2019届高考全国卷数学备考策略：2018年高考数学试题分析及高三备考建议-学术小金刚系列

2018年全国Ⅱ卷数学高考试题评析及2019年备考建议作者：杜红全来源：《中学数学杂志(高中版)》2018年第05期【摘要】 ;高考是选拔性考试，是以考生的解题能力高低论英雄，解题能力高，考分就高，所以高考备考最终目标是提高学生的解题能力.通过对2018年全国数学高考II卷试题特点进行评析，对2019年高考备考提出几点建议，希望起到抛砖引玉之功效.【关键词】 ;2018年;全国Ⅱ卷;数学高考;试题评析;备考建议纵观2018年高考全国Ⅱ卷数学文、理试题，在命题思路、考查方式、能力立意、试题呈现方式等方面表现相对稳定，突出主干知识，注重通解通法，试题加大了对基础知识和基本能力的考查，突出考查数学思想方法，加强了数学应用能力的考查，体现了实际应用，渗透了数学文化考查，增加了文理同题比例，文理难度较去年有所降低，是一套布局合理、导向明确、内涵丰富的试题，既考查了学生的数学素养，又体现了“立德树人、服务选才、引导教学”的高考核心功能.1;; 试题特点评析1.1 试题保持五个相对稳定1.1.1 题量、题型和分值保持相对稳定2018年文科和理科仍然保持前几年的风格，保持12道选择题（每题5分），4道填空题（每题5分），5道解答题（每题12分）[1]，考生从《坐标系与参数方程》、《不等式选讲》2个模块中任选1个作答（每题10分），题量、题型和分值相对稳定.其中与集合有关的题型、与复数有关的题型、与线性规划有关的题型、与平面向量有关的题型、与渗透数学文化有关的题型、与贴近生活实际有关的题型是全国Ⅱ卷数学高考每年必考的题型，保持了试题的连续性和稳定性.1.1.2 对基础知识和主干知识的考查保持相对稳定 [2]2018年全国Ⅱ卷数学文科和理科高考试题考查的知识点分布仍然保持相对稳定，三角函数与解三角形、数列与不等式、概率与统计、立体几何、解析几何、函数与导数这六大主干模块仍然是考查的重点，同时兼顾集合、复数、线性规划、向量等内容的考查.文理都注重对基础知识与基本技能的考查，例如理科第1、2、3、4、5、6、13、14、17、22、23题是基础题，文科第1、2、3、4、5、13、14、17、22、23题是基础题.考生要完整准确的解答，要有坚实的基础和较好的数学素养.1.1.3 对数学思想和通解通法的考查保持相对稳定今年试题仍然突出对转化与化归、数形结合、函数与方程、分类讨论这四大数学思想方法的考查.例如理科的第6、11、19、20、21、22、23题，文科的第7、12、19、20、21、22、23题考查了转化与化归的思想方法;理科的第3、12、14、18、19题，文科的第3、10、11、14、16、18、20题考查了数形结合的思想方法;理科的第12、17、19、23题，文科的第11、17、20、23题考查了函数与方程的思想方法;理科的第21、22、23题，文科的第22、23题考查了分类讨论的思想方法.今年试题仍然都是运用基本概念分析问题，基本公式运算求解问题、基本定理推理论证问题、基本数学方法分析解决问题，突出通解通法的考查，淡化了特殊的解题技巧，注重基础，常规题比较多，没有偏题和怪题，基本上达到了科学选拔人才考试的目的.1.1.4 对数学核心素养的考查保持相对稳定我国高中数学核心素养为：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析.这六大数学核心素养2017年全国Ⅱ卷数学高考文、理试题中都有较好的体现， 2018年全国Ⅱ卷数学高考文、理试题中仍有较好的体现.例如文科的除第2、3、19题外，理科的除第3、8、20题外都考查了学生的数学运算能力;文科的第2、3、5、6、7、12、14、20题，理科的第1、2、3、5、6、8、11、14、19题都考查了学生的数学抽象能力;文科的第3、9、11、14、16、19题，理科的第3、9、12、14、16、20题都考查了学生的直观想象能力;文科的第3、9、16、17、19、21、23题，理科的第3、10、17、20、21、23题都考查了学生的逻辑推理能力;文科的第5、8、18题，理科的第7、8、18题都考查了学生的数学建模能力;文、理科的第18题考查了学生的数据分析能力;特别是数学运算能力贯穿于整个试题的解答过程之中.1.1.5 “源于课本且高于课本”保持相对不变通过研究不难发现近几年很多高考题都可以在高中数学课本中找到原型，今年也不例外.例如文科的第1、2、5、7、8、9、13、14、15、17、18、20、22题以及21题的第一问、23题的第一问，理科的第1、6、7、8、9、13、14、15、17、18、19、22题以及23题的第一问，都是由课本中的例题或习题经过改编而成的.充分体现了高考题源于课本且高于课本的命题思路，这对中学数学教学用好教材具有一定的引导和推进作用.1.2 增大文理科同题数量，难度有所降低，探索高考改革在2017年数学高考中，文科的第6、7、10、20、22、23题以及19题的第二问分别和理科的第4、5、6、20、22、23题以及18题的第二问完全相同，文科的第14题以及18题的第一问分别和理科的第13题以及19题的第一问相似，即全卷23道题，文理有近7道题相同，近2道题相似. 在2018年数学高考中，文科的第3、4、6、7、8、12、14、17、18、20、22、23题以及19题的第一问分别和理科的第3、4、5、6、7、11、14、17、18、19、22、23题以及20题的第一问完全相同;文科的第1、9、10、11、13题分别和理科的第1、9、10、12、13题相似，即全卷23道题，文理有12.5道题相同，有5道题相似.由此看出文、理科重合度明显增大，为今后文、理科合卷奠定基础. 去年理科试题容易题占40分，中等题占81分，难题占29分，文科试题容易题占45分，中等题占76分，难题占29分，今年理科试题容易题占57分，中等题占66分，难题占27分，文科试题容易题占62分，中等题占66分，难题占22分.由此可见2018年文、理科高考数学试题难度比2017年都有所降低.总之通过增大文、理科同题数量，既可以提高文科考生的得分率，又可以加强理科考生的区分效果，也为今后新一轮高考数学文、理科合卷的改革进行了积极的探索.。

