d o i :10.3963/j .i s s n .1674-6066.2024.02.026基于径向基神经网络代理模型的贝叶斯损伤识别方法研究卢小丽,文 韬,郭丽丽(武汉工程科技学院机械与工程学院,武汉430200)摘 要: 提出了一种将径向基神经网络作为代理模型用于贝叶斯框架的损伤识别方法㊂首先采用拉丁超立方抽样技术,选取一定数量的结构输入输出样本,训练出一个径向基神经网络㊂然后将其用于基于马尔科夫链蒙特卡洛抽样的贝叶斯损伤识别方法㊂其中抽样方法采用吉布斯抽样㊂数值算例显示,在考虑测量误差的情况下,提出的方法能准确识别出简支梁的损伤,有效避免了损伤识别反问题的不适定性㊂其计算效率较传统的方法提高了数十倍,是一种很有潜力的损伤识别方法㊂关键词: 径向基神经网络; 损伤识别; 马尔科夫链蒙特卡罗; 吉布斯抽样R e s e a r c ho nB a y e s i a nD a m a g e I d e n t i f i c a t i o n M e t h o dB a s e do nR a d i a l B a s i sN e u r a lN e t w o r kS u r r o ga t eM o d e l L UX i a o -l i ,WE N T a o ,G U OL i -l i(S c h o o l o fM a c h i n e r y a n dE n g i n e e r i n g ,W u h a nU n i v e r s i t y o fE n g i n e e r i n g S c i e n c e ,W u h a n430200,C h i n a )A b s t r a c t : A m e t h o dw a s p r o p o s e d t o u s e r a d i a l b a s i s f u n c t i o n n e u r a l n e t w o r k s a s s u r r o g a t em o d e l s f o r d a m a g e i d e n -t i f i c a t i o nw i t h i n t h eB a y e s i a n f r a m e w o r k .I n i t i a l l y ,L a t i nh y p e r c u b e s a m p l i n g w a s e m p l o y e d t os e l e c t a s p e c i f i cn u m b e r o f s t r u c t u r a l i n p u t -o u t p u t s a m p l e s ,l e a d i n g t o t h e t r a i n i n g o f a r a d i a l b a s i s f u n c t i o nn e u r a l n e t w o r k .S u b s e q u e n t l y ,t h i s n e t w o r kw a s a p p l i e d t o aB a y e s i a nd a m a g e i d e n t i f i c a t i o nm e t h o db a s e do n M a r k o vc h a i n M o n t eC a r l os a m p l i n g .G i b b s s a m p l i n g w a su t i l i z e da st h es a m p l i n g m e t h o d .N u m e r i c a l e x a m p l e sd e m o n s t r a t e dt h a t ,c o n s i d e r i n g m e a s u r e m e n te r -r o r s ,t h e p r o p o s e dm e t h o d a c c u r a t e l y i d e n t i f i e d d a m a g e i n s i m p l y s u p p o r t e db e a m s ,e f f e c t i v e l y a v o i d i n g t h e i l l -p o s e dn a -t u r eo f t h e i n v e r s e p r o b l e mi nd a m a g e i d e n t i f i c a t i o n .T h e c o m p u t a t i o n a l e f f i c