2018-2019学年山东省威海市文登区高二下学期期末考试数学试题(解析版)

山东省威海市第一中学2018年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是（）A（） B（） C（） D（）参考答案：A略2. 下列命题错误的是（）A.对于命题p：若xy＝0，则x，y中至少有一个为零，则是：若xy≠0，则x，y都不为零B.对于命题p：x∈R，使得x2＋x＋1<0，则是：x∈R，均有x2＋x＋1≥0C.命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题为“若方程x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”D.“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件参考答案：A3. 已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x3一8，h（x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c则A. a＜b＜cB. a＜c＜bC. b＜a＜cD. c＜a＜b参考答案：B4. 在独立性检验中，统计量有两个临界值：3．841和6．635；当3．841时，认为两个事件无关，当＞6．635时，有99%的把握说明两个事件有关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的 =20．87，根据这一数据，认为打鼾与患心脏病之间（）A．认为两者无关 B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关D．约有99%的打鼾者患心脏病参考答案：C5. 不等式的解集是（）A． B C． D．参考答案：D6. 如果直线与直线平行，则a等于（）A．0 B． C．0或1 D．0或参考答案：D略7. 二面角α﹣l﹣β为60°，A、B是棱上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l且AB=AC=1，BD=2，则CD的长为（）A．1 B．C．2 D．参考答案：C【考点】二面角的平面角及求法．【分析】由题设条件，结合向量法求出CD的长．【解答】解：如图，∵在一个60°的二面角的棱上，有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，AB=AC=1，BD=2，∴，＜＞=120°，∴==1+1+4+2×1×2×cos120°=4．∴|CD|=．故选：C．8. 下列程序运行的结果是（）A． 1, 2 ,3 B． 2, 3, 1 C． 2, 3,2 D． 3, 2, 1参考答案：C9. 设等差数列{a n}满足3a10=5a17，且a1＞0，S n为其前n项和，则数列{S n}的最大项是（）A．S24 B．S23 C．S26 D．S27参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意易得数列的公差，可得等差数列{a n}前27项为正数，从第28项起为负数，可得答案．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由3a10=5a17可得3（a1+9d）=5（a1+16d），解得d=﹣a1＜0，∴a n=a1+（n﹣1）d=a1，令a n=a1≤0可得≤0，解得n≥，∴递减的等差数列{a n}前27项为正数，从第28项起为负数，∴数列{S n}的最大项为S27，故选：D．10. 如图，E，F分别是三棱锥P﹣ABC的棱AP，BC的中点，PC=AB=2，EF=，则异面直线AB与PC所成的角为（）A．60° B．45° C．90° D．30°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先取AC的中点G，连接EG，GF，由三角形的中位线定理可得GE∥PC，GF∥AB且GE=5，GF=3，根据异面直线所成角的定义，再利用余弦定理求解．【解答】解：取AC的中点G，连接EG，GF，由中位线定理可得：GE∥PC，GF∥AB且GE=1，GF=1，∴∠EGF或补角是异面直线PC，AB所成的角．在△GEF中，有EF2=EG2+FG2，∴∠EGF=90°故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=4sin（3x﹣）的最小正周期为_________ ．参考答案：12. ．抛物线的焦点到其准线的距离是 _______．参考答案：略13. 已知球的半径为3，则该球的表面积为．参考答案：36π考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：直接利用球的表面积公式，即可求得结论．解答：解：根据球的表面积公式可得S=4π×32=36π故答案为：36π点评：本题考查球的表面积公式，解题的关键是记清球的表面积公式．14. 函数的图象在点处的切线方程是.参考答案：15. 已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程为y=bx+a，必过点。

山东省威海市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）设x、y均是实数，i是虚数单位，复数（x﹣2y）+（5﹣2x﹣y）i的实部大于0，虚部不小于0，则复数z=x+yi在复平面上的点集用阴影表示为图中的（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·河北模拟) 已知命题：“ ”的否定是“ ”；命题：“ ”的一个必要不充分条件是“ ”，则下列命题为真命题的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知关于x的不等式2x2﹣2mx+m＜0的解集为A，其中m＞0，若集合A中恰好有两个整数，则实数m的取值范围是（）A . （，）B . （， ]C . （，）D . （， ]4. （2分）若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A . （﹣∞，﹣1）B . （﹣1，0）C . （0，1）D . （1，+∞）二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2018高三上·连云港期中) 已知集合A={1,3},B={1,2,m}，若 A B，则实数 m＝________．6. （1分）(2018·南京模拟) 设复数为虚数单位），若为纯虚数，则的值为________．7. （1分） (2019高二下·上海期末) 已知集合，，则 ________．8. （1分）复数（1+2i）2的共轭复数是________9. （1分） (2019高二下·上海期末) 不等式的解集为________．10. （1分） (2016高二上·弋阳期中) 设关于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为，则a ﹣b=________．11. （1分）已知x，y∈R，且（x+y）+i=3x+（x﹣y）i，则x=________，y=________．12. （1分） (2017高二下·长春期末) 函数，则 ________.13. （1分） (2016高一上·南京期末) 设函数f（x）= ﹣3x2+2，则使得f（1）＞f（log3x）成立的x 取值范围为________．14. （1分） (2015高三上·务川期中) 若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a+b=________．15. （1分）(2018·泉州模拟) 若二次函数的最小值为，则的取值范围为________．16. （1分） (2019高二下·徐汇月考) 计算：所得的结果为________三、解答题 (共5题；共40分)17. （5分） (2017高二下·微山期中) 设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求．18. （5分） (2018高一上·大石桥期末) 已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．19. （5分） (2017高二下·曲周期末) 复数，，若是实数，求实数的值.20. （10分） (2016高二上·船营期中) 某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．（1）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？21. （15分） (2016高二上·辽宁期中) 解答题。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡书写作答，在试题上作答，答案无效。

3．考试结束，监考教师将答题卡收回。

第I卷（选择题共60分）—、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的代号为A．B．C．D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.己知复数，若为纯虚数，则A. -1B. 1C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算和纯虚数的概念求得.【详解】由已知得：，所以解得：故选B.【点睛】本题考查复数的除法运算和纯虚数的概念,属于基础题.2.焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题目要求解的双曲线与双曲线有相同的渐近线，且焦点在y轴上可知，设双曲线的方程为，将方程化成标准形式，根据双曲线的性质，求解出的值，即可求出答案。

【详解】由题意知，设双曲线的方程为，化简得。

解得。

所以双曲线的方程为，故答案选A。

【点睛】本题主要考查了共渐近线的双曲线方程求解问题,共渐近线的双曲线系方程与双曲线有相同渐近线的双曲线方程可设为，若，则双曲线的焦点在x轴上，若，则双曲线的焦点在y轴上。

3.设，，若，则的最小值为A. B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】分析】根据题意可知，利用“1”的代换，将化为，展开再利用基本不等式，即可求解出答案。