青霄有路终须到，金榜无名誓不还！2018年高考数学备考答题策略与答题技巧（一）历年高考数学试卷的启发1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向；2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。

如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。

当然，我们也要考虑结论的独立性；3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键；（二）答题策略选择1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。

一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。

当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。

一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答；2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。

切记不要“小题大做”。

注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。

虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。

多写不会扣分，写了就可能得分。

（三）答题思想方法1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。

首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法，即“有形无数去找数，有数无形去配形；形之根源在平几，数的核心是解析.数形结合无限好，化繁为简创奇迹”；3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。

如所过的定点，二次函数的对称轴或是……；4.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法，即“小题在前，特值当先”；5.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；6.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏；7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择“设而不求”“点差法”，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式；8.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）；。

2019届高考备考策略与复习建议：2018年高考数学试题评析-XXX与专家点评在数学教育中注重创新意识的培养，鼓励学生在解决问题的过程中发挥自己的创造力和创新思维。

通过设置开放性问题和探究性问题，引导学生自主探究，激发学生的研究兴趣和创新潜能。

同时，注重数学文化的渗透，增强学生对数学的兴趣和理解，提高学生的数学素养。

例如，III卷第21题，通过设计创新性的问题，考查学生的创新思维和数学应用能力。

这样的题目不仅考查了学生的数学知识，更重要的是培养了学生的创新意识和解决问题的能力。

总之，2019-2020年高考数学备考要注重培养学生的关键能力、理论联系实际能力和创新意识，以提高学生的综合素质和适应社会发展的能力。

数学试题体现了鲜明的创新导向。

通过采用不同的呈现方式和设问方式，学生能够从不同角度认识问题，鼓励学生主动思考和发散思维，从而激发他们的想象力和思想的张力。

此外，多样的形式、多角度的提问和不唯一的答案也增强了试题的灵活性和开放性，降低了题海战术和机械刷题的收益，从而起到减负的作用。

这种创新的试题设计能够真实地考查学生的数学能力，而不是仅仅训练技巧，引导基础教育扎实推进素质教育。

举一个例子，文科数学I卷第17题在所求数列中加入了讨论，判断问题，并通过逐步深入的设问展现了思维的过程，充满了探究的味道。

这种试题体现了新课程标准研究型研究的理念，鼓励学生自主思考和探究。

此外，增强数学文化浸润也是非常必要的。

数学是一门文化，它不仅仅是一种技能，更是一种思维方式和一种文化传承。

在教学中，应该注重培养学生对数学的兴趣和理解，同时也要让学生了解数学在现实生活中的应用。

这样，学生才能更好地理解数学的意义和价值，提高数学素养。

2018年全国二卷数学卷面分析及2019年高考数学备考建议作者：李波来源：《数码设计》2018年第12期摘要：数学概念不清，计算能力弱，书写不规范，逻辑混乱，数形结合的意识不强。

