高等光学答案最终PDF版

1.4在光学中场量()t r E , 和()t r H ,的表达方法有许多种，分别推倒采用以下三种表达方式时平均光强的计算公式。

（1）设场量表示为()()t j e r E t r E ω-= 0,，()()tj e r H t r H ω-= 0,（2）设场量表示为()()..21,0c c e r E t r E t j +=-ω ，()()..21,0c c e r H t r H t j +=-ω（3）设场量表示为()()..,0c c e r E t r E t j +=-ω ，()()..,0c c e r H t r H t j +=-ω解：（1）电场强度和磁场强度乘积的大小为：()()()()()00002200000000011R e ,R e ,221 =41 =R e 2j t j t j tj t j tj t E r t H r t E e E e H e H e E H e E H E H E H eE ωωωωωω-*-*-****-⎡⎤⎡⎤=+∙+⎣⎦⎣⎦+++ ()()2000R e j t H e E H ω-*⎡⎤+⎣⎦ S E H =⨯在上式中出现了两个场量相乘的情况，所以()001R e 2I S E H *==⨯（2）(),E r t 和(),H r t均以实数表示，有()()()()()()()()000020000,,1111 222211 R e R e 22j t j t j t j t j tS E r t H r t E r e E r e H r e H r e E H e E H ωωωωω-*-*-*=⨯⎡⎤⎡⎤=+⨯+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=⨯+⨯取时间平均值得()001R e 2I S E H *==⨯（3）(),E r t 和(),H r t均以实数表示，有()()()()()()()()000020000,, 2R e 2R e j t j t j t j t j t S E r t H r t E r e E r e H r e H r e E H e E H ωωωωω-*-*-*=⨯⎡⎤⎡⎤=+⨯+⎣⎦⎣⎦=⨯+⨯取时间平均值得()002R eI S E H*==⨯1.7 设一个偏振态与下列偏振态正交：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-θθδθδsincos,jeJ（1）求该偏振态的琼斯矩阵表示。

3.3. 空间相干性和时间相干性指的是什么？如何量度？光源的角宽度和相干孔径角是如何定义的？证明相干长度 Lc = λ2/∆λ。

答：空间相干性是指光场中不同两点在同一时刻的相干程度。

时间相干性是指同一点在不同时刻的相干程度。

空间相干性的度量是采用相干面积进行度量。

时间相干性是采用相干时间或相干长度进行度量。

光源的角宽度定义为0a d λ=，d0是使得条纹可见的光源最大宽度。

相干孔径角定义为22c pλθ=。

证明：多色光源的干涉场分布的条纹可见度有：sin()22kl K kl ∆=∆ 当2klπ∆=条纹不可见，此时有： 2122l k λλπλλλ==∆∆∆证毕。

3.12.(1)当把一单色点光源放在一会聚透镜物空间焦点上, 观察屏与透镜空间焦面重合, 则观察到夫琅和费圆孔衍射图样。

现在将光源换为圆状准单色初级光源, 圆中心在光轴上, 圆面垂直于光轴, 要想仍获得夫琅和费圆孔衍射图样, 对光源大小。

频宽以及透镜直径应有什么限制? 答：这里可以认为光源在透镜前表面的场的相干性决定了衍射图样。

首先光源的频宽应该保证准单色有νν∆，光源宽度应保证相干面积大于透镜宽度，有L fd aλ<，dL 为透镜直径，a 为光源直径，f 是透镜焦距。

(2)在衍射计实验中, 光源不是单色点光源, 但仍引用夫琅和费圆孔衍射的结果,即取I Q I Q J u uu a ()()()()(()),sin 121222===πλφ根据(1)的结果, 试说明为什么可以如此处理?答：只要光源足够小，保证了其在屏处的相干面积大，同时圆孔本身面积远小于相干面积，加上光源准单色条件，即可认为屏幕上两孔光场依然具有足够的相干性，因此可以用夫琅和费圆孔衍射的结果。

3.1.已知太阳的表观角直径为0.5。

平均有效波长为6000A, 求阳光的相干面积。

解：由L zd aλ=，根据角直径定义，有2tan(0.25)0.00873az=≈ 因此可得相干线度为：68.7um ，相干面积4723um 2. 3.9.阻尼振子的辐射场中某点复扰动为V t A t t i t t t ()exp(/)exp()=--><⎧⎨⎩10200φπν式中t 1是自发辐射寿命。

