【配套K12】2017_2018版高中数学第一章算法初步1.2.3循环结构学案苏教版必修3

1．2.3 循环语句[提出问题]相传古代印度国王舍罕要褒赏他聪明能干的宰相达依尔(国际象棋的发明者)，问他想要什么，达依尔回答说：“国王只要在象棋棋盘的第1个格子里放1粒麦子，第2个格子里放2粒，第3个格子里放4粒，以后按此比例每格加一倍，一直放到第64个格子(国际象棋棋盘是8×8＝64格)，我就感恩不尽，其他的我什么也不要了．”国王想：“这还不容易！”让人扛来一袋麦子，但不到一会儿就全用完了，再扛来一袋很快又没有了，结果全印度的粮食全部用完还不够．国王纳闷，怎样也算不清这笔账．问题1：设计出国王计算多少粒麦子的算法．提示：算法步骤如下：第一步，令i＝0，S＝0.第二步，P＝2i，S＝S＋P，i＝i＋1.第三步，若i≤63，则返回第二步．否则，执行第四步．第四步，输出S.问题2：根据“问题1”中的算法画出程序框图．提示：如图所示：问题3：若仅采用前面我们所学习的算法语句，还能编写出其对应的程序吗？提示：不能．[导入新知]循环语句的格式、功能[化解疑难]1．两种循环语句的区别两种语句都可以实现计算机反复执行循环体的目的，只是表达形式不同．一般地，WHILE 语句和UNTIL语句可以相互转化．[例1] (1)程序框图程序：(2)设计算法求2＋4＋6＋…＋100的值，要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序．[解] (1)由程序框图可知利用了直到型循环结构，对应的语句为直到型循环语句，DO后面执行的为循环体，故①②处应分别为S＝S＋i^2，i＝i＋1，直到满足条件i＞100为止，所以③处应为i＞100.(2)程序框图如图所示：答案：(1)①S＝S＋i^2 ②i＝i＋1 ③i＞100[类题通法]1．UNTIL语句的适用类型直到型循环又称“后测试”循环，也就是我们所讲的“先执行后测试”“先循环后判断”．2．使用UNTIL语句应关注两点(1)DO语句只是循环的开始标记，遇到DO语句，程序只是记住这个标记，其他什么也不做，接着执行后面的循环体，在执行一次循环体后，再检查LOOP UNTIL语句中的条件是否成立，如果不成立，就重复执行循环体，直到条件符合时退出循环．(2)在循环体内，应注意务必有相应的语句使“条件”改变，保证能终止循环，否则循环将无休止地进行下去．[活学活用]在下面的程序运行中，计算机输出的结果是________．x＝20DOx＝x－3LOOP UNTIL x＜0PRINT xEND解析：根据题意，程序对20每次减3，直至小于0为止，当循环到第6次时，x＝2，此时仍不符合循环条件，故x变为－1，至此x＜0，满足循环条件，结束循环．答案：－1[例2] (1)i＝1WHILE i＜5i＝i＋2WENDPRINT iENDA．1 B．3C．5 D．7(2)给出的30个数，1,2,4,7,11，…，其规律是第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第二个数大2，第4个数比第3个数大3，…，依次类推，要求计算这30个数的和，写出程序．[解] (1)选C 该程序的执行过程是i ＝1，i ＝1＜5是； i ＝1＋2＝3，i ＝3＜5是； i ＝3＋2＝5，i ＝5＜5否． 输出i 的值为5. (2)程序：i ＝1P ＝1S ＝0WHILE i ＜＝30 S ＝S ＋PP ＝P ＋i i ＝i ＋1WEND PRINT S END[类题通法]1．WHILE 语句的适用类型当型循环也叫“前测试”循环，也就是我们所讲的“先测试后执行”“先判断后执行”． 2．使用WHILE 语句应关注五点(1)当型循环以WHILE 开头，以WEND 作为结束标志．WEND 是WHILE END 的缩写，表示“WHILE 循环到此结束”．(2)一般来讲，WHILE 语句与UNTIL 语句可以相互转化．(3)执行WHILE 语句时，先判断条件，再执行循环体，然后再判断条件，再执行循环体，反复执行，直至条件不满足．(4)WHILE 语句中的条件是指循环体的条件，满足此条件时，执行循环体，不满足时，则执行循环结构后面的语句．(5)WHILE 语句由于先判断条件，再执行循环体，因此，循环体可能一次也不执行就退出循环结构．[活学活用]读程序，回答下列问题：INPUT ni ＝1S ＝0WHILE i ＜＝n S ＝S ＋＋ i ＝i ＋1WEND PRINT S END(1)若输入n ＝3，则输出的结果为________．(2)此程序对应的计算式子是_____________________________________________. (3)程序中的循环语句对应________型循环结构． 解析：(1)输入n ＝3， 当i ＝1时，S ＝0＋12＝12；当i ＝2时，S ＝12＋16＝23；当i ＝3时，S ＝23＋112＝34，结束循环，此时输出S ＝34.(2)此程序是用于计算12＋16＋…＋1＋的值．(3)这是WHILE 语句，对应的是当型循环结构． 答案：(1)34 (2)12＋16＋…＋1＋(3)当[例3] 程序：(1)试将上面的程序补充完整； (2)改写为WHILE 型循环语句． [解] (1)①m ＝0 ②i ＝i ＋1 (2)改写为WHILE 型循环程序如下：i ＝1WHILE i ＜＝100 m ＝i MOD 2 IF m ＝0 THEN PRINT i END IF i ＝i ＋1WEND END[类题通法]应用循环语句解决问题应关注两点(1)对于累加求和问题及累乘求积问题，需用到循环结构，解题的关键是设立累加变量S 及控制循环次数的计数变量，可以用当型循环语句或直到型循环语句来设计程序．(2)在WHILE 语句中是当条件满足时执行循环体，而在UNTIL 语句中是当条件不满足时执行循环体，二者是有区别的，在用两种循环语句编写程序时应注意条件的不同，它们的表达方法恰好是相反的．[活学活用]1．读下面甲、乙两个程序： 程序甲 程序乙i ＝1S ＝0WHILE i ＜＝1 000 S ＝S ＋i i ＝i ＋1WEND PRINT S END i ＝1 000S ＝0DO S ＝S ＋ii ＝i －1LOOP UNTIL i ＜1PRINT S END对甲、乙两个程序和输出的结果表述正确的是( ) A ．程序不同，结果相同 B ．程序不同，结果不同 C ．程序相同，结果相同D ．程序相同，结果不同解析：选A 执行甲、乙程序后可知都是计算1＋2＋3＋4＋…＋1 000的值．2．编写程序，计算函数f (x )＝x 2－3x ＋5，当x ＝1,2,3，…，20时的函数值． 解：程序如下：5．循环语句的应用[典例] 试编写程序，求满足1＋3＋5＋…＋n＞10 000的最小自然数n.[解题流程]方法二：直到型循环：[类题通法]循环语句编写程序的“条件三步曲”(1)给循环语句中的变量赋初始值：n＝1，S＝0；(2)找出在程序中反复执行的部分，即循环体：S＝S＋n，n＝n＋2；(3)找出控制循环的条件：本题中终止循环的条件是S＞10 000(或S≤10 000)．[活学活用]设计程序求使1×2×…×n＜10 000成立的最大正整数n，并画出程序框图．解：程序如下：程序框图如下图所示.S＝1n＝1WHILE S ＜10 000 S ＝S*nn ＝n ＋1WENDPRINT n －2END[随堂即时演练]1．关于循环语句的说法不．正确的是( ) A ．算法中的循环结构由WHILE 语句来实现B ．循环语句中有直到型语句和当型语句，即UNTIL 语句和WHILE 语句C ．一般来说UNTIL 语句和WHILE 语句可以互相转换D ．算法中的循环结构由循环语句来实现解析：选A 算法中的循环结构由循环语句来实现，循环语句包括UNTIL 语句和WHILE 语句两种不同的格式，且一般情况下这两种语句可以相互转换．所以选项A 是错误的，其余都正确．2．设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．下面给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是()A ．13B ．13.5C ．14D ．