下载文档原格式
第4讲植树问题知识点、重点、难点以植树为内容,研究植树的棵树、棵与棵之间的距离(棵距)和需要植树的总长度(总长)等数量间关系的问题,称为植树问题.植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是:1.植树问题的基本数量关系:每段距离×段数=总距离.2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:(1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;(2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1;(3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.3.在封闭曲线上植树,棵数=段数.例题精讲:分析:先将全长1000米的公路每25米分成一段,一共分成多少段?种树的总棵树和分成的段数的关系是棵数=段数+1.解1000÷25+1=41(棵).答:一共需要准备41棵树苗.例 2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离.分析:公路全长为40×(121-1)解40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米).答:两根相邻水泥杆之间的距离是96米.例 3 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米?分析:在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23段,那么每段长是115÷23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米.解115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米)答:从第1根到第15根之间相隔70米.例 4 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根?分析:先求出长方形的周长是(96+36)×2=264米,每4米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用264÷4来计算.解 (96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根).答:共要打水泥桩66根.例 5 一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,沿着2430米的四周,每隔9米种柳树一棵,共可种2430÷9=270棵,也就是把水库四周平分成270段.又在相邻两棵柳树之间,每隔3米种杨树一棵,每段可种9÷3-1=2棵,总共可种杨树2×270=540棵.解 (9÷3-1)×(2430÷9)=2×270=540(棵)答:水库四周要种杨树540棵.例 6 红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟?分析:这是一道与植树问题有关的应用题.利用"有125人,每5人为一行"可求出一共有125÷5=25行,行数相当于植树问题中的棵数,"前后两行距离是2米"相当于每两棵树之间的距离,这样可求出队伍的长度是2×(25-1)米.再加上主席台的长度,就是队伍所要走的距离.用队伍所要走的距离,除以队伍行走的速度,可求出所需行走的时间了.解 [2×(125÷5-1)+32]÷40=[2×24+32]÷40=80÷40=2(分钟).答:队伍通过主席台要2分钟.水平测试 4A 卷一、填空题1.学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵.(1)如果两端都栽树,那么共需要______棵树.(3)如果只有一端栽树,那么共需要______棵树.2.一个圆形水池的周长是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放______盆花.3.16米的校园大道两边都种上树苗,从路的两头起每隔2米种一棵,共种______棵4.蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒.它从第一节爬到第13节需要_______秒5.一根木料长24分米,现在要将这跟木料锯成长度相等的6段,每锯一次要10秒,共要______秒.二、解答题6.同学们布置教室,要将一根200厘米长的彩带剪成20厘米长的小段.如果彩带不能折叠,需要剪多少次?7.公园的一个湖的周长是1800米,在这个湖的周围每隔20米种一棵柳树.