i e n c y o f t h i sm e t h o dw a s i m p r o v e db y s e v -e r a l o r d e r so f m a g n i t u d ec o m p a r e dt ot r a d i t i o n a la p p r o a c h e s ,m a k i n g i ta h i g h l y p r o m i s i n g d a m a g ei d e n t i f i c a t i o n m e t h o d .K e y wo r d s : r a d i a l b a s i sn e u r a l n e t w o r k ; d a m a g e i d e n t i f i c a t i o n ; M a r k o vC h a i n M o n t eC a r l o ; G i b b s s a m p l i n g 收稿日期:2023-11-03.基金项目:2022湖北省教育厅科学技术研究计划指导性项目(B 2022387).作者简介:卢小丽(1981-),副教授.E -m a i l :l u x i a o l i 1981w h u e s @163.c o m 通讯作者:郭丽丽(1985-),讲师.E -m a i l :G u o l i l i 1985W h u e s @163.c o m 改革开放40多年来,土木工程与基础设施建设迅猛发展㊂建筑结构朝着大型和超大型方向发展,例如2018年通车的港珠澳跨海大桥就创造了世界桥梁史上数个世界之最㊂这些超大型建筑结构在国民经济发展中起着极其重要的作用㊂实时准确地掌握这些大型建筑结构的健康状况,基于监测数据对这些结构潜在的损伤进行识别,从而对结构的安全评估提供准确的依据,显得至关重要[1]㊂当某一结构出现损伤时,其动静力特性会发生变化㊂结构损伤识别即是采用实测的动静力响应来反演结构参数,并与基准值进行对比,从而确定损伤的位置和大小㊂目前,结构损伤识别主要包含优化方法[2]㊁正则化方法[3]㊁贝叶斯方法[4]等㊂从这些已有的文献可以发现,结构损伤识别是一种力学反问题,经常会遇到反问题的不适定性㊂目前尽管开发出了很多正则化方法来处理反问题的不适定性[5],但如何正确选择最优的正则化参数仍然需要进一步研究㊂值得一提的是,在这些结构损伤识别方法中,贝叶斯方法为解决反问题的不适定性提供了有效的思路㊂B e c k [6,7]将贝叶斯理论引入到结构有限元模型修正和损伤识别方法中,该011建材世界 2024年 第45卷 第2期建材世界2024年第45卷第2期方法基于贝叶斯理论,巧妙地将反问题转化为正向计算问题,并采用马尔科夫链蒙特卡罗(M a r k o vc h a i n M o n t eC a r l o,M C M C)抽样来获得损伤参数的最可能值㊂贝叶斯损伤识别方法一经提出,便获得了广泛的应用[8-11]㊂然而,基于M C M C抽样的贝叶斯损伤识别方法的一个潜在问题是需要进行大量重复的有限元计算[12]㊂这对于中小型结构的损伤识别问题较为有效,但当识别大结构的损伤时,会遇到计算效率低下的问题㊂因此,开发一种高效的代理模型来代替耗时的有限元计算能极大地推进基于贝叶斯M C M C的损伤识别方法在大结构中的应用㊂许多学者在这一领域开展了广泛的研究㊂方圣恩等[13]提出了使用响应面代理模型来进行结构损伤识别㊂马静静等[14]使用K r i g i n g代理模型来对平面桁架结构进行损伤识别㊂许泽伟[15]采用多项式来代替耗时的有限元计算㊂这些方法较为有效推动了大型结构的损伤识别问题㊂但大多数的这类代理模型均是多输入单输出的情况,当用于结构损伤识别的响应参数类型及数量较多时,需要构建多个代理模型,这使得该类代理模型的使用受到一定的影响㊂基于此,提出了一种采用径向基神经网络(R a d i a lB a s i sF u n c t i o nN e u r a lN e t w o r k,R B F-N N)来拟合结构输入输出关系的新型有限元代理模型㊂该方法最早由Z h u等[16]于1988年提出,并广泛应用于机器学习的研究㊂径向基神经网络的一个较大的优势是能进行多输入多输出的预测㊂并且由于结构简单,其训练速度非常快,又将其用于贝叶斯损伤识别方法中M C M C抽样过程中的有限元计算,从而提高计算效率㊂另外在M C M C抽样方法上,考虑到待识别参数的高维特性,选用吉布斯抽样[17]来对损伤参数空间进行探索和抽样㊂论文首先介绍了贝叶斯M C M C损伤识别方法的框架,然后分别介绍了吉布斯抽样方法和径向基神经网络代理模型,并给出了采用径向基神经网络代理模型和贝叶斯M C