七级数学下册《1.4 整式的乘法》学案4(无答案)(新版)北师大版

整式的乘法知识梳理单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

注意：1.系数相乘时，注意符号。

2.对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。

3.单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

4.单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。

即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

注意：1.运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

2.积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

3.混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。

多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

注意：1.多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。

相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。

在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

2.多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。

3.运算结果中有同类项的要合并同类项。

4.对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

例题剖析考查角度1、单项式的乘法法则例1．下列运算正确的是（ ）．A ．325a b ab +=B ．326a b ab ⋅=C ．325()a a =D ．236()ab ab =变式计算：如果单项式423a b x y --与3213n x y 是同类项，则这两个单项式的积为（ ）． A ．64x y B ．32x y - C ．3283x y - D ．64x y - 考查角度2、单项式乘法运算与加减相结合例2、计算：0.5()3322221xy x xy y x •--⎪⎭⎫ ⎝⎛-•考查角度3、单项式乘单项式的应用例3、有几个长方体模型，它的长为2×103cm ，宽为1.5×102cm ，高为1.2×102cm ，它的体积是多少cm3？变式计算：如图，该图形的面积是( )A ．5.5xyB ．6.5x yC ．6xyD ．3xy考查角度4、单项式与多项式相乘的法则例4、计算： 32222211(2)(2)342x y xy x y xy x y z ⎛⎫⋅-+-⋅-⋅ ⎪⎝⎭考查角度5、先化简，再求值例5、已知︱2m －5︱＋(2m －5n ＋20)2＝0，求(－2m 2)－2m(5n －2m)＋3n(6m －5n)－3n(4m －5n)的值．变式计算：化简求值：22(69)(815)2(3)x x x x x x x x -----+-，其中16x =-． 解：考查角度6、单项式乘多项式的应用 例6、今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：223(421)126xy y x xy x y -⋅--=-++□，□的地方被钢笔水弄污了，□处应写（ ）．A ．3xyB ．3xy -C ．1-D ．1变式计算：1、一段防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(6)2a +米，坝高12a 米．（1）求防洪堤坝的横断面面积．（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解：2、某同学在计算一个多项式乘23x -时，因抄错运算符号，算成了加上23x -，得到的结果是41x x 2-+，那么正确的计算结果是多少？解：考查角度7、多项式与多项式相乘的法则例7、计算：(1)(3x ＋4)(2x －1)； (2)3(x 2＋2)－3(x ＋1)(x －1)；(3)(2x －3y)(x ＋5y)； (4)(x ＋7)(x －6)－(x －2)(x ＋1)．考查角度8、先化简再求值例8、先化简，再求值：2(32)(3)3(79)m m m m ----+，其中122m =-． 解：考查角度9、利用多项式乘多项式的积中项的特征求待定字母的值例9、若22()(231)x ax b x x +--+的积中，含3x 项的系数为5，含2x 项的系数为-6，求a ，b 的值． 解：变式计算：已知21(2()()3)(23)x kx x x ----+的结果中不含有x 的一次项，则k =__________．。

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课题:1.４．１整式的乘法教学目标：1．让学生通过自己的探索,得出单项式乘以单项式的法则,并会用它进行简单的计算．2．让学生在探索单项式乘以单项式法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力．3．让学生从已有知识出发,通过适当的探究、合作讨论、实践活动,获得一些直接的经验,体会数学的实用价值,体验单项式与单项式的乘法运算的规律,享受体验成功的快乐.教学重点与难点:重点：经历探索单项式乘以单项式法则的过程，能进行单项式乘以单项式的运算。

难点:计算含有“积的乘方”和“单项式乘以单项式”的混合运算。

课前准备：多媒体课件.教学过程:一、复习回顾，奠定基础活动内容：请同学们先运用前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质,解答下列问题:(1)填空:①m na a⋅=(m、ｎ都是正整数);②()m na=(ｍ、ｎ都是正整数）；③()nab=（ｎ是正整数)．（２）计算:①(-a5）5; ②(a2ｂ)3；③(－２ａ)2（a２)3; ﻩ④(y n)2y n—１。

