2018年厦门大学868概率论与数理统计考研真题(回忆版)【圣才出品】

第8章　方差分析及回归分析1．今有某种型号的电池三批，它们分别是A、B、C三个工厂所生产的，为评比其质量，各随机抽取5只电池为样品，经试验得其寿命（h）如表8－1所示：表8－1试在显著性水平0.05下检验电池的平均寿命有无显著的差异，若差异是显著的，试求均值差和的置信水平为95％的置信区间。

解：以依次表示工厂A、B、C生产的电池的平均寿命。

提出假设：；：不全相等。

由已知得S T，S A，S E的自由度分别为n－1＝15－1＝14，s－1＝2，n－s＝15－3＝12，从而得方差分析如表8－2所示：表8－2因＝17.07＞3.89＝（2，14），故在显著性水平0.05下拒绝，认为平均寿命的差异是显著的。

由已知得，极限误差E为从而分别得和的一个置信水平为95％的置信区间为（±5.85）＝（6.75，18.45），（±5.85）＝（－7.65，4.05），（±5.85）＝（－20.25，－8.55）。

2．为了寻找飞机控制板上仪器表的最佳布置，试验了三个方案，观察领航员在紧急情况的反应时间（以秒计），随机地选择28名领航员，得到他们对于不同的布置方案的反应时间如表8－3所示：表8－3试在显著性水平0.05下检验各个方案的反应时间有无显著差异，若有差异，试求的置信水平为0.95的置信区间。

解：提出假设：：不全相等已知得又的自由度分别为n －1＝28－1＝27，s －1＝3－1＝2，n －s ＝28－3＝25，从而得方差分析如表8－4所示：表8－4因＝11.3＞3.39＝（2，14），故在显著性水平＝0.05下拒绝，认为差异是显著的。

以下来求置信水平为1－＝0.95的置信区间，今2.0595，则从而分别得的一个置信水平为0.95的置信区间为（±1.78）＝（0.72，4.28），（±1.95）＝（2.55，6.45），（±1.78）＝（0.22，3.78）。

茆诗松《概率论与数理统计教程》第3版笔记和课后习题含考研真题详解第6章参数估计6.1复习笔记一、矩估计及相合性判断相合性的两个定理：（1）设ꞈθn ＝ꞈθn （x 1，…，x n ）是θ的一个估计量，若ˆlim ()nn E θθ→∞=，ˆlim Var()0n n θ→∞=，则ꞈθn 是θ的相合估计。

（2）若ꞈθn1，…，ꞈθnk 分别是θ1，…，θk 的相合估计，η＝g（θ1，…，θk ），是θ1，…，θk 的连续函数，则ꞈη＝g（ꞈθn1，…，ꞈθnk ）是η的相合估计。

二、最大似然估计（1）求样本似然函数；（2）求对数似然函数；（3）求导；（4）找到ꞈθ＝ꞈθ（x 1，…，x n ）满足()()ˆmax L L θθθ∈Θ=。

三、最小方差无偏估计1．均方误差（1）MSE（ꞈθ）＝E（ꞈθ－θ）2，如果ꞈθ是θ的无偏估计，则MSE（ꞈθ）＝Var（ꞈθ）。

（2）一致最小均方误差如果对该估计类中另外任意一个θ的估计~θ，在参数空间Θ上都有MSE （ꞈθ）≤MSE （~θ），称ꞈθ（x 1，…，x n ）是该估计类中θ的一致最小均方误差估计。

2．一致最小方差无偏估计UMVUE 判断准则：设X＝（x 1，…，x n ）是来自某总体的一个样本，ꞈθ＝ꞈθ（X）是θ的一个无偏估计，Var （ꞈθ）＜∞，则ꞈθ是θ的UMVUE 的充要条件是：对任意一个满足E（φ（X））＝0和Var（φ（X））＜∞的φ（X）都有Cov θ（ꞈθ，φ）＝0，∀θ∈Θ。

3．充分性原则定理：总体概率函数是p（x；θ），x 1，…，x n 是其样本，T＝T（x 1，…，x n ）是θ的充分统计量，则对θ的任一无偏估计ꞈθ＝ꞈθ（x 1，…，x n ）；令~θ＝E（ꞈθ|T），则ꞈθ也是θ的无偏估计，且Var（ꞈθ）≤Var（ꞈθ）。

