人教七年级数学三角形总复习知识点归纳和例题精讲1[11111]

初一数学三角形知识点归纳一、与三角形有关的线段1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形2、等边三角形:三边都相等的三角形3、等腰三角形：有两条边相等的三角形4、不等边三角形：三边都不相等的三角形5、在等腰三角形中,相等的两边都叫腰,另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角6、三角形分类：不等边三角形等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形等边三角形7、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边注：1）在实际运用中,只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形 2）在实际运用中，已经两边，则第三边的取值范围为：两边之差〈第三边〈两边之和3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三角形8、三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高9、三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线注：两个三角形周长之差为x,则存在两种可能：即可能是第一个△周长大，也有可能是第一个△周长小10、三角形的角平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线11、三角形的稳定性,四边形没有稳定性二、与三角形有关的角1、三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180度。

证明方法：利用平行线性质2、三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角5、三角形的外角和为360度6、等腰三角形两个底角相等三、多边形及其内角和1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形2、N边形：如果一个多边形由N条线段组成，那么这个多边形就叫做N边形。

3、内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角4、外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角5、对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线6、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形7、多边形的内角和：n边形内角和等于(n-2）＊1808、多边形的外角和：360度注：有些题，利用外角和,能提升解题速度9、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，它们将n边形分成n-2个△注：探索题型中，一定要注意是否是从N边形顶点出发，不要盲目背诵答案10、从n边形的一个顶点出发，可以引n—3条对角线,n边形共有对角线23)-n(n条。

