高中一年级数学试卷

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)=x^24x+3，则f(1)的值为（）A.0B.1C.2D.32.已知一组数据的平均数为10，标准差为2，则这组数据的众数（）A.一定大于10B.一定小于10C.一定等于10D.无法确定3.在三角形ABC中，若sinA=3/5，则cosB的值为（）A.4/5B.3/4C.4/3D.5/34.若函数y=2x+1的图像经过点(2,y)，则y的值为（）A.3B.4C.5D.65.已知等差数列的前三项分别为1,3,5，则第10项的值为（）A.17B.19C.21D.23二、判断题（每题1分，共5分）1.若两个角互为补角，则它们的正切值相等。

（）2.在任何情况下，两个实数的和的平方等于它们平方和的两倍。

（）3.若函数f(x)=x^3在x=0处取得极小值，则f'(0)=0。

（）4.在等差数列中，若公差为0，则该数列的各项都相等。

（）5.若函数f(x)=x^2在区间(-∞,+∞)上单调递增，则f'(x)>0。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)=x^33x，则f'(x)=_______。

2.在直角坐标系中，点(3,4)关于y轴的对称点的坐标为_______。

3.若等差数列的前三项分别为2,5,8，则公差为_______。

4.在三角形ABC中，若sinA=4/5，则cosA的值为_______。

5.若函数y=x^22x+1的最小值为0，则x的值为_______。

四、简答题（每题2分，共10分）1.简述函数的单调性与导数之间的关系。

2.解释等差数列和等比数列的定义。

3.简述直角坐标系中两点之间的距离公式。

4.解释正弦函数和余弦函数的定义。

5.简述函数极值的定义及求法。

五、应用题（每题2分，共10分）1.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)在区间[-1,4]上的最大值和最小值。

2.在直角坐标系中，已知点A(1,2)和点B(4,6)，求线段AB的长度。

高一年级数学期末测试试卷数学试题一、 单选题1．若集合{}2320A x ax x =-+=至多含有一个元素，则a 的取值范围是（ ）．A ．(]9,0,8⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭B ．{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭ C ．90,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．90,8⎛⎤⎥⎝⎦2．①0∈∅，①{}∅∈∅，①{}0∅=，①满足{}1,2A ⊆ {}1,2,3,4的集合A 的个数是4个，以上叙述正确的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．已知a ∈R ，b ∈R ，若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则20192020a b +的值为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．24．已知命题:R p x ∀∈，220x x a +->.则p 为假命题的充分不必要条件是（ ）A ．1a >-B ．1a <-C ．1a ≥-D ．1a ≤-5．已知正数x 、y 满足22933x y xy ++=，则3x y +的最大值为（ ）A ．1 BC ．2 D6．已知函数()2211,2,21x ax x f x a x x ⎧---≤⎪=⎨>⎪-⎩满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[]3,2--B ．[)3,0-C ．(],2-∞-D ．(],0-∞7．若1sin cos 3x x +=，ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则sin cos x x -的值为（ ）A ．BC ．D ．138．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，对于()12,0,x x ∀∈+∞且12x x ≠，有()()1221210x f x x f x x x ->-，()216f =，142f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()00f =，则不等式()80f x x ->的解集为（ ）A ．()(),22,∞∞--⋃+B ．1,00,22⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭（） C ．()1,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D ．()1,02,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭ 二、多选题9．（多选）{}260A x x x =+-=，{}10B x mx =+=，且A B A ⋃=，则m 的可能值为（ ） A ．13- B ．13 C ．0 D ．12- 10．下列推理正确的是（ ）A ．若a b >，则22a b >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0a b <<，则11a b >D ．若a b c >>，则a c b c a b a c-->-- 11．下列说法正确的是（ ）A ．若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()2f x 的定义域为[]0,4B ．()12x f x x +=+图象关于点()2,1-成中心对称C ．函数1y x =的单调递减区间是()(),00,∞-+∞D ．幂函数()()23433m f x m m x -=-+在()0,∞+上为减函数，则m 的值为1 12．若函数244y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为[]8,4--，则实数m 的值可能为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．5 三、填空题13．函数()221log 5428xy x x =+-+-的定义域_____ 14．已知π1cos 62α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则4πsin 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________. 15．若函数()()22log 3f x x ax a =-+在区间[)1,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______．16．设函数()23y g x =-+是奇函数，函数()132x f x x -=+的图像与()g x 的图像有2022个交点，则这些交点的横，纵坐标之和等于_________ 四、解答题17．已知非空集合{|121}P x a x a =+≤≤+，{|25}Q x x =-≤≤．(1)若3a =，求R ()P Q ⋂；(2)若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．若函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>在区间[2,3]上有最大值4和最小值1，设()()g x f x x =． (1)求a 、b 的值；(2)若不等式()220x x f k -⋅≥在[1,1]x ∈-上有解，求实数k 的取值范围；19．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过函数()33x f x a -=--（0a > 且1a ≠）的定点M .(1)求sin 2cos +tan ααα-的值；(2)求()()()()3πsin πcos 2tan 3πcos 2πsin ααααα⎛⎫++- ⎪⎝⎭-+-+-的值.20．某食品公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量x 万件与年促销费用t 万元之间满足3x -与1t +成反比例，当年促销费用0=t 万元时，年销量是1万件．已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．(1)求x 关于t 的函数；(2)将下一年的利润y （万元）表示为促销费t （万元）的函数；(3)该食品公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大？（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）21．已知函数()222y ax a x =-++，a R ∈（1）32y x <-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，求不等式0y ≥的解集；（3）若存在0m >使关于x 的方程()21221ax a x m m-++=++有四个不同实根，求实数a 的取值.22．已知函数2()1|1|f x x k x =---，k ①R ．(1)若()y f x =为偶函数，求k 的值；(2)若()y f x =有且仅有一个零点，求k 的取值范围；(3)求()y f x =在区间[0,2]上的最大值．。

