机械系统的多目标优化方法

浅谈多目标优化决策方法

摘要：随着科学技术的不断进步，传统的只考虑单一目标的方法已经不能满足人们的需求，在进行决策的过程中，对多目标问题进行综合的考虑，并用合理的优化方法对其进行决策将会带来很大的实际效益。

关键词：多目标决策；优化决策方法

中图分类号：c93-0 文献标识码：a 文章编号：1001-828x（2013）08-00-01

一、引言

人们在对科学问题进行研究的过程中，仅考虑单一目标的做法已经不能满足实际需求，随着研究问题规模的不断扩大以及复杂程度的不断增加，必然涉及对多个目标进行分析、优化，并最终做出合理的决策。一般情况下，多目标决策问题的各个目标之间往往是矛盾的，改善其中的一个目标，有可能会是其他目标难以实现，或者说是效用降低，也就是说想要使多个目标一起达到最优值是不现实的，而只能通过的一定的方法进行处理，使各个子目标最大程度的实现最优化[1]。自 20世纪60年代早期以来，多目标优化决策问题吸引了越来越多研究人员的注意力。因此，解决多目标优化决策问题具有非常重要的科研价值和实际意义。

二、多目标优化决策方法

在对文献研究的基础上，得出keen和morton将决策问题分类为结构化决策问题、半结构化决策问题和非结构化决策问题[2]。在实际解决问题的过程中，一般情况下，多目标优化问题是不存在唯一全局最优解的，而求解得到的过多的非劣解是无法直接应用的，所以在求解时要需要通过一定的方法寻找到一个最终解。目前对于多目标优化决策方法还没有一个统一的分类标准，从国外的研究资料来看，本文将从以下三个方面进行分类介绍。

1.按照优化决策过程

根据优化过程和决策过程的先后顺序，可以将多目标优化决策方法分为以下3大类[3]。

（1）先验优先权方法，即先决策后搜索。这种方法是通过预先确定各目标的优先权值，再将所有目标按权值大小组合成一个标量效用函数，通过这种方法最终可以复杂的多目标优化决策问题转化成比较常规的单目标优化决策问题。这种方法可以说是一种化繁为简的方法。

结构及多学科优化工程应用与理论研讨会’2009（CSMO-2009） 中国·大连—2009年9月3日-4日

- 1 - 多目标形貌优化方法研究

琎李颖 昝建明 周建文 （长安汽车工程研究院CAE工程所，重庆 401120） 摘 要: 工程界目前对拓扑优化和形貌优化问题的研究主要集中在单目标函数方面，但是在实际工程应用中，须同时考虑多个目标函数和多个约束的情况。在多目标优化中，由于各目标之间很难同时达到最优化，各目标的最优解时常出现对立局面，所以要求一个全局最优解是很困难的。本文利用折衷规划法结合平均频率法得到多目标优化的综合目标函数，可以有效地求解出多目标函数的最优解，从而为多目标优化提供解决方案。本文以汽车地板加强件为例，分别进行了柔度最小化、固有频率最大化以及多目标的形貌优化，其结果显示多目标形貌优化方案较大地提高了部件本身的结构力学和NVH性能。 关键词: 多目标优化 形貌优化 柔度 固有频率 1 概述 优化设计是将设计问题的物理模型转化为数学模型，运用最优化的数学理论，选用适当的优化方法，并借助计算机求解该数学模型，从而得出基于该模型的最佳设计方案的一种设计方法。现在，CAE技术中一个非常重要的组成部分—结构优化技术已经发展成熟并成功地被用于产品设计，它正在改变传统的产品设计流程。在概念设计阶段，优化技术可以对产品所需性能全部予以考虑，在给定的设计空间下找到最佳的产品设计思路；在虚拟试验阶段发现问题后，优化技术可以直接给出产品改进方案，而不仅仅是对产品进行校核，从而真正帮助设计工程师设计出创新和可靠的产品。这种全新的产品设计过程，就是优化驱动的产品设计过程ODDP（Optimization Driven Design Process），如图1所示：

