2019年(期末专题)浙教版九年级上《第一章二次函数》单元检测试题有答案-原创精品

第1章二次函数班级姓名学号一、选择题（每小题3分，共30分）2－b(a≠0)有最小值1，则a(x+1)a、b的1.已知二次函数y=大小关系为（）A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定2－8x+c的最小值是0x，那么c的值等于（）2．二次函数y=(A)4 (B)8 (C)－4 (D)162－4先向右平移x2个单3.在平面直角坐标系中，将抛物线y=位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）2222－+2)2 y=(x+2 －2)=(－2 C.yx－2)D.A.y=(x+2) +2 B.y=(x与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（ 4. 一次函数），则和的值分别是（5. 已知抛物线的顶点坐标是）， D.B. 0C.2， A.2，42≠x）时，函数值相等，则当x取xx+x时，函数axx+c，当x取x，（6．若二次函数y=212112值为（）（A）a+c（B）a－c（C）－c（D）c总经过一个固定的点，这个点是（7.对于任意实数，抛物线）3）1 C.，（） D. （，3 A.（1，0） B.，（0）分别为各边上的、HF、GABCD边长为1，E、8．如图，已知：正方形为，则AE设小正方形EFGH的面积为，=CG=DH，点，且AE=BF关于的函数图象大致是（））（D （C） B （A）（）上，设点x+3N在直线y轴对称，且点两点关于yM在双曲线y==上，点、9.已知MN2）xabx，则二次函数）y=－a+（+b）（baM的坐标为（,有最大值，最大值为 A.有最大值，最大值为 B.页 1 第D.有最小值，最小值为 C. 有最小值，最小值为2下列结论中，正确=.－c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线10.已知二次函数y=axx+bx+ ）的是（=0 b B.a+ A.abc>0b +c <2C.2b+c>0D.4 a分）分，共30二、填空题（每小题32的图象上，+1y=(x－1),y）、B（x,y）在二次函数11.已知点A（x2112. ）或“<”yy（填“>”“=”若x>x>1，则21 1 21的图象顶点的横坐标为1，则的值为12. 如果二次函数. 613．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式．对于二次函数，已知当由1增加到2时，函数值减少3，14.则常数的值是.15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系2，该型号飞机着陆后需滑行x s才能停下来. 式是y=60x－1.5三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与16.轴的两个交点，设.的面积是则△22－2xx+3相的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=－2=17．若函数ya(x－h)+k同，则此函数关系式______．2－2mx－m－6的顶点在x轴上，则m18．抛物线y=(－4)xm=______．2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－．已知抛物线19y=ax2，0)，则方程2+bx+c=0(a ≠0)的解是_______．ax20.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线;乙：与轴两个交点的横坐标都是整数;丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．三、解答题（共60分）页 2 第2－4x+5－k（k－1）x都有最大值吗？请写出21.（8分）当k分别取－1，1，2时，函数y=你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．22.（8分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600 m，炮弹运行的最大高度为1 200 m.（1）求此抛物线的解析式．、B之间距离A点500 m处有一高350 m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物. （2）若在A23.（8分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．2+在x=0和xx+1)=2+2(t+2)x时的函数值相等. 24.（8分）已知二次函数y=(t（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（－3,m），求m和k的值. 25．（8分）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边2)随x(cm单位：cm)的变化而变单位：与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?26.（10分）如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;（2）已知该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出?手时，他跳离地面的高度是多少参考答案页 3 第一、选择题2－b(a≠0)有最小值y=a(x+1)1, 1. A 解析:∵二次函数∴a>0且x=－1时，－b=1.∴a>0,b=－1.∴a>b.，所以:.由函数图象可知2.C 解析2－4先向右平移2个单位得上加下减”，将抛物线y=x3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“222－2. x－－2)2)－－2)4+2=(－4，再向上平移2个单位得y=(xy=(x当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时:C，4.C 解析轴左侧，所以.又由二次函数图象的对称轴在符合.同D符合，即，只有C理可讨论当时的情况.