2005高等数学(上)期末试题和答案

2005级《高等数学A-2》期末试卷一、 单项选择题（将答案写在括号内,每题4分，共 48分）1．微分方程20y y y '''-+=的一个解是( ).(A) 2y x = (B) x y e = (C) sin y x = (D) x y e -=2．微分方程 x e x y y y 228644+=+'-'' 的一个特解应具形式 ( ).（a,b,c,d 为常数）(A) x ce bx ax 22++ (B) x e dx c bx ax 222+++(C) x x c x e be ax 222++ (D) x e cx bx ax 222)(++3． 若0),(00=y x f x ，0),(00=y x f y ，则在点),(00y x 处，函数),(y x f ( ).)A (连续. )B (取得极值. )C (可能取得极值. )D (全微分0d =z .4．设()f u 可微,⎰⎰≤++=222x 22d )()(t y y x f t F σ,则()F t '=( ).(A) ()tf t π (B) 22()tf t π (C) 22()tf t (D) 2()tf t π5．设曲面06333=-+++xyz z y x ，则在点)1,2,1(-处的切平面方程为( ).)A ( 018511=-++z y x )B ( 018511=-+-z y x)C ( 018511=--+z y x )D ( 018511=+++z y x6．)(d d 12222==⎰⎰≤++y x e I y x y x . (A))1(-e π (B)e π (C)1-e π (D)e π27. 函数),(y x f 在点),(00y x 处连续，且两个偏导数),(),,(0000y x f y x f y x存在是),(y x f 在该点可微的( ).)A ( 充分条件，但不是必要条件. )B (必要条件，但不是充分条件.)C ( 充分必要条件. )D (既不是充分条件，又不是必要条件.8. 已知)0,0(，)1,1(为函数22442),(y xy x y x y x f ---+=的两个驻点，则(). )A ()0,0(f 是极大值. )B ()0,0(f 是极小值.)C ()1,1(f 是极小值. )D ()1,1(f 是极大值.9. 周期为2的函数)(x f ，它在一个周期上的表达式为x x f =)(11 <≤-x ，设它的傅里叶级数的和函数为)(x S ，则=)23(S ( ). (A) 0 (B) 1 (C) 21 (D) 21- 10．设∑是平面4=++z y x 被圆柱面122=+y x 截出的有限部分，则曲面积分=⎰⎰∑S y d ( ). (A)34 (B)π34 (C)0 (D) π11．下列级数收敛的是( ).∑∞=1!)(n n n n n e A ∑∞=1!2)(n n n n n B ∑∞=1!2)(n n n n n C ∑∞=1!)(n nn n D . 12. 设幂级数∑∞=-1)2(n n n x a 在2-=x 时收敛，则该级数在5=x 处( ).)(A 发散 )(B 条件收敛 )(C 绝对收敛 )(D 不能判定其敛散性.二、 填空题（将答案填在横线上，每题4分，共24分）1.=-+=)1,(,arcsin )1(),(x f yx y x y x f x 则设 2． ⎰⎰=∑S x I d 2＝ .(其中∑是2222R z y x =++) 3．分表达式为化为球坐标下的三次积z z y x y x y x x d d d 22222221010⎰⎰⎰--+-4．=+⎰⎰≤+y x x y y x y x d d )sin sin (1225．设z yx z y x f 1)(),,(=，则=)1,1,1(df 6．=++⎰⎰⎰≤++1222222d d d )(z y x z y x z y x三、（6分）求幂级数∑∞=--111)1(n n n x n的收敛半径、收敛域及和函数. 四、（5分）计算I=y x z x x z z y z y y x ⎰⎰∑-+-+-d d )33(d d )3(d d )2(,其中:0,0,0x y z ∑===及1=++z y x 所围立体表面的外侧.五、（5分） 设,)(22ba z y e u ax ++=而b a x b z x a y ,,cos ,sin ==为常数，求.d d x u 六、（6分）设L 为x y x =+22从点)0,1(A 到点)0,0(O 的上半圆弧，求曲线积分⎰-++-L x x y y e x y y e d )1cos (d )1sin ( .七、（6分）设)(x f 有连续的二阶导数且满足[]0d )(d )(ln ='+'-⎰y x f x xy x f x c 其中c 为xoy 面上第一象限内任一简单闭曲线，且,0)1()1(='=f f 求)(x f。