然后在每两棵柳树之间每隔4米种一棵迎春花,需要柳树多少棵、迎春花多少棵?8.在一幢高25层的大楼里,甲、乙两个比赛爬楼梯.甲到9楼时,乙刚上到5楼.照这样的速度,当甲到了顶层时乙到了几楼?9.一个人以均匀的速度在路上散步,从第1根电线杆走到第7根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第几根电线杆?他走到第30根电线杆处,用了几分钟?10.甲村到乙村,原计划栽树175棵,相邻两棵树距离8米,后决定改为栽树117棵,问相邻两树应相距多少米?11.一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后两车相隔5米,问这列车队共长多少米?B 卷一、填空题1.有一条长1000米的公路,在公路两边从头到尾每隔10米栽一棵树,共可栽______棵树.2.两幢楼房相距90米,现在要在两楼之间每隔10米种一棵树,需要种_____树.3.一根木料锯成4段需要18分钟,改成锯8段要_____分钟.4.园林工人放盆花,每7盆花距离12米.照这样计算,36盆花的距离是______米.5.某街心公园新辟一条小道长50米,从头到尾在小道的一旁等距离放6个长5米的花坛,花坛间隔是_____米.6.师专附小举行运动会入场仪式,四年级有246名同学排成6路纵队,前后每行间隔2米,主席台长40米.他们以每分钟40米的速度通过主席台.需要______分钟.二、解答题花?8.有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵?9.人民公园有一个湖泊,周长168米.现在沿边长等距离做8个长9米的花坛,问花坛间隔是多少米?10.一根木料长4米,锯成每段40厘米,需要36分钟.如果把它锯成每段长50厘米,需要多少时间?11.在铁路一旁,每隔50米有电杆一根.一旅客在行进的火车里,从经过第1根电杆起到第89根电杆为止,恰好经过了4分钟,问火车行进的速度是每小时多少千米?12.有一根长180米厘米的绳子,从它的一端开始,每3厘米作一个记号,每4厘米也作一个记号.然后将有记号的地方剪开,问绳子共可剪成多少段?C 卷一、填空题1.在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽一棵,共栽了______棵树.2.一个长方形的池塘长120米、宽28米,在池塘边每隔2米种一棵树,一共需要种_____棵树.3.一个人以均匀的速度在路上散步,从第一根电线杆走到第七根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第______根电线杆.4.国庆节接受检阅的一列车队共52辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔6米,车队每分钟行驶105米,这列车队要通过536米长的检阅场地,要______分钟.5.锯一条4米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1小时20分钟.如果把这样的钢条锯成半米长的小段,需要______分钟.6.小王要到大厦的36层去上班,一日因停电他步行上楼,他从一层到六层用了100秒.如果用同样的速度走到36层,还需要_____秒.二、解答题7.马路的一边每隔10米种一棵树,小明乘汽车2分钟共看到201棵树,汽车每小时行多少千米?8.公园里有个湖,湖边周长是3600米,按等距离共种了120棵柳树.现在要在每3棵柳树间等距离地安放一条长椅供游人休息,沿湖边安放一周需要多少条长椅?两条长椅间相距多少?9.公路两旁距离均匀地栽有一批杨树.清晨琳琳以同一速度在公路一侧跑步,从第1棵树跑到第9棵树用了4分钟.她准备往返跑步30分钟,琳琳应该跑到第几棵树时返回?10.一条道路的一边,每隔30米有一根电线杆,共有51根.现在要进行线路改造,每隔50米设一根电线杆,改造过程中有多少根电线杆不需要移动?11.图2是五个大小相同的铁环连在一起的图形,它的长度是多少毫米?十个这样的铁环连在一起有多少毫米长?12.盒子里有许多黑色和白色的围棋子,明明从盒子里取出19枚,排成一排.他先放1枚白色棋子,放几枚黑色棋子;再放1枚白色棋子,放几枚黑色棋子;......每次放的黑色棋子的枚数都相同.巧的是最后一枚也是白色棋子.请你在图中画出棋子的摆法:植树问题答案:水平测试 4A卷1.(1)21. 80÷4+1=21(棵)(2)19. 80÷4-1=19(棵)(3)20. 80÷4=20(棵)2.20. 这是一个封闭图形.60÷3=20(盆).3.18. 注意这是两边种树.先求一边:16÷2+1=9(棵),9×2=18(棵)4.120. (13-1)×10=120(秒)5.50. (6-1)×10=50(秒)6.9次. 200÷2-1=97.