新人教版七年级下册书数学三角形知识复习与三角形有关的线段知识点1三角形的有关概念(1)三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.(2)三角形的特征：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接.(3)三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.知识点2三角形的三边关系(1)三角形任意两边之和大于第三边，(根据：两点之线段最短)(2)三角形任意两边之差小于第三边，说明：这里的“两边”指的是任意的两边，“两边之差”可能是正数，也可能是负数，一般地，取“差”的绝对值，知识点3三角形的角平分线(1)定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.(2)如图所示：AD是∠BAC的角平分线→∠1=∠2=∠BAC.反之，∠1=∠2=∠BAC.(或∠BAC=2∠1=2∠2)→AD是∠BAC的角平分线.(3)画法：三角形的角平分线画法与角的平分线的画法相同，可以用量角器，(4)角平分线是一条线段.(5)三条角平分线相交于一点，这点称为三角形的内心，它到三边的距离相等，知识点4三角形的中线(1)定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.(2)如图所示：AD是边BC上的中线→BD=DC=BC或BC=2BD=2DC反之，BD=DC=BC(或D为BC的中点)，AD是△ABC的一条中线.(3)画法：画三角形中线时只需连接顶点及对边中点即可.(4)图中，.知识点5三角形的高(1)定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.(2)高线叙述法：AD是△ABC的高，也可叙述如下：①AD是△ABC的BC边上的高.②AD⊥BC，垂足为D.③D在BC上，且∠BDA=∠CDA=90°.(3)三角形高线的画法：如图①、②、③所示.说明：①三角形的高线是一条线段.②锐角三角形的三条高都在三角形内，三条高的交点也在三角形内部；钝角三角形有两条高落在三角形的外部，一条在三角形内部，三条高所在直线交于三角形外一点；直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边，另一条在三角形内部，它们的交点是直角顶点.③三角形的三条高交于一点，这一点叫三角形的垂心.知识点6三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形稳定性.一、选择题1.要组成一个三角形，三条线段的长度可取()A.1，2，3B.4，6，11C.5，6，7D.1.5，2.5，4.52.△ABC中，三边长为6，7，某，则某的取值范围是()A.2<某<12B.1<某<13C.6<某<7D.3.如图所示，△ABC中，∠B=55°，∠C=63°DE∥BA，则∠DEC等于()A.63°B.62°C.55°D.118°4.如图所示，D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，则下列说法中不正确的是()A.DE是△BDC的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC，BE=ECD.图中∠C的对边是DE5.如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且，则S阴影为()A.2cm2B.1cm2C.cm2D6.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，则下列四个图中，表示它们之间关系的是()7.如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC 于点E，F为AB上一点，CF⊥AD于点H，下面判断正确的有()①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高.A.1个B.2个C.3个D.0个8.已知一个三角形中，两条边的长为3cm和5cmA.2cmB.4cmC.5cm9.已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形()A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形10.几以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A.2cm、2cm、4cmB.2cmC.7cm、6cm、3cmD.11cm11.三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形各角的度数是()A.45°、45°、99°B.30°、60°、90°C.36°、72°、72°D.25°、25°、130°12.如图所示，分别是△ABC的外角，，则∠ACB等于()A.20°B.30°C.40°D.80°13.在△ABC中，∠A=2∠B=75°，则∠C等于()14.若三角形的三边长分别为1，a，8，且a是整数，则a的值是()A.6B.7C.8D.915.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点O，若∠B=40°，则∠DOC等于()A.47°B.40°C.45°D.44°16.如图所示，l1∥l2，∠1=130°，∠2=110°，则∠ACE等于()A.50°B.55°C.60°D.65°17.如图所示，已知∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于()A.120°B.115°C.100°D.105°18.如图所示，工人师傅砌门时；需用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是()A.两点之间线段最短B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性19.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，那么他怎样最省事()A.带①和②去B.带①和③去C.只带③去D.只带①去20.三角形的两边长分别为2和5，则三角形的周长的取值范围是()A.3<l<7B.9<l<12C.10<l<14D.21.适合∠A=∠B=∠C的△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定22.直角三角形两锐角平分线相交所成角的度数为()23.如图所示，将一副直角三角板的直角顶点重合后叠放在一起，如果∠1=40°，那么∠2=()A.30°B.40°C.60°D.50°二、填空题1.如图所示；图中有个三角形，它们是，∠ACD是的内角.2.已知三个三角形的边长分别是5，3，4;5，5，7和6，6，6，则这三个三角形分别是三角形，三角形和三角形.3.一个三角形的两边长分别是1.5cm和6.5cm，第三条边长为奇数，则这个三角形的周长是4.如图所示，BM是△ABC的中线，已知AB=5cm，BC=3cm，则△ABM与△CBM的周长差是5.在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则△ABC是三角形，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是三角形.6.在等腰三角形中有一个角为40°，则另两个角分别为.7.一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则三个内角分别为.8.如图所示，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，如果AC=10cm，则AE=cm，如果∠ABC=60°，则∠ABD=9.如果a、b、c是三角形的三条边，那么|a-b-b|+|b-a-c|=.10.有四条线段的长分别为5cm，6cm，8cm，13cm11.如图所示，BD=DE=EC，则图中共有个三角形，AD、AE分别是△和△的中线；面积相等的三角形有.12.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是.13.如图所示，已知AD、AE分别是△ABC的中线、高，且AB=5cm，AC=3cm.则△ABD与△ACD的周长之差为，△ABD与△ACD的面积关系三、解答题1.如图所示，其中共有多少个三角形？分别是什么？2.如图所示中，三角形被遮住的两个内角可能是什么角？3.如图所示，∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗？4.已知：正整数a、b、c，a<b<c，且c最大为6，问是否存在以a、b、c为三边长的三角形？若存在，最多可组成几个三角形？若不存在，说明理由.5.下列各组数都表示线段的长度，试判断以这些线段为边是否能组成三角形，(1)a-3，a，3(a>3);(2)a，a+4，a+6(a>0);(3)a，b，a+b(a>0，b>0)(4)a+1，a+1，2a(a6.已知三角形的两边的长分别是2cm和7cm，7.如图所示，点B、C、D、E在同一条直线上，图中共有几个三角形？表示出这些三角形，并写出它们的边和角.8.已知在△ABC中，∠B=70°，∠BAC:∠BCA=3:2，CD⊥AB于点D，求∠ACD的度数.9.如图所示，∠A=60°，∠B=30°，∠C=20°，求∠BOC的度数.10.在△ABC中，已知∠A-∠B=30°，∠C=4∠B，求∠B、∠C的度数.11.如图所示：(1)指出图中共有哪几个三角形？(2)AC是哪些三角形的边？(3)若AB⊥CD，垂足为D，则CD是哪些三角形的高？(4)若E是BC的中点，则AE是哪个三角形的中线？12.如图所示，△ABC中，BD是中线，AB=6cm，BC=5cm，求△ABD的周长与△DBC13.如图所示，P是△ABC内任意一点.证明：(1)AB+AC>PB+PC；(2)∠BPC>∠A.14.如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，且∠ABC+∠ACB=130°，求∠BOC的度数.15.在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是尽力向球门AB冲近，如图所示，你知道这是为什么吗？16.如图所示，四个村庄分别位于A、B、C、D，现在要打口深水井O，使它到四个村庄铺设的水管最节省，那么这一深水井必须位于AC和BD的交点上，为什么？17.如图所示，已知OA=8，P为射线ON上一动点，即P可在射线ON上运动，∠AON=60°.(1)OP为多少时，△AOP为等边三角形？(2)OP为多少时，△AOP为直角三角形？(3)OP满足什么条件时，△AOP为锐角三角形？(4)OP满足什么条件时，△AOP为钝角三角形？8.如图所示，已知在Rt△ABC.中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=(1)△ABC的面积；(2)CD的长.。

