浙江省绍兴市诸暨中学平行班2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 含解析

诸暨中学2019学年新高一期中考试数学试卷2020.5一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)1、 下列4个关系中，正确的是 ( ) A .R ∉2 B . *∈N 0 C . Z ∈5.0 D . Q ∈-12、 已知全集{}3-≥=x x S ，集合{}3>=x x A ，则=A C S ( ) A . {}3≤x x B . {}3<x x C . {}33≤≤-x x D . {}33<≤-x x 3、R x ∈，则 “21<<x ”是“12<-x ”的 ( ) A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4、 已知()()R x x f ∈=π，则 ()=2πf( )A . 2π B .π C . π D . 不确定5、 若10<<a ，则关于x 的不等式0112<+⎪⎭⎫⎝⎛+-x a a x 的解为 ( ) A . a x a 1<< B . a x a <<1 C . a x a x 1><或 D . a x ax ><或16、 下面四个条件中，使b a >成立的必要不充分条件是 ( )A . b a >-1B . b a >+1C . b a >D . 33b a >7、 已知2,1>>n m 且4=+n m ，则2411-+-n m 的最小值为 ( ） A . 8 B . 9 C . 10 D . 11 8、 已知不等式02≥++c bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-321x x ，则不等式 02<++a bx cx 的解集为 ( ）A . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-213x x B . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<213x x x 或C . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-312x x D . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<312x x x 或9、 若集合A 具有以下性质：()A ∈01，A ∈1；()2若A y A x ∈∈,，则A y x ∈-，且0≠x 时，A x∈1. 则称集合A 是“好集”.下列命题正确的个数是 ( ) ①集合{}1,0,1-=B 是“好集”； ②有理数Q 是“好集”； ③设集合A 是“好集”，若A x ∈，A y ∈，则A y x ∈+ A . 0 B . 1 C . 2 D . 310、 已知实数c b a ,,满足0≠a ，c b a ≥≥，0=++c b a ，则()c bx ax x f ++=2 被x 轴所截得的弦长的取值范围为 （ ）A . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21B . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡9,49 C . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,26D . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,23 二、填空题(共7题，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分)11、已知集合{}2,x x A =，若A ∈1，则=x ________；集合A 的真子集有________个.12、 已知函数()112+=x x f ，则()x f 的值域为________，()1+x f 的定义域为________. 13、命题“所有菱形的对角线相等”是__________命题（填“真”或“假”）；并写出此 命题的否定： .14、m x x R x ≤--+∈∃3212,，则实数m 的取值范围为_______________. 15、已知函数()()R b a b ax x x f ∈++=,2的值域为[)+∞,0，若关于x 的不等式()c x f <的解集为()6,+m m ，则实数=c ___________.16、 函数{}{}3,2,13,2,1:→f 满足()x f x +为偶数，则这样的函数有__________个. 17、 已知R d c b a ∈,,,,()()()22222bd ac d c b a +≥++，当且仅当bc ad =时取等号.利用此结论可得函数x x y 3322++-=的最大值为____________.三、解答题(共4大题，共46分)18. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤---=02652x x x xA ，{}12+<<=m x m xB ，全集R U = （1）若1=m ，求()()BC A C R R ⋃; （2）若B B A =⋂，求实数m 的取值范围.19、（1）已知()n mx x f -=2，()114-≤≤-f ，()521≤≤-f ，求()3f 的取值范围.（2）已知正数b a ,满足111=+b a ，求141-+-b b a a 的最小值，并求出取到最小值 时b a ,的值.20、设()422+-=ax ax x f ，R a ∈（1）若R x ∈∀，()0>x f ，求实数a 的取值范围； （2）当1<a 时，解关于x 的不等式()x x f 2<.21、已知函数()()m x m x x f ++-+-=2232，R m ∈（1）若()x f 在[]1,1-∈x 上的最小值为()1f ，求实数m 的取值范围； （2）求()x f 在[]m ,0上的最大值()m h ； （3）若210≤<m ，记()x f 在[]1,1-上的最大值为()m g ，求()m g 的最小值.诸暨中学2019学年新高一期中考试数学参考答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DCABABBCCD二、填空题18、 -1 3 19、 (]1,0 R20、 假 存在菱形对角线不相等 21、 4-≥m 22、 9 23、 4 24、 1011、 解答题22、（1）{}621≤<-≤=x x x A 或，()3,1=B ()()()(][)+∞⋃∞-=⋂=⋃,32,B A C B C A C R R R20、由已知的A B ⊆若 φ=B ,则12+≥m m ，即1-≤m若 φ≠B ,则⎩⎨⎧-≤++<11212m m m 或⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-<612212m m m m ，得无解或252≤≤m 综上： 2521≤≤-≤m m 或19、（1）()()()()()[]20,12381354383593-∈+-=-+--=-=f f n m n m n m f()()91415141,1,1112≥-+-+=-+--==+b b b b a a b b a b a 则得由当且仅当23,3==a b 时取等号。