处理方式：第(l）题分别由学生口答;第(2)题由学生板书结果.生:(1）①m na b;③84a;31n y-。

a b. （2）①25a-；②63a+;②mn a;③n n设计意图：通过完成本组题目,对幂的三个运算性质进行回顾,为本节课的学习提供必要的知识准备;同时,也检查了学生对学过知识的掌握情况.二、创设情境,引入新课活动内容:教师课件出示“正月十五闹元宵”,学生一起吟唱．元宵到,庆元宵，花灯盏盏高高挂;元宵到,庆元宵，颗颗汤圆碗中装;花灯好看谜难猜，趣味无穷闹元宵。

整式的乘法【学习目标】1、学习单项式乘单项式的计算方法；单项式乘多项式的计算方法；多项式乘多项式的计算方法；2、提高整体思想在整式乘法中的应用能力；【知识要点】整式乘法运算方法：⑴单项式乘单项式：把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积。

⑵单项式乘多项式：根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

⑶多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，最后再把所得到积相加。

【例题讲解】类型一、单项式乘单项式：例题1.计算y x x 423)2(⋅-= ；12xy 2·(-4x 2y)=________; (32a 2b 3c )·(49ab )=___ ; 3212)(2mn m -⋅= ； y m －1·3y 2m －1=___ __；_________)2()5(1=-⋅--a a a变式训练：1-1.计算2a ⋅ 3b= a 3 ⋅ a 4 = （x 2）3×（﹣2x ）4 =a 4⋅ 9a 2 = 7a 2⋅ 2a 2 = （﹣5a m +1b 2n ﹣1）（2a n b m ）= 1-2.已知：﹣2x 3m +1y 2n 与 7x n ﹣6y ﹣3﹣m 的积与 x 4y 是同类项，求 m 、n 的值．类型二、单乘多：例题2.2y)-x(x 3= ; 2b)-a(a 4-= ; )2y xy (x 43212+-= 1)(-3x )2x -(x 2+= ; )2x y)(y x (-21232xy +=变式训练：)3(6y x x --; )312(22ab ab a +-; )21(22y y y -;类型一、多乘多：例题3.(a+b)(m+n) = ; (x+2)(x –1) = ;(a –3)(a –4) = ; (2x+5)(x-3)= ;(x-3y)( x-5y)= ；（2x-3y)( 3x-5y)= 变式训练：①)2)((b a x ++ｙ; ②))((b a b a -+; ③⎪⎭⎫ ⎝⎛--31)(a b a ;3、计算下列各题)12)(12(+-x x )23)(32(ab ab --- ))((2222b a b a ---)2132)(3221(32232332y x y x y x y x --+- (2)(2)(21)a a a -++类型三、三项式乘三项式例题4.2)(cba++))(2zyxzyx--++（变式训练：)2)(2(yxzzyx----))((cbacba+-++知识点五、不含问题例5.已知多项式（x2+mx+8）和（x2﹣3x+n）的乘积中不含x2 和x3 的项，则m、n 的值为（）A．m＝﹣1，n＝1B．m＝2，n＝﹣1C．m＝2，n＝3D．m＝3，n＝1训练5-1.如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2 项，那么m的值为（）A．2 B．1C．﹣2 D．-12 2【课堂总结】1.2.3.4.【课后作业】1、计算)()(1x y x y x y ---+）（ )3(87-2222y x y x +--）（(x m - 2 y n )(3x m + y n ) (x -1)(2x +1) - (x - 5)(x + 2))52(2533+-+x x x ）（2.已知22()()26x my x ny x xy y ++=+-，求()m n mn +的值．3.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A 、 –3B 、3C 、0D 、14.先化简再求值：)2102(1)x x 2x 2322x x x x +--+-（，其中x=－21.【拓展延伸】1.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）A 、（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2C 、2a （a+b ）=2a 2+2abD 、（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣。