【详解】由题意知，，，且，则当且仅当时，等号成立，的最小值为9，故答案选C。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答案卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】利用集合交集的概念，直接求得两个集合的交集.【详解】两个集合的交集是由两个集合公共的元素构成，故，故选D.【点睛】本小题考查集合交集的概念，求解时要注意区间端点值是否能够取得，属于基础题.2.设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据复数乘法运算化简，再由复数几何意义即可求得.【详解】，由复数模的求法可得．故选:A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，复数模的求法，属于基础题.3.以圆：的圆心为圆心，3为半径的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得圆M的圆心坐标，再根据半径为3即可得圆的标准方程.【详解】由题意可得圆M的圆心坐标为，以为圆心，以3为半径的圆的方程为．故选:A.【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程转化，圆的方程求法，属于基础题.4.某超市抽取13袋袋装食用盐，对其质量（单位：g）进行统计，得到如图所示茎叶图，若从这13袋食用盐中随机选取1袋，则该袋食用盐的质量在内的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题，分析茎叶图，找出质量在[499,501]的个数，再求其概率即可.【详解】这个数据中位于的个数为，故所求概率为故选B【点睛】本题考查了茎叶图得考查，熟悉茎叶图是解题的关键，属于基础题.5.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由对数的真数大于零以及分母不等于零列不等式组即可求出答案．【详解】由题意得，，解得或.【点睛】本题考查求具体函数的定义域问题，属于基础题．6.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则下列命题正确的是A. 若，，则B. 若，且，则C. 若，，则D. 若，且，则【答案】D【解析】【分析】利用面面、线面位置关系的判定和性质，直接判定．【详解】解：对于A，若n∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，故错；对于B，若α∩β＝l，且m⊥l，则m与β不一定垂直，故错；对于C，若m∥n，m∥β，则α与β位置关系不定，故错；对于D，∵α∩β＝l，∴l⊂β，∵m∥l，则m∥β，故正确．故选D．【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间相互关系的合理运用．7.函数的零点之和为（）A. -1B. 1C. -2D. 2【答案】A【解析】【分析】根据分段函数解析式，分别求得零点，结合对数式运算即可求得零点之和.【详解】函数当时，，设其零点为，则满足，解得；当时，，设其零点为，则满足，解得；所以零点之和为故选:A.【点睛】本题考查了分段函数的简单应用，函数零点的定义，对数式的运算性质，属于基础题.8.已知数列是等比数列，其前项和为，，则（）A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】【分析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比，进而可求解，得到答案．【详解】由题意得，，，公比，则，故选A．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.将偶函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（）A. （）B. （）C. （）D. （）【答案】A【解析】【分析】由为偶函数可得，向右平移个单位长度后可得，令（），可得对称中心.【详解】∵（）为偶函数，∴，∴.∴.令（），得（）.∴曲线的对称中心为（）故选A【点睛】本题主要考查了三角函数中的平移变换以及的对称性等，在涉及到三角函数的性质时，大多数要利用辅助角公式要将其化为三角函数的基本形式，在平移过程中掌握“左加右减，上加下减，左右针对，上下针对而言”的原则以及三角函数的对称性是解题的关键.10.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于( )A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C【解析】初如值n=11,i=1,i=2,n=13,不满足模3余2.i=4,n=17, 满足模3余2, 不满足模5余1.i=8,n=25, 不满足模3余2,i=16,n=41, 满足模3余2, 满足模5余1.输出i=16.选C．11.已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，平面，，，，则球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据所给关系可证明，即可将三棱锥可补形成长方体，即可求得长方体的外接球半径，即为三棱锥的外接球半径，即可得球的体积.【详解】因为平面BCD，所以，又AB=4，，所以，又，所以，则．由此可得三棱锥可补形成长方体如下图所示：设长方体的外接球半径为，则，所以球的体积为，故选:B.【点睛】本题考查了三棱锥外接球体积的求法，将三棱锥补全为棱柱是常用方法，属于中档题.12.如图，过双曲线的右焦点作轴的垂线交于两点（在的上方），若到的一条渐近线的距离分别为，且，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，化简即得离心率的值.【详解】易知的坐标分别为，，图中对应的渐近线为，则，，，，，.故选B【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线的离心率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.设向量与向量共线，且，，则________．【答案】【解析】【分析】根据平面向量共线条件，即可求得的值.【详解】向量与向量共线，且，，则，解得，故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量共线的坐标关系，属于基础题.14.已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为_________．【答案】【解析】【分析】由，可得当时的数列的通项公式，验证时是否符合即可.【详解】当时，,当时，，经验证当时，上式也适合，故此数列的通项公式为，故答案为 .【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.15.曲线在点处的切线方程为________．【答案】【解析】【分析】先求得导函数，在求得在点处的切线斜率，由点斜式即可求解.【详解】∵，∴当时，，由点斜式可得所求切线方程为，即．故答案为:【点睛】本题考查了导数的几何意义，在曲线上一点切线方程的求法，属于基础题.16.某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去”丙说：“是丁去了”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是___________.【答案】甲【解析】【分析】分别假设是甲、乙、丙、丁去时，四个人所说的话的正误，进而确定结果.【详解】若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意.故答案为：甲.【点睛】本题考查逻辑推理的相关知识，属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知的内角所对的边分别为，且.（1）若，角，求角的值；（2）若的面积，，求的值.【答案】（1）或. (2)【解析】【分析】（1）根据正弦定理，求得，进而可求解角B的大小；（2）根据三角函数的基本关系式，求得，利用三角形的面积公式和余弦定理，即可求解．【详解】（1）根据正弦定理得，.，，或.（2），且，.，，.由正弦定理，得.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．其中在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.18.微信已成为人们常用社交软件，“微信运动”是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了50人（男、女各25人），并记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：若某人一天走路的步数超过9000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”．（1）利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过12000步的概率；（2）根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有99.5%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，其中.0.102.706【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】(1)根据表中数据，计算所求的概率值；（2）根据题意填写列表联，计算观察值，对照临界表得出结论.【详解】解：（1）根据表中数据可知，50位好友中走路步数超过12000步有7人由此可估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过12000步的概率（2）根据题意完成列联表如下：的观测值所以有的把握认为“评定类型”与“性别”有关【点睛】本题主要考查独立性检测的应用，相对简单，注意运算的准确性.19.已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，求在上的值域．【答案】(1)时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递增，在上单调递减. (2)【解析】【分析】（1）求导得到导函数后，分别在和两种情况下讨论导函数的符号，从而得到的单调性；（2）由（1）知在上单调递减，在上单调递增，可知，，求得最小值和最大值后即可得到函数值域.【详解】（1）由题意得：①当时，时，；时，在上单调递减，在上单调递增②当时，时，；时，在上单调递增，在上单调递减综上所述：时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递增，在上单调递减（2）当时，由（1）知，在上单调递减，在上单调递增当时，，又，在上的值域为：【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数讨论含参数函数的单调性、求解函数在一段区间内的值域的问题；关键是能够通过对参数的讨论，得到导函数在不同情况下的符号，从而得到函数的单调性.20.如图，在四棱锥中，正方形所在平面与正所在平面垂直，分别为的中点，在棱上．(1)证明：平面．(2)已知，点到的距离为，求三棱锥的体积．【答案】(1)证明见解析；(2)【解析】【分析】（1）取中点，连接，；根据线面平行的判定定理可分别证得平面和平面；根据面面平行判定定理得平面平面，利用面面平行性质可证得结论；（2）根据面面垂直性质可知平面，由线面垂直性质可得；根据等边三角形三线合一可知；根据线面垂直判定定理知平面，从而得到；设，表示出三边，利用面积桥构造方程可求得；利用体积桥，可知，利用三棱锥体积公式求得结果.【详解】（1）取中点，连接，为中点又平面，平面平面四边形为正方形，为中点又平面，平面平面，平面平面平面又平面平面（2）为正三角形，为中点平面平面，，平面平面，平面平面，又平面又，平面平面平面设，则，，，即：，解得：【点睛】本题考查立体几何中线面平行关系的证明、三棱锥体积的求解，涉及到线面平行的判定、面面平行的判定与性质、线面垂直的判定与性质、面面垂直的性质的应用等知识；解决三棱锥体积问题的常用方法是利用体积桥的方式，将问题转化为底面积和高易求的三棱锥的体积的求解问题.21.已知点是椭圆的一个焦点,点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点,且 (为坐标原点),求直线斜率的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题可知，椭圆的另一个焦点为，利用椭圆的定义，求得，再理由椭圆中，求得的值，即可得到椭圆的方程；（2）设直线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系，求得，在由，进而可求解斜率的取值范围，得到答案．【详解】（1）由题可知，椭圆的另一个焦点为，所以点到两焦点的距离之和为.所以.又因为，所以，则椭圆的方程为.（2）当直线的斜率不存在时，结合椭圆的对称性可知，，不符合题意.故设直线的方程为，，，联立，可得.所以而，由，可得.所以，又因为，所以.综上，.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线相交于两点，，求的值.【答案】(1) 曲线的轨迹是以为圆心，3为半径的圆. (2)【解析】【分析】（1）由曲线的参数方程，消去参数，即可得到曲线的普通方程，得出结论；（2）把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再由点到直线的距离公式，列出方程，即可求解．【详解】（1）由（为参数），消去参数得，故曲线的普通方程为.曲线的轨迹是以为圆心，3为半径的圆.（2）由，展开得，的直角坐标方程为.则圆心到直线的距离为，则，解得.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用，重点考查了转化与化归能力.通常遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.23.设函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义，取到绝对值号，得到分段函数，进而可求解不等式的解集；（2）因为，得，再利用绝对值定义，去掉绝对值号，即可求解．【详解】（1）因为，所以的解集为.（2）因为，所以，即，则，所以.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答案卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用集合交集的概念，直接求得两个集合的交集.【详解】两个集合的交集是由两个集合公共的元素构成，故，故选D.【点睛】本小题考查集合交集的概念，求解时要注意区间端点值是否能够取得，属于基础题.2.设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据复数乘法运算化简，再由复数几何意义即可求得.【详解】，由复数模的求法可得．故选:A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，复数模的求法，属于基础题.3.以圆：的圆心为圆心，3为半径的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得圆M的圆心坐标，再根据半径为3即可得圆的标准方程.【详解】由题意可得圆M的圆心坐标为，以为圆心，以3为半径的圆的方程为．故选:A.【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程转化，圆的方程求法，属于基础题.4.某超市抽取13袋袋装食用盐，对其质量（单位：g）进行统计，得到如图所示茎叶图，若从这13袋食用盐中随机选取1袋，则该袋食用盐的质量在内的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题，分析茎叶图，找出质量在[499,501]的个数，再求其概率即可.【详解】这个数据中位于的个数为，故所求概率为故选B【点睛】本题考查了茎叶图得考查，熟悉茎叶图是解题的关键，属于基础题.5.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由对数的真数大于零以及分母不等于零列不等式组即可求出答案．【详解】由题意得，，解得或.【点睛】本题考查求具体函数的定义域问题，属于基础题．6.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则下列命题正确的是A. 若，，则B. 若，且，则C. 若，，则D. 若，且，则【答案】D【解析】【分析】利用面面、线面位置关系的判定和性质，直接判定．【详解】解：对于A，若n∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，故错；对于B，若α∩β＝l，且m⊥l，则m与β不一定垂直，故错；对于C，若m∥n，m∥β，则α与β位置关系不定，故错；对于D，∵α∩β＝l，∴l⊂β，∵m∥l，则m∥β，故正确．故选D．【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间相互关系的合理运用．7.函数的零点之和为（）A. -1B. 1C. -2D. 2【答案】A【解析】【分析】根据分段函数解析式，分别求得零点，结合对数式运算即可求得零点之和.【详解】函数当时，，设其零点为，则满足，解得；当时，，设其零点为，则满足，解得；所以零点之和为故选:A.【点睛】本题考查了分段函数的简单应用，函数零点的定义，对数式的运算性质，属于基础题.8.已知数列是等比数列，其前项和为，，则（）A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】【分析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比，进而可求解，得到答案．【详解】由题意得，，，公比，则，故选A．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.将偶函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（）A. （）B. （）C. （）D. （）【答案】A【解析】【分析】由为偶函数可得，向右平移个单位长度后可得，令（），可得对称中心.【详解】∵（）为偶函数，∴，∴.∴.令（），得（）.∴曲线的对称中心为（）故选A【点睛】本题主要考查了三角函数中的平移变换以及的对称性等，在涉及到三角函数的性质时，大多数要利用辅助角公式要将其化为三角函数的基本形式，在平移过程中掌握“左加右减，上加下减，左右针对，上下针对而言”的原则以及三角函数的对称性是解题的关键.10.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于( )A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C【解析】初如值n=11,i=1,i=2,n=13,不满足模3余2.i=4,n=17, 满足模3余2, 不满足模5余1.i=8,n=25, 不满足模3余2,i=16,n=41, 满足模3余2, 满足模5余1.输出i=16.选C．11.已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，平面，，，，则球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据所给关系可证明，即可将三棱锥可补形成长方体，即可求得长方体的外接球半径，即为三棱锥的外接球半径，即可得球的体积.【详解】因为平面BCD，所以，又AB=4，，所以，又，所以，则．由此可得三棱锥可补形成长方体如下图所示：设长方体的外接球半径为，则，所以球的体积为，故选:B.【点睛】本题考查了三棱锥外接球体积的求法，将三棱锥补全为棱柱是常用方法，属于中档题.12.如图，过双曲线的右焦点作轴的垂线交于两点（在的上方），若到的一条渐近线的距离分别为，且，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，化简即得离心率的值.【详解】易知的坐标分别为，，图中对应的渐近线为，则，，，，，.故选B【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线的离心率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.设向量与向量共线，且，，则________．【答案】【解析】【分析】根据平面向量共线条件，即可求得的值.【详解】向量与向量共线，且，，则，解得，故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量共线的坐标关系，属于基础题.14.已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为_________．【答案】【解析】【分析】由，可得当时的数列的通项公式，验证时是否符合即可.【详解】当时，,当时，，经验证当时，上式也适合，故此数列的通项公式为，故答案为 .【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.15.曲线在点处的切线方程为________．【答案】【解析】【分析】先求得导函数，在求得在点处的切线斜率，由点斜式即可求解.【详解】∵，∴当时，，由点斜式可得所求切线方程为，即．故答案为:【点睛】本题考查了导数的几何意义，在曲线上一点切线方程的求法，属于基础题.16.某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去”丙说：“是丁去了”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是___________.【答案】甲【解析】【分析】分别假设是甲、乙、丙、丁去时，四个人所说的话的正误，进而确定结果.【详解】若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意.故答案为：甲.【点睛】本题考查逻辑推理的相关知识，属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知的内角所对的边分别为，且.（1）若，角，求角的值；（2）若的面积，，求的值.【答案】（1）或. (2)【解析】【分析】（1）根据正弦定理，求得，进而可求解角B的大小；（2）根据三角函数的基本关系式，求得，利用三角形的面积公式和余弦定理，即可求解．【详解】（1）根据正弦定理得，.，，或.（2），且，.，，.由正弦定理，得.。

