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中考数学专题复习《代数应用性问题复习》的教案一、教学目标：1. 让学生掌握代数应用性问题的基本类型及解题方法。
2. 提高学生将实际问题转化为代数问题的能力。
3. 培养学生运用代数知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 代数应用性问题的基本类型：方程问题、不等式问题、函数问题。
2. 解题方法：列方程、列不等式、列函数关系式。
3. 实际问题转化为代数问题的步骤：（1）理解实际问题的背景，找出关键信息。
（2）设未知数，找出已知数。
（3）根据实际问题建立代数模型。
（4）解代数方程（不等式、函数）。
（5）检验解的合理性，解释实际意义。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：代数应用性问题的基本类型及解题方法。
2. 教学难点：实际问题转化为代数问题的步骤，解题方法的灵活运用。
四、教学过程：1. 导入：通过一个简单的实际问题，引发学生对代数应用性问题的思考。
2. 讲解：介绍代数应用性问题的基本类型及解题方法，结合实际问题引导学生转化为一元一次方程、一元一次不等式、函数关系式。
3. 案例分析：分析几个典型代数应用性问题，引导学生掌握解题思路。
4. 练习：布置一些代数应用性问题，让学生独立解答，巩固所学知识。
五、课后作业：1. 总结代数应用性问题的解题步骤。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 收集一些实际问题，尝试将其转化为代数问题，提高解决实际问题的能力。
六、教学策略：1. 案例教学：通过分析具体案例，让学生了解代数应用性问题的特点和解题方法。
2. 问题驱动：引导学生从实际问题中发现问题、提出问题，激发学生解决问题的兴趣。
3. 分组讨论：组织学生分组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高解决问题的能力。
4. 反馈与评价：及时给予学生反馈，鼓励学生积极参与，提高课堂效果。
七、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估学生对代数应用性问题的理解和掌握程度。
中考应用性问题1初中数学的许多知识来源于生活实际，反过来又常用我们所学的知识来解决实际问题，初中阶段常见的有应用数与式、方程知识解决的实际问题、应用函数知识解决的实际问题、应用统计知识解决的实际问题、应用三角形四边形知识解决的实际问题、应用相似形三角比知识解决的实际问题、应用圆的知识解决的实际问题、以及综合应用上述知识解决的实际问题．1．方程型：有许多实际问题在解决问题的过程中需要用字母或代数式来表示有关的数或量，并根据实际问题中的数量关系或等量关系列出代数式或方程，通过代数式的运算或解方程，求出实际的解．其中列方程解应用题的一般步骤是： 1)审题： 2)设元： 3)列方程： 4)解方程： 5)答：例题1、一艘载重500吨的商船，容积为300立方米. 现有两种货物待运，甲种货物每立方米4吨，乙种货物每吨体积为2立方米，试问两种货物各装多少吨才能最大限度的利用这艘商船的载重量和容积.例题2、为了丰富课余生活,某班决定举行一次小型邮展，计划展出一定数量的邮票，如果班级每位同学准备6枚邮票，则可比计划多出16枚；现因18名同学没有邮票，其余同学平均每人展出9枚，这样比原计划少了8枚，问原计划展出几枚邮票？例题3、为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元 （1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？例题4、如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪BC 边的长．A BCD16草坪例题5、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？2．函数型：．例题1、为了保护水资源,鼓励市民节约用水,某市自来水公司制定了如下的收费标准: 当每户居民每月用水不超过5吨时，按每吨0.80元收费; 当用水量达到或超过5吨时,应交水费y (元)与用水量x (吨)的关系如下图.(1) 求出当当用水量达到或超过5吨时, 应交水费y (元)与用水量x (吨)之间的函数解析式, 并写出函数定义域；(2) 每月用水量超过5吨部分每吨收费多少元? (3) 如果一用户某月交的水费为12.40元, 那么该用户这个月的用水量为多少吨?例题2、某商品根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：每千克售价（元） 38 37 36 35 … 20 每天销售量（千克）50525456…86设当单价从38元/千克下调到x 元时，销售量为y 千克,已知y 与x 之间的函数关系是一次函数． 1）求y 与x 的函数解析式；2）如果某商品的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元？O 5 10 x (吨)410 y (元)例题3、李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程 s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图9所示.