4．Cramer-Rao 不等式（1）费希尔信息量I（θ）2()=ln (;)I E p x θθθ∂⎡⎤⎢⎥∂⎣⎦（2）定理（Cramer-Rao 不等式）设总体分布P（X；θ）满足费希尔信息里I（θ），x 1，x 2…，x n 是来自该总体的样本，T ＝T（x 1，x 2…，x n ）是g（θ）的任一个无偏估计，g′（θ）∂g（θ）/∂θ存在，且对Θ中一切θ，对1i 11()...(,,)(;)d d nn ni g T x x p x x x θθ∞∞-∞-∞==∏⎰⎰ 的微商可在积分号下进行，即1111111()...(,...,)((;))d d ...(,,)ln(;)(;)d d nn i ni nnn i i ni i g T x x p x x x T x x p x p x x x θθθθθθ∞∞-∞-∞=∞∞-∞-∞==∂'=∂∂⎡⎤=⎢⎥∂⎣⎦∏⎰⎰∏∏⎰⎰ 对离散总体，则将上述积分改为求和符号后，等式仍然成立。

《概率论与数理统计》试卷题 供参考1．计算机在进行加法运算时，有时要对每个加数取整（取最接近它的整数）。

设所有取整误差都是相互独立的，且都在（－0.5，0.5）上服从均匀分布。

（1） 若进行1500个数的加法运算，问误差总和绝对值超过15的概率多大？ （2） 进行多少个数的加法运算，才能使得误差总和绝对值小于10的概论为0.9？ （已知 1.3420.91, 1.290.90 1.6450.95ΦΦΦ（）＝（）＝，（）＝）2.设总体X 服从参数为λ的泊松分布，12...n X X X ，，为样本，221111,()1nniii i X XS X X nn ====--∑∑。

求：（1）()E X （2）2()E S (3)()D X (4)λ的矩估计量 3．(1)设样本12,,X X X来自同一总体X ， ()E X θ=，则121231231111 (), 3442X X X X X X θθ∧∧=++=++，① 证明它们是θ的无偏估计量 ② 12,θθ∧∧哪个更有效？（2）已知()X t n ,求证：2(1,)X F n 。

4．设总体2(0,)X N σ ，12X X ，是样本。

（1）证明12X X +和12X X -不相关。

由此说明它们是否独立？ （2）求212212()()X X Y X X +=+的分布5设总体X 的分布函数为11 1(,)0 1x F x xx ββ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩。

其中未知参数1,β>12...n X X X ，，为来自总体X 的简单随机样本。

求： （1）β的矩估计（2）β的极大似然估计量 6．(1)一批电子元件，随机取5只作寿命试验，测得寿命数据如下：21160,9950,x S ==若寿命服从正态分布，试求寿命均值的置信水平为0.95的单侧置信下限。

（已知0.051.6450.95(4) 2.1318t Φ=（）＝，）（2）设221122(,),(,)A B X N X N μσμσ 参数都未知，随机取容量25,15A B n n ==的两个独立样本，测得样本方差22B6.38, 5.15AS S ==，求二总体方差比2122σσ的置信水平为0.90的置信区间。

第八章 假设检验一、选择题1．设总体X ～N （μ0，σ2），μ0未知，X 1，X 2，…，X n 为来自正态总体X 的样本，记X ＿为样本均值，S 2为样本方差，对假设检验H 0：σ≥2；H 1：σ＜2，应取检验统计量χ2为（ ）。

A ．（n －1）S 2/8B ．（n －1）S 2/6C ．（n －1）S 2/4D ．（n －1）S 2/2【答案】C【解析】χ2＝（n －1）S 2/σ2，，σ＝2。

2．在假设检验中，H 0表示原假设，H 1表示备择假设，则犯第一类错误的情况为（）。

A ．H 1真，接受H 1B ．H 1不真，接受H 1C ．H 1真，拒绝H 1D ．H 1不真，拒绝H 1【答案】B【解析】第一类错误：H 0为真，H 1非真，但是接受了H 1否定了H 0。

二、填空题()22111ni i S X X n ==--∑1．设X 1，X 2，…X 16是来自正态总体N （μ，22）的样本，样本均值为X ＿，则在显著性水平α＝0.05下检验假设H 0：μ＝5；H 1：μ≠5的拒绝域为____。