14.5解析：选A 程序运行过程中，各变量值如下表所示： 第1次循环：S ＝1×3，i ＝5，第2次循环：S＝1×3×5，i＝7，第3次循环：S＝1×3×5×7，i＝9，第4次循环：S＝1×3×5×7×9，i＝11，第5次循环：S＝1×3×5×7×9×11，i＝13，第6次循环：S＝1×3×5×7×9×11×13，i＝15，退出循环．故应填入的数要大于13且小于等于15，则在横线①上不能填入的数是13，故选A.3．已知有下面的程序，如果程序执行后输出的结果是360，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为________________．解析：因为输出的结果是360，即S＝1×6×5×4×3，需执行4次，S需乘到3，i＜3后结束算法．所以，程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜3.答案：i＜34．对于下面一个程序：M＝5N＝0WHILE N＜15N＝N＋MM＝M－1WENDPRINT MEND运行后输出的结果为________．解析：执行过程如下：M＝5，N＝0；当N＝0＜15时，N＝0＋5＝5，M＝5－1＝4；当N＝5＜15时，N＝5＋4＝9，M＝4－1＝3；当N＝9＜15时，N＝9＋3＝12，M＝3－1＝2；当N＝12＜15时，N＝12＋2＝14，M＝2－1＝1；当N＝14＜15时，N＝14＋1＝15，M＝1－1＝0；当N＝15时不小于15，终止循环，最后输出M的值为0.答案：05．设计算法求11×2＋13×4＋15×6＋…＋12 017×2 018的值．要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序．解：这是一个累加求和问题，共 1 007项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．程序框图如图所示：程序如下：S ＝0i ＝1DOS ＝S ＋＋i ＝i ＋2LOOP UNTIL i ＞2 013PRINT SEND[课时达标检测]一、选择题1．下列问题，设计程序求解时，要用到循环语句的有( )①输入每个同学的数学成绩，求全班同学的平均分；②求分段函数的函数值；③求连续100个自然数的平方和；④输入100个数，从中找出最大的数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C2．下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为( )A．i＞20 B．i＜20C．i＞＝20 D．i＜＝20答案：A3．有以下程序段，其中描述正确的是( )k＝8WHILE k＝0k＝k＋1WENDA．循环体语句执行10次B．循环体是无限循环C．循环体语句一次也不执行D．循环体语句只执行一次答案：C4．以下程序( )x＝－1DOx＝x*xLOOP UNTIL x＞10PRINT xENDA．输出结果是1B．能执行一次C．能执行10次D．是“死循环”，有语法错误答案：D5．下面两个程序最后输出的“S”分别等于( )A．17,17 B．21,21C．21,17 D．14,21答案：C二、填空题6．下面的程序执行后输出的结果是________．n＝5S＝0WHILE S＜10S＝S＋nn＝n－1WENDPRINT nEND解析：第一次执行循环体：S＝5，n＝4；第二次执行循环体：S＝9，n＝3；第三次执行循环体：S＝12，n＝2，此时S≥10，循环终止，故输出n＝2.答案：27．下列程序运行后，输出的值为________．i＝0DOi＝i＋1LOOP UNTIL i*i＞＝2 000i＝i－1PRINT iEND解析：由程序知i2≥2 000时，i的最小值为45，又把i－1＝44的值赋给i，∴i＝44.答案：448．将求1×2×3×4×5×6×7×8×9×10的程序补充完整：①________，②________.解析：a 的初始值为10，故循环体中的值应该递减，即a 从10减到1，循环的条件为a ＞0，当然也可以为a ≥1.答案：①a ＞0 ②a －1三、解答题9．给出一个算法的程序框图(如图所示)．(1)说明该程序的功能；(2)请用WHILE 型循环语句写出程序．解：(1)该程序的功能是求1＋12＋13＋…＋199的值． (2)程序如下： S＝0K ＝1WHILE K ＜＝99S ＝S ＋1/K K ＝K ＋1WENDPRINT SEND10．某商场第一年销售计算机5 000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，大约几年可使总销售量达到30 000台？画出解决此问题的程序框图，并写出程序．解：程序框图如图所示：程序：m＝5 000S＝0i＝0WHILE S＜30 000S＝S＋mm＝＋i＝i＋1WENDPRINT iEND。

1．2.3 循环结构学习目标 1.掌握当型和直到型两种循环结构的流程图的画法；2.了解两种循环结构的区别，能进行两种循环结构流程图间的转化；3.能正确读流程图．知识点一循环结构思考用累加法计算1＋2＋3＋…＋100的值，其中有没有重复操作的步骤？梳理循环结构的定义：在算法中，需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．知识点二常见的两种循环结构类型一如何实现和控制循环例1 设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出流程图．反思与感悟变量S作为累加变量，来计算所求数据之和．当第一个数据送到变量i中时，累加的动作为S＝S＋i，即把S的值与变量i的值相加，结果再送到累加变量S中，如此循环，则可实现数的累加求和．跟踪训练1 设计一个计算1＋3＋5＋…＋(2n－1)(n∈N*)的值的算法，并画出流程图．类型二当型循环与直到型循环的转化例2 例1中流程图用的是当型循环结构，如果用直到型循环结构表示，则流程图如何？反思与感悟当型循环是满足条件则循环，直到型循环是满足条件则终止循环，故两种结构相互转化时注意判断框中的条件变化．跟踪训练2 试把跟踪训练1中的流程图改为直到型循环结构．类型三读图例3 某班一共有40名学生，如图中s代表学生的数学成绩．若该班有5名90分以上的学生，20名80分以上的学生，则输出的m＝________，n＝________.反思与感悟读流程图的办法就是严格按图操作．有循环结构时不一定从头执行到尾，只要执行几圈找到规律，最后确认何时终止即可．跟踪训练3 阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的值等于________．1．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是________．2．执行如图所示的流程图，输出的S值为________．3．执行如图所示的流程图，输出的S值为________．来并输出，试画出该问题的流程图．1．当反复执行某一步骤或过程时，应用循环结构．当型循环是先判断条件，条件满足再执行循环体，不满足退出循环；直到型循环是先执行循环体，再判断条件，不满足条件时执行循环体，满足时退出循环．2．应用循环结构前：(1)确定循环变量和初始条件；(2)确定算法中反复执行的部分，即循环体；(3)确定循环的终止条件．答案精析问题导学知识点一思考用S表示每一步的计算结果，S加下一个数得到一个新的S，这个步骤被重复了100次．知识点二成立执行A仍成立题型探究例1 解算法如下：S1 令i←1，S←0.S2 若i≤100成立，则执行S3；否则，输出S，结束算法．S3 S←S＋i.S4 i←i＋1，返回S2.流程图如图：跟踪训练1 解算法如下：S1 输入n的值．S2 i←1，S←0.S3 若i≤2n－1成立，则执行S4；否则，输出S，结束算法．S4 S←S＋i，i←i＋2，返回S3.流程图如图：例2 解流程图如图：跟踪训练2 解流程图如图：例3 5 15解析该流程图是用循环结构实现40个成绩的输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的值进行判断．如果s>90，则m的值增加1，如果80<s≤90，则n的值增加1，故m是用来统计90分以上人数的，n是用来统计分数在区间(80，90]上的人数的．由已知得，m＝5，n＝20－5＝15.跟踪训练3 4解析 当i ＝1时，a ＝2，S ＝2，i ＝1＋1＝2，由于2>11不成立，因此继续循环，当i ＝2时，a ＝2×22＝8，S ＝10，i ＝3，由于10>11不成立，因此继续循环，当i ＝3时，a ＝3×23＝24，S ＝34，i ＝4，此时，S ＝34>11，满足条件，跳出循环，最后输出i ＝4，故答案为4. 当堂训练 1．当型循环 2.1321解析 执行第一次循环后S ＝23，i ＝1；执行第二次循环后，S ＝1321，i ＝2≥2，退出循环体，输出S 的值为1321.3．8解析 执行第一次循环后S ＝1，k ＝1； 执行第二次循环后S ＝2，k ＝2； 执行第三次循环后S ＝8，k ＝3， 3<3不成立．即条件不成立，输出S ， 即S ＝8.4．解 流程图如图所示：。