第十七章光的干涉一. 选择题1.在真空中波长为的单色光，在折射率为n的均匀透明介质中从月沿某一路径传播到氏若儿万两点的相位差为3 ,则路径初的长度为：（D ）A. 1・ 5B. 1. onC. 3D. 1.5 /n解: △卩=二-nil = 3/r所以d= 1.52/n本题答案为D。

2.在杨氏双缝实验中, 若两缝之间的距离稍为加大，英他条件不变，则干涉条纹将(A)A. 变密B.变稀C.不变D.消失解：条纹间距= 所以/增大，Ar变小。

干涉条纹将变密。

本题答案为A。

3.在空气中做双缝干涉实验，屏幕E上的P处是明条纹。

若将缝S：盖住，并在S,、S：连线的垂直平分而上放一平面反射镜氐其它条件不变（如图），则此时（B ）A.P处仍为明条纹B.P处为暗条纹C.P处位于明、暗条纹之间D.屏幕E上无干涉条纹解对于屏幕E上方的P点，从S,直接入射到屏幕E上和从出发5经平而反射镜M 反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增，因此原来是明条纹的将变为暗条纹,而原来的暗条纹将变为明条纹。

故本题答案为B。

4.在薄膜干涉实验中，观察到反射光的等倾干涉条纹的中心是亮斑，则此时透射光的等倾干涉条纹中心是（B ）A.亮斑B.暗斑C.可能是亮斑，也可能是暗斑D.无法确泄解：反射光和透射光的等倾干涉条纹互补。

本题答案为&5.一束波长为的单色光由空气垂宜入射到折射率为刀的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为（B ）A. /4B. / （4n）C・ /2 D・/ （2n）6.在折射率为m =1.60的玻璃表而上涂以折射率沪1.38的MgF：透明薄膜，可以减少光的反射。

当波长为500. Onm的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度为（C )A. 5. OnmB. 30. OnmC. 90.6nmD. 250. Onm解：增透膜e min = A/4n = 90.6 nm本题答案为C。

北交高等光学试题答案一、选择题1. 在可见光谱中，波长最长的是（）。

A. 紫色光B. 红色光C. 绿色光D. 蓝色光答案：B2. 光的干涉现象可以用来测量微小的长度变化，这是因为（）。

A. 光的波长非常短B. 光的波长非常长C. 光的波长适中D. 光的波长可以变化答案：C3. 以下哪种材料不是非线性光学材料？（）。

A. 石英晶体B. 硒化锌C. 硫酸钡D. 磷酸二氢钾答案：C4. 激光的产生依赖于（）。

A. 电子的受激辐射B. 电子的自然辐射C. 电子的热辐射D. 电子的光电效应答案：A5. 在全息术中，用于记录干涉图样的激光波长通常选择（）。

A. 紫外光B. 可见光C. 红外光D. 微波答案：B二、填空题1. 在光的折射现象中，光从一种介质进入另一种介质时，光线会发生__________，这种现象称为折射。

答案：偏折2. 光的衍射现象表明光具有__________性。

答案：波动3. 光的偏振现象说明光波是__________的。

答案：横波4. 光的多普勒效应描述的是，当光源和观察者之间存在相对运动时，观察到的光频率会发生变化，若光源向观察者移动，观察到的频率将__________。

答案：增加5. 在光纤通信中，为了保持光信号的传输质量，通常采用__________技术来补偿光纤中的色散。

答案：色散补偿三、计算题1. 一个光波的波长为600纳米，求其频率。

解：光速v = 3×10^8 米/秒，波长λ = 600×10^-9 米，根据公式v = λf，可得频率f = v/λ = (3×10^8)/(600×10^-9) = 5×10^14 赫兹。

2. 一个厚度为0.2毫米的薄膜，当用波长为500纳米的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹。