n 22004～2005 学年第一学期《高等数学》期末考试试题 A 卷（216 学时） 专业班级学号 姓名一、填空题：（4×5 分）♣a (1 - cos x ) ♠ x > 0 ♠ x 21、设 f (x ) = ♦4 x = 0 连续，则常数 a = ， b =♠b sin x + ⎰ x e t d t ♠ 0 ♥♠ x x < 0∞∞2、设∑ a xn的收敛半径为 3, 则∑ n a (x -1)n +1的收敛半径 R ＝n n =1nn =13、已知 f (x ) = x (1 - x )(2 - x )…(2005 - x ) ，则 f '(0) ＝∞14、级数∑ nn =1的和 S =二、选择题：（4×4 分）1、函数 f (x ) = (x 2- x - 2) x 3- x 不可导点的个数是A 、 0B 、1C 、2D 、32、设周期函数 f (x ) 在(-∞,+∞) 内可导，其周期为4，且limf (1) - f (1 - x )= -1，x →02x则曲线 y = f (x ) 在点(5, f (5)) 处的切线的斜率为A 、 2B 、－2C 、1D 、－1∞n -11 k3、对于常数k > 0 ，级数∑(-1)tan n + n 2n =1A 、绝对收敛B 、条件收敛C 、发散D 、收敛性与 k 的取值相关4、设函数 f (x ) 有任意阶导数且 f '(x ) = f 2(x ) ,则 f(n )(x ) = (n > 2) .A 、n ! fn +1(x ) B 、nfn +1(x ) C 、f 2n(x ) D 、n ! f 2n(x )x ⎰ ♥三、计算下列各题：（6×6 分）arctan x - x1、求极限： lim3x →0ln(1 + 2x )2、设 y = tan2x + 2sin x，求： d y x =π23、设函数 y = y (x ) 由方程e y+ 6xy + x 2- 1 = 0 确定,求： y '(0)e x + e - xf '(x ) f (x )4、已知 f (x ) =,计算不定积分： 2+ f (x ) f '(x )d x5、设函数 y = y (x ) 由参数方程4 ln x♣♠x = t 3 + 9t ♦♠ y = t 2- 2t 确定，求曲线 y = y (x ) 的下凸区间。

南昌大学04级、05级第一学期期末考试试卷一、填空题 (每空 3 分) :1. 函数21()1424x x x f x x x x -∞<<⎧⎪=≤≤⎨⎪<<+∞⎩的反函数为21116log 16xx y x x x -∞<<⎧⎪=≤≤⎨⎪<<+∞⎩。

2. 设函数 ()y f x = 是可导的函数，且()2()sin sin 1f x x '⎡⎤=+⎣⎦，(0)4f =，则()y f x =的反函数()x y ϕ=当自变量y 取4时的导数值是()21sin sin1。

3. 2lim x x x e→+∞=0。

4.设y =dy= 5. 曲线()2ln 1y x =+的凹区间为[]1,1-。

6、若()1x f e x '=+，则()f x =ln x x C+。

7、3x x e dx -=⎰13ln 3xe C e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭。