M C方法进行结构损伤识别的流程图㊂然后以一个简支梁的数值模型为例,验证了提出的方法在结构损伤识别中的有效性㊂1贝叶斯损伤识别方法对于一个具有N个自由度的大型工程结构,定义其未损伤时的刚度为K0㊂结构的损伤可以等效为结构刚度的降低㊂因此,可以将结构损伤后的刚度矩阵的变化量定义为各个单元的刚度该变量之和ΔK=ðn i=1αi K i(1)式中,n为结构的单元数量;i为结构单元序号,且i=1,2, ,n;K i为整体坐标系下的第i个单元的刚度;αi 为第i个单元的损伤因子㊂损伤后结构的刚度矩阵K d可以表示为K d=K0+ΔK(2)初始结构的频率和振型可以通过以下特征值方程进行计算,即K0-λi()Mϕi=0i=1, ,N(3)式中,λi和ϕi为初始结构的特征值和特征向量㊂同理,损伤结构也满足以下特征值方程K d-λ*i()Mϕ*i=0i=1, ,N(4)式中,λ*i和ϕ*i分别为实际结构的特征值和特征向量,通过模态测试获得㊂结构损伤识别即通过实测的结构响应来找到满足式(4)的损伤因子αi㊂通过贝叶斯M C M C方法来估计损伤因子αi的马尔科夫链和最可能值㊂假设损伤因子αi的先验分布为π(α),则测量数据x的联合概率密度分布可表示为p(αi/x)=p(x/αi)π(αi)ʏαi p(x/αi)π(αi)dαi=c㊃p(x/αi)π(αi)(5)对于结构的损伤识别问题,似然函数可以表示为p(x/αi)=e x p-12[y-y(αi)]T㊃Σ-1y[y-y(αi)](6)式中,y为损伤结构的测量响应;y(αi)是与y对应的结构响应的计算值,通常由有限元方法计算;Σy为测量信息方差,通过多次测量结果统计得到㊂111损伤因子的后验概率密度函数可以表示为pαi/()x=p(x/αi)㊃e x p-12[αi-μ0]T㊃Σ-1σ0[αi-μ0](7)式中,μ0为损伤因子的先验值;Σσ0为先验参数的方差㊂基于式(7)的后验概率密度函数,采用M C M C方法,可以得到损伤因子的马尔科夫链,进而求得损伤参数αi的最可能值㊂2吉布斯抽样M C M C是一种用于从复杂分布中抽样的技术,被广泛的应用于贝叶斯参数估计方法中㊂吉布斯抽样(G i b b sS a m p l i n g)是M C M C中的一种特殊方法,特别适合处理高维数据㊂在吉布斯抽样中,假定目标是多元分布P(α1,α2, ,αn),则吉布斯抽样方法一次只从一个参数αi的条件分布中抽样,同时固定其他参数㊂重复该过程多次便可以获得完整的后验样本㊂具体的抽样步骤如下:1)选择一个初始点α(0)=α(0)1,α(0)2, ,α(0)()p2)对于t=1,2, 重复以下步骤:(1)从P(α1α(t-1)2, ,α(t-1)p,D)中抽样得到α(t)1;(2)从Pα2α(t)1,α(t-1)3, ,α(t-1)p,()D中抽样得到α(t)2;(3)从Pαpα(t)1, ,α(t)p-1,()D中抽样得到α(t)p㊂通过上述步骤(1)~(3),可以得到参数α的一个序列样本,这些样本来自于后验分布Pα()D㊂3径向基神经网络R B F-N N是一种浅层神经网络,特点是其隐藏层使用径向基函数作为激活函数㊂这种神经网络特别适合进行函数逼近㊁模式识别等任务,因为它具有出色的局部逼近能力㊂R B F-N N作为一种前馈型三层神经网络,如图1所示㊂给定输入向量x,则R B F-N N的输出表示为O(x)=ðNωiϕ( x-c i )(8)式中,N为隐藏层神经元的数量;ωi为第i个神经元的权重;c i为第i个神经元的中心;ϕ(㊃)为径向基函数,㊃ 为欧几里得距离㊂径向基函数ϕ(㊃)的选择是径向基神经网络的核心,最常见的径向基函数是高斯函数ϕ(r)=e-βr2(9)式中,r= x-c i 为输入x到中心c i的距离;β为控制径向基函数的宽度㊂论文采用该神经网络来拟合结构参数和结构动力响应关系,从而代替大结构中耗时的有限元重复计算㊂基于R B F-N N和G i b b s-S a m p l i n g的贝叶斯M C M C损伤识别方法的主要步骤如下:1)选择待识别的结构参数,并采用拉丁超立方抽样生成一定数量的结构参数样本,并采用A N S Y S来计算每个样本对应的结构响应㊂2)用获得的结构参数和结构响应样本训练出一个R B F-N N神经网络,并验证精度㊂3)采用吉布斯抽样获得结构参数样本,并用R B F-N N获得结构动力响应数据,与动力测量数据一起代入式(4)中的似然函数,最终得到结构损伤参数的后验概率密度函数㊂4)收敛和分析:通过进行足够多的吉布斯抽样迭代,得到的样本序列将逐渐收敛到后验概率密度函数㊂将这些样本进行分析㊁计算统计量㊂具体的流程图如图2所示㊂2114数值算例以一个12单元简支梁进行说明,梁的跨长为3600m m,横截面为矩形,宽为250m