课题： 1.4整式的乘法教学目标:1.理解和掌握多项式乘以多项式的法则及其推导过程；2.能熟练运用多项式乘以多项式的法则进行多项式乘法的运算.3.通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力.教学重点与难点：重点：多项式乘多项式法则的推导及其运用难点：1.在计算中确定积中各项的符号;2.防止漏项.课前准备：多媒体课件.一、．复习巩固，复习导入活动内容：（1）回忆单项式的乘法与单项式与多项式的乘法法则然后口答.（2）计算：①②③④处理方式：第一题找两名学生口答，然后让三名学生到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．设计意图：多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节学习提供铺垫和思想基础．二．创设情景，引入新课活动内容1：探究多项式乘以多项式法则（多媒体出示）这两天我校为了迎接省级规范化学校验收，校领导决定扩大学校中心花园的绿地面积.如图，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？处理方式：让学生先观察图形，讨论来回答，后由教师板书出学生得到的结果，即：1.一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn）米2．另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a +b）（m＋n）米．由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此（a +b）（m＋n）= am+an+bm+bn．教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，从而引入出新课．（教师板书课题）然后来讨论（a +b）（m＋n）展开结果（教师适当提醒）（1）把看成一单项式时，．（2）把看成一单项式时，．活动内容2：总结法则学生归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用公式表示为：(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn用连线法理解公式：注意：先确定积的符号，然后再乘设计意图：通过老师的提示把其中一个多项式当成一个整体变成单项式乘以多项式，把未知一步一步转化为已掌握的知识，紧接着又通过形象的连线法，让学生认识知识的产生过程，加深对知识的理解，通过用文字语言表示法则，训练学生语言表达能力，也是字母语言向文字语言的转化，进一步体会转化的思想，教师的点拨让学生重视法则中关键语句的理解是应用的基础.三：例题解析，感悟新知活动内容：（多媒体出示例1）请同学们根据法则来计算下列各题 例1计算：（1）)6.0)(1(x x -- （2）))(2(y x y x -+ 解（1）x x x x ⋅+⨯-⨯-⨯=6.016.01 -----------（每项都乘不要漏乘）（ 先确定积的符号再写10.6⨯，稍停再去确定1与x -积的符号，写出负号，再去写1x ⨯，依次类推）26.06.0x x x +--= -----------（注意合并同类项）26.16.0x x +-= （2）y y x y y x x x ⋅-⋅+⋅-⋅=22---------（每项都乘不要漏乘） (甲+乙)( 丙-丁)= 甲丙-甲丁+乙丙-乙丁(2xy +)(x y -)(1x -)(0.6x-)2222y xy xy x -+-=-------（注意合并同类项 222y xy x --=处理方式：先给学生一些时间观察例1中的运算过程，再分别口述解题过程，教师板书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生说明他的计算的依据和方法.最后教师利用多媒体出示正确的答案和解题过程.并留给学生几分钟的反思和体会.巩固训练1：计算（1）（3x+1）(x+2) ; (2) (x －8y)(x －y) ; (3) (x+y)(x 2－xy+y 2) 注意：不漏不重，符号先定，乘积之后同类项要合并。

(1) (-5a2b 3)(-3a) = ________________________ (2) (2x)3(-5x 2y) = _________1.4整式的乘法（1）一、 学习目标：理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算 二、 学习重点：单项式乘法法则及其应用 三、 学习难点：理解运算法则及其探索过程 （一）预习准备 （1） 预习书p14-15（2） 思考：单项式与单项式相乘可细化为几个步骤？ （3） 预习作业：1 •下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？-2a 3bcs xy 3;-t 3; ; |-vt +j - 10sy 3z^次数: 系数:2 •下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？1 X>整式包括单项式和多项式，从这节课起我们研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式 例1.利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幕的运算性质，计算下列单项式乘以单 项式：(1) 2x 2y • 3xy 2解：原式=()()(( )单项式乘以单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 注意：法则实际分为三点：（1） ①系数相乘——有理数的乘法；此时应先确定结果的符号，再把系数的绝对值相乘② 相同字母相乘——同底数幕的乘法； （容易将系数相乘与相同字母指数相加混淆）③ 只在一个单项式中含有的字母， 连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式.（2） 不论几个单项式相乘，都可以用这个法则. （3） 单项式相乘的结果仍是单项式. 例1计算：3.( 1) (— a 5)5= __________(3) ( — 2a) 2( — 3a 2)3 = ______________ (二)学习过程：23(2) ( — ab) = _______n 、2nJ(4)(2) 4a 2x 5 • (-3a 3bx))解：原式=()( )(注意：先做乘方，再做单项式相乘. 练习：1.判断：单项式乘以单项式，结果一定是单项式() 两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积 () 两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积 ()两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现()2.计算：(1)(2xy 2) (3xy)(2)( 2a 2b 3) ( 3a)35 4(3)(4 10)(5 10 ) 2 2 3 2 5(4)( 3a b ) ( ab )2 2 3(5)( -a 2bc 3)( 3 3c 5) Pab 2c) 4 3(6) 0.4x 2y •( Z xy ) 2- (-2x ) 3 • xy 32拓展： 3.已知a m =2,a n =3,求(a 3鬥2的值 4 .求证：52 • 32n+1・2 n -3 n ・6 n+2能被13整除5.若(a m 1b n 2)但2n 1 b) a 5b 3,求m n 的值回顾小结：单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幕分别相乘，其余字母连 同他的指数不变，作为积的因式。