命题与证明知识点梳理（1）定义、命题、定理、公理的有关概念三角形知识点梳理⒈三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC用符号表示为ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示._A注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）ABC是三角形ABC 的符号标记，单独的没有意义。

_C_B21DCBAD CB AD CB A⒉ 三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类： ⒊ 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD 是ABC 的BC 上的中线.2.BD=DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1.AD 是ABC 的∠BAC 的平分线.2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④用量角器画三角形的角平分线． （3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1.AD 是ABC 的BC 上的高线.2.AD ⊥BC 于D.3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．三角形 等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形⒋ 三角形的主要线段的表示法： （1）三角形的角平分线的表示法：如图1，根据具体情况使用以下任意一种方式表示：① AD 是∆ABC 的角平分线； ② AD 平分∠BAC ，交BC 于D ；③ 如果AD 是ABC 的角平分线，那么∠BAD =∠DAC =21∠BAC .(2)三角形的中线表示法：如图1，根据具体情况使用以下任意一种方式表示： ①AE 是∆ABC 的中线；②AE 是∆ABC 中BC 边上的中线；③如果AE 是∆ABC 的中线，那么BE=EC =21BC . (3)三角线的高的表示法：如图2，根据具体情况，使用以下任意一种方式表示：① AM 是∆ABC 的高；② AM 是∆ABC 中BC 边上的高；③ 如果AM 是∆ABC 中BC 边上高，那么AM ⊥BC ，垂足是E ； ④ 如果AM 是∆ABC 中BC 边上的高，那么∠AMB =∠AMC =90︒. ⒌ 在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条高时应注意：(1)如图3，三角形三条角平分线交于一点，交点都在三角形内部. (2)如图4，三角形的三条中线交点一点，交点都在三角形内部.如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.⒍三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．图3 图4图5图6图7ABC D E 图1图221BACMD⒎ 三角形的角与角之间的关系： (1)三角形三个内角的和等于180︒;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. (4)直角三角形的两个锐角互余. 三角形的内角和定理定理：三角形的内角和等于180°． 推论：直角三角形的两个锐角互余。

第七章三角形【知要点】一．三角形1．关于三角形的概念及其按角的分定：由不在同一直上的三条段首尾次相接所成的形叫做三角形。

2．三角形的分：①三角形按内角的大小分三：角三角形、直角三角形、角三角形。

②三角形按分两：等腰三角形和不等三角形。

2．关于三角形三条的关系（判断三条段能否构成三角形的方法、比段的短）根据公理“ 两点之，段最短”可得：三角形任意两之和大于第三。

三角形任意两之差小于第三。

3．与三角形有关的段：三角形的角平分、中和高．．三角形的角平分：三角形的一个角的平分与相交形成的段；三角形的中：接三角形的一个点与中点的段，三角形任意一条中将三角形分成面相等的两个部分；三角形的高：三角形的一个点做的垂，条垂段叫做三角形的高。

