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阻尼振动的实验研究与控制阻尼振动是指在物体受到外力作用后，振动系统由于阻力的存在而逐渐减小振幅，并最终停止振动的过程。
阻尼振动是自然界中普遍存在的物理现象，它的研究对于理解和掌握振动现象具有重要意义。
本文将介绍阻尼振动的实验研究以及控制方法。
一、阻尼振动的实验研究1. 实验装置为了研究阻尼振动，需要搭建一个简单的实验装置。
常用的实验装置包括弹簧振子、摆锤和旋转振子等。
其中，弹簧振子是最常见的实验装置。
它由一根垂直的弹簧和一个质量块组成，质量块悬挂在弹簧的下端。
通过手动给质量块施加一定的初速度，可以观察到阻尼振动的现象。
2. 实验现象当给弹簧振子一个初速度后，可以观察到如下几个现象：（1）振幅的减小：随着时间的推移，振幅逐渐减小，最终趋近于零。
（2）频率的不变：无论振幅怎么变化，振动的频率保持不变。
（3）相位的变化：随着时间的推移，质量块的运动相位逐渐滞后。
3. 实验过程进行实验时，首先需要调整实验装置，使弹簧振子处于平衡位置。
然后，给质量块一个初速度，并记录下振幅、时间和质量块的位置。
通过记录并分析这些数据，可以得到振幅随时间变化的曲线，进而确定阻尼振动的特点。
二、阻尼振动的控制方法控制阻尼振动是工程中一个重要的问题，合理地控制阻尼可以提高系统的稳定性和工作效率。
以下介绍两种常见的控制方法。
1. 主动控制主动控制是通过外界力或调节元器件来控制阻尼振动。
其中，最常用的方法是通过施加控制力来抵消或减小系统的阻尼。
例如，在机械系统中，可以利用电磁力或液压力来施加外力，消除或减小阻尼效应。
在电气系统中，可以通过改变电阻、电容和电感等元器件的值来改变系统的阻尼特性。
2. 被动控制被动控制是利用特定的结构和材料性能来控制阻尼振动。
其中，最常见的方法是利用阻尼材料来吸收振动能量，从而减小阻尼效应。
例如，在建筑结构中，可以将阻尼材料嵌入结构中，用于吸收地震或风力振动的能量。
在声学系统中，可以利用吸音材料减小声波的反射和散射，从而减小阻尼振动的影响。
力学系统阻尼对振动特性的影响研究引言：振动是力学系统中常见的现象，而阻尼是影响振动特性的重要因素之一。
在力学系统中，阻尼可以改变振动的幅度、频率和衰减时间等特性。
本文将探讨力学系统阻尼对振动特性的影响，并介绍相关研究进展。
一、阻尼的概念和分类阻尼是指力学系统中由于摩擦、粘滞等引起的能量损耗。
根据阻尼的特性，可以将其分为线性阻尼和非线性阻尼两类。
线性阻尼指的是阻尼力与速度成正比，而非线性阻尼则表示阻尼力与速度的关系不是简单的线性关系。
二、阻尼对振动特性的影响1. 幅度的影响阻尼可以减小振动的幅度。
在无阻尼的情况下，振动会一直持续下去，而引入适当的阻尼可以使振动逐渐衰减。
当阻尼增加时，振动的幅度逐渐减小，直到最终停止振动。
2. 频率的影响阻尼会改变振动的频率。
在无阻尼的情况下，振动的频率由系统的固有频率决定。
然而，当阻尼存在时，振动的频率会发生变化。
一般来说，阻尼越大，振动的频率越低。
3. 衰减时间的影响阻尼还可以影响振动的衰减时间。
在无阻尼的情况下，振动会持续一段时间后才逐渐停止。
而引入适当的阻尼可以加快振动的衰减过程，使系统迅速回到平衡状态。
三、阻尼的应用领域阻尼在许多领域的振动控制中起到重要作用。
以下是一些应用领域的例子：1. 汽车工程：阻尼系统可以减少汽车悬挂系统的振动，提高行驶的稳定性和舒适性。
2. 建筑工程：在高层建筑中，阻尼器可以减小建筑物受地震等外力影响时的振动，增加结构的稳定性。
3. 航空航天工程：阻尼器可以减小飞机和火箭等航空器在飞行过程中的振动，提高飞行的安全性和舒适性。