山东省威海市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·攀枝花模拟) 现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·通榆期中) 已知随机变量X满足D（X）=1，则D（2X+3）=（）A . 2B . 4C . 6D . 83. （2分） (2017高一下·拉萨期末) 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为： =0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A . y与x具有正的线性相关关系B . 回归直线过样本点的中心（，）C . 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kgD . 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg4. （2分）将4个不同的球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为（）A . 24B . 36C . 48D . 965. （2分） (2017高二上·清城期末) 二项式（a＞0）的展开式的第二项的系数为﹣，则dx的值为（）A . 3或B .C . 3D . 3或6. （2分）我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任H7N9禽流感防御宣传工作,则在选出的宣传者中,男、女都有的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a ， b两种必须排在一起，而c，d两种不能排在一起，则不同排法共有（）A . 12种B . 20种C . 24种D . 48种8. （2分） (2017高一下·南昌期末) 已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为s2 ，则（）A . =5，s2＞3B . =5，s2＜3C . ＞5，s2＜3D . ＞5，s2＞3二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017高三上·宿迁期中) 连续抛一枚均匀的硬币3次，恰好2次正面向上的概率为________．10. （1分） (2017高二下·高淳期末) 在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是________．11. （1分）（x2+3x+2）5的展开式中x的系数是________．12. （1分） (2017高一上·沙坪坝期中) 定义有限数集A中的最大元素与最小元素之差为A的“长度”，如：集合A1={1，2，4}的“长度”为3，集合A2={3}的“长度”为0．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，则U的所有非空子集的“长度”之和为________．13. （1分）(2019·金山模拟) 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是________14. （1分）(2017·雨花模拟) 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为________．三、解答题 (共5题；共50分)15. （10分）给出一个正五棱柱．（1）用3种颜色给其10个顶点染色，要求各侧棱的两个端点不同色，有几种染色方案？（2）以其10个顶点为顶点的四面体共有几个？16. （5分）某运动队拟在2015年3月份安排5次体能测试，规定：依次测试，只需有一次测试合格就不必参加后续的测试．已知运动员小刘5次测试每次合格的概率依次构成一个公差为的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过，且他直到第二次测试才合格的概率为．（Ⅰ）求小刘第一次参加测试就合格的概率；（Ⅱ）在小刘参加第一、第二次测试均不合格的前提下，记小刘参加后续测试的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．17. （10分）(2017·黄石模拟) 某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X的分布列与数学期望E（X）．18. （15分） (2016高二下·揭阳期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．19. （10分）某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与ex（e 为自然对数的底数）成反比例．已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共50分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、填空题。

1.已知全集，集合，，则_______。

【答案】【解析】由,得：，则，故答案为.2.不等式的解集是_______.【答案】【解析】【分析】直接去掉绝对值即可得解.【详解】由去绝对值可得即，故不等式的解集是.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于基础题.3.关于的不等式的解集是，求实数的取值范围是 _______.【答案】【解析】【分析】利用判别式△＜0求出实数k的取值范围．【详解】关于x的不等式的解集为R，∴△=k2-4×9＜0，解得∴实数k的取值范围为.【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，是基础题．4.某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_______。

【答案】2【解析】【分析】根据抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目，即可得到结果.【详解】城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4 ,12,8.本市共有城市数24 ,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，每个个体被抽到的概率是，丙组中对应的城市数8，则丙组中应抽取的城市数为,故答案为2.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.5.有个元素的集合的3元子集共有20个，则= _______.【答案】6【解析】【分析】在个元素中选取个元素共有种，解=20即可得解.【详解】在个元素中选取个元素共有种，解=20得，故答案为6.【点睛】本题考查了组合数在集合中的应用，属于基础题.6.用0，1，2，3，4可以组成_______个无重复数字五位数.【答案】96【解析】【分析】利用乘法原理，即可求出结果．【详解】用0、1、2、3、4组成一个无重复数字的五位数共有4×4×3×2×1=96种不同情况,故选：A．【点睛】本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，属于基础题．7.在的二项式中，常数项等于_______（结果用数值表示）.【答案】240【解析】【分析】写出二项展开式的通项，由的指数为0求得r值，则答案可求．【详解】由得由6-3r=0，得r=2．∴常数项等于,故答案为240.【点睛】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题．8.已知，则实数_______.【答案】2或【解析】【分析】先求得，解即可得解.【详解】=解得故答案为2或【点睛】本题考查了复数的模的计算，属于基础题.9.在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是________．（结果用分数表示）【答案】【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件是从6个球中取3个，共有种结果，而满足条件的事件是所选的3个球中至少有1个红球，包括有一个红球2个白球；2个红球一个白球，共有∴所选的3个球中至少有1个红球的概率是.考点：等可能事件的概率.10.集合，集合，若，则实数____.【答案】0，2，【解析】【分析】解出集合A，由可得集合B几种情况，分情况讨论即可得解.【详解】,若，则，当时，；当时，；当时，；当时，无值存在；故答案为0，2，.【点睛】本题考查了集合子集的应用，注意分类讨论要全面，空集的情况易漏掉.11.若，，，且的最小值是___.【答案】9【解析】【分析】根据基本不等式的性质，结合乘“1”法求出代数式的最小值即可．【详解】∵，，，,当且仅当时“=”成立，故答案为9.【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，属于基础题．12.定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有____个。