若要使相邻的明条纹之间的距离增大一倍，薄膜的厚度应如何变化？解：设初始时的光程差为d，干涉条纹间的距离为Δy。

根据干涉条纹的公式，Δy = λd/2nL，其中n为介质的折射率，L为薄膜到观察屏的距离。

高等光学教程参考答案高等光学教程参考答案光学是一门研究光的传播和性质的学科，涉及到光的产生、传播、干涉、衍射、偏振等多个方面。

在高等光学教程中，学生需要掌握各种光学理论和实验技巧。

下面将为大家提供一些参考答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握光学知识。

1. 什么是光的干涉？光的干涉是指两束或多束光波相互叠加而产生的干涉现象。

干涉可以分为两种类型：构造干涉和干涉条纹。

构造干涉是指两束光波在空间中相遇并叠加形成明暗交替的干涉图案。

干涉条纹是指两束光波在光屏上产生的明暗条纹，用以描述光波的相位差。

2. 什么是光的衍射？光的衍射是指光波通过一个有限孔径或障碍物时，光波的传播方向发生偏离并呈现出一定的分布规律。

衍射现象是光的波动性质的重要体现。

光的衍射可以通过菲涅尔衍射和菲拉格衍射来进行描述和分析。

3. 什么是光的偏振？光的偏振是指光波中的电场矢量沿特定方向振动的现象。

偏振光是指只沿一个方向振动的光。

光的偏振可以通过偏振片来实现，偏振片可以选择性地通过或阻挡某个方向的光振动。

4. 什么是光的折射？光的折射是指光波从一种介质传播到另一种介质时，光波传播方向的改变现象。

光的折射遵循斯涅尔定律，即入射光线和折射光线的折射角和入射角之间的正弦比等于两种介质的折射率之比。

5. 什么是光的反射？光的反射是指光波从一个介质传播到同一介质中另一个方向上的现象。

光的反射遵循反射定律，即入射角等于反射角。

6. 什么是光的散射？光的散射是指光波与物质微粒或表面不规则结构相互作用而改变传播方向的现象。

散射可以分为弹性散射和非弹性散射。

弹性散射是指光波与物质微粒发生碰撞后，光波的能量和频率不发生改变。

非弹性散射是指光波与物质微粒发生碰撞后，光波的能量和频率发生改变。

7. 什么是光的吸收？光的吸收是指光波被物质吸收而转化为其他形式的能量，如热能。

光的吸收取决于物质的性质和光波的频率。

8. 什么是光的色散？光的色散是指光波在不同介质中传播时，不同频率的光波传播速度不同的现象。

1-2 从麦克斯韦方程组出发，导出电磁场在两种电介质分界面处的边值关系。

解：(ⅰ)ln t E E l d E ∆×⋅−=⋅∫)()(21当回路短边趋于零时，回线面积为零，而t B ∂∂有限，所以0)()(21=⋅∂∂−=∆×⋅−=⋅∫∫∫Σσd t B l n t E E l d E高等光学作业习题参考答案2012.12.10即l E E n t ∆−⋅×)()(21l E E n t ∆−×⋅=))((210=得0)(21=−×E E n，即t t E E 21=(ⅱ)l t d t DJ l n t H H l d H ∆⋅=⋅∂∂+=∆×⋅−=⋅∫∫∫Σασ)()()(21t H H n t n t H H⋅=−×⋅=×⋅−α))(()()(2121当没有电流分布时0=α，得,0)(21=−×H H n即t t H H 21=(ⅲ)s n D D ds n D d D ∆⋅−=⋅=⋅∫∫)(21σ当不存在自由电荷时，0=sρ，积分0=∫∫∫Ωdv s ρ，所以0)(21=∆⋅−s n D D，即n n D D 21=(ⅳ)0)(21=∆⋅−=⋅=⋅∫∫s n B B ds n B d Bσ即n n B B 21=1-5 已知电场E 和磁场H 在直角坐标中的分量分别为：)cos(t kz A E x ω−=；);sin(wt kz B E y −=0=z E )sin(t kz B H x ωε−−=；)cos(t kz A H y ωε−=；0=z H试求电磁场的能量密度w 和玻印亭矢量S 。