诸暨中学2018学年高三期中考试数学试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分.)1. 已知集合}22|{≤≤-=x x A ，集合}032|{2≤-+=x x x B ，则=B A （ ）A. }12|{≤≤-x xB.}21|{≤≤x xC. }21|{≤≤-x xD.}23|{≤≤-x x2. 复数z 满足i z i +=⋅2（i 为虚数单位），则z 的共轭复数是 ( )A ． 12i -+B ．12i --C ． 12i -D ． 12i +3. 若函数()f x （x R ∈）是奇函数，函数()g x （x R ∈）是偶函数，则 （ ）A ．函数()()f x g x +是奇函数B ．函数()()f x g x ⋅是奇函数C ．函数[()]f g x 是奇函数D ． 函数[()]g f x 是奇函数4.已知函数)(x f 是定义域为R 上的可导函数，则“)(x f 在1=x 处取得极值”是0)1(='f 的 （） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.一袋中装有5个红球和3个黑球（除颜色外无区别），任取3球，记其中黑球数为X ,则)(X E 为 （ ）A ． 98B ． 78C ．12D ． 62566.已知函数2()f x x bx =+的图象在点))1(,1(f A 处的切线的斜率为3，数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2019S 的值为（ ）A ．20172016B ．20182017C ．20192018D ．20202019 7.已知)2sin(2)(ϕ+=x x f ,)2|(|πϕ≤经过)2,1217(πP ，将)(x f 的函数图像平移t 个单位，得到一个偶函数的图像，则||t 的最小值为 （ ）A ． 12πB ． 6πC ． 125πD ．65π 8.已知非零向量,a b ，若2b a=且a 2=，则b 在a 方向上的投影为 ( )A bB C ．D ．- 9.已知函数a xe a xe x f x x -+-+=1))(1()()(2有三个不同的零点321,,x x x .其中321x x x <<，则2321)1)(1)(1(321x x x e x e x e x ---的值为 （ ）A ．1B ．2)1(-aC ．1-D ．a -1 10.若2,0π<<y x ，且y x x cos sin =，则 （ ）A ．4x y <B ．24x y x <<C ．x y x <<2D ．y x < 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知11,66,)(2>≤⎪⎩⎪⎨⎧-+=x x x x x x f ，则______))2((=-f f )(x f 的最小值 .12.已知21tan -=θ，则=+)4tan(πθ .=θ2cos . 13.若5250125(1)(1)(1)x a a x a x a x =+++++++，则=4a ，135a a a ++= .14.如图ABC ∆中,已知点D 在BC 边上,AC AD ⊥,322sin =∠BAC , 23=AB ,3=AD 则_______,=BD =AC .______15.有3个本校老师和3个外校老师被安排到高三地理选考考试的3个考场，要求一个试场有一个本校老师和一个外校老师负责监考，且本校老师甲不能监考1号试场，外校老师乙不监考2号试场，则共有 种不同安排方案。

诸暨中学2018学年高一期中考试数学试卷2018.11说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分.考试时间120分钟. 本次考试不得使用计算器. 请考生将所有题目答案都作答在答题纸上, 答在试卷上概不评分.第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则(C U A)∪B= ( ▲) A．{3，4} B．{3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4}2．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（▲）A．()2)()(xxgxxf==与 B．2)(24)(2+=--=xxgxxxf与C．0)(1)(xxgxf==与 D．()()⎩⎨⎧<-≥==,,)()(xxxxxgxxf与3．下列函数中，既是偶函数，又在),0(∞+上单调递增的是（▲）A．|x|y x=B．1ln1xyx-=+C．||2xy=D．2lgy x=-4．设函数32log)(2-+=xxxf，则函数)(xf的零点所在的区间为（▲）A．)10(，B．)21(，C．2,3)(D．4),(35．已知a =0.6，b =0.8，c =，则a，b，c的大小关系是( ▲) A．a<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．b<c<a6．函数()lg|x|f x x=⋅的图象可能是（▲）A．B．C．D．7．已知函数xxfy+=)(是偶函数，且1)2(=f，则=-)2(f（▲）A．5B．4C．3D．28．已知函数()23log3,0,12,0,x xf xf x x+⎧>⎪=⎨⎛⎫+≤⎪⎪⎝⎭⎩则()2f-=（▲）A ．13 B ．3 C ．19D ．9 9．函数()()2log 2a f x x ax =-+在区间()1,+∞上恒为正值，则实数a 的取值范围 （ ▲ ） A ．(01)， B ．(12]， C ．(13]， D ．(0,2) 10．用()d A 表示集合A 中的元素个数，若集合{0,1}A =，22{|(x )(1)0}B x ax x ax =--+=，且|d()()|1A d B -=．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()d M = （ ▲ ）A ．3B ．2C ．1D ．4第II 卷（非选择题 共80分）二、填空题（本大题共7小题，其中11-14题每空2分，15-17题每空3分，共25分）11．设函数y =的定义域为A ，函数ln(1x)y =-的定义域为B ，则A = ▲ ；A B ⋂= ▲ ．12．已知幂函数()f x x α=的图象过点)24(，，则α= ▲ ；=)3(log 3f ▲ ． 13．若函数()log (x 3)1(a 0a f x =++>且1)a ≠，图像恒过定点(,)P m n ，则m n += ▲ ；函数2()ln()g x x mx =+的单调递增区间为 ▲ ．14．设对一切实数x ，函数(x)f 都满足：(x)2f(2x)1xf =-+，则(1)f = ▲ ；(4)f = ▲ ．15．定义区间12[,]x x 的长度为21x x -，若函数2|log x |y =的定义域为[,]a b ，值域为[0,2]，则区间[,]a b 的长度最大值为 ▲ ．16．若关于x 的方程4210x xa a +⋅++=有实根，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 17．已知λ∈R ，函数f (x )=24,43,x x x x x λλ-≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩，若函数f (x )恰有2个零点， 则λ的取值范围是_____▲____．三、解答题（本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题10分）设全集U R =，集合1{x |21}x A -=≥，2{|450}B x x x =--<．（1）求A ∩B ，()()U U C A C B ⋃；。