根据图象，解答下列问题：1）求李明上坡时所走的路程1s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系式和下坡时所走的路程2s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系式；2）若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？应用题练习1 一、填空题1、一家服装厂要生产某种型号学生服一批, 已知每三米的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套, 计划用600米长的布料生产学生服, 那么应用_________米布料生产上衣其余布料做裤子, 使之恰好配套.2、用一块长为16厘米、宽为12厘米的长方形铁片, 在四个角上截去四个相同的小正方形, 然后把四边折起来做成底面积为60平方厘米的没有盖的盒子, 则截去的小正方形的边长应 为_________厘米.3、小王上山时速度是a ,下山沿原路返回时速度为b ,那么小王上山和下山的平均速度是_______ 二、选择题1. 轮船在水速为2千米/小时的河流中顺流航行的速度是a 千米/小时那么轮船逆流航行的速度是……………………………………………( ) （A ）（a －4）千米/小时； （B ）（a ＋4）千米/小时； （C ）（a －2）千米/小时； （D ）（a ＋2）千米/小时．2. 某个体商贩同时卖出两件上衣, 每件售价135元. 按成本价计算, 其中一件盈利25%,另一件亏损25%, 则这笔生意中商贩…………………………-( ) (A)不赚不赔; (B)赚9元; (C)赚18元; (D)赔18元.图92100 109006s （米）t （分钟）O3、某企业2003年初投资100万元生产适销对路产品，2003年底将获得的利润与年初的投资的和作为2004年初的投资，到2004年底，两年共获利润56万元．已知2004年的年获利率比2003年的获利率多10个百分点．如果设2003年的获利率是x ,那么下列所列出的方程中正确的是…………（ ）(A) 156%)101)(1(100=+++x x ; (B) 56%)101)(1(100=+++x x ;(C) 156%)10)(1(100100=+++x x x ; (D) 56%)10)(1(100100=+++x x x . 三、解答题1、某商店买进一批运动衣用了1000元，每件按10元卖出. 全部卖出后所得的利润刚好是买进11件运动衣所用的款，求这批运动衣有多少件？2、中美两个国家的代表团举行一次双边会谈, 在会谈前双方成员分别与对方成员一一握手, 握手次数共88次. 已知中国代表团成员比美国代表团成员少3人, 问中、美两国代表团各有几人?3、如图,所示堆放的一堆钢管共110根，最上面的一层有5根， 每往下一层就增加一根，问最下面一层有几根？如每根钢管的 直径为10厘米，那么这堆钢管的总高度是多少？4、玉树地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间．求乙工程队独立完成这项工程需要多少天．… … … … … … … … … … …应用题练习22、某地的长途汽车客运公司规定每位旅客可随身携带一定数量的行李，如果超过规定重量，则需购买行李票，已知行李票费用y (元)与行李重量x (千克)的函数的图象如图所示.(1)求y 与x 之间的函数解析式, 并写出函数定义域； (2)每位旅客最多可免费携带行李多少千克?2、某校为绿化校园，在一块长为15米、宽为10米的长方形空地(一边靠墙，如图)上建造一个长方形花圃，并在不靠墙的三边留出一条宽相等的小路，设小路的宽为x 米，花圃面积为y 平方米，求y 与x 之间的函数解析式，并写出它的定义域.3、某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用 A 、B 两种原料，生产每吨节能产品所需 原料的数量如下表所示：销售甲、乙两种产品的利润m （万元） 与销售量n (吨)之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x 吨和乙种产品y 吨，共用去A 原料200吨． 1）写出x 与y 满足的关系式；2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元， 那么至少要用B 原料多少吨？原料 节能产品 A 原料（吨） B 原料（吨）甲种产品33 乙种产品 1515米10米y (元)11O 60 80 x (千克)74、某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为y 1、y 2千米，y 1、y 2与x 的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：1）直接写出，y 1、y 2与x 的函数关系式；2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？ 3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？5、某公司生产一种产品，当这一产品的年产量在20吨到100吨时，其生产的总成本与年产量的关系如图1所示；经市场调研发现要将所生产的产品全部销售完，每吨的售价应根据年产量作相应的调整，每吨的售价与年产量的关系如图2所示．