第四节 整式的乘法（2）【学习目标】⒈掌握单项式与多项式相乘的法则，知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式. ⒉会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算.⒊通过例题教学，培养灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力.【学习方法】自主探究与合作交流【学习重点】掌握单项式乘以多项式的法则【学习难点】熟练地运用法则，准确地进行计算【学习过程】模块一 预习反馈一．学习准备1.单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的______、________分别相乘，其余字母连同它的______不变，作为积的_________。

2.计算：（1）223123abc abc b a ⋅⋅ （2）4233)2()21(n m n m -⋅- 解：原式=_________________ 原式=__________________=__________________ =___________________=__________________ =___________________3.多项式322z xy z y x ++的项数是____________,次数是____________.二.解读教材1.小颖作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了m 81x 的空白，这幅画的画面面积是多少？法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为)41(x mx x -； 法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为2241x mx -。

由此引出____________=______________这个等式.式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得)41(x mx x -=____________，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x x mx x 41⋅-⋅=__________，即)41(x mx x -=______________。

1.4 整式的乘法●教学目标(一)教学知识点1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算.2.理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想.(二)能力训练要求1.发展有条理的思考和语言表达能力.2.培养学生转化的数学思想.(三)情感与价值观要求在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣.●教学重点单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.●教学难点灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.●教学方法引导——发现法●教具准备投影片四张第一张：问题情景，记作(§1.4.1 A)第二张：想一想，记作(§1.4.1 B)第三张：例题，记作(§1.4.1 C)第四张：练习，记作(§1.4.1 D)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项.［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法.下面我们先来看投影片§1.4.1 A 中的问题：京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图1－1所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有81x 米的空白.(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？ (2)若把图中的1.2x 改为mx ，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？ ［生］（1）从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为x 米，1.2x 米；第二个画面的长为 1.2x 米，宽为(x －81x －81x)即43x 米；因此第一幅画的面积是x ·(1.2x)=1.2x 2平方米，第二幅画的面积为(1.2x )·(43x)=0.9 x 2平方米.（2）若把图中的1.2x 改为mx ，则有第一个画面的长、宽分别为x 米，mx 米；第二个画面的长、宽分别为mx 米、(x －81x －81x)即43x 米.因此，第一幅画的画面面积是x ·(mx)米2；第二幅画的画面面积是(mx )·(43x)米2.［师］我们一起来看这两个运算：x ·(mx),(mx )·(43x).这是什么样的运算. ［生］x,mx,43x 都是单项式，它们相乘是单项式与单项式相乘.［师］大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式的乘法.我们先来学习单项式与单项式相乘.Ⅱ.运用乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘的运算法则出示投影片(§1.4.1 B) 想一想：(1)对于上面的问题小明也得到如下的结果：第一幅画的画面面积是x·(mx)米2；3x)米2.第二幅画的画面面积是(mx)·(4可以表达的更简单些吗？说说你的理由.(2)类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z可以表达得更简单些吗？为什么？(3)如何进行单项式与单项式相乘的运算？［师］我们来看“想一想”中的三个问题.［生］我认为这两幅画的画面面积可以表达的更简单些.x·(mx)=m·(x·x)——乘法交换律、结合律=mx2——同底数幂乘法运算性质3x)(mx)·(43m)(x·x)——乘法交换律、结合律=(43mx2——同底数幂乘法运算性质=4［生］类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z也可以表达得更简单些.3a2b·2ab3=(3×2)·(a2·a)·(b·b3)——乘法交换律、结合律=6a3b4——同底数幂乘法运算性质(xyz)·y2z=x·(y·y2)·(z·z)——乘法交换律、结合律=xy3z2——同底数幂乘法的运算性质［师］很棒！