1.1.2 第3课时循环结构[课时作业][A组学业水平达标]1．以下说法不正确的是( )A．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含条件结构C．循环结构中不一定包含条件结构D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解解析：循环结构中一定包含条件结构．答案：C2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为( )A．1 B．2C．3 D．4解析：当n＝1时，21＞12成立，当n＝2时，22＞22不成立，所以输出n＝2，故选B.答案：B3．阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是( )A．i＞5？B．i＞6?C．i＞7? D．i＞8?解析：∵16＝1＋1＋2＋3＋4＋5，∴判断框内应填写i＞5？或i≥6?答案：A4．如图所示的程序框图中，输出S的值为( )A．10 B．12C． 15 D．18解析：程序执行中的数据变化如下：S＝0，i＝1，S＝1，i＝2,2＜5；S＝3，i＝3,3＜5；S＝6，i＝4,4＜5；S＝10，i＝5,5＝5；S＝15，i＝6,6＞5成立，输出S＝15.答案：C5．读程序框图，则循环体执行的次数为( )A ．50B ．49C ．100D ．99解析：∵i ＝i ＋2，∴当2＋2n ≥100时，循环结束，此时n ＝49，故选B. 答案：B6．按该图所示的程序框图运算，则输出S 的值是______．解析：根据程序框图可知，该程序执行的是S ＝0＋122－2＋132－3＋142－4＋152－5＋162－6＝56，所以输出的值为56.答案：567．按程序框图来计算：输入x ＝5时，要运行______次结束程序．解析：x n ＋1＝3x n －2，x 1＝5，x 2＝13，x 3＝37，x 4＝109，x 5＝325>200，所以运行4次． 答案：48．画出求满足12＋22＋32＋…＋n 2>2 0132的最小正整数n 的程序框图． 解析：算法步骤： 第一步，令S ＝0，i ＝1.第二步，计算S ＝S ＋i 2，判断S >2 0132是否成立，若成立输出i ，否则执行第三步． 第三步，i ＝i ＋1并返回第二步．9．如图所示，运行该程序框图相应的程序，试求输出的x 的值．解析：当x ＝1时，执行x ＝x ＋1后x ＝2；当x ＝2时，执行x ＝x ＋2后x ＝4，再执行x ＝x ＋1后x ＝5； 当x ＝5时，执行x ＝x ＋1后x ＝6；当x ＝6时，执行x ＝x ＋2后x ＝8，再执行x ＝x ＋1后x ＝9； 当x ＝9时，执行x ＝x ＋1后x ＝10， 当x ＝10时，执行x ＝x ＋2后x ＝12， 此时12＞8，因此输出的x 的值为12.[B 组 应考能力提升]1．如图所示的算法程序框图，则输出的表达式为( )A.11＋2＋3＋…＋99B.11＋2＋3＋…＋100C.199D.1100解析：当i ＝99时满足i ＜100，此时S ＝1＋2＋3＋…＋99，当i ＝100时，不满足i ＜100，所以输出11＋2＋3＋ (99)答案：A2．根据如图所示的程序框图，要使得输出的结果在区间[－1,0]上，则输入的x 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52 B ．[0,2]C ．[－1,0]D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，52解析：由程序框图可得输出y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <0，4－2x ，x ≥0，若y ∈[－1,0]，则⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x 2≤0，x <0，或⎩⎪⎨⎪⎧－1≤4－2x ≤0，x ≥0，解得2≤x ≤52.答案：A3．执行如图所示的程序框图，若P ＝0.8，则输出的n 值是________．解析：n ＝1， S ＝0<P ，此时S ＝0＋121＝12，n ＝2；n ＝2，S ＝12<P ，此时S ＝12＋122＝34，n ＝3；n ＝3，S ＝34<P ，此时S ＝34＋123＝78，n ＝4； n ＝4，S ＝78>P ，终止循环，故输出的n 值是4.答案：44．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6________，输出的S ＝________.解析：题干中是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，故题图中判断框应填i ≤6？，输出的S ＝a 1＋a 2＋…＋a 6. 答案：i ≤6？ a 1＋a 2＋…＋a 65．某工厂2016年生产轿车20万辆，技术革新后预计每年的产量比上一年增加5 %，问最早哪一年生产的轿车超过30万辆？试设计算法并画出相应的程序框图． 解析：算法如下，第一步，n ＝2 016. 第二步，a ＝20. 第三步，T ＝0.05a . 第四步，a ＝a ＋T . 第五步，n ＝n ＋1.第六步，若a ＞30，输出n ，否则执行第三步．程序框图如图所示：。

第一章算法初步1 算法概念解读1．对算法含义的理解(1)算法是机械的算法的设计要“面面俱到”，不能省略任何一个小小的步骤，有时可能要进行大量重复计算，但只要按步骤一步一步地执行，总能得到结果．算法的这种机械化的特点，在设计出算法后，便于把具体过程交给计算机去完成．(2)算法是普遍存在的实际上处理任何问题都需要算法，如国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判标准，邮寄物品的相关手续，求一个二元一次方程组的解等等．(3)求解某个具体问题的算法一般是不唯一的算法实际上是解决问题的步骤和方法，求解问题的出发点不同，就会得到不同的算法．如求二元一次方程组的解有代入消元法和加减消元法，但不同的算法可能会有“优劣”之分．例1 现有9个乒乓球，只有其中一个重量稍轻，请写出找到较轻乒乓球的一个算法．解算法如下：S1 将9个乒乓球分成三组，每组3只．S2 将两组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的小的乒乓球在另一组，执行S3，若不平衡，则较轻的小球在较轻的一组，执行S3.S3 取出含较轻小球的一组，任取两球放在天平上，若左右不平衡，则较轻的小球找到；若天平平衡，则另一只是较轻的小球．2．算法与数学问题解法的区别与联系(1)联系：算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．如教材中由具体的二元一次方程组的求解过程(解法)出发，归纳出了二元一次方程组求解的步骤．同时指出，这样的求解步骤也适合有限制条件的二元一次方程组，这些步骤就构成了二元一次方程组的算法．算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可利用这类问题的一般算法解决．