高一年级数学试卷测试题及答案智慧，是人的知识、胆识、意识与把握客观世界相结合的结果。

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下面给大家分享一些关于高一年级数学试卷测试题及答案，希望对大家有所帮助。

第一卷一.选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设集合,那么(A)(B)(C)(D)2.在空间内,可以确定一个平面的条件是(A)三条直线,它们两两相交,但不交于同一点(B)三条直线,其中的一条与另外两条直线分别相交(C)三个点(D)两两相交的三条直线3.集合{正方体}，{长方体}，{正四棱柱}，{直平行六面体}，那么(A)(B)(C)(D)它们之间不都存在包含关系4.直线经过点，，那么该直线的倾斜角为(A)(B)(C)(D)5.函数的定义域为(A)(B)(C)(D)6.三点在同一直线上，那么实数的值是(A)(B)(C)(D)不确定7.，且，那么等于(A)(B)(C)(D)8.直线通过第二、三、四象限，那么系数需满足条件(A)(B)(C)同号(D)9.函数与的图象如下左图,那么函数的图象可能是(A)经过定点的直线都可以用方程表示(B)经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示(C)不经过原点的直线都可以用方程表示(D)经过点的直线都可以用方程表示11.正三棱锥中，，且两两垂直，那么该三棱锥外接球的外表积为(A)(B)(C)(D)12.如图，三棱柱中，是棱的中点,平面分此棱柱为上下两局部，那么这上下两局部体积的比为(A)(B)(C)(D)第二卷二.填空题:本大题共4小题，每题5分，共20分.13.比拟大小：(在空格处填上“〞或“〞号).14.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.给出以下四个命题：①假设,，那么;②假设,，那么;③假设//,//，那么//;④假设,那么.那么正确的命题为.(填写命题的序号)15.无论实数()取何值，直线恒过定点.16.如图，网格纸上小正方形的边长为，用粗线画出了某多面体的三视图，那么该多面体最长的棱长为.三.解答题:本大题共6小题,共70分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题总分值10分)求函数，的值和最小值.18.(本小题总分值12分)假设非空集合，集合，且，求实数.的取值.19.(本小题总分值12分)如图，中，分别为的中点，用坐标法证明：20.(本小题总分值12分)如下图，空间四边形，分别是边的中点，分别是边上的点，且，求证：(Ⅰ)四边形为梯形;(Ⅱ)直线交于一点.21.(本小题总分值12分)如图，在四面体中，,⊥，且分别是的中点，求证：(Ⅰ)直线∥面;(Ⅱ)面⊥面.22.(本小题总分值12分)如图，直三棱柱中，，分别是，的中点.(Ⅰ)证明：平面;(Ⅱ)设，，求三棱锥的体积.【答案】一.选择题CABCB二.填空题13.14.②④15.16.三.解答题17.解：设，因为，所以那么，当时，取最小值，当时，取值.18.解：(1)当时，有，即;(2)当时，有，即;(3)当时，有，即.19.解：以为原点，为轴建立平面直角坐标系如下图：设，那么，于是所以(Ⅱ)由(Ⅰ)可得相交于一点，因为面，面，面面，所以，所以直线交于一点.21.证明：(Ⅰ)分别是的中点，所以，又面，面，所以直线∥面;(Ⅱ)⊥，所以⊥，又，所以⊥，且，所以⊥面，又面，所以面⊥面.22.证明：(Ⅰ)连接交于，可得，又面，面，所以平面;。

