高中物理第七章机械能守恒定律1追寻守恒量2功教学案新人教版必修

高中物理第七章机械能守恒定律追寻守恒量学案新人教版必修2【学习目标】1、理解动能、势能及能量的概念2、会分析动能与势能间的相互转化3、了解寻找守恒量的过程、方法及意义【学习重点】1、理解动能、势能的含义2、体会在动能和势能的转化过程中能量守恒【问题导学】h２h１AB小球速度变为０时的高度与它出发时的高度相同探究一：能量的概念1、伽利略斜面实验问题1：小球从光滑的斜面Ａ上从高为h1处由静止滚下，滚上另一光滑的斜面Ｂ，速度变为零时的高度为h２，h1和h２的大小关系怎样？如果减小斜面的倾角呢？通过分析你有什么发现？结论：练习1：关于伽利略的斜面实验,以下说法正确的是（）A、无论斜面是否光滑,小球滚上的高度一定与释放的高度相同、B、实际上,小球滚上的高度会比释放的高度要小一些、C、只有在斜面绝对光滑的理想条件下,小球滚上的高度才与释放的高度相同、D、伽利略的斜面理想实验反映了在小球的运动过程中存在某个守恒量、探究二：势能、动能的概念问题２：小球从斜面A的某一高度由静止滚下，并运动到斜面B的同一高度，在这个过程中小球的速度和高度是如何变化的？总结归纳：势能：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、动能：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、问题３：在“伽利略斜面实验”中小球能量是怎样转化的？练习2：在伽利略实验中，小球从斜面A上离斜面底端h高处滚下斜面，通过最低点后继续滚上另一个斜面B，小球最终会在斜面B 上某点停下来而后又下滑，这点距斜面底端的竖直高度仍为h，在小球运动过程中，下列说法正确的是（）Ａ、小球在A斜面上运动时，离斜面底端的竖直高度越来越小，小球的运动速度越来越大。

Ｂ、小球在A斜面上运动时，动能越来越小，势能越来越大Ｃ、小球在B斜面上运动时，速度越来越大，离斜面底端的高度越来越小Ｄ、小球在B斜面上运动时，动能越来越小，势能越来越大探究三、追寻守恒量当小球继续沿斜面B升高时，它会变慢，因而不断失去_______能；但它的高度在增加，______能不断被“回收”、当小球最后静止下来时，其全部______能都转化成______能，小球相对桌面的高度又达到它在实验起始时的高度、引入______的概念是在物理学发展中追寻守恒量的一个重要事例、思考与讨论：如果不采用能量的概念，用我们以前的语言能否解释这个实验？这种描述具有什么局限？练习3：以竖直上抛的小球为例说明小球的势能和动能的转化情况。

第1、2节 追寻守恒量——能量 功一、 追寻守恒量——能量1．伽利略斜面实验探究图7­1­1如图7­1­1所示，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个对接斜面，没有摩擦时，h A ＝h B 。

始、末位置高度相同，小球运动中守恒的量叫能量。

2．势能 相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。

3．动能 物体由于运动而具有的能量。

4．在伽利略的理想斜面实验中，小球的动能和势能相互转化，但二者的总量是不变的。

二、功1．功的定义1．相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能；物体由于运动而具有的能量叫做动能。

在伽利略的斜面实验中小球的动能和势能可以相互转化。

2．如果物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。

力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。

3．功的公式W ＝Fl cos α，α为力与位移方向的夹角。

该公式只能计算恒力做的功。

4．功是标量，但有正负之分。

当力促进物体的运动时，做正功；当力阻碍物体的运动时，做负功。

5．当几个力对物体都做功时，这几个力做功的代数和等于这几个力的合力做的功。

一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功。

2．做功的因素力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。

3．功的公式(1)力F与位移l同向时：W＝Fl。

(2)力F与位移l有夹角α时：W＝Fl cos_α，其中F、l、cos α分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦。

(3)各物理量的单位：力的单位是N，位移的单位是m，功的单位是N·m，即J。

4．正功和负功5．合力的功功是标量，当物体在几个力的共同作用下，发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和，也等于这几个力的合力对这个物体所做的功。

1．自主思考——判一判(1)在伽利略的斜面实验中，若有摩擦，则h A>h B。

2019-2020年高中物理第七章机械能守恒定律第1节追寻守恒量——能量第2节功教学案新人教版必修2(I)一、追寻守恒量┄┄┄┄┄┄┄┄①1．伽利略的实验探究如图所示：势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。

3．动能：物体由于运动而具有的能量。

4．势能和动能的转化：从伽利略的斜面实验可以看出，势能和动能可以相互转化。

小球从斜面上某一高度滚落至斜面底端的过程中势能转化为动能；小球从斜面底端沿斜面升高时，动能又转化为势能，若忽略空气阻力和摩擦，在动能与势能转化过程中能量是守恒的。

[说明]伽利略的理想斜面实验虽然是想象中的实验，但它是建立在可靠的事实基础之上的。

这类理想实验以可靠的事实为基础，经过抽象思维，抓住主要因素，忽略次要因素，从而更深刻地揭示了自然规律。

采用理想实验说明问题是物理学的一种常用方法，理想实验在物理学的发展中起着重要的作用。

①[选一选]在伽利略的斜面实验中，小球停下来的高度为h1，与它出发时的高度h2相同，这一事实说明“某个量是守恒的”，下面说法中正确的是( )A．小球在运动的过程中速度是守恒的B．小球在运动的过程中高度是守恒的C．小球在运动的过程中动能是守恒的D．小球在运动的过程中能量是守恒的解析：选D 伽利略的斜面实验中，小球的速度、高度、动能都随时间变化，而能量恒定不变，故D正确。

二、功、功的正负┄┄┄┄┄┄┄┄②1. 功的概念：物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。

2．做功的两个必备条件(1)物体受力的作用。

(2)物体在力的方向上发生位移。

3．公式(1)力F与位移l同向时，W＝Fl。

(2)力F与位移l夹角为α时，W＝Fl cos α。

其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小和力与位移方向的夹角。

4．正功和负功由公式W＝Fl cos α可知，力对物体做正功还是做负功，由F的方向与位移l的方向间的夹角α决定，具体情况见下表：[注意](1)各物理量的单位：F的单位是牛顿，l的单位是米，W的单位是牛·米，即焦耳，简称焦，符号J。

第一节追寻守恒量——能量课时：一课时教师：教学重点理解动能、势能的含义，体会能量转化、守恒的普遍存在性．教学难点培养创新能力，使学生在发现了能量转化、守恒的普遍存在性后,能意识到能量转化、守恒的巨大使用前景．三维目标知识与技能1．理解动能、势能及能量的概念与意义．2．能独立分析伽利略理想斜面实验的能量转换和守恒关系．3．能列举不同形式的能量可以相互转化并守恒的实例．过程与方法1．体会伽利略分析问题的精妙，学习分析事物本质的方法．2．在列举事例过程中体会费恩曼所说话的深刻内涵,体会转化与守恒的普遍性．情感、态度与价值观1．通过动能、势能间的相互转化来研究生活中的物体的运动，培养热爱生活的情趣．2．通过“追寻守恒量",使学生了解守恒思想的重要性，初步树立能量转化与守恒的观点,学会从物理现象中探求事物本质的科学态度和研究方法．3．通过学习,要善于把实际问题理想化．错误!导入新课一、守恒新华社2000年12月31日和中央电视台2001年元月6日先后报道：在20世纪的最后几分钟里，一项新的多米诺骨牌吉尼斯世界纪录，在北京颐和园体育健康城综合馆和网球馆诞生了．中国、日本和韩国的62名青年学生成功地推倒了340多万张骨牌，一举打破了此前由荷兰人保持的297万张的世界纪录．从电视画面可看出，骨牌瞬间依次倒下的场面蔚为壮观，其间显示的图案丰富多彩，令人惊叹．其中蕴含着一定的科学道理，这就是“多米诺骨牌效应”．该效应产生的能量是十分巨大的．这种效应的物理道理是：骨牌竖着时，重心较高,倒下时重心下降,倒下过程中，将其重力势能转化为动能,它倒在第二张牌上，这个动能的一部分就转移到第二张牌上,第二张牌将第一张牌转移来的动能和自己倒下过程中由本身具有的重力势能转化来的动能之和，再传到第三张牌上……所以每张牌倒下的时候，虽然有部分能量损失，但具有的动能都比前一块牌大,因此它们的速度一个比一个快,也就是说，它们依次推倒的能量一个比一个大．你可以设想一下,如果牌的个数足够多，那么最后一个牌的速度将是怎样的大！场面又是何等的壮观！故事中应用到了动能、势能及其转化．今天,我们就来学习追寻守恒量这节课，学习问题中展示的能量问题，探索其中的奥秘．水表、人民币、第一类永动机、火山爆发（视频）二、能量伽利略斜面实验（动画）牛顿是经典力学的奠基人，他提出了三个定律和万有引力定律，但是他没有研究过能量(至少没有深入研究），所以当时人类对自然的认识还很有局限．但在伽利略的实验中，已经有了“能量”的影子．能量概念的形成和发展，始终是和能量守恒定律的建立过程紧密相连的．能量守恒定律的发现告诉我们，尽管物质世界千变万化,但这种变化不是没有规律的，基本的规律就是守恒定律．这一节课我们从一个较高的角度去认识这个问题．教师指导：让一位学生朗读教材开头费恩曼的话,让学生体会能量守恒定律的重要性．错误!课件展示1：大屏幕投影展示伽利略理想实验的flash模拟动画．问题：1。

