九年级（上）期末数学测试卷
一、选择题：(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
2．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
3．下列事件是必然发生事件的是（）
A．打开电视机，正在转播足球比赛
B．小麦的亩产量一定为1000公斤
C．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球
D．农历十五的晚上一定能看到圆月
4．若m为不等于零的实数，则关于x的方程x2+mx﹣m2=0的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不等的实数根
C．有两个实数根D．无实数根
5．下列事件是随机事件的是（）
A.在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾 B．购买一张福利彩票就中奖
C.有一名运动员奔跑的速度是50米/秒
D.在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
6．如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，
若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）
A．50°B．40 C．30°D．25°
7.函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是( ) 8．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C的切线PC与AB的延长线交于P．PC=5，则⊙O的半径为（）
A．B．C．5 D．10
9 .在错误!未找到引用源。△错误!未找到引用源。中，∠错误!未找到引用源。°，错误!未找到引用源。，以错误!未找到引用源。为圆心作错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。相切，则错误!未找到引用源。的半径长为（）
A.8
B.4
C.9.6
D.4.8
10.如图所示，ABC
△为O
⊙的内接三角形，130
AB C
=∠=
，°，
则O
⊙的内接正方形的面积为（）
A．2 B．4 C．8 D．16
二、填空题：(本大题共8小题，(每小题3分，共24分 )
11.已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数y=(x错误!未找到引用源。1)2+1的图象上，若x1>x2>1，则y1 y2（填“>”“=”或“<”）.
12.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m的值等于___ 13．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b= _________ ．
14．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5 这5个数字．小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是
15、在周长相等的正三角形，正方形，圆中，面积最大的是。
16、某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则满足x的方程是__________________________________.
17．在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是_________ cm．
18.如图所示，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 .
O
B
A
C
三、解答题
19．（8分）解下列方程
（1）x 2
﹣4x ﹣7=0 （2）（2x ﹣1）2
=（3﹣x ）2
．
20. （8分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，△ABO 的三个顶点都在格点上．
⑴.以O 为原点建立直角坐标系，点B 的坐标为（－3，1）， 则点A 的坐标为 ；
⑵.画出△ABO 绕点O 顺时针旋转90 后的△OA 1B 1，并求 线段AB 扫过的面积
21.（8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为2
1. ⑴.求袋中黄球的个数；
⑵.第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率.
22.（10分）我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元． 经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y 件与售价x 元之间存在着如下表所示的一次
函数关系．
售价x 元 … 70 90 … 销售量y 件
(3000)
1000
…
⑴.求销售量y 件与售价x 元之间的函数关系式；
⑵.设每天获得的利润为元，当售价x 为多少时，每天获得的利润最大？并求出最大值.
23. 中百超市如果将进货价为40元的商品按50元销售，就能卖出500个，但如果这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，如果你是超市的经理，为了赚得8 000
元的利润，你认为售价应定为多少（售价不能超过进价的160%）?这时应进货多少个？
A
B
O
题图
第20
24.（12分）将AOB △置于平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 为(30)，，60ABO ∠=． ⑴若AOB △的外接圆与y 轴交于点D ,求D 点坐标．
⑵若点C 为(10)-，,试猜想过直线DC 与AOB △的外接圆的位置关系, 并说明理由.
⑶二次函数的图象经过点O 和A 且顶点在圆上，求此函数的解析式．
25.（10分）以原点为圆心,cm 1为半径的圆分别交x 、y 轴的正半轴于A 、B 两点, 点P 的坐标为)0,2(
（1).如图一，动点Q 从点B 处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周, 设经过的时间为t 秒，当1=t 时，直线PQ 恰好与⊙O 第一次相切，连接OQ . 求此时点Q 的运动速度（结果保留π） ⑵.若点Q 按照⑴中的方向和速度继续运动，
①当t 为何值时，以O 、P 、Q 为顶点的三角形是直角三角形；
②在①的条件下，如果直线PQ 与⊙O 相交，请求出直线PQ 被⊙O 所截的弦长.
图一
图二(备用图)图三（备用图）
