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中考数学第一部分考点研究复习第二章第课时一次方程组及其应用练习含解析3

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第二章 方程(组)与不等式(组)第6课时 一次方程(组)及其应用（建议答题时间：60分钟）基础过关1. (2016大连)方程2x ＋3＝7的解是( )A. x ＝5B. x ＝4C. x ＝3.5D. x ＝22. (2016杭州)已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运x 吨煤到乙煤场，则可列方程为( )A. 518＝2(106＋x )B. 518－x ＝2×106C. 518－x ＝2(106＋x )D. 518＋x ＝2(106－x)3. (2016茂名)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋3y ＝100B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100x ＋3y ＝100 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋13y ＝100 D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋y ＝100 4. (2016温州)已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，列方程组正确的是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2yB. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7y ＝2x C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝7x ＝2y D. ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7y ＝2x5. (2016宁夏)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6y ＝123x －2y ＝8，则x ＋y 的值为( ) A. 9 B. 7 C. 5 D. 36. (2016毕节)已知关于x ，y 的方程x 2m －n －2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为( )A. m ＝1，n ＝－1B. m ＝－1，n ＝1C. m ＝13，n ＝－43D. m ＝－13，n ＝437. 如果x ＝2是方程12x ＋a ＝－1的根，那么a 的值是________． 8. (2016荆门)为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，则购置的笔记本电脑有________台． 9. (2016永州)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝22x ＋y ＝4的解是________． 10. (2017原创)小明带50元去买笔记本，已知皮面笔记本每本6元，软面笔记本每本4元，笔记本总数不少于10本，50元恰好全部用完，则有________种购买方案．11. (2016江西)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2x －y ＝y ＋1.12. (2016云南)食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A 、B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A 饮料每瓶需加添加剂2克，B 饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A 、B 两种饮料各多少瓶？13. (2016邵阳)为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．(1)求A、B两种品牌的足球的单价；(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．第13题图,满分冲关1. (2016铜仁)我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为( )A. (9－7)x＝1B. (9＋7)x＝1C. (17－19)x ＝1D. (17＋19)x ＝1 2. (2016常德)某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有( )A. 9天B. 11天C. 13天D. 22天3. (2017原创)若关于x ，y的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( )A. －34B. 34C. 43D. －43第4题图4. 如图，矩形ABCD ，由四块小矩形拼成(四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙)，其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道( )A. 矩形ABCD 的周长B. 矩形②的周长C. AB 的长D. BC 的长5. (2017原创)若方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝4ax －by ＝2与⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝44x －5y ＝－6的解相同，则a ＝________，b ＝________． 6. (2016绍兴)书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是________元．7. 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋z ＝10 ①x ＋2y －z ＝6 ②x ＋y ＋2z ＝17 ③.8. (2015娄底)假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元”． 小李说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费14.5元”． 问：(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米应付车费多少元？答案基础过关1. D 【解析】2x ＋3＝7，2x ＝4，x ＝2，∴选项D 正确．2. C 【解析】设从甲煤场运x 吨煤到乙煤场．则现在甲煤场有煤(518－x )吨，现在乙煤场有煤(106＋x )吨，根据等量关系“甲煤场存煤数是乙煤场的2倍”建立一元一次方程518－x ＝2(106＋x )．3. C 【解析】设有x 匹大马，y 匹小马，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋13y ＝100. 