m,高为150m m㊂梁的有限元模型采用三维实体单元建模㊂整个梁被划分为12个长度相等的子结构,每个子结构的长度为300m m㊂每个子结构包含100个单元,每个单元8个节点,每个节点包括x㊁y㊁z三个方向的3个自由度㊂整个结构的总自由度数量为7986个㊂假设梁的初始模型弹性模量为2.8ˑ1010P a,密度为2.5ˑ103k g/m3㊂定义梁的第③㊁⑤㊁⑦㊁⑨子结构的弹性模量分别减少10%㊁20%㊁30%和15%㊂其他子结构的弹性模量保持初始值不变㊂且梁的质量已知㊂将梁的12个子结构的弹性模量相对于初始值的改变率定义为损伤因子㊂并从左到右编号为α1~α12,如图3所示㊂首先采用拉丁超立方抽样方法分别将α1~α12在(-0.6~0.6)范围内各抽取500个样本,组成500组结构参数,作为R B F-N N的输入㊂然后将这些样本输入到A N S Y S中计算出500组结构频率和振型,作为神经网络的输出㊂并采用梯度下降的方法进行训练,经过如图4所示的75次迭代后,其误差逐渐下降到0.00997,低于1%的预设值,在允许的误差范围内㊂最终获得结构参数与结构动力响应的映射关系,从而得到数值梁的有限元代理模型㊂将预设的结构弹性模量代入A N S Y S中,计算出结构动力响应,选取前四阶频率和振型,并添加3%的高斯白噪声作为仿真的测量结果,然后用提出的方法进行结构损伤识别㊂在构建式(4)的似然函数时,采用式(8)来计算抽取的样本对应的结构动力响应,然后采用吉布斯抽样获得损伤参数的马尔科夫链㊂去掉燃烧期(舍去前3000个样本),并统计出各损伤因子的最可能值,如图5所示㊂从图5中可以看到,该方法识别出的结构损伤与预设的损伤几乎完全吻合,这说明了该方法损伤结果的准确性㊂另外,从计算时间来看,由于采用了R B F-N N代理模型来代替耗时的有限元计算,该方法的计算速度比传统的采用有限元计算响应的贝叶斯方法高出约30倍,这表明该方法的计算效率是高效的㊂综合整个识别结果来看,该方法是一种处理大结构损伤识别问题的有效方法㊂3115结语提出了一种使用径向基神经网络(R B F-N N)作为代理模型的贝叶斯损伤识别方法㊂该方法基于贝叶斯框架,采用M C M C来获得损伤因子的后验概率分布及最可能的损伤值㊂在M C M C过程中,采用吉布斯抽样并结合提出的代理模型来快速计算似然函数,最终获得损伤因子㊂提出的代理模型能直接进行多输入多输出预测㊂所采用的吉布斯抽样方法更适合处理高维参数㊂通过一个十二单元简支梁验证了所提方法的准确性和高的计算效率㊂该方法在大型工程结构的损伤识别中具有较好的应用前景,下一步拟将该方法应用于实际工程结构的损伤识别中㊂参考文献[1]闫桂荣,段忠东,欧进萍.基于结构振动信息的损伤识别研究综述[J].地震工程与工程振动,2007,27(3):95-103.[2]陈承滨,余岭,潘楚东,等.基于蚁狮优化算法与迹稀疏正则化的结构损伤识别[J].振动与冲击,2019,38(16):71-76.[3]黄斌,鲁溢.基于L1正则化的随机梁式结构静力损伤识别方法[J].计算力学学报,2020,37(1):69-74.[4] X i aY,H a o H.S t a t i s t i c a lD a m a g e I d e n t i f i c a t i o no fS t r u c t u r e sw i t hF r e q u e n c y C h a n g e s[J].J o u r n a l o fS o u n da n dV i b r a-t i o n,2003,263(4):853-870.[5]谭颖轩,陈衍茂,汪利,等.基于模态修正策略和稀疏正则化的损伤识别[J].中山大学学报(自然科学版),2022,61(3):116-122.[6] B e c kJL,K a t a f y g i o t i sLS.U p d a t i n g M o d e l sa n dT h e i rU n c e r t a i n t i e s I:B a y e s i a nS t a t i s t i c a lF r a m e w o r k[J].J o u r n a l o fE n g i n e e r i n g M e c h a n i c s,1998,124(4):455-461.[7] B e c kJL,A US i u-k u i.B a y e s i a nU p d a t i n g o f S t r u c t u r a lM o d e l s a n dR e l i a b i l i t y U s i n g M a r k o vC h a i n M o n t eC a r l oS i m u l a-t i o n[J].J o u r n a l o fE n g i n e e r i n g M e c h a n i c s,2002,128(4):380-391.