（抛物线）的顶点坐标是，所以5.B 解析:，解得.6.D 解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧随的增大而增大，由对称轴为直线的取值范围是.，知，故抛物线经过固定点（1，时，37.D 解析:）当.画出抛物线简图可以看出:.8.D 解析，所以9. B 解析:∵点M的坐标为（a,b）,∴点N的坐标为（－a,b）.=ab.=上，∴∵点M在双曲线y∵点N（－a,b）在直线y=x+3上,∴－a+3=b.∴a+b=3.222+）.－（=）xx－x－+3x=3∴二次函数y=－abx+（a+b2最大值是,.x+b) 二次函数y=－abx有最大值+(a∴＝－0.，又－0,b＞∴abc＜0,c0,又对称轴x=＜－=－＜0,∴a 10. D 解析:由图象知＞22+bx+c.由图象知,当x＝1时，y＝c∴y=ax+bx+=bx2b+c ＜0，故选项,= ≠0.+，＝∴abab∵ab A,B,C均错误.∵2b+c＜0，∴4a－2b+c＜0.∴4a+c＜2b,D 选项正确.页 4 第二、填空题x.故由当x＞1时，y随x的增大而增大011. ＞解析:∵a＝1＞，对称轴为直线x=1，∴1. y＞x＞1可得y＞21212..，所以当因为当时，13.，解析:时，2)14.(5,－22，则该型号飞机着+600,=600,y当x=60解析:yx－1.5x=20=－1.5（x－20）时15. 600 最大值. 才能停下来陆时需滑行600 m，所以令，得，令16. 解析:的面积是，所以△.17.本题答案不唯一，只要符合题意即可，如18.181818182222?xx?33或y?x?x?1y?或y???x?xx??1或y??x77775555三、解答题19. 分析：先求出当k分别取－1，1，2时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值.解：（1）当k=1时，函数y=－4x+4为一次函数，无最值.2－4xx+3为开口向上的二次函数，无最大值.（2）当k=2时，函数y=22+8为开口向下的二次函数，对称轴为直2(x+1)－4x+6=－－）当（3k=－1时，函数y=2x线x=－1，顶点坐标为（－1，8），所以当x=－1时，y=8.－4x+5－k=(k－1)x有最大值，且最大值为8. y=综上所述，只有当k－1时，函数点拨：本题最大值2考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键.整理得.将20.解:向左平移2因为抛物线个单位，再向下平移，个单位得1向右平移所以将2个单位，，故个单位即得再向上平移1，所以.示意图如图所示.页 5 第21.解:（1）建立直角坐标系，设点A为原点，则抛物线过点（0，0），（600，0），从而抛物线的对称轴为直线.又抛物线的最高点的纵坐标为1 200，则其顶点坐标为（300，1 200），所以设抛物线的解析式为，代入所设解析式得，（0，0）将所以抛物线的解析式为.代入解析式，得，将（2）所以炮弹能越过障碍物.每件利润，每件利润为元，销售量×22.分析：日利润=销售量[件，据此得关系式．为. /件解：设售价定为元，由题意得，时，∵有最大值，∴360.当答：将售价定为14元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元．==1,列方程求t的值，确定二次函数解析式.23. 分析：（1）根据抛物线的对称轴为直线x（2）把x=－3,y=m代入二次函数解析式中求出m 的值，再代入y=kx+6中求出k的值.解：（1）由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x＝1，2+.+y∴=x－x则－=1，∴t=－.(2)∵二次函数图象必经过A点，23)+=－6. ×－(－3)+(－m∴=又一次函数y=kx+6的图象经过A点，页 6 第∴－3k+6=－6,∴k=4.2+20xx）=.－=·x（40－x24. 分析：（1）由三角形面积公式S之间的关系式为=得S与xS（2）利用二次函数的性质求三角形面积的最大值.2+20x=.－x解：（1）S－＜0,∴S有最大值）方法1：∵a=.（2=有最大值为时，=S－==200.－=20∴当x2. 三角形面积最大，最大面积是200 cm20 cm时,∴当x为－＜0,∴a=S有最大值.方法2：∵2+20×20=200.×SS有最大值为= 当x=20－=－－=20时，∴2.. 200 cm20 cm时，三角形面积最大，最大面积是∴当x为点拨：最值问题往往转化为求二次函数的最值.2+b,将(0,11)和（8，8）代入即可求出a,b;(2)令h125. 分析：（）设抛物线的解析式为y=ax=2+8=6得t,t，所以当h≥6时，禁止船只通行的时间为｜t－t｜6,解方程（t－19）.12122+11. axy=，的坐标为（011），设抛物线解析式为解：(1)依题意可得顶点C由抛物线的对称性可得B(8,8),2+11.－抛物线解析式为y=解得8=64a+11.a=x－,∴2+8(0≤t≤40)的图19)－=(h(2)画出t.象如图所示5米时，当水面到顶点C的距离不大于=35.t时，解得t=3,当h≥6,h=621.=32(小时）｜t－由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为｜t12页 7 第答：禁止船只通行的时间为32小时.点拨：（2）中求出符合题意的h的取值范围是解题的关键，本题考查了二次函数在实际问题中的应用.由函数的图象可设抛物线的表达式为，依题意可知图象经过的点1）26.分析：（的坐标，由此可得的值．进而求出抛物线的表达式．.时，（2），从而可求得他跳离地面的高度当设抛物线的表达式为）解：（．1由图象可知抛物线过点（0，3.5），（1.5，3.05）,解得所以．所以抛物线的表达式为当，时，）（2所以球出手时，他跳离地面的高度是）（米.页 8 第。

