最小二乘曲线拟合在SKE测向中的应用

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 数值分析论文--曲线拟合的最小二乘法曲线拟合的最小二乘法姓名：徐志超学号：2019730059 专业：材料工程学院：材料科学与工程学院科目：数值分析曲线拟合的最小二乘法一、目的和意义在物理实验中经常要观测两个有函数关系的物理量。

根据两个量的许多组观测数据来确定它们的函数曲线，这就是实验数据处理中的曲线拟合问题。

这类问题通常有两种情况：一种是两个观测量 x 与 y 之间的函数形式已知，但一些参数未知，需要确定未知参数的最佳估计值；另一种是 x 与 y 之间的函数形式还不知道，需要找出它们之间的经验公式。

后一种情况常假设 x 与 y 之间的关系是一个待定的多项式，多项式系数就是待定的未知参数，从而可采用类似于前一种情况的处理方法。

在两个观测量中，往往总有一个量精度比另一个高得多，为简单起见把精度较高的观测量看作没有误差，并把这个观测量选作x，而把所有的误差只认为是y 的误差。

设 x 和 y 的函数关系由理论公式 y＝f（x； c1， c2， cm）1 / 13（0-0-1）给出，其中 c1， c2， cm 是 m 个要通过实验确定的参数。

对于每组观测数据（xi， yi） i＝1， 2，， N。

都对应于 xy 平面上一个点。

若不存在测量误差，则这些数据点都准确落在理论曲线上。

只要选取m 组测量值代入式（0-0-1），便得到方程组yi＝f （x；c1，c2，cm）（0-0-2）式中 i＝1，2，， m.求 m 个方程的联立解即得 m 个参数的数值。

显然Nm 时，参数不能确定。

在 Nm 的情况下，式（0-0-2）成为矛盾方程组，不能直接用解方程的方法求得 m 个参数值，只能用曲线拟合的方法来处理。

最小二乘法在高精度温度测量中的应用尚玉沛,石林锁,张振仁(第二炮兵工程学院机电工程系,陕西西安710025)摘　要:通过硬件电路对A级工业铂电阻Pt100温度传感器的非线性进行改善,在此基础上利用最小二乘法,给出了一个测温的多项式。

从而很好地解决了铂热电阻不平衡电桥测温中的非线性误差。

在设计的粘度计中用此方法作为测温部分收到了良好效果。

关键词:最小二乘法;非线性;温度传感器中图分类号:T K311 文献标识码:A 文章编号:1000-9787(2000)01-0047-02Application of least squ are method in temperaturemeasurement with high accuracySHAN G Yu-pei,SHI Lin-suo,ZHAN G Zhen-ren(Dept.of Mech.and E lec.E ngi.,Second Artillery E ngineering College,Xi’an710025,China)Abstract:The nonlinearity of sensor is improved with the hardware circuit when the A class industrial Pt100 temperature sensor is used to measure temperature,and on the basis of improving the nonlinearity a polynomials is given by the principle of least square method.A good result with the method in the viscosity designedh as been obtained by us.K ey w ords:least square method;nonlinearity;temperature sensor0　前　言在诸如粘度、湿度的许多测量中,首要的是要有高精度的温度测量。

最小二乘法在机械领域的应用
最小二乘法是一种数学优化技术，通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。