图1 优化驱动的产品设计流程 形貌优化是一种形状最佳化的方法，即在板型结构中寻找最优的加强筋分布的概念方法，用于设计薄壁结构的强化压痕，在减轻结构重量的同时满足强度、频率等要求。与拓扑优化不同的是，形貌优化不删除材料，而是在可设计区域中根据节点的扰动生成加强筋。 目前工程界对优化问题的研究主要集中在单目标函数方面，但是在实际工程应用中，须同时考虑多个目标函数和多个约束的情况。在多目标优化中，由于各目标之间很难同时达到最优化，各目标的最优解时常出现对立局面，所以要求一个全局最优解是很困难的。 1.1静态多工况刚度优化目标函数 一般来说，不同的载荷工况将得到不同的结构拓扑。传统的多目标优化问题采用线性加权和法将多目标问题转化为单目标问题求解，但对于非凸优化问题来说，该方法不能确保得到所有的pareto 最优解。现今研究多目标拓扑优化问题一般采用折衷规划法(compromise programming approach)。 对于刚度提高问题，通常把刚度最大问题等效为柔度最小问题来研究，

基于多目标规划的机械设计参数优化研究

随着科技的进步和发展，机械设计参数优化成为许多工程和制造领域中的重要课题。优化机械设计参数可以显著提高产品的性能和效率，进而满足多种目标需求。本文将探讨基于多目标规划的机械设计参数优化的研究方法和相关应用。

一、引言

机械设计参数优化的目标是在给定的约束条件下，找到最优的设计参数组合。多目标规划是一种常用的优化方法，它可以同时优化多个设计目标。在机械设计中，常见的目标包括结构的强度、重量、成本、设计寿命等。通过多目标规划，可以在这些目标间进行权衡和优化，找到最佳的设计方案。

二、机械设计参数优化的多目标规划方法

1. 确定设计目标和约束条件

在进行机械设计参数优化前，首先需要明确设计目标和约束条件。设计目标可以是各种性能指标，如最小化材料消耗、最大化承载能力等。约束条件可以是装配要求、几何限制、材料力学特性等。明确这些目标和约束条件是进行多目标规划的前提。

2. 建立数学模型

建立数学模型是进行多目标规划的核心步骤。首先，需要将设计目标和约束条件转化为数学表达式。然后，可以使用各种优化算法和工具，如遗传算法、粒子群算法等，对数学模型进行求解。通过不断迭代优化过程，可得到最优的设计参数组合。

3. 进行参数优化

根据建立的数学模型，可以利用优化算法对机械设计参数进行优化。首先，需要设定初始参数值。然后，通过计算和比较不同参数组合的目标函数值，找到更好的设计方案。在迭代过程中，需要不断更新参数值，直到收敛于最优解。

三、机械设计参数优化的应用案例

1. 机械结构优化

机械结构的优化是机械设计参数优化的一个重要应用领域。通过优化结构参数，可以提高机械系统的稳定性、刚度和强度等性能指标。例如，在飞行器设计中，可以通过优化翼型参数和机翼结构参数，提高飞机的升力和空气动力性能，实现更加高效和节能的飞行。

2. 机械零部件设计

机械零部件的设计也是机械设计参数优化的重要应用领域。通过优化零部件的尺寸、材料和形状等参数，可以提高零部件的性能和寿命。例如，在汽车发动机设计中，可以通过优化气门机构参数，实现更好的燃烧效率和动力输出，同时降低燃油消耗和排放。

机械优化设计方法

机械优化设计方法是指通过改变机械结构、优化参数以及采用新的优化算法等手段，使机械产品在设计阶段达到更高的性能和更低的成本。

常用的机械优化设计方法包括：

1. 数值优化方法：通过数学模型和计算机仿真技术，结合优化算法优化机械结构和参数。常见的数值优化方法包括遗传算法、模拟退火算法、微粒群算法等。

2. 设计自动化方法：借助计算机辅助设计软件和优化算法，实现对机械结构的自动化设计和优化，从而提高设计效率和准确性。

3. 敏感性分析方法：通过对机械结构或参数进行敏感性分析，找出对系统性能影响最大的因素，然后对其进行优化，以达到整体性能的最优化。

4. 多目标优化方法：由于机械设计往往存在多个冲突的优化目标，如性能、重量、成本等，多目标优化方法可以帮助工程师在多个目标之间进行权衡和优化，得到一组最优解，以满足不同的需求。

5. 拓扑优化方法：通过拓扑学原理和优化算法，对机械结构进行优化设计，使得结构材料得到更合理的分布，从而达到降低重量、提高刚度和强度的目的。

总的来说，机械优化设计方法旨在通过优化机械结构和参数，以达到更好的性能、更低的成本和更高的可靠性。采用合适的优化方法可以有效提高设计效率和准确性，推动机械产品的不断创新和提升。