简单曲线的极坐标方程课件

极坐标方程

简单曲线的极坐标方程

【教学目标】

1.熟练掌握简单曲线的极坐标方程的求法，提高应用极坐标系的概念和极坐标和直角坐标的互化解决问题的能力.

2.自主学习，合作交流，探究并归纳总结简单曲线的极坐标方程的求法.

3.激情投入，高效学习，体验探究、归纳、总结的过程，增强应用数学的能力.

【教学重难点】

简单曲线的极坐标方程的求法

【教学过程】

一、复习、预习自学：

基础知识梳理 问题导引

1.极坐标系的概念（P9）

如图，在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系

设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为.有序实数对叫做点M的极坐标记为.

2.极坐标和直角坐标的互化（P11）

（1）极坐标化为直角坐标

，

（2）直角坐标化为极坐标

，

3.曲线和方程（平面直角坐标系中（P12））

曲线C上的点的坐标都是方程的解；

以方程的解为坐标的点都在曲线C上.

（1）极坐标系和以前所学的平面直角坐标系有什么区别和联系？

（2）那些只是是我们应该掌握的？

（3）极坐标系中如何用方程表示曲线？

【复习、预习自测】

1.极坐标化为直角坐标：________，________

2. 直角坐标化为极坐标： ________，________

二、合作探究

探究点一：圆的极坐标方程（P12-13） 如图，半径为a的圆的圆心坐标为C(a0)(a>0).你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标满足的条件吗？

探究点1图 拓展1图

小结（P13）：一般的，在极坐标系中，如果满足下列两个条件，那么方程叫做曲线C的极坐标方程：

长垣一中学生课堂导学案提纲 编号：高二数学04 选修4-4（2013-5-18） 编制：刘军超 审核：数学组

简单曲线的极坐标方程（第1课时）

班级： 姓名： 小组： 评价：

【学习目标】掌握一些特殊位置下的圆（如过极点或圆心在极点的圆）的极坐标方程．

【学习重点】掌握一些特殊位置下的圆（如过极点或圆心在极点的圆）的极坐标方程．

【学习难点】掌握一些特殊位置下的圆（如过极点或圆心在极点的圆）的极坐标方程．

【课堂六环节】

一、“导”------教师导入新课（2分钟）

二、“思”------自主学习。学生结合课本自主学习。完成以下有关内容。（15分钟）

阅读课本第12-13页，将你认为重要的部分勾画出来，然后合上课本，解答以下问题：

圆的极坐标方程

圆122yx的极坐标方程是 .

曲线cos的直角坐标方是 .

圆的极坐标方程是什么？怎么推导出来的？

例题展示

例1．求圆心在点(3,0)，且过极点的圆的极坐标方程．

例2．求以点(,0)Ca（0a）为圆心，a为半径的圆C的极坐标方程．

例3．求以)2,4(为圆心，4为半径的圆的极坐标方程．

例4．已知圆心的极坐标为),(00M，圆的半径为r，求圆的极坐标方程．

例5.已知一个圆的极坐标方程是sin5cos35，求圆心的极坐标与半径

三、“议”------学生起立讨论。小组集体商议以上学习的内容，每位小组成员根据自己的学习思考结果核对、复述、更正、补充以上的学习内容，还可以讨论与以上学习内容相关的拓展性知识。（8分钟）

常见曲线的极坐标方程（3）

学习目标：

1、进一步体会求简单曲线的极坐标方程的基本方法；

2、了解圆锥曲线的方程；

3、通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义。

活动过程：

活动一：知识回顾

1、若圆心的坐标为),(00M，圆的半径为r，则圆的极坐标方程为 ；

2、（1）当圆心位于)0,(rM时，圆的极坐标方程是： ；

（2）当圆心位于),(2rM时，圆的极坐标方程是： 。

3、圆锥曲线统一定义：

活动二：圆锥曲线的极坐标方程

探究：设定点F到定直线l的距离为p，求到定点F和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹的极坐标方程。

活动三：圆锥曲线的极坐标方程的简单应用

例1：2003年10月15—17日，我国自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预定方案安全、准确的返回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点的椭圆，椭圆的近地点（离地面最近的点）和远地点（离地面最远的点）距离地面分别为200km和350km，然后进入距地面约343km的圆形轨道。若地球半径取6378km，试写出神舟五号航天飞船运行的椭圆轨道的极坐标方程。

例2：求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数。

例3：已知抛物线的极坐标方程为cos14，求此抛物线的准线的极坐标方程。

活动四：课堂小结与自主检测

1、按些列条件写出椭圆的极坐标方程：

（1）离心率为0.5，焦点到准线的距离为6；

（2）长轴为10，短轴为8。

2、圆心在极轴上，半径为a的圆经过极点，求此圆过极点的弦的三等分点的轨迹方程。

3、自极点O作射线与直线4cos相交于点M，在OM上取一点P，使得12OPOM，求点P的轨迹方程。

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页脚 第 周 第 课时教案

时间：

教学主题 简单曲线的极坐标方程

一、教学目标

1、掌握极坐标方程的意义，掌握直线的极坐标方程

2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程，会求直线的极坐标方程及与直角坐标之间的互化

3、过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二、教学重点、极坐标方程的意义，理解直线的极坐标方程，直角坐标方程与极坐标方程的互化

教学难点：极坐标方程的意义 ，直线的极坐标方程的掌握

三、教学方法 讲练结合

四、教学工具 无

五、教学流程设计

教学

环节 教师活动 学生活动

圆的极坐标方程

一、复习引入：

问题情境

1、直角坐标系建立可以描述点的位置极坐标也有同样作用？

2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程

极坐标系的建立是否可以求曲线方程？

学生回顾

1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？

2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义

3、求曲线方程的步骤

4、极坐标与直角坐标的互化关系式:

二、讲解新课：

1、引例．如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为

(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点，

的极坐标(,)满足的条件？

解：设M (,)是圆上O、A以外的任意一点，连接AM，

则有：OM=OAcosθ，即：ρ＝2acosθ ①，

2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？

可以验证点O(0,π/2)、A(2a,0)满足①式.

等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件.

反之，适合等式①的点都在这个圆上.

3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程0),(f的点在曲线上，那么这个

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