这两位同学恰当地运用了乘法交换律、结合律以及同底数幂乘法的运算性质将这几个单项式与单项式相乘的结果化成最简.在(1)(2)的基础上，你能用自己的语言描述总结出单项式与单项式相乘的运算法则吗？你们一定做得会更棒.［生］单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.［师］我们接下来就用这个法则去做几个题，出示投影片(§1.4.1 C)［例1］计算：(1)(2xy 2)·(31xy); (2)(－2a 2b 3)·(－3a); (3)(4×105)·(5×104); (4)(－3a 2b 3)2·(－a 3b 2)5;(5)(－32a 2bc 3)·(－43c 5)·(31ab 2c).解：(1)(2xy 2)·(31xy )=(2×31)·(x ·x)(y 2·y)=32x 2y 3; (2)(－2a 2b 3)·(－3a)=［(－2)·(－3)］(a 2a )·b 3=6a 3b 3; (3)(4×105)·(5×104)=(4×5)·(105×104)=20×109=2×1010; (4)(－3a 2b 3)2·(－a 3b 2)5=［(－3)2(a 2)2(b 3)2］·［(－1)5(a 3)5(b 2)5］ =(9a 4b 6)·(a 15b 10) =9·(a 4·a 15)·(b 6·b 10) =9a 19b 16;(5)(－32a 2bc 3)·(－43c 5)·(31ab 2c)=［(－32)×(－43)×(31)］·(a 2·a)(b ·b 2)(c 3·c 5·c) =61a 3b 3c 9［师生共析］单项式与单项式相乘的乘法法则在运用时要注意以下几点：1.积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a 3·3a 2=6a 5,而不要认为是6a 6或5a 5.2.相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.3.只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.4.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.5.单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.Ⅲ.练习，熟悉单项式与单项式相乘的运算法则，及每一步运算的算理 出示投影片(§1.4.1 D) 1.计算：(1)(5x 3)·(2x 2y); (3)(－3ab )·(－4b 2);(3)(2x2y)3·(－4xy2).2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？(由几位同学板演，最后师生共同讲评)1.解：(1)(5x3)·(2x2y)=(5×2)(x3·x2)·y=10x3+2y=10x5y;(2)(－3ab)·(－4b2)=［(－3)×(－4)］a·(b·b2)=12ab3;(3)(2x2y)3·(－4xy2)=［23(x2)3·y3］·(－4xy2)=(8x6y3)·(－4xy2)=［8×(－4)］·(x6·x)(y3·y2)=－32x7y52.解：(4×109)×(5×102)=(4×5)×(109×102)=20×1011=2×1012(次)答：工作5×102秒，可做2×1012次运算.Ⅳ.课时小结这节课我们利用乘法交换律和结合律及同底数幂乘法的法则探索出单项式相乘的运算法则，并能熟练地运用.Ⅴ.课后作业课本习题1.8，第1、2题.Ⅵ.活动与探究若(a m+1b n+2)·(a2n－1b2m)=a5b3,则m+n的值为多少？［过程］根据单项式乘法的法则，可建立关于m,n的方程，即(a m+1b n+2)·(a2n－1b2m) =(a m+1·a2n－1)·(b n+2·b2m)=a2n+m b2m+n+2=a5b3,所以2n+m=5①,2m+n+2=3即2m+n=1②,观察①②方程的特点，很容易就可求出m+n.［结果］根据题意，得2n+m=5①,2m+n=1②,①+②得3n+3m=6,3(m+n)=6,所以m+n=2.●板书设计§1.4 整式的乘法(一)——单项式与单项式相乘问题：如何将x ·(mx);(mx )·(43x)化成最简？ 探索：x ·(mx)=m ·(x ·x)——乘法交换律、结合律 =mx 2——同底数幂乘法运算性质(mx )·(43x)=(43m )·(x ·x)——乘法交换律、结合律 =43mx 2——同底数幂乘法运算性质类似地，3a 2b ·2ab 3=(3×2)(a 2·a)(b ·b 3)=6a 3b 4; (xyz )·y 2z=x ·(y ·y 2)(z ·z)=xy 3z 2.归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.例题：例1.(师生共析)练习：(学生板演，师生共同讲评) ●备课资料有趣的“3x+1问题”现有两个代数式：3x+1①21x②如果随意给出一个正整数x,那么我们都可以根据代数式①或②求出一个对应值.我们约定：若正整数x 为奇数，我们就根据①式求出对应值；若正整数x 为偶数，我们就根据②式求出对应值.例如，根据这种规则，若取正整数x 为18(偶数)，则由②式求得对应值为9；而9是奇数，由①式求得对应值为28；同样正整数28(偶数)对应14……我们感兴趣的是，从某一个正整数出发，不断地这样对应下去，会是一个什么样的结果呢？也许这是一个非常吸引人的数学游戏.下面我们以正整数18为例，不断地做下去，如a 所示，最后竟出现了一个循环：4，2，1，4，2，1…再取一个奇数试试看，比如取x为21，如b所示，结果是一样的——仍然是一个同样的循环.大家可以随意再取一些正整数试一试，结果一定同样奇妙——最后总是落入4，2，1的“黑洞”，有人把这个游戏称为“3x+1问题”.是不是从所有的正整数出发，最后都落入4，2，1的“黑洞”中呢？有人借助计算机试遍了从1到7×10的所有正整数，结果都是成立的.遗憾的是，这个结论至今还没有人给出数学证明(因为“验证”得再多，也是有限多个，不可能把正整数全部“验证”完毕).这种现象是否可以推广到整数范围？大家不妨取几个负整数或0再试一试.。