第1、2节追寻守恒量——能量功．如果物体受到力的作用，并在力的方向上力．功是标量，但有正负之分．当力促进物体的运动时，做正功；当力阻碍物体的运动时，．当几个力对物体都做功时，这几个力做功一、追寻守恒量——能量1．伽利略的斜面实验伽利略通过对小球运动现象的观察和分析得出：如果斜面是光滑的，小球总会在斜面上的某点停下来，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相等的结论．进一步推断出运动过程中隐含着某种守恒量——机械能(动能和势能的总和)．2．势能相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能．3．动能物体由于运动而具有的能量叫做动能．二、功1．定义：物体受到力的作用、并在力的方向上发生了一段位移，就说力对物体做了功．2．两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移．3．公式：W＝Fl cosα，功的单位是焦耳，符号是J.4．功的正负：功是标量，只有大小没有方向，功的正负不表示大小，也不表示方向，只表示动力做功还是阻力做功．一、合作探究找规律考点一能量骑自行车下坡时高度越来越低，速度越来越大，这时人与自行车的重力势能和动能怎么变化？什么能向什么能转化？答：人与自行车的重力势能减小，动能增大，重力势能转化为动能．考点二功和功的公式如图所示，人拉着小车沿水平面匀速前进了一段距离．1．人对小车做的功是否等于拉力和位移的乘积？2．拉力F一般分解为哪两个分力？F做的功与哪个分力做的功相同？答：1.不等于．因为W＝F·l cosα.2．拉力可以分解为沿水平方向和竖直方向的两个分力．F做的功与水平方向分力做的功相同．考点三功的正负1．功有正负之分，功是矢量吗？正负的意义是什么？2．一个物体受到两个力作用，其中F1做功10 J，F2做功－15 J，力F1和F2哪个做功多？两力做的总功是多少？答：1.功是标量，功的正负既不表示方向，也不表示大小，只表示做功的力是阻力还是动力．2．F1做的功小于F2做的功，F2做功多．两力做的总功为－5 J.二、理解概念做判断1．只有物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功．(×)2．一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(√)3．作用力做正功时，反作用力一定做负功．(×)4．功有正负，所以功是矢量．(×)5．合力的总功一定大于各个力的功．(×)要点1|追寻守恒量——能量1．能量(1)下图为伽利略的理想斜面实验．理想斜面实验⎩⎪⎨⎪⎧过程：小球从斜面A 由静止滚落，滚上斜面B现象：无论斜面B 比斜面A 陡些或缓些，小球最后总 会在斜面上的某点停下来，这一点距斜面底端的竖直高度与它出发时的竖直高度相同结论：这一事实说明了“某个量是守恒的”，在物理学 中，我们把这个量叫做能量或能.(2)能量与物体的运动相对应，是对物体不同运动形式的统一量度，不同的运动形式对应不同的能量．能量是状态量，是标量，与物体的某一状态相对应．2．势能E p(1)定义：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能． (2)说明①两物体间存在相互作用力，物体才会有势能，如重力势能、弹性势能． ②势能是与两物体的相对位置有关的能量，所以又叫位能．③物体被举得越高，质量越大，物体具有的重力势能就越大；在弹性限度内，物体的形变越大，它具有的弹性势能就越大．3．动能E k(1)定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能，如流动的水、吹来的风、高速运动的子弹等都具有动能．(2)说明①动能是状态量，只与物体的质量和运动速度的大小有关． ②动能是标量，只有正值．典例1 关于功和能，下列说法中正确的是( ) A ．功是能量的量度 B ．功是过程量，能是状态量 C ．功是矢量，能是标量D ．功和能都是矢量【思路点拨】 功和能都是标量，但是功是过程量，能是状态量，功是能量转换的量度． 【解析】 功是能转化的量度，A 错误；功是在一个过程中体现的量，能是在某一状态下的量值，B正确；功和能都是标量，C、D错误．故选B．【答案】 B(多选)在下列事例中，属于动能和势能相互转化，且动能和势能的总和保持不变的有( )A．游乐园中的海盗船，如果没有摩擦和空气阻力，船在摇摆过程中的运动B．在不计空气阻力的情况下，将一小球竖直上抛，小球在抛出到落回抛出点过程的运动C．物体以一定初速度沿粗糙的固定斜面上滑而达到一定的高度D．自行车从斜坡顶端由静止滑下解析：在没有摩擦和空气阻力的条件下，海盗船在摆动时势能和动能相互转化，每次摇摆都能达到相同的高度，总能量保持不变；在不计空气阻力的条件下，小球竖直上抛的运动是动能转变为势能、势能又转变为动能的过程，总能量保持不变；物体沿粗糙斜面运动和自行车沿斜坡下滑，是动能和势能相互转化，但动能和势能的总和减小的过程，因为摩擦，物体会消耗一部分机械能．答案：AB名师方法总结对于能量转化类问题解题方法如下：(1)分析对应的转化过程是哪些；(2)看清有几种形式的能量参与转化；(3)用能量总量不变的原理判断一种能量变化时，另一种能量怎样变．名师点易错能量守恒是把所有转化、转移的能量全部计算时才成立的，不只是两种形式的能转化时才成立.要点2|功的计算公式1．对W＝Flcosα的两点理解(1)功是力F在位移l上的分力“F cosα”与l的乘积．把力F分解为两个分力：沿位移方向的分力F1＝F cosα，沿垂直于位移方向的分力F2＝F sinα，如图所示．由于物体在分力F1的方向上发生了一段位移，因此分力F1做的功W1＝F1l＝Fl cosα；物体在分力F2的方向上没有发生位移，因此分力F2做的功为0.所以力F对物体所做的功W ＝Fl cosα.(2)功是力F与在力的方向上的位移“l cosα”的乘积．如图所示，将位移l沿力的方向和垂直于力的方向分解，则沿力方向上的位移l1＝l cosα，故W＝Fl1＝Fl cosα.2．在计算功时应该注意以下问题(1)式中F一定是恒力．若是变力，不能用上式求功．(2)式中的l是力的作用点的位移，是对地的位移，α是力F方向与位移l方向的夹角．(3)力对物体做的功只与F、l、α三者有关，与物体的运动状态等因素无关．(4)实际计算时，不必硬套公式W＝Fl cosα，一般通过分解力或分解位移的方法求解．典例2 如图所示，质量为m的物体在与水平方向成θ角的拉力作用下，在水平面上匀速移动位移s.已知物体与平面间的动摩擦因数为μ，则拉力做功大小为( )A．μmgs B．μmgs cosθC．μmgscosθ＋μsinθD．μmgs cosθcosθ＋μsinθ【思路点拨】 物体匀速运动受力平衡，根据受力平衡列方程，求出拉力，再根据功的公式来求力对物体做功．【解析】 物体在F 作用下匀速移动，根据受力分析可求得：水平方向上F cos θ＝f ，竖直方向上N ＋F sin θ＝mg, f ＝μN ，联立三式，可得F ＝μmgcos θ＋μsin θ，故力F 做功W＝Fs cos θ＝μmgs cos θcos θ＋μsin θ，D 正确．【答案】 D如图所示，绳的一端固定在天花板上，通过一动滑轮将质量m ＝10 kg 的物体由静止开始以2 m /s 2的加速度提升3 s ．求绳的另一端拉力F 在3 s 内所做的功．(g 取10 m /s 2，滑轮和绳的质量及摩擦均不计)解析：解法一：物体受到两个力的作用：拉力F ′和重力mg ，由牛顿第二定律得F ′－mg ＝ma ，所以F ′＝m (g ＋a )＝10×(10＋2) N ＝120 N则力F ＝12F ′＝60 N物体从静止开始运动，3 s 内的位移为l ＝12at 2＝12×2×32 m ＝9 m力F 作用在绳的端点，而在物体发生9 m 的位移的过程中，绳的端点的位移为2l ＝18 m ，所以力F 做的功为W ＝F ·2l ＝60×18 J ＝1 080 J.解法二：本题还可用等效法求力F 的功．由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力F 做的功和拉力F ′对物体做的功相等．即W F ＝W F ′＝F ′l ＝120×9 J ＝1 080 J.答案：1 080 J名师方法总结(1)利用W＝Fl cosα求力F的功时，要注意其中的l必须是力F的作用点的位移．并不一定是物体的位移．(2)可利用等效法求功．要分析清楚哪些力做的功具有等效关系．名师点易错力对物体做功必须具备两个要素：力和在力的方向上发生的位移．日常生活中，一个人在“工作”时，并不一定在“做功”.要点3|功的正负和求法1．正功与负功 (1)正功与负功的判断①当0≤α＜π2，F 与l 方向的夹角小于90°，F 有利于物体运动，W ＝Fl cos α，cos α＞0，W ＞0，F 对物体做正功．②当π2＜α≤π，F 与l 方向的夹角大于90°，F 阻碍物体的运动，W ＝Fl cos α，cos α＜0，W ＜0，F 对物体做负功．③当α＝π2时，cos α＝0，W ＝0，F 与l 垂直，F 对物体不做功．(2)正、负功的物理意义因为功是描述力在空间位移上累积效果的物理量，是能量转化的量度，能量是标量，相应的功也是标量．功的正、负有如下含义：方法一：先求各个力对物体所做的功，再求各个功的代数和．用此法时首先判断各个力对物体是做正功还是负功，求和时不能丢掉正、负号．方法二：先求各个力的合力，再求合力的功．利用此法时要注意物体在整个运动过程中各个力均为恒力才行，如果物体在运动过程中各段受力情况不同，则应分段求，再求和，或用“方法一”．典例3 用起重机将质量为m的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力的做功情况应该是下列说法中的哪一种( )A．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零B．重力做负功，拉力做正功，合力做正功C．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功【思路点拨】当力的方向与物体位移的方向的夹角小于90°时，力对物体做正功，当力的方向与物体位移的方向之间的夹角大于90°时力对物体做负功．【解析】物体匀速上升，重力方向与位移方向相反，重力做负功，拉力竖直向上，拉力与位移方向相同，拉力做正功，物体做匀速直线运动，处于平衡状态，所受合力为零，在合力做功为零，故C正确．【答案】 C如图所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )A．A所受的合外力对A不做功B．B对A的弹力做正功C．B对A的摩擦力做正功D．A对B做正功解析：木块向下加速运动，合外力与位移同向，木块A所受合外力对A做正功，故A 错误；A、B整体具有沿斜面向下的加速度，设为a，将a正交分解为竖直方向分量a1，水平分量a2，如图所示，A 受力如图所示，由于具有水平分量a 2，故必受水平向左摩擦力f ，所以支持力做负功，摩擦力做正功，故B 错误，C 正确；由牛顿第二定律得，竖直方向上：mg －N ＝ma 1 ①水平方向上： f ＝ma 2 ②假设斜面与水平方向的夹角为θ，摩擦力与弹力的合力与水平方向夹角为α，由几何关系得：a 1＝g sin θsin θ ③a 2＝g sin θcos θ ④tan α＝N f⑤ ①～⑤联立得： tan α＝cos θsin θ＝cot θ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ 即α＋θ＝π2，所以B 对A 的作用力与斜面垂直，所以B 对A 不做功，由牛顿第三定律得，A 对B 的作用力垂直斜面向下，所以A 对B 也不做功，故D 错误．故选C ．答案：C名师方法总结力是做正功还是负功的判断方法：(1)看力F 与位移l 的夹角αα＜90°，力做正功，α＞90°，力做负功；(2)看力F 与速度v 的夹角αα＜90°，力做正功；α＞90°，力做负功；(3)看速率增大还是减小，若在力作用下速率增大，此力做正功，反之做负功．