2024年高中一年级数学小测题目与答案一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是实数？A. 3+4iB. 5/0C. √(1)D. 72. 下列哪个函数是偶函数？A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^53. 下列哪个不等式是正确的？A. 3x > 4xB. 2x < xC. 5x ≥ 4xD. 7x ≤ 6x4. 下列哪个图形是圆形？A. 正方形B. 三角形C. 椭圆D. 圆5. 下列哪个公式是勾股定理？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^2二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何实数的平方都是正数。

（）2. 任何两个偶数的和都是偶数。

（）3. 任何两个奇数的差都是偶数。

（）4. 任何两个正数的乘积都是正数。

（）5. 任何两个负数的乘积都是负数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 2的平方根是______。

2. 3的立方根是______。

3. 4的平方根是______。

4. 5的立方根是______。

5. 6的平方根是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述实数的定义。

2. 简述偶函数的定义。

3. 简述不等式的定义。

4. 简述圆的定义。

5. 简述勾股定理的内容。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边长。

2. 已知一个圆的半径为5，求圆的面积。

3. 已知一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，求三角形的高。

4. 已知一个正方形的边长为7，求正方形的对角线长。

5. 已知一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，求长方体的体积。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析实数与虚数的关系。

2. 分析偶函数与奇函数的关系。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用尺规作图法画出一个圆。

2. 请用尺规作图法画出一个等腰三角形。

《2024年高中一年级数学考试题及答案》一、选择题（每题3分，共30分）1. 设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B=______。

A. {1, 2, 3, 4}B. {2, 3}C. {1, 2}D. {1, 3}2. 函数f(x)=2x+3的图像是一条直线，下列结论正确的是______。

A. 直线必经过点(0, 3)B. 直线的斜率为2C. 直线在y轴上的截距为2D. 直线在x轴上的截距为33. 若a, b为实数，且a≠b，则下列哪个选项是正确的？A. (ab)^2 > 0B. (a+b)^2 > 0C. a^2 + b^2 > 0D. a^2b^2 > 04. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a4=______。

A. 6B. 8C. 10D. 125. 在ΔABC中，若sinA : sinB : sinC = 3 : 4 : 5，则ΔABC为______三角形。

A. 直角B. 锐角C. 钝角D. 等腰二、填空题（每题3分，共30分）6. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(2)=3，则______。

7. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于原点的对称点坐标为______。

8. 等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，q=2，S5=______。

9. 若函数f(x)在区间[0, +∞)上单调递增，且f(0)=0，则对于任意x>0，有______。

10. 在ΔABC中，a=5, b=12, A=30°，则sinB=______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. 已知函数f(x)=ln(x+1)，求f'(x)。

12. 在ΔABC中，a=8, b=10, C=60°，求c。

13. 设数列{an}满足an=2^n 1，求证数列{an}为等比数列。

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)=x²4x+3，则f(2)的值为：A.-1B.0C.1D.3答案：C2.在三角形ABC中，若sinA=3/5，则cosA的值为：A.3/5B.4/5C.-3/5D.-4/5答案：B3.方程x²5x+6=0的解为：A.x=2,x=3B.x=1,x=6C.x=-2,x=-3D.x=-1,x=-6答案：A4.若等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则a5的值为：A.11B.13C.15D.17答案：C5.若复数z=1+2i，则|z|的值为：A.1B.√5C.2D.√10答案：B二、判断题（每题1分，共5分）1.若两个角互为补角，则它们的和为180度。