(1) 分别求出生产的总成本1y 与年产量x 的函数关系式及每吨售价2y 与年产量x 的函数关系式,并写出它们的定义域;(2) 该公司要使生产这一产品的年利润为1100万元, 年产量应定为多少吨.O 2 2.5 x /小时y 1y 210y /千米 O 20 100 年产量(吨)O 20 100 年产量(吨)2300 150030总成本(万元)70每吨售价(万元)图1图2中考应用性问题23．统计型：对于与统计相关的实际问题，可应用统计的初步知识和统计的基本思想，如收集与整理数据的方法、表示平均水平的量、表示离散程度的量、数据分布情况；发挥统计图表的直观作用；通过合理的抽样用样本情况估计整体情况，这是统计思想的精华所在．例题3、某区为了了解全区初三学生数学学习状况, 随机抽取了部分初三学生参加测试，他们的成绩经整理后，画出的频率分布直方图如下，已知图中从左至右前六组的频率依次为0.02, 0.02, 0.04, 0.20, 0.24, 0.32, 其中第一组的频数是4人, 根据提供的信息回答下列问题:1）第七小组的频率是________________.2）抽取参加测试的初三学生人数为_______人.3）抽取参加测试的初三学生成绩的中位数落在第________小组内.4）由此可以估计全区5000名初三学生中成绩优良(80分及以上)的人数约为______人.例题2、某养鱼户搞池塘养鱼，为了估计鱼塘内鱼的条数与重量，先网出50条鱼，并做上标记，然后全部放回鱼塘，过些时候捕捞出90出条鱼，发现其中有4条鱼带有标记，并在这90条鱼中随意抽出10条鱼，称得每条的重量如下（单位：千克）：1.0, 1.1, 1.4, 1.5, 1.0, 1.1, 1.3, 1.2, 1.4, 1.0(1)试估计该鱼塘内养的鱼约有多少条；(2)根据样本平均数估计这塘鱼的总重量是多少千克?例题3、学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算最后评定的总成绩．李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：1）计算李文同学的总成绩；2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？项目选手形象知识面普通话李文708088孔明8075x30 40 50 60 70 80 90 100成绩(分)(每组数据含最低值,不含最高值)频率组距AB CDE45°60° 4．几何型：在有关图形的实际问题中，经常需要将实际问题中涉及几何量抽象成几何图形，应用相关的三角形、四边形、相似（全等）形、三角比、圆的有关知识，确定它们之间的关系、求出相关的值，通过解几何问题并检验是否符合实际情况，从而得出实际问题的解．例题1、某人打秋千，秋千的踏板在静止时离地0.3米，秋千荡起时，踏板摆动的最大水平距离为8米，踏板离地的最大高度为2.3米，求秋千的绳长．例题2、 如图，B 城市在C 城市的正南方向，两城市相距100千米，计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段BC ），经测量，森林保护区中心A 在B 城市的北偏西30°的方向上，又在C 城市的南偏西60°的方向上．已知森林保护区A 的范围是以A 为圆心，40千米为半径的圆．问计划修筑的这条高速公路会不会穿过保护区？为什么？（732.13,414.12==）例题3、如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝1:3，AB ＝10米，AE ＝15米，求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）图9-5ABD O C8米2.3米0.3米应用题练习31、某校在300名初三学生的英语听力测试成绩中,随机抽取了20名学生的成绩, 分数如下:25,21,23,25,27,29,25,28,30,29,26,24,25,27, 26,22,24,25,26,28,(1)填写下面的频率分布表: (2) 画出频率分布直方图. 分 组 频数累计 频数 频率 20~22 22~24 24~26 26~28 28~30 合 计(每组数据可含最大值,不含最小值) （3）由此可估计，在这300名学生中26分（不含26分）以上的人数约为__________人.2、在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%．（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因．3、为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题： 1）抽取的学生数为_______名； 2）该校有3000名学生，估计喜欢收听 易中天《品三国》的学生有_______名； 3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评4）《红楼梦》的约占全校学生的_ ___%； 4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？频率 组距成绩(分)4564264383015301020女男刘心武评《红楼梦》易中天的《品三国》 于丹析《论语》 故宫博物院 于丹析《庄子》内容学生数7060504030201004、某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米，现有一艘宽为3米，船舱顶端为方形并高出水面2米的货船要经过这里， 1）问圆弧形拱桥的半径2）问此货船能否顺利通过这座拱桥？