(2)区别：算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．例2 写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．分析本题是求一元二次方程解的问题，方法很多．要注意设计算法时算法的逻辑性和有穷性．解算法1：利用配方法设计算法如下：S1 移项，得x2－2x＝3.①S2 ①两边同时加1，并配方，得(x－1)2＝4.②S3 ②式两边开方，得x－1＝±2.③S4 解③得x＝3或x＝－1.算法2：利用公式法设计算法如下：S1 计算方程的判别式，判断其符号Δ＝22＋4×3＝16>0.S2 将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝－b±b2－4ac，得x1＝3，x2＝－1.2a2 流程图画法全知晓1．画流程图的基本步骤第一步，设计算法，因为算法的设计是画流程图的基础，所以画流程图前，首先写出相应的算法步骤，并分析算法需要用哪种基本算法结构(顺序结构、选择结构、循环结构)完成．第二步，把算法步骤转化为对应的图框，在这种转化过程中往往需要考虑很多细节，是一个将算法“细化”的过程．第三步，将所有步骤的图框用流程线连接起来并加上终端框，得到表示算法的流程图．2．画流程图的规则(1)使用标准的图形符号．(2)流程图一般按从上到下、从左到右的方向来画．(3)除判断框外，大多数图形符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的符号．(4)在图形符号内描述的语言要简练清楚．3．典例分析(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，是任何一个算法都离不开的结构．若一个算法由若干个依次执行的步骤组成，则在画流程图时，可直接由顺序结构完成．因为在其他的结构中都会涉及到顺序结构，所以关于顺序结构的画法，在此不再单独叙述．(2)选择结构设计流程图时，若是分段函数或执行时需要先判断才能执行的问题，则需要用到判断框，引入选择结构．例1 如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着BCDA的方向由点B向点A运动，设点P运动的路程为x(0<x<12)，△APB的面积为y，画出y关于x的关系式的流程图．分析 先根据题意写出算法，再根据算法画出流程图．即：第一步，按照题意，y 与x 的关系满足分段函数：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，0<x ≤4，8，4<x ≤8，－x ，8<x <12.第二步，用合适的含选择结构的流程图表示该分段函数．解 流程图如图所示．点评 该题中的分段函数是分三段的函数，需引入两个判断框．至于判断框的内容是没有顺序的，但与下一图形的内容或操作必须相互对应．同时，在画流程图时，要特别注意图形符号的规范性．(3)循环结构如果问题中进行了重复的运算，且有相同的规律，就可根据需要引入相关变量，利用这些规律组成一个循环体，用循环结构来解决．例2 用分期付款的方式购买价格为1 150元的冰箱，如果购买时先付150元，以后每月付50元，加上欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1%，那么购买冰箱钱全部付清后，实际共付出款额多少元？画出流程图．分析 这里有一个每月付50元，加上欠款的利息的重复过程，可以用循环结构解决．但是欠款利息是变化的，所以需要把欠款利息用循环变量来表示．解 购买时付款150元，余款1 000元分20次付清，每次的付款数组成一个数列{a n }． a 1＝50＋(1 150－150)×1%＝60(元)，a 2＝50＋(1 150－150－50)×1%＝59.5(元)，…a n ＝50＋[1 150－150－(n －1)×50]×1%＝60－12(n －1)(n ＝1，2，…，20)． ∴a 20＝60－12×19＝50.5. 总和S ＝150＋60＋59.5＋…＋50.5.流程图如图：点评 在本例中，给出了当型循环结构，直到型循环结构，同学们可以自行完成．3 例说选择结构选择结构是三种基本算法结构之一，可以解决一些含有条件判断的算法问题，如分段函数求值问题、比较大小问题、分类讨论问题和一些实际问题等．在此就其应用略举两例，供同学们学习时参考．1．分段函数求值问题例1 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋1，x >0，0，x ＝0，x ＋3，x <0，请设计流程图，要求输入自变量x ，输出函数值y .分析 输入自变量x 的值，首先判断x 与0的大小关系，再代入相应的表达式求函数值． 解 流程图如图．点评求分段函数的函数值，需先判断再执行步骤，需要引入选择结构．注意画流程图时，判断条件不同，框图中表达式的位置也不同．2．实际应用问题例2 邮政电子汇款单笔最高限额为1万元，每笔汇款的资费标准为汇款金额的1%，最低收费2元，最高收费为50元．试编写一流程图求出当汇款x (0<x≤10 000)元时，应交纳资费多少元．分析由题意分析，当x≤200时，应交纳资费2元，当x≥5 000时，应交纳资费50元，所以引入选择结构，200和5 000是两个分段点．解流程图如图．点评在一些需要判断的实际问题中，一般都会用到选择结构，在设计流程图时，可先根据题意，设计算法，再根据算法画出流程图．4 两种循环结构辨与析在我们学习的三种基本算法结构中，循环结构尤其重要，其算法设计又相对困难，因此就循环结构的流程图的设计问题及解题思路加以剖析，以期达到明辨结构、合理选择、准确解题的目的．1．循环结构要点分析(1)循环结构解决的是大量的重复性的问题，适用于累加求和、累乘求积等问题．(2)循环结构有两种形式，即当型循环和直到型循环，它们在流程图的表示上是有所区别的．(3)设计流程图时，我们按照“确定循环体”、“初始化变量”、“设定循环控制条件”的顺序来构造．2．两种循环结构的区别与联系区别：(1)循环体执行的先后顺序不同：当型循环是先判断后循环；直到型循环是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体．(2)循环的条件不同：当型循环是在条件满足时执行循环体，而直到型循环是在条件不满足时执行循环体，条件满足时退出循环体．(3)循环体执行的次数不同：若当型循环结构的循环条件一开始就不成立，则直接退出循环；直到型循环是先执行一次循环体，再判断条件．这就是说，当型循环可能一次也不执行，而直到型循环至少执行一次．联系：很多情况下，这两种形式的流程图是可以相互转化的，但要注意判断框中的条件是有区别的．3．典例精析例设计计算12＋32＋52＋…＋992的值的流程图．分析为了方便表示，可应用循环结构引入两个变量：一个是累加变量，为每一次加法运算提供初始值；一个是计数变量，用来控制循环次数．解当型循环结构的流程图如图1，直到型循环结构的流程图如图2.点评在进行当型循环和直到型循环结构的互化时，不能仅通过将图1中判断框内的“i≤99”，改为“i>99”，同时调换“Y”、“N”的位置完成(或是图2中作类似的变换)．同学们一定要在理解的基础上，牢记两种循环结构的条件和“Y”、“N”的位置．同一算法中，当型循环和直到型循环判断框中的条件恰恰相反.5 走出流程图中的误区1．忽视选择结构中“N”的意义导致错误例1 已知x ，y 满足y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1， x <0，x 2， 0≤x ≤1，x 3， x >1，画出给出x 求y 的流程图．错解 流程图如图所示：错解剖析 判断框中0≤x ≤1处应填x ≤1，因为“N”的意义就是指x <0的反方面，即表示x ≥0，再写x ≥0则画蛇添足．正解 流程图如图所示：2．循环结构忽视初始值和循环条件例2 设计一个计算1×2×3×…×40的值的流程图．错解 流程图如图所示：错解剖析在给变量赋初值时一定要注意与题目中的已知相对应，同时还要注意是要求和还是求积．