用心研究历年高考试题，分析试题考查的重点知识点及渗透的数学思想方法。

关键词：卷面分析;高考备考中图分类号：C634.6文献标识码：A文章编号：1672 - 9129（ 2018 ）12 - 0188 - 011 2018年高考数学卷面分析1.1 填空题.第13 -16题。

（1）部分学生答题不细心，不检查;（2）书写不规范，卷面处理不干净;（3）导数的几何意义不清楚，如何求切线方程方法未掌握（文理第13题），三角函数变换不熟练（理第15题），导致丢分，文科第16题很多同学把答案8π写成了8。

1.2 第17题.数列。

（1）审题不仔细，第2问丢掉了Sn的表达式;（2）计算错误失分很多，第1问中公差d1计算出错，导致第2问也出错，失分很严重;（3）解题过程缺乏逻辑，不严谨，过程跳跃性很大，书写差，导致不能得满分。

1.3 第18题.统计。

分数分布不服从正态分布，第1问考察线性回归模型的代人计算，第2问回归模型的选择，哪个更恰当;（1）计算能力弱，第一问中的具体的数值计算错误很多;（2）不能正确解释散点图与线性回归直线之间的位置关系;（3）不能正确理解回归模型方法选择的理论，此题可以从以下四个方面进行解释：①几何解释;②代数解释;③经济背景解释;④统计量解释;（4）表述格式混乱，逻辑关系不清，理科学生语言表达能力弱。

1.4第19题.解析几何。

（1）数学概念不清，抛物线中2P的几何意义不清楚，将焦点坐标求错，导致丢分很多;（2）计算能力弱，联立方程求解出错较多;（3）书写不规范，逻辑混乱;（4）数形结合的意识不强;（5）审题不够仔细，题目已给定k>0这一条件，后面还在讨论k的正负问题。

1.5 第20题.立体几何。

（1）对线面垂直的定理记忆不清，往往用一组直线垂直来证明线面垂直;（2）理科求解法向量和文科求面积、体积时计算错误很多;（3）立体几何中利用平面几何知识解决问题的意识不强，比如勾股定理、相似三角形、三角形的四心等;（4）文科个别学生对等体积转换的方法不够熟练，转换不够恰当，导致不得分;（5）体积公式记错，三棱锥体积公式写成V=÷sh。