浙江省诸暨中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（平行班）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．o o o o sin 20cos10cos160sin10- 等于 ( ▲ )（A ）12 （B（C ）12- （D）2．在等差数列{}n a 中，已知21=a ，1332=+a a ，则654a a a ++等于 （ ▲ ） （A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）453．已知正三角形ABC 的边长为2，设2,AB a BC b ==u u u r r u u u r r ，则 （ ▲ ） （A ）1a b +=r r （B ）a b ⊥r r （C ）(4)a b b +⊥r r r （D ）1=⋅ 4．若△ABC 中，若22tan tan ba B A =，则△ABC 形状是 （ ▲ ） （A ）直角三角形 （B ）等腰三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰或直角三角形5．已知2)(,6||,1||=-⋅==a b a b a ，则向量与向量的夹角是 （ ▲ ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π6．如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测得AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°，则A ，B 两点间的距离为 （ ▲ ）（A ）50 2 m （B ）50 3 m （C ）25 2 m （D ）25 22 m 7．若31)6sin(=-απ，则)32cos(πα-的值是 （ ▲ ） （A ）97 （B ） 97- （C ）31- （D ）31 8．如图，在ΔABC 中，AD AB⊥，BC =u u u r BD u u u r ，1AD =u u u r ，则AC AD ⋅u u u r u u u r =（ ▲ ） （A） （B ）（C （D ）9．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使 得n na b 为整数的正整数n 的个数是 （ ▲ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）510．平面向量，满足3||=-b a ，||2||b a =，则-与夹角的最大值为（ ▲ ）（A ）2π （B ）3π （C ）4π （D ）6π 二、填空题：本大题共7小题，题每题4分，共28分．11．已知向量)1,2(-=，),1(m -=，)2,1(-=，若//)(+，则m ＝ ▲ ．12．E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠= ▲ ．13．已知数列a n {}中，11=a ，⎪⎩⎪⎨⎧-+=+为偶数为奇数n n a n n a a n n n 3311则3a = ▲ ．14．如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r ，则=+y x ▲ ．15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25cos2A =，3AB AC ⋅=u u u r u u u r ．则ABC ∆的面积等于 ▲ ．16．数列{}n a 的通项公式2cosπn n a n =，其前n 项和为n S ，则2019S 等于 ▲ ． 17．在ABC ∆中，2π=∠C ，M 是BC 中点，若31sin =∠BAM ，则=∠BAC sin ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知函数.),3sin(cos 3sin )(R x x x x x f ∈+++=π （Ⅰ）求)3(πf 的值； （Ⅱ）若1)(=αf ，且)0(πα<<，求αcos 的值．19．已知点)sin ,(cos ),2,0(),0,2(ααC B A ，且πα<<0．（Ⅰ）O 为坐标原点，若7||=+，求与的夹角； （Ⅱ）若⊥，求αtan 的值．20．已知数列{}n a 的前n 项和为222λ++=n n S n ． （Ⅰ）当λ=2时，求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）当λ=0时，令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和．21．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且22)21cos (b c b B c a -=-（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，且2)(=-⋅，求边c 的长． （Ⅲ）若2=c ，求b a 2+的最大值．22．已知等差数列}{n a 中，公差0>d ，且前n 项和为n S ，又4532=⋅a a ，1441=+a a ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）通过cn S b n n +=构造一个新的数列}{n b ，若}{n b 也是等差数列，求非零常数c ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，求)()25()(*1N n b n b n f n n ∈⋅+=+的最大值．诸暨中学2018学年高一期中考试数学（平行班）答案 2019．4一、选择题：ABCDCAACDD二、填空题：11、-1 12、43 13、314-14、13+ 15、2 16、-1010 17、36 三、解答题：18、（1）233 （2）6223-19、（1）6π（2）374+-20、（1）⎪⎩⎪⎨⎧≥+==221125n n n a n （2）32112134+-+-=n n T n 21、（1）3π（2）2=c （3）321422、（1）34-=n a n （2）21=c （3）361。