二、单项选择题 (每题 3 分，):21. 0x =是函数21()arctan f x x=的( B ).(A) 跳跃间断点. (B) 可去间断点. (C) 无穷间断点. (D) 振荡间断点. 2. 当0x +→x 的( B ).(A)高阶无穷小 (B)低阶无穷小 (C)同阶但非等价无穷小 (D) 等价无穷小3. 下列函数中在给定的区间上满足罗尔定理条件的是( D ).(A) []1,50,51,5x x y x x +<⎧⎪=∈⎨⎪≥⎩(B)1y =[]0,2x ∈(C) x y xe -=，[]0,1x ∈ (D) 256y x x =-+，[]2,3x ∈4. 设a ，b ，是常数,且 0a ≠，若()()f x dx F x C =+⎰则()f ax b dx +⎰等于( B ).(A) ()aF ax b C ++ (B) ()1F ax b C a ++(C) ().aF x C + (D) ()1F x C a+第 3 页 共 6 页 35. 若222lim 22x x ax bx x →++=--, 则必有 ( D ).(A) 2a =，8b = (B) 2a =，5b =(C) 0a =，8b =- (D) 2a =，8b =- 6. 已知()32f x x ax bx =++, 在1x =处取得极小值2-则( B ).(A) 1a =，2b = (B) 0a =，3b =-(C) 2a =，2b = (D) 1a =，1b =三、计算下列极限 (每小题7分) :1. 02lim .sin x x x e e x x x-→--- 原式=02lim 1cos x x x e e x -→+--0limsin x xx e e x-→-= 0lim 2cos x xx e e x -→+==2、301sinlim.1cos x x x x→- 原式=3021sin lim 12x x x x →=012lim sin 0x x x→=3. 2221().1lim xx x x →∞-+4原式=222(1)1lim x x x →∞-++=222211222211lim x x x x e x -++--→∞⎡⎤-⎛⎫⎢⎥+= ⎪⎢⎥+⎝⎭⎢⎥⎣⎦4、tan 01lim .xx x +→⎛⎫ ⎪⎝⎭(1) 令tan 1xy x ⎛⎫= ⎪⎝⎭l n t a n l ny x x =- (2)0ln lim x y +→=0tan ln lim x x x +→-=0ln cot lim x x x +→=-=2010csc lim x x x +→-=- (3) tan 01()lim x x x +→=2lim x y π→ln 021lim y x e e π→===5、()222sin 0lim 1.x x x x e+→+原式=()22221sin 2201lim xxx e xxx e x x ee +→⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦四. 解下列各题 (每小题7分):1.设2cos y =， 求.dydx2、设2x y x e =， 求()20.y3. 设函数()y y x =由方程()()sin ln xy y x x +-=，确定,求'(0).y第 5 页 共 6 页 54. 设函数()y y x =arctany xae=，确定,求.dy dx5. 设()()()x f t y tf t f t '⎧=⎪⎨'=-⎪⎩ 其中()f t ''存在且不为零， 求22d y dx6. 设()2ln 1arctan x ty t t⎧=+⎪⎨=-⎪⎩ 求221t d y dx =五.求下列不定积分 (每小题7分): 1、cos .x ⎰2. 2.x x a dx ⎰3. .x ⎰4..⎰5. 2arctan .x xdx ⎰6. 1.xxdx e e-+⎰ 7. ()221.x xe xdx +⎰8. 0π⎰9. 20sin cos x x dx π-⎰6六.设函数()f x 在[)0,+∞上连续，且满足条件()424011()41x f x x f x dx x x+∞+=+++⎰ 其中反常积分()411f x dx x+∞+⎰收敛， 求()f x 的表达式。

华东交通大学2005—2006学年第一学期考试卷承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。

专业 班级 学号 学生签名：试卷编号： （ A ）卷《高等数学(A)Ⅰ》 课程 (工科本科05级) 课程类别：必 闭卷（√） 考试时间：2006.1.9题号 一 二三四五 总分计分人签名1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3题分 10 10 6 6 6 6 6 6 6 6 8 8 8 8 100得分考生注意事项：1、本试卷共 6 页，总分 100 分，考试时间 120 分钟。

