【例1】在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立。
⑴11111111111102020()()()()()()()()
=+=+=+=+=+
⑵
11110()()=-
【巩固】11111111111
45()()()()()()()()()()
=+=-=++=--
【辅垫】++++++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯1111111
12233445566778 。
【例2】+++++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯111111
2558811111414171720
。
【巩固】计算：1111114
47
710
1013
97100
+
+
+
+
+
⨯⨯⨯⨯⨯ 。
分数计算之拆分、裂项与通项归纳
【例3】计算：
11111111 1357911131517
612203042567290
++++++++。
【巩固】计算：11111
315356399
++++。
【例4】
234
1(12)(12)(123)(123)(1234)
++++⨯++⨯++++⨯+++
100
(12399)(123100)
++++⨯++++
【巩固】
12345 12123123412345123456 ++++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
【例5】1111 11212312100 ++++
++++++
【巩固】计算：+++++
+++++++++++++++111111
224246246824681024681012
【例6】计算：111
1
23419991111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)
223234231999
+++
+
+++++++++
【巩固】111111
111
1(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)
223234231999345
2000
-
--------++++
〖答案〗
【例 1】⑴
11111111 11110126014351530 +=+=+=+
⑵11 615 -
【巩固】
1111111111 (72)(120)(18)(30)(405)(135)(81)(9)(15)(45)
+=-=++=--
【铺垫】7 8
【例 2】3 20
【巩固】
33 100
【例 3】812 5
【巩固】
5 11
【例 4】5049 5050
【巩固】719 720
【例 5】200 101
【巩固】6 7
【例 6】
999 1000
999【巩固】
2000
