变栅距光栅的衍射实验仿真

Ｎ＝４；ｄｌ一０．０２；ｕ一０．９；％％设定参数 ｘ—ｌｉｎｓｐａｃｅ（－４＊ｐｉ，４＊ｐｉ，１０００）；％％设定 图像范围
ｆｏｒ
调节起始栅距ｄ，的值，可以发现衍射光强主 极大的位置和谱线宽度将发生变化。随着ｄ。的 增大，主极大的半角宽度及主极大条纹的间距减 小，主极大的位置向中央明纹靠拢，衍射谱线变
２００８．
．
一Ｏ．４ —０．２ Ｏ ０．２ Ｏ．４
（起始栅距为０．０２ ＩＴＬｒｎ．栅距变化系数为１．１） 图３变栅距光栅的衍射光强分布和条纹
ｌ ０．８ Ｏ．６ ０．４ Ｏ．２
一．．＾ Ｊ 玩…
＾１１
［４］姚启钧．光学教程［Ｍ］．北京：高等教育出版社．
５
２００８．
－０．一ｌ 一０．２ Ｏ ０．２ ０．４
中图分类号：０４３６，１ 文献标志码：Ａ
衍射光栅是一种重要的光学元件，它利用多 缝衍射和干涉作用，将入射到光栅上的光束按不 同的波长进行色散，再经成像镜聚焦而形成光谱。 一般所使用的衍射光栅具有固定的栅距，即光栅
Ｐ Ｐｏ
常数。而变栅距光栅具有像差校正、高分辨率及
平焦场等独特优点，在有关领域具有广阔的应用 前景。因此，研究变栅距光栅的衍射规律对其工 程技术应用具有重要价值。 变栅距光栅有很多种类，根据光栅刻槽的变 化可分为直线平行、非线性、扇形［１］，按照栅距的 变化规律又可分为等比级数、等差级数和逼近等 比级数的幂级数等［２］。以下对于一种刻槽为直线 平行的、栅距按等比级数规律变化的平面光栅，依 据多缝夫琅禾费衍射原理计算出光强分布公式， 并利用Ｍａｔｌａｂ进行模拟和仿真研究。
仉ｍ仉仉 ２
０—
、ａ、ｄ。等参数均会影响光栅衍射的光强分布和光 谱特征。以下主要讨论栅距变化带来的影响， Ｍａｔｌａｂ编写的主程序如下：
ｃｌｅａｒ
ｎ４
ｎ ２
０ ２
ｍ仉 ４
冈
一１０
－ｂ
０
ｂ
阳
１０
１ａｍ—Ｏ．０００５４６１；ｆ一１００；ａ＝Ｏ．００５；
（起始栅距为０．０２ ｍｍ，栅距变化系数为０．９） 图２变栅距光栅的衍射光强分布和条纹
对于多缝夫琅禾费衍射［３］，如图１所示，波长
ｅｘｐ心ｓｉ舶＋２Ｘｎ）］ 式中，口一—ｎａ＿ｓｉｒ沼。
（３）
为Ａ的单色光垂直入射到狭缝数为Ｎ的平面透射 光栅上，光栅透光狭缝的宽度为以，第挖条狭缝到 第，ｚ－ｔ－１条狭缝的栅距为ｄｄ。，单位宽度透光狭缝 透过光振动的振幅为Ａ。。选取第一个狭缝为ｚ坐 标原点，ｚ。表示第规条狭缝的位置，则有：
１
圈１
多缝夭琨禾费衍射装Ｉ
ｚｌ＝０，Ｘ２＝ｄ１，…，ｚＮ —ｄ１－Ｉ－ｄ２＋…＋ｄⅣ＿１
（１）
由惠更斯一菲涅耳原理嘲可知，第九条狭缝 在衍射角口方向的复振幅为：
砭一ｆＸｎ＋ａＡｏｅｘｐ（一妇ｓｉｎ０）ｄｘ
式中，ｋ一譬，由（２）式可得：
（２）
蔗。一Ａｏ（－ａ）（挚）
＼口 ／
多缝夫琅禾费衍射光强理论分析
学版，２０１０．３６（５）：７９５—８０２．
卜 ｆ｛ ｆ：：．
１０
：
．１
（起始栅距为０．０３ ｌＴＬｒｎ．栅距变化系数为０．９）
图４变栅距光栅的衍射光分布和条纹
［８］吴迪，刘军，徐朋．基于ＭＡＴＬＡＢ ＧＵＩ的大学物理
３结
语
交互式演示实验动画设计ＥＪ］．大学物理实验．２０１０。
２３（１）：５２—５３．
第２５卷第５期 ２０１２年１０月
大学物理实验 ＰＨＹＳＩＣＡＩ。ＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴ ｏＦ ＣｏＬＬＥＧＥ
Ｖ０１．２５ ＮＯ．５ Ｏｃｔ．２０１２
文章编号：１００７～２９３４（２０１２）０５～００７２—０３
变栅距光栅的衍射实验仿真
患小毓
（淮海工学院，江苏连云港２２２００５）
摘
要：依据多缝夫琅禾费衍射的基本原理，对一种平面变栅距光栅的光强分布作出了理论分析，
ａ
ｖａｒｉｅｄ
ａ
ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｖａｌｕｅ ｉｎ Ｄｒａｃｔｉｃａｌ
ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｂａｓｉｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ
ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｖａｒｉｅｄ ｌｉｎｅ－ｓｐａｃｅ ｇｒａｔｉｎｇ；Ｆｒａｕｎｈｏｆｅｒ
ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ；Ｍａｔｌａｂ
万方数据
了衍射光强分布公式，用Ｍａｔｌａｂ软件对变栅距光 栅的衍射进行了仿真研究，通过改变栅距变化系 数Ｕ和起始栅距ｄｔ的值，得到了在不同条件下的 衍射光谱。研究方法和实验结果为变栅距光栅的 进一步研究提供了理论依据，在变栅距光栅参数 的设计和优化等应用中具有参考价值。 参考文献：
［１］时轮，郝德阜．变栅距衍射光栅的原理及应用［Ｊ］． 光学精密工程，２００１，９（３）：２８４—２８７． ［２］左胜广，冯进良，张桂源．基于ＤＳＰ信号处理的变栅 距光栅位移测量系统设计［Ｊ］．长春理工大学学报： 自然科学版，２０１１，３４（２）：１２—１５． ［３］梁铨廷．物理光学［Ｍ］．北京：电子工业出版社，
Ｇｎ＝（２＊ｐｉ＊ｌ＊ｄｌ／ｌａｍ）＊（（１－ｕ．‘ｎ）／（１一
ｕ））；
Ｆ一（１＋ｓｕｍ（ＣＯＳ（Ｇｎ）））．‘２＋（ｓｕｍ（ｓｉｎ
（６’
（Ｇｎ）））．‘２；
Ｊ—Ｊ。（ｓｉｎａ）２Ｆ
式中，（亟）２为单缝衍射因子，Ｆ为多光束干涉
１（ｊ）一（（ｓｉｎ（ａｌｐｈａ）／ａｌｐｈａ）．‘２）＊Ｆ；％％光 强分布公式
ｔｏ
Ｆｒａｕｎｈｏｆｅｒ ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ，ｗｅ ｈａｖｅ ｄｅｒｉｖｅｄ ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ
ａ
ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ
Ｍａｔｌａｂ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｗｅ ｈａｖｅ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ Ｖａｒｉｅｄ Ｌｉｎｅ－ｓｐａｃｅ ｇｒａｔｉｎｇ ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ，ａｎｄ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｄｉｆｆｒａｃ— ｔｉｏｎ ｌｉｎｅｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｉｎ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｂｙ ｃｈａｎｇｉｎｇ ｔｈｅ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ
ｊ一１：１０００％％对光强进行循环计算
ｌ一（ｘ（ｊ）／ｓｑｒｔ（ｘ（ｊ）－２＝＝＝＝＝＝—＝＝＝＝＝＝—＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝一＝：：
窄，锐度变好，如图４所示。
１ ０．８ Ｏ．６ ０．４ ０．２ ０
变栅距光栅的衍射实验仿真
距按等比级数规律变化的平面变栅距光栅，导出