2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

一、填空题(每题2分，共10分)3 )1(1.310lim-==-→a e ax xx 则，2 4 32 .22-=⎩⎨⎧-=-=t dx dyt t y t x 则，设21 ]2 1[12 .32=-+-=ξ理的上满足拉格朗日中值定，在区间函数x x y1.4 0=⎰∞+-dx e x113211 1342)1 2 1( .5+=-=--⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=-=-z y x tz t y t x 为平行的直线对称式方程且与直线，，过点二、选择题(每题 2分，共10分). )( )( )( )( )(11 1 1.2低阶无穷小高阶无穷小，同阶不等价无穷小，等价无穷小，的是时，当D C B A B x x x --→.tan )( tan )( sec )( sec )( )( cos ln 2.22x D x C x B x A A y x y ，，，则，设--=''=得分 评阅人得分评阅人).1 1( )( )1 0( )( ) 1( )( ) ( )( )( 3.22，，，，，，，的单调增区间是函数-∞+∞+-∞=-D C B A D xe y x.ln )( ln )( 1 )( 1 )( ) ()(ln )( .4222C x D C x C C x B C x A A dx xx f e x f x +-++-+='=⎰-，，，则，设.1 )( 1 )( 1 )( 1 )( )( 01 .5222222222222222222222222=-+=-+=+-=+-⎪⎩⎪⎨⎧==-c z a z x D c z a y x C c z x a x B c z y a x A C oz y c z a x ，，，面方程为轴旋转所形成的旋转曲绕双曲线三、计算题(每题 6分，共48分))ln 11(.1lim1xx x x --→)1(6 21)2(4 1ln ln)1(5 111 2 ln )1(1ln limlimlim1211'='-+='+=-+-=→→→分分分分原式解：x x x x xx x xx x x x x x xn n n n 2arcsin)11sin 1(.22lim-+∞→)2(6 41)2(4 )11sin 1(21 2 )11sin 1(2arcsin1sin 2222limlim'='++⋅=++=∞→∞→分分分原式解：nn n n n n nn n n 或用第一个重要极限得分 评阅人得分 评阅人dy x y y x y xy 求，确定设方程 )(cos .33=-=)2(6 sin 34 3sin )1(6 sin 3 )1(5 )1(4 sin 3 3 3sin 22222'++-=--=+'++-='''='++-='⇒-'⋅-='+分解出分或两边取微分得分分所以分分求导得两边对解：dx y x yx dy dx x ydy xdy ydx dx yx yx dx y dy yx yx y x y y y x y x 处的连续与可导在点，，讨论00 001sin )( 4.2=⎪⎩⎪⎨⎧=≠=x x x xx x f)4(6 )0( )1(2 0)( 1 )0(01sin )0( )2(6 0)( )1(4 0)( )1(3 0 )1(2 1sin 1 0)0()()0( 2000limlim limlim'''=⇒==='=⇒'=∴'='=--='→→→→分下面解题同分处连续在分或分处连续在分处可导在分分分解：f x x f f x x f x x f x x f x x x f x f f x x x xdxx x ⎰2cot 5.)2(6 2sin ln cot )2(4 2cot cot )1(2 cot 1 )1(csc cot 2222'+-+-='-+-='--=-=⎰⎰⎰⎰⎰分分分分解：C x x x x xdx x x x xdx x d x dx x x dx x x注：缺C 扣1分得分评阅人得分 评阅人得分 评阅人dxx x )cos 2(.631+-⎰)1(6 3sin 1sin 3 )2(5 sin sin )2(21)2(21)2(3 cos cos )2()2( 1 cos 2 32213222123 221322 13 1 31 '--='-+-+--='-++-+-=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰分分分分原式解：ππππx xx x xdx xdx dxx dx x dx x dx x.)( )2( )( )1( 2 3 32 .7c b a a c b j i c k j i b k j i a ⨯+⋅-=+-=+-=；求，，，设)1(6 }2 4 ,8{ )1(6 248 )1(5 021443)( )1(4 443 )2( )1(3 }3 9 6,{ )1(3 396)( 2 303)2()1(11 )1( '-='-+='--=⨯+∴'+-=+'-='+-=⋅∴=⨯+-⨯-+⨯=⋅分，或分分分分，或分分解：k j i kj i c b a k j i b a k j i a c b c b.0101)2 1 3( .8方程的平面且通过直线，，求过点⎩⎨⎧=++-=--+-z y x z y x)2(6 03332 )1(4 5 )1(3 0)1213(1213 )2 1 3( 2 0)1(1'=++-'-=⇒'=+--+-++-=++-+--+分故所求平面方程为分分得：，，由平面过点分设所求平面方程为：解：z y x z y x z y x λλλ )2(6 03332 0)0(6)1(6)0(4 )2(4 }6 6 4{}2 0 3{}2 2 0{ 2 22100 '=++-=-+---'-=-⨯--=--=--=-分即，故所求平面方程为分，，，，，，所求平面的法向量为：分为：所给直线的对称式方程或z y x z y x n z y x四、综合应用题(每题 8分，共24分)1500 1.3，设仓库容积是的平顶仓库，欲建一座底面是正方形m 得分 评阅人得分 评阅人得分 评阅人得分评阅人。