4. A 【解析】根据题意可得等量关系：①甲数＋乙数＝7，②甲数＝乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，可列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2y . 5. C 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6y ＝12 ①3x －2y ＝8 ②，①＋②得4x ＋4y ＝20，∴x ＋y ＝5. 6. A 【解析】根据二元一次方程的定义列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2m －n －2＝1m ＋n ＋1＝1，解得：m ＝1，n ＝－1. 7. －2 【解析】把x ＝2代入12x ＋a ＝－1中得：12×2＋a ＝－1，解得： a ＝－2.8. 16 【解析】设购置的笔记本电脑有x 台，根据题意可得，x ＋4(x ＋5)＝100，解得x ＝16.9. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝2 ①2x ＋y ＝4 ②，由②×2，得4x ＋2y ＝8 ③，③－①得，3x ＝6，x ＝2，把x ＝2代入②，得4＋y ＝4，y ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0. 10. 3 【解析】设小明购买皮面笔记本x 本，购买软面笔记本y 本，则6x ＋4y ＝50，则y ＝25－3x 2.∵笔记本总数不少于10本，∴x 、y 均为不小于1的正整数，当x ＝1时，y ＝11；当x ＝3时，y ＝8；当x ＝5时，y ＝5.∴共有3种购买方案．11. 解：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2 ①x －y ＝y ＋1 ②，①－②得，y ＝1， 将y ＝1代入①中得x ＝3，故原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1. 12. 【信息梳理】设饮料加工厂生产A 种饮料x 瓶，B 种饮料y 瓶．解：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了y 瓶，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1002x ＋3y ＝270， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30y ＝70， 答：A 种饮料生产了30瓶，B 种饮料生产了70瓶．【一题多解】设饮料加工厂生产A 种饮料x 瓶，则生产B 种饮料(100－x )瓶，根据题意有：2x ＋3(100－x )＝270，解得：x ＝30，100－x ＝70，答：饮料加工厂生产A 种饮料30瓶，B 种饮料70瓶．13. 解：(1)设A 品牌足球单价为x 元/个，B 品牌足球单价为y 元/个，⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝3804x ＋2y ＝360，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40y ＝100. 答：A 品牌足球单价40元/个，B 品牌足球单价100元/个；(2)40×20＋100×2＝1000(元)，答：总费用为1000元 .满分冲关1. D 【解析】此题属于相遇问题，若把南海到北海的距离看作单位“1”，则野鸭的速度是17，大雁的速度是19，则根据题意可列方程：(17＋19)x ＝1. 2. B 【解析】设有x 天早晨下雨，这一段时间有y 天，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝7 ①y －（9－x ）＝6 ②，①＋②得：2y ＝22，解得y ＝11. 3. B 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ①x －y ＝9k ②，①＋②得：2x ＝14k ，即x ＝7k ，将x ＝7k 代入①得：7k ＋y ＝5k ，即y ＝－2k ，将x ＝7k ，y ＝－2k 代入2x ＋3y ＝6得：14k －6k ＝6，解得：k ＝34. 4. D 【解析】设BC 的长为x ，AB 的长为y ，矩形②的长为a ，宽为b ，由题意可得，①④两块矩形的周长之和是：(x －b )×2＋2a ＋2b ＋2(x －a )＝2x －2b ＋2a ＋2b ＋2x －2a ＝4x ，只要知道x 即可．5. 33，1114 【解析】解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝44x －5y ＝－6得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝111y ＝1411，代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝4ax －by ＝2得⎩⎪⎨⎪⎧111a ＋1411b ＝4111a －1411b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝33b ＝1114.6. 248或296 【解析】设第一次购书原价为a 元，则第二次购书原价为3a 元，易知第一次购书原价必然不超过100元，否则两次付款必然大于229.4，故分类讨论如下： ①若a ≤100且3a ≤100，显然a ＋3a ≤200＜229.4，舍去；②若a ≤100且100＜3a ≤200，则a ＋0.9×3a ＝229.4，解得a ＝62，∴两次购书原价和为4a ＝4×62＝248元；③若a ≤100且3a ＞200，则a ＋0.7×3a ＝229.4，解得a ＝74, ∴两次购书原价和为4a ＝4×74＝296元．综上所述：两次购书的原价和为248元或296元．7. 解：①＋②得：4x ＋y ＝16 ④，②×2＋③得：3x ＋5y ＝29 ⑤，④⑤组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝163x ＋5y ＝29， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝4， 将x ＝3，y ＝4代入③得：z ＝5，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝4z ＝5.8. 解：(1)设出租车的起步价为x 元，超过1.5千米后每千米收费 y 元，依题意有： ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋（4.5－1.5）y ＝10.5x ＋（6.5－1.5）y ＝14.5， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4.5y ＝2.精心制作仅供参考鼎尚出品∴出租车的起步价为4.5元，超过1.5千米后每千米收费2元；(2)4.5＋(5.5－1.5)×2＝12.5.∴小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)应付车费12.5元鼎尚出品。

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2019安徽中考数学复习第二章一次方程(组)和一元二次方程及其应用同步练习含答案

2019安徽中考数学复习第二章一次方程(组)和一元二次方程及其应用同步练习含答案