解：HB E D µε==,电磁场能量密度)(21B H D E w ⋅+⋅=)(2122H E µε+= )]()([21222222z y x z y x H H H E E E +++++=µε )](sin )(cos [2)1(2222t kz B t kz A ωωµε−+−+=玻印亭矢量H E S ×=zyxz y xH H H E E E z y x =z H E H E y H E H E x H E H E x y y x z x x z y z z y)()()(−+−+−=z H E H E x y y x)(−=z t kz B t kz A))]((sin ))((cos [2222ωεωε−+−=1-6 设某一无限大介质中，,0,0==σρε、µ只是空间坐标的函数，试从麦克斯韦方程和物质方程出发证明：{}0)](ln [)()(ln 22=∇⋅∇+×∇×∇++∇εµεµωE E E E证明：)(),(r rµµεε==H B E Dµε==,E E E D⋅∇+⋅∇=⋅∇=⋅∇εεε由麦克斯韦方程 0=⋅∇D得 (ln )EE E εεε∇⋅∇⋅=−=−∇⋅取麦克斯韦方程组微分式第一式的旋度，)()(B tE ×∇∂∂−=×∇×∇其中，E E E 2)()(∇−⋅∇∇=×∇×∇2[(ln )]E E ε=−∇∇⋅−∇)()(H tB t µ×∇∂∂−=×∇∂∂− )(H H t×∇+×∇∂∂−=µµ)(µµµB t Dt×∇+∂∂∂∂= t B tE ∂∂×∇+∂∂= )(ln 22µεµ)()(ln 22E t E×∇×∇−∂∂=µεµ)()(B tE ×∇∂∂−=×∇×∇即222(ln )()[(ln )]0E E E E t εµµε∂∇−+∇×∇×+∇∇⋅=∂若ti e E E ω0 =，则22(ln )()[(ln )]0E E E E εµωµε∇++∇×∇×+∇∇⋅=1-7 从麦克斯韦方程组出发导出电磁场在有色散的非均匀介质中所满足的亥姆霍兹方程。

第五章 部分相干光理论5.1 证明解析信号的实部u 和虚部u 之间互为希尔伯特变换，即它们之间有下面的关系()t u t r ()()t i ()()⎰∞∞--=ξξξπd )(P.V.1)()()(t u t u r i ， ⎰∞∞---=ξξξπd )(.P.V 1)()()(tu t u i r证明：（1）由(5-10)式，解析函数的实部()()0()2Re ()exp(2)d r r u t j t νπνν∞⎡=-⎢⎣⎦⎰U ⎤⎥t （5.1-11）而，比较以上两式，可见有关系式)](Re[)()(t t u r u = （5.1-13）⎰∞-=0)(d )2exp()(2)(νπννt j t r U u 上式可表示为 （5.1-18）⎰∞∞--+=νπνννd )2exp()()sgn 1()()(t j t r U u 又因为 ()()exp(2)d t j νπνν∞-∞=-⎰u U所以有 ()()(1sgn )()r νν=+U νU )r （5.1-19）对上式两边取傅里叶逆变换11()1()()11((){()}{()}{(sgn )()}(){sgn )}{()}r r r t u t ννννν-----==+=+*u U U U U F F F F F ν上式中 1{sgn }jtνπ-=-F 再利用卷积定义⎰⎰∞∞---=*=*ηξηξηξd d ),(),(y x f g f g g f 令 t j f π-= ， )()(t j t f -=-ξπξ ， ， )()(t u g r =)()()(ξξr u g =所以 ⎰∞∞--+=ξξξπd )(..)()()()(t u V P jt ut r r u （5.1-22）可见 ⎰∞∞--=ξξξπd )(..1)()()(t u V P t ur i（2）参考教材中（5.1-10）式的推导过程，对于解析函数的虚部有下式成立（P5.1-1）⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎰∞)()(d )2exp()(Re 2)(νπννt j t ui i U)](Re[)()(t j t u i u -= （P5.1-2）比较（P5.1-1）和（P5.1-2）式，得到⎰∞-=-0)(d )2exp()(2)(νπννt j t j i U u所以⎰∞-=0)(d )2exp()(2)(νπννt j j t i U u )()sgn 1()()(νννi j U U +=对上式两边取傅里叶逆变换得)}(){sgn )}({)}({)()(1)(11ννννi i j j t U U U u ---+==F F F)()}({}{sgn )()(11t ju j i i +*=--ννU F F )(d )(..1)()(t ju tu V P i i +--=⎰∞∞-ξξξπ所以 ⎰∞∞---=ξξξπd )(..1)()()(t u V P t ui r5.2 考察用宽带光作杨氏干涉实验(1) 证明观察屏上的入射光场可表示为⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c r t P t c r t P t t Q 222111,d d ,d d ),(u K u K u 其中 iii i i i i i cr A s cr πθπθ2)(d 2)(k k K ≅=⎰⎰个针孔第 2,1=i 而为第个针孔的面积。