一般来说，在解连加问题时存放累加和的变量初值常取0，而在解连乘问题时，存放累乘积的变量初值常取 1.另外，循环终止条件的确定与流程图中的各变量的赋值顺序有关，因此确定循环终止条件时不应只看已知条件．正解流程图如图所示：6 画流程图的“三抓”1．抓特征组成任何一个流程图的三要素是“四框”、“一线”加“文字说明”．“四框”即起止框、输入(出)框、处理框、判断框．“一线”即流程线，任意两个图框之间都存在流程线．“文字说明”即在图框内加以说明的文字、算式等，这是每个流程图不可缺少的内容．2．明规则流程图的画法规则是：①用标准，即使用标准的图形符号；②按顺序，即流程图一般按照从上到下、从左到右的顺序画；③看出入，即大多数图框只有一个入口和一个出口，判断框是唯一具有两个出口的图框，选择结构中要在出口处标明“Y”或“N”；④明循环，即循环结构要注意变量的初始值及循环终止条件；⑤辨流向，即流程线的箭头表示执行的方向，不可缺少；⑥简说明，即在图框内的描述语言要简练清晰．3．依步骤画流程图的总体步骤是：第一步，先设计算法，因为算法的设计是画流程图的基础，所以在画流程图前，首先应在稿纸上写出相应的算法步骤，并分析算法需要哪些基本算法结构；第二步，再把算法步骤转化为对应的流程图，在这种转化过程中往往需要考虑很多细节，是一个将算法“细化”的过程．例 某商场进行优惠促销：若购物金额x 在500元以上(不包括500元)，则全部货款打8折；若购物金额x 在300元以上(不包括300元)500元以下(包括500元)，则全部货款打9折；否则，不打折．写出算法并画出流程图，要求输入购物金额x 元，能输出实际交款额． 分析 由题意，实际交款额y 与购物金额x 之间的函数关系是y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ， 0≤x ≤300，0.9x ，300＜x ≤500，0.8x ，x ＞500.因为它需对x 进行三次判断，所以算法含有两个选择结构，写出算法步骤如下． 解 算法如下：S1 输入购物金额x .S2 判断x ≤300是否成立．若是，则y ←x ，执行S4；否则，进入S3.S3 判断x ≤500是否成立．若是，则y ←0.9x ；否则，y ←0.8x .S4 输出y ，算法结束．画法步骤 ①画顺序结构图，即起止框及输入框，并用流程线连接(如图中①)；②画选择结构图，即画判断框，里面填写“x ≤300”(如图中②)．对于“Y”流向画处理框并填入“y ←x ”，对于“N”流向下一个判断框；③再画选择结构图，即画判断框，里面填写“x ≤500”，对于“Y”流向画处理框并填入“y ←0.9x ”，对于“N”流向画处理框并填入“y ←0.8x ”(如图中③)；④画一个总的输出框并输出y ，以及起止框表示算法结束(如图中④)．最后，合成整个流程图．。

1.2.3 循环结构1．理解流程图循环结构的概念．(重点)2．理解循环结构的执行过程，会画出流程图．(重点、难点)3．理解当型循环与直到型循环在流程图上的区别，明白设计流程图解决问题的过程．(难点、易错、易混点)[基础·初探]教材整理1 循环结构的概念阅读教材P12倒数第二段以上的内容，完成下列问题．循环结构的概念需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．判断正误：(1)在一个算法中，如果需要反复执行某一处理步骤的情况时，最好采用循环逻辑结构．( )(2)循环结构中一定包含有条件结构．( )(3)顺序结构、选择结构、循环结构是算法中的三种常用结构．( )【解析】(1)√.根据循环结构的定义可知正确．(2)√.由于执行循环结构时要作出判断，故循环结构中一定含有条件结构．(3)√.算法中的三种结构即为顺序结构，选择结构与循环结构，故正确．【答案】(1)√(2)√(3)√教材整理2 循环结构的两种形式阅读教材P12倒数第二段至P13“思考”以上内容，完成下列问题．两种常见的循环结构判断正误：(1)循环结构分为直到型循环结构和当型循环结构，两种循环结构不能相互转化．( ) (2)含有循环结构的流程图中的判断框内的条件是唯一的．( )(3)循环结构与选择结构的区别是循环结构具有重复性，选择结构具有选择性．( ) 【解析】 (1)×.两种循环结构可以相互转化，故错误．(2)×.判断框内的条件不唯一，如x >0也可改为x ≤0，但执行的路径要改变． (3)√.由两种结构的特点可知正确． 【答案】 (1)× (2)× (3)√[小组合作型](1)．图1­2­30(2)按如图1­2­31所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是________．图1­2­31【精彩点拨】(1)依次按照流程图运行，直到结束即可得n的值；(2)按流程图依次运行，直到输出结果为63，判断出所满足条件，再确定M.【自主解答】(1)第一次循环：n＝1,21>20不成立；第二次循环：n＝2,22>20不成立；第三次循环：n＝3,23>20不成立；第四次循环：n＝4,24>20不成立；第五次循环：n＝5,25>20成立，故输出的n＝5.(2)第一次循环：S＝3，A＝2；第二次循环：S＝7，A＝3；第三次循环：S＝15，A＝4；第四次循环：S＝31，A＝5；第五次循环：S＝63，A＝6，循环结束，故判断框内的条件为A≤5.故填5.【答案】(1)5 (2)5在求流程图中输出框内的值或者是判断框内的条件时，当运行的步骤比较少时可以逐步运行流程图进行判断；当步骤较多时要寻找一定的规律进行计算.[再练一题]1．当m＝7，n＝3时，执行如图1­2­32所示的流程图，输出的S值为________．图1­2­32【解析】流程图的执行情况为m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；k＝k－1＝6>5，S＝6×7＝42；k＝k－1＝5＝5，S＝5×42＝210；k＝k－1＝4<5，输出S＝210.【答案】210【精彩点拨】审题，选择循环结构→确定循环变量与初始条件→确定循环体→确定终止条件→画出流程图【自主解答】法一：当型流程图如图所示：法二：直到型流程图如图所示：当算法问题中涉及的运算出现多次重复操作，且先后参与运算的数之间有相同的变化规律，此时就可以引入循环变量构成循环结构.在循环结构中，要根据条件设置合理的计数变量，累计 加、乘 变量，其中计数变量的功能是控制循环的次数并为每次运算提供数据，累计 加、乘 变量的功能是提供每次运算的初始值和最终运算结果.累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1.[再练一题]2．某工厂2015年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，并画出相应的流程图．【解】算法如下：S1 令n←0，a←200，r←0.05；S2 T←ar(计算年增量)；S3 a←a＋T(计算年产量)；S4 如果a≤300，那么n←n＋1，返回S2；否则执行S5；S5 N←2 015＋n；S6 输出N.流程图如图所示：[探究共研型]探究【提示】构成循环结构的三要素是循环变量、循环体、循环终止条件．探究2 在设计求1×2×3×…×100的值的流程图时，如何设计变量？你能写出一个具体的算法吗？【提示】先看1×2×3×…×100的具体计算方法：先求1×2，得到2；再算2×3，得到6；再算6×4，得到24；….分析上述计算过程，可以发现第(i－1)步的结果×(i＋1)＝第i步的结果．为了方便、有效地表示上述过程，我们用变量T存放乘积的结果，变量i作为计数变量，每循环一次，i的值增加1.具体算法为：S1 设一个变量T←1；S2 设另一个变量为I←2；S3 T←T×I；S4 I←I＋1；S5 如果I不大于100，转S3，否则输出T，算法结束．设计流程图，求满足1＋2＋3＋…＋n≤20 000的最大正整数n.【精彩点拨】根据条件选择循环结构，确定循环变量，循环体及终止条件，然后画出流程图即可．【自主解答】直到型循环结构当型循环结构利用循环结构可以求循环算式的值，同时也可以求满足已知条件时变量的值.不过判断框内不再是计数变量满足的条件，而应是和式或积式满足的条件.[再练一题]3．