2019安徽中考数学复习第二章一次方程同步练习含答案第1课时 一次方程(组)及其应用1．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝12的是( D )A ．x ＋2y ＝1B ．3x ＋2y ＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－82．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得( D )A ．⎩⎪⎨⎪⎧11x ＝9y10y ＋x － 8x ＋y ＝13B ．⎩⎪⎨⎪⎧10y ＋x ＝8x ＋y9x ＋13＝11yC ．⎩⎪⎨⎪⎧9x ＝11y8x ＋y － 10y ＋x ＝13D ．⎩⎪⎨⎪⎧9x ＝11y10y ＋x － 8x ＋y ＝133．某班级劳动时，班主任将全班同学分成x 个小组，若每小组11人，则余下1人；若每小组12人，则有一组少4人．若全班同学重新分成n 个小组，恰好能使每组人数相同，则n 的值可能是( D )A ．3组B ．5组C ．6组D ．7组4．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于__5__个正方体的重量．5．(改编题)当x ，y 为不相等的整数时，按下图的运算程序，能使输出结果为3的一对x ，y 的值可以是：x ＝__3__，y ＝__1__.6．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马平均每天能跑240里，跑得慢的马平均每天能跑150里．如果慢马先行12天，快马多少天能够追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为__240x －150x ＝150×12__.7．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需__48__元．8．(原创题)解方程：x －x ＋26＝x －23.解：去分母，得6x －(x ＋2)＝2(x －2)，去括号，得6x －x －2＝2x －4，移项、合并，得3x ＝－2，解得x ＝－23.9．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ，①3x ＋2y ＝2.②解：由①得2x ＋y ＝3③，③×2－②得x ＝4，把x ＝4代入③得y ＝－5，故原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－5.10．已知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，bx ＋ay ＝－7的解，求代数式(a ＋b )(a －b )的值．解：将⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－2代入⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，bx ＋ay ＝－7即⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＝3①，3b －2a ＝－7②. 由①＋②得a ＋b ＝－4，由①－②得a －b ＝2，∴(a ＋b )(a －b )＝－8.11．(改编题)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：“甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．甲、乙二人原来各有多少钱？”请解答上述问题．解：设甲原来有x 文钱，乙原来有y 文钱，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12y ＝48，23x ＋y ＝48，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝36，y ＝24.∴甲原来有36文钱，乙原来有24文钱．12．小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？解：设这本名著共有x 页．根据题意，得36＋14(x －36)＝38x.解得x ＝216.∴这本名著共有216页．13．某专卖店有A ，B 两种商品，已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元；A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1 960元，计算打了多少折？解：设打折前A ，B 两种商品的单价分别为x 元，y 元，⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋30y ＝1 080，50x ＋10y ＝840，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4.500×16＋450×4＝9 800，9 800－1 9609 800＝0.8.∴打了八折．14．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法． (1)用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； (2)若栽剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解：(1)栽剪出的侧面个数为6x ＋4(19－x )＝(2x ＋76)个，栽剪出的底面个数为5(19－x )＝(95－5x )个．(2)由题意，得2x ＋763＝95－5x 2，∴x ＝7.当x ＝7时，2x ＋763＝30，∴能做30个盒子．第2课时 一元二次方程及其应用1．一元二次方程x 2－2x ＝0根的判别式的值为( A ) A ．4 B ．2 C ．0D ．－42．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有实数根的是( D) A．a＞0 B．a＝0C．c＞0 D．c＝03．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为( C)A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝04．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是( D) A．m≤3 B．m＜3C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠25．(改编题)某服装厂2017年四月份生产T恤500件，五、六月份产量逐月增长，统计显示五、六两个月共生产T恤1 320件．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x 满足的方程是( C)A．500(1＋x)2＝1 320B．500＋500(1＋x)＋500(1＋x)2＝1 320C．500(1＋x)＋500(1＋x)2＝1 320D．500(1＋x)＋500(1＋2x)＝1 3206．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( A)A．12 B．9C．13 D．12或97．