名师点易错功的正负既不表示大小，也不表示方向，而是表示物体从外界获得能量，还是向外界释放能量.要点4|关于摩擦力的功和相互作用力的功1．摩擦力做功问题(1)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体不做功①如图甲所示，物块A从斜槽上滑下，最后停在固定的平板车B上．物块A在平板车B 上滑动的过程中，平板车B所受的滑动摩擦力对平板车B不做功．②手握瓶子沿水平方向移动的过程中，瓶子所受的静摩擦力方向竖直向上，与位移始终垂直，所以此种情况下瓶子所受的静摩擦力不做功．(2)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做负功①在图甲中，在物体A与平板车B相对滑动的过程中，物块A所受的滑动摩擦力对物块A做负功．②如图乙所示，在一与水平方向夹角为θ的传送带上，有一物块C随传送带一起匀速向下运动，此过程中静摩擦力对物块C做负功．(3)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功①在图甲中，如果平板车不固定，且地面光滑，在物块A滑上平板车B的过程中，物块对平板车的滑动摩擦力的方向与平板车运动的方向相同，滑动摩擦力对平板车B做正功．②在图乙中，如果物块C随传送带一起匀速向上运动，物块C所受的静摩擦力的方向与物块的位移方向一致，静摩擦力对物块C做正功．2．作用力、反作用力做功的特点(1)作用力与反作用力特点：大小相等、方向相反，但作用在不同物体上．(2)作用力、反作用力作用下的物体的运动特点：可能向相反方向运动，也可能向相同方向运动，也可能一个运动而另一个静止，还可能两物体都静止．(3)由W ＝Fl cos α可以判断，作用力与反作用力的功的特点是：没有必然关系，即不一定是一正一负，绝对值也不一定相等．典例4 如图所示，小孩与雪橇的总质量为m ，大人在用与水平面成θ角的恒定拉力F 作用下，将雪橇沿水平地面向右匀速移动了一段距离L .已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则关于雪橇受到的力所做功说法正确的是( )A ．拉力对雪橇做功为FLB ．滑动摩擦力对雪橇做功为μmgL cos θC ．支持力对雪橇做功为(mg －F sin θ)LD ．雪橇受到的各力对雪橇做的总功为零【思路点拨】 拉力的功并不是拉力乘以位移，力对物体做功必须看力和物体位移方向的夹角，再按照功的公式W ＝Fl cos θ来进行计算，合力的功可以求各分力功的代数和，或者利用合力来求，匀速直线运动的合力一定为零．【解析】 根据功的概念可知，拉力做功为W ＝Fl cos θ，A 错误；雪橇受地面的摩擦力为μ()mg －F sin θ，所以滑动摩擦力做功为－μ()mg －F sin θL ，B 错误；重力和支持力的方向为竖直方向，而位移的方向为水平方向，所以支持力和重力做功为零，C 错误；雪橇匀速运动，合力为零，合力做功为零，D 正确．故选D ．【答案】 D(多选)(2018·福州期中)下列关于力对物体做功的说法中不正确的是( )A．滑动摩擦力对物体做功的多少与路径有关B．合力不做功，物体必定做匀速直线运动C．在相同时间内，作用力与反作用力做功绝对值一定相等，一正一负D．一对作用力和反作用力可能其中一个力做功，而另一个力不做功解析：滑动摩擦力做功与物体运动的路径有关，A选项正确；物体做匀速圆周运动时，合力提供向心力，不做功，B选项错误；作用力和反作用力的作用点位移大小可以相等，也可以不等，故作用力和反作用力对发生相互作用的系统做功不一定相等，故相互作用力做功之和不一定为零，C选项错误，D选项正确．答案：BC名师方法总结作用力与反作用力做功的类型(1)作用力和反作用力可均不做功．(2)作用力与反作用力中一个做功，一个可不做功．(3)作用力与反作用力都可做正功．(4)作用力与反作用力都可做负功．(5)作用力与反作用力一个做正功，一个可做负功．名师点易错1．摩擦力做功问题，常涉及两个物体的相对运动，要注意两物体的位移关系．2．摩擦力可以做负功，也可以做正功，一对相互作用的摩擦力做功的代数和可以不为0.对点训练一能量1．(2018·云南学业测试)跳水运动是一项观赏性强，同时对运动员身体和姿态控制要求很高的奥运会比赛项目．一名选手参加十米跳台比赛，在其下落过程中．下列选项中正确的是( )A．重力势能增加，动能增加B．重力势能增加，动能减小C．重力势能减小，动能增加D．重力势能减小，动能减小解析：选手在其下落过程中，重力做正功，根据功能关系可知，重力势能减小，速度增大，动能增大，A、B、D选项错误，C选项正确．答案：C对点训练二功的计算2．两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，如图所示，物体通过一段位移时，力F1对物体做功6 J，力F2对物体做功8 J，则力F1和F2的合力对物体做功为( )A．2 J B．7 JC．10 J D．14 J解析：当有多个力对物体做功的时候，总功的大小就等于各个力对物体做功的代数和，由于力F1对物体做功6 J，力F2对物体做功8 J，所以F1与F2的合力对物体做的总功就为8 J＋6 J＝14 J，D正确．答案：D3．(多选)(2018·济南模拟)下列四幅图片所描述的情景，人对物体做了功的是( ) A．将地面上的物体堆积起来B．沿水平方向匀速搬运一盆花C．费了很大的劲，杠铃仍原地不动D．用拖把拖地解析：力对物体做功的两个必要因素，有力作用在物体上和物体在该力的方向上通过了距离，将地面上的物体堆积起来，提升了物体的重心，对物体做功，A选项正确；在水平方向匀速搬运一盆花，人给花盆一个向上的托力，没有竖直方向的位移，没有做功，B选项错误；人没有提起杠铃，力对杠铃没有做功，C选项错误；人用拖把拖地，给拖把一个向前的力，拖把向前移动了距离，对拖把做功，D选项正确．答案：AD对点训练三功的正负和求法4．(多选)关于摩擦力对物体做功，下列说法中正确的是( )A．滑动摩擦力总是做负功B．滑动摩擦力可能做负功，可能做正功，也可能不做功C．静摩擦力对物体可能做负功D．静摩擦力对物体总是做正功或不做功解析：力对物体做正功还是做负功不是由力的性质决定的，而是由力的方向与物体相对于地面的位移的方向之间的夹角决定的．滑动摩擦力和静摩擦力的方向既可以与物体相对于地面的运动方向相反，也可以相同，还可以是垂直的．因此，滑动摩擦力和静摩擦力都可能做负功，也可能做正功，还可能不做功．故选项A、D均错误，选项B、C均正确．答案：BC5．如图，小朋友借助跳跳杆的弹簧作用可以跳得很高，从跳跳杆接触地面(此时弹簧处于原长)到弹簧被压缩至最短的过程中，弹簧对小朋友做功情况是( )A．先做负功，再做正功B．先做正功，再做负功C．一直做负功D．一直做正功解析：接触地面开始人受重力和弹力两个力作用，弹力向上，运动位移向下，故力与位移方向相反，故一直做负功，故C正确．故选C．答案：C对点训练四摩擦力的功和相互作用力的功6．(多选)关于力对物体做功，下列说法中正确的是( )A．静摩擦力对物体可能做正功B．滑动摩擦力对物体一定做负功C．作用力做正功时，反作用力也可能做正功D．作用力和反作用力对物体所做的功大小不一定相等解析：静摩擦力对物体可能做正功、做负功，也可能不做功，选项A正确；滑动摩擦力对物体可能做正功、做负功，也可能不做功，选项B错误；作用力做正功时，反作用力也可能做正功，例如在冰面上两个互推的人分别向相反方向运动时，作用力和反作用力均做正功，选项C正确；作用力和反作用力对物体所做的功大小不一定相等，选项D正确．故选ACD．答案：ACD【强化基础】1．功的数值有正、负，这表示( )A．功是矢量，有方向性B．功有大小，正功大于负功C．力在做功过程中，可以使物体的速度增加，也可以使物体的速度减少D．一个物体同时有两个力做功，它们一定抵消，总和为零解析：功是标量，没有方向性，A选项错误；功有大小，正、负功表示是动力做功还是阻力做功，正、负号不表示做功的多少，B选项错误；力对物体做正功，使物体速度增加，力对物体做负功，使物体速度减少，C选项正确；一个物体同时有两个力做功，它们不一定抵消，总和不一定为零，D选项错误．答案：C2．水平地面上一个重10 N的足球，一个小孩用15 N的力踢球，使球向前运动2 m．关于小孩对球做功的下列说法中，正确的是( )A．小孩对球做功20 JB．小孩对球做功30 JC．小孩对球做功10 JD．题中条件不足，无法算出小孩对球做功的多少解析：由于不知小孩对足球施加力的作用的位移，无法由功的计算公式求出小孩对足球所做的功，所以，根据题中条件无法求出小孩对足球做的功，故D正确．故选D．答案：D3．(多选)某运动员推铅球的过程简化如图：1为铅球刚出手的位置，2为铅球在空中的最高点位置，3为铅球落地的位置．铅球运动过程中( )A ．铅球由位置1到位置2的过程，推力做正功B ．铅球由位置2到位置3的过程，重力做负功C ．球由位置1到位置3的过程，重力做正功D ．铅球由位置1到位置3的过程，速率先减少后增加解析：铅球由位置1到位置2的过程，铅球不再受推力，所以推力不做功，A 错误；铅球由位置2到位置3的过程，高度下降，重力做正功，B 错误；铅球由位置1到位置3的过程，物体下降，重力做正功，C 正确；铅球由位置1到位置3的过程，物体做斜上抛运动，速率先减小再增加，D 正确．故选CD ．答案：CD4．(2018·峨山县模拟)光滑水平面上有一质量为m ＝1 kg 的物体，在水平恒定外力作用下做直线运动，其位移随时间的变化关系为x ＝2t ＋t 2，则下列说法中正确的是( )A ．水平外力大小为1 NB ．t ＝2 s 时物体的速度为4 m/sC ．0～2 s 内外力做功为16 JD ．t ＝2 s 时撤去外力，物体将静止解析：根据位移—时间公式x ＝v 0t ＋12at 2可知，物体的初速度v 0＝2 m/s ，加速度a ＝2 m/s 2，根据牛顿第二定律可知，F ＝ma ＝2 N ，A 选项错误；根据速度—时间公式可知，t ＝2 s 时物体的速度为v ＝v 0＋at ＝6 m/s ，B 选项错误；2 s 内通过的位移x ＝v ＋v 02t ＝8 m ，拉力做功W ＝Fx ＝16 J ，C 选项正确；物体处于光滑水平面上，撤去外力，由于惯性，将做匀速直线运动，D 选项错误．答案：C5．(多选)一物体在两个力F 1、F 2的共同作用下发生了一段位移，做功分别为W 1＝6 J 、W 2＝－6 J ，下列说法正确的是( )A．这两个力一定大小相等、方向相反B．F1是动力，F2是阻力C．这两个力做的总功为0D．F1比F2做的功多解析：两个力分别做正功、负功，说明它们与运动方向的夹角分别小于90°、大于90°，但这两个力不一定大小相等，方向相反，A错；F1做正功一定是动力，F2做负功一定是阻力，但正、负不表示功的大小，B对，D错；两个力的总功等于这两个功的代数和，C对．答案：BC【巩固易错】6．一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，另一端穿过滑轮用恒力F拉住保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示，当用力拉绳使木块前进s时，力F对木块做的功(不计绳重和摩擦)是( )A．Fs cosθB．Fs(1＋cosθ)C．2Fs cosθD．2Fs解析：拉绳时，两股绳中的拉力都是F，它们都对物体做功，根据恒力做功的表达式：W＝Fs cosθ，得到：斜向右上方的拉力F做功为W1＝Fs cosθ，水平向右的拉力做功为W2＝Fs，因此其对物体做的功为W＝W1＋W2＝Fs cosθ＋Fs＝Fs(1＋cosθ)，故选B．答案：B7．(2018·安徽模拟)如图所示，水平地面上有一倾角为θ的三角形斜面体，其质量为M，上表面粗糙，下表面光滑．质量为m的滑块放在斜面上能保持静止．现用从零开始缓慢增大、方向水平向左的外力F作用在斜面体上，直到滑块与斜面体发生相对运动为止．在该过程中滑块受到的各力的分析，正确的是( )。