四、阻尼特性的优化研究为了更好地利用阻尼控制振动，研究人员进行了大量的优化研究。
以下是一些常见的优化方法：1. 阻尼材料的选择：不同的材料具有不同的阻尼特性，通过选择合适的阻尼材料可以实现更好的振动控制效果。
2. 阻尼器的设计：通过设计不同类型的阻尼器，如液体阻尼器、摩擦阻尼器等，可以实现对振动特性的精确控制。
阻尼实验研究阻尼对振动的影响在物理学中，振动是一种对象周期性的来回运动。
在实际生活中，许多系统和设备都会受到振动的影响，其中阻尼是一种重要的现象。
本文将探讨阻尼对振动的影响，并介绍一种阻尼实验的研究方法。
一、引言振动是一个物体或系统围绕其平衡位置做周期性的运动。
在没有阻尼的情况下，振动将保持永恒的运动。
然而，在实际应用中，阻尼是难以避免的，并且会对振动产生重要影响。
二、阻尼对振动的影响1. 阻尼的定义与分类阻尼是指在振动过程中对振动物体的相对运动产生阻碍的力或现象。
根据阻尼的特性，可以将其分为以下几类：- 无阻尼振动：没有外界阻力的影响，系统能够永久地保持振动。
- 强迫振动：在周期性外力作用下，系统振动频率与外力频率相同。
- 欠阻尼振动：阻尼力较小，系统在振动后会经历一段减振过程，但最终回到平衡位置。
- 临界阻尼振动：当阻尼适中时，系统在振动后恢复到平衡位置需要的时间最短。
- 过阻尼振动：阻尼力较大，系统在振动后不能完全回到平衡位置。
2. 阻尼对振动的影响阻尼的存在会改变振动系统的特性，对振动的幅度、频率和周期等方面产生影响：- 阻尼会减小振动的幅度：振动会随时间减弱，直至停止运动。
- 阻尼会改变振动的频率：阻尼越大，振动频率越低。
- 阻尼会增加振动的周期：阻尼减弱了振动系统的回复速度。
三、阻尼实验研究方法为了研究阻尼对振动的影响，可以进行一种名为“阻尼实验”的实验。
以下是该实验的步骤：1. 实验材料和器材准备- 弹簧振子：用于模拟振动系统。
- 钟摆计时器：用于测量振动的周期。
- 阻尼装置：可调节振动的阻尼大小。
2. 实验步骤1）将弹簧振子悬挂在支架上，并保证其自由振荡无阻尼状态下。
2）调节阻尼装置，逐渐增加阻尼的大小，记录每次增加后的振动周期和振幅。
3）重复步骤2，直到观察到过阻尼的情况。
3. 实验结果分析根据实验数据，绘制阻尼大小与振动周期的关系图，并分析不同阻尼对振动的影响。
可以观察到阻尼越大，振动周期越长，振动幅度越小。
简谐振动中的阻尼实验探究简谐振动是物体在没有外力作用下，受到某种恢复力的作用而产生的一种周期性振动。
在实际情况中，由于各种因素的存在，简谐振动会受到阻尼的影响。
为了了解阻尼对简谐振动的影响，科学家们进行了一系列的实验研究。
本文将介绍简谐振动中的阻尼实验探究。
一、实验目的本实验的目的是通过搭建简谐振动实验装置，观察不同阻尼条件下的振动过程，探究阻尼对简谐振动的影响，并通过实验数据进行分析和验证。
二、实验装置和材料1. 弹簧振子：包括弹簧、质量块和支架等部分。
2. 滑轮和刻度尺：用于测量振动的位移和时间。
3. 阻尼装置：如空气阻尼装置或液体阻尼装置，用于模拟实际情况中的阻尼环境。
4. 计时器或秒表：用于测量振动的周期和频率。
5. 实验记录表格：用于记录实验数据。
三、实验步骤1. 搭建实验装置：将弹簧振子固定在支架上，确保其能够自由振动，并将滑轮和阻尼装置适当安装在实验装置上。
2. 调节阻尼条件：根据实验要求，调节阻尼装置的大小，可以逐渐增加或减小阻尼条件，并记录使用的阻尼参数。
3. 测量振动数据：启动弹簧振子，使用计时器或秒表测量振动的周期和频率，并利用刻度尺测量振动的位移。
4. 记录实验数据：将测量得到的振动数据记录在实验记录表格中，并注明所使用的阻尼条件和参数。
5. 分析和验证：根据实验数据进行分析，观察不同阻尼条件下的振动特点，比较不同条件下的振动周期和频率的变化，并进一步验证阻尼对简谐振动的影响。