我们知道方程x 2＋2x －3＝0的解是x 1＝1，x 2＝－3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0，它的解是( D )A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－38．(原创题)已知m ，n 是一元二次方程4x 2＝－8x 的两根，若m ＜－1，则m ＝__－2__. 9．(原创题)已知关于x 的一元二次方程x 2＋3x －m ＝0两个根为不相等的有理数，则整数m 可以是__答案开放，如－2__(只需写出符合题意的一个数值即可)．10．(原创题)解方程： (1)x 2＋22x －6＝0；(2)(x －4)2＝2(4－x )．解：(1)∵a ＝1，b ＝22，c ＝－6.∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝－22±8＋242＝－22±422＝－2±22，∴x 1＝2，x 2＝－32；(2)(x －4)2＋2(x －4)＝0，(x －4)(x －2)＝0，∴x 1＝4，x 2＝2. 11．已知关于x 的方程x 2＋mx ＋m －2＝0，其中，m 为常数． (1)若此方程的一个根为1，求m 的值；(2)求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．解：(1)根据题意，将x ＝1代入方程x 2＋mx ＋m －2＝0，得1＋m ＋m －2＝0，解得m ＝12； (2)∵Δ＝m 2－4×1×(m －2)＝m 2－4m ＋8＝(m －2)2＋4＞0，∴不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．12．在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子，A 型粽子28元/千克，B 型粽子24元/千克，若B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2 560元，求两种型号粽子各多少千克．解：设A 型粽子x 千克，B 型粽子y 千克，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －20，28x ＋24y ＝2 560，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝60，故A 型粽子40千克，B 型粽子60千克． 13．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y (千克)与该天的售价x (元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量； (2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将(22.6,34.8)，(24,32)代入y ＝kx ＋b ，⎩⎪⎨⎪⎧ 22.6k ＋b ＝34.8，24k ＋b ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝80.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x ＋80.当x ＝23.5时，y ＝－2x ＋80＝33.∴当天该水果的销售量为33千克；(2)根据题意得(x －20)(－2x ＋80)＝150，解得x 1＝35，x 2＝25.∵20≤x ≤32，∴x ＝25.∴如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．14．某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q ，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q 值都以平均值n 计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q 值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善．(1)求n 的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m ，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q 值比上一年都增加相同的数值a .在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q 值与当年因甲方案治理降低的Q 值相等，第三年，用甲方案使Q 值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q 值及a 的值．解：(1)由题意可得40n ＝12，解得n ＝0.3；(2)由题意可得40＋40(1＋m )＋40(1＋m )2＝190，解得m 1＝12，m 2＝－72(舍去)，∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为40(1＋m )＝40(1＋50%)＝60(家)；(3)设第一年用乙方案治理降低了100n ＝100×0.3＝30，则30＋a ＝39.5，解得a ＝9.5，则Q ＝20.5.。

中考数学第一编 教材知识梳理篇 第二章 方程(组)与不等式(组)第一节 一次方程与方程组及应用习题

中考数学第一编 教材知识梳理篇 第二章 方程(组)与不等式(组)第一节 一次方程与方程组及应用习题

第二章方程(组)与不等式(组) 第一节一次方程与方程组及应用3,河北8年中考真题及模拟)一次方程(组)的应用(7次)1．(2015河北11题2分)利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x＋5y＝－10 ①5x－3y＝6 ②，下列做法正确的是( D) A．要消去y，可以将①³5＋②³2B．要消去x，可以将①³3＋②³(－5)C．要消去y，可以将①³5＋②³3D．要消去x，可以将①³(－5)＋②³22．(2010河北8题2分)小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是( A)A．x＋5(12－x)＝48 B．x＋5(x－12)＝48C．x＋12(x－5)＝48 D．5x＋(12－x)＝483．(2009河北18题3分)如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是__20__cm.4．(2016河北22题9分)已知n边形的内角和θ＝(n－2)³180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.解：(1)甲对，乙不对．∵θ＝360°，∴(n－2)³180＝360.解得n＝4.∵θ＝630°，∴(n－2)³180＝630，解得n＝112.∵n 为整数，∴θ不能取630°；(2)依题意，得(n －2)³180＋360＝(n ＋x －2)³180.解得x ＝2.5．[2012河北20(2)题5分]如图，某市A ，B 两地之间有两条公路，一条是市区公路AB ，另一条是外环公路AD －DC －CB.这两条公路围成等腰梯形ABCD ，其中DC∥AB，AB ∶AD ∶DC ＝10∶5∶2.(1)求外环公路总长和市区公路长的比；(2)某人驾车从A 地出发，沿市区公路去B 地，平均速度是40 km /h .返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km /h ，结果比去时少用了110h ．