立的条件就是:最长边的平方等于另两边的平方与、6.分别含30°、45°、60°的直角三角形就是特殊的直角三角形、7.如图,双垂图形中,有两个重要的性质,即:(1) AC·CB=CD·AB ; (2)∠1=∠B ,∠2=∠A 、8.三角形中,最多有一个内角就是钝角,但最少有两个外角就是钝角、9.全等三角形中,重合的点就是对应顶点,对应顶点所对的角就是对应角,对应角所对的边就是对应边、10.等边三角形就是特殊的等腰三角形、11.几何习题中,“文字叙述题”需要自己画图,写已知、求证、证明、12.符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等、13.几何习题经常用四种方法进行分析:(1)分析综合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)图形观察法、14.几何基本作图分为:(1)作线段等于已知线段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分线;(4)过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段的中垂线;(6)过已知点作已知直线的平行线、15.会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图、16.作图题在分析过程中,首先要画出草图并标出字母,然后确定先画什么,后画什么;注意:每步作图都应该就是几何基本作图、17.几何画图的类型:(1)估画图;(2)工具画图;(3)尺规画图、※18.几何重要图形与辅助线:(1)选取与作辅助线的原则:①构造特殊图形,使可用的定理增加;②一举多得;八年级数学重点知识点(全)③聚合题目中的分散条件,转移线段,转移角;④作辅助线必须符合几何基本作图、(2)已知角平分线、(若BD就是角平分线)①在BA 上截取BE=BC构造全等,转移线段与角;②过D点作DE∥BC交AB于E,构造等腰三角形、(3)已知三角形中线(若AD就是BC的中线)①过D点作DE∥AC交AB于E,构造中位线 ; ②延长AD到E,使DE=AD连结CE构造全等,转移线段与角;③∵AD就是中线∴SΔABD= SΔADC(等底等高的三角形等面积)(4) 已知等腰三角形ABC中,AB=AC①作等腰三角形ABC底边的中线AD (顶角的平分线或底边的高)构造全等三角形; ②作等腰三角形ABC一边的平行线DE,构造新的等腰三角形、八年级数学重点知识点(全) (5)其它①作等边三角形ABC一边的平行线DE,构造新的等边三角形; ②作CE∥AB,转移角; ③延长BD与AC交于E,不规则图形转化为规则图形;④多边形转化为三角形; ⑤延长BC到D,使CD=BC,连结AD,直角三角形转化为等腰三角形; ⑥若a∥b,AC,BC就是角平分线,则∠C=90°、。

初二数学上册【因式分解】解题常用8种总结一.提取公因式法(一)公因式是单项式的因式分解1.分解因式确定公因式的方法①系数:取各项系数的最大公因数;②字母(或多项式):取各项都含有的字母(或多项式);③指数:取相同字母(或多项式)的最低次幂.注意:公因式可以是单独的一个数或字母，也可以是多项式，当第一项是负数时可先提负号，当公因式与多项式某一项相同时，提公因式后剩余项是1，不要漏项.解:原式=一4m²n(m²一4m+7).(二)公因式是多项式的因式分解2.因式分解15b(2a一b)²+25(b一2a)²解:原式=15b(2a一b)²+25(2a一b)²=5(2a一b)²(3b+5)二.公式法(一)直接用公式法3.分解因式(1).(x²+y²)²一4x²y²(2).(x²十6x)²+18(x²+6x)十81解:(1)原式=(x²+y²+2xy)(x²+y²一2xy)=(x十y)²(x一y)²(2)原式=(x²十6x+9)²=[(x+3)²]²=(二)先提再套法4.分解因式(三)先局部再整法5.分解因式9x²一16一(x十3)(3x+4)解:原式=(3x十4)(3x一4)一(x十3)(3x十4)=(3x+4)[(3x一4)一(x+3)]=(3x十4)(2x一7)(四)先展开再分解法6.分解因式4x(y一x)一y²解:原式=4xy一4x²一y²=一(4x²一4xy+y²)=一(2x一y)²三.分组分解法7.分解因式x²一2xy+y²一9解:原式=(x一y)²一9=(x一y十3)(x一y一3)四.拆、添项法8.分解因式五.整体法(一)"提"整体9.分解因式a(x+y一z)一b(z一x一y)一c(x一z+y)解:原式=a(x十y一z)十b(x十y一z)一c(x十y一z)=(x十y一z)(a+b一c)(二)"当"整体10.分解因式(x+y)²一4(x+y一1)解:原式=(x+y)²一4(x+y)+4=(x十y一2)²(三)"拆"整体11.分解因式ab(c²+d²)+cd(a²+b²)解:原式=abc²+abd²+cda²+cdb²=(abc²+cda²)+(abd²+cdb²)=ac(bc十ad)+bd(ad+bc)=(bc十ad)(ac+bd)(四)"凑"整体12.分解因式x²一y²一4x+6y一5解:原式=(x²一4x十4)一(y²一6y+9)=(x一2)²+(y一3)²=[(x一2)十(y一3)][(x 一2)一(y一3)]=(x+y一5)(x一y十1)六.换元法13.分解因式(a²十2a一2)(a²+2a+4)+9解:设a²+2a=m，则原式=(m一2)(m+4)十9=m²十4m一2m一8+9=m²+2m 十1=(m+1)²=(a²+2a十1)²=七.十字相乘法公式:x²十(a十b)x十ab=(x+a)(x十b)或对于一个三项式若能象上边一样中间左侧上下相乘得x²，中间右侧上下相乘得ab，中间上下斜对角相乘之和为(a+b)x，则能进行分解，如:14.x²一5x一14解:原式=(x一7)(x十2)十字相乘法分解因式非常重，在以后有关代数式的运算，解方程等知识中常常用到.八.待定系数法15.分解因式x²+3xy+2y²十4x+5y+3解:因为x²+3xy+2y²=(x+y)(x+2y)设原式=(x+y+m)(x+2y十n)=x²十3xy+2y²十(m+n)x+(2m+n)y+mn.∴m=1，n=3∴原式=(x+y+1)(x+2y+3)【总结】因式分解的知识在代数中有着重要的地位，同学们要多加强这方面的练习，为以后的学习奠定扎实的基础。

