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同济大学朱慈勉结构力学第4章习题答案（2）4-8试绘制图示刚架指定最值的影响线。
⑻知lx5f/ + x76/ = \x(5d - x)MDCx _ x QDB = ldx,(0<x<2d)2d,(2d<x<5d)（以C7）右侧受拉为正）(b) F卿Mpc以A为坐标原点，向右为x轴正方向。
弯矩M以右侧受拉为正当0<x<a时;£M F=O + F RA=l — i(T) a分析F以右部分，GCD为附属部分，可不考虑当寸，去掉AF, GCD附属部分结构，分析中问部分M E=(2a~x), F NE = —1<x< 4^/时，由= 0知M E=x-4a, E RD=-―—=—-3,F NE =-4 + —a a a1XF NE的影响线4-9试绘制图示桁架指定杆的内力影响线，分别考虑荷载为上承和卜'承河种情况。
(a)上承荷载时：以A点为坐标原点，句右力X轴正方向。
F RA=1-^(T)当0S*<8(C点以左财，取卜1截面左侧考虑由= 0 —>F N3 = |(10% — x) — (1 xl0|/2 = —i当12幺；^20( D点以右)时，(1-—)x10音 _ 5由E M T = 0 4 F N3 =——22_ =F N3在CD之间的影响线用C点及£>的值。
直线相连。
=0^1_^+当0 2x^8时，取1-1截面左侧分析由F N2 sin45° =1知F N2=-x-y/2 由SF>0^F N1=-F3 +F N2CO s45、4-i下承荷载情况可同样方法考虑(b)= O^lx(8^/-x) = F RA x8d/^F RA=1-上承荷载时当O<x0时, S4d<x<8M SO<x< 4樹，取1 -1截面右侧分析。
I F； = 0 4 F N, x取1 -1截面左侧分析0^F y=0^F NI 取2-2截而右侧分析。
第六章习题6-1 试确定图示结构的超静定次数。
(a)(b)(c)(d)(f)2次超静定6次超静定4次超静定3次超静定去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I 沿图示各截面断开，为21次超静定(g) 所有结点均为全铰结点(h)6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关力法方程有何物理意义 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。
(a) 解：上图=l1M p M01111=∆+p X δ其中：EIl l l l l l l EI l l l l EI 8114232332623232333211311=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=δ2l 3l 3II刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4题目有错误，为可变体系。
+lF 2 X=1EIl F l lF l lF EI l pp p p817332322263231-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯-⨯=∆0817*******=-EIl F X EI l p p F X 211=p M X M M +=11l F p 61l F p 61 p Q X Q Q +=11p F 21p 2(b) 解：基本结构为：l1Ml l2l 2l2lEI =常数l 2M 图Q 图F PXXl 2Ml F p 21p Ml F p 31⎪⎩⎪⎨⎧=∆++=∆++0022221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211p Q X Q X Q Q ++=22116-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。
(a)解：基本结构为：3m6m6m20kN/m1 MpM1111=∆+pXδpMXMM+=11(b)解：基本结构为：计算1M，由对称性知，可考虑半结构。
1M4a2a4a4a6810810X2计算pM：荷载分为对称和反对称。
朱慈勉 结构力学 第2章课后答案全解2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。
(a )(ⅠⅡ)(ⅠⅢ)舜变体系ⅠⅡⅢ(b)W=5×3 - 4×2 – 6=1>0几何可变(c)有一个多余约束的几何不变体系(d)W=3×3 - 2×2 – 4=1>0可变体系2-3 试分析图示体系的几何构造。
(a)(ⅡⅢ)Ⅲ几何不变2-4 试分析图示体系的几何构造。
(a)几何不变(b)W=4×3 -3×2 -5=1>0几何可变体系（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）几何不变(d)Ⅲ（ⅠⅢ）有一个多余约束的几何不变体（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）舜变体系(f)（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）无多余约束内部几何不变(h)二元体W=3×8 - 9×2 – 7= -1, 有1个多余约束2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。