四、实验结果与讨论通过实验记录和数据分析，我们可以得出以下结论：1. 阻尼条件增加时，简谐振动的振幅逐渐减小，振动过程逐渐趋于平稳状态。
2. 阻尼条件增加时，简谐振动的周期增加，频率减小。
3. 在一定范围内，阻尼条件增加与振动周期和频率的关系呈线性变化。
这些结论与我们对简谐振动和阻尼的理论认识相一致。
阻尼的存在会不断耗散振动系统的能量，导致振幅减小和振动过程逐渐衰减。
而振动周期和频率的变化与阻尼条件的增加呈现出一定的关联性。
实验十三 阻尼振动的研究实验目的1．研究振动系统所受阻尼力和速度成正比时，其振幅随时间的衰减规律。
2．测量振动系统的半衰期和品质因数。
3．测量滑块儿的阻尼常数。
实验仪器气垫导轨，滑块儿，光电计时装置，弹簧两组，附加物4块，天平，秒表等。
实验原理简谐振动是一种振幅相等的振动，它是忽略阻尼振动的理想情况。
事实上，阻尼力不可避免，而抵抗阻力做功的结果，使振动系统的能量逐渐减小。
因此，实验中发生的一切自由振动，振幅总是逐渐减小以至等于零的。
这种振动称为阻尼振动。
如果物体的速度v 不大，实验结果证明，阻尼力f 和v 成正比而方向相反。
设物体在x 轴上振动，则dtdx v f αα−=−= （2－13－1）式中α为阻尼常数。
气垫导轨上，滑块儿和弹簧组成的振动系统，在空气阻力作用下，作的是阻尼振动。
若质量为m （包含档光片）的滑块儿，在弹力－kx 、阻尼力dtdx α−的作用下产生的加速度为22dt x d ，由牛顿第二定律得dt dxkx dtx d m α−−=22 （2－13－2）式中k 为弹簧的倔强系数。
令m k =20ω，mαβ=2，（2－13－2） 式改写成 022022=++x dt dx dtx d ωβ （2－13－3） 式中β为阻尼因数；0ω为振动系统的固有的圆频率。
当202ωβ<时，（2－13－3）式的解为)cos(0o f t t e A x ϕωβ+=•− （2－13－4） 公式（2－13－4）称为阻尼振动方程，其中220βωω−=f 为振动的圆频率，A 0、0ϕ分别为振幅和初相位。
由此可见，滑块儿作阻尼振动时，振幅应按指数规律衰减，衰减的快慢取决于β。
阻尼振动的周期202022βωπωπ−==fT （2－13－5）比无阻尼时为大。
设阻尼振动的振幅从A 0衰减为A 0/2所用时间为1T ，由（2－13－4）式得21002T e A A β−=而212ln T =β （2－13－6）又因为m2αβ=，所以12ln 2T m =α （2－13－7）21T 称为半衰期。
一、实验目的1. 了解阻尼振动的基本概念和特点；2. 掌握阻尼振动实验的基本操作和数据处理方法；3. 研究不同阻尼系数对阻尼振动的影响；4. 分析阻尼振动过程中的能量损失和振幅衰减规律。
二、实验原理阻尼振动是指在外力作用下，振动系统由于阻尼力的作用，其振动幅度逐渐减小，最终趋于稳定的过程。
阻尼系数是描述阻尼力大小的重要参数，它反映了阻尼对振动系统的影响程度。
在阻尼振动实验中，我们通常采用简谐振动系统，如弹簧振子、摆等，来模拟阻尼振动现象。
根据牛顿第二定律，阻尼振动系统的运动方程可表示为：m d²x/dt² + c dx/dt + k x = F(t)其中，m为质量，c为阻尼系数，k为弹簧刚度，x为位移，F(t)为外力。
三、实验装置1. 弹簧振子：包括弹簧、质量块、支架等；2. 阻尼装置：用于调节阻尼系数；3. 传感器：用于测量振动位移；4. 数据采集器：用于记录实验数据；5. 计算机：用于数据处理和分析。