柳树90棵,迎春花360棵.柳树:1800÷20=90(棵),迎春花:(20÷4-1)×90=360(棵).8.13楼. 甲上到9楼就是上了8层楼梯,乙上到5楼就是上了4层楼梯,这样甲的速度就是乙的2倍.(9-1)÷(5-1)=2，(25-1)÷2+1=13(楼).9.16根,58分钟. 第一根电线杆到第七根电线杆之间有6个间距,走6个间距要12分钟,可知走一个间距所需时间.12÷(7-1)=2(分钟),30÷2+1=16(根),(30-1)×2=58(分钟).10.12米. 先求出两村距离:(175-1)×8=1392(米).再求间距:1392÷(117-1)=12(米).11.265米. 30辆车之间有29个间隔,这个车队的长度包括车长和间隔.30×4+(30-1)×5=265(米).B 卷1.202. (1000÷10+1)×2=202(棵).2.8. 90÷10-1=8(棵).3.42. 锯一段所需时间,18÷(4-1)=6(分钟),6×(8-1)=42(分钟).4.70. 两盆花之间的距离:12÷(7-1)=2(米),(36-1)×2=70(米).5.4. (50-6×5)÷(6-1)=4(米)6.3. 同学们通过主席台所走的路程包括:主席台的长度和队伍本身的长度.队伍长:(246÷6-1)×2=80(米),(80+40)÷40=3(分钟).倍.400÷40=10(盏)......灯,3×10=30(盆)......花.8.从图可看到,四边共种了16棵,若每边种了(5-1)棵,则4边种了4×4=16棵;若每边种5棵树,四边共5×4=20棵树,去掉四个角上重复的棵数,那么也成了20-1×4=16棵;解法一(5-1)×4=16(棵); 解法二5×4-1×4=16(棵).9.花坛的总长是9×8=72(米),还剩下的米数是168-72=96(米).在封闭曲线上,8个花坛间有8个间隔,每个间隔的距离是96÷8=12(米).(168-9×8)÷8=96÷8=12(米).10.4m=400cm,36÷(400÷40-1)×(400÷50-1)=36÷9×7=28(分钟).11.从第1根到第89根,火车共走了50×(89-1)=50×88=4400米.走这些路程用了4分钟,所以火车每分钟走4400÷4=1100米,那么1小时可走1100×60÷1000=66千米.50×(89-1)÷4×60÷1000=50×88÷4×60÷1000=66(千米/小时).12.180米长的绳子,每隔3厘米做一个记号,记号数比段数少1，有180÷3-1=59个记号.同样每隔4厘米做一个记号,则有180÷4-1=44个记号.由于3×4=12厘米,可以想象,每隔12厘米,3厘米处的记号与4厘米处的记号重复一次,那么在180厘米长的绳子上共重复了180÷12-1=14次,所以绳子上的记号总数为59+44-14=89个,而记号处都要剪开,共剪了89次,剪成了90段(段数比次数多1).(180÷3-1)+(180÷4-1)-[180÷(3×4)-1]+1=59+44-14+1=90(段).C 卷1.9. 100÷10-1=9(棵).2.148. (120+28)×2÷2=148(棵)3.16. 12÷(7-1)=2(分钟),30÷2+1=16(根).4.10. 车队行进的长度包括检阅场地和车队本身长度.(52-1)×6+52×4=514(米),(514+536)÷105=10(分钟).5.140. 1小时20分=80分,80÷(5-1)=20(分钟),(4×2-1)×20=140(分钟).6.640. 100÷(6-1)=20(秒),(36-1)×20=740(秒),740-100=640(秒).7.60千米/时. 小明2分钟经过了201棵树,这之间就有201-1=200(个)间隔,每个间隔10米,就能求出汽车开过的路程.(201-1)×10=2000(米)=2(千米),2÷2×60=60(千米/时).8.60条,60米. 三棵树之间的间距:3600÷120×2=60(米),也就是每60米要放一张长椅,所以3600÷60=60(条).9.31棵. 4分钟=240秒.240÷(9-1)=30(秒),琳琳30秒跑一个间距.30分钟=1800秒,1800÷30=60(个),琳琳1800秒要跑60个间距,往返各30个间距,所以30+1=31(棵).琳琳跑到第31棵树时返回.10.11根. 道路总长度:30×(51-1)=1500(米).当30米与50米的公倍数150米处时,这根电线杆不需要移动,还有开头的这根也不需要移动.1500÷150+1=11根.11.152米,292米.4cm=40mm,40-4×6=16(mm),40×3+16×2=152(mm).40×5+16×4+(40-12)=292(米).12.略.。
三年级上册第四讲千克和克世界著名的诺贝尔奖，是奖给对科学事业以及和平事业有重大贡献的人。