(a)（ⅠⅢ）ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）舜变体系(b)Ⅲ（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）同济大学朱慈勉 结构力学 第3章习题答案3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a)2P F a 2P F a4P F Ｑ34P F 2P F(b)aaaa a2m6m2m4m2m2020Q10/326/310(c)18060(d)3m2m2m3m3m4m3m2m2m2mA2m 2m2m2m7.5514482.524MQ3-3 试作图示刚架的内力图。
(a)242018616MQ18(b)4kN ·m 3m3m6m1k N /m2kN A CBD6m10kN3m3m 40kN ·mABC D30303011010QM 210(c)45MQ(d)3m3m 6m6m2m 2m444444/32MQN(e)4481``(f)4m4m2m3m4m222220M3-4 试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。
(a)F P(b)(c)(d)(e)(f)F3-5 试按图示梁的BC 跨跨中截面的弯矩与截面B 和C 的弯矩绝对值都相等的条件，确定E 、F 两铰的位置。
朱慈勉 结构力学 第2章课后答案全解2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。
(a)(ⅠⅡ)(ⅠⅢ)舜变体系ⅠⅡⅢ(b)W=5×3 - 4×2 – 6=1>0几何可变(c)有一个多余约束的几何不变体系(d)W=3×3 - 2×2 – 4=1>0可变体系2-3 试分析图示体系的几何构造。
(a)(ⅡⅢ)Ⅲ几何不变2-4 试分析图示体系的几何构造。
(a)几何不变(b)W=4×3 -3×2 -5=1>0几何可变体系（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）几何不变(d)Ⅲ（ⅠⅢ）有一个多余约束的几何不变体（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）舜变体系(f)（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）无多余约束内部几何不变(h)二元体W=3×8 - 9×2 – 7= -1, 有1个多余约束2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。
(a)（ⅠⅢ）ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）舜变体系(b)Ⅲ（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）同济大学朱慈勉 结构力学 第3章习题答案3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a)2P F a 2P F a4P F Ｑ34P F 2P F(b)aa aaa2m6m2m4m2m2020Q10/326/310(c)18060(d)3m2m2m3m3m4m3m2m2m2mA2m 2m2m2m7.5514482.524MQ3-3 试作图示刚架的内力图。
(a)242018616MQ18(b)4kNm3m3m6m1k N /m2kN A CBD6m10kN3m3m 40kNmABC D30303011010QM 210(c)45MQ(d)3m3m6m6m2m 2m444444/32MQN(e)4481``(f)4m4m2m3m4m222220M3-4 试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。
(a)F P(b)(c)(d)(e)(f)F3-5 试按图示梁的BC 跨跨中截面的弯矩与截面B 和C 的弯矩绝对值都相等的条件，确定E 、F 两铰的位置。
朱慈勉 结构力学 第2章课后答案全解(b)解：基本结构为：1M2Mp M M()EIEI 1086623323326611=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=δ EI=常数6m6m6mEDACB20kN/m X1 X120kN/mX2 X2363361 11 118090 15030150()03323326612=⨯⨯-⨯⨯=EI δ ()EIEI 1086623323326622=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=δEI EI p 27003231806212362081632323180621121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=∆EI EI p 5403231806212362081632323180621122=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=∆ ⎩⎨⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+5250540108027001082111X X EI X EIEIX EI m KN M CA ⋅=⨯-⨯-=9035253180 m KN M CB ⋅=⨯+⨯-=12035253180 ()m KN M CD ⋅-=-⨯=3056(c)解：基本结构为： ⊕6m 3m5III 10kN ·m10kN ·mEA =∞C ABD 5I12m10kN ·m10kN ·mX110kN ·m 119 339 10kN ·m10kN ·m 10 101N 1M p M()EI I E EI 5558293299233256633263111=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=δ ()EI I E p 1442103109109231025661-=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯-=∆ 01111=∆+p X δ29.11=⇒Xm KN M AC ⋅=-⨯=61.11029.19m KN M DA ⋅-=-⨯=13.61029.13 m KN M DC ⋅=⨯=87.329.13M题6-6图6-7 试用力法计算图示组合结构，求出链杆轴力并绘出M 图。