2018年全国高考卷数学卷命题特点与2019年备考建议2018-9一、2018年全国高考数学卷评析㈠、数学理科三卷试题特点：“基础”“重点”“稳定”“创新”、“应用”、“综合”㈡、数学理科一卷试题特点：㈢、全国三套试卷比较1、特点比较（1）数学主干知识为主线,加强对基本方法，核心数学思想和关键能力的考察.（2）侧重对知识的理解与应用,尤其是综合应用和灵活应用,在保持稳定的前提下，侧重一些创新、应用与综合；（3）试卷没考或者减弱部分2、难度比较二、2019年高三数学复习备考建议1、抓“三基“、并落实，注重对使用数学思想方法的引导常用数学思想：转化与化归、数形结合、分类讨论、函数与方程、极限思想等.常用数学方法：配方法、待定系数法、换元法、构造法、数学归纳法、反证法、综合法等.如1、设221)(+=xx f ，类比教材中推导等差数列前n 项和公式的方法，则式子：()()()()()54056f f f f f -+-+++++L L 的值为 . 答案： 如2、若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 . 答案：8-如3、若函数=的图像关于直线2x =-对称,则的最大值是______. 答案：16.如4、设a ，b ∈R ，则“a >b ”是“a |a |>b |b |”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 答案: C提示1：分0a b >≥；0b a <≤；0b a <≤几种情况讨论； 提示2：构造函数()f x x x =⋅，可以证明该函数单调递增；如5、已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________． 答案：（从数学思想上看）如1、如果定义在R 上的函数()()023≠++=a cx bx ax x f 的单调递增区间为()1,1-，那么实数c b a ,,的大小关系为（ ）A. a b c <<B. b c a <<C. a c b <<D. c b a << 答案：D如2、如图，四面体ABCD 的一条棱长为x ，其余棱长均为1，记四面体ABCD 的体积为()F x ，则函数()F x 的单调增区间是____；最大值为____. 答案： (或写成) 18BAD如3、若存在实数x ，使得sin()sin 204x x a π+--=，则实数a 的取值范围是 ；答案：92,8⎡⎤-⎢⎥⎣⎦如4、设函数()22ln x e f x k x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（k 为常数，e 为自然对数的底数）；若函数()f x 在()0,2内存在两个极值点，求k 的取值范围.分析：无法直接求解；需要转化； 函数()f x 在()0,2内存在两个极值点⇒()0f x '=在()0,2内有两解 ⇒分离参数⇒y k =与()y g x =在()0,2内有两个交点 ⇒由()y g x =的导数求极值点做出满足条件的图象 ⇒求出参数的取值范围；答案：22e e k <<如5、设函数()1ln x xbe f x a e x x-=⋅⋅+，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线为()12y e x =-+（1） 求,a b 的值； （2） 证明：()1f x >.分析：由()12f =，()1f e '=可以解出1,2a b ==；第（2）证明的不等式左边较麻烦，需要变形化简再证明；将不等式转化为()()g x h x >形式⇒()()min max g x h x >⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦； 解析：（1）略（2）由上一问知道：()12ln x xe f x e x x-=⋅+.指对数分离！2、每一章（或板块）在复习好基础知识的前提下，总结“二级结论”.如： 函数与导数常用二级结论1、二次函数为偶函数的充分必要条件是0b =（b 为一次项系数）；2、一个函数具有奇偶性的必要条件是函数的定义域关于原点对称；3、既是奇函数又是偶函数的函数只有()0f x =；4、奇函数的定义域若包含0x =，则必有()00f =；5、函数)(x f y =为偶函数⇔)()(x f x f =；6、（1）()y f a x =+是偶函数，则函数()f x 关于直线x a =对称； （2）()y f a x =+是奇函数，则函数()f x 关于点(),0a 对称；7、（1）在相同的区间上，“增函数”+“增函数”是增函数；“减函数”+“减函数”是减函数； “增函数”-“减函数”是增函数； “减函数”-“增函数”是减函数；（2）函数()y f x =在区间M 上是增函数，当常数0c >时，函数()y c f x =⋅在区间M 上是增函数；当常数0c <时，函数()y c f x =⋅在区间M 上是减函数； （3）函数()y f x =在区间M 上是增（减）函数，且符号一定，则函数()1y f x =区间M 上是减（增）函数；（4）函数()y f x =在区间M 上是增函数且正，函数()y g x =在区间M 上是增函数且正；则函数()()y f x g x =⋅在区间M 上是增函数；一般地，若()f x ，()g x 都是增（减）函数，当两者都恒大于0时，()()f x g x ⋅是增（减）函数；当两者都恒小于0时，()()f x g x ⋅是减（增）函数；（5）函数()y f x =在区间(),a b 上是增函数，在区间(),c d 上也是增函数；一般得不出函数()y f x =在()(),,a b c d 上是增函数；8、设0a >,函数()af x x x=+在(,-∞和)+∞上均为增函数，在()和(上均为减函数；（“对勾”函数的延伸）9、函数()f x 的图象关于直线x a =对称的充分必要条件是对定义域中的任意x 都有：()()f a x f a x +=-或()()2f a x f x +=-或()()2f a x f x -=；10、函数()f x 的图象关于点(),0a 对称的充分必要条件是对定义域中的任意x 都有：()()f a x f a x +=--；11、（1）若存在常数a b ≠，使得函数()f x 对定义域中的任意x 都有()()f x a f x b +=+，则函数()f x 的一个周期是T a b =-；（2）若存在常数0a ≠，使得函数()f x 对定义域中的任意x 都有()()f x a f x +=-或()()1f x a f x +=±，则函数()f x 的一个周期是2T a =； （3）若存在常数0a ≠，使得函数()f x 对定义域中的任意x 都有()()11f x f x a =-+()()0f x ≠，则函数()f x 的一个周期是3T a =；（了解） （4）若函数()y f x =的图象关于直线x a =对称，且关于直线x b =对称(a b ≠)，则()f x 的周期2T b a =-；（了解）（5）若函数()y f x =的图象关于点(),0a 对称，且关于点(),0b 对称(a b ≠)，则()f x 的周期2T b a =-；（了解）12、（1）如何由函数()y f x =的图象得到()y f x a =+、()y f x a =-、()y f x a =+、()y f x a =-的图象；（2）函数()y f x =的图象与函数()y f x =-、()y f x =-、()y f x =--、()1y f x -=图象之间的关系；（3）如何由函数()y f x =的图象得到()y f x =、()y fx =的图象；（4） 如何由函数()y f x =的图象得到()y A f x =⋅、()y f A x =⋅(0,1A A >≠)的图象； 13、两个函数之间的对称问题：定义在实数集R 上的函数()f x （1）与函数()y f x =--关于原点对称；（2）与函数()y f x =-关于x 轴对称； （3）与函数()y f x =-关于y 轴对称； （4）与函数1()y fx -=关于直线y x =对称；（5）与函数1()y fx -=--关于直线y x =-对称；（6）与函数(2)y f a x =-关于直线x a =对称； （7）与函数2()y b f x =-关于直线y b =对称； （8）与函数2(2)y b f a x =--关于点（a ，b ）对称；14、函数()f x 在区间(),a b 上单调递增，则()0f x '≥在区间(),a b 上恒成立；函数()f x 在区间(),a b 上单调递减，则()0f x '≤在区间(),a b 上恒成立； 评注：此结论成立的前提条件是函数()f x 在区间(),a b 上可导且连续；如1、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()42f x f x +=-.若当[3,0]x ∈- 时，()6x f x -=，则()919f = ；答案：6如2、奇函数()f x 的定义域为R .若()2f x +为偶函数，且()11f =，则()()89( )f f +=A ．－2B ．－1C ．0D ．1 答案：D如3、设()f x 是定义在R 上的函数，对任意实数x 有()()341f x f x +⋅-=-，又当07x ≤<时，()()2log 9f x x =-，则()100f -的值为 ； 答案：12-3、几个重要知识板块复习建议 ㈠、函数与导数（1）注重一些重要的数学思想方法在解题中的作用分离参数、构造函数、最值法、转化与化归、数形结合、分类讨论、函数与方程、设而不解等。