为什么？5、如图所示，小杨在广场上的A 处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D 处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m 到达B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45º．若该楼高为26.65m ，小杨的眼睛离地面1.65m ，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（ 3 ≈1.732，结果精确到0.1m ）．6、现要建造一段水坝，它的横截面是梯形ABCD ，其上底CD ＝4米，斜坡BC 的坡度2:1=i ，31tan =A ，坝高DE ＝6米.(1)求截面梯形的面积；(2)若该水坝的长为1000米，工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，原计划需要25天，但在开工时，甲工程队增加了机器，工作效率提高60%，结果工程提前了5天完成，问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？(坝的土方＝坝的横截面的面积×坝的长度)A B C DE。
中考数学专题08 勾股定理在动动点题是近年来中考的形存在性问题是这类题目考查数学思想方法，尤其对勾股定基本思路是什么，解答的难点直角三角形是一类特殊三角形在求线段的长度等方面有广泛需掌握以下几个基本图形需掌握以下几个基本图形：题1. 如图1-1，在Rt △ABC 射线BC 以1m /s 的速度移动(1)求BC 边的长；(2)当△ABP 为直角三角形时【答案】（1）4m ；（2）见解析1考数学总复习知识点专题讲解理在动点直角三角形存在性问题中考的一个热点问题也是难点问题，而因动点产目考查的重点. 解这类题目要掌握转化、分类讨论勾股定理的运用炉火纯青，才能准确、快速的解答的难点在哪？我们将通过以下几个例题加以说明三角形，有着丰富的性质，角的关系、边的关系有广泛的应用.：BC 中，∠C ＝90°，AB ＝5m ，AC ＝3m ，动点移动，设运动的时间为t s .图1-1形时，求t 的值．见解析【解析】解：（1）∵∠C ＝90°在Rt △ABC 中，由勾股定理得4BC ==∴BC =4m .（2）由题意可知，∠ABP ≠90①当∠APB =90°时，此时P由（1）知BP =4，所以t =4②当∠BAP =90°时，如图1-由题意得：BP =t ，CP =t －4在Rt △ABP 中，由勾股定理得AP 2=BP 2－AB 2在Rt △ACP 中，由勾股定理得AP 2=AC 2+CP 2所以BP 2－AB 2=AC 2+CP 2即：()2222534t t −=+−解得：254t = 综上所述，当△ABP 为直角三【点睛】直角三角形存在性问和∠BAP 为直角时，进行分类题2. 如图2-1，在四边形ABC 若点P 是线段AD 上一动点【答案】见解析.【解析】解：∵∠D =90°，∴∠A =90°过B 作BE ⊥CD 于E ，如图则四边形ABED 为矩形所以BE =AD =7，DE =AB =3在Rt △BCE 中，由勾股定理得直角三角形时，t =4或254t =. 在性问题，分类讨论的出发角度是直角的位置行分类讨论，准确画出图形，根据勾股定理列方ABCD 中，∠D =90°，AB ∥DC ，AB =3，动点，当AP 为何值时，△BCP 是直角三角形图2-1AB ∥DC ，如图2-2所示.，CE =CD －DE =1图2-2定理得：BA D C E 位置，此题分∠APB 理列方程求解. DC =4，AD =7. 角形？BC2=CE2+BE2=50.因为∠C<90°，P在线段AD两种情况讨论：①当∠BPC=90°时，如图2-设AP=x，则PD=7-x在Rt△ABP中，由勾股定理得BP2=AP2+AB2=x2+9.在Rt△DCP中，由勾股定理得PC2=PD2+CD2= (7-x) 2+16.在Rt△BCP中，由勾股定理得PC2=PB2+BC2=x2+9+50.(7∴-x)2+16= x2+9+50解得：37 x=.即AP=3 7 .②当∠PBC=90°时，如图2-设AP =x ，则PD =7-x在Rt △ABP 中，由勾股定理得BP 2=AP 2+AB 2=x 2+9.在Rt △DCP 中，由勾股定理得PC 2=PD 2+CD 2= (7-x ) 2+16. 在Rt △BCP 中，由勾股定理得PC 2= BC 2-PB 2 = 50-x 2-9.(7∴-x )2+16=50- x 2-9解得：1234x x ==，.即AP =3或4.综上所述，当AP 为37或3【点睛】直角三角形的存在性位置进行讨论，解题方法除了以图2-4为例，是典型的“一线易知△ABP ∽△DPC ，所以即374x x =−，解得13x =因此在日常学习过程中，我们 图2-4定理得：定理得：定理得：或4时，△BCP 是直角三角形. 存在性问题用到的数学方法是分类讨论，针对直法除了利用勾股定理外，也可用相似三角形、一线三直角”模型.所以AB AP DP CD = 24x =，. 我们要针对每一个题多思考，有没有多种求解BA D C P针对直角所在不同的、三角函数等求解. 