四、实验步骤1. 将弹簧振子固定在支架上，调节阻尼装置，使阻尼系数为0；2. 用传感器测量弹簧振子的初始振幅；3. 在弹簧振子上施加外力，使其开始振动；4. 使用数据采集器记录振动过程中的位移数据；5. 改变阻尼系数，重复步骤3和4，记录不同阻尼系数下的振动数据；6. 分析实验数据，研究不同阻尼系数对振幅衰减和能量损失的影响。
五、实验数据与分析1. 阻尼系数为0时，弹簧振子进行无阻尼振动，振幅保持不变；2. 随着阻尼系数的增加，振幅逐渐减小，衰减速度加快；3. 当阻尼系数达到一定程度时，振幅趋于稳定，表明振动系统已达到稳态；4. 阻尼系数与振幅衰减速度之间存在一定关系，可用阻尼系数与振幅衰减率的比值来描述。
六、结论1. 阻尼振动是振动系统在外力作用下，由于阻尼力的作用，振动幅度逐渐减小，最终趋于稳定的过程；2. 阻尼系数是描述阻尼力大小的重要参数，它反映了阻尼对振动系统的影响程度；3. 阻尼系数与振幅衰减速度之间存在一定关系，阻尼系数越大，振幅衰减速度越快；4. 通过实验，我们掌握了阻尼振动实验的基本操作和数据处理方法，为研究振动系统在实际工程中的应用提供了理论依据。
阻尼振动实验阻尼振动是物体在受到外力作用后产生的振荡现象，其中阻尼力的大小和形式对振动的行为有着重要的影响。
通过进行阻尼振动实验，可以更好地理解振动现象并研究其特性。
本文将介绍关于阻尼振动实验的设备和步骤，并探讨实验结果的分析。
一、实验设备为了进行阻尼振动实验，我们需要以下设备：1. 阻尼振动实验装置：包括弹簧、振动台和负载等。
2. 振动传感器：用于测量物体的振动幅度和频率等参数。
3. 计时器：用于测量振动周期和周期的变化。
二、实验步骤1. 设置实验装置：将弹簧固定在振动台上，确保其垂直并能自由振动。
将负载挂在弹簧下方，用以增加振动的阻尼。
2. 测量振动周期：将振动台拉开一定距离使其振动，并使用计时器测量振动的周期。
多次测量取平均值以提高准确性。
3. 引入阻尼：在一定条件下改变负载的大小，观察振动的行为。
可尝试多组不同负载以获得不同阻尼下的振动数据。
4. 记录振动数据：使用振动传感器测量振动的幅度和频率等参数，并将数据记录下来。
5. 分析数据：根据实验数据绘制振动幅度和频率的图表，并对其进行比较和分析。
三、实验结果分析根据实验数据的分析，我们可以得出以下结论：1. 阻尼力的大小和形式对振动的行为有着显著影响。
负载的增加会导致阻尼力的增加，从而减小振动的幅度和频率。
当负载达到一定值后，振动将完全停止。
2. 随着阻尼力的增加，振动的周期也会变化。
阻尼越大，周期越长。
3. 不同阻尼下的振动行为有所差异。
当阻尼较小时，振动呈现较大的幅度和较高的频率；而当阻尼较大时，振动幅度和频率均减小。
总结：通过阻尼振动实验，我们可以更好地理解物体振动的特性。
实验结果表明阻尼力对振动现象的影响是显著的。
在实际应用中，对于需要控制振动的系统，合理选择和调整阻尼力是十分重要的。
通过综合分析不同阻尼下的振动行为，我们可以更好地优化系统设计，提高其性能和安全性。
附：实验注意事项1. 确保实验装置的稳定性和安全性。
2. 准确测量振动参数，避免误差。
阻尼振动实验技术详解引言：阻尼振动实验技术是工程学领域中一项重要的研究内容。
通过测量振动系统在不同阻尼条件下的振动响应，可以深入了解阻尼对振动特性的影响，进而优化设计和控制系统。
本文将通过介绍阻尼振动实验技术的实验方法、测量手段以及实验结果分析等方面，向读者详细解读该实验技术，以期对读者在相关领域的学习和研究有所帮助。
一、实验方法阻尼振动实验可以采用多种方法进行，其中最常用的是自由振动和受迫振动两种方式。
1. 自由振动实验自由振动实验是在没有外部激励的条件下，测量振动系统在不同阻尼条件下的自由振动响应。
实验中通常会使用一种阻尼元件，如粘性阻尼器或摩擦阻尼器，来模拟实际工程系统中的阻尼。
