第十四章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列运算正确的是()
A．a9÷a3＝a3B．a3·a3·a3＝3a3
C．2a4·3a5＝6a9D．(－a3)4＝a7
2．下列式子从左到右变形是因式分解的是()
A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)
C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
3．下列各式中，计算结果为81－x2的是()
A．(x＋9)(x－9) B．(x＋9)(－x－9)
C．(－x＋9)(－x－9) D．(－x－9)(x－9)
4．计算a5·(－a)3－a8的结果等于()
A．0 B．－2a8
C．－a16D．－2a16
5．下列式子成立的是()
A．(2a－1)2＝4a2－1 B．(a＋3b)2＝a2＋9b2
C．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2D．(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2
6．x2＋ax＋121是一个完全平方式，则a为()
A．22 B．－22 C．±22 D．0
7．一个长方形的面积为4a2－6ab＋2a，它的长为2a，则宽为() A．2a－3b B．4a－6b
C．2a－3b＋1 D．4a－6b＋2
8．计算(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4－b4)的结果是()
A．a8＋2a4b4＋b8B．a8－2a4b4＋b8
C．a8＋b8D．a8－b8
9．已知m＋n＝2，mn＝－2，则(1－m)(1－n)的值为()
A．－3 B．－1
C．1 D．5
10．7张如图①的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地
放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个矩形)
用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积
的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的方式放
置，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )
A ．a ＝52b
B ．a ＝3b
C ．a ＝72b
D ．a ＝4b 二、填空题(每题3分，共24分)
11．计算：(a 2b 3)2＝________.
12．计算：(4m ＋3)(4m －3)＝________.
13．分解因式：2a 2－4a ＋2＝__________．
14．在某地，平均每平方米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108 kg
的煤产生的热量．该地6 400 km 2的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧__________kg 的煤产生的热量(用科学记数法表示)．
15．若a m ＝4，a n ＝2，则a m ＋3n ＝________．
16．有一块绿地的形状如图所示，则它的面积表达
式经化简后结果为____________．
17．若x ＋y ＝5，x －y ＝1，则xy ＝________.
18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密
码，方便记忆．原理是：如对于多项式x 4－y 4，因式分解的结果是(x －y )(x ＋y )(x 2＋y 2)，若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：x －y ＝0，x ＋y ＝18，x 2＋y 2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x 3－xy 2，取x ＝27，y ＝3时，用上述方法产生的密码是：__________(写出一个即可)．
三、解答题(19，20题每题12分，25题10分，其余每题8分，共66分) 19．计算：
(1)(－1)
2 018＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12 2－(3.14－π)0； (2)(2x 3y )2·(－2xy )＋(－2x 3y )3÷2x 2；
(3)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3); (4)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.
20．分解因式：
(1)m3n－9mn; (2)(x2＋4)2－16x2；
(3)x2－4y2－x＋2y; (4)4x3y＋4x2y2＋xy3.
21．先化简，再求值：
(1)(x 2－4xy ＋4y 2)÷(x －2y )－(4x 2－9y 2)÷(2x －3y )，其中x ＝－4，y ＝15；
(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2
，其中m ，n 满足⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.
22．简便计算：
(1)2 0202－2 019×2 021；
(2)2 0182－4 036×2 017＋2 0172.
23．如图(单位：m)，某市有一块长为(3a＋b)m、宽为(2a＋b)m的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝1时，绿化的面积．
24．学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n＋
7)2－(n－3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一
个反例．你能解答这个问题吗？
25．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神
秘数”，如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
(1)28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2k和2k＋2(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的
神秘数是4的倍数吗？为什么？
(3)两个连续奇数(取正整数)的平方差是神秘数吗？为什么？