依据多缝夫琅禾费衍射的基本原理，对于栅
Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｆｏｒ Ｖａｒｉｅｄ Ｌｉｎｅ－ｓｐａｃｅ Ｇｒａｔｉｎｇ Ｄｉ
ＴＡＮＧ Ｘｉａｏ—ｃｕｎ
（Ｈｕａｉｈａｉ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｊｉａｎｇｓｕ Ｌｉａｎｙｕｎｇａｎｇ ２２２００５）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ
＋（霎沛～－－Ｚ－．１・鲁））２］
２基于Ｍａｔｌａｂ的光栅衍射仿真
㈣
当岸≠１时，栅距按一定规律变化，将
ｍｍ，缝数Ｎ一４。调节变化系数Ｕ和起始
‘再｝） Ｊ乩ｓｉ—ｎａ）２［（１＋蚤Ｎ－１ ｃｏｓ（等 ・鲁））２
（８）
栅距ｄ。的值，可以得到不同参数的光强分布和衍 射条纹。 当其他参数保持不变时，适当调节变化系数 Ｕ的值，可以发现各级次的衍射主极大将发生平 移。随着Ｕ值的增大，主极大向中央明纹靠拢，如
图２、图３所示。Ｕ值较大时，各主极大之间的次
级明条纹将明显增强，主、次级条纹之间的差别变 得模糊。
ｌ ８ ６ ４
运用计算机的数值仿真研究光栅的衍射规律 是一种高效的方法［５。８］，能够方便地对一些参数进 行改变和调节，具有良好的可控制性，而且能够进 行常规实验中较难实现的观察和测量。
２．１
Ｍａｔｌａｂ程序的编写 从式（６）给出的光强分布公式可以看出，入、Ｎ
ｓｕｂｐｌｏｔ（２，１，２），ｉｍａｇｅ（Ｘ，Ｉ，Ｉｒ）％％显示衍 射图像 ｓｕｂｐｌｏｔ（２，１，１），ｐｌｏｔ（Ｘ，Ｉ（：）／ｍａｘ（Ｉ））；％％ 显示光强曲线 ２．２变栅距光栅的衍射现象分析 在Ｍａｔｌａｂ程序中设定的参数为波长 ５４６．１ ｎｍ，透镜像焦距１００ ｍｍ，狭缝宽度
０．００５
…ｓｉ—ｎａ）２圈
ｅｎｄ
因子扣［（薹ｃｏｓ百Ｉ爹ｎＸｎ）２＋（薹ｓｉｎ皆）２］，其
中，艿。一垫掣为相邻狭缝对应点在Ｐ点振动
的位相差。 可知ｚ。一（，２—１）ｄ，将其代人（６）式可得：
ｈｏｌｄ
ｏｎ；
ＮＣＩ。ｅｖｅｌｓ＝２５５： Ｉｒ＝ＮＣＬｅｖｅｌｓ＊Ｉ： ｃｏｌｏｒｍａｐ（ｇｒａｙ（ＮＣＩ。ｅｖｅｌｓ））；
设ｄ。一ｄ，Ｕｎ－１，甜为栅距变化系数，ｄ，为起始 栅距。当Ｕ一１时，ｄ。一ｄ，，栅距为常量，由（１）式
ｒｊｌ——————’＿
鼷
１０
Ｋ ｜｜
０ ５
［５］孙绪保，张会云，李鹏．光学实验与仿真［Ｍ］．北京： 北京理工大学出版社，２００９． ［６］谢嘉宁，赵建林．夫琅禾费衍射的计算机仿真［Ｊ］． 大学物理，２００４，２３（３）：５１—５４． ［７］李松柏，吴加贵，卢孟春．基于ＭＡＴＩ．ＡＢ的光栅衍 射实验仿真与研究［Ｊ］．西南民族大学学报：自然科
ｌｉｎｅ－ｓｐａｃｅ ｐｌａｎｅ ｇｒａｔｉｎｇ．Ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｇｒａｔｉｎｇ ｆａｃｔｏｒ ａｎｄ ｉｎｉｔｉａｌ ｇｒａｔｉｎｇ ｄｉｓｔａｎｃｅ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｎｄ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｍｅｔｈｏｄｓ ｈａｖｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｖａｒｉｅｄ ｌｉｎｅ－ｓｐａｃｅ ｇｒａｔｉｎｇ，ａｎｄ ｐｒｏｖｉｄｅ ｏｆ ｖａｒｉｅｄ ｌｉｎｅ－ｓｐａｃｅ ｇｒａｔｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．