课标要求学习水平为理解教学目标知识与能力过程与方法情感态度价值观教材分析重点难点教学环节一、引入新课1、守恒的含义2、守恒的普遍性介绍本节课的学习任务和学习目标。

提出问题：“守”是什么意思？“恒”是什么意思？两个字组成的“守恒”一小结：“守恒”意为保持不变，“守恒量”也就是保持不变的量。

案例1：放学后，两个小孩在家中下象棋。

下完棋后，当他们收拾象棋时，忽然发现寻找，终于在地毯下找到了最后1颗棋子。

问题：支撑两个小孩能够坚持找到最后1颗棋子的信念是什么？小结：棋子的总数是不变的，我们可以说棋子的数量是守恒的。

案例2：自来水公司抄表员最近发现，某小区一单元楼的自来水管道的总表读数和各问题：支撑你们提出这些想法的依据是什么？小结：流过管道总表的水的总体积和单元楼内消耗的水的总体积是守恒的。

案例3：装有沙子的A、B两个小烧杯，将A中的沙子再倒入B中一些。

两个烧杯A、B和问题：支撑你们有这种想法的依据是什么？小结：在上述过程中，A烧杯和杯中沙子的总质量减少，B烧杯和杯中沙子的总案例4：化学反应方程式问题：我们依据什么来配平化学方程式？小结：我们需要根据原子数守恒、电荷守恒来配平化学反应方程式。

总结：由此可见，事物在变化过程中，某些量总是保持不变的，这种现象叫做问题：那我们为什么要追寻守恒量呢？介绍诺贝尔物理学奖获得者、德国物理学家劳厄的名言：物理学的任务是发现守恒量的寻求不仅是合理的，而且也是极为重要的研究方向。

小结：自然界中物质千变万化，但这种变化是有规律的，守恒现象就是自然界守恒量也就是物理学研究的一个重要方向，我们在学习物理过程中追寻守恒量既是课件展示伽利略斜面实验。

问题：请描述小球从左侧斜面高度h处静止释放后，如何运动？问题：小球从A到O，再从O到B，高度h和速度v如何变化？问题：小球从A到O过程中，高度h降低，速度v增加；从O到B过程中，高度h升高问题：为什么小球到达右侧高度 hˊ和左侧高度h相同，什么条件下才相同？问题：在斜面是光滑的条件下，小球能够到达相同高度。