高二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．时间120分钟，共150分．第Ⅰ卷 选择题（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知复数2()(1)z m m m i =-+-是纯虚数，m R ∈，则21(1)z =+（ ） A. 2i -B.2i C. iD. i -【答案】B 【解析】 【分析】根据纯虚数定义，可求得m 的值；代入后可得复数z ，再根据复数的除法运算即可求得21(1)z +的值.【详解】复数2()(1)z m m m i =-+-是纯虚数，则2010m m m ⎧-=⎨-≠⎩，解得0m =，所以z i =-， 则221111(1)(1)22i z i i ===+--，故选：B.【点睛】本题考查了复数的概念，复数的除法运算，属于基础题. 2.已知1()1xf x x =-，则()f x '=（ ） A. 11x-B. 11x -C. 21(1)x -D. 21(1)x --【答案】C 【解析】【分析】利用换元法求得函数()f x 的解析式，再根据导数的除法运算法则即可求解. 【详解】函数11x f x x ⎛⎫=⎪-⎝⎭， 令1t x =，则1x t=， 所以11()111t f t t t ==--，则1()1f x x=-，由导数除法运算法则可得()()()220111)111f x x x x --⎛⎫'='== ⎪-⎝⎭--，故选：C.【点睛】本题考查了换元法求函数解析式，导数除法法则的简单计算，属于基础题.3.某单位为了解用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了统计表：由表中数据得到线性回归方程ˆ260yx =-+，那么表中m 的值为（ ）A. 40B. 39C. 38D. 37【答案】C 【解析】 【分析】由表中数据计算可得样本中心点(),x y ，根据回归方程经过样本中心点，代入即可求得m 的值.【详解】由表格可知()1813101104x +++-==，24346412244m my ++++==，根据回归直线经过样本中心点(),x y ，代入回归方程可得122210604m+=-⨯+， 解得38m =， 故选：C.【点睛】本题考查了线性回归方程的简单应用，由回归方程求数据中的参数，属于基础题.4.给出下列四个命题：①若z C ∈，则20z ³；②若,a b ∈R ，且a b >，则a i b i +>+；③若复数z 满足(1)2z i -=，则||z =z i =，则31z +在复平面内对应的点位于第一象限.其中正确的命题个数为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的乘方运算，结合特殊值即可判断①；由复数性质，不能比较大小可判断②；根据复数的除法运算及模的求法，可判断③；由复数的乘法运算及复数的几何意义可判断④.【详解】对于①，若z C ∈，则20z ³错误，如当z i =时 210i =-<，所以①错误； 对于②，虚数不能比较大小，所以②错误；对于③，复数z 满足()12z i -=，即21i 1iz ==+-，所以||z =，即③正确； 对于④，若z i =，则z i =-，所以()33111z i i +=-+=+，在复平面内对应点的坐标为()1,1，所以④正确；综上可知，正确的为③④， 故选：B.【点睛】本题考查了复数的几何意义与运算的综合应用，属于基础题. 5.已知函数()21log (2)(1)()21x x x f x x --<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(log 6)f f -+=（ ） A. 5 B. 6C. 7D. 8【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，结合指数幂与对数的运算，即可化简求解.【详解】函数()()21log 2,12,1x x x f x x -⎧-<=⎨≥⎩则()2(2)log 222f -=--=⎡⎤⎣⎦，22log 61log 32(log 6)223f -===所以2(2)(log 6)235f f -+=+=， 故选：A.【点睛】本题考查了分段函数的求值，指数幂与对数式的运算应用，属于基础题. 6.若21()nx x+展开式中只有第四项的系数最大，则展开式中有理项的项数为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】 【分析】根据最大项系数可得n 的值，结合二项定理展开式的通项，即可得有理项及有理项的个数.【详解】21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中只有第四项的系数最大， 所以6n =，则621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式通项为()563216621rrr rrr T C x C x x --+⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭， 因为06r ≤≤，所以当0,2,4,6r =时为有理项， 所以有理项共有4项， 故选：D.【点睛】本题考查了二项定理展开式系数的性质，二项定理展开式通项的应用，有理项的求法，属于基础题.7.如图所示，圆O 为正三角形ABC 的内切圆，,D E 为切点，将一颗豆子随机地扔到该正三角形内，在已知豆子落在圆O 内的条件下，豆子落在OEC ∆（阴影部分）内的概率为 （ ）A. 16B. 13C.2πD. 【答案】A 【解析】 【分析】设正三角形ABC 的边长为a ，内切圆半径为r ，求得内切圆半径，即可得阴影部分的面积；再求得三角形ABC 的面积，结合几何概型的求法即可得解.【详解】设正三角形ABC 的边长为a ，内切圆半径为r ，则由三角形面积公式可得2132a r ⨯⨯⨯=，解得6r a =，则21224OEC S EC OE =⨯⨯=，所以由几何概型概率可得落在阴影部分的概率为216OEC ABC S S ==, 故选：A.【点睛】本题考查了等边三角形内切圆的性质应用，几何概型概率求法，属于基础题. 8.在54(1)(1)x y -+的展开式中，记m n x y 项的系数为(,)f m n ，则(1,0)(2,1)f f ++(3,2)(4,3)f f +=（ ） A. 125 B. 5 C. 5- D. 15-【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，表示出展开式的项对应次数，由二项式定理展开式的性质即可求得各项对应的系数，即可求解. 【详解】由题意记mnx y 项的系数为(,)f m n ，可知(1,0)f 对应的项为x ；(2,1)f 对应的项为21x y ；(3,2)f 对应的项为32x y ；(4,3)f 对应的项为43x y ；而54(1)(1)x y -+展开式中x 项的系数为()1515C -=-；(2,1)f 对应的项的系数为()22154140C C -⋅=； (3,2)f 对应的项的系数为()33254160C C -⋅=-; (4,3)f 对应的项的系数为()44354120C C -⋅=; 所以(1,0)(2,1)(3,2)(4,3)f f f f +++()()54060205=-++-+=-，故选：C.【点睛】本题考查了二项式定理展开式及性质的简单应用，属于基础题. 9.已知定义在(1,1)-上的函数()f x 与函数1()ln1xg x x-=+有相同的奇偶性和单调性，则不等式(1)(23)0f x f x -+-<的解集为（ ）A. 4(,)3-∞ B. 4(1,)3C. 4(,)3+∞D. 4(,2)3【答案】D 【解析】 【分析】先判断()g x 的奇偶性及单调性，即可由()f x 为奇函数性质及单调性解不等式，结合定义域即可求解.【详解】函数1()ln1xg x x-=+，定义域为()1,1-； 则11()ln ln ()11x xg x g x x x+--==-=--+，即()g x 为奇函数， 12()lnln 111x g x x x -⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭， 函数21y x=+在()1,1-内单调递减，由复合函数的单调性可知1()ln 1xg x x -=+在()1,1-内单调递减，由题意可得函数()f x 为在()1,1-内单调递减的奇函数，所以不等式(1)(23)0f x f x -+-<变形可得(1)(23)f x f x -<--， 即(1)(32)f x f x -<-，则1111321132x x x x -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩，解不等式组可得021243x x x ⎧⎪<<⎪<<⎨⎪⎪>⎩，即4,23x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故选：D.【点睛】本题考查了函数奇偶性及单调性的判断，对数型复合函数单调性性质应用，由奇偶性及单调性解抽象不等式，注意定义域的要求，属于中档题.10.要将甲、乙、丙、丁4名同学分到,,A B C 三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A 班的概率为 （ ） A.16B.13C.12D.23【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，先将四人分成三组，再分别分给三个班级即可求得总安排方法；若甲被安排到A 班，则分甲单独一人安排到A 班和甲与另外一人一起安排到A 班两种情况讨论，即可确定甲被安排到A 班的所有情况，即可求解.【详解】将甲、乙、丙、丁4名同学分到,,A B C 三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则将甲、乙、丙、丁4名同学分成三组，人数分别为1，1，2；则共有114322C C A 种方法，分配给,,A B C 三个班级的所有方法有113433224332362C C A A ⨯⋅=⨯⨯=种； 甲被分到A 班，有两种情况：一，甲单独一人分到A 班，则剩余两个班级分别为1人和2人，共有12326C A =种；二，甲和另外一人分到A 班，则剩余两个班级各1人，共有12326C A =种；综上可知，甲被分到A 班的概率为661363+=， 故选：B.【点睛】本题考查了排列组合问题的综合应用，分组时注意重复情况的出现，属于中档题. 11.已知奇函数()f x 在R 上是单调函数，函数()f x '是其导函数，当0x >时，1()ln ()f x x f x x'<-，则使()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A. (,0)-∞B. (1,0)-C. (0,1)D. (0,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】将不等式变形，并构造函数()()ln g x f x x =⋅，利用导函数可判断在0x >时()f x 的取值情况；根据奇函数性质，即可判断当0x <时()f x 的符号，进而得解. 【详解】当0x >时，1()ln ()f x x f x x '<-，即1()ln ()0f x x f x x'+<； 令()()ln g x f x x =⋅， 则()()()1ln g x f x x f x x'='⋅+， 由题意可知()0g x '<，即()()ln g x f x x =⋅在0x >时单调递减，且()()11ln10g f =⋅=， 所以当01x <<时，()()ln 0g x f x x =⋅>，由于此时ln 0x <，则()0f x <不合题意； 当1x >时，()()ln 0g x f x x =⋅<，由于此时ln 0x >，则()0f x <不合题意； 由以上可知0x >时()0f x <， 而()f x 是R 上的奇函数， 则当0x <时，()0f x >恒成立，所以使()0f x >成立的x 的取值范围为(,0)-∞， 故选：A.【点睛】本题考查了导数与函数单调性的关系，利用构造函数法分析函数单调性，奇函数性质解不等式，属于中档题.12.已知函数()f x 的定义域为D ，若对于,,a b c D ∀∈，(),(),()f a f b f c 分别为某三角形的三边长，则称()f x 为“三角形函数”.给出下列四个函数：①()(0)xf x e x =>②2()3(01)f x x x =+≤≤③12()(14)f x x x =≤≤④22()21x xf x +=+.其中为“三角形函数”的个数是（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】根据构成三角形条件，可知函数需满足max min min ()()()f x f x f x -<，由四个函数解析式，分别求得其值域，即可判断是否满足不等式成立.【详解】根据题意，对于,,a b c D ∀∈，(),(),()f a f b f c 分别为某三角形的三边长，由三角形性质可知需满足max min min ()()()f x f x f x -<：对于①，()(0)x f x e x =>，如当1,1,10a b c ===时不能构成三角形，所以①不是“三角形函数”； 对于②，2()3(01)f x x x =+≤≤，则[]()3,4f x ∈，满足max min min ()()()f x f x f x -<，所以②是“三角形函数”；对于③，12()(14)f x x x =≤≤，则[]()1,2f x ∈，当1,1,2a b c ===时不能构成三角形，所以③不是“三角形函数”；对于④，221()12121x x xf x +==+++，由指数函数性质可得()()1,2f x ∈，满足max min min ()()()f x f x f x -<，所以④是“三角形函数”；综上可知，为“三角形函数”的有②④， 故选：B.【点睛】本题考查了函数新定义的综合应用，函数值域的求法，三角形构成的条件应用，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．在试题卷上答题无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知33210n n A A =，则345612n n n n C C C C +++++=____________．【答案】462 【解析】 【分析】根据排列数计算公式可求得n ，结合组合数的性质即可化简求值.【详解】根据排列数计算公式可得()()3222122n A n n n =--，()()312n A n n n =--，所以()()()()221221012n n n n n n --=--， 化简可解得8n =，则由组合数性质可得345688910C C C C +++4569910C C C =++ 561010C C =+()61111!4626!116!C ===-，故答案为：462.