（）答案：√2.方程x²+x+1=0没有实数解。

（）答案：√3.对数函数y=log2x是单调递减函数。

（）答案：×4.若a、b为实数，则(a+b)²=a²+b²。

（）答案：×5.若函数f(x)=2x+3在R上单调递增，则其反函数f⁻¹(x)也是单调递增的。

（）答案：√三、填空题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)=x²4x+3，则f(1)的值为______。

答案：02.在直角坐标系中，点(3,4)到原点的距离为______。

答案：53.若等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a4的值为______。

答案：114.若复数z=2+3i，则z的共轭复数为______。

答案：23i5.方程x²3x+2=0的解为______。

答案：x=1,x=2四、简答题（每题2分，共10分）1.请简述等差数列的定义及通项公式。

答案：等差数列是一种常见的数列，其中每一项与它前一项的差是一个常数，这个常数称为公差。

等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。

2.请简述对数函数的性质。

2024年高中一年级数学考试题及答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. 设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={2,4,6,8}，集合B={3,4,5,6}，则A∩B=（）A. {2,4,6,8}B. {3,4,5,6}C. {4,6}D. {2,3,4,5,6,8}2. 若函数f(x)在区间（a，b）内单调递增，则f'(x)在（a，b）内（）A. ≥0B. ≤0C. ≥0或≤0D. ≠03. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）A. y=x^3B. y=|x|C. y=x^2D. y=x^2+x4. 已知函数f(x)=x^33x，则f'(0)=（）A. 0B. 3C. 3D. 不存在5. 若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处（）A. 连续B. 可导C. 可微D. 连续、可导、可微6. 设函数f(x)在区间I上可导，且f'(x)>0，则f(x)在I上（）A. 单调递减B. 单调递增C. 增函数D. 减函数7. 设函数f(x)在区间（a，b）内单调递增，且f'(x)>0，则f(x)在（a，b）内（）A. 连续B. 可导C. 可微D. 连续、可导、可微二、判断题（每题1分，共20分）8. 函数的极值点一定在导数为0的点处取得。