1.4整式的乘法京京用两张同样大小的纸,精心制作了两幅画,如图所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上、下方各留有1x米的8空白.(1)第一幅画的画面面积是多少平方米?第二幅呢?你是怎样做的?(2)若把图中的1.2x改为nx,其他不变,则两幅画的面积又该怎样表示呢?自学指导3.注意例题的思路、步骤和格式.如有问题,可小声与同桌讨论,或举手问老师.5分钟后,比比谁能正确的完成自我检测题. 合作探究继续引导学生分析实例中出现的算式,教师提出以下三个问题: 问题1:对于课堂导入实际问题的结果x ·nx ,(nx )·34x 可以表达得更简单些吗?说说你的理由?问题2:类似地,3a 2b ·2ab 3和(xyz )·y 2z 可以表达的更简单一些吗?问题3:如何进行单项式与单项式相乘的运算? 归纳结论:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.问题4:在你探索单项式乘法运算法则的过程中,运用了哪些运算律和运算法则?学生回答:运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质. 【例1】计算:(1)(2xy 2)·13xy ; (2)(2a 2b 3)·(3a );(3)(4×10)5×(5×104);续表(4)(3a 2b 2)·(a 3b 2)5; (5)23a 2bc 3·34c 5·13ab 2c .探究:宁宁作了一幅画,所用纸的大小如图所示,她在纸的左、右两边各留了18x m 的空白,这幅画的画面面积是多少?先让学生独立思考,之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程.同学之中主要有两种做法:法一:先表示出画面的长和宽,由此得到画面的面积为x mx 14x ; 法二:先求出纸的面积,再减去两块空白处的面积,由此得到画面的面积为mx 214x 2.教师启发学生:两种方法得到的答案不一样,到底哪种方法对?短暂的思考之后,学生回答都对,由此引出x mx 14x =mx 214x 2这个等式.引导学生观察这个算式,并思考两个问题:式子的左边是什么运算?能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因?学生不难总结出:式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘,利用乘法分配律可得x mx 14x =x ·mxx ·14x ,再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x ·mxx ·14x=mx 214x 2,即x mx 14x =mx 214x 2. 想一想:问题1:ab ·(abc+2x )及c 2(m+np )等于什么?你是怎样计算的? 问题2:如何进行单项式与多项式相乘的运算?【例2】 计算:(1)2ab (5a 2b+3ab 2); (2)23ab 22ab ·12ab ;(3)(2a )(2a 23a+1); (4)(12xy 210x 2y+21y 3)(6xy 3).2.计算:(1)(3mn)·(m+mnn);(2)2a a(2a5b)b(2ab).自学指导1.认真看课本第18页至19页随堂练习以上内容.2.注意多项式乘以多项式的运算思路.3.注意例题的思路、步骤和格式.合作探究如图1是一个长和宽分别为m,n的长方形纸片,如果它的长和宽分别增加a,b,所得长方形(图2)的面积可以怎样表示?学生独立思考后,全班交流,主要产生了四种解法:方法一:长方形的长为(m+a),宽为(n+b),所以面积可以表示为(m+a)(n+b);方法二:长方形可以看做是由四个小长方形拼成的,四个小长方形的面积分别为mn,mb,an,ab,所以长方形的面积可以表示为mn+mb+an+ab;方法三:长方形可以看做是由上下两个长方形组成的,上面的长方形面积为b(m+a),下面的长方形面积为n(m+a),这样长方形的面积就可以表示。