【点睛】本题考查了排列数公式的简单应用，组合数性质的综合应用，属于基础题. 14.已知复数z 满足方程||2z i +=，则|2|z -的最小值为____________．2 【解析】 【分析】设复数,z a bi =+根据复数的几何意义可知(),a b 的轨迹为圆；再根据点和圆的位置关系，及|2|z -的几何意义即可求得点到圆上距离的最小值，即为|2|z -的最小值. 【详解】复数z 满足方程||2z i +=， 设,z a bi =+（,a b ∈R ），则|||(1)|2z i a b i +=++=，(),a b 在复平面内轨迹是以()0,1-为圆心，以2为半径的圆；()|2||2|z a bi -=-+=()2,0的距离，由点与圆的几何性质可知，|2|z -22=，2.【点睛】本题考查了复数几何意义的综合应用，点和圆的位置关系及距离最值的求法，属于中档题. 15.有一个容器，下部分是高为2m 的圆柱体，上部分是与圆柱共底面且母线长为6m 的圆锥，现不考虑该容器内壁的厚度，则该容器的最大容积为___________3m ． 【答案】2563π【解析】 【分析】设圆柱底面圆的半径为r ，分别表示出圆柱和圆锥的体积，利用导数求得极值点，并判断在极值点左右两侧的单调性，即可求得函数的最大值，即为容器的最大容积.【详解】设圆柱底面圆的半径为r ，圆柱体的高为2m ，则圆柱的体积为22=22V r r ππ⨯=圆柱；圆锥的高为h =，则圆锥的体积2211=33V r h r ππ⨯=圆锥所以该容器的容积为221+2+3V V V r r ππ==圆柱圆锥2212+3r r π⎛= ⎝则22114+332V r r r π⎛⎫ '=⨯ ⎝324+3r r π⎛⎫= ⎝， 令0V '=，即224+3=化简可得224r -=232r =， 当232r <时，0V '>，函数2212+3V r r π⎛= ⎝单调递增， 当232r >时，0V '<，函数2212+3V r r π⎛= ⎝单调递减，所以当232r =时，2212+3V r r π⎛= ⎝取得最大值；代入可得1256+232+3233V V V πππ==⨯⨯=圆柱圆锥， 故答案为：2563π. 【点睛】本题考查了导数在体积最值问题中的综合应用，圆柱与圆锥的体积公式应用，属于中档题. 16.已知函数()f x 为偶函数，对任意x ∈R 满足()(2)f x f x =-，当[1,0]x ∈-时，2()1f x x =-+.若函数()()||g x f x a x =-至少有4个零点，则实数a 的取值范围是____________．【答案】[0,4- 【解析】 【分析】根据偶函数性质及解析式满足的条件，可知()f x 的对称轴和周期，并由[1,0]x ∈-时的解析式2()1f x x =-+，画出函数图像；根据导数的几何意义，求得[]1,3x ∈时的解析式()f x ，即可求得a 的临界值，进而确定a 的取值范围.【详解】函数()()||g x f x a x =-至少有4个零点，由()||f x a x =可得函数()f x 为偶函数，对任意x ∈R 满足()(2)f x f x =-，则函数图像关于1x =对称， 函数()f x 为周期2T =的周期函数，当[1,0]x ∈-时，2()1f x x =-+， 则()||f x a x =的函数图像如下图所示：由图像可知0a ≥，根据函数关于y 轴对称可知，若()()||g x f x a x =-在0x >时至少有两个零点，则满足()()||g x f x a x =-至少有4个零点，即()f x ax =在0x >时至少有两个交点；当y ax =与()()[]221,1,3f x x x =--+∈相切时，满足()f x ax =有两个交点；则()()22f x x '=--，设切点为()00,x y ， 则()()2000210220x x x --+---=-，解方程可得03=x ，由导数的几何意义可知()()0002242423a f x x x ='=--=-=- 所以满足条件的a 的取值范围为[0,43]-. 故答案为：[0,423]-.【点睛】本题考查了函数零点的应用，方程与函数的综合应用，根据导数求函数的交点情况，数形结合法求参数的取值范围，属于难题.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知二次函数()f x 的值域为[0,)+∞，且(0)1f =，(1)0f -=. （Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）若函数12()log [()(2)2]g x f x a x =-++在(1,)-+∞上是减函数，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）2(1)2f x x x =++（Ⅱ）[4,2]-- 【解析】 【分析】（Ⅰ）设二次函数的解析式为2()f x ax bx c =++，根据题意可得关于,,a b c 的方程组，解方程组即可求得()f x 的解析式；（Ⅱ）将()f x 的解析式代入()g x ，并构造函数2()3h x x ax =-+，根据复合函数单调性的性质，即可得知()h x 在(1,)-+∞上为单调递增函数.根据二次函数的对称性及对数函数定义域要求即可求得a 的取值范围.【详解】（Ⅰ）设2()f x ax bx c =++，由题意知0a >.则2(0)1(1)0404f c f a b c ac b a⎧⎪==⎪⎪-=-+=⎨⎪-⎪=⎪⎩，解得121a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以()f x 的解析式为2(1)2f x x x =++.（Ⅱ）由题意知222()log [()(2)2]log (3)g x f x a x x ax =-++=-+，令2()3h x x ax =-+，则2()log [()]g x h x =为单调递减函数，所以()h x 在(1,)-+∞上是单调递增函数. 对称轴为2a x =，所以12a≤-，解得2a ≤-. 因为(1)0h -≥，即130a ++≥，解得4a ≥-. 综上：实数a 的取值范围为[4,2]--.【点睛】本题考查了二次函数的性质及解析式的求法，对数型复合函数单调性的性质应用，注意对数函数定义域的要求，属于基础题.18.第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日至20日在北京和张家口联合举行.某研究机构为了解中学生对冰壶运动的兴趣，随机从某中学学生中抽取40人进行了问卷调查，其中男、女生各20人，将问卷得分情况制成茎叶图如右图：（Ⅰ）将得分不低于90分的称为“A 类”调查对象，某研究机构想要进一步了解“A 类”调查对象的更多信息，从“A 类”调查对象中抽取3人，设被抽到的女生人数为X ，求X 的分布列及数学期望；（Ⅱ）通过问卷调查，得到如下22⨯列联表.完成列联表，并说明能否有99%的把握认为是否为“A 类”调查对象与性别有关？ 不是“A 类”调查对象 是“A 类”调查对象 总计 男 女总计附参考公式与数据：22()()()()()n ad bc K a b a c b d c d -=++++，其中n a b c d =+++.20()P K k ≥ 0.050 0.010 0.0010k3.841 6.635 10.828【答案】（Ⅰ）见解析，67（Ⅱ）见解析，没有【解析】 【分析】（Ⅰ）由茎叶图可知得分不低于90分的人数及男女分别各几人，可知X 的可能取值为0,1,2,3，结合超几何分布的概率公式即可求得女生人数的分布列，并根据分布列求得其数学期望. （Ⅱ）根据数据完成列联表，结合公式即可求得2K 的观测值，与临界值作比较即可进行判断.【详解】（Ⅰ）40人中得分不低于90分的一共有14人，其中男性10人，女性4人. 所以X 的可能取值为0,1,2,3.则31031430(0)91C P X C ===，1241031445(1)91C C P X C ===， 2141031415(2)91C C P X C ===，343141(3)91C P X C ===. 所以X 的分布列为所以3045151786()012391919191917E X =⨯+⨯+⨯+⨯==. （Ⅱ）所以2240(1041016)3603.9562614202091K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯，因为3.956 6.635<，所以没有99%的把握认为是否是“A 类”调查对象与性别有关.【点睛】本题考查了离散型随机变量分布列与数学期望的求法，超几何分布的综合应用，完善列联表并根据公式计算2K 的观测值，对独立性事件进行判断和检验，属于基础题.19.设函数423401234()(12)f x x a a x a x a x a x =-=++++.（Ⅰ）求1234234a a a a +++的值； （Ⅱ）设3131()()8g x a x a x =-，若过点(2,)(30)M t t ≠可作曲线()y g x =的三条切线，求实数t 的取值范围．【答案】（Ⅰ）8（Ⅱ）230t -<< 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据二项定理展开式展开，即可确定对应项的系数，即可求解.（Ⅱ）代入值后可求得()y g x =的解析式，经过检验可知点(2,)(30)M t t ≠不在曲线上，即可设切点坐标为00(,)x y ，代入曲线方程并求得0()g x '，由导数的几何意义及两点间斜率公式，可得方程320082420x x t -++=，且由题意可知该方程有三个不同的实数根；分离参数并构造函数32()8242h x x x =-+，进而求得()h x '，令()0h x '=求得极值点和极值，由直线y t =-截此图象有三个交点即可确定t 的取值范围.【详解】（Ⅰ）根据二项式定理展开式的应用，展开可得4234(12)18243216x x x x x -=-+-+ 所以1234234a a a a +++()()()()8224332416=-+⨯+⨯-+⨯ 8=（Ⅱ）由题意33131()()48g x a x a x x x =-=- 因为点(2,)(2)M t t ≠不在曲线()y g x =上，所以可设切点为00(,)x y ．则30004y x x =-．因为200()121g x x '=-，所以切线斜率为20121x -．则32000041212x x t x x ---=-，即320082420x x t -++=． 因为过点(2,)(2)M t t ≠可作曲线()y g x =的三条切线，所以方程320082420x x t -++=有三个不同的实数解．分离参数328242t x x -=-+， 设函数32()8242h x x x =-+， 所以2()244824(2)h x x x x x '=-=-， 令()0h x '=，可得0,2x x ==， 令()0h x '>，解得0x <或2x >，所以()h x 在(,0),(2,)-∞+∞单调递增，在(0,2)单调递减． 所以()h x 的极大值为(0)2h =，极小值为(2)30h =-.用直线y t =-截此图象，当302t -<-<两图象有三个交点，即230t -<<时，即可作曲线()y g x =的三条切线.【点睛】本题考查了二项式定理展开式的简单应用，两点间斜率公式及导数的几何意义应用，分离参数及构造函数研究三次函数性质的综合应用，属于中档题.20.《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目成绩和物理、化学等六门选考科目成绩构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为,,,,,,,A B B C C D D E +++共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%,7%,16%,24%,24%,16%,7%,3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将A 至E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91,100],[81,90],[71,80],[61,70],[51,60],[41,50],[31,40],[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩.某校高一年级共1500人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩基本服从正态分布(60,144)N ． （Ⅰ）求化学原始分在区间(48,84)的人数；（Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，求这4人中至少有2人成绩在[61,80]的概率； （III ）若小明同学选择物理、化学和地理为选考科目，其中物理、化学成绩获得A 等的概率都是45，地理成绩获得A 等的概率是34，且三个科目考试的成绩相互独立.记X 表示小明选考的三个科目中成绩获得A 等的科目数，求X 的分布列.（附：若随机变量2~(,)N u ξσ()2ξN μ,σ~，则()0.682P u u σξσ-<<+=，(22)0.954P u u σξσ-<<+=，.()P μ3σξμ3σ0.997-<<+=）【答案】（Ⅰ）1227人（Ⅱ）328625（III ）见解析 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据正态分布的区间及对称性质，利用3σ原则及数据即可得化学原始分在区间(48,84)的概率，进而求得改区间内的人数；（Ⅱ）先求得再区间[61,80]内学生所占比例，即可得随机抽取1人成绩在该区间的概率，由独立重复试验的概率公式，即可求得4人中至少有2人成绩在改区间的概率；（III ）根据题意可知随机变量X 的可能取值为0,1,2,3. 根据所给各科目获得A 等的概率，由独立事件的乘法公式可得各可能取值对应的概率，即可得分布列.【详解】（Ⅰ）因为化学考试原始分基本服从正态分布(60,144)N ，即2(60,12)N ， 所以(4884)(4872)(7284)P P P ξξξ<<=<<+<<10.682(0.9540.682)0.8182=+-=，所以化学原始分在区间(48,84)的人数为15000.8181227⨯=人.（Ⅱ）由题意得，位于区间[61,80]内所占比例为16%24%40%+=， 所以随机抽取1人，其成绩在[61,80]内概率为25， 所以随机抽取4人，相当于进行4次独立重复试验. 设这4人中至少有2人成绩在[61,80]为事件A ，则1344233328()1()()()555625P A C =--=.