（）9. 若函数f(x)在区间（a，b）内单调递增，则f'(x)在（a，b）内≥0。

（）10. 若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处连续。

（）11. 若函数f(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a处可导。

（）12. 若函数f(x)在区间I上单调递增，则f'(x)在I上≥0。

（）13. 若函数f(x)在区间I上单调递减，则f'(x)在I上≤0。

（）14. 若函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)在I上连续。

（）15. 若函数f(x)在区间I上单调递减，则f(x)在I上连续。

期末测试一、选择题（共8小题）1.若直线经过(10)A ，，(4,B 两点，则直线AB 的倾斜角为（ ）A .6pB .3pC .23pD .56p 2.复数1z i =-的虚部是（ ）A .1B .1-C .i D .i-3.若(1,2)a =r ，(3,1)b =-r ，则2a b -=r r （ ）A .(5)3，B .(5)1，C .(13)-，D .(53)--，4.如图，已知向量a r，b r ，c r ，那么下列结论正确的是（）A .a b c+=rrrB .a b c+=-rrrC .a b c -=-rrrD .b c a+=r r r5.在ABC △中，2a =，b =，6B p=，则A =（）A .4pB .3pC .34p D .4p或34p 6.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，b ，若2cos aC b=，则ABC △的形状为（ ）A .直角三角形B .等腰三角形C .等腰直角三角形D .等腰或直角三角形7.在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC 和DC 的中点，则AE AF ×=uuu r uuu r（ ）A .52B .52-C .4D .4-8.在ABC △中，60A =°，1b =，ABC S =△，求2=sin 2sin sin a b cA B C++++（ ）A B C .2D 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.）9.在下列四个命题中，错误的有（）A .任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率B .直线的倾斜角的取值范围是[0,]pC .坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率D .直线32y x =-在y 轴上的截距为210.已知复数12iz i =-，则以下说法正确的是（ ）A .复数z 的虚部为5i B .z 的共轭复数255iz =-C .||z =D .在复平面内与z 对应的点在第二象限11.对于ABC △，有如下判断，其中正确的判断是（ ）A .若AB ＞，则sin sin A B＞B .若sin 2sin 2A B =，则ABC △为等腰三角形C .若222sin sin sin A B C +＜，则ABC △是钝角三角形D .若8a =，10c =，60B =°，则符合条件的ABC △有两个12.在ABC △中，下列结论正确的是（ ）A .AB AC CB -=uuu r uuu r uuu rB .0AB BC CA ++=uuu r uuu r uuu r rC .若0AB AC ×uuu r uuu r＞，则ABC △是锐角三角形D .若()()0AB AC AB AC +×-=uuu r uuu r uuu r uuu r，则ABC △是等腰三角形三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.直线l 过点2(1,)M -，倾斜角为60°.则直线l 的斜截式方程为________.14.如图，测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D .现测得15BCD Ð=°，45BDC Ð=°，CD =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为30°，则塔高AB =________.15.已知(1,3)a =r ，(2,1)b l =+r ，且a r与b r 成锐角，则实数l 的取值范围是________.16.在ABC △中，D 为边BC 的中点，4AB =，2AC =，30BAD Ð=°，则AD =________.四、解答题（本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知复数12Z ai =+（其中a R Î且0a ＞，i 为虚数单位），且21Z 为纯虚数.（1）求实数a 的值；（2）若11Z Z i=-，求复数Z 的模Z .18.已知平面向量(1,)a x =r，(23,)b x x =+-r ，x R Î.（1）若a b ^rr，求x 的值；（2）若a b rr ∥，求a b -r r ∣∣的值.19.已知a ，b ，c 分别是ABC △中角A ，B ，C 的对边，且sin cos c B C =.（1）求角C 的大小；（2）若3c =，sin 2sin A B =，求ABC △的面积ABC S △.20.如图，已知正三角形ABC 的边长为1，设AB a =uuu rr，AC b =uuu r r.（1）若D 是AB 的中点，用a r，b r 分别表示向量CB uuu r ，CD uuu r ；（2）求|2|a b +rr ；（3）求2a b +rr与32a b -+rr的夹角.21.已知直线l 过点4(3)P ，（1）它在y 轴上的截距是在x 轴上截距的2倍，求直线l 的方程.（2）若直线l 与x 轴，y 轴的正半轴分别交于点A ，B ，求AOB △的面积的最小值.22.如图，在ABC △中，2ABC pÐ=，3ACB pÐ=，1BC =.P 是ABC △内一点，且2BPC pÐ=.（1）若6ABP pÐ=，求线段AP 的长度；（2）若23APB pÐ=，求ABP △的面积.期末测试答案解析一、1.【答案】D【解析】解：若直线经过0(1)A ，，(4,B=.设直线的倾斜角等于q，则有tan q =.故选：D .2.【答案】B【解析】解：根据复数的概念得，1z i =-的虚部是1-，故选：B .3.【答案】A【解析】解：(1,2)a =r Q ，22(5,2)(2,4)a \==r ，2(2,4)(7,1)(5,3)a b \-=--=rr .故选：A .4.【答案】B【解析】解：如图，已知向量a r ，b r ，c r ，根据向量的三角形法则可得，a b c +=r r r，故选：B .5.【答案】D【解析】解：在ABC △中，2a =Q，b =，6B p=，\由正弦定理可得：sin sin a B A b×===4A p\=或34p.故选：D .6.【答案】B【解析】解：2cos a C b =Q ，\由余弦定理可得：22222a a b c b ab+-=´，故选：B .7.【答案】C【解析】解：E Q ，F 分别为BC 和DC 的中点，且2AD AB ==，AD AB ^，12AE AF AB AD \×=+uuu r uuu r uuu r uuu r，12AF AB AD =+uuu r uuu r uuu r，故选：C .8.