这项奖是伟大的化学家诺贝尔用他的财产设立的。
诺贝尔非常喜爱儿童，他和邻居一个叫埃皮尔的小孩是好朋友。
一次，诺贝尔给埃皮尔出了一道数学题，题目是一幅图，他要埃皮尔根据图画的意思求出一瓶水的重量（不连瓶）。
当然，埃皮尔做出来了。
就是这位埃皮尔，后来成了一位数学家。
小朋友，你会做吗？学了下面的等量代换的方法，你一定能解出来。
典型例题1：如图，已知一只乒乓球重8克，一只排球重多少克?【思路点拨】根据“1只羽毛球的重量＝4只乒乓球的重量”，可以推出：1只羽毛球重8×4等于32（克）；根据“1只排球的重量＝3只羽毛球的重量”，可以推出：1只排球重32×3＝96（克）。
典型例题2：如下图，求一个菠萝的重量是多少克？【思路点拨】观察上图，很容易看出，1个梨的重量是360÷2＝180（克）。
又知2个苹果的重量等于3个梨，这样就可以求出1个苹果的重量是180×3÷2＝270（克），算出苹果的重量后，则菠萝的重量就是270×6÷2＝810（克）。
典型例题3：柜台中的大、中、小三种瓶子都装着果汁，每只小瓶装1千克，每只大瓶装的是中瓶的2倍，1只中瓶装的是小瓶的3倍，食品柜有三层，每层装的果汁的总重量相等，这个食品柜每层装了多少千克果汁？【思路点拨】第一层有4只小瓶和3只中瓶，可以推出4只小瓶装果汁1×4＝4（千克），1只中瓶装果汁3×3＝9（千克），第一层共装果汁9＋4＝13（千克），又知“每层装的果汁重量相等”，可知这个食品柜每层都装了13千克。
练习一1、已知△＋○＝24，○＝△＋△＋△。
问：△＝？○＝？2、一把香蕉重多少克？3、已知求1个□等于几个○？4、一个西瓜重多少克？5、妈妈在超市买了6盒牛奶和5包饼干，一共用去27元。
已知3盒牛奶的价钱与2包饼干的价钱相等。
第四讲用对应法求解
第一部分：趣味数学
狐狸卖蛋
西瓜卖不成了。
瘸腿狐狸改行卖鸡蛋了。
瘸腿狐狸守着好多箱鸡蛋，大声吆喝：“买鸡蛋呀！新鲜鸡蛋！多买便宜啦！”突然，传来低低的哭泣声。
瘸腿狐狸循声望去，见到一只大公鸡扶着一只哭泣的母鸡朝这边走来。
狐狸赶紧打招呼：“二位买点新鲜鸡蛋吧！”
母鸡听说“新鲜鸡蛋”几个字，突然放声大哭。
母鸡这么一哭，
把瘸腿狐狸弄糊涂了。
狐狸满脸不高兴。
他说：“今天我第一天卖鸡蛋，你就在我摊前
又哭又闹，真晦气！”
大公鸡赶紧解释说：“我妻子前几天产了一窝蛋，不留神，被小偷偷走了，她非常伤心。
”
听说“偷”字，狐狸一怔。
他急忙解释说：“人家常说狐狸偷鸡，可没人说狐狸偷蛋的，这蛋是我买来的，可不是偷你们的！”
瘸腿狐狸眼珠一转，立刻换了一副面孔。
他笑嘻嘻地对母鸡说：“你不要哭嘛！你不是丢了鸡蛋吗，我这儿有的是鸡蛋，
你买几个回去孵，保证你子孙满堂。
”
听了狐狸这么一说，母鸡立即破涕为笑，当即买了10个鸡蛋欢天喜地的回窝孵蛋。
母鸡刚走，狐狸“噗哧”一声笑了。
他奸笑着说：“我这些鸡蛋都是从母鸡场买来的，这母鸡场一只公鸡都没有，这鸡蛋根本就孵不出小鸡！”
母鸡回去孵蛋，一连孵了许多天，鸡蛋连一点动静也没有。
又过几天，鸡蛋开始出臭味了，母鸡才知道上了狐狸的当。
公鸡和母鸡一起找狐狸算帐！
狐狸死不承认，可是公鸡和母鸡就是不答应。
狐狸眉头一皱，计上心来。
狐狸说：“这样吧！我愿意把这1000个鸡蛋都给你，作为赔偿。
只是有个条件。
”。
（三年级）备课教员：* * *第四讲错中求解（二）一、教学目标：知识目标在进行计算时，能够利用倒推法，从错误的计算结果中求出正确的结果。
能力目标1. 提高自主分析能力。
2. 锻炼逆向思维能力。
情感目标1.自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。
2.培养做事认真仔细、严谨的态度。
3. 感悟数学在生活中的应用，以及倒推法的应用。
二、教学重点：1. 在乘法算式中，乘数的扩大（缩小）都直接影响到积的扩大（缩小）。
一个乘数增加几，积就增加另一个乘数的几倍；一个乘数减少几，积就减少另一个乘数的几倍。
2.在除法算式中，被除数扩大（缩小），商也会随着扩大（缩小）；而除数扩大（缩小），商反而缩小（扩大）。
除数和余数都相同时，商增加几，被除数就增加除数的几倍；商减少几，被除数就减少除数的几倍。
三、教学难点：1. 理解应用倒推法。
2. 乘法、除法错中求解时的不同。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：复习第二讲的旧知识，回顾逆运算的含义，用倒推法从错误的解中得到正确的解，为接下来的新授环节做铺垫。
】师：你们还记得上次我们学的加、减运算时的错中求解吗？生：记得。
师：那大家看一下这两个小题目，看看大家能不能自己做出来。
（PPT出示）1.一个加数个位上的8被看成了3，得到的和是235，正确的和是多少？2.被减数十位上的6被看成了9，得到的差是145，正确的差是多少？生：……师：大家都这么快就做出来了，说明大家对之前的知识掌握的很牢，那加、减法的错中求解主要是用了什么方法？生：逆运算和倒推法。