种求解方法，这样对拓展眼界有很大的好处.题3. 如图3-1，在△ABC 中向B 以1 cm /s 的速度运动，A ，B 同时出发．(1)经过多少秒，△BMN 为等边(2)经过多少秒，△BMN 为直角【答案】见解析.【解析】解：（1）设经过则AM ＝x ，BN ＝2x ，∴BM ＝AB －AM ＝30－x ，根据题意得30－x ＝2x ，解得x ＝10.所以经过10 s ，△BMN 为等边（2）设经过x 秒，△BMN 根据题意分两种情况讨论：中，AB ＝30 cm ，BC ＝35 cm ，∠B ＝60°，，动点N 自B 向C 以2 cm /s 的速度运动. 若点为等边三角形； 为直角三角形．图3-1x 秒，△BMN 为等边三角形，为等边三角形.MN 是直角三角形.：图3-2①当∠NMB =90°时，如图3∵∠B ＝60°，∴∠BNM ＝30°，∴BN ＝2BM ，即2x ＝2 (30－x )，解得x ＝15；②当∠BNM ＝90°时，∵∠B ＝60°，∴∠BMN ＝30°，∴BM ＝2BN ，即30－x ＝解得x ＝6，即经过6秒或15秒，△【点睛】(1)设时间为x ，用解之可得；(2)分①∠BNM 可得；②∠BMN ＝90°时，题4. 已知在Rt △ABC 中，∠(1)如图4-1，点O 是AB 的中点(2)如图4-2，若∠A =30°，AB3-2所示.图3-32×2x ，BMN 是直角三角形．x 表示出AM 、BN 、BM ，根据等边三角形的判＝90°时，即可知∠BMN ＝30°，依据2BN ＝∠BNM ＝30°，依据2BM ＝BNERROR: undefinedOFFENDING COMMAND: F4S63YFF STACK:。
2009年江苏省中考数学试卷浅析镇江市官塘中学孟镇江初中毕业生学业考试是义务教育阶段的终结性考试，目的是全面准确地反映初中毕业生数学学习所达到的水平，考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的重要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据。
基于此，江苏省的09年初中升学考试数学、物理等科目进行了省统一命题、测试。
现对09年江苏省中考数学试卷作以下浅析。
一、试卷考查内容在2009年的江苏省中考数学试卷中，各部分内容所占分值具体如下：初中数学包含三部分：数与代数，图形与证明，统计与概率。
它们在09年中考整个试题中所占分值分别为68分、60分、22分。
其中在数与代数部分，对“数与式”的考查有1、2、3、8、9、10、11、14、19共九题，分值为32分；方程与不等式有13、22两题，11分；函数有12、24、27三题，共25分。
在图形与证明部分，三视图的考查有第4题，共3分；三角形有7、26（1）、28（2）题，共15分；四边形有18、23、26（2）题，共18分；圆有16、17、28（2）题，共9分；解直角三角形的应用有第25题，共10分；图形的变换有第5题，共3分。
在统计与概率部分，统计有6、20题，共11分；概率有15、21题，共11分。
整份试卷从总体上看，试题还是以基础为主，创新意识较强特别是与生活实际相结合较多。
试卷的大部分题目是原创题，试题呈现形式较为新颖。
同时，数与式仍是基础是中考的重点，一次函数的应用是必考的知识点，统计与概率的考查方法比较稳定，但本次试题不等式（组）、反比例函数考得比较少。
全卷既关注对数学核心内容、基本技能和基本思想方法的考查，，对考生来说下手容易，但把关题的分布较全，想拿高分也不容易。
二、试题特点1、注重考查“三基”，着重发展能力09年试题注重基础知识，基本技能和基本方法，既关注对数学核心内容、基本技能和基本思想方法的考查，又重视对学生数学能力的考查。
整张试卷基础知识考查到位，知识覆盖比较全面不偏，不怪。
中考数学专题复习《代数应用性问题复习》的教案第一章：代数应用性问题概述1.1 教学目标让学生了解代数应用性问题的基本概念和特点。
培养学生解决代数应用性问题的基本思路和方法。
1.2 教学内容代数应用性问题的定义和特点。
代数应用性问题解决的步骤和方法。
1.3 教学过程引入代数应用性问题的概念，让学生举例说明。
引导学生分析代数应用性问题的特点，如实际背景、数学模型等。
讲解代数应用性问题解决的步骤，如理解问题、建立方程等。
第二章：一元一次方程的应用2.1 教学目标让学生掌握一元一次方程的基本概念和解法。
培养学生应用一元一次方程解决实际问题的能力。
2.2 教学内容一元一次方程的定义和性质。
一元一次方程的解法和应用。
2.3 教学过程引入一元一次方程的概念，让学生举例说明。
讲解一元一次方程的性质和解法，如加减法、代入法等。
给出实际问题，让学生应用一元一次方程解决。
第三章：二元一次方程组的应用3.1 教学目标让学生掌握二元一次方程组的基本概念和解法。
培养学生应用二元一次方程组解决实际问题的能力。
3.2 教学内容二元一次方程组的定义和性质。
二元一次方程组的解法和应用。
3.3 教学过程引入二元一次方程组的概念，让学生举例说明。
讲解二元一次方程组的性质和解法，如代入法、消元法等。
给出实际问题，让学生应用二元一次方程组解决。
第四章：不等式的应用4.1 教学目标让学生掌握不等式的基本概念和解法。
培养学生应用不等式解决实际问题的能力。
4.2 教学内容不等式的定义和性质。
不等式的解法和应用。
4.3 教学过程引入不等式的概念，让学生举例说明。
讲解不等式的性质和解法，如大小比较、解集表示等。