它在许多领域中都有广泛的应用，包括机械领域。

在机械领域中，最小二乘法可以用于各种回归分析和曲线拟合问题。

例如，在机械故障诊断和预测中，可以通过最小二乘法对机械设备的运行数据进行拟合，从而预测设备的未来状态。

另外，最小二乘法还可以用于机械零件的尺寸测量和质量控制等方面，通过对测量数据的分析，可以确定零件的尺寸是否符合要求，以及如何改进生产工艺以提高产品质量。

此外，最小二乘法还可以与其他算法和技术结合使用，例如支持向量机、神经网络等，以解决更复杂的机械问题。

例如，可以使用最小二乘法对机械设备的动态特性进行建模和分析，以优化设备的性能和可靠性。

总之，最小二乘法在机械领域中具有广泛的应用价值，可以帮助工程师们更好地理解和预测设备的行为，优化设计方案，提高生产效率和质量。

西南民族大学学报·自然科学版第36卷9月专辑 Journal of Southwest University for Nationalities ⋅Natural Science Edition Sep.2010______________________________________________________________________________________________ 收稿日期：2010-08-08作者简介：徐敏(1980-)，女，西南民族大学电气信息工程学院助理实验师. E-mail:61599@文章编号: 1003-2843(2010)09专-0016-03 基于Matlab 的最小二乘曲线拟合在大学物理实验中的应用徐敏1, 柳青1, 马延琴2(1、西南民族大学电气信息工程学院, 成都610041；2、西南科技大学理学院, 四川绵阳621010)摘要：将Matlab 语言实现数据最小二乘处理的方法应用于大学物理实验, 避免了传统实验数据处理方法的弊端, 增加了数据处理的准确性及快捷性, Matlab 的可视化功能也可以更加直观地反映实验结果, 在实际教学中取得了良好的教学效果.关键词：Matlab ；最小二乘法；数据处理中图分类号：TP317.4 文献标识码：A1 引言在大学基础物理实验中, 数据处理是物理实验的重要组成部分和关键环节, 也是评价实验结果的一个重要指标. 我们常用的数据处理的方法有列表法、作图法、逐差法等,这些方法虽有许多优点, 但带有一定的主观任意性, 容易造成人为误差[1]. 最小二乘法是一种在多学科领域中获得广泛应用的数据处理方法, 用数理统计的方法来处理实验数据, 具有较高的可信度, 但由于最小二乘法计算较复杂, 在基础物理实验的数据处理中,常常不被采用[2]. Matlab 软件是一种集中了数值计算、符号运算及强大的图形处理、程序语言设计等功能于一体的科学计算语言. 用Matlab 处理实验数据非常简便, 只需要编写十几行几乎像通常计算式的简练程序, 运行后就可以得到结果. 它克服了最小二乘法计算量大的缺点, 将繁琐、枯燥的数值计算过程简单化、直观化、可视化, 并能较准确地标记出实验数据点和绘制出拟合曲线. 2 最小二乘法原理及曲线拟合[3, 4]最小二乘法原理：在假定的函数前提下, 预设函数中参数为最佳值的条件是, 使测量偏差平方之和为最小. 设一组有n 个实验点, 为(x 1,y 1), (x 2,y 2), ……, (x n , y n ), 又设待求直线为bx a y +=. (1)由最小二乘法原理, 欲使参数为最佳值, 应满足下列条件, 也即使下式为最小∑+−==n i i i b a R bx a y 12)]([),(. (2) 二元函数),(b a R 取最小值的条件是⎪⎩⎪⎨⎧=∂∂=∂∂.0,0bR a R (3)9月专辑 求解得⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⋅=−⎟⎠⎞⎜⎝⎛⋅−⋅=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑===========.,1221111122111112n i i n i i n i n i n i i i i i n i i n i i n i n i n i n i i i i i i x n x y x n y x b x n x x y x y x a (4) 3 用Matlab 处理实验数据用实验的方法研究测力计示值与测量时对应温度的关系. 现测得值对应如下： 表1 测力计示值与测量时对应温度的关系t /℃15 18 21 24 27 30 F/N 43.61 43.63 43.68 43.71 43.74 43.78假设F 值随t 的变化呈线性关系bt a F +=, 现在利用Matlab 编程求出系数a 和的b 最小二乘估计[5] [6], 并拟合出曲线[7].