师：既然学了加、减法的错中求解，你们觉得我们今天会学什么内容呢？生：乘、除法的错中求解。
师：没错，我们今天就来学习一下乘、除法的错中求解，看看逆运算还能不能解决这类问题。
师：你们准备好了吗？生：准备好了！师：那就一起进入我们的课堂吧！【探究新知，引入新课：之前我们学习了加、减法的错中求解，学生对于逆运算有了一定的理解。
三年级奥数金典讲义(jiǎngyì)第四讲最短路线问题通用版（含答案）在日常(rìcháng)工作、生活和娱乐中,经常会遇到有关行程路线(lùxiàn)的问题.在这一讲里,我们主要(zhǔyào)解决的问题是如何确定从某处到另一处最短路线的条数。
例1下图4—1中的线段表示(biǎoshì)的是汽车所能经过的所有马路,这辆汽车从A走到B处共有多少条最短路线?分析为了叙述方便,我们在各交叉点都标上字母.如图4—2.在这里,首先我们应该明确从A到B的最短路线到底有多长?从A点走到B点,不论怎样走,最短也要走长方形AHBD 的一个长与一个宽,即AD＋DB.因此,在水平方向上,所有线段的长度和应等于AD；在竖直方向上,所有线段的长度和应等于DB.这样我们走的这条路线才是最短路线.为了保证这一点,我们就不应该走“回头路”,即在水平方向上不能向左走,在竖直方向上不能向上走.因此只能向右和向下走。
有些同学很快找出了从A到B的所有最短路线,即：A→C→D→G→B A→C→F→G→BA→C→F→I→B A→E→F→G→BA→E→F→I→B A→E→H→I→B通过验证,我们确信这六条路线都是从A到B的最短路线.如果按照上述方法找,它的缺点是不能保证找出所有的最短路线,即不能保证“不漏”.当然如果图形更复杂些,做到“不重”也是很困难的。
现在观察这种题是否有规律可循。
1.看C点：由A、由F和由D都可以到达C,而由F→C是由下向上走,由D→C是由右向左走,这两条路线不管以后怎样走都不可能是最短路线.因此,从A到C只有一条路线。
同样道理：从A到D、从A到E、从A到H也都只有一条路线。
我们把数字“1”分别标在C、D、E、H这四个点上,如图4—2。
2.看F点：从上向下走是C→F,从左向右走是E→F,那么从A点出发到F,可以是A→C →F,也可以是A→E→F,共有两种走法.我们在图4—2中的F点标上数字“2”.2=1＋1.第一个“1”是从A→C的一种走法；第二个“1”是从A→E的一种走法。
之前我们已经学习了基础的和差倍问题，而很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就需要把“隐藏”的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段．比如故事中的两根蜡烛，它们之间有什么样的数量关系？有没有哪个数量关系在燃烧过程中不变？分析 在游戏过程中，两人的棋子数始终在变化．那有没有什么量是不变的？练习1.有大小两个水瓶，分别装有690毫升和210毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量变成了小瓶的2倍．请问：从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？分析 两条绳子同时剪短，那它们的长度和就不是不变量了．这一次，不变量又会是什么呢？练习2.两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条，“叽叽”吃的面条比较长，有40厘米；“喳喳”吃的比较短，只有25厘米．它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的2倍．那么此时短面条还剩多少厘米？子．一开始叮叮有而比铛铛多了他把两根绳子剪去同样多的长度，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的还多例题2前面2道例题都是通过寻找不变量来进行解决的，不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”．在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下：给来给去和不变，同增同减差不变．除了寻找不变量外，分析、比对前后条件之间的差异，利用较隐藏的“差”条件来挖掘数量关系，也是解决和差倍问题的重要方法．分析 9杯水比6杯水重多少克？你能由此求出1杯水的重量吗？练习3.一满瓶水可以装7杯水，如果从中倒出5杯水，剩下的水和瓶子共重520克；如果倒出3杯水，那么剩下的水和瓶子共重880克．请问：空瓶重多少克？分析 两根蜡烛最初的长度相同，1小时后它们相差几厘米？练习4.