2019-2019 学年数学浙教版九年级上册第 1 章二次函数单元检测题一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1.若 y=（k+2）是二次函数，且当x＞0 时， y 随的增大而增大．则k=（）A. ﹣3B. 2C.﹣3 或2 D. 32.将抛物线 y=2x2怎样平移可获取抛物线 y=2（x﹣4）2﹣1（）A.向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位B.向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位C.向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位D.向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位3.已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的地点以下图，则以下结论中，正确的选项是（）A.a＜0B.b＞0C.a+b+c=0D.4a﹣2b+c＞04.已知点（ 2，y1），（5.4，y2），（1.5，y3）在抛物 y=2x 2 8x+m2的象上， y1，y2，y3大小关系是（）A.y 2＞y1＞y3B.y2＞y3＞y1C.y1＞y2＞y3D.y3＞y2＞y15.若二次函数的分析式y=2x24x+3，其函数象与x 交点的状况是（）A. 没有交点B. 有一个交点C. 有两个交点 D. 以上都不6.已知二次函数 y=ax2+bx+c，且 a＜0，a b+c＞0，必定有（）A.b24ac＞0B.b24ac=0C.b24ac＜0D.b24ac≤07.因为被墨水染，一道数学能到以下文字：已知二次函数y=ax2+bx+c 的象点（1，0）⋯求：个二次函数的象对于直x=2称．依据有信息，中的二次函数不必定拥有的性是（）A. 点（ 3，0）B. 点是（ 2， 2）C. 在 x 上截得的段的度是 2D. c=3a8.林书豪身高 1.91m，在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离约为（）B.4m9. 已知函数，若使y=k成立的x值恰巧有三个，则k 的值为（）A.0B.1C.2D.310.如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是菱形，点 C 的坐标为（4，0），∠ AOC=60°，垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒1 个单位长度的速度向右平移，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M ，N（点 M 在点 N 的上方），若△ OMN 的面积为 S，直线 l 的运动时间为 t 秒第 3页 /共 24页（0≤t ≤4），则能大概反应S 与 t 的函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，每题 3 分，共18分）11.抛物线 y= ﹣2x2+6x﹣1的极点坐标为 ________ 。

第1章二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是二次函数y=a（x+1）2+2图象的一部分，则关于x的不等式a（x+1）2+2＞0的解集是（）A.x＜2B.x＞﹣3C.﹣3＜x＜1D.x＜﹣3或x＞12、将抛物线y＝2x2﹣1沿直线y＝2x方向向右上方平移2 个单位，得到新抛物线的解析式为（）A.y＝2（x+2）2+3B.C.D.y＝2（x﹣2）2+33、二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A.－1<x<3B.x<－1C.x>3D.x<－3或x>34、平面直角坐标系中，若平移二次函数y=（x﹣6）（x﹣7）﹣3的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（）A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位 D.向下平移3个单位5、在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，P是BC上的动点（不与B,C重合），以A为圆心，AP 长为半径作圆A，若经过点P的圆A的切线与线段AD交于点F，则以DF,BP的长为对角线长的菱形的最大面积是（）A.4B.8C.12. 5D.166、如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：①；②；③当是等腰三角形时，a的值有2个；④当是直角三角形时，.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、二次函数y=3x2-6x+5的图象的顶点坐标是（）A.（1,2）B.（1,8）C.（﹣1,2）D.（1,﹣4）8、下列说法正确的是( )A.对角线垂直的平行四边形是矩形B.方程x 2+4x+16= 0有两个相等的实数根C.抛物线y=-x 2+2x+3的顶点为(1，4)D.函数y= ， y随x的增大而增大9、把二次函数y=-x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式（）A.y=- （x+2）2+2B.y= （x-2）2+4C.y=- （x+2）2+4 D.y=( x- ) 2+310、已知二次函数与x轴只有一个交点，且图象经过两点A（1，n），B （m+2，n），则m、n满足的关系为（）A. B. C. D.11、已知和是二次函数（其中是常数）上不同的两点，则判断m和n的大小关系正确的是（）A. 时，B. 时，C. 时，D. 时，12、将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A.y=（x+2）2+3B.y=（x﹣2）2+3C.y=（x+2）2﹣3D.y=（x﹣2）2﹣313、如图示是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，图象经过A(3，0)，二次函数图象对称轴为x＝l，给出四个结论：①b2>4ac ②bc<0 ③2a＋b＝0 ④a＋b＋c＝0．其中正确的是( )A.②④B.①③C.②③D.①④14、无论a为何值时，下列y一定是x的二次函数的是（）A. B. C. D.15、若二次函敷y=mx m2-7的图象的开口向下，则m的值为( )A.3B.-3C.