[8] L u o J,H u a n g M,X i a n g C,e ta l.B a y e s i a nD a m a g eI d e n t i f i c a t i o nB a s e do n A u t o r e g r e s s i v e M o d e l a n d MH-P S O h y b r i dM C M CS a m p l i n g M e t h o d[J].J o u r n a l o fC i v i l S t r u c t u r a lH e a l t h M o n i t o r i n g,2022,12(2):361-390.[9] Z h o uZ,T a r t a k o v s k y D M.M a r k o vC h a i n M o n t eC a r l o w i t h N e u r a lN e t w o r kS u r r o g a t e s:A p p l i c a t i o nt oC o n t a m i n a n tS o u r c e I d e n t i f i c a t i o n[J].S t o c h a s t i cE n v i r o n m e n t a lR e s e a r c ha n dR i s kA s s e s s m e n t,2021,35:639-651.[10]干露,陈辉.基于贝叶斯方法的统计模型修正和结构概率损伤识别[J].机械强度,2022,44(1):133-139.[11]N i j k a m p E,H i l lM,H a nT,e t a l.O n t h eA n a t o m y o fM c m c-b a s e dM a x i m u mL i k e l i h o o dL e a r n i n g o f E n e r g y-b a s e dM o d e l s[J].P r o c e e d i n g s o f t h eA A A IC o n f e r e n c e o nA r t i f i c i a l I n t e l l i g e n c e,2020,34(4):5272-5280.[12]C h i n g J i a n y e,C h e nY i c h u.T r a n s i t i o n a lM a r k o vC h a i nM o n t eC a r l oM e t h o d f o r B a y e s i a nM o d e lU p d a t i n g,M o d e l C l a s s S e-l e c t i o n,a n d M o d e lA v e r a g i n g[J].J o u r n a l o fE n g i n e e r i n g M e c h a n i c s,2007,133(7):816-832.[13]方圣恩,陈杉,董照亮.结构概率损伤识别的改进近似贝叶斯计算[J].振动工程学报,2019,32(2):224-233.[14]马静静,殷红,彭珍瑞,等.基于K r i g i n g模型的损伤识别方法[J].机械强度,2020,42(4):786-792.[15]许泽伟,彭珍瑞,张亚峰,等.基于多项式混沌展开和K L散度的随机有限元模型修正[J].机械强度,2022,43(6):1297-1302.[16]Z h uQ,C a iY,L i uL.A G l o b a l L e a r n i n g A l g o r i t h mf o r aR B FN e t w o r k[J].N e u r a lN e t w o r k s,1999,12(3):527-540.[17]L a r o c q u eJR,R e i l l y JP.R e v e r s i b l eJ u m p M C M Cf o r J o i n tD e t e c t i o na n dE s t i m a t i o no fS o u r c e s i nC o l o r e d N o i s e[J].I E E ET r a n s a c t i o n s o nS i g n a l P r o c e s s i n g,2002,50(2):231-240.411。