同济大学朱慈勉 结构力学 第10章 结构动..习题答案10-1 试说明动力荷载与移动荷载的区别。
移动荷载是否可能产生动力效应？10-2 试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。
为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突加荷载？10-3 什么是体系的动力自由度？它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别？如何确定体系的 动力自由度？10-4 将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法？它们分别采用何种坐标？ 10-5 试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。
(a) (b)EI 1=∞EImyϕ分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度y ，ϕ。
(c)(d)在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。
有四个自由度。
10-6 建立单自由度体系的运动方程有哪些主要方法？它们的基本原理是什么？ 10-7 单自由度体系当动力荷载不作用在质量上时，应如何建立运动方程？10-8 图示结构横梁具有无限刚性和均布质量m ，B 处有一弹性支座（刚度系数为k ），C 处有一阻尼器（阻尼系数为c ），梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。
解：1）刚度法该体系仅有一个自由度。
可设A 截面转角a 为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量m 上的惯性力呈三角形分布。
其端部集度为..ml a 。
取A 点隔离体，A 结点力矩为：....3121233I M m l a l l mal =⨯⨯⨯= 由动力荷载引起的力矩为：()()2121233t t q l l q l ⋅⋅= 由弹性恢复力所引起的弯矩为：.2133la k l c al ⋅⋅+ 根据A 结点力矩平衡条件0I p s M M M ++=可得：()3 (3221393)t q l ka m a l l c a l ++= 整理得：()...33t q ka c a m a l l l++= 2）力法.cα解：取AC 杆转角为坐标，设在平衡位置附近发生虚位移α。
朱慈勉 结构力学 第2章课后答案全解2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。
(a(ⅠⅡ)(ⅠⅢ)舜变体系ⅠⅡⅢ(b)W=5×3 - 4×2 – 6=1>0几何可变(c)有一个多余约束的几何不变体系(d)W=3×3 - 2×2 – 4=1>0可变体系2-3 试分析图示体系的几何构造。
(a)(ⅡⅢ)Ⅲ几何不变2-4 试分析图示体系的几何构造。
(a)几何不变(b)W=4×3 -3×2 -5=1>0几何可变体系（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）几何不变(d)Ⅲ（ⅠⅢ）有一个多余约束的几何不变体（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）舜变体系(f)（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）无多余约束内部几何不变(h)二元体W=3×8 - 9×2 – 7= -1, 有1个多余约束2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。
(a)（ⅠⅢ）ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）舜变体系(b)Ⅲ（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）同济大学朱慈勉 结构力学 第3章习题答案3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a)2P F a 2P F a4P F Ｑ34P F 2P F(b)aa aaa2m6m2m4m2m2020Q10/326/310(c)18060(d)3m2m2m3m3m4m3m2m2m2mA2m 2m2m2m7.5514482.524MQ3-3 试作图示刚架的内力图。
(a)242018616MQ18(b)4kN ·m3m3m6m1k N /m2kN A CBD6m10kN3m3m 40kN ·mABC D30303011010QM 210(c)45MQ(d)3m3m6m6m2m 2m444444/32MQN(e)4481``(f)4m4m2m3m4m222220M3-4 试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。