可编辑修改精选全文完整版整式的乘法与因式分解一：[整式的乘法与因式分解]初二数学知识点之整式乘除与因式分解讲解及汇总1.单项式的乘法法那么：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式的乘法法那么：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.多项式与多项式的乘法法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.单项式的除法法那么：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式的法那么：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.2、乘法公式：①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2文字语言表达：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字语言表达：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.3、因式分解：因式分解的定义.把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.掌握其定义应注意以下几点：(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可;(2)因式分解必须是恒等变形;(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大家提供了初二数学知识点解析：二次函数的应用，希望对大家的学习有一定帮助。

2.有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中(如右图)，那么此抛物线的解析式为().3.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长到达了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是()4.把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD，设宽为x，面积为y.那么当y最大时，x所取的值是()A.0.5B.0.4C.0.3D.0.6【考点归纳】1.二次函数的解析式：(1)一般式：();(2)顶点式：();(3)交点式：().2.顶点式的几种特殊形式.线()对称，顶点坐标为(，).⑴当a 0时，抛物线开口向()，有最()(填"高"或"低")点,当X=()时，有最()("大"或"小")值是();⑵当a 0时，抛物线开口向()，有最()(填"高"或"低")点,当X=()时，有最()("大"或"小")值是().【典型例题】一、例1橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如下图).假设OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.(1)求这条抛物线的解析式;(2)假设不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外6.以下函数关系中，是二次函数的是( )A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系小编为大家整理的初二数学知识点解析：二次函数的应用相关内容大家一定要牢记，以便不断提高自己的数学成绩，祝大家学习愉快!二、熟练掌握因式分解的常用方法．1、提公因式法(1)掌握提公因式法的概念;(2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三局部：①系数一各项系数的最大公约数;②字母--各项含有的相同字母;③指数--相同字母的最低次数;(3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.(4)注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底〞;②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-〞号，使括号内的第一项的系数是正的.2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;常用的公式：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量。

整式乘除与因式分解概述定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。

意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。

因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。

学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。

分解因式与整式乘法互为逆变形。

因式分解的方法因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。

而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。

注意三原则1 分解要彻底2 最后结果只有小括号3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=-x(3x-1)）基本方法⑴提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。

提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。

注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式⑵公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。