第一节追寻守恒量——能量第二节功[学习目标] 1.理解能量、势能、动能、功的概念及其物理意义，理解功是能量转化的量度，知道不同形式的能量之间可以相互转化． 2.知道正功、负功的概念，能利用功的一般公式进行计算． 3.理解总功的概念，会计算外力对物体所做的总功．[学生用书P57]一、追寻守恒量(阅读教材P55～P56)1．能量：伽利略实验表明：小球在运动过程中，“有某一量是守恒的”，这个量就是能量．2．动能和势能(1)动能：物体由于运动而具有的能量．(2)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量．拓展延伸►———————————————————(解疑难)1．能量是一个状态量，是描述物质(或系统)运动状态的一个物理量．2．自然界中物质的运动是多种多样的，相对于各种不同的运动形式有各种不同形式的能量．3．各种不同形式的能量可以相互转化，并且在转化过程中，能量的总量是守恒的．在伽利略理想斜面实验中，小球的动能和势能可以相互转化．1.在伽利略的斜面实验中，如果空气阻力和摩擦阻力不能忽略不计，则下列说法正确的是( )A．动能和势能之和仍然守恒B．动能和势能之和将增大C．动能和势能之和将逐渐减小，但总能量还是守恒的D．以上说法均不正确提示：C二、功(阅读教材P57～P58)1．定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功．2．公式：W＝Fl cos_α，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小和力与位移方向的夹角．3．单位：焦耳，简称焦，符号是 J.拓展延伸►———————————————————(解疑难)1．式中F一定是恒力．若是变力，中学阶段一般不用上式求功．式中的l是力的作用点的位移，也是物体对地的位移．2．做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移．两个因素对于功而言缺一不可，因为有力不一定有位移，有位移也不一定有力．并且位移是在力的方向上的位移，力是在位移方向上的力，力才能做功．如物体在光滑水平面上运动，重力和弹力的方向与位移的方向垂直，这两个力并不做功．3．力对物体做功与一段运动过程相联系，功是描述力对空间累积效果的物理量，是过程量．2.(1)物体做自由落体运动时，重力对物体一定做功．( )(2)行星围绕太阳在圆轨道上运行时，引力对行星一定做功．( )(3)汽车沿斜坡向上加速行驶时，牵引力对汽车一定做功．( )提示：(1)√ (2)× (3)√三、正功和负功(阅读教材P 58～P 59)1．功的正负由功的公式W ＝Fl cos α知，当α取不同值时，可得下列几种情况：(1)当α＝π2时，W ＝0，力F 不做功． (2)当0≤α<π2时，W >0，力F 对物体做正功． (3)当π2<α≤π时，W <0，力F 对物体做负功． 2．总功当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：(1)各个分力分别对物体所做功的代数和． (2)几个力的合力对物体所做的功．拓展延伸►———————————————————(解疑难)1．功是标量，功的正负既不表示方向，也不表示大小．从动力学角度来看，正、负功只表示是动力做功还是阻力做功；从能量角度来看，做正功是向物体提供能量，做负功是物体向外输出能量．2．比较功的大小，只看功数值的绝对值．3.(1)力F 1做功10 J ，力F 2做功－20 J ，则F 1比F 2做功多．( )(2)作用在同一物体上的两个力，一个做正功一个做负功，则二力一定反向．( )(3)功有正负，说明功是矢量，因此总功是所有外力做功的矢量和．( )提示：(1)× (2)× (3)×对做功情况的判断[学生用书P 58]判断力是否做功及做功正负的方法(1)看力F 的方向与位移l 的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形．(2)看力F 的方向与速度v 的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形．若α为锐角则做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功．——————————(自选例题，启迪思维)惠安高一检测)质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s ，如图所示，物体相对斜面静止．则下列说法中不．正确的是( )A ．重力对物体做正功B ．合力对物体做功为零C ．摩擦力对物体做负功D ．支持力对物体做正功[思路探究] (1)物体相对斜面静止，对地的位移是______．(2)重力与物体的位移的夹角为________，物体受的合力是________．(3)摩擦力的方向是________，与位移的夹角为______．(4)支持力的方向是________，与位移的夹角为______．[解析] 物体的受力及位移如图所示．重力垂直于位移，故它不做功，A错误；合力为零，合力不做功，B正确；摩擦力F f与位移l的夹角β>90°，故摩擦力做负功，C正确；支持力F N与位移l的夹角α<90°，故支持力做正功，D正确．故符合题意的选项为A.[答案] A一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是( )A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．始终做正功[解析] 要判断功的正负，可根据公式W＝Fl cos α中力和位移的夹角α来判断．在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功．[答案] D如图所示，在加速向左运动的车厢中，一人用力向左推车厢(人与车厢始终保持相对静止)，则下列说法正确的是( )A．人对车厢做正功B．车厢对人做负功C．人对车厢做负功D．车厢对人做正功[解析]先确定人对车厢的作用力方向和力的作用点的位移方向，这里人对车厢除有手对车厢的推力F1外，还有个容易被疏忽的力：脚对车厢地板的静摩擦力F2，受力分析如图所示．其中F1做正功，F2做负功．由于F1和F2大小未知，因此这两个力的总功正负难以确定．于是将研究对象转换为受力情况较简单的人，在水平方向人受到车厢壁向右的力F1′和车厢地板对人向左的静摩擦力F2′，这两个力的合力使人产生向左加速运动的加速度，合力是动力，对人做正功，表示车厢对人做正功，由牛顿第三定律知，人对车厢的作用力向右，是阻力，所以人对车厢做负功，故C、D正确．[答案] CD恒力做功的分析与计算[学生用书P58]1．恒力做功的求法一个恒力F对物体做功W＝Fl cos α有两种处理方法：(1)W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移l cos α，即物体的位移分解为沿F方向上和垂直于F方向上的两个分位移l1和l2，则F做的功W＝Fl1＝Fl cos α.(2)W 等于力F 在位移l 方向上的分力F cos α乘以物体的位移l ，即将力F 分解为沿l 方向上和垂直于l 方向上的两个分力F 1和F 2，则F 做的功W ＝F 1l ＝F cos αl .2．计算恒力做功的基本步骤(1)找出该力的大小．(2)找出物体相对于地面的位移．(3)找出该力与位移间的夹角．(4)代入功的公式W ＝Fl cos α.——————————(自选例题，启迪思维)如图所示，用一个与水平方向成α＝37°、大小为60 N 的力F 拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a ＝0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，已知雪橇的质量为20 kg ，求2 s内雪橇上各力做的功分别是多少？合力做的功是多少？[思路探究][解析] 2 s 内雪橇的位移l ＝12at 2＝1 m. 对雪橇受力分析知其受重力、支持力、拉力和摩擦力．重力和支持力做功为零拉力F 做功W F ＝Fl cos α＝60×1×0.8 J＝48 J雪橇所受合力为F 合＝ma ＝20×0.5 N＝10 N合外力对雪橇做的功W 合＝F 合l ＝10×1 J＝10 J摩擦力做的功WF f ＝W 合 －W F ＝10 J －48 J ＝－38 J.[答案] 重力和支持力做功为零 拉力做功48 J 摩擦力做功－38 J 合力做功10 J如图所示，木块A 放在木板B 的左上端，用恒力F 将A 拉至B 的右端．第一次将B 固定在地面上，F 做的功为W 1；第二次让B 可以在光滑的地面上自由滑动，F 做的功为W 2.比较两次做功，应有( )A ．W 1<W 2B ．W 1＝W 2C ．W 1>W 2D ．无法比较[解析] 木板不固定时，木块相对于地面的位移要比固定时长，而恒力F 相同，由功的计算公式W ＝Fl cos α得知，W 1<W 2.故选项A 正确．[答案] A[规律总结] 计算恒力做功要注意的三个问题(1)某力对物体做功只跟这个力在这个力的方向上的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体是否还受其他力的作用无关．(2)力F与位移l必须具有同时性，即l必须是力F作用过程中的位移．(3)计算功时一定要明确在哪段位移过程中对哪个物体做的功．[学生用书P59]典型问题——摩擦力做功问题1．摩擦力做功情况的分析(1)静止的物体受到滑动摩擦力或静摩擦力时，摩擦力对该物体不做功．(2)运动的物体受到滑动摩擦力或静摩擦力时，若摩擦力的方向与运动方向相反，则摩擦力做负功，该摩擦力就是阻力；若摩擦力的方向与运动方向相同，则摩擦力做正功，该摩擦力就是动力．总之，摩擦力既可能做负功，也可能做正功，还可能不做功．2．一对相互作用的静摩擦力做功的代数和为零，而一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和不为零．[范例] 质量为M的木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块(可视为质点)，以某一速度沿木板上表面从木板的左端滑至右端时，两者恰好达到同样的速度而相对静止．已知木板长为L，滑块与木板间的动摩擦因数为μ，在这一过程中，木板沿水平面前进了距离l，求：(1)摩擦力对滑块所做的功；(2)摩擦力对木板所做的功；(3)这一对摩擦力做功的代数和为多大？[思路分析] 滑块冲上木板后，因受到向左的摩擦力而减速，而木板因受到向右的摩擦力而加速，直至滑块和木板获得共同的速度，此后两者不再受摩擦力而一起匀速运动．两物体的运动情景如图所示．[解析] (1)对滑块：受力分析如图甲所示，滑动摩擦力大小F f＝μF N1＝μmg，方向水平向左，滑块对地位移大小为l＋L，方向水平向右，所以W1＝F f(l＋L)cos π＝－μmg(l＋L)．(2)对木板：受力分析如图乙所示，滑动摩擦力大小F′f＝μmg，方向水平向右，木板对地位移大小为l，方向水平向右，所以W2＝F′f l cos 0＝μmgl.(3)W＝W1＋W2＝－μmgL.[答案] (1)－μmg(l＋L) (2)μmgl(3)－μmgL[感悟提升] (1)物体的位移是指对地的位移．(2)摩擦力做功问题，常涉及两个物体的相对运动，要注意两物体的位移关系．如图所示，物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过程中，关于A与地面间的滑动摩擦力和A、B间的静摩擦力做功的说法，正确的是( )A．静摩擦力都做正功，滑动摩擦力都做负功B．静摩擦力都不做功，滑动摩擦力都做负功C．有静摩擦力做正功，有滑动摩擦力不做功D．有静摩擦力做负功，有滑动摩擦力做正功解析：选C.物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动，根据平衡条件得知，A对B的静摩擦力与拉力F平衡，地面对A的滑动摩擦力与B对A的静摩擦力平衡，则地面对A的滑动摩擦力方向向左，对A做负功，物块A对地面的滑动摩擦力不做功，A对B的静摩擦力做负功，B对A的静摩擦力做正功，因此，选项C正确，其他选项均错．