（III ）随机变量X 的可能取值为0,1,2,3. 则2111(0)()54100P X ==⨯=，1224111311(1)()55454100P X C ==⨯⨯⨯+⨯=， 1224134140(2)()55454100P X C ==⨯⨯⨯+⨯=，24348(3)()54100P X ==⨯=. 所以X 的分布列为【点睛】本题考查了正态分布曲线的性质及综合应用，独立重复试验概率的求法，独立事件概率乘法公式的应用，离散型随机变量分布列的求法，属于中档题. 21.设函数2()ln f x mx x x =++. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0m =时，2()21()xf x x kx k k Z -≥-+∈对任意(2,)x ∈+∞恒成立，求整数k 的最大值. 【答案】（Ⅰ）当0m ≥时，()f x 在(0,)+∞内单调递增；当0m <时，()f x 在10,4m ⎛- ⎝⎭上单调递增；在14m ⎛⎫--+∞ ⎪⎪⎝⎭上单调递减.（Ⅱ）2 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据解析式求得导函数()f x '，讨论0m ≥与0m <两种情况，结合一元二次方程的根即可由导函数符号判断函数的单调性；（Ⅱ）将0m =代入解析式，并代入不等式分离参数k ，构造函数ln 1()2x x g x x -=-，求得()g x '，在令()2ln 1h x x x =--，由()0h x '>即可证明()h x 在(2,)+∞单调递增，再根据零点存在定理可知存在唯一的0(3,4)x ∈，使得0()0h x =，进而由单调性求得00min 0ln 1()=()2x x g x g x x -=-极小值，整理化简后可得05()(2,)2g x ∈，即可得整数k 的最大值.【详解】（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2121()21mx x f x mx x x++'=++=， 当0m ≥时，()0f x '>恒成立，所以()f x 在(0,)+∞内单调递增.当0m <时，由'()0f x =得2210mx x ++=，180m ∆=->1x =，2x =210x x <<在区间()10,x 内()0f x '>，在区间1(,)x +∞内()0f x '<. 综上可得，当0m ≥时，()f x 在(0,)+∞内单调递增； 当0m <时，()f x在⎛ ⎝⎭上单调递增；在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减. （Ⅱ）将0m =代入函数解析式，可求得()ln f x x x =+， 代入不等式可得ln 21()x x kx k k Z ≥-+∈，即ln 12x x k x -≤-对任意(2,)x ∈+∞恒成立，令ln 1()2x x g x x -=-，只需min ()k g x ≤.22ln 1()(2)x x g x x --'=-，令()2ln 1h x x x =--，22()10(2)x h x x x x-'=-=>>，所以()h x 在(2,)+∞单调递增， 显然有(3)22ln 30h =-<，(4)32ln 40h =->，所以存在唯一的0(3,4)x ∈，使得000()2ln 10h x x x =--=.在0(2,)x ，()0h x <，()0g x '<，()g x 单调递减； 在()0,x +∞，()0h x >，()0g x '>，()g x 单调递增. 所以00min 00ln 1()=()()2x x g x g x g x x -==-极小值，此时000()2ln 10h x x x =--=，可得001ln 2x x -=， 所以0001112()22x x x g x x --+==-， 因为0(3,4)x ∈，所以05()(2,)2g x ∈， 所以整数k 的最大值为2.【点睛】本题考查了由导数判断含参数的函数单调性，分类讨论思想的综合应用，分离参数并构造函数分析函数的单调性与最值，零点存在定理的应用，综合性强，化简过程较为繁琐，属于难题.22.已知函数2()21x f x e ax =--（其中 2.71828e =⋯）． （Ⅰ）当12a =时，证明：当[0,)x ∈+∞时，()0f x ≥； （Ⅱ）若()f x 有两个极值点()1212,x x x x <.（i ）求实数a 的取值范围；（ii ）证明：10()12e f x <<-. 【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（i ）4e a >（ii ）见解析 【解析】【分析】 （Ⅰ）将12a =代入解析式，并求得导函数()f x '及()f x ''，由()0f x ''=求得极值点并判断出单调性，并根据单调性可求得()f x '的最小值，由min ()0f x '>即可证明()f x 在[0,)x ∈+∞上单调递增，从而由()(0)0f x f ≥=即可证明不等式成立；（Ⅱ）（i ）由极值点意义可知()0 f x '=有两个不等式实数根，分离参数可得4x e a x =，构造函数()xe g x x =，并求得()g x '，分类讨论()g x '的符号及()g x 单调情况，即可确定()g x 的最小值，进而由函数图像的交点情况确定a 的取值范围；（ii ）由（i ）中的两个交点可得101x <<，代入解析式并求得()1f x '且令()10f x '=，分离参数可得1122x e a x =并代入()1f x 中，求得()10f x '>，从而证明()1f x 在(0,1)上单调递增，即可由单调性证明不等式成立.【详解】（Ⅰ）当12a =时，2()1x f x e x =--， ()2x f x e x '=-，()2x f x e ∴''=-由()20xf x e ''=-=解得ln 2x = .当ln 2x >时()0f x ''>，当0ln 2x <<时()0f x ''<所以()f x '在(0,ln 2)上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增，min ()(ln 2)22ln 20f x f '='=->，()0f x ∴'>恒成立，所以()f x 在[0,)x ∈+∞上单调递增，所以()(0)0f x f ≥=，原不等式得证.（Ⅱ）（i ）若()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，则()40 x f x e ax '=-=有两个根12,x x ，又0x =显然不是方程的根，所以方程4xe a x=有两个根. 令()xe g x x=， 2(1)()x e x g x x-∴'=，(0)x ≠ 当0x <时，()0<g x ，且)'(0g x <，()g x 单调递减；当01x <<时，()0g x '<，()g x 单调递减；当1x >时，'()0g x >，()g x 单调递增； min ()(1)g x g e ==，且0x +→，x →+∞，()g x →+∞用直线4y a =截此图象，所以当4a e >， 即4e a >时满足题意. （ii ）证明：由（i ）知101x <<，()121121xf x e ax =-+，()11140x f x e ax '=-= ∴1122x e a x =，则()111112x x e x f x e =-+， ()()111102x x f x e -'=>，所以()1f x 在(0,1)上单调递增， 所以()1(0)(1)f f x f <<， 即10()12e f x <<-. 原题得证.【点睛】本题考查了由导数证明不等式成立，导数与函数单调性、极值点和最值的综合应用，分离参数法与构造函数法的综合应用，函数极值点与零点、函数图像交点的关系，综合性强，属于难题.。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由题意可得：，据此确定复数所在的象限即可.【详解】由题意可得：，则复数z对应的点为，位于第四象限.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，各个象限内复数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.用反证法证明命题“设为实数，则方程至多有一个实根”时，要做假设是A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根【答案】D【解析】【分析】反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立.【详解】命题“设为实数，则方程至多有一个实根”的否定为“设为实数，则方程恰好有两个实根”；因此，用反证法证明原命题时，只需假设方程恰好有两个实根.故选D【点睛】本题主要考查反证法，熟记反设的思想，找原命题的否定即可，属于基础题型.3. 下面几种推理过程是演绎推理的是( )A. 某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人B. 由三角形的性质,推测空间四面体的性质C. 平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D. 在数列{an}中,a1=1,an=,由此归纳出{an}的通项公式【答案】C【解析】【分析】演绎推理是由一般到特殊，所以可知选项.【详解】因为演绎推理是由一般到特殊，所以选项C符合要求，平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以对角线互相平分.【点睛】本题主要考查了推理中演绎推理的概念，属于容易题.4.如图所示，给出了样本容量均为7的A、B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1，B组数据的相关系数为r2，则（）A. r1＝r2B. r1<r2C. r1>r2D. 无法判定【答案】C【解析】【分析】利用“散点图越接近某一条直线线性相关性越强，相关系数的绝对值越大”判断即可.【详解】根据两组样本数据的散点图知，组样本数据几乎在一条直线上，且成正相关，∴相关系数为应最接近1，组数据分散在一条直线附近，也成正相关，∴相关系数为，满足，即，故选C．【点睛】本题主要考查散点图与线性相关的的关系，属于中档题.判断线性相关的主要方法：（1）散点图（越接近直线，相关性越强）；（2）相关系数（绝对值越大，相关性越强）.5.已知随机变量服从正态分布，若，则（）A. 0.16B. 0.32C. 0.68D. 0.84【答案】A【解析】【分析】利用正态分布曲线关于对称进行求解.【详解】，正态分布曲线关于对称，，，.【点睛】本题考查正态分布，考查对立事件及概率的基本运算，属于基础题.6.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A. 13万件B. 11万件C. 9万件D. 7万件【答案】C【解析】解：令导数y′=-x2+81＞0，解得0＜x＜9；令导数y′=-x2+81＜0，解得x＞9，所以函数y=-x3+81x-234在区间（0，9）上是增函数，在区间（9，+∞）上是减函数，所以在x=9处取极大值，也是最大值，故选C．7.设，则在点处的切线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】曲线在点处的切线的斜率为.【详解】，.【点睛】本题考查函数求导及导数的几何意义，属于基础题.8.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】略此处有视频，请去附件查看】9.展开式中的系数是（）A. 7B.C. 21D.【答案】C【解析】【分析】直接利用二项展开式的通项公式，求出对应的值，再代入通项求系数.【详解】，当时，即时，，的系数是.【点睛】二项展开式中项的系数与二项式系数要注意区别.10.将5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少1个球，至多2个球，则不同的放法种数有（）A. 30种B. 90种C. 180种D. 270种【答案】B【解析】【分析】对三个盒子进行编号1，2，3，则每个盒子装球的情况可分为三类：1，2，2；2，1，2；2，2，1；且每一类的放法种数相同.【详解】先考虑第一类，即3个盒子放球的个数为：1，2，2，则第1个盒子有：，第2个盒子有：，第3个盒子有：，第一类放法种数为，不同的放法种数有.【点睛】考查分类与分步计算原理，明确分类的标准是解决问题的突破口.11.已知，若函数在定义域内有且仅有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A. B. （ C. D.【答案】B【解析】【分析】通过参变分离、换元法，把函数的零点个数转化成直线与抛物线的交点个数.【详解】，函数在有两个不同零点方程在有两个不同的根，设，在有且仅有两个不同的根与抛物线有且仅有两个不同的交点，【点睛】通过换元把复杂的分式函数转化为熟知的二次函数，但要注意换元后新元的取值范围.12.设S为复数集C的非空子集，若对任意，都有，则称S为封闭集．下列命题：①集合为整数，i为虚数单位）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集.其中真命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由题意直接验证①的正误；令x＝y可推出②是正确的；举反例集合S＝{0}判断③错误；S＝{0}，T＝{0，1}，推出﹣1不属于T，判断④错误．【详解】解：由a，b，c，d为整数，可得（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i∈S；（a+bi）﹣（c+di）＝（a﹣c）+（b﹣d）i∈S；（a+bi）（c+di）＝（ac﹣bd）+（bc+ad）i∈S；集合S＝{a+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）}为封闭集，①正确；当S为封闭集时，因为x﹣y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确；对于集合S＝{0}，显然满足所有条件，但S是有限集，③错误；取S＝{0}，T＝{0，1}，满足S⊆T⊆C，但由于0﹣1＝﹣1不属于T，故T不是封闭集，④错误．故正确的命题是①②，故选：B．【点睛】本题是新定义题，考查对封闭集概念的深刻理解，对逻辑思维能力的要求较高.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知，则_____．【答案】【解析】【分析】令分别代入等式的两边，得到两个方程，再求值.【详解】令得：，令得：，.