2016高等光学第4次作业答案4-8一对称型带状波导，宽度和厚度分别为a 和b ，导光层的折射率为n ，覆盖层和衬底的折射率为n 0.证明：波导的基模传输条件为a=b 。

解：薄膜波导在x 向有限，y 方向无限大；带状波导，在x 和y 向都有限，宽度为a 和b （类似于矩形波导，参考图（4.1.1））。

x 方向受限的波导稳定传输的条件为（4.2.8）0122a cos ++2i n k m θδδπ=Y 方向受限的波导稳定传输条件为'''0122b cos ++2i n k n θδδπ=基模传输，''112'112===,0mn δδδθθδ==，，， 故a=b 。

4-9 一阶跃型光纤的纤芯和包层的折射率分别为1 1.55n =,2 1.50n =,求光纤在空气中的数值孔径和最大入射孔径角0θ.若将该光纤放入水中(设水的折射率为1.33),问光纤的数值孔径是否会改变?如果改变,则改变量是多少?解:光纤的数值孔径大小与纤芯折射率,及纤芯－包层折射率差有关,表达式为:.所以将该光纤放入水中,其数值孔径不会改变. 最大入射孔径角0θ==023≈4-10 一阶跃型光纤的纤芯和包层的折射率分别为n1=1.52，n2=1.51，现欲使该光纤单模传输，问工作波长分别为λλ00=11.222222和λλ00=00.882222时，光纤的最大芯径应该是多少？解：单模光纤的归一化截止频率（查阅光纤相关资料）0V=k 2.4048≤a λ≤max max =1.2m a =2.64m =0.8m a =1.76mλµµλµµ，，。

高等光学教程--第三章参考答案第三章光学薄膜的基本知识3.1 证明在TM 波入射的情况下单层膜的特征矩阵为=22sin cos sin cos j q jq ββββ⎛⎫- ⎪⎪⎪-⎝⎭M式中=2q 220cos /θμεn，其它参数及图示参考§3.1节中图3-2。

图p3-1解答: 模仿教材§3-1中推导TE 波入射情况下求特征矩阵所用的方法。

在界面I 处： 2II 2I 1I 1I I cos cos cos cos θθθθrt r i E E E E E '-=-= (p3.1-1) II I I I I rt r i H H H H H '+=+= (p3.1-2) 由非磁性介质中E 和的关系式H E s H ⨯=n 0με (p3.1-2)式化为 )()(II I 20I I 100I rt r i E E n E E n H '+=-=μεμε (p3.1-3) 在界面II 处： 3II 2II 2II II cos cos cos θθθt r i E E E E =-= (p3.1-4)II II II II t r i H H H H =+= (p3.1-5)由(p3.1-3)式，(p3.1-5)式化为II 30II II 200II )(t r i E n E E n H μεμε=+=(p3.1-6) 两个界面上的电矢量有关系式II tI II II j i j r r E E eE E eββ-⎧=⎪⎨'=⎪⎩ (p3.1-7)(p3.1-8)由(p3.1-7)和(p3.1-8)两式，(p3.1-4)、(p3.1-6)两式化为II tI 2I 2II2tI I cos cos (p3.1-9)(p3.1-10)()j j r j j r E E e E e H E e E e ββββθθ--'⎧=-⎪⎨'=+⎪⎩由(p3.1-9)和(p3.1-10)两式解出tI 2II 2II cos E E θ⎫=⎪⎪⎭H + (p3.1-11) 和 βθμεμεθj re n E n H E --='220II 20II 2II cos 2cos (p3.1-12)将(p3.1-11)、(p3.1-12)式代入(p3.1-1)式，并令有 II 2II 1sin cos H q j E E ββ-=(p3.1-13) 22q =用同样的方法得到II II 2I cos sin H E jq H ββ+-= (p3.1-14)由(p3.1-13)和(p3.1-14)式⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡II II 22I I cos sin sin cos H E jq q jH E ββββ ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=ββββcos sin sin cos 22I jq q j M∴式中 2202cos θμεn q =3.2 如图p3-2所示，有一单层介质膜，入射光由折射率为的介质经过界面I 、单层膜及界面II 后进入折射率为 的衬底，入射光在界面I 和界面II 一次反射的振幅反射率分别为和，一次透射的振幅透射率分别为和。