卡莉娅和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快．在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡莉娅只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的2倍．那么现在卡莉娅的围巾有多长？680克；小时后细蜡烛缩短了正好是细蜡烛的例题4线段图是解决和差倍问题的基本方法．虽然熟练的同学很多时候不用线段图一样可以解决问题，但绝对不能忽略用图形表示数量关系这一“数形结合”的方法．请牢记：画线段图本身也是一种重要的数学能力，其重要性甚至高于求解和差倍问题本身．分析 两件艺术品哪个的价格比较低？以价格低的那个作为1份，试着画一下线段图．练习5.墨莫想买一台新电脑，有高端和低端两种选择，高端电脑的价格比低端的2倍少1300元，低端电脑的价格则要比高端电脑的2倍少7300元．请问：低端电脑的价格是多少？3倍多术品一共卖了多少万元？本一、寻找条件中的不变量：给来给去和不变，同增同减差不变．二、比较法：比较前后之间的差异，有效地利用题目中隐藏的“差”条件．名学生参加联欢会．第一个到会的女生和所有的男生都握过手；个到会的女生除男生外，和其他男生都握过手；生握过手．那么这些学生中有多少名男生？题三、线段图法：用线段图表示较复杂的数量关系，提高对线段图本身重要性的认识．作业1.有甲、乙两个仓库，原来甲仓库存有65吨货物，乙仓库存有25吨货物．请问：从甲仓库调运多少吨货物到乙仓库，才能使得乙仓库的库存量变为甲仓库的2倍？2.有两支粗细、材料都相同的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟．同时点燃这两支蜡烛，过多少时间后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍？3.在饭盒里装鸡蛋，如果放入3个鸡蛋，那么连盒共重250克；如果放入7个鸡蛋，则连盒共重470克．请问：一个鸡蛋有多重？（假设每个鸡蛋重量相同）4.萱萱送给小山羊和卡莉娅两人一样多的饼干．小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡莉娅只吃了17块．此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的3倍，请问：卡莉娅原来有多少饼干？5.一次考试，墨莫的得分比卡莉娅的2倍少30分，而卡莉娅的得分比墨莫的2倍少120分，那么卡莉娅考了多少分？。
第四讲 年龄问题本讲主要学习三种类型的年龄问题：1、理解掌握可以转化为和差问题的年龄问题；2、理解掌握可以转化为和倍问题的年龄问题；3、理解掌握可以转化为差倍问题的年龄问题．本章内容主要围绕年龄问题进行展开分析，通过本章知识的学习，要求同学们能熟练运用和差、和倍、差倍的知识以及图示法计算有关年龄问题．它们的年龄差年前，小鲸鱼只有1岁，所以，由1到31之间含有3个年龄差，所以年龄差为：（31-1）÷3=10（岁），小鲸鱼现在的年龄是：1+10=11（岁），鲸鱼妈妈现在的年龄是：11+10=21（岁）1．小光的妈妈去年比小光大25岁，明年妈妈比小光大多少岁？分析：两个人同时长大一岁，所以他们的差仍然是25岁.2．今年爷爷年龄是孙子的8倍，明年爷爷的年龄还是孙子的8倍吗？分析：不是，如果孙子今年10岁，明年11岁，爷爷今年80岁，明年将是81岁，显然不是孙子的8倍.3．前年豆豆和姐姐的年龄和是20岁，今年两人的年龄之和为多少岁？教学目标想 挑 战 吗 ？一天小鲸鱼和妈妈谈论它们的年龄，小鲸鱼对妈妈说：“妈妈，我长到您现在这么大时，您就31岁啦！”鲸鱼妈妈说：“我像你这么大时，你只有1岁.“聪明的小朋友，你知道小鲸鱼现在多少岁，鲸鱼妈妈现在多少岁呢？你还记得吗？专题精讲根据以上题目，我们得出年龄问题的三大规律：1、两人的年龄差是不变的；2、两人年龄的倍数关系是变化的量；3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差.（一）可以转化为和差问题的年龄问题【例1】（★★奥数网题库）小傲爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？分析: 五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题。
第4讲加减巧算一、知识要点在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。
加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。
进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。