设计流程图，求1×2×3×…×n>20 000的最小正整数n.【解】直到型循环结构当型循环结构1．下列说法不正确的是________．①三种基本逻辑结构包括顺序结构、选择结构、循环结构；②每个流程图一定包括顺序结构；③每个流程图一定包括选择结构；④每个程序不一定包括循环结构．【解析】由流程图及三种基本结构的定义知①②④正确，只有③不正确．故选③.【答案】③2．如图1­2­33所示的流程图输出的结果是________．图1­2­33【解析】由于5>4，则S＝6，此时a＝4≥4成立，∴S＝6＋4＝10，此时a＝3≥4不成立，运行结束，输出10.【答案】103．如图1­2­34所示的流程图的算法功能是________．图1­2­34【解析】由流程图可知，本题是判断i(i＋2)等于624时输出i及i＋2的值，即求两个相邻的偶数，且这两个偶数之积为624.【答案】求相邻的两个偶数，且这两个偶数之积为6244．如图1­2­35所示，该流程图为计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个算法框图，其中判断框内应填入的条件是________．图1­2­35【解析】 要实现算法，算法框图中最后一次执行循环体时，i 的值应为10，当条件i ＝11>10时就会终止循环，所以i ≤10或i <11.【答案】 i ≤10或i <115．用循环结构描述求2×4×6×8×10的值的算法． 【解】。

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1。

2.3 循环语句（建议用时：45分钟)［学业达标]一、选择题1．下列问题可以设计成循环语句计算的有( )①求1＋3＋32＋…＋39的和；②比较a，b两个数的大小；③对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值；④求平方值小于100的最大整数．A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】①和④用到循环语句，②和③用不到．【答案】C2．下面的程序：错误!执行完毕后a的值为( )A．99 B．100C．101 D．102【解析】该程序中使用了当型循环语句，当执行到a＝99＋1＝100时，不满足条件a＜100，退出循环输出a的值为100.【答案】B3．如图1。

2。

3是求1～1 000内所有偶数的和的程序,把程序框图补充完整，则（)图1。

2.3A．①处为S＝S＋i,②处为i＝i＋1B．①处为S＝S＋i，②处为i＝i＋2C．①处为i＝i＋1，②处为S＝S＋iD．①处为i＝i＋2，②处为S＝S＋i【解析】程序框图求的是1～1 000内所有偶数的和,故i步长为2，应有i＝i＋2,排除A，C；i初值为2，S应加的第一个偶数为2,而不是4,故语句S＝S＋i应在i＝i＋2的前面，排除D.【答案】B4．下列程序运行后输出的结果为（)A．17 B．19C．21 D．23错误!【解析】第一次循环，i＝1＋2＝3，S＝3＋2×3＝9，i＝4；第二次循环，i＝6，S＝3＋2×6＝15，i＝7；第三次循环,i＝9，S＝3＋2×9＝21，i＝10，∴输出S＝21。

1.1.2 第3课时循环结构1．掌握两种循环结构的程序框图的画法．(重点)2．能进行两种循环结构的程序框图的相互转化．3．能正确设计程序框图，解决有关实际问题．(难点)[基础·初探]教材整理1 循环结构的定义阅读教材P12程序框图下面的内容，完成下列问题．在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．反复执行的步骤称为循环体．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤，因此循环结构一定包含条件结构．( )(2)循环结构中不一定包含条件结构．( )(3)循环结构中反复执行的步骤叫做循环体．( )【答案】(1)√(2)×(3)√教材整理2 常见的两种循环结构阅读教材P13例6上面的内容，完成下列问题．1．常见的两种循环结构(1)重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，而且每次的操作完全相同．(2)判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与终止． (3)函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，一般蕴含着函数的思想． 3．理解循环结构应注意的两点(1)循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当时候终止循环． (2)循环结构内不存在无终止的循环，即死循环．1．直到型循环结构对应的框图为( )【解析】 根据直到型程序框图的概念进行判断． 【答案】 B2．阅读如图1­1­31的框图，运行相应的程序，输出S 的值为________．图1­1­31【解析】S＝0，n＝3，S＝0＋(－2)3＝－8，n＝3－1＝2≤1不成立；故S＝－8＋(－2)2＝－4，n＝2－1＝1≤1成立．故输出S的值为－4.【答案】－4[小组合作型]图1­1­32A．1 B．3C．7 D．15【精彩点拨】根据程序框图进行判断，要注意程序终止的条件．【尝试解答】程序框图运行如下：k＝0<3，S＝0＋20＝1，k＝1<3；S＝1＋21＝3，k＝2<3；S＝3＋22＝7，k＝3.输出S＝7.【答案】 C1．如果算法问题里涉及的运算进行多次重复的操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构．2．在循环结构中，要注意根据条件设置合理的计数变量，累加(乘)变量，同时条件的表述要恰当，精确．3．累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1，累加(乘)和计数一般是同步进行的，累加(乘)一次，计数一次．[再练一题]1．阅读如图1­1­33所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为( )图1­1­33A．1 B．2C．3 D．4【解析】当n＝1时，21>12满足条件，继续循环得n＝2,22>22不成立，不满足条件，所以输出n＝2.【答案】 B【精彩点拨】式中各项相乘，且各项有规律递增，所以引入累乘变量S和计数变量i，利用S＝S×i，i＝i＋1这两个式子反复执行，因此需要利用循环结构设计程序框图．【尝试解答】算法如下：第一步，令S＝1.第二步，令i＝2.第三步，S＝S×i.第四步，i＝i＋1.第五步，若i＞100，则输出S；否则，返回第三步．该算法的程序框图如图所示．1．如果算法问题中涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的变化规律，就可以引入变量(我们称之为循环变量)，构成循环结构．2．在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加变量和累乘变量等，特别要求条件的表述要恰当、精确．累加变量的初始值一般取0，而累乘变量的初始值一般取1.[再练一题]2．根据例2选择另外一种循环结构，画出它的程序框图．【解】程序框图：10%，那么从第一年起，大约几年可使总销售量达40 000台？画出解决此问题的程序框图．【精彩点拨】根据题中条件解决该问题需选择循环结构画流程图．【尝试解答】程序框图如图所示：用循环结构设计算法解决应用问题的步骤：(1)审题．(2)建立数学模型．(3)用自然语言表述算法步骤．(4)确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，对于要重复执行的步骤，通常用循环结构来设计，并用相应的程序框图表示，得到表示该步骤的程序框图．(5)将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图．[再练一题]3．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图.