浙江省诸暨中学2018-2019学年高一数学上学期10月阶段性考试试题（平行班）、班级_________姓名___________一、选择题: 本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}06,U x x x Z =≤≤∈，A ＝{1,3,6}，B ＝{1,4,5}，则A ∩(C U B )＝（ ） A ．{3,6} B ．{4,5} C ．{1} D ．{1,3,4,5,6} 2．38- 的值是 ( ) A ．2 B ．-2 C ． 2± D ．-4 3．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ． f (x )＝x －1， 2()=1x g x x- B ． f (x )＝|x |， ()2=g x xC ． f (x )＝x ， ()33=g x x ． f (x )＝2x ， ()2=4g x x 4．下列函数中，在区间()0,+∞上单调递增的是（ ） A ．1xy x =+ B ．1y x =- C ．2y x x =- D ．21y x =- 5．已知)(x f 是奇函数，且当0>x 时，)1()(x x x f -=，则当0<x 时，)(x f 为（ ） A ．)1(x x -- B ．)1(x x - Ｃ．)1(x x + Ｄ．)1(x x +- 6．已知集合}2,1{=A ，}4,3{=B ，则从A 到B 的函数共有（ ） A ．个 B ．个 C ．个 D ．个7．已知两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是集合{}1,2,3 ，其定义如下表：则方程(())g f x x =的解集是（ ）（A ）{}3 （B ）{}2 （C ）{}1 （D ）∅ 8．函数()mf x x x=-（其中m R ∈）的图像不可能．．．是（）A ．B ．C ．D ．9．若函数⎩⎨⎧>+≤++=1,11,32)(2x ax x ax x x f 是一个单调递减函数，则实数a 的取值范围A ．[]0,1-B ．(]1,-∞-C ．[]1,0D ．[]1,3-- 10．函数()()||1f x x x =-在[],m n 上的最小值为41-，最大值为2，则n m -的最大值为（ ） （A ）52 （B ）522 （C ）32 （D ）2二、填空题:本大题共7小题，共24分．11．00,2,1)(2>≤⎩⎨⎧+=x x x x x f ，_____))1((=-f f ；若10)(=x f ，则____=x ．12．若函数x x x f 2)12(2-=+，则)3(f =________，=)(x f ． 13．函数x x y 422+-+=的最大值是 ，单调递增区间是 ． 14．若集合{}2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的个数是 ． 15．若函数()f x =的定义域为R ，则实数a 的取值范围是_______．16．设()f x 为定义在R 上的奇函数，1(1)2f =，(2)()(2)f x f x f +=+，则(5)f =________．17．已知定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+ ，且()f x 在[)1,+∞ 为递增函数，若不等式(1)()f m f m -< 成立，则m 的取值范围是________．三、解答题: 本大题共5大题，共56分．18．已知函数()f x的定义域为集合A ，集合{}0,01|><-=a ax x B集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-=021|2x x x C （1）求A C ；（2）若C A ⊂≠ B ，求a 的取值范围．19．已知二次函数()f x 满足12)()1(-=-+x x f x f ，且4)0(=f ． （1）求函数()f x 的解析式；（2）求)(x f 在区间[]3,0上的最大值和最小值； （3）当0>x 时，0)(>+a xx f 恒成立，求a 的取值范围． 20．如图，已知底角为︒45 的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为cm 7，腰长为cm 22，当一条垂直与底边BC （垂足为F ）的直线l 从左至右移动时，直线l 把梯形分成了两部分，令x BF =，左边部分面积为)(x f ． （1）求)1(f ，)3(f ； （2）求函数)(x f 的解析式．21．已知1)(2+++=bx x ax x f 是定义在[]1,1-上奇函数． （1） 求实数b a ,的值；（2） 判断函数()f x 的单调性，并用定义证明； （3）解不等式: 0)2()1(<++t f t f .22．已知函数||2)(2a x x x f --=． （1）若函数)(x f y =为偶函数，求a 的值； （2）若12a =，求函数()y f x =的单调递增区间； （3）当0a >时，若对任意的[0,)x ∈+∞，不等式)(2)1(x f x f ≤-恒成立，求实数a 的取值范围．选择题：ABCACDACDB 填空题：11、4；-3或5 12、-1；45234)(2+-=x x x f 13、4；[]2,0 14、3 15、[)4,0 16、25 17、⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,18、()+∞=,0A ()a B ,∞-=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21,0C ，[)+∞=,0C A ，2<a19、42)(2+-=x x x f ；[]7,3；2->a20、21)1(=f ；;2)2(=f [](]()(]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈--∈-∈=7,5,27105,2,222,0,21)(22x x x x x x x f21、（1）0,0==b a ；（2）增函数 （3）⎪⎭⎫⎝⎛--31,21 22、 (1)0；(2) 11,,[1,)2⎛⎤-+∞ ⎥⎝⎦；(3)1622a ≤≤.试题分析：（1）由偶函数的定义可得0a =；（2）将函数写成分段函数的形式，由函数图象可得单调递增区间；（3）由不等式()()12f x f x -≤可得()242121x a x ax x ---+≤+-，再对a 进行分类讨论，目的是去掉绝对值，再根据单调性可得a 的取值范围. 试题解析：（1）任取x R ∈，则有()()f x f x -=恒成立，即22()2||2||x x a x x a ----=--恒成立||||x a x a ∴+=-恒成立，22ax ax ∴=-平方得：恒成立0a ∴=（2）当12a =时，222121()12()2||1221()2x x x f x x x x x x ⎧-+≥⎪⎪=--=⎨⎪+-<⎪⎩ 由函数的图像可知，函数的单调递增区间为11,,[1,)2⎛⎤-+∞ ⎥⎝⎦。