通过测量振动系统的振幅、周期和频率，可以得到关于阻尼对振动特性的定量描述。
2. 受迫振动实验受迫振动实验是在外部施加周期性激励的条件下，测量振动系统在不同阻尼条件下的振动响应。
实验中使用的外部激励可以是单频率激励或宽频带激励，通过测量系统的频率响应函数，可以得到阻尼对振动系统的共振特性和谐波失真等参数的影响。
二、测量手段在阻尼振动实验中，需要使用一些测量手段来获取振动系统的响应数据。
常见的测量手段包括传感器、数据采集仪和信号处理设备。
1. 传感器振动实验中常用的传感器有加速度传感器、位移传感器和应变传感器等。
加速度传感器可以用来测量振动系统的加速度响应，位移传感器可以测量振动系统的位移响应，而应变传感器可以测量振动系统的应变响应。
通过将这些传感器安装到振动系统的关键部位，可以实时地测量系统的振动响应信号。
2. 数据采集仪数据采集仪是用于采集传感器输出的模拟信号，并进行数字化处理的设备。
通过将传感器和数据采集仪连接，可以将振动信号转化为数字信号，并进行数据记录和存储。
3. 信号处理设备信号处理设备可以对从数据采集仪获取的数据进行处理和分析。
常用的信号处理设备有频谱分析仪和相关分析仪等。
频谱分析仪可以将时间域信号转化为频域信号，从而分析振动系统在不同频率上的响应特性。
阻尼振动的探究摘要：以弹簧振子的阻尼振动及RLC电路的阻尼振荡为例，探究了阻尼振动。
同时，以这两个阻尼振动系统为例分析了阻尼振动衰减时的特点。
关键词：阻尼振动阻尼系数衰减Research on damped vibrationHuangyihangAbstract:This article researches into damped vibration by the example of spring oscillator’s damped vibration and the example of RLC’s damped vibration. At the same time, this article researches the points of damped vibration’s attenuation by the two examples.Keyword:damped vibration damping coefficient attenuation简谐运动又叫做无阻尼自由振动。
但实际上，任何的振动系统都是会受到阻力作用的，这种实际振动系统的振动叫做阻尼振动。
在阻尼系统中，振动系统要不断地克服阻力做功，所以它的能量将不断地减少。
一定时间后回到平衡位置。
弹簧振子在有阻力情况下的振动就是阻尼振动。
分析安置在一个水平光滑表面的弹簧振子。
取弹簧处于自然长度时的平衡位置为坐标原点。
忽略空气等阻力，则弹簧振子只受到弹簧的弹力作用。
即由牛顿第二定律，可得此微分方程的通解为给定初始值，弹簧在t=0时，x=，,则此微分方程的解为弹簧振子在初始时刻，被拉离坐标原点距离，即弹簧被拉长(。
而后，弹簧由于弹簧拉力作用而返回原点，很容易就可以想到弹簧将作往复运动。
如方程所描述弹簧作简谐振动。
如果考虑弹簧振子运动时的阻力，情况将如何呢？由实验，可知运动物体的速度不太大时，介质对物体的阻力与速度成正比。
又阻力总与速度方向相反，所以阻力与速度有如下关系：为正比例常数。
则此时，上面所列弹簧振子的运动方程应为：考虑此方程，令。
可知即为弹簧振子在无阻力振动时的角频率，称为阻尼系数，如此可得：此微分方程通解为：A,B由弹簧振子的初始值，即t=0时的x，值决定。
由上通解无法直观看出弹簧振子的实际运动景象如何。
下面以与的大小关系分为三种情况考虑。
时，可将通解化为如下形式：)其中而由弹簧振子的初始值决定。
其位移时间图像，大致如下0.5时，微分方程的解为而值由弹簧振子的初始值决定。