[学生用书P60][随堂达标]1．(2015·宁波高一检测)高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员机械能的转换关系是( )A．动能减少，重力势能减少B．动能减少，重力势能增加C．动能增加，重力势能减少D．动能增加，重力势能增加解析：选 C.不考虑空气阻力，则运动员在跃下过程中，速度增加，动能增加，重心下降，重力势能减少，故C正确．2．下面列举的几种情况做功为零的是( )A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功B．平抛运动中，重力对物体做的功C．举重运动员，举着杠铃在头的上方停留10 s，运动员对杠铃做的功D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功解析：选ACD.地球引力是卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度方向垂直，所以，这个力不做功．停留10 s时间内，杠铃的位移为零，运动员对杠铃的支持力不做功．木块的支持力与位移方向垂直，所以支持力不做功．故A、C、D正确．3．(2015·连云港高一检测)关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是( )A．滑动摩擦力总是做负功B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C．静摩擦力对物体一定做负功D．静摩擦力对物体总是做正功解析：选B.将小物块轻轻放在匀速运动的传送带上，小物块相对于传送带运动，滑动摩擦力充当动力，传送带对小物块的摩擦力做正功，故A错误，B正确．静摩擦力作用的物体间无相对滑动，但不代表没发生位移，所以可以做正功、负功或不做功，C、D错误．4.(选做题)如图所示，在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F1＝3 N和F2＝4 N的恒力，其合力在水平方向上，从静止开始运动10 m，求：(1)F1和F2分别对物体做的功是多少？代数和为多大？(2)F1和F2合力为多大？合力做功是多少？解析：(1)力F1做的功W1＝F1l cos θ1＝3×10×0.6 J＝18 J力F2做的功W2＝F2l cos θ2＝4×10×0.8 J＝32 JW1与W2的代数和W＝W1＋W2＝(18＋32) J＝50 J.(2)F1与F2的合力F＝F21＋F22＝32＋42 N＝5 N合力F做的功W′＝Fl＝5×10 J＝50 J.答案：(1)18 J 32 J 50 J (2)5 N 50 J[课时作业]一、选择题1．关于两个物体间的一对作用力和反作用力的做功情况，下列说法正确的是( ) A．作用力做功，反作用力一定做功B．作用力做正功，反作用力一定做负功C．作用力和反作用力可能都做负功D．作用力和反作用力做的功一定大小相等解析：选C.作用力和反作用力大小一定相等，但它们的做功情况却不一定相同，因为作用力和反作用力是作用在不同的物体上，所产生的作用效果不一定相同．作用力做正功，反作用力可能做负功；作用力不做功，反作用力可能做正功、负功或不做功．例如：①如图甲，B向左运动时，A对B的摩擦力做负功，而B对A的摩擦力不做功，所以选项A、B、D 均错误；②如图乙，分别用力F1和F2作用在A、B两物体上，结果A相对B发生滑动，此过程中，A、B间的一对滑动摩擦力均做负功，选项C正确．2．(多选)(2015·郑州四中高一检测)一物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移，做功分别为W1＝6 J、W2＝－6 J，下列说法正确的是( )A．这两个力一定大小相等、方向相反B．F1是动力，F2是阻力C．这两个力做的总功为0D．F1比F2做的功多解析：选BC.两个力分别做正功、负功，说明它们与运动方向的夹角分别小于90°、大于90°，但这两个力不一定大小相等，方向相反，A错误．F1做正功一定是动力，F2做负功一定是阻力，但正、负不表示功的大小，B正确，D错误．两个力的总功等于这两个功的代数和，C正确．3．(2015·杭州高一检测)如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下列说法正确的是( )A ．摩擦力对物体做正功B ．摩擦力对物体做负功C ．支持力对物体做正功D ．合外力对物体做正功解析：选A.摩擦力方向平行皮带向上，与物体运动方向相同，故摩擦力做正功，A 对，B 错；支持力始终垂直速度方向，不做功，C 错；合力为零，不做功，D 错． 4.(多选)如图所示，一端可绕O 点自由转动的长木板上方放一个物块，手持木板的另一端，使木板从水平位置沿顺时针方向缓慢旋转，则在物块相对于木板滑动前的过程中( )A ．重力做正功B ．摩擦力做负功C ．摩擦力不做功D ．支持力不做功解析：选AC.重力与速度方向成锐角，重力做正功；摩擦力与速度方向垂直，摩擦力不做功；支持力与速度方向成钝角，支持力做负功．综上所述，A 、C 项正确． 5.如图所示，一物体分别沿AO 、BO 轨道由静止滑到底端，物体与轨道间的动摩擦因数相同，物体克服摩擦力做功分别为W 1和W 2.则( )A ．W 1>W 2B ．W 1＝W 2C ．W 1<W 2D ．无法比较解析：选B.设轨道水平部分的长度为x ，对于倾角为θ的轨道，斜面长l ＝x cos θ，所受摩擦力的大小F f ＝μmg cos θ，物体克服摩擦力所做的功：W ＝F f l ＝μmg cos θxcos θ＝μmgx ，由于两轨道的水平部分长度相等，所以W 1＝W 2.6．(2015·铜陵高一检测)如图所示，力F 大小相等，物体运动的位移l 也相同，下列哪种情况F 做功最小( )解析：选D.由W ＝Fl cos α知选项A 中，力F 做的功W 1＝Fl ；选项B 中，力F 做的功W 2＝Fl cos 30°＝32Fl ；选项C 中，力F 做的功W 3＝Fl cos 30°＝32Fl ；选项D 中，力F 做的功W 4＝Fl cos 60°＝12Fl ，故D 正确． 7.如图所示，一个质量为m 的小球用长为l 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平恒力F 作用下，从平衡位置P 点移到Q 点，则水平力F 所做的功为( )A ．mgl cos θB ．Fl sin θC ．mgl (1－cos θ)D ．Fl cos θ解析：选B.F 为恒力，故可以用功的定义式进行求解，关键是力F 与位移的夹角α的确定．设小球的位移大小为s ，力F 与位移的夹角为α，由功的公式得：W ＝F ·s cos α，由几何知识得s cos α＝l sin θ，所以W ＝F ·l sin θ，只有B 正确． 8.(多选)如图所示，恒力F 通过定滑轮将质量为m 的物体P 提升，P 物体向上的加速度为a ，在P 上升h 的过程中，力F 做功为( )A ．mghB ．FhC ．(F ＋ma )hD ．m (g ＋a )h解析：选BD.根据牛顿第二定律有F －mg ＝ma ，所以F ＝m (g ＋a )，则恒力F 做功为W ＝Fh ＝m (g ＋a )h .9．(多选)(2015·广州高一检测)如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是( )A ．始终不做功B ．先做负功后做正功C ．先做正功后不做功D ．先做负功后不做功解析：选ACD.当物体刚滑上传送带时若与传送带的速度相同，则传送带对物体只有支持力作用，传送带对物体不做功．若物体滑上传送带时的速度小于传送带的速度，传送带先对物体做正功．若物体滑上传送带时的速度大于传送带的速度，传送带先对物体做负功，无论物体以多大速度滑上传送带，物体最终与传送带相对静止，传送带最后都不会再对物体做功．故A 、C 、D 正确，B 错误．☆10.(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度为v .若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度为2v .对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f 1、W f 2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A ．W F 2>4W F 1，W f 2>2W f 1B ．W F 2>4W F 1，W f 2＝2W f 1C ．W F 2<4W F 1，W f 2＝2W f 1D ．W F 2<4W F 1，W f 2<2W f 1解析：选C.根据x ＝v ＋v 02t 得，两过程的位移关系x 1＝12x 2，根据加速度的定义a ＝v －v 0t，得两过程的加速度关系为a 1＝a 22.由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即f 1＝f 2＝f ，根据牛顿第二定律F －f ＝ma 得，F 1－f 1＝ma 1，F 2－f 2＝ma 2，所以F 1＝12F 2＋12f ，即F 1>F 22.根据功的计算公式W ＝Fl ，可知W f 1＝12W f 2，W F 1>14W F 2，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．二、非选择题 11.如图所示，水平地面上的物体质量为 2 kg ，在方向与水平面成37°角、大小为10 N 的拉力F 作用下移动2 m ，已知物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2.在这一过程中，物体受到的各力所做的功分别为多少？合力所做的功为多少？(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)解析：物体受重力、支持力、拉力、摩擦力四个力的作用，受力分析如图所示，其中，重力和支持力与运动方向垂直，不做功，拉力做正功，摩擦力做负功．拉力F 对物体做的功为W F ＝Fl cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J摩擦力对物体做的功为WF f ＝F f l cos 180°＝－μ(mg －F sin 37°)l＝－0.2×(2×10－10×0.6)×2 J＝－5.6 J重力和支持力做的功分别为W G ＝0，WF N ＝0合力做的功为W 合＝W G ＋WF N ＋W F ＋WF f ＝0＋0＋16 J －5.6 J ＝10.4 J.答案：W G ＝0 WF N ＝0 W F ＝16 J WF f ＝－5.6 JW 合＝10.4 J 12.如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg 的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s 的速度匀速上升4 s 过程中(g 取10 m/s 2)，求：(1)斜面对物体的支持力所做的功；(2)斜面对物体的摩擦力所做的功；(3)物体重力所做的功；(4)合外力对物体所做的功．解析：物体处于升降机内随升降机一起匀速运动过程中，物体处于受力平衡状态，物体受到的所有的力都要做功，因此先由平衡状态求出F f 、F N ，由位移公式求出x ，然后由功的公式求各力所做的功．受力分析如图所示．由平衡条件得F f cos θ－F N sin θ＝0，F f sin θ＋F N cos θ－G＝0，代入数据得F f＝10 N，F N＝10 3 N.由功的公式得：(1)斜面对物体支持力所做的功WF N＝F N x cos θ＝F N vt cos θ＝103×5×4×cos 30° J＝300 J.(2)斜面对物体的摩擦力所做的功WF f＝F f x sin θ＝10×5×4×sin 30° J＝100 J.(3)物体重力做的功W G＝Gx cos 180°＝－20×5×4 J＝－400 J.(4)合外力对物体做的功法一：W合＝WF N＋WF f＋W G＝0.法二：W合＝F合x cos α＝0.答案：(1)300 J (2)100 J (3)－400 J (4)0。