-3或3D.9二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，是边长为1的正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°后得到的，原正方形的顶点A在x轴的正半轴上，此时点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为________．17、心理学家研究发现：一般情形下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持为理想的稳定状态，随后学生的汪意力开始分散．经过实验分析，知学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律为：有一道数学竞赛题需要讲解16.5分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数最低值达到最大．那么，教师经过适当安排，应在上课的第________分钟开始讲解这道题．18、二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式为________．19、若二次函数y=m 的图象开口向下，则m=________20、已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，0），且y1＜0＜y2，对于以下结论：①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③对于自变量x的任意一个取值，都有x2+x≥﹣；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一个实数x0，使得x0=﹣，其中结论错误的是________ （只填写序号）．21、当m________ 时，y=（m﹣2）是二次函数．22、抛物线y=x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为________．23、已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …m 5 2 1 2 …则m的值是________，当y＜5时，x的取值范围是________．24、请你写出一个开口向下，且与轴的交点坐标为的二次函数的解析式：________.25、将抛物向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．27、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式．28、国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同，销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式y A=﹣x+20，B型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式y B=﹣x+14．（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；（2）已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台．每周销售这两种车的总利润为W万元，求W与t的函数关系式，A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？29、已知抛物线y= x2-mx+c与x轴交于点A(x1， 0)B(x2， 0)，与y轴交于点C(0，c).若△ABC为直角三角形，求c的值30、已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=- b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1， 0），B（x2， 0），且x1＜x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足= ，求二次函数的表达式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、A4、C5、B6、B7、A8、C9、C10、C11、C12、B13、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、。

2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题【有答案】2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.在下列函数关系式中，是的二次函数的是（）A. B.C. D.2.如果点在的图象上，则一定在这个图象上的点是（）A. B. C. D.3.某同学在用列表描点法画二次函数的图象时，列出了下面的4.在同一坐标系中，作、、的图象，则它们（）A.都是关于轴对称B.顶点都在原点C.都是抛物线开口向上D.以上都不对5.将抛物线先向上平移个单位长度后，再向左平移个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A. B.C. D.6.二次函数的图象如图所示，给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的个数是（）A. B. C. D.7.如图所示的二次函数图象上有个点，，，若，则可以取得的最大整数值为（）1 / 12A. B. C. D.8.已知一元二次方程的一根为，在二次函数的图象上有三点、、，、、的大小关系是（）A. B.C. D.9.下列抛物线中，与的开口方向大小相同，只是位置不同的是（）A. B.C. D.10.把抛物线绕顶点旋转，得到的新抛物线的解析式是（）A. B.C. D.以上都不对二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.抛物线的顶点坐标是________．12.二次函数，当________时，有最小值为________；若随的增大而减小，则的范围为________．13.如图，在直角坐标系中，点和点在轴上，点在轴负半轴上，．当线段最长时，点的坐标为________．14.对于二次函数，当时，的取值范围为________．15.已知抛物线，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．