(a)F P(b)(c)(d)(e)(f)F3-5 试按图示梁的BC 跨跨中截面的弯矩与截面B 和C 的弯矩绝对值都相等的条件，确定E 、F两铰的位lx l lx置。
28ql M2221()222116121618c B C BC C q ql M l x x qx xM M M M ql ql x ql x l=-+===∴=∴=∴=中F D()2ql x -3-6 试作图示刚架的弯矩和剪力图。
(a)9090405M2B 209(4.53)645()0.5209459405,135()453135,0.5209900.520990F F E E CF CD BA R R M R M M M ⨯⨯-=⨯∴=↑=⨯⨯-⨯==↑=⨯==⨯⨯==⨯⨯=对点求矩(b)14.25424213.5 1.50.2525.75A 72425 2.50.5()C 420.524 4.25()3.5(),0.25()5.752.1,24 4.253.752.5E K B B B B A A EF K M M R R H H V H Q Q =⨯-⨯⨯==⨯+⨯=⨯+⨯⨯=⨯→=-↓⨯⨯+⨯=⨯→=→∴=↑=←===⨯-=左对点求矩：对点求矩：2 2.1(c)80/3Q8080380,61603330():(2023304)/2120():61201030420211320()380()3DA ED C C B B A M M H F V A V V V =⨯==⨯==←=⨯⨯+⨯=↑⨯+⨯=⨯+⨯⨯∴=-↓∴=↑对点求矩对点求矩(d)8/34/388414233:41614284()4:441426()38(),03DAB BB BA AMA V VC H HH V=⨯-⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=⨯→=↑⨯-⨯⨯=⨯→=←∴=←=对点求矩对点求矩(e)2FaF2Fa2FaF F F2F----+2Fa2Fa2FaM Q02(),020322222(),2()4(),0C B p E B FB P H P FH P F PD P DM V F M H VM F a a H F a V aH F V FH F V=→=↑=→==→⨯+⨯=⨯+⨯∴=←=↓∴=→=∑∑∑(f)进一步简化BHIH8:4(),4()4(),4(),42810B BI I AH KN V KNH KN V KN M N m=→=↓=-←=-↑=⨯=•可知84 (g)2aqa22221.5()21.50 1.5()0,, 1.5C CA AGF GHHqaqa H a H qaqa a H a H qaH M qa M qa+=⨯→=→⨯+⨯=→=-←===对点求矩：对F点求矩：3-11 试指出图示桁架中的零杆。
、3-12 试求图示桁架各指定杆件的内力。
(b)3×3m3m4382307.5ACACBFF KN⨯+⨯+⨯=→=-对点求矩332.5303056BCy BC ACF KNF F F FF KN→=-=→+⨯++=→=21,,7.5(),3,4()BDA B DF KN F KN F KN=--==--然后再依次隔离点不难求得(a)2aa42112123430240,23,33xA BC NB N Nx N NNNNM F PM FPM F a F aF F a aaF FDF P=→==→=-⎧=⨯=⨯⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩==∑∑∑∑取虚线所示的两个隔离体有：联立方程解得：杆的内力可以通过节点求得(c)112,42N PPPN N PA BFFF F=在点用节点法可求得又易求得杆再利用节点法可得，3-13 试选用两种途径求图示桁架各指定杆件的内力。
(a)方法方法一：利用对称性和反对称性原结构可等价为(已经去除零力杆)P F P F P F PF 对A点进行分析AF P F 可求得对B 点进行分析BD P F =可求得对D点进行分析14DE PF F =可求得对E点进行分析,PP 12综上，F FE F GEF G 1N F NF 112,,21,8P N N x N PP P N PF F F F F F F F ===→==-=→=∑BG GD 由点平衡知又再分别分析B 节点和G 节点，不难求得F F(b) 方法一：ⅠⅡF1F2F4P取1-1234123212141425678:,33405555524245343455,665,822550.5,,,0.588,0.P P P N P PN PP P P PF F F F F F F F F F F F B F a a F aF F F F CF F F F F F F F F F E =-=---+=∴=-==-⨯+⨯=⨯∴=-==--=-=-===-N3由平衡条件知又，即再对点取矩，再分析节点不难得到用同样的方法分析截面右半部分可求得最后用节点法分析节点得F 5P F 取2-2截面右半部分讨论0.75F F5F6F8PP方法二：可将结构的荷载分解为正对称和反对称再加以考虑。
3-14 试选定求解图示桁架各指定杆件内力的合适步骤。
一. 按的顺序，依次使用节点法可求得3N P F =二. 再求出然后可求出1N P F =三. B M 0,0.75C PF F ==∑由可求得四. 分析截面右半部分X2D 122M 0,4P P P N x F x F F F ==-→==∑由可求得由节点法,对C 分析可求得3-15 试求图示桁架各指定杆件的内力。