【答案】{|X ＿－5|≥0.98}【解析】已知σ2＝σ02＝22，设检验H 0：μ＝μ0；H 1：μ≠μ0，取检验统计量为，|u|≥u 1－α/2为拒绝域，其中，又u 1－α/2＝1.96，所以拒绝域为{|X ＿－5|≥0.98}。

2．设X 1，X 2，…，X n 是来自正态总体N （μ，σ2）的样本，其中参数μ和σ2未知，记，，则假设H 0：μ＝0的t 检验使用的统计量T ＝____。

【解析】，其中又μ＝0，S 2＝Q 2/（n －1），所以3．设总体X ～N （μ0，σ2），μ0为已知常数，（X 1，X 2，…，X n ）为来自正态总体X 的样本，则检验假设H 0：σ2＝σ02；H 1：σ2≠σ02的统计量是____；当H 0成立时，服从____分()0X U μσ-=)52X u -=11ni i X X n ==∑()221n i i Q X X ==-∑X ()1X T t n Sμ-=-()22111n i i S X X n ==--∑X T =布。

厦大考研真题数学答案解析厦门大学考研数学真题是考生备战考研的重要资料之一，对于考生来说，解析真题答案是备考的一项必要工作。

下面将对厦大考研数学真题答案进行详细解析，帮助考生更好地理解题目和解题思路。

第一道题目是数列求和问题。

题目给出了一个等差数列的前n项和公式，要求根据已知信息计算数列的前n项和。

在解题过程中，首先需要理解等差数列的定义和性质，然后利用已知公式进行计算即可。

通过计算，可以得出数列的前n项和的表达式。

这道题目考察了考生对数列求和的掌握程度，同时也考察了考生的逻辑思维能力。

第二道题目是函数求极值问题。

题目给出了一个函数的表达式，要求求出函数的极值点及其对应的极值。

在解题过程中，需要对函数的导数进行求解，并找出其导函数的零点，即为函数的极值点。

通过计算和分析，可以得出函数的极值点及其对应的极值。

这道题目考察了考生对函数求导的掌握程度，同时也考察了考生的分析和计算能力。

第三道题目是概率统计问题。

题目给出了一个样本的数据及其对应的概率分布情况，要求计算样本的均值和方差。

在解题过程中，需要根据已知数据和概率分布情况，利用概率统计的知识进行计算。

通过计算和分析，可以得出样本的均值和方差。

这道题目考察了考生对概率统计的掌握程度，同时也考察了考生的数据分析和计算能力。

第四道题目是微积分问题。

题目给出了一个函数的表达式及其对应的区间，要求计算函数在给定区间上的积分值。

在解题过程中，需要首先对函数进行简化和转化，然后利用定积分的性质进行计算。

通过计算和分析，可以得出函数在给定区间上的积分值。

这道题目考察了考生对微积分的掌握程度，同时也考察了考生的计算和分析能力。

最后一道题目是线性代数问题。

题目给出了一个线性方程组及其对应的矩阵表达式，要求求解线性方程组的解。

在解题过程中，需要对矩阵进行运算和变换，然后利用高斯消元法进行求解。

通过计算和分析，可以得出线性方程组的解。

这道题目考察了考生对线性代数的掌握程度，同时也考察了考生的运算和变换能力。

2021 年厦门大学 868 概率论与数理统计考研精编资料一、厦门大学 868 概率论与数理统计考研真题汇编及考研大纲1 ．厦门大学 868 概率论与数理统计（回忆版） 2014 年考研真题，暂无答案。

2. 厦门大学 868概率论与数理统计考研大纲①2018年厦门大学868概率论与数理统计考研大纲。

二、 2021 年厦门大学 868 概率论与数理统计考研资料3 ．茆诗松《概率论与数理统计教程》考研相关资料（ 1 ）茆诗松《概率论与数理统计教程》 [ 笔记 + 课件 + 提纲 ]①厦门大学 868 概率论与数理统计之茆诗松《概率论与数理统计教程》考研复习笔记。