【点睛】赋值法是求解二项式定理有关问题的常用方法.14.现有3位男学生3位女学生排成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有两位相邻，则不同的排法种数是_____．（用数字作答）【答案】72【解析】【分析】对6个位置进行编号，第一步，两端排男生；第二步，2，3或4，5排两名女生，则剩下位置的排法是固定的.【详解】第一步：两端排男生共，第二步：2，3或4，5排两名女生共，由乘法分步原理得：不同的排法种数是.【点睛】本题若没有注意2位相邻女生的顺序，易出现错误答案.15.如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_____．【答案】【解析】【分析】互为反函数的图象关于直线对称，所以两个阴影部分也关于直线对称.利用面积分割和定积分求出上部分阴影面积，再乘以2得到整个阴影面积.【详解】如图所示，连接，易得，，.【点睛】考查灵活运用函数图象的对称性和定积分求解几何概型，对逻辑思维能力要求较高.本题在求阴影部分面积时，只能先求上方部分，下方部分中学阶段无法直接求.16.已知函数，且，给出下列命题：①；②；③当时，；④，其中正确的命题序号是_____．【答案】②③【解析】【分析】根据每一个问题构造相应的函数，利用导数研究函数的单调性，进而判断命题正误.【详解】，当时，，在单调递减，当时，，在单调递增，①令，则，设，则，在单调递增，当时，，，，故①错误.②令，则在上单调递增，，，，故②正确.③当时，则，在单调递增，，，由②知，，故③正确.④令，则，时，，在单调递减，设，且，，，故④错误.【点睛】证明函数不等式问题，经常与函数性质中的单调性有关.解决问题的关键在于构造什么样函数？三、解答题：本题共5小题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-2题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.设函数在时取得极值．（1）求a值；（2）求函数的单调区间．【答案】（1）3；（2）的单调递增区间为；单调递减区间为（1，2）．【解析】【分析】（1）根据极值的定义，列出方程，求出的值并进行验证；（2）利用导数的正负求单调区间.【详解】（1），当时取得极值，则，即：，解得：，经检验，符合题意．（2）由（1）得：，∴,令解得：或，令0解得：，∴的单调递增区间为；单调递减区间为．【点睛】若一个函数存大两个或两个以上的单调递增区间或单调递减区间，则在书写时一般是用“，”隔开，或写一个“和”字，而不宜用符号“”连接.18.在数列中，．（1）求的值；（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．【答案】（1）4，9，16；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据数列递推关系，把分别代入，求出的值；（2）先假设时，成立，再证明时，猜想也成立.【详解】（1）∵，，∴，故的值分别为；（2）由（1）猜想，用数学归纳法证明如下：①当时，，猜想显然成立；②设时，猜想成立，即，则当时，,即当时猜想也成立，由①②可知，猜想成立，即．【点睛】运用数学归纳法证明命题时，要求严格按照从特殊到一般的思想证明，特别是归纳假设一定要用到，否则算是没有完成证明.19.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（1）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出=0.6，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题，记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.否定“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”时正确的反设为A.,,a b c 都是奇数B.,,a b c 都是偶数C.,,a b c 至少有两个偶数D.,,a b c 至少有两个偶数或者都是奇数2.下列正确的是A.211()1x xx'+=+ B.2(cos )2sin x x x x '=- C.3(3)3log x x e '= D.21(log )ln 2x x '=【答案】D 【解析】试题分析：2'111x x x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+，()x x x x x x sin cos 2cos 2'2-=，()3ln 33'x x =，21(log )ln 2x x '=，故选D. 考点：导数的运算.3.在等差数列{}n a 中，35790a a a ++=，则672a a -等于A.30B.24C.20D.15 【答案】A 【解析】试题分析：由35790a a a ++=，得9035=a ，即305=a ；则672a a -305==a . 考点：等差中项.4.设A 是ABC ∆的最小内角，则sin A A 的取值范围为A. B. C. D.5.在等比数列{}n a 中，123472,18a a a a +=+=，那么45a a += A.6 B.9 C.6± D.9± 【答案】D 【解析】试题分析：由123472,18a a a a +=+=，得412=q ，则21±=q ，45a a +=92118±=⎪⎭⎫⎝⎛±⨯. 考点：等比数列. 6.在ABC ∆中，350,150,6===b c B π，则ABC ∆为A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形7.设数列{}n a 是等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且109887,S S S S S <=>，则下列结论错误的是A.0>dB.09=aC.98,S S 均为n S 的最小值D.1011S S <【答案】D 【解析】试题分析：由109887,S S S S S <=>，得0,0,01098>=<a a a ，则0>d .11111000a S S >->，考点：等差数列. 8.若ln (),xf x e b a x=<<，则 A.()()f a f b > B.()()f a f b = C.()()f a f b < D.()()1f a f b >9.已知数列{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且17184=S S ，则数列}1{n a 的前5项和为 A.1631或1611 B.1611或2116 C.1611 D.1631【答案】A 【解析】试题分析：显然1≠q ，则171111148484=+=--=q q q S S ，解得2±=q ，则}1{na 成等比数列，其公比为21±， 则其前5项和为16312112115=⎪⎭⎫ ⎝⎛±-⎪⎭⎫ ⎝⎛±-或1611.考点：等比数列的求和公式.10.设a R ∈，若函数2xy e ax =+()x R ∈有大于0的极值点，则A.1a e<- B.1a e>-C.12a <-D.12a >-【答案】C 【解析】试题分析：由2x y e ax =+，得a e y x 2'+=，由题意，得02=+a e x有正数解，当0>x 时，12>-=a e x ，即12a <-.考点：函数的极值.第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 11.函数()2sin ,(0,2)f x x x x π=+∈的单调增区间为 ．12.将长为72cm 的铁丝截成12段，搭成一个正四棱柱的模型，以此为骨架做成一个容积最大的容器，则此四棱柱的高应该是 cm .13.某地区恩格尔系数（表示生活水平高低的一个指标）(%)y 与年份x 的统计数据如下表:从散点图可以看出y 与x 线性相关，且可得回归直线方程为ˆˆ4055.25ybx =+，据此模型可预测2015年该地区的恩格尔系数为 %．14.已知111()123f n n =++++.经计算得35(2),(4)2,(8),22f f f =>> 7(16)3,(32)2f f >>，由此可推得一般性结论为 ．【答案】2(2)2nn f +≥【解析】试题分析：由题意，得225)2(,224)2(,223)2(,222)2(,221)2(54321+>+>+>+>+=f f f f f ， 由此猜想：2(2)2nn f +≥.考点：归纳推理.15.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若角C B A ,,依次成等差数列，且3,2==b a ，则ABC S ∆= ．三、解答题：本大题共6小题，共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（1）某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调查，所得的数据如下表所示：对于人力资源部的研究项目，根据上述数据你能得出什么结论？（友情提示：当2 3.841χ>时，有95%的把握说事件A 与B 有关;当2 6.635χ>时，有99%的把握说事件A 与B 有关; 当2 3.841χ<时认为事件A 与B 无关.）（2）高中数学必修3第三章内容是概率.概率包括事件与概率，古典概型，概率的应用.事件与概率又包括随机现象，事件与基本事件空间，频率与概率，概率的加法公式.请画出它们之间的知识结构图.【答案】（1）有99%的把握说，员工“工作积极”与“积极支持改革”是有关的；（2）略. 【解析】试题分析：（1）先利用所给公式求出2χ，再利用临界值表进行判定；（2）由流程图进行画出结构图即可.试题解析：(1）由公式得2272(2820816)6488.4164428363677χ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯ ………3分 8.416 6.635>，所以有99%的把握说，员工“工作积极”与“积极支持改革”是有关的.(2)考点：1.独立性检验思想；2.流程图. 17．（本小题满分12分）已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，且cos b cC C a+=. （Ⅰ）求A ∠的大小；（Ⅱ）若5=+c b ，且c b >，7=a ，求BA BC ⋅的值.概率事件与概率古典概型 概率的应用随机现象频率与概率 事件与基本事件空间概率的加法公式【答案】（1）3π；（2）1.18.（本小题满分12分）已知曲线32()228f x x x ax =--++在(1,(1))f 处切线与直线310x y -+=垂直.（Ⅰ）求()f x 解析式；（Ⅱ）求()f x 的单调区间、极值并画出()y f x =的大致图象. 【答案】（1）842)(23++--=x x x x f ；（2）图像略. 【解析】试题分析：（1）求导，利用导数的几何意义求得切线的斜率，利用两直线的位置关系进行求解；（2）19.（本小题满分12分）当34a >且1a ≠时，判断log (1)a a +与(1)log a a +的大小，并给出证明. 【答案】当1a >时，log (1)a a +>(1)log a a +；当314a <<时，log (1)a a +<(1)log a a +.【解析】试题分析：利用换底公式与作差法进行求解.试题解析：当1a >时，log (1)a a +>(1)log a a +；…………1分当314a <<时，log (1)a a +<(1)log a a +.…………3分20．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22-=n n a S . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n T ,11=b ，点),(1n n T T +在直线211=-+n y n x 上，若存在+∈N n ，使不等式m a b a b a b nn ≥+++2222211 成立，求实数m 的最大值. 【答案】（1）n n a 2=；（2）4. 【解析】试题分析：（1）利用⎩⎨⎧≥-==-2,1,1n S S n S a n n n n 进行求解；（2）先利用点在直线上求得{}n T 的通项，再利用⎩⎨⎧≥-==-2,1,1n S S n S a n nn n 求得n b ，再利用错位相减法进行求和.试题解析：（Ⅰ） 22-=n n a S （1） 2211-=∴++n n a S （2） ∴（2）-（1）得 1122(1)n n n a a a n ++=-≥ ………2分n n a a 21=∴+，即21=+nn a a ，}{n a ∴成等比数列，公比为2. ………3分 n n a 2=∴. ………4分考点：1.⎩⎨⎧≥-==-2,1,1n S S n S a n n n n 的应用；（2）错位相减法.21.（本小题满分14分）设函数()2(1)xf x e x =+（其中 2.71828....e =）.（Ⅰ)求函数()f x 的极值；(Ⅱ)求函数()f x 在[,1](3)t t t +>-上的最小值；（Ⅲ）若2()42g x x x =++，判断函数()2()()2F x f x g x =-+零点个数.【答案】（1）极小值2(2)2f e -=-=-，不存在极大值；（2）22(32)()2(1)(2)t e t f x e t t -⎧--<<-⎪∴=⎨+≥-⎪⎩； （3）1个.【解析】试题分析：（1）求导，利用导函数的符号确定函数的单调性和极值；（2）讨论[,1](3)t t t +>-与单调区间的关系进行求解；（3）求导，利用导函数的符号确定函数的单调性和极值，通过单调性和极值的符号判定函数的零点个数.试题解析：(Ⅰ) ()2(2)x f x e x '=+， ………1分由()0f x '>得2x >-，由()0f x '<得2x <-，()f x ∴在(2,)-+∞单调递增，在(,2)-∞-单调递减. ………3分()f x ∴极小值2(2)2f e -=-=-，不存在极大值. ……………4分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，()f x 在(2,)-+∞单调递增，在(,2)-∞-单调递减. 3,12t t >-∴+>-① 当32t -<<-时，()f x 在[,2]t -单调递减，[2,1]t -+单调递增，∴2min ()(2)2f x f e -=-=-. …………6分② 当2t ≥-时，()f x 在[,1]t t +单调递增，min ()()2(1)t f x f t e t ∴==+； …………8分22(32)()2(1)(2)t e t f x e t t -⎧--<<-⎪∴=⎨+≥-⎪⎩ …………9分 （Ⅲ）由题意2()4(1)4x F x e x x x =+--。

