1 2.2.2 双曲线的简单几何性质（2）
教材分析
本节课是在学习了椭圆的简单几何性质之后，又一次按照双曲线标准方程来研究双曲线的简单几何性质，为后面研究抛物线的几何性质奠定了基础，是高中数学的重要内容，也是高考的重点与热点内容．本节课通过对双曲线标准方程的讨论，一方面使学生掌握双曲线的简单几何性质，掌握标准方程中,ab以及,ce的几何意义，,,,abce之间的相互关系．同时，通过对双曲线标准方程的讨论，使学生了解在解析几何中如何用代数方法研究曲线的性质．本节课是围绕着探究双曲线的简单几何性质进行的，将之确定为本节课的重点；又因为利用双曲线方程和图像来研究双曲线的渐近线，学生感到困难，且渐近线的探究过程，学生感到棘手，所以将之确定为本节课的难点．
课时分配
本节内容用2课时的时间完成，本节课是第二课时，主要内容是：在学习完双曲线的标准方程之后，类比椭圆的简单几何性质的研究方法进一步研究双曲线的简单几何性质以及几何性质的简单应用。
教学目标
重点: 双曲线的几何性质及初步运用.
难点：双曲线的渐近线的探究过程．
知识点：能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚半轴、焦点、离心率、渐近线方程等，熟练掌握双曲线的几何性质．
能力点：通过掌握双曲线的简单几何性质及应用过程，培养学生对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力．
教育点：通过数与形的辩证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，通过对双曲线对称美的感受，激发学生对美好事物的追求．
自主探究点：双曲线的离心率决定双曲线的开阔程度.
考试点：双曲线的简单几何性质应用。
易错易混点：双曲线标准方程中,,abc的关系与椭圆中,,abc的关系学生容易混淆。
拓展点：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和数形结合的意识，激励学生今后能自主探究抛物线的简单几何性质．
教具准备 多媒体课件和三角板
课堂模式 学案导学
一、引入新课
复习双曲线的几何性质：
第1页，共15页
3.2.2双双双双双双双双双双(2)
一、单选题
1. 已知斜率为1的直线l与双曲线2214xy的右支交于A，B两点，若||8AB，则直线l的方程为 ( )
A. 21yx B. 21yx C. 355yx D. 355yx
2. 已知圆223(1)4xy的一条切线ykx与双曲线2222:1(0,0)xyCabab没有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是( )
A. (1,3) B. (1,2] C. (3,) D. [2,)
3. 设12,FF是双曲线22:-=145xyC的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且||3OP，则12PFF的面积为( )
A. 3 B. 72 C. 532 D. 5
4. 已知1F，2F是双曲线C：22221(0,0)xyabab的两个焦点，12||23FF，离心率为62，00(,)Mxy是双曲线C上的一点，若120MFMF，则0y的取值范围是( )
A. 33(,)33 B. 33(,)66 C. 2222(,)33 D. 2323(,)33
5. 若直线2yx与双曲线22221(0,0)xyabab有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为( )
A. (1,5) B. (5,) C. (1,5] D. [5,)
6. 已知双曲线方程为2214yx，过(1,0)P的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有( )
A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条
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7. 已知双曲线C：2212xy，若直线l：(0)ykxmkm与双曲线C交于不同的两点M，N，且M，N都在以(0,1)A为圆心的圆上，则m的取值范围是( )
A. 1(,0)(3,)3 B. (3,)
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课 题 双曲线的简单几何性质（二） 主 备 周绍健 复 备 罗全明
课标要求 牢固掌握双曲线的性质，并能初步运用
(一)复习联想：
双曲线的几何性质：
标准方程 222210,0xyabab
222210,0yxabab
图
形
焦
点
焦
距
范
围
对称性
顶
点
轴
长
离心率
渐近
线
基础练习：
1．已知双曲线221kxy的一条渐近线与直线210xy垂直，则这条双曲线的离心率是
２．已知双曲线22111xymm的离心率32e，则实数m的值是
３．已知双曲线2221(2)2xyaa的两条条渐近线的夹角为3，则这条双曲线的离心率是 ４．椭圆22214xya与双曲线22212xya焦点相同，则a＝
５．已知12,FF为双曲线22221(0,0)xyabab的两个焦点，过右焦点2F作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且1230PFF，求双曲线的渐近线方程．
二、合作探究：
思考:
１.在双曲线的标准方程中，0,0ab，那么,ab能相等吗？
等轴双曲线 ab即实轴和虚轴等长，这样的双曲线叫做等轴双曲线.
２．不同的双曲线渐近线能相同吗？
3.共渐近线的双曲线系
如果已知一双曲线的渐近线方程为xaby)0(kxkakb，那么此双曲线方程就一定是：)0(1)()(2222kkbykax或写成2222byax
(三)典型例题：
一）有共同渐近线的双曲线系方程及其运用
例1.求下列双曲线的标准方程
1.若双曲线经过点(6,3)，且渐近线方程是13yx；
2.以xy3为渐近线，一个焦点是(0,2)F
变题：若把焦点坐标去掉，则方程怎么求？
三 里 屯 一 中 教 案
项目 内容
课题 2.3.2双曲线的简单几何性质（2）
修改与创新
教学
目标 1.知识与技能
理解直线与双曲线的位置关系，并掌握直线与双曲线的位置关系及其判定；掌握弦长公式的求法；会用坐标法解决简单的直线与双曲线关系中有关“中点弦”的问题的处理技巧——“设点代点、设而不求”.
2.过程与方法
通过数形两个方面对直线和双曲线的位置关系进行讨论并推导，把握类比以及数形结合的思想方法，增强学生分析问题和解决问题的能力.
3.情感、态度与价值观
通过本节课的学习,可以培养我们类比推理的能力,发展学生对数形的认识，激发我们的学习兴趣,培养学生思考问题、分析问题、解决问题的能力.
教学重、
难点 【教学重点】直线与双曲线的位置关系
【教学难点】利用代数表达形式表达直线与双曲线的位置关系
教学
准备 多媒体课件
教学过程
一.情景设置
问题1：从图形上看，直线与圆和有几种位置关系？
相交，相切和相离.
问题2：从图形上看，直线与椭圆有几种位置关系？
相交，相切和相离
问题3：直线与双曲线有几种位置关系？也具有类似圆或者椭圆的位置关系吗？
这是我们今天要学习的内容。
二. 探究新知
活动一: 从“形”上感受直线与双曲线位置关系
学生通过画线，感受直线与双曲线的位置关系.
（一）相交
有两个公共点(在同一支) 有两个公共点(分别在两支) 有一个公共点（直线与渐近线平行）
（二）相切 （三）相离
只有一个公共点 没有公共点
总结：位置关系与公共点的个数：
相交：
相切：一个公共点
相离：无公共点
活动二：从“数”上探究直线与双曲线位置关系
直线l ：ykxm ， 双曲线C：22221xyab