浙江省绍兴市诸暨中学平行班2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(2015新课标全国Ⅰ理科)o o o o sin 20cos10cos160sin10-=A. B.2C. 12-D.12【答案】D 【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+=o sin30=12，故选D. 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.2.在等差数列{}n a 中，已知1232,13a a a =+=，则456a a a ++等于（ ） A. 40 B. 42C. 43D. 45【答案】B 【解析】由题意可得：2311122313a a a d a d a d +=+++=+= ， 即：22313,3d d ⨯+=∴= ，据此：()4565133442a a a a a d ++==+= . 本题选择B 选项.3.已知正三角形ABC 的边长为2，设2,AB a BC b ==，则（ ） A. 1a b +=B. a b ⊥C. ()4a b b +⊥D. ·1a b =【解析】 【分析】根据向量的线性运算和乘法运算，判断选项的正误即可【详解】解：如图，∵正三角形ABC 的边长为2，2,AB a BC b ==， 取AB 中点D ，设BE AD a ==， ∴1AD BD BE ===，0120EBC ∠=，∴22a b +=-=A 错误；,a b 的夹角为120°，故B 错误；()2044412cos12040a b b a b b +=+=⨯⨯⨯+=，∴()4a b b +⊥，故C 正确；012cos1201a b =⨯⨯=-，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查向量的线性运算，解题的关键在于作出相应图像求解，属于基础题4.在ABC ∆中，若22tan tan A a B b=，则ABC ∆的形状是（ ）A. 直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 不能确定D. 等腰三角形【答案】B∵22tan tan A a B b=，∴22tan tan a B b A =， 由正弦定理得22sin tan sin tan A B B A =，∴22sin sin sin sin cos cos A B B A B A=, ∵sin 0,sin 0A B ≠≠, ∴sin sin cos cos A B B A=，∴sin cos sin cos A A B B =，故sin 2sin 2A B =。

浙江省绍兴市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题1、已知a ，b ，c 是△ABC 三边之长，若满足等式（a+b ﹣c ）（ a+b+c ）=ab ，则∠C 的大小为（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°2、已知数列是公比为2的等比数列，且满足，则的值为 （ ）A ．B ．C ．D ．3、△ABC 中，，则△ABC 一定是 ( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 4、已知正数组成的等比数列{a n }，若a 1•a 20=100，那么a 7+a 14的最小值为（ ） A ．20 B ．25 C ．30 D ．505、若变量满足,则目标函数z=x-y 的最小值为( )A ．-3B ．-5C ．2D ．-4 6、已知，则的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ． 7、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2=3，a 6=15，则S 7等于( ) A ．13 B ．50 C ．49 D ．63 8、已知△ABC ，a=，b=，∠A=30°，则c=（ ） A ．B ．或C ．D ．均不正确9、在△ABC 中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC 的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．10、在△ABC 中，如果，那么cosC 等于（ ）A. -1B. 111A ．1B ．2C ．D ．12、mA ．B ．C ．D ．二、填空题13、已知钝角△ABC 的三边a=k ，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围 。

14、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块。

15、不等式的解为 。

16、已知，，则的最小值是________。

三、解答题17、在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若。

诸暨中学2019学年高一期中考试（平行班）数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知0a b <<，下列不等式成立的是（ ） A. 22a b < B. 2a ab <C. 33a b <D.11a b< 【答案】C 【解析】 【分析】比较大小可采用作差法比较，一般步骤是作差、变形、定号，从而得到大小关系. 【详解】0a b <<，()()220a b a b a b ∴-=-+>，即22a b >，故A 不正确； ()20∴-=->a ab a a b ，即2a ab >，故B 不正确；()()33220a b a b a ab b ∴-=-++<，即33a b <，故C 正确；110b aa b ab -∴-=>，即11a b>，故D 不正确. 故选：C【点睛】本题主要考查了不等式大小比较，作差法比较式子的大小，属于基础题. 2. 下列各函数中，最小值为2的是（ ） A. 1y x x=+B. 4sin sin y x x =+，(0,)2x π∈C. 2y =D. y = 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式的使用条件：“一正二定三相等”分别对所给选项进行判断即可. 【详解】当0x >时，12y x x=+≥，当0x <时，1[()]2()y x x =--+≤--，故A 不正确；当(0,)2x π∈时，()sin 0,1x ∈，令()sin 0,1t x =∈，则44y t t=+≥，当且仅当4t t =，即2t =时等号成立，()sin 0,1t x =∈等号取不到，所以4y >，故B不正确；22y ==≥=无解，所以等号不能取得，故C 不正确；2y=≥==1x =时等号成立，所以D 正确.故选：D【点睛】本题考查基本不等式的应用，一定要注意一正，二定，三相等，缺一不可，考查学生的基本计算能力，是一道中档题.3. 等差数列{}n a 中，已知135114,,3333n a a a a =+==，则n 为（ ） A. 48 B. 49C. 50D. 51【答案】C 【解析】 【分析】首先求出公差d ，再由通项公式列方程求得n ．