其位移时间图像大致如下：时，微分方程的解为为阻尼系数，当，即阻尼系数较小时，这种阻尼作用称为欠阻尼。
欠阻尼下，弹簧作振幅逐渐减小的振荡性周期运动。
时，弹簧振子将不做周期运动，而是作幅度逐渐衰减的运动，一定时间后，弹簧振子回到平衡位置。
，称为临界阻尼。
称为过阻尼。
由欠阻尼和过阻尼的图像比较，同时观察过阻尼情况下的弹簧振子运动方程可知。
临界阻尼时衰减最快，阻尼系数越大时，衰减越慢。
下面考虑另一阻尼振动例子。
LC振荡电路中，加入电阻，即LCR电路的振荡是阻尼振荡电路。
因此LCR电路的振荡也是一个阻尼振动的例子。
分析此电路，电路中电流为：则电阻上电压为：电感上电压为：由KVL得：令，可得到：观察可知此式子与有阻力的弹簧振子的振动方程，具有完全一样的形式。
故可知其中电容上的电压也有欠阻尼振动，过阻尼振动与临界阻尼振动。
考虑一实际例子。
电路中参数如下：电容上初始电压为10V，电路中电流初始为0，电阻与电感上都无初始电压值。
电阻分别取600欧姆，2000欧姆，4000欧姆，8000欧姆。
电容为1，电感为1。
计算可得为1000000。
因此，当电阻为600欧姆时，为欠阻尼；2000欧姆时为临界阻尼；4000及8000时为过阻尼。
四种电阻情况，亦即四种阻尼系数情况下，RLC电路中电容上电压的变化有四个不同的函数。
在一个图中做出四种情况下电压随时间的变化图像如下：24R，600时，U=R, 2000时，U=R,4000时，U=R,8000时，U=由RLC振荡电路的阻尼振动的图像中也可看出，在非欠阻尼的情况下，阻尼系数越大时，衰减越慢。
由弹簧振子及RLC电路两个阻尼振动的例子可以看出，当两个振动系统的初始值如下：U或X在t=0时刻是有一正值，而t=0时刻，两者的一阶导数为0 阻尼振动的衰减，是阻尼系数越大衰减越慢。
这似乎不合情理，应该是阻尼系数越大，振动时阻力越大，系统对外做功的功率越大，则衰减越慢。
但从图像中可以看出，实际情况是阻尼系数越大，衰减越慢。
因此，实际阻尼振动系统的衰减不能如上简单的分析。
上面的弹簧振子的阻尼振动例子中图像所反映的衰减是初始值为振子有一定位移，而速度为0的阻尼振动的衰减。
分析在这种情况下的弹簧振子的运动情况，从0时刻起，由于弹簧弹力作用，振子有了加速度，速度开始从0增加，从能量转换的角度看是势能在转换为动能。
但由于是阻尼振动，弹簧在运动中随速度的增加，阻力也变大，弹簧克服阻力做功，在此过程中有动能损失掉了。
即由于阻力的影响，由势能转换来的动能渐渐损失了。
在不同的阻尼系数情况下，由下式可看出阻尼系数越小，振子的加速度就会越大，速度越大，振子的位移减小的就会越快，反映在图像上就是曲线更快的靠近x轴。
也就是说，阻尼系数越小弹簧振子的势能转换为动能就越快。
而由微分方程的解可看出当阻尼系数大于等于临界阻尼时，弹簧振子的势能就是一直减小到0。
而阻尼振动的能量损失是动能的损失，而动能越大时能量损失的速度也越快。
因此，对于初始能量一样的振动系统，当势能转换为动能越快时，动能的值就越大，能量损失的速度就越快。
因此，阻尼系数越大，衰减反而越慢了。
而上述RLC电路例子中，阻尼系数大也就是电阻越大。
初始时电流为0，电容上有一初始电压。
然后，电流开始从0增大。
RLC电路中能量的损失，就是电流对电阻做功引起的能量损失。
由可知，电流变大对功率变大的做到贡献比电阻变大对功率变大做的贡献要大的多，即电流大时能量损失快。
而在电容电感不变，只有电阻变大的情况下。
电流变大的速率明显慢了下来，电流比较小。
从而能量损失也就变慢了。
振荡的衰减也就慢很多。
而阻尼系数较小，即电阻值较小时，电流变化较快，电流较阻尼系数大时的电流大，从而能量损失变快，衰减变快。