注意：①三角形的角平分、中和高都是段，不是直，也不是射；②任意一个三角形都有三条角平分，三条中和三条高；③任意一个三角形的三条角平分、三条中都在三角形的内部。

但三角形的高却有不同的位置：角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角；角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。

④一个三角形中，三条中交于一点，三条角平分交于一点，三条高所在的直交于一点。

（三角形的三条高（或三条高所在的直）交与一点，角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角点，角三角形高（所在的直）的交点在三角形的外部。

）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和： 180°引申：①直角三角形的两个角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个角；③一个三角中至少有两个内角是角。

（2）三角形的外角和： 360°（3）三角形外角的性：①三角形的一个外角等于与它不相的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相的内角。

——常用来比角的大小5. 多形的内角与外角（ 1）多形的内角和：（ n-2 ） 180°（ 2）多形的外交和：360°引申：（ 1）从 n 形的一个点出能作（n-3 ）条角；（ 2）多形有n(n3)条角。

初中数学三角形知识点典型例题解析都在这了，太全了,中考必备!初中数学三角形的初步认识复习指导三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见。

三角形不仅是研究其他图形的基础，而且在解决实际问题中也有着广泛的应用。

因此，认识三角形就显得非常必要。

一、知识要点归纳（一）三角形的概念与性质（1）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．（2）三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

（3）三角形的内角和等于180°；三角形的外角和等于360°。

（4）三角形按角分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

（5）三角形中的“三线”是指的中线、高线和角平分线。

任意一个三角形都有三条中线、三条高和三条角平分线，其中三角形的三条中线、三条角平分线分别交于三角形内一点，三角形的三条高所在直线也相交于一点，这个点的位置视三角形的形状而定，它可能在三角形的内部、外部或三角形的顶点上。

（想一想：三角形的三条高线是否相交于一点？为什么？）（二）全等三角形概念与性质（1）能够重合的两个三角形称为全等三角形．（2）全等三角形的对应边相等，对应角相等．（三）三角形全等的条件（1）三角形全等的判别方法有四种：①边角边（SAS）；②角边角（ASA）；③角角边（AAS）；④边边边（SSS）。

例1．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（）。

A． l，2，3 B． 2，5，8 C． 3，4，5 D．4，5，10 分析：本题主要考查三角形的三边关系，应运用“三角形任何两边之和大于第三边”即可解决。

解：观察四个选项，满足两边之和大于第三边的只有3，4，5，故选C。

思路点拨：涉及三角形三边关系的问题时，只要符合“较小两边的和大于第三边”即可。

三、数学思想回顾1．转化思想：将实际问题转化数学问题（全等三角形）解决；2．方程思想：通过设未知数，根据三角形内（外）角和之间的关系构造方程解决角度问题；3．类比思想：说明两个三角形全等时，根据已知条件选择三角形全等的判别方法。

BC三角形知识点归纳、典型练习题及考点分析一、三角形相关概念 1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A 、B 、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC ，其中线段AB 、BC 、AC 是三角形的三条边，∠A 、∠B 、∠C 分别表示三角形的三个内角．3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． 注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．练习题：1、图中共有（ A ：5 B ：6 C ：7 D ：82、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ，CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是（ ） A ：AE B ：CD C ：BF D ：AF 3、三角形一边上的高（ ）。

A ：必在三角形内部B ：必在三角形的边上C ：必在三角形外部D ：以上三种情况都有可能 4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。