【答案】D【解析】解：11sin 6022ABC S bc c ===o △，4c =，利用余弦定理，2272cos6013a b c b =+-°=，a =，根据合分比性质2sin 2sin sin sin a b c a A B C A ++==++D .二、9.【答案】BCD【解析】解：对于A ，任意一条直线都有倾斜角，但当直线与x 轴垂直时没有斜率，故A 正确；对于B ，直线的倾斜角的取值范围是[0)2p ，，故B 错误；当直线与x 轴垂直时没有斜率，故C 错误；故选：BCD .10.【答案】CD【解析】解：(12)2112(14)(12)57i i i z i i i i +===-+--+Q ，\复数z 的虚部为15，2455z i =--，||z ==，故选：CD .11.【答案】AC【解析】解：对于A ，对于ABC △中，若A B ＞，根据“大角对大边”，则有a b ＞，根据正弦定理，sin 1sin a A b B=，sin sin A B \＞，故A 正确；对于C ，若s 222sin sin in A B C +＜，则222a b c +＜，ABC \△是钝角三角形，故C 正确；故选：AC .12.【答案】ABD【解析】解：对于A ，由向量减法法则得：AB AC CB -=uuu r uuu r uuu r，故A 正确；对于B ，由向量加法法则得：0AB BC CA ++=uuu r uuu r uuu r r ，故B 正确；对于D ，若()()0AB AC AB AC +×-=uuu r uuu r uuu r uuu r ，则52AB AC =uuu r uuu r ，AB AC \=，ABC \△是等腰三角形，故D 正确.故选：ABD .三、13.【答案】2y =--【解析】解：直线l 过点2(1)M -，，倾斜角为60°，则直线l的斜率为tan 60=o，则直线的方程为21)y x +=-，故直线的斜截式方程为2y -，故答案为：3y =-.14.【答案】20【解析】解：在BCD △中，15BCD Ð=°，45BDC Ð=°，所以120DBC Ð=°.在Rt ABC △中，利用tan tan 30AB ACB BC Ð====o ，解得20AB =.故答案为：20.15.【答案】{5|l l -＞，且53l ¹-}【解析】解：由题意可得0a b ×r r＞，且a r 、b r 不共线，2302173l l ++ìï\+í¹ïî＞，求得5l -＞，且53l ¹-，故答案为：{5|l l -＞，且53l ¹-}.16.【解析】解：延长AD 至E ，使DE AD =，连接BE ，BD CD =Q ，ADC EDB Ð=Ð，2BE AC \==，可得90AEB Ð=°，故AE ==.四、17.【答案】（1）由12Z ai =+，得2221(2)44Z ai a ai =+=-+，24080a a ì-=\í¹î.（2）122(22)(1)712(1)(1)i i i Z i Z i i i i +++====---+，则2Z =.【解析】（1）直接把1Z 代入21Z 化简，再根据21Z 为纯虚数，且0a ＞求解即可得答案.（2）直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案.18.【答案】（1）a b ^Q rr ，2123230()()a b x x x x x \×=+-=+-=×r r ，，，解得：1x =-，或3x =.()()1230x x x \´--+=，解得2x =-，或5x =.（2）(2,4)a b -=-r r ，当0x =时，(1,0)a =r ，(4,0)b =r ，||2a b \-=r r ，故||a b -rr 的值为或2.【解析】（1）由a b ^rr，0a b ×=rr ，我们易构造一个关于x 的方程，解方程即可求出满足条件的x 的值.（2）若a b rr∥，根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，构造一个关于x 的方程，解方程求出x 的值后，分类讨论后，即可得到||a b -rr .19.【答案】（1）ABC △中，sin cos c B C ，sin sin cos C B B C \，又,()7C p Î.由sin 2sin A B =及正弦定理得：由3c =，3C p=.（2）由（1）及余弦定理得：即259a b ab +-=②，解得a =b =，则ABC △的面积11sin 223ABC S ab C p ==´=△【解析】（1）根据正弦定理转化sin cos c B C =，求出tanC 的值即可得出C 的值.（2）由正弦定理化简sin 2sin A B =，再由c 和cos C 利用余弦定理得到关于a 、b 方程组，求出a 、b 的值，即可求出ABC △的面积.20.【答案】（1）因为AB a =uuu rr，AC b =uuu r r .D 是AB 的中点，故CB AB AC a b =-=-uuu r uuu r uuu rrr，1822CD AD AC AB AC a b =-=-=-uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r r r .（2）由（1）可知|2|a b +==r r .（3）由（2）可知，|32|a b -+==r r 所以1cos 2q ==-，故2a b +r r 与62a b -+r r的夹角为23p.【解析】（1）由平面向量的线性运算得：CB AB AC a b =-=-uuu r uuu r uuu rrr，1122CD AD AC AB AC a b =-=-=-uuu r uuu r uuu ruuur uuu r r r .（2）由平面向量的模的运算得：|2|a b +===rr.（3）平面向量数量积的运算得：1cos 2q ==-，又,[]0q p Î，故2a b +r r 与32a b -+r r的夹角为23p ，得解.21.【答案】（1）①当直线l 过原点时，符合题意，斜率43k =，直线方程为43y x =，即530x y -=；②当直线l 不过原点时，Q 它在y 轴上的截距是在x 轴上截距的2倍，Q 直线l 过点4(6)P ，，3412a a\+=，解得6a =.综上所述，所求直线l 方程为430x y -=或2100x y +-=.（2）由直线l 过点4(3)P ，得：341a b +=.AOB \△的面积11482428ab =´=≥，其最小值为24.l 过原点时，符合题意，求出斜率k 即可得出；当直线l 不过原点时，由于它在y 轴上的截距是在x 轴上截距的2倍，可设直线l 的方程为：12x y a a+=.把点P 的坐标代入即可.（2）设直线l 的方程为1x y a b +=（0a ＞，0b ＞），由直线l 过点4(3)P ，可得得：341a b+=.利用基本不等式即可得出ab 的最小值，进而得到三角形AOB 的面积的最小值.22.【答案】（1）因为6ABP pÐ=，所以在Rt PBC △中，2BPC pÐ=，1BC =，3PBC pÐ=，在APB△中，6ABP pÐ=，72BP =，AB =AP =.（2）由（1）可知，sin PB a =，在APB △中，ABP a Ð=，sin BP a =，AB =23APB pÐ=，又222231sin cos 1sin sin 32ABP S AB BP ABF a a a a +=Þ=Þ=××Ð=△.【解析】（1）由已知可求PB 的值，进而在APB △中，利用余弦定理即可解得AP 的值.（2）设PBA a Ð=，则PCB a Ð=，可求sin PB a =，在APB △中，ABP a Ð=，sin BP a =，3AB =，23APB pÐ=，由正弦定理可求sin 2a ，进而根据三角形面积公式即可计算得解.。