另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。
二、精讲精练【例题1】你有好办法迅速算出结果吗？(1) 502+799-298-98 (2) 9999+999+99+9练习1：计算。
(1) 308+203-399-97 (2) 99999+9999+999+99+9(3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617【例题2】计算。
(1) 487+321+113+279 (2) 736-567+264(3) 877+345-677 (4) 528-248-152练习2：计算。
(1) 321+127+73+279 (2) 235-125+365 (3) 987-733-167 (4) 487+(413-89)【例题3】计算下面各题。
(1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168)练习3：计算。
(1) 421+(279-125) (2) 812+(168-112)(3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162) 【例题4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84练习4：计算。
(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5(2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90【例题5】计算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1练习5：计算。
(1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14……+2006(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9……+97+98-99三、课后作业1、计算下列各题。
人教版三年级数学春季《除数是一位数的除法应用题》除数是一位数的除法应用题知识点一:除法算式中的应用复习:一个除法算式，除数是8，商是85，余数是6，那么被除数是多少？答案:85×8＋6＝686复习小马虎计算一道除数是5的除法算式的时候，把被除数的百位和个位看反了。
他算出来的商是115，余数是2，那么正确的商应该是多少？答案:小马虎看错的被除数:115×5＋2＝577正确的被除数:775正确的结果:775÷5＝155正确的商应该是155知识讲解:小高正在计算一道除法题小猫不小心打翻了墨水瓶弄脏了纸张，小高计算的算式中被除数是129，商是6，余数是3，除数看不清楚了，请问:除数应该是多少？步骤:（被除数－余数）÷商（129－3）÷6＝21总结:除数＝（被除数－余数）÷商思考:小高发现一个除法算式的被除数和余数都看不清楚了。
只能看到除数是6，商是28，而且肯定有余数，你知道被除数最大可能是多少吗？步骤:除法算式中，被除数＝除数×商＋余数要让被除数最大，需要余数最大，而且除法算式中余数一定比除数小。
除数是6，余数最大是5被除数最大的可能:28×6＋5＝173总结:余数一定比除数小练习:把下面的除法算式补充完整⑴102÷4＝（） (2)⑵（）÷6＝175 (1)⑶273÷（）＝9 (3)答案:25 451 30在除法算式中，除数是9，商是105，那么被除数有可能是（）A:955B:950C:944在算式♤÷4＝52......♡中被除数♤最大可能是（）答案:B 211知识点二根据下面的题目，判一判1.4.6能组成多少个各位数字不重复的两位数？答5个。
分别是61.64.14.16.41×4.5.6.能组成多少个各位不重复的三位数？答:7个。
分别是456、654、546、645、465、546、564。
164和差倍问题中的隐藏条件和差倍问题中的隐藏条件课 本之前我们已经学习了基础的和差倍问题,而很多时候,无法一眼看出问题中的数量 关系,这时候就需要把“隐藏”的和差倍关系找出来,其中寻找不变量就是一个重要的手段．比如故事中的两根蜡烛,它们之间有什么样的数量关系？有没有哪个数量关系在燃烧过程中不变？分析 在游戏过程中,两人的棋子数始终在变化．那有没有什么量是不变的？1. 有大小两个水瓶,分别装有690 毫升和 210 毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出）,大瓶里的水量变成了小瓶的 2 倍．请问：从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？分析 两条绳子同时剪短,那它们的长度和就不是不变量了．