具体程序如下：%M 命令文件 shiyanFt. m %用最小二乘法处理F-t 实验数据Clear; clf;t=15:3:30; %输入温度t 的实验数据F= [43.61 43.63 43.68 43.71 43.74 43.78]; %输入对应的测力计示值n=6; %测量次数为6P=polyfit (t, F, 1) %用最小二乘法对t 、F 进行一元线性回归a=P (2) %计算截距ab=P (1) %计算斜率br=corrcoef (t, F) %计算相关系数plot (t, F, 'o') %在t-F 图上标记试验数据点hold on;tbest =15:3:30;Fbest=a+ b* tbest; %输入要进行拟合的试验数据对plot( tbest, Fbest,'-') %在t-F 图上描绘拟合曲线xlabel (' t/℃ ') %对x 坐标轴加标注ylabel (' F/N ') %对y 坐标轴加标注保存之后再运行 ( %符号后面的内容起注释作用, 用来增强程序的可读性, 若要删除, 也不影响程序的运行结果) , 可以得到如下结果：a = 43.4324b = 0.0115r=0.9960即拟合直线为 0.0115t 43.4324F +=拟合直线的相关系数 0.9960 r =MATLAB 所作的t-F 拟合直线如图所示:西南民族大学学报·自然科学版图1 t-F图上的实验图线与拟合直线图中的“ο”表示实验数据点, 实线表示拟合直线. 从图1可以看出, 所测量的实验数据没有粗大误差, 实验数据点较合理地分布在拟合直线近旁. 相关系数r 约等于1, 因此用线性回归函数比较合理.用Matlab处理测力计示值与测量时对应温度的实验数据, 可以将已保存的[ shiyanFt. m]文件打开, 适当修改文件中的实验数据, 运行后立刻可得到新的实验结果、实验图线和拟合曲线. 并且, 只要对该M命令文件稍加修改, 即可成为一个新的M命令文件, 用来处理其它实验项目的实验数据.4 结论在大学基础物理实验中, 利用MATLAB 语言强大的数值计算和图形处理功能, 避免了采用最小二乘法处理数据时繁琐的计算和作图, 同时将计算机应用与物理实验结合起来, 使两学科的知识相互交叉, 拓宽了学生的视野, 激发了学生学习的兴趣, 也培养了学生应用计算机知识解决实际问题的能力. 将MATLAB 语言应用于实验数据处理, 在大学物理实验教学中取得了良好的教学效果.参考文献：[1] 张世功. Matlab用于物理实验常见数据处理[J]. 大学物理实验, 2007, 20(4): 85-86.[2] 韩敬, 钟方川, 李林. Matlab在大学物理实验数据处理中的应用[J]. 大学物理实验, 2008, 26(1): 88-90.[3] 刘志平, 石林英. 最小二乘法原理及其MATLAB实现[J]. 中国西部科技, 2008, 17(7):33-34.[4] 费业泰. 误差理论与数据处理[M]. 北京: 机械工业出版社, 2000: 5.[5] 程卫国. MATLAB5.3精要、编程及高级应用[M]. 北京: 机械工业出版社, 2000: 4.[6] 林志熙, 周景亮. 基于MATLAB的直线度误差数据处理的研究[J]. 工具技术, 2008, 42(3): 84-87.[7] 武华. Matlab在热敏电阻温度特性实验中的应用[J]. 长春师范学院学报: 自然科学版, 2007, 26(5): 37-40.The application of the least-squares curve fitting based on Matlab in thecollege physical experimentsXU Min1, LIU Qing1, MA Yan-qin2(1. School of Electrical and Information Engineering, Southwest University for Nationalities, Chengdu 610041, P.R.C.;2. School of Sciences, Southwest University of Science and Technology, Mianyang 621010, P.R.C.)Abstract: U sing Matlab language to realize the least squares data treating in the college physics experiment can avoid the malpractice in additional ways, enhance the veracity and efficiency of data processing. The experiment result can be reflected intuitively with the visual function of the Matlab. We get good harvest in experiment teaching by applying this method.Key words: Matlab; least square; data processing。