(a)F P 2 F P 2AC AB 由对称性AC AB AC AB P F F F F =→==11120,02,11,42P x AB PCE P CD P PB F F F F F F FCD F F F F ==→====∑再分析节点由由对称性有再由节点法分析两节点容易求出(b)C13F5310,03y P PF F F F=+=→=∑取截面左侧分析由65F24242442,0.510,02,0,203,2,x P P PC PP PF F F F F F FM F d F d F dF F F F=-=+-=→=-+=⨯+⨯+⨯=∴==-=∑∑1P1PDE P3P1再由节点法分析A,B节点马上可以求得F=F F F3取截面右侧由再由节点法分析D,E节点马上可以求得F=2F F3-15 试求图示桁架各指定杆件的内力。
(c)F21112321,,336A P PP CD P PF F F F F=-=BC再用节点法依次对B,C,D节点进行分析，容易求出F=-3-16 试作图示组合结构刚架杆件的弯矩图，并求链杆的轴力。
(a)qDE取1-1截面左边210,2222C DE DE M qa F a qa a F qa=+⨯=⨯→=∑由再分析节点EDEF F F D不难求得21,2,2DA DF FA F F qa M qa ==-=所以弯矩图为212qa 212qa(b)1,02DE AB BC BF N N qa N N ====2121()2PP F F +121()2P P F F +P1QFAF QFBF 21,2QFA QFB P F F F ==由对称性分析AF 区段122P 20A HG P GIM F F ===∑由求得2121221,2,22(2)12EG P QEC QEDP P C QEC P P D HQFA P I F F F F F F M F a F F a M M F a F a M ===+∴=⨯=+==⨯==由节点法易得22P F a F a+12P F a +M 图考虑DB杆30,204FG FG qaa F a F ⨯+=→=,2GC GD G F F qa =-GE 节点，易得F3350,2444x GD GC F F qa F qa qa qa=→=∴=-=-∑由234qa同济大学朱慈勉 结构力学 第4章习题答案4-5 试用静力法作图示结构中指定量值的影响线。
(a)lF P =1aACBM A 、F Q A 、M C 、F Q C,10,0()(),1()A QA P C QC P C QC M x F F C M F x a F C M x a a x F x a =-===≤=--=-=≥坐标原点设在A 处，由静力平衡可知当在点以左时，当在点以右时，M A 的影响线F Q A 的影响线M C 的影响线的影响线(b)1R B 、M C 、F Q C/(/),(0)(),(),(),()cos ,(0)(1,()C QC A x l x l a l x a l a x a M aa x a a x l x a l xxa lF x a x l l αα=-≤≤⎧⨯-≤⎧⎪==⎨⎨⨯>-≥≥⎩⎪⎩⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩RB RB RB RA 以为坐标原点，方向如图所示假设F 向上为正，由静力分析知F F F F R B 的影响线M C 的影响线F 2cos alα(1)cos alα-F Q C 的影响线(c)F N CD、M E、M C、F Q C R3355 041(7)05121232(5),(05)532,(57)53,(03)0,(37)3311,(03),(03)544371,(37),(37)544B NCD NCDNCDENCDCNCDRQCNCDM F x F xF x xMF xx xMxF x x xFF x x x=⨯⨯-⨯-=→=-⎧⨯⨯--≤≤⎪⎪=⎨⎪⨯⨯≤≤⎪⎩-≤≤⎧=⎨≤≤⎩⎧⎧-≤≤-≤≤⎪⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪≤≤-≤≤⎪⎪⎩⎩∑由知，3NCDF的影响线EM的影响线CM的影响线341RQCF的影响线(d)5m5m2m4m 2mM C、F Q C111,,848RB C QCDx x xF M F---===以点为坐标原点，向右为正14941898 CM的影响线QCF的影响线(e)1,(0)0,(0),0,(7)1,(7)0,(05),(05),1,(57)4,(57)LR QAQA QC C x a x a F F a x a a x a x a x a x a F M a x a a a x a -≤≤≤≤⎧⎧==⎨⎨≤≤≤≤⎩⎩≤≤-≤≤⎧⎧==⎨⎨≤≤≤≤⎩⎩a2a 4a F Q A 、F Q A 、F Q C 、M CL R(f)a a aaaF R A 、F Q B 、M E 、F Q F1,(02),(02),220,(25)0,(25),(02),(0)423,(2),,(24)2220,(25)5,(45)22RA QB E QF x xx a x a F F a aa x a a x a x xx a x a a x xM a a x a F ax a aa x a x a x a a ⎧⎧-≤≤-≤≤⎪⎪==⎨⎨⎪⎪≤≤≤≤⎩⎩⎧⎧≤≤≤≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪=-≤≤=-≤≤⎨⎨⎪⎪≤≤⎪⎪-≤≤⎪⎪⎩⎩11RA F 的影响线QB F 的影响线a/21/21/21/2E M 的影响线QF F 的影响线4-6 试用机动法作图示结构中指定量值的影响线。