【解】算法步骤如下：第一步，把计数变量n的初始值设为1.第二步，输入一个成绩r，比较r与60的大小．若r≥60，则输出r，然后执行下一步；若r<60，则执行下一步．第三步，使计数变量n的值增加1.第四步，判断计数变量n与学生个数50的大小，若n≤50，返回第二步；若n>50，则结束．程序框图如图：[探究共研型]探究1【提示】一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加(乘)变量：计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还可能用于判断循环是否终止；累加(乘)变量用于表示每一步的计算结果．计数变量和累加(乘)变量一般是同步执行的，累加(乘)一次，计数一次．探究2 利用循环结构描述算法，要注意什么？【提示】要注意循环条件、变量初值、循环体各语句之间的影响．(1)注意各个语句顺序不同对结果的影响；(2)注意各个变量初始值不同对结果的影响；(3)要对循环开始和结束的变量及结束时变量的值认真检验，以免出现多循环或者漏循环．如图1­1­34所示的3个程序框图中，哪一个是满足12＋22＋32＋…＋n2＞106的最小正整数n的程序框图．①②③图1­1­34【尝试解答】图①中变量i2加给S后i再加1，在检验条件时，满足条件后输出的i 比实际值多1，显然是未重视最后一次循环的检验所致．图②中，i加1后再加i2加给S，由于开始时i＝1，这样导致第一次执行循环体时加的就是22，漏掉了第1项，是由于未重视第一次执行循环时的数据所致．图③是满足条件的．探究3【提示】不是．在设计具体的程序框图时，循环结构的判断框中的条件可能根据选择模型的不同而不同，也可能由于具体算法的特点而不同，但不同的条件应该有相同的确定的结果．探究4 直到型循环结构与当型循环结构中的循环条件一样吗？【提示】不一样．直到型循环结构中的循环条件是终止循环的，只要一满足条件就终止执行循环体，只有不满足条件时，才反复执行循环体；而当型循环结构中的循环条件是维持循环的，只有满足条件才执行循环体．探究5 当型循环结构与直到型循环结构的联系与区别是什么？【提示】 1.联系(1)当型循环结构与直到型循环结构虽形式不同，但功能和作用是相同的，可以相互转化；(2)循环结构中必然包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环；(3)循环结构只有一个入口和一个出口；(4)循环结构内不存在死循环，即不存在无终止的循环．2．区别直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体，当型循环结构是先判断是否执行循环体；直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是在条件满足时执行循环体，要掌握这两种循环结构，必须抓住它们的区别．已知有一列数12，23，34，…，nn＋1，请使用两种循环结构框图实现求该数列前20项的和．【精彩点拨】该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1,2,3,4，…，n，因此可用循环结构实现，设计数变量i，用i＝i＋1实现分子，设累加变量S，用S＝S＋ii＋1，可实现累加，注意i只能加到20.【尝试解答】程序框图如下：直到型循环结构当型循环结构1．下列框图是循环结构的是( )图1­1­35A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④【解析】 由循环结构的特点知③④是循环结构，其中①是顺序结构，②是条件结构． 【答案】 C2．一个算法的程序框图如图1­1­36所示，当输入的x 值为3时，输出y 的值恰好是13，则“①”处的关系式是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝3－xC ．y ＝3xD ．y ＝x 13图1­1­36【解析】 当x ＝3时，∵x ＞0，由x ＝x －2，得x ＝1；再用x ＝x －2，得x ＝－1；而当x ＝－1时，3x ＝13. 【答案】 C3．如图1­1­37所示的程序框图中，语句“S ＝S ×n ”将被执行的次数是( )图1­1­37A ．4B ．5C ．6D ．7【解析】 由程序框图知： S ＝1×2×3×…×n .又1×2×3×4×5＝120＜200，1×2×3×4×5×6＝720＞200.故语句“S ＝S ×n ”被执行了5次．【答案】 B4．运行如图1­1­38程序框图，输出的结果为________．图1­1­38【解析】 n ＝1，S ＝1＋0＝1；n ＝2，S ＝3；n ＝3，S ＝6；n ＝4，S ＝10；n ＝5，S ＝15；n ＝6，S ＝21；n ＝7，S ＝28.【答案】 285．画出计算1＋13＋15＋…＋1999的值的一个程序框图． 【解】 程序框图如图所示：。

1.2.3 循环语句[学习目标]1．正确理解循环语句的概念，并掌握其结构；2．会应用条件语句和循环语句编写程序；3．经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问题的方便简捷．[知识链接]在一些破解密码的软件中，经常会使用穷举法，或称为暴力破解法，是一种针对于密码的破译方法，即将密码进行逐个推算直到找出真正的密码为止．例如一个已知是六位并且全部由数字组成的密码，其可能共有1 000 000种组合，因此在软件中可以将密码由0 000 000开始至9 999 999逐个试一遍，因此最多尝试1 000 000次就能找到正确的密码．理论上利用这种方法可以破解任何一种密码，问题只在于如何缩短破解的时间．你知道这种软件是如何设计的吗？[预习导引]循环语句的两种结构for循环语句的格式：for循环变量＝初值：步长：终值循环体；end根据for语句中所给定的初值、终值和步长，来确定循环次数，反复执行循环体内各语句．执行过程：通过for语句进入循环，将初值赋给循环变量，当循环变量的值不超过终值时，则顺序执行循环体内的各个语句，遇到end，将循环变量增加一个步长的值，再与终值比较，如果仍不超过终值范围，则再次执行循环体，这样重复执行，直到循环变量的值超过终值，则跳出循环．while循环语句的格式：while 表达式循环体；end执行过程：首先要求对表达式进行判断，如果表达式为真，则执行循环体部分，每次开始执行循环体前，都要判断表达式是否为真．这样重复执行，一直到表达式值为假时，就跳过循环体部分，结束循环.要点一 for －end 循环语句例1 画出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序框图，并写出程序． 解 由题意知各项指数相同，底数相差2，可以借助于循环设计算法． ①程序框图：②程序为i ＝1；S ＝0；for i ＝1：2：999S ＝S ＋i^2；end S规律方法 1.for 型循环语句中先执行一次循环体，再判断条件是否满足，以决定继续循环还是退出循环．2．循环次数的控制往往是判断条件，在循环体内要控制条件的改变，否则会陷入死循环．跟踪演练1 设计一个计算1×3×5×7×…×999的算法． 解 程序框图如图所示：程序：i ＝1；S ＝0；for i ＝1：2：999S ＝S*i ；end S要点二 while 型循环语句例2 编写程序求2×4×6×…×100的值． 解 程序框图：程序：i ＝2；m ＝1；while i ＜＝100 m ＝m*i i ＝i ＋2end，；规律方法 1.计算机执行while 型循环语句时，先判断条件的真假，若条件为真，执行循环体，若为假则退出．这是确定是否应用当型语句的关键． 2．while 型循环语句中while 和end 成对出现． 3．判断条件往往是控制循环次数的变量．