七年级数学下册第七章三角形知识点归纳一、知识梳理：二、专项训练:1．一个三角形的三个内角中 （ ） A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角 C 、至多有一个锐角 D 、 至少有两个锐角2.下列长度的三条线段,不能组成三角形的是 （ ）A 、a+1,a+2,a+3(a>0)B 、 3a,5a,2a+1(a>0)C 、三条线段之比为1：2：3D 、 5cm ，6cm ，10cm 3．下列说法中错误的是 （ ）A 、一个三角形中至少有一个角不少于60°B 、三角形的中线不可能在三角形的外部C 、直角三角形只有一条高D 、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分4．图中有三角形的个数为 （ ）A 、 4个B 、 6个C 、 8个D 、 10个5.如图，点P 有△ABC 内，则下列叙述正确的是（ ） A 、︒=︒y x B 、x °>y ° C 、x °<y ° D 、不能确定 6．已知，如图，AB ∥CD ，∠A=700，∠B=400，则∠ACD=（ ） A 、 550B 、700C 、 400D 、 1107．下列图形中具有稳定性有 （ ）A 、 2个B 、 3个C 、 4个D 、 5个8．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ）A 、 6B 、 7C 、 8D 、 99.如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90，若烟图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2 等于（ ）A 、90°B 、135°C 、270°D 、315°第（4）题E DCBA（1）（2）（3）（4）（5）（6）第（6）题DCBA第（5）题P y 0x 0CBA⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩定义:由不在______三条线段______所组三角形 成的图形表示方法:_________________________三角形两边之和_____第三边三角形三边关系三角形两边之差_____第三边中线________________三角形的三条重要线段高线________________三角形角平分线____________内角和__三角形的内角和与外角和多边形⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩__________1________外角性质2________外角和____________三角形面积:______________________________三角形具有____性,四边形__________性多边形定义_______________________________多边形n 边形内角和为__________多⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩边形外角和为____从n 边形一个顶点可作出_____条对角线定义:__________________________________能用一图形镶嵌地面的有_________________平面镶嵌能用两种正多边形镶嵌地面的有_____和___________和_______;_______和_____________⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪第（9）题 第（10）题10. 如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于，点P ，若∠A=500，则∠BPC 等于（ ）A 、90°B 、130°C 、270°D 、315°11．用正三角形和正方形能够铺满地面，每个顶点周围有______个正三角形和_____个正方形。

课前复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式1两角和与差的正弦公式,sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.2两角和与差的余弦公式,cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcos+sinαsinβ3两角和、差的正切公式tan(α+β)=,tan tan 1tan tan βαβα-+ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； tan(α-β)=.tan tan 1tan tan βαβα+-（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）． 简单的三角恒等变换二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-⇒升幂公式2sin 2cos 1,2cos 2cos 122αααα=-=+ ⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-= ⑶22tan tan 21tan ααα=- 默写上述公式，检查上次的作业 课本上的!解三角形知识点总结及典型例题2+=(A x c恒成立，所以其图像与x轴没有交点。

中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是=30A；︒B；=30︒S=ABC题型4 判断三角形形状5] 在【解析】把已知等式都化为角的等式或都化为边的等式。

初一数学三角形知识点归纳一、与三角形有关的线段1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形2、等边三角形：三边都相等的三角形3、等腰三角形：有两条边相等的三角形4、不等边三角形：三边都不相等的三角形5、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角6、三角形分类：不等边三角形等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形等边三角形7、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边注：1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形2）在实际运用中，已经两边，则第三边的取值范围为：两边之差<第三边<两边之和3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三角形8、三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高9、三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线注：两个三角形周长之差为x，则存在两种可能：即可能是第一个△周长大，也有可能是第一个△周长小10、三角形的角平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线11、三角形的稳定性，四边形没有稳定性二、与三角形有关的角1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

证明方法：利用平行线性质2、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角5、三角形的外角和为360度6、等腰三角形两个底角相等三、多边形及其内角和1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形2、N边形：如果一个多边形由N条线段组成，那么这个多边形就叫做N边形。

3、内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角4、外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角5、对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线6、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形7、多边形的内角和：n边形内角和等于（n-2）*1808、多边形的外角和：360度注：有些题，利用外角和，能提升解题速度9、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，它们将n边形分成n-2个△注：探索题型中，一定要注意是否是从N边形顶点出发，不要盲目背诵答案10、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，n边形共有对角线23)-n(n条。