第五章：整式的应用5.1 教学目标让学生掌握整式的基本概念和运算规则。
培养学生应用整式解决实际问题的能力。
5.2 教学内容整式的定义和性质。
整式的运算规则和应用。
5.3 教学过程引入整式的概念，让学生举例说明。
讲解整式的性质和运算规则，如加减法、乘除法等。
编辑�沈红艳镇江市教育局教研室黄厚忠解读�江苏省00年中考数学命题基本思路�00年江苏省将首次对初中数学学科毕业升学考试实行全省统一命题.数学作为一门重要的基础学科,在初中升学考试中占有极高的位置.第一次省统考,同学们面对着三个问题考什么怎样考怎样应对省教育厅办公室公布了江苏省00年中考数学命题基本思路(以下简称思路),准确解读这个文件,对引导正确的复习导向,帮助同学们消除紧张心理,提高复习的针对性和实效性,就显得尤其重要.1.命题指导思想解读1.1命题理念和命题依据思路明确指出,00年江苏省初中毕业升学考试数学科命题将以�数学课程标准为依据,不依据我省目前使用的某一版本教材.这包含两层意思�一,课程标准是命题的唯一依据,命题必须依据课程标准的框架和范围,考查绝不可能超出课程标准二,不可能出现使用某个版本教材的地区占便宜,使用另一版本教材的地区吃亏的现象.试卷将以省教育厅颁发的有关文件为精神,将"正确地反映和评价我省初中数学教学水平",这意味着,命题除遵循三个"有利于"原则有利于初中教学,有利于课程改革,有利于高一级学校选拔,还要增加另一个原则有利于教学评价和调查.1.三维目标的考查思路强调"促进学生形成终身学习所必需的数学基础知识,基本技能,基本思想方法和综合运用能力,关注学生学习和成长的整个过程,关注学生情感,态度和价值观的和谐发展".这意味着命题者既要考查同学们对基础知识,基本技能,基本数学方法,基本数学思想的掌握情况,又要考查同学们进入高一级学校学习所必须具备的基本能力.1..1加强对数学基础知识基本技能的考查试卷中有近0%的内容是对数学基础知识和基本技能的考查,这说明对基础知识和基本技能的考查既会达到一定的覆盖面又要突出重点.同学们复习时�1�编辑�要特别注重对基础知识的内在联系的揭示训练基本技能以达到熟练掌握的程度.要重点复习在初中阶段对整个中学数学体系起支撑作用的重点内容�这些内容肯定要重点考查并会保持必要的比例和深度.1.2.2重视对数学基本能力和综合能力的考查数学的基本能力主要包括数据处理与运算求解能力推理论证能力�抽象概括能力初步的空间想象能力和图形处理能力阅读叙述表达能力.(1)数据处理与运算求解能力数的计算估算近似计算�式子的分解�组合变形方程(组)不等式(组)的求解数据的提取收集整理�分析并作出解释能够针对问题探索设计运算方向程序选择运算公式法则等.(2)推理论证能力根据已知的事实和已经获得确认可用的正确命题�运用归纳类比和演绎进行推理论证数学命题的真假性.命题的推理证明不仅限于几何命题.(3)抽象概括能力能够通过实例的探索发现研究对象的本质特征�能够从给定的信息材料中概括出一般结论并用于解决问题或作出新的判断.(4)初步的空间想象能力和图形处理能力能分辨并作出图形的对称�平移�旋转辨识简单几何体的三视图能对几何图形分解组合.(5)阅读叙述表达能力能够阅读理解陈述的材料正确运用数学符号�用数学语言规范有条理地表达叙述自己的观点想法.试卷至少有60%的解答题�以便更好地考查同学们的思维探究交流表达等能力.同学们要严格规范解答过程减少不必要的失分.数学综合能力主要体现为分析与解决问题的能力体现在综合地�灵活地运用所学的数学知识方法和思想对实际生活或在相关学科中的综合问题构造数学模型并创造性地加以解决.如2008年镇江市中考试题的倒数第二题阅读以下材料对于三个数用表示这三个数的平均数�用����������表示这三个数中最小的数例如-123-1+2+3343-123-1-12��(��-1)�-1(��-1).解决下列问题(1)填空304530如果22�+24-2�2则�的取值范围为���(2)�如果2�+12�2�+12�求�沈红艳8编辑�根据,你发现了结论"如果,,,,,那么(填�,,的大小关系)"�证明你发现的结论运用的结论,填空若2++2,+2,2-��2�+�+2,�+2�,2�-,则+�(3)在同一直角坐标系中作出函数+1,(-1)2,2-�的图象(不需列表描点)�通过观察图象,填空+1,(-1)2,2-的最大值为�点评本题设计新颖,由浅入深.涉及到的知识有三角函数值,无理数大小比较,方程,方程组,不等式,一次函数,二次函数,函数的图象和最值等,几乎涵盖了数与代数中的所有内容.涉及到的思想方法有分类讨论,数形结合,特殊与一般等重要数学思想.考生要经历阅读,观察,探求,归纳,猜想,证明等过程,全面地考查了阅读理解能力,获取信息能力,自学能力,识别符号并运用符号表达的能力,合情推理与逻辑推理论证能力.1.2.3突出对数学基本方法基本思想的考查试卷将以初中阶段数学知识点为载体,加强对初中数学中所蕴涵的数学思想方法的考查,特别加大对进入高一级学校学习所必需的,起支撑作用的数学思想方法的考查.再如200年镇江市中考试题的压轴题如图,在直角坐标系中,点为函数142在第一象限内的图象上的任一点,点的坐标为(0,1)�直线过(0,-1)且与轴平行,过作轴的平行线分别交轴,于,,连接交轴于,直线交轴于�(1)求证点为线段的中点(2)求证四边形为平行四边形平行四边形为菱形(3)除点外,直线与抛物线142有无其他公共点并说明理由�点评本题以抛物线为载体,内涵丰富,注重对数学思想和数学本质的考查.不同层次的考生有不同的表现,体现出了很好的区分度.2.命题基本原则与试卷结构解读思路中对命题提出了比较明确的要求,试卷将遵循导向性,科学性,全面性,适应性的原则.