跟踪演练2 (2013·辽宁高考)执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出的S ＝( )A.511 B.1011 C.3655 D.7255答案 A解析 输入n 的值为10，框图首先给累加变量S 和循环变量i 分别赋值0和2， 2≤10成立，执行S ＝0＋122－1＝13，i ＝2＋2＝4；4≤10成立，执行S ＝13＋142－1＝615＝25，i ＝4＋2＝6；6≤10成立，执行S ＝25＋162－1＝37，i ＝6＋2＝8；8≤10成立，执行S ＝37＋182－1＝49，i ＝8＋2＝10；10≤10成立，执行S ＝49＋1102－1＝511，i ＝10＋2＝12；12≤10不成立，跳出循环，算法结束，输出S 的值为511.故选A.1．关于循环语句的说法不正确的是( )A．算法中的循环结构由while型语句来实现B．循环语句中有for型语句和while型语句C．一般来说for型语句和while型语句可以互相转换D．算法中的循环结构由循环语句来实现答案 A解析算法中的循环结构由循环语句来实现，循环语句包括for型语句和while型语句两种不同的格式，且一般情况下这两种语句可以相互转换．所以选项A是错误的，其余都正确．2．下列问题可以设计成循环语句计算的有( )①求1＋3＋32＋…＋39的和；②比较a，b两个数的大小；③对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值；④求平方值小于100的最大整数．A．0个B．1个 C．2个 D．3个答案 C解析①和④用到循环语句；②③用不到．故选C.3．(2013·重庆高考)执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是( )A．3 B．4 C．5 D．6答案 C解析s＝1＋(1－1)2＝1，不满足判断框中的条件；k＝2，s＝1＋(2－1)2＝2，不满足判断框中的条件；k＝3，s＝2＋(3－1)2＝6，不满足判断框中的条件；k＝4，s＝6＋(4－1)2＝15，不满足判断框中的条件；k ＝5，s ＝15＋(5－1)2＝31，满足判断框中的条件，退出循环，输出的结果为k ＝5，故选C. 4．下列的程序执行后输出的结果是( )n ＝5S ＝0while S<15 S ＝S ＋n n ＝n －1end，A ．－1B ．0C ．1D ．2答案 B解析 当S ＝5＋4＋3＋2＝14时，n ＝2－1＝1，此时S <15继续执行循环体，则S ＝5＋4＋3＋2＋1＝15，n ＝1－1＝0，此时S ＝15，循环结束，输出0. 5．下面的程序运行后第3个输出的数是________．x ＝1；for i ＝1∶1∶6 x ＝x ＋1/2；，；end答案 52解析 该程序中关键是循环语句， 第一次输出的数是x ＝1＋12＝32，第二次输出的数是x ＝32＋12＝2，第三次输出的数是x ＝2＋12＝52.应用循环语句编写程序要注意以下三点：(1)循环语句中的变量一般需要进行一定的初始化操作，也就是要设置一些变量的初始值．(2)循环语句在循环的过程中需要有“结束”的语句，程序中最忌“死循环”． (3)在循环中要改变循环条件的成立因素．程序每执行一次循环体，循环条件中涉及的变量就会发生改变，且在步步逼近跳出循环体的条件.。

课时作业3程序框图与算法的循环结构|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列关于循环结构的说法正确的是( )A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去解析：由于判断框内的条件不唯一，故A错；由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．答案：C2．如图所示程序框图的输出结果是( )A．3 B．4C．5 D．8解析：利用循环结构求解．当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝2；当x＝2，y＝2时，满足x≤4，则x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3；当x＝4，y＝3时，满足x≤4，则x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4；当x＝8，y＝4时，不满足x≤4，则输出y＝4.答案：B3．如图所示的程序框图输出的S是126，则①应为( )A．n≤5? B．n≤6?C．n≤7? D．n≤8?解析：2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，所以应填“n≤6？”．答案：B4．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是( )A．1 B．2C．4 D．7解析：当i＝1时，s＝1＋1－1＝1；当i＝2时，s＝1＋2－1＝2；当i＝3时，s＝2＋3－1＝4；当i＝4时，退出循环，输出s＝4；故选C.答案：C5．(全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝( )A．3 B．4C．5 D．6解析：执行第一次循环的情况是：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；执行第二次循环的情况是：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2，执行第三次循环的情况是：a＝2，b＝4，a ＝6，s＝16，n＝3，执行第四次循环的情况是：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4.根据走出循环体的判断条件可知执行完第四次走出循环体，输出n值，n值为4.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．(山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为________．解析：第一次运算：S＝2－1，i＝1<3，i＝2，第二次运算：S＝3－1，i＝2<3，i＝3，第三次运算：S＝1，i＝3＝n，所以S的值为1.答案：17．根据条件把图中的程序框图补充完整，求区间[1，1 000]内所有奇数的和，(1)处填________；(2)处填________．解析：求[1,1 000]内所有奇数和，初始值i＝1，S＝0，并且i<1 000，所以(1)应填S ＝S＋i，(2)应填i＝i＋2.答案：(1)S＝S＋i(2)i＝i＋28．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值为________．解析：执行程序为x＝1→x＝2，y＝3×22＋1＝13.答案：13三、解答题(每小题10分，共20分)9．(天津高一检测)设计一个算法，求1×2×3…×100的值，并画出程序框图．解析：算法步骤如下：第一步，S＝1.第二步，i＝1.第三步，S＝S×i.第四步，i＝i＋1.第五步，判断i是否大于100，若成立，则输出S，结束算法；否则返回执行第三步．程序框图如图．10．高中某班一共有40名学生，设计程序框图，统计班级数学成绩良好(分数>80)和优秀(分数>90)的人数．解析：程序框图如图：|能力提升|(20分钟，40分)11．执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )＝2； ＝3. 为了制定节水管理办法，位居民的月均用水量分别为x 1，，且x 1，x 2分别为1,2，则输出的结果S，S 2＝1；，S 2＝1＋22＝5，，从循环体中跳出，输出S 的值为14.13．画出计算1＋12＋13＋…＋1999的值的一个程序框图．解析：法一 当型循环结构 法二 直到型循环结构14．某高中男子体育小组的50米短跑成绩(单位：s)如下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5.设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于 6.8 s 的成绩，并将这个算法用程序框图表示出来．解析：算法如下： 第一步，输入a .第二步，若a <6.8成立，则输出a ，否则执行第三步． 第三步，若没有数据了，则算法结束，否则返回第一步． 程序框图如图所示．。