【详解】设数列的公差为d ，则351121424633a a a d a d d +=+++=+=，23d =， 所以112(1)(1)3333n a a n d n =+-=+-=，解得50n =． 故选：C ．【点睛】本题考查等差数列基本量运算．在等差数列的五个量1,,,,n n a d a S n 中，知三求二是常见题型，解题方法是基本量法． 4. 数列(){}1nn -⋅的前2020项的和2020S 为（ ）A. 1010B. 1010-C. 2017-D. 2017【答案】A 【解析】 【分析】通项公式中出现(1)n -，可把相邻两项先相加，然后再计算． 【详解】20201234520192020(12)(34)(20192020)S =-+-+-+-+=-++-+++-+10101111010=+++=个1．故选：A ．【点睛】本题考查数列的并项求和法，，在数列的项出现正负相间时，可以用并项求和法求和． 5. 已知函数24y x x =-+-的最小值为（ ） A. 6B. 2-C. 6-D. 2【答案】D 【解析】 【分析】用绝对值三角不等式求得最小值． 【详解】24(2)(4)2y x x x x =-+-≥---=，当且仅当(2)(4)0x x --≤，即24x ≤≤时取等号．所以min 2y =． 故选：D ．【点睛】本题考查绝对值三角不等式，利用绝对值三角不等式可以很快求得其最值，本题也可以利用绝对值定义去掉绝对值符号，然后利用分段函数性质求得最值．6. 若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<的解集为R ，则a 的取值范围是（ ） A. 2a ≤B. 22a -<≤C. 22a -<<D. 2a <【答案】B 【解析】 【分析】对二次项系数进行分类讨论，分为20a -=和20a -<两种情形，结合判别式与0的关系即可得结果. 【详解】当20a -=即2a =时，40-<恒成立，满足题意；当20a -≠时，不等式2(2)(2)10a x a x ----<的解为一切实数，所以()()220421620a a a -<⎧⎪⎨∆=-+-<⎪⎩，解得22a -<<， 综上可得实数a 的取值范围是22a -<≤，故选：B.【点睛】本题主要考查含有参数的一元二次不等式恒成立问题，正确分类讨论和熟练掌握一元二次不等式的性质是解题的关键，属于基础题.7. 关于x 的不等式()()()1101ax x a --<>的解集为（ ） A. 11,a ⎛⎫⎪⎝⎭B. ()1,1,a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C. 1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭D. ()1,1,a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】先求出对应方程的根，比较两根大小，再结合二次函数的图象写出解集即可. 【详解】方程()()110ax x =--的两根分别为1,1a， 又1a >，所以11a <，故此不等式的解集为1,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：C【点睛】本题主要考查了含参的一元二次不等式的求解，属于基础题. 8. 坐标()1,1-满足1mx ny -=，且0,0m n >>，则14m n+的最小值为（ ）A. 9B. 6C. 8D. 【答案】A 【解析】 【分析】代入已知点坐标得,m n 的关系式，然后用基本不等式中“1”的代换法求得最小值． 【详解】因为坐标()1,1-满足1mx ny -=，所以1m n +=，又0,0m n >>，所以14144()559m n m n m n m n n m ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4m n n m =，即12,33m n ==时等号成立，所以14m n+的最小值为9． 故选：A ．【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题方法是“1”的代换法，目的是凑配出定值．9. 数列{}n a 中，121,2a a ==，且21n n n a a a ++=-()n N *∈，则2020a 为（ ）A. 2B. 1C. 1-D. 2-【答案】C 【解析】 【分析】由已知递推关系，求出数列的前几项，归纳出数列是周期数列，从而由周期性求得2020a ．【详解】因为21n n n a a a ++=-()n N *∈，121,2a a ==，所以3211a a a =-=，同理41a =-，52a =-，61a =-，71a =，82a =， 所以数列{}n a 是周期数列，且周期为6，所以20206336441a a a ⨯+===-． 故选：C ．【点睛】本题考查数列的周期性，通过递推公式求出数列的前几项，归纳出数列的性质是解决数列的一种常用方法，考查了从特殊到一般的思想方法．10. n S 为数列{}n a 的前n 项和，12342,5,10,17a a a a ====，对任意大于2的正整数n ，有112330n n n n S S S S m +---+-+=恒成立，则使得231111125222242k k a a a a -++⋅⋅⋅++≥----成立的正整数k 的最小值为（ ）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B 【解析】 【分析】先由题设条件求出m ，得到：1123320n n n n S S S S +---+--=，整理得：11()()2n n n n a a a a +----=，从而有数列1{}n n a a +-是以3为首项，2为公差的等差数列，求出121n n a a n +-=+，再利用累加法求出2n a -，然后利用裂项相消法整理231111125222242k k a a a a -++⋯++----可得1113142k k ++，解出k 的最小值． 【详解】解：依题意知：当3n =时有43214323302S S S S m a a a m -+-+==-++，25a =，310a =，417a =，2m ∴=-，1123320n n n n S S S S +---+--=，即1112()2()()20n n n n n n S S S S S S +------+--=，11220n n n a a a +-∴-+-=，即11()()2n n n n a a a a +----=，3n ，又213a a -=，325a a -=，3221()()2a a a a ---=，∴数列1{}n n a a +-是以3为首项，2为公差的等差数列，121n n a a n +∴-=+，故213a a -=，325a a -=，437a a -=，⋯，121(2)n n a a n n --=-， 由上面的式子累加可得：(1)(321)2(1)(1)2n n n a n n -+--==-+，2n ，∴11111()2(1)(1)211n a n n n n ==---+-+，2n ． 由231111125222242k k a a a a -++++----可得： 111111*********[()()()()](1)21324351122142k k k k -+-+-++-=+---++， 整理得1113142k k ++，*k N ∈ 且2k ，∴解得：6k ．