高二期末模块检测理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.第Ⅰ卷 选择题（共50分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效. 参考公式：如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=Y如果事件B A ,互相独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 =)(k P n C kn k k n p p --)1( 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.1i z i ⋅=-（i 为虚数单位），则z =A.1i -B.1i +C.1i -+D.1i -- 2.否定“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”时正确的反设为 A.,,a b c 都是奇数 B.,,a b c 都是偶数C.,,a b c 至少有两个偶数D.,,a b c 至少有两个偶数或者都是奇数 3.某校组织一次校外活动，有10名同学参加，其中有6名男生，4名女生，从中随机抽取3名，其中至多有1名女生的概率 A.13 B.12 C.23D.56 4.下列求导正确的是A.211()1x xx'+=+B.2(cos )2sin x x x x '=- C.3(3)3log x xe '= D.21(log )ln 2x x '=5.有一批产品，其中12件是正品，4件是次品，有放回的任取4件，若X 表示取到次品的件数，则=)(X DA.43B.89C.38D.256.若ln (),xf x e b a x=<<，则 A.()()f a f b > B.()()f a f b < C.()()f a f b = D.()()1f a f b >7.某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调查，所得的数据如下表所示：（参考公式与数据：21212211222112)(++++-=n n n n n n n n n χ.当23.841χ>时，有95%的把握说事件A 与B 有关;当2 6.635χ>时，有99%的把握说事件A 与B 有关; 当23.841χ<时认为事件A 与B 无关.）A.有99%的把握说事件A 与B 有关B.有95%的把握说事件A 与B 有关C.有90%的把握说事件A 与B 有关D.事件A 与B 无关8.现有16个不同小球，其中红色，黄色，蓝色，绿色小球各4个，从中任取3个，要求这3个小球不能是同一颜色，且红色小球至多1个，不同的取法为 A.232 B.256 C.408 D.472 9.设a R ∈，若函数2xy e ax =+，x R ∈有大于0的极值点，则A.1a e<-B.1a e>-C.12a <-D.12a >-10.给出下面三个命题：①已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ，且(22)0.9P ξ-≤≤=，则(2)0.05P ξ>=； ②某学生在最近的15次数学测验中有5次不及格.按照这个成绩，他在接下来的6次测验中，恰好前4次及格的概率为4221()()33；③假定生男孩、生女孩是等可能的.在一个有两个孩子的家庭中，已知有一个是女孩，则另一个孩子也是女孩的概率是14. 则正确的序号为A.①②B.①③C.①D.②第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11.已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5，则=a .12.把4本不同的课外书分给甲、乙两位同学，每人至少一本，则不同的分法有 种. 13.某地区恩格尔系数（表示生活水平高低的一个指标）(%)y 与年份x 的统计数据如下表:从散点图可以看出y 与x 线性相关，且可得回归直线方程为ˆ4055.25ybx =+，据此模型可预测2015年该地区的恩格尔系数为 %．14.曲线21y x =-与直线2,0x y ==所围成的区域的面积为 .15.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中}6,5,4,3,2,1{,∈b a ，若1||≤-b a ，就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知复数z 同时满足下列两个条件：①z 的实部和虚部都是整数，且在复平面内对应的点位于第四象限； ②421≤+<zz . （Ⅰ）求出复数z ； （Ⅱ）求|22|iiz +-+.17．（本小题满分12分） 已知nx x )2(2+的展开式中，只有第六项的二项式系数最大. （Ⅰ）求该展开式中所有有理项的项数； （Ⅱ）求该展开式中系数最大的项. 18．（本小题满分12分）某区要进行中学生篮球对抗赛，为争夺最后一个小组赛名额，甲、乙、丙三支篮球队要进行比赛，根据规则：每两支队伍之间都要比赛一场；每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，获得第一名的将夺得这个参赛名额.已知乙队胜丙队的概率为51，甲队获得第一名的概率为61，乙队获得第一名的概率为151. （Ⅰ）求甲队分别战胜乙队和丙队的概率21,P P ；（Ⅱ）设在该次比赛中，甲队得分为X ，求X 的分布列及期望.19.（本小题满分12分）已知曲线32()228f x x x ax =--++在(1,(1))f 处的切线与直线310x y -+=垂直. （Ⅰ）求()f x 解析式；（Ⅱ）求()f x 的单调区间并画出()y f x =的大致图象；（Ⅲ）已知函数2()()2g x f x x mx =+-，若对任意12,[1,2]x x ∈，总有121()[()x x g x --2()]0,g x > 求实数m 的取值范围.20.（本小题满分13分）已知111()123f n n =++++L .经计算得5(4)2,(8),2f f >>7(16)3,(32)2f f >>. （Ⅰ）由上面数据，试猜想出一个一般性结论； （Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想.21.（本小题满分14分）设函数()(1)ln(1)f x x m x x =-++，其中m 为非负实数. （Ⅰ）求()f x 的极大值；（Ⅱ）当1m =时，若直线2y t =与函数()f x 在1[,1]2-上的图象有交点，求实数t 的取值范围；（Ⅲ）证明：当0a b >>时，(1)(1)baa b +<+.高二理数学参考答案 2015.6一、BDCDA BADCA二、11. 1- 12. 14 13. 25.25 14.43 15. 49三、16.解：（Ⅰ）设)0,0,,(<>∈+=b a Z b a bi a z 且 ，则i ba b a b b a b a a z z 22222222)2()2(2+-+++++=+ …………2分 Θ421≤+<z z ，⎪⎩⎪⎨⎧≤+++<=-+∴)2(4)2(1)1(0)2(222222b a b a a b a b ， …………4分由（1）知：2,022=+∴<b a b Θ. …………5分 代入（2）得： 4241≤<a ，即221≤<a . …………6分 Z b a ∈,Θ，0,0<>b a ，⎩⎨⎧-==∴11b a ， i z -=∴1. …………8分（Ⅱ）由题意：23481125555i i z i i i -+=++-=++， …………10分∴281||||2555i z i i -+=+==+. …………12分 17.解：（Ⅰ）由题意可知：162n+=，10=∴n . …………1分 251010221010122r r rr r rr r xC x xC T ---+==∴，),100(N r r ∈≤≤且 ………3分要求该展开式中的有理项，只需令Z r∈-2510， …………4分 ∴10,8,6,4,2,0=r ，所有有理项的项数为6项. …………6分（Ⅱ）设第1+r T 项的系数最大，则⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++--1110101110102222r r r r r r rrC C C C ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≥--≥121011112r r rr ， …………8分解得：322319≤≤r ，N r ∈Θ，得7=r . …………10分 ∴展开式中的系数最大的项为22522577108153602--==xxC T . …………12分18.解：（Ⅰ）由题意，甲队获得第一名，则甲队胜乙队且甲队胜丙队，∴甲队获得第一名的概率为6121=⨯P P ； ① …………1分 同理：乙队获得第一名的概率为15151)1(1=⨯-P . ② ………2分 由①②得：41,3221==P P . 所以甲队战胜乙队的概率为32，甲队战胜丙队的概率41. …………5分（Ⅱ）X 可能取的值为：6,3,0. …………6分41)411)(321()0(=--==X P ；…………7分12741)321()411(32)3(=-+-==X P ；…………8分 614132)6(=⨯==X P . …………9分X10分4116161273410)(=⨯+⨯+⨯=X E . …………12分 19解：（Ⅰ）对()f x 求导2()342f x x x a '=--+，由题意(1)3423f a '=--+=- ……………1分 2a ∴=，32()248f x x x x ∴=--++. ………………2分（Ⅱ）/2()344(32)(2)f x x x x x =--+=--+由/()0f x ≥得223x -≤≤，由/()0f x ≤得23x ≥或2x ≤- ……………4分 ∴单调增区间为22,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，单减区间为(,2)-∞-，2(,)3+∞ ……………5分()f x 极小值=(2)0f -=，()f x 极大值=213()9327f = …………6分大致图像如图……………8分（Ⅲ）32()(42)8g x x x m x =--+-+， 由题意知)(x g 在]2,1[∈x 上为增函数，即2()32(42)0g x x x m '=--+-≥在]2,1[∈x 恒成立. …………9分∴22324m x x ≤--+在]2,1[∈x 恒成立.令2()324h x x x =--+，只需min 2()m h x ≤， ……………10分)(x h Θ在]2,1[∈x 上为减函数，min ()(2)12h x h ∴==-，6m ∴≤-，所以实数m 的取值范围为(,6]-∞-. ………………12分20.解（Ⅰ）由题意知，2322532(2)2,(2)222f f ++>=>=…1分 4542752(2)3,(2)222f f ++>=>=.……………2分 由此得到一般性结论：13(2)2n n f ++>.……………5分 （或者猜测2(2)(2,)2nn f n n N +>≥∈也行） （Ⅱ）证明：（1）当1n =时，211125413(2)12341222f +=+++=>=， 所以结论成立.………7分 （2）假设(1,)n k k k N =≥∈时，结论成立，即13(2)2k k f ++> ……8分那么，1n k =+时，21112111111(2)123221222k k k k k f +++++=++++++++++L L 1123111221222k k k k ++++>++++++L …………10分12222311132132222222k k k k k k k k +++++++++>++++=+=L所以当1n k =+时，结论也成立. ……………12分综上所述，上述结论对1,n n N ≥∈都成立，所以猜想成立. ……………13分 21.解：（Ⅰ）()1ln(1)f x m x m '=-+-，定义域为(1,)-+∞，0m =时，()10f x '=>，()f x ∴在(1,)-+∞是增函数，()f x 不存在极大值. …2分 0m >时，令()0f x '>得ln(1)1m x m +<-101m mx e-∴<+<，令()0f x '<得11m mx e-∴+>()f x ∴在1(1,1]m me---上单调递增，在1[1,)m me--+∞上单调递减，…………4分所以()f x 极大值=11(1)1m m mmf e me---=-.综上，0m =时，()f x 不存在极大值，0m >时，()f x 极大值11m mme -=-. ……5分（Ⅱ）当1m =时，()(1)ln(1)f x x x x =-++， 由题意知，直线2y t =与函数()f x 在1[,1]2-上的图象有交点等价于方程()2f x t =在1[,1]2-上有实数解 . ……………6分 由（I ）知，()f x 在1[,0]2-上单调递增，在[0,1]上单调递减.又111(0)0,(1)1ln 4,()ln 2222f f f ==--=-+,1(1)()02f f ∴--< ………8分∴当2[1ln 4,0]t ∈-时，即1[ln 2,0]2t ∈-时，方程()2f x t =有解,即直线2y t =与函数()f x 在1[,1]2-上的图象有交点. ……………9分（Ⅲ）要证：(1)(1)b aa b +<+只需证ln(1)ln(1)b a a b +<+，只需证：ln(1)ln(1)a b a b ++< ……………10分 设ln(1)(),(0)x g x x x +=>则22ln(1)(1)ln(1)1()(1)xx x x x x g x x x x -+-+++'==+. …12分 由（I ）知(1)ln(1)x x x -++在(0,)+∞单调递减，(1)ln(1)0x x x ∴-++<即()g x 在(0,)+∞上是减函数，而0a b >>()()g a g b ∴<，故原不等式成立. ……………14分。