�����������沈红艳�编辑�.命题的导向性中考对初中数学教和学有着鲜明的导向性�今年的中考将更好地发挥指挥棒的作用�促进教学改革�规范教学行为.试卷将不会出现偏�难�怪的题目�而是结合我省初中数学课程改革的实际�正确地反映和评价我省初中数学教学水平�全面促进初中数学教学质量的提高�便于高一级学校选拔人才.因此�同学们复习时要进一步降低复习的起点和难度�正确定位�提高复习的针对性和实效性..命题考查的全面性试卷将注意考查的全面性�既重视对同学们学习数学知识与技能的结果和过程的评价�也重视对同学们在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价.中考数学命题将遵循科学�公平�准确�规范的评价原则�试卷的知识结构合理�难易比例恰当�设计符合目标要求.数与代数�空间与图形�统计与概率三部分所占分值的比约为�课题学习也将融入这三部分之中,与实际课时数基本相当..命题难度系数试卷将做到命题的内容不会超出�标准�要求�简单题�中档题�较难题的比例为�难度系数控制在.左右.由于试卷基本题将达到��%�复习时要特别注重对基本知识的梳理�夯好基础�不求全�不求深�不求广.难题一般表现为对数学综合能力的考查�这部分的分值仅为分左右�将分散在选择题�填空题�解答题中.建议同学们在复习时要把主要精力放在分的简单题和中档题上�不要刻意追求高难度的题目�做到拿满基本分�不失中档分�争取得高分..命题风格特征试卷将根据考生的年龄特征�思维特点�数学背景和生活经验编制试题�使具有不同的认知特点�不同思维发展程度的考生都能表现自己的数学学习状况.建议同学们复习时�要对自身准确定位�在夯实基础�熟练掌握基础知识�基本技能的前提下�逐步提出更高的目标�做到�跳一跳�达得到.试卷不但会具有浓厚的时代特征�也会具有浓郁的江苏地方特征�这在过去的各市中考命题中都曾体现出这些特征.例如��年镇江市中考试题�汶川大地震发生以后�全国人民众志成城�首长到帐篷厂视察�布置赈灾生产任务�下面是首长与厂长的一段对话�首长�为了支援灾区人民�组织上要求你们完成顶帐篷的生产任务�厂长�为了尽快支援灾区人民�我们准备每天的生产量比原来多一半�首长�这样能提前几天完成任务�厂长�请首长放心!保证提前天完成任务!沈红艳编辑�根据两人对话,问该厂原来每天生产多少顶帐篷年扬州市中考试题某校师生积极为汶川地震灾区捐款,在得知灾区急需帐篷后,立即到当地的一家帐篷厂采购帐篷有两种规格�可供�人居住的小帐篷,价格每顶元可供人居住的大帐篷,价格每顶���元�学校花去捐款元采购这两种帐篷,正好可供人临时居住()求该校采购了多少顶人小帐篷,多少顶人大帐篷�()学校现计划租用甲,乙两种型号的卡车共辆将这批帐篷紧急运往灾区,已知甲型卡车每辆可同时装运顶小帐篷和顶大帐篷,乙型卡车每辆可同时装运顶小帐篷和顶大帐篷如何安排甲,乙两种卡车可一次性地将这批帐篷运往灾区有哪几种方案点评�两市都以汶川地震需要帐篷为背景设计试题,具有很好的时代性,可以让同学们感受数学在生活中的广泛应用.本题的解决需要同学们通过阅读理解题意,自主寻求数学知识建立数学模型,同时需要同学们能灵活应用方程(组)思想,不等式(组)思想等重要的数学思想,较好地考查了同学们运用数学知识解决问题的能力..能力层次划分解读课程标准对知识的考查要求依次分为了解,理解,掌握三个层次(下表中依次用,,表示).了解要求对所列知识的含义有最基本的认识,并能解决相关简单问题.理解要求对所列知识有较深刻的认识,并能解决有一定综合性的问题.掌握要求系统地掌握知识的内在联系和本质规律,并能解决综合性较强的或较为困难的问题.为便于同学们了解初中知识考查要求,对初中数学的知识点归纳整合后,列表如下沈红艳内容要求���数和开方有理数,无理数,实数,数轴的概念有效数字,近似数字,科学记数法平方根,立方根的概念及运算���式的运算整式的混合运算分式的运算幂的运算根式的运算因式分解�������编辑�方程组一元一次方程的解法二元一次方程组的解法一元二次方程的解法方程组的应用�����不等式组一元一次不等式组的解法一元一次不等式组的应用�函数平面直角坐标系点的坐标函数的有关概念正比例函数一次函数反比例函数二次函数的解析式�图象�性质�应用���线段和角线段的画法度量运算中点大小比较角的画法度量运算单位换算平分线�大小比较直角锐角钝角的判定余角补角的概念对顶角同位角内错角同旁内角的概念�����平行和垂直平行线垂线的画法平行和垂直的判定和性质��三角形三角形的有关概念分类三角形的角平分线高中线垂直平分线�内心�重心�外心三角形的中位线三角形内角和定理等腰三角形直角三角形的判断和性质解直角三角形������四边形多边形的内角和外角和周长面积平行四边形矩形菱形正方形的判断和性质等腰梯形直角梯形的判断和性质梯形中位线����圆圆的有关概念直线与圆的位置关系点与圆圆与圆的位置关系圆柱圆锥的侧面展开图����全等相似位似比例式位似图形相似全等图形的判断和性质������图形变换简单图形的三视图轴对称中心对称平移旋转统计与概率统计的有关概念�总体特征数的估计频数分布图直方图折线图简单事件的概率�������推理与证明定义命题定理条件结论事实互逆命题反例的作用推理的过程表达格式沈红艳��。