②厦门大学 868 概率论与数理统计之茆诗松《概率论与数理统计教程》本科生课件。

③厦门大学 868 概率论与数理统计之茆诗松《概率论与数理统计教程》复习提纲。

（ 2 ）茆诗松《概率论与数理统计教程》考研核心题库（含答案）①厦门大学 868 概率论与数理统计考研核心题库之综合题精编。

（ 3 ）茆诗松《概率论与数理统计教程》考研模拟题 [ 仿真 + 强化 + 冲刺 ]① 2021 年厦门大学 868 概率论与数理统计考研专业课六套仿真模拟题。

② 2021 年厦门大学 868 概率论与数理统计考研强化六套模拟题及详细答案解析。

③ 2021 年厦门大学 868 概率论与数理统计考研冲刺六套模拟题及详细答案解析。

三、V资料X获取：ky21985四、 2021 年研究生入学考试指定 / 推荐参考书目（资料不包括教材）5 ．厦门大学 868 概率论与数理统计考研初试参考书茆诗松《概率论与数理统计教程》五、 2021 年研究生入学考试招生专业目录6 ．厦门大学 868 概率论与数理统计考研招生专业目录院系所专业学制（年）学习方式研究方向考试科目备注022统计系 071400统计学3 (1)全日制01数理统计① 101思想政治理论②201英语一③301数学一④868概率论与数理统计本专业授予理学学位。

概率论与数理统计(经管类)2018年10月真题及答案一、单选题（共10题，共40分）1.设随机事件A与B互不相容，且P(A)>0,P(B)>0，则()A.P(B|A)=0B.P(A|B)>0C..P(A|B)=P(A)D.P(AB)=P(A)P(B)2.设随机变量X～N(1，4)，F(x)为X的分布函数，Φ(x)为标准正态分布函数，则F(3)=()A.Φ(0.5)B..Φ(0.75)C.Φ(1)D.Φ(3)3.设随机变量X的概率密度为f(x)=则P{0≤X≤}=()A.1/4B.1/3C.1/2D.3/44.设随机变量 X的概率密度为 f（x）＝则常数c＝（）B.-1C.-1/2D.15.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（）A.B.C.D.6.设二维随机变量（ X，Y）～ N（μ1, μ2，），则 Y ～（）A.B.C.D.7.已知随机变量 X的概率密度为f（x)＝则E（X）=（）A.6B.3C.18.设随机变量X与Y相互独立，且X～B(16，0.5)，Y服从参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+3)=()A.-14B.-11C..40D..439.设随机变量Zn～B(n，p)，n=1，2，其中0<p<1，=()A.B.C.D.10.设 x1，x2，x3，x4 为来自总体X的样本，＝（）A.B.C.D.二、填空题（共15题，共60分）11.设随机事件A与B相互独立，且P(A)=P(B)=1/3，则=_______.12.设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________.13.设A为随机事件，P(A)=0.3，则_________.14.设X是连续型随机变量，则P{X=5}=_________.15.设随机变量 X的分布律为. 记 Y＝X2，则 P{ Y＝4} ＝_________.16.设随机变量X的分布函数为F(x)，已知F(2)=0.5，F(-3)=0.1，则P{-3<X≤2} ＝ _________.17.设随机变量 X的分布函数为 F（x）＝则当 x＞0 时，X的概率密度 f （x）＝_________.18.若随机变量 X～B（4，1/3），则P{ X≥1} ＝ _________.19.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 f （x，y）＝则 P{ X ＋Y≤1} ＝ _________.20.设随机变量X的分布律为21.设随机变量X～N(0，4)，则E(X2)=_________.22.设随机变量X～N(0，1)，Y～N(0，1)，Cov(X,Y)=0.5，则D(X+Y)=_________.23.设X1，X2，,，Xn，,是独立同分布的随机变量序列，E(Xn)=μ，D(Xn)=σ2，n=1,2，,,则=_________.24.设 x1，x2，, ， xn为来自总体X的样本，且 X～N（ 0,1 ），则统计量_________.25.设 x1，x2，xn为样本观测值，经计算知nx 2 ＝64，1、正确答案： A2、正确答案： C3、正确答案： A4、正确答案： B5、正确答案： C6、正确答案： D7、正确答案： B8、正确答案： C9、正确答案： B10、正确答案： D11、正确答案：7/912、正确答案：1/413、正确答案：14、正确答案：015、正确答案：0.516、正确答案：0.417、正确答案：18、正确答案：65/8119、正确答案：1/420、正确答案：021、正确答案：422、正确答案：323、正确答案：0.524、正确答案：25、正确答案：36。

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