2005—2006学年度第一学期期末考试高一数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。

其中每小题只有一个正确选项，请把正确选项的序号填在题后括号内） 1、函数x y +=2的定义域是（ ）（A ）]2,(-∞ （B ）]2,(--∞ （C ）]2,3[- （D ）),2[+∞-2、命题p ：0)2)(1(=--y x ，命题q ：0)2()1(22=-+-y x ，命题p 是命题q 成立的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3、命题“a ，b 都是奇数，则a+b 是偶数”的逆否命题是（ ）（A ）a ，b 都不是奇数，则a+b 不是偶数（B ）a+b 是偶数，则a ，b 都是奇数（C ）a+b 不是偶数，则a ，b 都不是奇数（D ）a+b 不是偶数，则a ，b 不都是奇数 4、若lg2=0.3010，则81lg4lg +的值为（ ） （A ）0.3010 （B ）0.6020 （C ）-0.3010 （D ）-0.6020 5、已知函数)(x f y =的反函数为121-=x y ，则)2(f 的值为（ ） （A ）6 （B ）5 （C ）3 （D ）2 6、把集合}66{N xNx M ∈-∈=用列举法表示出来的集合为（ ） （A ）{0，1，2，3，4，5} （B ）{0，3，4} （C ）{0，4，5} （D ）{0，3，4，5}7、已知函数)(x f y =是一次函数，且23)1(+=+x x f ，则)(x f 的解析式为（ ） （A ）)2(3-x （B ）13-x （C ）x 3 （D ）13+x 8、已知数列}{a 的前n 项和12-=n S ，则其第四项a 的值为（ ）（A ） 8 （B ） 4 （C ） 2 （D ） 19、给定映射33:2--→x x x f ，在映射f 下，象1所有可能的原象的集合为（ ） （A ）{1，4} （B ）{1，-4} （C ）{-1，4} （D ）{-1，-4}10、若甲、乙两个工厂88年至2003年年产值的变化如图所示，则下列结论中，错误的是（ ）（A ）两厂的年产值有三年相同 （B ）甲厂年产值仅有两年超过乙厂 （C ）1991年前，甲厂年产值低于乙厂（D ）1998年至2003年底，甲厂年产值比乙厂增长的快二、填空题：（每小题5分，共20分）11、已知集合U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，2，4，8，9}，集合B={0，3，5，6，9}，则=⋂B A C u )(12、已知两实数a 、b 的等差中项为2，那么a3与b3的等比中项为 13、定义在R 上的函数满足1)(2)1(-=+x f x f ，且2)1(=f ，则=)4(f 14、已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a =三、解答题：（本大题共有6个小题，共60分） 15、(8分)已知数列}{n a 是等差数列且32=a ,1910=a(1)求数列}{n a 的公差d ； (2)求数列}{n a 的通项公式； (3)求数列}{n a 的前n 项和。

武汉理工大学高数A 上 2005级 B 卷及答案一 填空题（每小题3分，共15分）1 xx y -+=1211的间断点是（ ）。

2 已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠-++=-1111)(12x x e bax x x f x 连续，则)(),(==b a 。

3 函数]2,1[)1ln(2-∈+=x x y 的最大值为（ ）、最小值为（ ）。

4 已知21)(x e f x +=，则)()(='e f 。

5 曲线3x y =的凸区间为（ ）。

二 选择填空（每小题3分，共15分）1 设)(x f 在),(∞+-∞上连续，⎰-=22)()(x dt t x tf x F ，则=')1(F （ ）A ⎰1)(2dx x f B )0(f C )0(2f D ⎰1)(dx x f2 下列各极限正确的是（ ）14212lim 0arctan 12lim 111sin lim 3lim 1103010=+-=++=∞=→∞→→→x x x x x xx D x x x C xx B A3 x e y -=在),(+∞-∞内是（ ）A 单调增加且凹B 单调减少且凹C 单调减少且凸D 单调增加且凸4 下列各函数在区间]1,1[-上满足罗尔定理条件的是（ ） A x e x y )1(2-=； B 41x y =；C 32x y =D xxe y =5 曲线⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=0)(3x x x x x f 拐点的坐标是（ ）A （1，1）B （0，0）C （-1，1）D （0，1）三 求下列各极限（每小题7分，共14分）1 30sin lim x xx x -→2 xx x x b a 10)2(lim +→ 四 求下列各函数的导数（每小题7分，共21分） 1 设x xe y =，求y '、)0(,)(n y y '' )3(≥n 。

2 设)(x y y =由方程e xy e y =+确定，求)0(y ''。

2004——2005学年度上学期期末考试试卷数 学 试 题一、选择题（每题3分，共30分）1.若点M （a,b ）在第二象限，则点N(-b,b-a)必在（ ）A ．第一象限B ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 2. 某消毒液生产厂家自2003年初以来，在库存为m(m>0)的情况下，日销售量与产量持平，4月底抗“非典”以来，消毒液需求量猛增，在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，以下表示2003年初至脱销期间，库存量y 与时间t 之间函数关系的图象是（ ）3. 某餐厅共有7名员工。