所以k 的最小值为6．故选：B ．【点睛】本题主要考查式子的变形、构造等差数列、累加法求和及裂项相消法求和、解不等式等知识点，属于难题．二、填空题（每小题4分，共28分）11. 已知数列{}n a 的，前项n 和为n S ，且231n S n n =+-，则n a 的通项为_____.【答案】3,1,22,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩【解析】 【分析】利用1n n n a S S -=-求出(2)n a n ≥，再求出1a 可得通项公式．【详解】由题意2n ≥时，221(31)(1)3(1)122n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+---+--=+⎣⎦， 又111313a S ==+-=，所以3,1,22,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩．故答案为：3,1,22,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩【点睛】本题考查由数列前n 项和n S 求数列的通项公式，解题根据是1n n n a S S -=-，但要注意这个等式只针对2n ≥适用，1a 需另外计算．12. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S = ． 【答案】72 【解析】试题分析:由等差数列的通项的性质可得,所以,故应填答案72.考点：等差数列的通项的性质及前项和公式的运用．13. 若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且37S =，663S =，则9S =____． 【答案】511 【解析】由等比数列的性质可得：()()263396S S S S S -=- ，即：()()2697763S S -=⨯- ，解得：9511S = .14. 已知数列{}n a 满足12a =且132n n a a +-=，则数列{}n a 的通项公式为__________． 【答案】31n - 【解析】 【分析】根据递推公式，构造等比数列，即可求得结果.【详解】因为132n n a a +-=，所以()113331n n n a a a ++=+=+，即1131n n a a ++=+，即数列{}1n a +为首项3，公比为3的等比数列，则1133n n a -+=⨯=3n ， 所以31nn a =-．故答案：31n -.【点睛】本题考查构造数列法求数列的通项公式，属基础题.15. 不等式()()2160x x x -+-<的解集为______.【答案】()(),31,2-∞-【解析】 【分析】利用因式分解将()()2160x x x -+-<，转化为()()()1320x x x -+-<，再利用穿根法求解.【详解】因为()()2160x x x -+-<，所以()()()1320x x x -+-<， 解得3x <-或12x <<.所以不等式()()2160x x x -+-<的解集为：()(),31,2-∞-.故答案为：()(),31,2-∞-【点睛】本题主要考查高次不等式的解法，还考查了转化求解的能力，属于中档题. 16. 不等式134x x -+-≥解集是______. 【答案】(][),04,-∞+∞【解析】 【分析】根据绝对值定义用分类讨论的方法解不等式．【详解】当3x ≥时，13134x x x x -+-=-+-≥，解得4x ≥， 当13x <<时，131324x x x x -+-=-+-=<，原不等式无解， 当1x <时，13134x x x x -+-=-+-≥，解得0x ≤， 综上0x ≤或4x ≥， 故答案为：(][),04,-∞+∞．【点睛】本题考查解绝对值不等式，解题方法是根据绝对值定义用分类讨论方法去掉绝对值符号后求解． 17. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且131413140,0,a a a a ><>，若10k k S S +<，则k =_________. 【答案】26 【解析】 【分析】由题意可得等差数列递减且13140a a +>，可得2526270,0,0S S S >><，可得结论.【详解】等差数列{}n a 中131413140,0,a a a a ><>，∴等差数列递减且13140a a +>，13142513262714250,260,2702a a S a S S a +∴=>=>=<， ∴满足10k k S S +<的k 值为26,故答案为：26【点睛】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，得出项的正负和前n 项和的关系是解决问题的关键，属中档题.三、解答题（共72分）18. 若不等式240ax bx -+≤的解集为{}12x x ≤≤ （1）求,a b 值 （2）求不等式111bx ax +<-的解集. 【答案】（1）2,6a b ==；（2）11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）根据不等式240ax bx -+≤的解集为{}12x x ≤≤，由1，2为方程240ax bx -+=的两根求解. （2）由（1）得到不等式61121x x +<-，再移项通分，然后利用分式不等式的解法求解. 【详解】（1）因为不等式240ax bx -+≤的解集为{}12x x ≤≤， 所以0a >，1，2是方程240ax bx -+=的两根，所以0422a a b a b >⎧⎪-=-⎨⎪-=-⎩，解得26a b =⎧⎨=⎩，所以,a b 的值分别是2，6.（2）由（1）知2,6a b ==， 所以不等式111bx ax +<-，即为61121x x +<-， 所以611021x x +-<-， 所以21021x x +<-， 即11022x x ⎛⎫⎛⎫+-< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得1122x -<<， 所以不等式111bx ax +<-的解集是11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法及应用以及分式不等式的解法，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.19. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且0d >，已知231454,15a a a a =+=-. （1）求{}n a 的通项公式和n S 的最小值；（2）设(),93929,9nn S n n b n ⎧≠⎪⎪-=⎨⎪=⎪⎩，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（1）315n a n =-，n S 的最小值为-30；（2）1n nT n =+. 