求市区公路的长．解：(1)设AB ＝10x km ，则AD ＝5x km ，CD ＝2x km .∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴BC ＝AD ＝5x km .∴AD ＋CD ＋CB ＝12x(km )．∴外环公路的总长和市区公路长的比为12x∶10x＝6∶5；(2)由(1)可知，市区公路的长为10xkm ，外环公路的总长为12x km ，由题意得10x 40＝12x 80＋110，解得x ＝1，∴10x ＝10.答：市区公路的长为10 km .6．(2016石家庄新华区模拟)若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2是关于x 、y 的二元一次方程ax －3y ＝1的解，则a 的值为( A )A ．7B ．2C ．－1D ．－57．(2016唐山路南区三模)小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝△，2x －3y ＝5时，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝⊗，则△和⊗代表的数分别是( B )A ．△＝1，⊗＝5B ．△＝5，⊗＝1C ．△＝－1，⊗＝3D ．△＝3，⊗＝－18．(2016石家庄二模)希望中学九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x 人，则下列方程中，正确的是( A )A ．2(x －1)＋x ＝49B ．2(x ＋1)＋x ＝49C ．x －1＋2x ＝49D ．x ＋1＋2x ＝499．(2016原创)已知关于x ，y 的二元一次方程ax ＋by ＝10(ab≠0)的两个解分别为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－4，求1－a 2＋4b 2的值．解：将x ＝－1，y ＝2代入方程ax ＋by ＝10中得：－a ＋2b ＝10，将x ＝－2，y ＝－4同样代入方程得：－a －2b ＝5，∴(－a ＋2b)(－a －2b)＝50，∴－a 2＋4b 2＝－50，∴1－a 2＋4b 2＝1－50＝－49.,中考考点清单)方程、方程的解与解方程1．含有未知数的__等式__叫方程．2．使方程左右两边相等的__未知数__的值叫方程的解． 3．求方程__解__的过程叫解方程．等式的基本性质一次方程(组)合并同类项；一般需找出满足方程的整数解成⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 的形式．列方程(组)解应用题的一般步骤(1)消元思想：将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程．(2)整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简捷．(3)转化思想：解一元一次方程最终要转化成ax ＝b ；解二元一次方程组先转化成一元一次方程． (4)数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题． (5)方程思想：利用其他知识构造方程解决问题．,中考重难点突破)一元一次方程及解法【例1】(1)(2015娄底中考)已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为________；(2)解方程：0.5x ＋20.03－x ＝0.3（0.5x ＋2）0.2－13112.【学生解答】(1)1；(2)原方程可化为：50x ＋2003－x ＝3（x ＋4）4－13112，解得x ＝－5.【点拨】(1)把x ＝2代入即可；(2)先“化零为整”，再按去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1来解．1．(2016厦门中考)方程x ＋5＝12(x ＋3)的解是__x ＝－7__.2．(2016滨州中考)解方程2－2x ＋13＝1＋x2.解：去分母得：12－2(2x ＋1)＝3(1＋x)，去括号得：12－4x －2＝3＋3x ，解得x ＝1.二元一次方程组及解法【例2】(2016无锡中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，①x －1＝12（2y －1）.② 【学生解答】由②得2x －2y ＝1③.①－③，得y ＝4.把y ＝4代入①，得x ＝92.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4.【点拨】解二元一次方程组的两种方法(代入法和加减法)用到的都是“消元”的思想，具体解题时两种方法可根据方程组中未知数系数的特点灵活运用．3．(2016杭州中考)设实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧13x －y ＝4，13x ＋y ＝2，则x ＋y ＝__8__．4．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋10＝10y ， ①15x ＝20y ＋10. ②解：由①，得x －2y ＝－2. 由②，得3x －4y ＝2.①³2－②，得x ＝6.把x ＝6代入①得y ＝4，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4.一次方程(组)的应用【例3】某公园的门票价格如下表：购票人数 1～50 51～100 100以上 票价(元/人) 10 8 550多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要515元．问：甲、乙两班分别有多少人？【解析】由两班单独购票时甲班票价8元/人，乙班票价10元/人，两个班共付920元及购团体票时票价5元/人，共付款515元，可列方程组求解．【学生解答】设甲、乙两班分别有x 人和y 人，得 ⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋10y ＝920，5x ＋5y ＝515.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝55，y ＝48. 答：甲班55人，乙班48人．【方法归纳】综合表格中的信息与文字叙述，理解题意是解决本题的关键．5．(2016江西中考)小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．解：设每支中性笔x 元，每盒笔芯y 元，根据题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋2y ＝56，2x ＋3y ＝28.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝8. 答：每支中性笔2元，每盒笔芯8元．6．(2016资阳改编)学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．求篮球和足球的单价．解：设一个篮球x 元，则一个足球(x －30)元，由题意得2x ＋3(x －30)＝510.解得x ＝120. 答：一个篮球120元，一个足球90元．,中考备考方略)1．(2015重庆中考)已知关于x 的方程2x ＋m －8＝0的解是x ＝3，则m 的值为( A )A ．2B ．