2018高考理科数学分析及2019年高考备考建议江西加入全国卷已三年，今年的考卷贯彻了稳中求变的思想，多层次、多角度、多视点地考查了学生的数学核心素养和学科潜能，这样的试卷对考生来说无疑是“福音”。

从考点与命题特点来看，以能力立意，突出考查数学核心素养。

总的来说，回归课本，夯实基础才是王道!以下主要从三个方面来谈谈：一、试卷各板块占比——覆盖比重有调整分析各模块占比：整套试卷在六大板块的考查比重上有所调整，三角函数弱化，概率和解析几何的顺序调换，概率需要用到导数，强调应用性。

二、试卷整体分析——选填重基础，大题较常规1.难度适中，利于发挥全卷整体难度比2017年略易，从前往后坡度较缓，无偏难怪题，符合一线师生预期，有利于考生考场正常发挥。

简约而不简单，深刻而不深奥，加强了对“核心素养”的考查；除了压轴题，几乎是一马平川。

除了选择第12题较难以外，选择、填空题没有往年的梯度，大部分都比较容易，今年解答题梯度也不明显，立体几何、解析几何题比往年难度有所降低。

整套试题计算量也适中。

但试题陷阱林立，特别是选择题，很多粗心考生很有可能中招，可能感觉良好而得分不佳。

尽管这样，相信今年考生应该开心一回了。

选择题基础题偏多,复数、集合、概率、数列、向量、切线、三视图、函数与导数圆锥曲线等都比较常规,有一定基础的学生做对11个,问题不会太大.有特点的题目:第10题,此题计算面积时与初中几何勾股定理有很大关系.第12题,并没有考查常考的热点函数与导数压轴题,考查了立体几何,难度在于找到符合题意的平面,而且要找到与平面每条棱所成角度一样.若学生对立方体非常熟悉,才能解答.填空题:线性规划、数列、排列组合非常常规,第16题在思维上对学生可能有难度,大部分学生可能会直接去化简合并,但不会成功;直接求导讨论函数的极值点会成功.17、18题,解三角形和立体几何,常规题.回避了全国各地模拟考试中的热点题型，例如在全国各地二模考试中，第17题普遍为数列题，自2011年以来首次没有了程序框图题及第二次无二项式定理题（2012年新课程卷也无二项式定理题）；几乎出乎所有人意外的是“概率统计题”出现在了试卷的第20题的位置，让人既感意外，但又在情理之中，突出了应用意识与创新意识的考查，同时进一步落实了“少考一点算，多考一点想”又一命题理念。