8．机械能守恒定律三维目标知识与技能1．知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化；2．正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件；3．在具体问题中，能判定机械能是否守恒并能列出机械能守恒的方程式。

过程与方法1．学会在具体的问题中判定物体的机械能是否守恒；2．初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析问题。

情感、态度与价值观通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题。

教学重点1．掌握机械能守恒定律的推导、建立过程，理解机械能守恒定律的内容；2．在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式。

教学难点1．从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件；2．能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒，能正确分析物体系统所具有的机械能，尤其是分析、判断物体所具有的重力势能。

教学方法演绎推导法、分析归纳法、交流讨论法。

教学工具投影仪、细线、小球、带标尺的铁架台、弹簧振子。

教学过程［新课导入］我们已学习了动能、重力势能和弹性势能。

各种形式的能可以相互转化，物体所受合外力所做的功等于物体动能的改变，重力对物体所做的功等于物体初位置的重力势能与末位置重力势能的差。

在一定条件下，物体的动能与势能（包括重力势能和弹性势能）可以相互转化，本节课我们就来定量地研究它们间相互转化时遵循的规律。

［新课教学］一、动能与势能的相互转化1．动能和重力势能的相互转化【演示】如图所示，一个用细线悬挂的小球从A点开始摆动。

记住它向右能够达到的最大高度。

然后用一把直尺在P点挡住摆线，看一看这种情况下小球所能达到的最大高度。

你认为这个小实验说明了什么？PA C甲乙用细线、小球、带有标尺的铁架台等做实验。

把一个小球用细线悬挂起来，把小球拉到一定高度的A 点，然后放开，小球在摆动过程中，重力势能和动能相互转化。

我们看到，小球可以摆到跟A点等高的C点，如图甲。

§7.1 追寻守恒量问题:支撑两个小孩能够坚持找到最后1颗棋子的信念是什么？小结:棋子的总数是不变的，我们可以说棋子的数量是守恒的。

案例2:自来水公司抄表员最近发现，某小区一单元楼的自来水管道的总表读数和各住户家中分表读数总和不一致。

对于这个问题，你有什么想法？问题:支撑你们提出这些想法的依据是什么？小结:流过管道总表的水的总体积和单元楼内消耗的水的总体积是守恒的。

案例3:装有沙子的A、B两个小烧杯，将A中的沙积极思考，回答问题。

积极思考，各抒己见，给出各种想法。

积极思考，回答问题。

积极思考，回答问题。

例的认识过程中完善自己对守恒量的认知结构。

使学生体会生活中数量的守恒。

使学生体会生活中体积的守恒。

子再倒入B中一些。

两个烧杯A、B和沙子的总质量如何变化？问题:支撑你们有这种想法的依据是什么？小结:在上述过程中，A烧杯和杯中沙子的总质量减少，B烧杯和杯中沙子的总质量增加，但A、B两烧杯和沙子的总质量是守恒的。

案例4:化学反应方程式问题:我们依据什么来配平化学方程式？小结:我们需要根据原子数守恒、电荷守恒来配平化学反应方程式。

总结:由此可见，事物在变化过程中，某些量总是保持不变的，这种现象叫做守恒。

守恒现象在生活中是普遍存在的。

问题:那我们为什么要追寻守恒量呢？介绍诺贝尔物理学奖获得者、德国物理学家劳厄的名言:物理学的任务是发现普遍的自然规律。

因为这样的规律的最简单的形式之一表现为某种物理量的不变性，所以对于守恒量的寻求不仅是合理的，而且也是极为重要的研究方向。

积极思考，回答问题。

积极思考，回答问题。

使学生体会生活中质量的守恒。

使学生体会化学中原子数和电荷的守恒。

引用物理学家劳厄的名言，强调追寻守恒量的重二、新课教学1、分析伽利略斜面实验小结:自然界中物质千变万化，但这种变化是有规律的，守恒现象就是自然界中是普遍存在的一种客观规律，物理学的研究任务就是要发现物质运动变化的规律性，而寻找守恒量也就是物理学研究的一个重要方向，我们在学习物理过程中追寻守恒量既是十分重要的，又是十分必要的。