【解析】 【分析】（1）首先根据题意，结合等差数列的性质，列出相应的方程组，求得2396a a =-⎧⎨=-⎩，之后求出公差，利用等差数列的通项公式求出结果，并求出n S ，利用配方法，结合n 的取值求出最小值； （2）将n S 代入，求出n b n =，进一步求得11111(1)1n n b b n n n n +==-++，裂项相消求得结果. 【详解】（1）根据题意，结合等差数列的性质，可得23231554a a a a +=-⎧⎨⋅=⎩，且23a a <，解得2396a a =-⎧⎨=-⎩，所以6(9)3d =---=， 所以2(2)93(2)315n a a n d n n =+-=-+-=-，22192833()()(12315)327242222n n n n a a n n n n S -++-+--====， 所以当4n =或5n =时，n S 取得最小值30-；（2）因为(),93929,9n n S n n b n ⎧≠⎪⎪-=⎨⎪=⎪⎩，且23273(9)22n n n n n S --==， 所以,99,9n n n b n ≠⎧=⎨=⎩，即n b n =， 所以11111(1)1n n b b n n n n +==-++， 121289*********n n n T b b b b b b b b b b +=++++++ 1111112231n n =-+-++-+ 1111n n n =-=++. 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式，等差数列的性质，等差数列的求和公式以及最值，裂项相消法求和，属于简单题目.20. 已知函数()332f x x x =+- （1）当2x >时，求函数()f x 的最小值；（2）若存在()2,x ∈+∞，使得()42t tf x ≤-成立，求t 取值范围. 【答案】（1）()min 12=f x ；（2）2t ≥.【解析】【分析】（1）函数()()33262=-++-f x x x ，利用基本不等式求解()f x 的最小值即可；（2）由题可得()min 42≤-t tf x ，即1242≤-t t ，求解此不等式即得t 取值范围. 【详解】（1）()()33262=-++-f x x x ， 2x >，()3612∴≥⨯=f x ， 当且仅当122x x -=-即3x =时，()min 12=f x ； （2）因为存在()2,x ∈+∞，使得()42t t f x ≤-成立，所以()min 42≤-t tf x ，即1242≤-t t ， 则()()24230-+≥t t ，解得：2t ≥，所以t 取值范围为2t ≥.【点睛】本题主要考查基本不等式求函数的最值，不等式的能成立问题，考查了学生的运算求解能力，考查了转化与化归的思想.21. 正项等比数列{}n a 中，11a =，且612a 是5a 和42a 的等差中项. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . （3）设8n n b a n =-，求n b 的最小项.【答案】（1）12n n a ；（2）1242n n n T -+=-；（3）最小项为4524b b ==-. 【解析】【分析】（1）由已知条件612a 是5a 和42a 的等差中项可求得公比q ，然后可得通项公式； （2）利用错位相减法可求得n T ；（3）用作差法确定{}n b 的单调性后可得最小项．【详解】（1）设{}n a 的公比为q （0q >），因为612a 是5a 和42a 的等差中项，所以6542a a a =+，即5431112a q a q a q =+，解得2q （1q =-舍去），所以12n na ；（2）由（1）12n n n n a -=， 21231222n n n T -=++++，①， 23111231222222n n nn n T --=+++++，②， ①－②得2111111122121222222212n n n n n n n n n T --+=++++-=-=--， 所以1242n n n T -+=-； （3）由（1）128n n b n -=-，11128(1)(28)28n n n n n b b n n --+-=-+--=-，所以当4n <时，10n n b b ，{}n b 递减，当4n >时，10n n b b +->，{}n b 递增，所以5n =或6时，即56b b =是数列{}n b 的最小项，且5624b b ==-．【点睛】本题考查求等比数列的通项公式，考查错位相减法求和，考查求数列的最值．其中求数列的最值，可用作差法确定数列的单调性，得出结论．22. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a >，11221,n n n S a n N +*+=-+∈，且1a 2a 成等比.（1）求1a 值；（2）证明:12n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列，并求n a ； （3）设()3log 2n n n b a =+，若对任意*n N ∈，不等式()()21210n n b b λλ-+-+<恒成立.试求λ取值范围.【答案】（1）11a =；（2）证明见解析，32n n n a =-；（3）2λ>. 【解析】【分析】（1）当1n =时，212221S a =-+，又1a 2a 成等比，求解即得1a ；()2当2n ≥时，得到122n n n n a a a +=--，化简变形，由等比数列定义即可证明并求出n a ；()3由()2得n b n =，代入化简得()()21210-+-+<n n λλ，即11>+λn ，又112+≤n，可得λ取值范围.【详解】（1）在1*1221,n n n S a n N ++=-+∈中令1n =，得212221,S a =-+即2123a a =+，①又1a2a 成等比，所以125=a a ，②则由①②解得11a =或152=-a ， 因为10a >，所以11a =； （2）当2n ≥时，由 111221221n n n n n n S a S a ++-⎧=-+⎨=-+⎩，得到122n n n n a a a +=--， 所以132n n n a a +=+，则11311222n n n n a a ++⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 又25a =，则2121311222a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭∴数列12n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以32为首项，32为公比的等比数列， 1331222n n n a -⎛⎫∴+=⨯ ⎪⎝⎭，即32n n n a =-.（3）由（2）得()33log 2log 3=+==n n n n b a n ， 不等式()()21210n n b b λλ-+-+<恒成立，代入化简得()()21210-+-+<n n λλ， 即11>+λn ，又112+≤n，所以2λ>. 【点睛】本题主要考查了n a 与n S 的关系，等比数列的证明，数列不等式的恒成立问题，考查了转化与化归的思想，考查了学生的运算求解能力.。