同时，可以观察在初始值为如下情况时的振动图像：U或X在t=0时刻为0，而t=0时刻，两者的一阶导数为一值以上述RLC电路为例，取初始时，电容上电压为0，电路中电流为10。
则不同电阻情况下图像如下。
电阻为4000及8000欧姆时的过阻尼情况下：其中8000欧姆时为峰值较小的曲线。
从0到峰值时，电流从初值减小为0，电容上电压从0到峰值。
可以看出，阻值大时，最后的电压峰值较小，即能量损失大。
而这是因为两情况下，初始时电流为一定值，而电流大时能量损失大一些，阻值大时，电流变化慢些，电流较大的时间比较多，故电阻大时能量损失大。
而达到峰值后，电阻大时电压的变化较为缓慢。
即电流值比较小，其由于阻值大，电流变大也慢一些，电流比较小，能量损失也比较慢。
电阻小时，电流变化较大，电流较大，所以衰减快。
参考文献：《大学物理学第四册波动与光学》张三慧主编清华大学出版社《电路》原著邱关源修订罗先觉高等教育出版社出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。
然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。
诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。
宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。
若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。
侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。
将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。
亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。
先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。
侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。
臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。
先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。
后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。
先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。
受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。
今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。
此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。
至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、祎、允之任也。
愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效，则治臣之罪，以告先帝之灵。
若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜自谋，以咨诹善道，察纳雅言，深追先帝遗诏。
臣不胜受恩感激。
今当远离，临表涕零，不知所言。