华师大版—初二数学因式分解知识点及经典例题详解初二数学——分解因式一、 考点、热点分析整式乘法与因式分解互为逆变形。

如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。

(一)常见形式：（1）平方差公式：22()()a b a b a b -=+-（2）完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±（3）立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++（4）立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+（5）十字相乘法（十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法．）①二次三项式：把多项式c bx ax ++2，称为字母x 的二次三项式，其中2ax 称为二次项，bx 、 为一次项，c 为常数项．例如，322--x x 和652++x x 都是关于x 的二次三项式.在多项式2286y xy x +-中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式．在多项式37222+-ab b a 中，把ab 看作一个整体，即3)(7)(22+-ab ab ，就是关于ab 的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2++++y x y x ，把x ＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式．②十字相乘法的依据和具体内容它的一般规律是：（1）对于二次项系数为1的二次三项式q px x ++2，如果能把 常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一次项系数p ，那么它就可以 运用公式))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．注意：公式中的x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．（2）对于二次项系数不是1的二次三项式c bx ax ++2(a ，b ，c 都是整数且a ≠0)来说，如果存在四个整数2121,,,c c a a ，使a a a =⋅21，c c c =⋅21，且b c a c a =+1221， 那么运用c bx ax ++2))(()(2211211221221c x a c x a c c x c a c a x a a ++=+++=它的特征是“拆两头，凑中间”.如：)45)(2(86522-+=-+x x y xy x（6）分组分解法：在多项式am+ an+ bm+ bn 中，这四项没有公因式，所以不能用提取公因式法， 再看它又不能用公式法或十字相乘法分解因式．如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法 分别分解因式．即：原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m +n)这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m+ n) ＝(m +n)•(a +b)．这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．（二）因式分解一般要遵循的步骤:(1)先考虑能否提公因式;(2)再考虑能否运用公式或十字相乘法;(3)最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．口 诀：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”．二、典型例题分解因式：1．m²(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a²＋b²＋c²)－a3bc＋2ab²c²；5．(x²－2x)²＋2x(x－2)＋1；6．(x－y)²＋12(y－x)z＋36z²；7．x²－4ax＋8ab－4b²；8．(ax＋by)²＋(ay－bx)²＋2(ax＋by)(ay－bx)；9．(1－a²)(1－b²)－(a²－1)²(b²－1)²；10．(x＋1)²－9(x－1)²；11．x 3n ＋y 3n ；12．(x ＋y)3＋125；13．8(x ＋y)3＋1；（1）1522--x x （2）2265y xy x +-（3）3522--x x （4）3832-+x x四、课后练习一、选择题1.下列分解因式正确的是（ ）A ． ﹣a+a 3=﹣a （1+a 2）B ． 2a ﹣4b+2=2（a ﹣2b ）C ． a 2﹣4=（a ﹣2）2D ． a 2﹣2a+1=（a ﹣1）22.若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=﹣10，则ab的值是（）A．﹣2 B．2C．﹣50 D．503.把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（）A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）24．把a2﹣2a﹣1分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）﹣1 B．（a﹣1）2C．D．5．（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．96．若（1﹣2x+y）是4xy﹣4x2﹣y2﹣m的一个因式，则m的值为（）A．4B．1C．﹣1 D．07．若481x2+2x﹣3可因式分解成（13x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则下列叙述正确的是（）A．a=1 B．b=468 C．c=﹣3 D．a+b+c=398．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b，c的值为（）A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣69．如果x2+3x﹣3=0，则代数式x3+3x2﹣3x+3的值为（）A．0B．﹣3 C．3D．二．填空题10．在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2= _________ ．11．分解因式：2x2+2x+= _________ ．12．分解因式：﹣x3+2x2﹣x= _________ ．13．分解因式：x（x﹣1）﹣3x+4= _________ ．14．将多项式a3﹣6a2b+9ab2分解因式得_________ ．三．解答题15．已知x=y+4，求代数式2x2﹣4xy+2y2﹣25的值．16．计算：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8x]÷2x；（2）已知：m﹣n=4，m2﹣n2=24，求（m+n）3的值．（3）已知﹣2x3m+1y2n与7x n﹣6y﹣3﹣m的积与x4y是同类项，求m2+n的值．（4）先化简，再求值：（﹣2a4x2+4a3x3﹣a2x4）÷（﹣a2x2），其中a=，x=﹣4．17.证明：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数.。

因式分解是将一个多项式表达为几个多项式的乘积的过程。

对于初中生来说，通常需要掌握以下几种基本的因式分解方法：
1. 提公因式法：如果多项式的各项中都有公共的因子，可以提取出来，使得原多项式变为公因子与剩余部分的乘积。

例如：ax + ay = a(x + y)
2. 分组分解法：将多项式的各项分成几组，每组提出公因子，再将提取公因子后的表达式进行合并。

例如：ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y)
3. 完全平方公式法：利用完全平方公式(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2和(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2进行因式分解。

例如：x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2
4. 差平方公式法：利用差平方公式a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)进行因式分解。

例如：x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)
5. 十字相乘法：适用于形如ax^2 + bx + c的三项式的因式分解，其中a、b、c是常数。

例如：x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
6. 配方法：通过添加和减去同一个数，将二次项和一次项的部分转换为完全平方的形式。

例如：x^2 + 4x = x^2 + 4x + 4 - 4 = (x + 2)^2 - 4
7. 其他特殊公式：如立方和公式、立方差公式等，用于特定形式的多项式因式分解。

因式分解是初中数学中的一个重要知识点，它不仅能够帮助简化多项式的表达，还是解决方程、不等式等问题的重要工具。