3C ．4D ．52．(2016邯郸十一中模拟)若2a ＝3b ，则下列各式中不成立的是( D ) A ．4a ＝6b B ．2a ＋5＝3b ＋5 C .a 3＝b2D ．a ＝3b 3．(2016株洲中考)在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是( B )A ．2x －1＋6x ＝3(3x ＋1)B ．2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)C ．2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)D ．(x －1)＋x ＝3(x ＋1)4．(2016广州中考)已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝12，3a －b ＝4，则a ＋b 的值为(B )A ．－4B ．4C ．－2D ．25．(2016廊坊二模)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝m ，nx －y ＝1的解，则m －n 的值是( D )A ．1B ．2C ．3D ．46．(2016杭州中考)已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为( C )A ．518＝2(106＋x)B ．518－x ＝2³106C ．518－x ＝2(106＋x)D ．518＋x ＝2(106－x)7．(2016聊城中考)在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( D )A .27B ．51C ．69D ．8．(2016台湾中考)若二元一次联立方程式⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21的解为x ＝a ，y ＝b ，则a ＋b 的值为( D )A .192B .212C ．7D ．13 9．(2016温州中考)已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，列方程组正确的是( A )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，x ＝2yB .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，y ＝2xC .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝7，x ＝2yD .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7，y ＝2x 10．(2016临沂中考)为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程组正确的是( D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，3x ＋2y ＝30B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，2x ＋3y ＝30C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2x ＋3y ＝78D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，3x ＋2y ＝78 11．(2016深圳中考)某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为________元( B ) A ．140 B ．120 C ．160 D ．10012．(1)(2016永州中考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝4的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0__ ,；) (2)(2016温州中考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，3x －2y ＝7的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1__ ,.) 13．(2016扬州中考)以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋2，y ＝－x ＋1的解为坐标的点(x ，y)在第__二__象限．14．(2016原创)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，bx ＋ay ＝－7的解，则代数式(a ＋b)(a －b)的值为__－8__．15．(2016石家庄四十二中一模改编)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，求k 的值．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7k ，y ＝－2k.代入2x ＋3y ＝6中得k ＝34.16．(2016福州中考)某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲、乙两种票各买了多少张？解：设甲种票买了x 张，则乙种票买了(35－x)张，由题意得24x ＋18(35－x)＝750，解得x ＝20，∴35－x ＝15.答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．17．(2016原创)按如图的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是( D )A ．x ＝5，y ＝－2B ．x ＝3，y ＝－3C ．x ＝－4，y ＝2D ．x ＝－3，y ＝－918．(2016原创)小亮解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝●，3x －2y ＝19的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝★，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则●＋★＝__6__．19．(2016盐城中考)李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55 min ；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85 min ，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需__40__min .20．(2016石家庄41中一模)定义一种新运算“⊕”：a ⊕b ＝a －2b ，比如：2⊕(－3)＝2－2³(－3)＝2＋6＝8.(1)求(－3)⊕2的值；(2)若(x －3)⊕(x＋1)＝1，求x 的值．解：(1)(－3)⊕2＝(－3)－2³2＝－3－4＝－7；(2)∵(x－3)⊕(x＋1)＝1，∴(x －3)－2(x ＋1)＝1.∴x＝－6.21．(2016石家庄四十一中模拟)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角不再利用)．