2024年春高一(下)期末联合检测试卷数 学数学测试卷共4页，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、班级填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

若在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足(1i)2i z +=，则||z =A ．2B ．1CD ．22． 7.8，7.9，8.1，8.1，8.3，8.5，8.7，8.9，9.0，9.0，9.1，9.1，9.4的第60百分位数是A ．8.7B ．8.9C ．9.0D ．9.13． 在ABC △中，记内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若22()c ab a b -=-，则C = A ．6πB ．4πC ．3πD ．23π4． 下列说法正确的是A ．若空间四点共面，则其中必有三点共线B ．若空间四点中任意三点不共线，则此四点共面C ．若空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面D ．若空间四点不共面，则任意三点不共线5． 某航空公司销售一款盲盒机票，包含哈尔滨、西安、兰州、济南、延吉5个城市，甲乙两人计划“五一”小长假前分别购买上述盲盒机票一张，则两人恰好到达城市相同的概率为A ．1B ．2C ．3D ．46．记ABC△的内角A B C，，的对边分别为a b c，，，若tan tana Bb A=，cos cos1A B+=，则ABC△是A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．在ABC△中，3AB=，4AC=，60BAC∠=︒，且23AE AB=，14AF AC=，则CE BF⋅=A．2-B．3-C．4-D．5-8．已知正方体1111ABCD A B C D-，F为1BB的中点，过1A作平面α满足条件1D Fα⊥，则α截正方体1111ABCD A B C D-所得截面为得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。

高一数学考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B为：A. {1}B. {2,3}C. {3}D. {2,3,4}3. 下列不等式中，哪个是正确的？A. |-3| > 2B. |-3| < 2C. |-3| = 2D. |-3| ≤ 24. 计算复数(1+i)(1-i)的值：A. 0B. 1C. 2D. -25. 直线y=2x+1与x轴的交点坐标为：A. (-1/2, 0)B. (1/2, 0)C. (0, 1)D. (0, -1)6. 函数y=x^3-3x的导数为：A. y'=3x^2-3B. y'=x^2-3xC. y'=3x^2-xD. y'=x^3-37. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则a5的值为：A. 14B. 17C. 20D. 238. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的值：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 29. 函数y=sin(x)的周期为：A. πB. 2πC. π/2D. 4π10. 计算二项式(1+x)^n的展开式中含x^2的项的系数，当n=4时：A. 6B. 4C. 3D. 2二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算(2x-3)^2的展开式中x的系数为________。

12. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(-1)的值为________。

13. 直线y=-2x+5与y轴的交点坐标为(0,________)。

14. 计算定积分∫(0到π/2) sin(x) dx的值为________。

15. 函数y=cos(x)的导数为________。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)的极值点。