所有员工的工资情况如下表所示：则餐厅所有员工工资的众数、中位数是（ ） A.340,520 B.520,340 C.340,560 D.560,340 4．你看这位“”可爱吧！表面能展成平面图形“”的是（ ）A.圆柱B.圆台C.圆锥D.球5．如图,过圆心O 和圆上一点A 连一条曲线,将曲线OA 绕O 点按同一方向连续旋转三次,每次旋转900,把圆分成四部分,则 ( ) (A) 这四部分不一定相等; (B) 这四部分相等; (C) 前一部分小于后一部分; (D)不能确定6．已知抛物线y=ax 2+bx+c 如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c －3=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的正实根;B ．有两个异号实数根;C ．有两个相等的实数根;D ．没有实数根 7．已知Rt △ABC 中，∠C=900，5tan 12A =，下列结论:①5cot 12B =;②5sin 13A =;③12cos 13A =,其中正确的是（ ） 人员 经理 厨师 会计 服务员人数 1 2 1 3工资额 1600 600 520 340Oy t A DO yt B O y t CO y t O ·CBAA.①②③B. ①②C.②③D.①8．下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分面积为52的是（ ）ABCD9．直线y=x-1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）个（A ）4 （B ）5 （C ）7 （D ）810．有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最可名20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5％购买行李票，现该旅客购买了120元的行要票，则他的飞机票价格就是（ ） A ．1000元B ．800元C ．600元D ．400元二、填空题（每题3分，共24分）1．2003年我国国内生产总值（GDP ）为116694亿元，用四舍五入法保留三个有效数字，用科学记数法表示约为 元. 2．分解因式a 2-2ab+b 2-c 2= .3．正方形网格中，小格的顶点叫做格点。

2005―2006学年度第一学期期末考试题高一数学 参考答案及评分标准一、选择题：每小题6分.二、填空题：每小题6分 （11）()141212-+-nn n（12）51 （13）41 （14） ①、②、③ (15) ()15+=x x f三、解答题(16) 解: ①当0=x 时，1=n S ； -------------------------------------- 2分 ②当1=x 时，()21321+=+⋯+++=n n n S n ------------------------- 6分③当0≠x 且1≠x 时，12321-+⋯+++=n n nx x x S ①()nn nnx xn xx xS+-+⋯++=-1212 ②① －②得 ()nnnn n nx xxnxxx x S x ---=-+⋯+++=--111112∴ ()xnxx xS nn n ----=1112-------------------------- 15分（17）解：①当0<x 时，有xx x ->-112，从而有122-<-x x ，0122>-+x x ，21>x 或1-<x ，此时解为1-<x -------------------- 5分② 当10<<x 时，有xx x 112>-，从而有122-<x x ，0122<+-x x ，此时解集为∅ ----------------------- 9分 ③ 当1>x 时，有x x x 112>- ，从而有122->x x ，0122>+-x x ，R x ∈，此时解为1>x --------------------------------------------- 14分 综上，原不等式解集为{}1,1>-<x x x 或 --------------------- 15分(18) 解: 设原计划生产辆数为)0(,,>+-d d a a d a ，则实际生产辆数为600,,200++--d a a d a ------------------- 3分依题意有 ()()()⎪⎩⎪⎨⎧⨯=++++--=②①a d a d a d a a 3326006002002 ------------------- 8分由②得600+=d a 代入①整理，得 01200004002=-+d d--------------- 12分解得200=d 或600-=d （舍）, 从而800=a∴ 原计划生产汽车辆数分别为600、800、1000. --------------------------- 15分 (19) 解: （Ⅰ）设()y x Q ,，∵ p 、Q 两点关于原点对称，∴p 点的坐标为（-x,-y ），又点 p(-x,-y)在函数y=f(x)的图象上，∴-y=log a (-x+1)，即g(x)=-log a (1-x) -------3分 （Ⅱ）由2f(x)+g(x)≥0得2log a (x+1)≥log a (1-x)∵0＜a ＜1 ，∴由对数性质有 2x +1>01x >0x (1,0](x +1)1x-∴∈-≤-⎧⎪⎨⎪⎩ ------------ 7分 （Ⅲ）由题意知：a ＞1且x ∈[0，1]时2(x 1)lo g m1xa+≥-恒成立。