1 追寻守恒量——能量2 功学习目标1.了解势能、动能的概念，初步认识和领会能量转化，做功与能量变化的关系．2．理解功的概念，知道W＝Fl cos α的适用条件，会用功的公式进行计算．3．理解正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功.考试要求学考选考追寻守恒量——能量b b功c c一、追寻守恒量——能量1．伽利略的理想斜面实验探究(如图1所示)图1(1)过程：将小球由斜面A上某位置由静止释放，小球运动到斜面B上．(2)现象：小球在斜面B上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度相同．(3)结论：这一事实说明某个量是守恒的，在物理学上我们把这个量叫做能量或者能．2．动能和势能(1)动能：物体由于运动而具有的能量．(2)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量．二、功1．功的定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功．2．功的公式：W ＝Fl cos_α，其中F 、l 、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移方向的夹角．3．单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J. 三、正功和负功1．力对物体做正功和负功的条件 由W ＝Fl cos α可知(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功；(2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功．2．总功的计算几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个力的合力对这个物体所做的功．1．判断下列说法的正误．(1)公式W ＝Fl cos α中的l 是物体运动的路程．(×) (2)物体只要受力且运动，该力就一定做功．(×) (3)功有正负之分，所以功是矢量．(×)(4)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(√)2．如图2所示，静止在光滑水平面上的物体，在与水平方向成60°角斜向上的力F 作用下运动10 m ，已知F ＝10 N ，则拉力F 所做的功是________J.图2答案 50一、对功的理解1．观察下图，分析图中的哪个人对物体做了功？答案小川拉重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有做功．2．如图所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下前进了l，则力F对物体做的功如何表示？答案如图，把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力F cos α所做的功为Fl cos α，所以力F对物体所做的功为Fl cos α.对公式W＝Fl cos α的理解(1)某一恒力F对物体做的功，只与F、l、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关．(2)功是标量，没有方向，但是有正负．(3)公式W＝Fl cos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用．例1如图3所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F 作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则雪橇受到的( )图3A．支持力做功为mglB．重力做功为mglC．拉力做功为Fl cos θD．滑动摩擦力做功为－μmgl答案 C解析支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误；拉力和摩擦力做功分别为W1＝Fl cos θ，W2＝－μ(mg－F sin θ)l，C正确，D错误．二、正负功的判断某物体在力F作用下水平向右运动的位移为l，拉力的方向分别如图甲、乙所示，分别求两种情况下拉力对物体做的功．答案32Fl－32Fl1．正、负功的意义功是标量，只有正负，没有方向，功的正负不表示大小，只表示能量转移或转化的方向，即：动力对物体做正功，使物体获得能量，阻力对物体做负功，使物体失去能量．2．判断力是否做功及做功正负的方法(1)根据力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于研究物体做直线运动的情形．(2)根据力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形．若α为锐角则做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功．例2(2018·浙江省名校协作体高二上学期考试)如图4甲为爷孙俩站立在台阶式自动扶梯上匀速上楼，图乙为一男士站在履带(斜面)式自动扶梯上匀速上楼．下列关于人受到的力做功判断正确的是( )图4A．甲图中支持力对人做正功B．乙图中支持力对人做正功C．甲图中摩擦力对人做负功D．乙图中摩擦力对人做负功答案 A解析题图甲中人的受力情况如图甲所示．人受重力、支持力，不受摩擦力，支持力与位移方向夹角小于90°，故支持力做正功，A项正确，C项错误．题图乙中人受力情况如图乙所示．支持力与位移方向夹角为90°，故支持力不做功，摩擦力与位移方向夹角为零度，故摩擦力做正功，B、D错误．三、功的计算1．功的公式W＝Fl cos α只适用于计算恒力做功，其中l指相对地的位移．2．总功的计算当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和．故计算合力的功有以下两种方法．①先由W＝Fl cos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…②先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合l cos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角．注意：当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法(1)．例3如图5所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F ＝10 N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为l＝2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求外力对物体所做的总功．(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)图5答案7.6 J解析物体受到的摩擦力为：F f＝μF N＝μ(mg－F sin 37°)＝0.3×(2×10－10×0.6) N＝4.2 N解法1：先求各力的功，再求总功．拉力F对物体所做的功为：W1＝Fl cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J摩擦力F f对物体所做的功为：W2＝F f l cos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即W＝W1＋W2＝7.6 J.解法2：先求合力，再求总功．物体受到的合力为：F合＝F cos 37°－F f＝3.8 N，所以W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J.【考点】恒力做功的计算【题点】合力做功或外力做功之和的计算针对训练如图6所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿着长为L、倾角为α的固定斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ.求作用在物体上的各力对物体所做的总功．图6答案FL－mgL sin α－μmgL cos α解析选物体为研究对象，其受力如图所示：解法一：拉力F对物体所做的功为：W F＝FL.重力mg对物体所做的功为：W G＝mgL cos(90°＋α)＝－mgL sin α.摩擦力对物体所做的功为：W f＝F f L cos 180°＝－F f L＝－μmgL cos α.弹力F N对物体所做的功为：W N＝F N L cos 90°＝0.故各力的总功为：W＝W F＋W G＋W f＋W N＝FL－mgL sin α－μmgL cos α解法二：物体受到的合力为：F合＝F－mg sin α－F f＝F－mg sin α－μmg cos α所以合力做的功为：W＝F合L＝FL－mgL sin α－μmgL cos α.【考点】恒力做功的计算【题点】合力做功或外力做功之和的计算四、摩擦力做功的特点及计算无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以做正功，也可以做负功，或者不做功．如下面几个实例：(1)如图7所示，在一与水平方向夹角为θ的传送带上，有一袋水泥相对于传送带静止．当水泥随传送带一起匀速向下运动时，静摩擦力F f对水泥做负功；当水泥随传送带一起匀速向上运动时，静摩擦力F f对水泥做正功．图7(2)如图8所示，人和物体随圆盘一起做匀速圆周运动，人和物体受到的静摩擦力的方向始终与运动方向垂直，不做功．图8(3)如图9所示，汽车加速行驶时，若车上的货物相对车向后发生了滑动，则货物受到的滑动摩擦力F f方向向前，与货物相对于地的位移方向相同，对货物做正功．图9例4质量为M的木板放在光滑水平面上，如图10所示．一个质量为m的滑块以某一初速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了x，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？图10答案－μmg(l＋x) μmgx解析由题图可知，木板的位移为l M＝x时，滑块的对地位移为l m＝l＋x，m与M之间的滑动摩擦力F f＝μmg.由公式W＝Fl cos α可得，摩擦力对滑块所做的功为W m＝μmgl m cos 180°＝－μmg(l＋x)，负号表示做负功．摩擦力对木板所做的功为W M＝μmgl M＝μmgx.【考点】恒力做功的计算【题点】摩擦力做功的计算1．(对功的理解)下列说法中正确的是( )A．功是矢量，正负表示其方向B．功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功C．功的大小仅是由力的大小和位移的大小决定的D．物体在很大的力作用下，通过很大的位移，做的功一定不为零答案 B2．(正负功的判断)(2018·嘉兴市第一中学高三上学期期末考试)载人飞行包是一种单人低空飞行装置，如图11所示，其发动机使用汽油作为燃料提供动力，可以垂直起降，也可以快速前进，若飞行包(包括人)在竖直匀速降落的过程中(空气阻力不可忽略)，下列的说法正确的是( )图11A．发动机对飞行包做正功B．飞行包的重力做负功C．空气阻力对飞行包做负功D．飞行包的合力做负功答案 C3．(摩擦力做功的特点)(2017·镇海中学高一下学期期中考试)关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是( )A．滑动摩擦力总是做负功B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C．静摩擦力对物体一定做负功D．静摩擦力对物体总是做正功答案 B解析滑动摩擦力未必总做负功，如由静止放在水平运动的传送带上的物体，滑动摩擦力做正功，故选项A错误；滑动摩擦力也可以做负功，比如在地面上滑行的物体，故选项B正确；静摩擦力未必总做负功，比如随传送带一起加速的物体，静摩擦力对其做正功，故选项C错误；静摩擦力也可做负功，比如随传送带一起减速的物体，静摩擦力对其做负功，故选项D 错误．4．(功的计算)用水平恒力F作用于质量为m的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力F做功为W1；再用该恒力作用在质量为2m的物体上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移动同样的距离l，恒力F做功为W2，则两次恒力做功的关系是( )A．W1>W2B．W1<W2C．W1＝W2D．无法判断答案 C解析物体沿力的方向运动，恒力做功就是指力F做的功，根据W＝Fl cos α，两次做功过程中F、l、α均相同，所以两次F做功相同，即W1＝W2.【考点】恒力做功的计算【题点】单个力做功的计算5．(总功的计算)如图12所示，质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计)图12(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？(2)各力对运动员做的总功是多少？答案(1)1.5×104 J (2)1.3×104 J解析(1)重力做的功为：W G＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×104 J(2)运动员所受合力：F合＝mg sin 37°－μmg cos 37°＝260 N合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移l＝hsin 37°＝50 m合力做的功W合＝F合·l＝260×50 J＝1.3×104 J.【考点】恒力做功的计算【题点】合力做功或外力做功之和的计算一、选择题考点一功的概念的理解及正负功的判断1．下列选项所示的四幅图是小华提包回家的情景，其中小华提包的力不做功的是( )答案 B【考点】对功的理解及是否做功的判断【题点】力是否做功的判断2．(2017·余姚中学高一第二学期期中考试)关于功的概念，下列说法中正确的是( ) A．因为功有正负，所以功是矢量B．力对物体不做功，说明物体一定无位移C．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功D．若作用力对物体做正功，则反作用力一定做负功答案 C解析功有正负，但功是标量，A错误；当力的方向和位移的方向垂直时，力不做功，但有位移，B错误；摩擦力方向可以与位移方向相同，也可以相反，故可能做正功，也可能做负功，C正确．一对作用力与反作用力做功，可以出现都做正功，都做负功，一正一负或一个做功，一个不做功等各种情况，D错误．3．如图1所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面上走相同的位移(推箱的速度大小如图中所示)，则在此过程中( )图1A．大人做的功多B．小孩做的功多C．大人和小孩做的功一样多D．条件不足，无法判断答案 C解析由平衡条件知大人与小孩的推力相等(即都等于各自木箱受到的滑动摩擦力，两木箱的滑动摩擦力相等)，又由于两只木箱的位移相同，故由W＝Fl知两人做功一样多．4．一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，再匀速，最后减速的运动过程，则电梯对人的支持力做功的情况是( )A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．始终做正功答案 D解析在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D正确．【考点】对功的正负的理解及判断【题点】对正负功的判断5.如图2所示，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止，关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是( )图2A．摩擦力对重物做正功B．摩擦力对重物做负功C．支持力对重物不做功D．支持力对重物做正功答案 D解析重物受到的摩擦力方向始终与速度方向垂直，故不做功，支持力方向始终与速度方向相同，故做正功．考点二功的计算6．如图所示，力F大小相等，A、B、C、D选项中物体运动的位移l也相同，哪种情况F做功最少( )答案 D解析A选项中，拉力做功为Fl；B选项中，拉力做功为Fl cos 30°＝32Fl；C选项中，拉力做功为Fl cos 30°＝32Fl；D选项中，拉力做功为Fl cos 60°＝12Fl，故D选项中拉力F做功最少．【考点】恒力做功的计算【题点】单个力做功的计算7.如图3所示，质量为m的物体A静止在倾角为θ的斜面体B上，斜面体B的质量为M.现对该斜面体B施加一个水平向左的推力F，使物体A随斜面体B一起沿水平方向向左匀速运动，当移动的距离为l时，斜面体B对物体A所做的功为( )图3A．Fl B．mgl sin θ·cos θC．mgl sin θD．0答案 D解析对物体A进行受力分析，其受到重力mg、支持力F N、静摩擦力F f，如图所示，由于物体A做匀速运动，所以支持力F N与静摩擦力F f的合力即斜面体B对物体A的作用力，其方向竖直向上，而位移方向水平向左，斜面体B对物体A的作用力的方向与位移方向垂直，所以斜面体B对物体A所做的功为0，D正确．【考点】恒力做功的计算【题点】合力做功或外力做功之和的计算8.如图4所示，同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑，该物体与两斜面间的动摩擦因数相同．在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为W A和W B，则( )图4A．W A>W B B．W A＝W BC．W A<W B D．无法确定答案 B解析设斜面AD、BD与水平面CD所成夹角分别为α、β，根据功的公式，得W A＝μmg cos α·l AD＝μmgl CD，W B＝μmg cos β·l BD＝μmgl CD，所以B正确．【考点】恒力做功的计算【题点】单个力做功的计算9．一个物体在粗糙的水平面上运动，先使物体向右滑动距离l，再使物体向左滑动距离l，正好回到起点，来回所受摩擦力大小都为F f，则整个过程中摩擦力做功为( )A．0 B．－2F f lC．－F f l D．无法确定答案 B解析由题意可知，物体运动过程可分两段，两段内摩擦力均做负功，即W＝－F f l，则全程摩擦力所做的功W总＝－2F f l.【考点】变力功的计算【题点】摩擦力做功的特点10．(2017·瑞安市高一测试)如图5所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图用力F1拉物体，在乙图用力F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移，设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是( )图5A．F1＝F2B．W1＝W2C．W3＝W4D．W1－W3＝W2－W4答案 D解析由共点力的平衡可知：F1cos α＝μ(mg－F1sin α)，F2cos α＝μ(mg＋F2sin α)，则F1<F2，A错；由W＝Fl cos α，位移大小相等，夹角相等，则有W1<W2，B错；由F f＝μF N，可知F f1＝μ(mg－F1sin α)，F f2＝μ(mg＋F2sin α)，则有W3<W4，C错；两物体都做匀速直线运动，合外力做功之和为零，则有W1－W3＝W2－W4，D对．二、非选择题11．(功的计算)(1)用起重机把质量为200 kg的物体匀速提高了5 m，钢绳的拉力做了多少功？重力做了多少功？物体克服重力做了多少功？这些力的总功是多少？(取g＝10 m/s2) (2)若(1)中物体匀加速上升，加速度a＝2 m/s2，同样提高了5 m，绳的拉力做了多少功？物体所受各力的总功是多少？答案(1)1.0×104 J －1.0×104 J 1.0×104 J 0(2)1.2×104 J 2×103 J解析(1)物体被匀速提升，由平衡条件：F＝G＝2.0×103 N钢绳的拉力做功：W F＝Fh＝2.0×103×5 J＝1.0×104 J重力做功为：W G＝－mgh＝－2.0×103×5 J＝－1.0×104 J物体克服重力做功1.0×104 J这些力所做的总功W总＝W F＋W G＝0即这些力所做的总功是0.(2)根据牛顿第二定律F′－mg＝ma所以F′＝mg＋ma＝2 400 NW F＝F′h＝2 400×5 J＝1.2×104 J各力做的总功也等于合外力做的功W总′＝mah＝2.0×103 J.12．(功的计算)(2017·绍兴一中高一下学期期中考试)一物体放在水平地面上，如图6甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t 的变化关系如图丙所示．求：图6(1)0～6 s 时间内物体的位移大小；(2)0～10 s 时间内物体克服摩擦力所做的功． 答案 (1)6 m (2)30 J解析 (1)由题图丙可知0～6 s 时间内物体的位移为：x ＝6－22×3 m＝6 m. (2)由题图丙可知，在6～8 s 时间内，物体做匀速运动， 于是有摩擦力F f ＝－2 N. 0～10 s 时间内物体的总位移为：x ′＝(8－6)＋(10－2)2×3 m＝15 m.物体克服摩擦力所做的功：W ＝－F f x ′＝30 J.13．(功的计算)如图7所示，用沿斜面向上、大小为800 N 的力F ，将质量为100 kg 的物体沿倾角为θ＝37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L ＝5 m ，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25.求这一过程中：(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图7(1)物体的重力所做的功； (2)摩擦力所做的功；(3)物体所受各力的合力所做的功． 答案 (1)－3 000 J (2)－1 000 J (3)0 解析 物体受力情况如图所示(1)W G＝－mgL sin θ＝－3 000 J(2)F f＝μF N＝μmg cos θW f＝－F f L＝－μmg cos θ·L＝－1 000 J(3)解法一W F＝FL＝4 000 JW＝W F＋W G＋W f＝0解法二物体做匀速运动，F合＝0 故W＝0.。