A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．(1)用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解：(1)裁剪出的侧面个数为6x ＋4(19－x)＝(2x ＋76)个，裁剪出的底面个数为5(19－x)＝(－5x ＋95)个；(2)由题意得2x ＋763＝－5x ＋952，解得x ＝7.当x ＝7时，2x ＋763＝30.答：能做30个盒子．22．(2016沧州八中模拟)P 表示n 边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点)，如果这些交点都不重合，那么P 与n 的关系式是：P ＝n （n －1）24²(n 2－an ＋b)(其中a ，b 是常数，n ≥4)．(1)填空：通过画图可得：四边形时，P ＝__1__(填数字)，五边形时，P ＝__5__(填数字)；(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a ，b 的值．(注：本题的多边形均指凸多边形) 解：将上述值代入公式可得 ⎩⎪⎨⎪⎧4³（4－1）24²（16－4a ＋b ）＝1，①5³（5－1）24²（25－5a ＋b ）＝5.②化简得⎩⎪⎨⎪⎧4a －b ＝14，5a －b ＝19.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝6.23．(2016连云港中考)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．(1)求该店有客房多少间？房客多少人？(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？解：(1)设该店有客房x 间，有房客y 人，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋7＝y ，9（x －1）＝y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝63.答：该店有客房8间，房客63人；(2)若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20³16＝320钱；若一次性订客房18间，则需付费20³18³0.8＝288钱<320钱；答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．。

中考数学 精讲篇 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用

中考数学 精讲篇 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用


则可列方程组为
( A)
A.yx＋＋2231xy＝＝5500，B.xy－－1223yx＝＝5500，C.2xx＋＋23yy＝＝5500，D.2xx－－23yy＝＝5500，
10．(2021·成都第 26 题 8 分)为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾 管理条例》(以下简称《条例》)于 2021 年 3 月 1 日起正式施行．某区域 原来每天需要处理生活垃圾 920 吨，刚好被 12 个 A 型和 10 个 B 型预处 置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个 A 型点位比一个 B 型点位每天 多处理 7 吨生活垃圾． (1)求每个 B 型点位每天处理生活垃圾的吨数；
x＝1，则 a＋m 的值为
( C)
A．9 B．8 C．5 D．4
x＝1 6．(2021·凉山州第 14 题 4 分)已知y＝3，是方程 ax＋y＝2 的解，则 a 的值为__－－11__. 7．(2020·泸州第 14 题 3 分)若 xa＋1y3 与12x4y3 是同类项，则 a 的值是__33__.
3．(RJ 七下 P111 复习题 T7 改编)用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种产品和 1 件乙种产品．用 1 块 B 型钢板可制成 3 件甲种产品和 2 件乙种产品；要 生产甲种产品 37 件，乙种产品 18 件，则恰好需用 A，B 两种型号的钢板 共 1 111 块．
4．(RJ 七下 P106 习题 T3 改编)一个两位数，十位数字比个位数字大 3， 若将十位数字和个位数交换位置，所得的新两位数比原两位数的13多 15， 则这个两位数是 6 633.
∵w 随 m 的增大而减小，∴费用越少，m 越大． 故方案③费用最少．
重难点 1：从实际问题中抽象一次方程(组)
我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短．引绳
人教版中考数学考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用

人教版中考数学考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用

①－②，得 2y＝2，∴y＝1， x＝2， x＝2，
∴原方程组的解为y＝1，将y＝1 代入 2kx－3y＜5 得 2×k×2－3＜5，解得 k＜2.
命题点 2：一次方程(组)的应用(近 3 年考查 15 次)
7．(数学文化)(2021·武汉第 7 题 3 分)我国古代数学名著《九章算术》
中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价
32 人.2 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客 46 人．则 1 艘大船与 1
艘小船一次共可以满载游客的人数为
( B)
A．30
B．26
C．24
D．22
11．★(2022·武汉第 10 题 3 分)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛 书》中记载了最早的幻方——九宫格．将 9 个数填入幻方的空格中，要 求每一横行、 每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等，例如图① 就是一个幻方．图②是一个未完成的幻方，则 x 与 y 的和是 ( D ) A．9 B．10 C．11 D．12
14．(2020·仙桃第 12 题 3 分)篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分．某队 14 场比赛得到 23 分，则该队胜 了__99__场．
15．(2020·黄冈第 19 题 6 分)为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组 织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买 6 盒 羊角春牌绿茶和 4 盒九孔牌藕粉，共需 960 元，如果购买 1 盒羊角春牌 绿茶和 3 盒九孔牌藕粉共需 300 元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔 牌藕粉分别需要多少元？
【分层分析】设购进创意文具袋 x 个，由题干信息①得购进笔记本为
((2x2＋x＋10)个，由题干信息②可列方程为 xx＋＋(2(x2＋x1＋0)1＝0)190.