这一次,不变量又会是什么呢？2. 两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条,“叽叽”吃的面条比较长,有 40 厘米；“喳喳”吃的比较短,只有25 厘米．它们吃面条的速度相同,过了一段时间后,长面条的长度是短面条的2 倍．那么此时短面条还剩多少厘米？17例题 1叮叮和铛铛玩游戏,每玩一局,输的就要给赢的一枚棋子．一开始叮叮有18 枚棋子,铛铛则有 22 枚．玩了若干局之后,叮叮反 而比铛铛多了10 枚棋子．请问：此时叮叮有多少枚棋子？ 练习例题 2小高家有两根绳子,长的那根有163 米,短的只有 97 米． 他把两根绳子剪去同样多的长度,结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的 7 倍还多6 米．那么两根绳子都剪去了几米？ 练习前面2 道例题都是通过寻找不变量来进行解决的,不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”．在寻找不变量时,有两句小口诀可以记下：除了寻找不变量外,分析、比对前后条件之间的差异,利用较隐藏的“差”条件来挖掘数量关系,也是解决和差倍问题的重要方法．分析 9 杯水比6 杯水重多少克？你能由此求出 1 杯水的重量吗？3. 一满瓶水可以装7 杯水,如果从中倒出 5 杯水,剩下的水和瓶子共重 520 克；如果倒出3 杯水,那么剩下的水和瓶子共重 880 克．请问：空瓶重多少克？分析 两根蜡烛最初的长度相同,1 小时后它们相差几厘米？练习4. 卡莉娅和萱萱都在织围巾,现在两人已经织好的围巾长度相同,但萱萱织得比较快．在接下来的两个月里,萱萱可以织120 厘米,而卡莉娅只能织 45 厘米,因此两个月后,萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的2 倍．那么现在卡莉娅的围巾有多长？18给来给去和不变,同增同减差不变．例题 3 用杯子往一个空瓶里倒水．如果倒进 6 杯水,连瓶共重680 克；如果倒进 9 杯水,连瓶共重 920 克．求空瓶的重量． 练习例题 4有两根粗细不同但长度相同的蜡烛,把它们同时点燃．1小时后细蜡烛缩短了15 厘米,而粗蜡烛只缩短了 3 厘米．此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3 倍．请问：粗蜡烛还能烧多久？和差倍问题中的隐藏条件课 本线段图是解决和差倍问题的基本方法．虽然熟练的同学很多时候不用线段图一样可 以解决问题,但绝对不能忽略用图形表示数量关系这一“数形结合”的方法．请牢记：画线段图本身也是一种重要的数学能力,其重要性甚至高于求解和差倍问题本身．分析 两件艺术品哪个的价格比较低？以价格低的那个作为 1 份,试着画一下线段图．5. 墨莫想买一台新电脑,有高端和低端两种选择,高端电脑的价格比低端的 2 倍少 1300 元,低端电脑的价格则要比高端电脑的 2 倍少 7300 元．请问：低端电脑的价格是多少？例题 5拍卖行卖出了两件艺术品,第一件的拍卖价格比第二件的3 倍多 3 万元,而第二件的价格比第一件的 3 倍少 73 万元．请问：这两件艺术品一共卖了多少万元？练习思考题有50 名学生参加联欢会．第一个到会的女生和所有的男生都握过手；第二 个到会的女生除1 名男生外,和其他男生都握过手；第三个到会的女生除2 名 男生外,和其他男生都握过手；⋯⋯依此类推,最后一个到会的女生同7 名男生握过手．那么这些学生中有多少名男生？本 讲 知 识 点 汇 总一、寻找条件中的不变量：给来给去和不变,同增同减差不变． 二、比较法：比较前后之间的差异,有效地利用题目中隐藏的“差”条件．1920三、线段图法：用线段图表示较复杂的数量关系,提高对线段图本身重要性的认识．1. 有甲、乙两个仓库,原来甲仓库存有65 吨货物,乙仓库存有 25 吨货物．请问： 从甲仓库调运多少吨货物到乙仓库,才能使得乙仓库的库存量变为甲仓库的2 倍？2. 有两支粗细、材料都相同的蜡烛,长的能烧100 分钟,短的能烧 70 分钟．同时点燃这两支蜡烛,过多少时间后,长蜡烛长度是短蜡烛的3 倍？3. 在饭盒里装鸡蛋,如果放入3 个鸡蛋,那么连盒共重 250 克；如果放入 7 个鸡蛋,则连盒共重470 克．请问：一个鸡蛋有多重？（假设每个鸡蛋重量相同）4. 萱萱送给小山羊和卡莉娅两人一样多的饼干．小山羊比较贪吃,过了几天,小山羊已经吃了39 块饼干,而卡莉娅只吃了 17 块．此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的 3 倍,请问：卡莉娅原来有多少饼干？5. 一次考试,墨莫的得分比卡莉娅的 2 倍少 30 分,而卡莉娅的得分比墨莫的 2 倍少 120 分,那么卡莉娅考了多少分？作 业。