2009年江苏省中考数学试卷及答案说明：1． 本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2． 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号．3． 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2-的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．计算23()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、， 则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0ab > C ．0a b ->D ．||||0a b ->4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：（第3题）圆柱 圆锥 球 正方体 （第5题） 图②图①商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 7．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 8．下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算2(3)-= ．10x 的取值范围是 ．11．江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2． 12．反比例函数1y x=-的图象在第 象限． 13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程． 14．若2320a a --=，则2526a a +-= ．15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为PA CB DF E （第7题） （第15题）（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．16．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ． 17．已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．18．如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，DEF △的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为 cm 2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）0|2|(1--++（2）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数． 21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？22．（本题满分8分）一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．A D EB CF （第16题） （第17题） （第18题） 各类学生人数比例统计图（注：等第A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格） 各类学生成绩人数比例统计表请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一．．．次方程组．．．．解决的问题，并写出解答过程． 23．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形． （1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB DC =时，求证：ABCD 是矩形．24．（本题满分10分）如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．25．（本题满分10分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．1.73，sin760.97°≈，cos760.24°≈，tan76 4.01°≈）26．（本题满分10分）AD C F BA（1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．27．（本题满分12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）28．（本题满分12分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动A 图① A 图②F EE D CF B A 图③ E D C A B FG 'D ' A DE C B α图④ 图⑤ 1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升． 五月份销售记录（万升）点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标； （2）以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接P A 、PB ．①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围； ②当PAB △为等腰三角形时，求t 的值．。