则当时，________．16.顶点是，且经过的二次函数的解析式是________．17.将二次函数化为的形式，如果直角三角形的两边长分别为、，那么第三边的长为________．18.抛物线与轴交点的坐标为________．19.已知关于的函数的图象与坐标轴有且只有个交点，则________．20.如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于、两点，则能使关于的不等式成立的的取值范围是________．2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题【有答案】三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，用长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积与它与墙平行的边的长之间的函数．22.某超市对进货价为元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量（千克）与销售价（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．求关于的函数关系式（不要求写出的取值范围）；应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？23.某工厂共有台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数（千件）与每台机器的日产量（千件）（生产条件要求）之间变化关系如表：千元．（利润盈利-亏损）观察并分析表中与之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出（千件）与（千件）的函数解析式；设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为（千元），试将表示的函数；并求当每台机器的日产量（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？3 / 1224.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），经过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，且．直接写出点的坐标，并求直线的函数表达式（其中，用含的式子表示）；点是直线上方的抛物线上的一点，若的面积的最大值为，求的值；设是抛物线对称轴上的一点，点在抛物线上，以点，，，为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由．25.如图，抛物线、、为常数，经过点，，求抛物线的解析式；如图，在直线下方的抛物线上是否存在点使四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．若点为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出使为等腰三角形的点一共有几个？并请你求出其中一个点的坐标．2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题【有答案】26.如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知，．求抛物线的表达式；在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由；点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时点的坐标．5 / 12答案1.C2.B3.A4.A5.D6.B7.B8.A9.D10.C11.12.13.14.或15.16.17.18.，19.，，，20.或21.解：∵与墙平行的边的长为，则垂直于墙的边长为：，根据题意得出：．22.解：设，由图象可知，，解之，得：，∴ ；，∵ ，∴ 有最大值，当时，最大值．即当销售单价为元/千克时，每天可获得最大利润元．23.当每台机器的日产量为千件时，所获得的利润最大，最大利润为千元．2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题【有答案】24.解：令，则，解得，∵点在点的左侧，∴ ，如图，作轴于，∴ ，∴，∵ ，∴，∵ ，∴ ，∴ 点的横坐标为，代入得，，∴ ，把、坐标代入得，解得，∴直线的函数表达式为．设点（），，则，解得：，∴ ，∴，∴有最大值，∴；令，即，解得，，∴ ，∵ ，∴抛物线的对称轴为，7 / 12设，①若是矩形的一条边，由知，可知点横坐标为，将带入抛物线方程得，，则，∵四边形为矩形，∴ ，∴ ，∵ ，，∴ ，即，∵ ，∴，∴．②若是矩形的一条对角线，则线段的中点坐标为，，，则，∵四边形为矩形，∴ ，∴ ，∵ ，，，∴ ，解得，∵ ，∴，∴ ．综上可得，点的坐标为，．25.解：设，把代入：，，2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题【有答案】∴；存在，如图，分别过、向轴作垂线和，垂足分别为、，设，四边形的面积为，则，，，，，∴梯形，，，当时，有最大值为，这时，∴ ，这样的点一共有个，①以为圆心，以为半径画弧，交抛物线的对称轴于、，则，设对称轴交轴于，；∴抛物线的对称轴是：，∵ ，，∴，∴，由勾股定理得：，∴，9 / 12②以为圆心，以为半径画弧，交抛物线的对称轴于、，∴，过作于，则，∵ ，∴，由勾股定理得：，∴，∴，∵，∴，③连接、，因为在对称轴上，所以设，∵ 是等腰三角形，且，由勾股定理得：，，∴．综上所述，点的坐标为：，，．．26.解： ∵抛物线经过，．2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题【有答案】解得：，∴抛物线的解析式为：；∵，∴，∴抛物线的对称轴是．∴．∵ ，∴ ．在中，由勾股定理，得．∵ 是以为腰的等腰三角形，∴ ．作对称轴于，∴ ，∴ ．∴，，；当时，11 / 12∴ ，，∴ ．设直线的解析式为，由图象，得，解得：，∴直线的解析式为：．如图，过点作于，设，，∴．，∵四边形，．∴ 时，，四边形的面积最大∴ ．。