2013年浙江省高考数学试卷(理)及答案
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Z数学（理科）试题第 1 页 (共 12 页) 参考公式：
如果事件A，B互斥，那么
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A，B相互独立，那么
P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n
次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
Pn(k)=Cknpk(1－p)n-k(k=0,1,2,…，n)
台体的体积公式
V=)(312211SSSSh
其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，
h表示台体的高
柱体的体积公式
ShV
其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
锥体的体积公式
ShV31
其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
球的表面积公式
S=4πR2
球的体积公式
3π34RV
其中R表示球的半径 2013年浙江省高考数学试卷(理科含答案)
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共50分)
注意事项:
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝{y | y＝2x，x∈R}，则 R A＝
A． B． (－∞，0] C．(0，＋∞) D．R
2．已知a，b是实数，则“| a＋b |＝| a |＋| b |”是“ab＞0”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若函数f (x) (x∈R)是奇函数，函数g (x) (x∈R)是偶函数，则 Z数学（理科）试题第 2 页 (共 12 页) A．函数f [g(x)]是奇函数 B．函数g [f(x)]是奇函数
C．函数f (x)g(x)是奇函数 D．函数f (x)＋g(x)是奇函数
4．设函数f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则
A．x1＞－1 B．x2＜0 C．x2＞0 D．x3＞2
5．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若|AB|＝a，|AD|＝b，则ACBD＝
A．b2－a2 B．a2－b2
C．a2＋b2 D．ab
6．设数列{an}．
A．若2na＝4n，n∈N*，则{an}为等比数列
B．若anan+2＝21na，n∈N*，则{an}为等比数列
C．若aman＝2m+n，m，n∈N*，则{an}为等比数列
D．若anan+3＝an+1an+2，n∈N*，则{an}为等比数列
7．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图是
A．
B．
C． D．
8．若整数x，y满足不等式组 0,2100,3530,xyxyxy 则2x＋y的最大值是
A．11 B．23 C．26 D．30 A B C D
(第6题图)
侧视图 正视图
俯视图 1 3
2 侧视图 正视图
俯视图 2 3
1 侧视图 正视图
俯视图 1 3
2 侧视图 正视图
俯视图 2 3
1 Z数学（理科）试题第 3 页 (共 12 页) 9．如图，F1，F2是双曲线C：22221xyab(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为
A．13 B．15
C．2 D．3
10．如图，函数y＝f (x)的图象为折线ABC，设f 1 (x)＝f (x)，
f n+1 (x)＝f [f n(x)]，n∈N*，则函数y＝f 4 (x)的图象为
A． B．
C． D．
O x y
1 1
－1
－1 O x y
1 1
－1
－1
O x y
1 1
－1
－1 O x y
1 1
－1
－1 A B
C O x y
1 1
－1
－1
(第10题图) x y
O A B
F1 F2
(第9题图) Z数学（理科）试题第 4 页 (共 12 页) 非选择题部分 (共100分)
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．已知i是虚数单位，a∈R．若复数2i2iaa的虚部为1，则a＝ ．
12．设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若
a22＋a32＝a42＋a52，则S6＝ ．
13．若()2nxx(n为正偶数)的展开式中第5项的二
项式系数最大，则第5项是 ．
14．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 ．
15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝2A，cos A＝34，b＝5，则△ABC的面积为
．
16．在△ABC中，B(10，0)，直线BC与圆Γ：x2＋(y－5)2＝25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A的坐标为 ．
17．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2．若存在各棱长均相等的四面体P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分别在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线上，则此长方体的体积为 ． n＝12, i＝1
n＝3n＋1 开 始
n是奇数?
输出i
结 束 是 否
n＝
n＝1?
是 否 n 2
i＝i＋1
(第14题图)
A B C D A1 B1 C1 D1
(第17题图) Z数学（理科）试题第 5 页 (共 12 页) 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．(本题满分14分) 已知函数f (x)＝3 sin2 ax＋3sin ax cos ax＋2 cos2 ax的周期为π，其中a＞0．
(Ⅰ) 求a的值；
(Ⅱ) 求f (x)的值域．
19．(本题满分14分) 已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机(等可能)取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积．
(Ⅰ) 求概率P ( X＝34)；
(Ⅱ) 求数学期望E ( X )．
20．(本题满分15分) 如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形， AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2 DE＝2．
(Ⅰ) 求异面直线EF与BC所成角的大小；
(Ⅱ) 若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为13，求AB的长．
21．(本题满分15分) 如图，F1，F2是离心率为22的椭圆
C：22221xyab(a＞b＞0)的左、右焦点，直线l：x＝－12将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．
(Ⅰ) 求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 求22FPFQ的取值范围．
22．(本题满分14分) 已知函数f (x)＝x3＋32(1－a)x2－3ax＋1，a＞0．
(Ⅰ) 证明：对于正数a，存在正数p，使得当x∈[0，p]时，有－1≤f (x)≤1；
(Ⅱ) 设(Ⅰ)中的p的最大值为g(a)，求g(a)的最大值． A
E
F D B C
(第20题图)
(第21题图) O B
A
x y
x＝－ 2 1 M
F1 F2 P
Q Z数学（理科）试题第 6 页 (共 12 页) 数学测试题(理科)答案及评分参考
说明:
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。
1．B 2．B 3．C 4．C 5．A
6．C 7．D 8．B 9．A 10．D
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。
11．2 12．0 13．358x6 14．10
15．1574 16．(0，15) 或 (－8，－1) 17．4
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．本题主要考查三角函数的图象与性质、三角变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。
(Ⅰ) 由题意得
f (x)＝32(1－cos 2ax)＋32sin 2ax＋(1＋cos 2ax)
＝32sin 2ax－12cos 2ax＋52
＝sin (2ax－π6)＋52．
因为f (x)的周期为π，a＞0，所以
a＝1．
………… 7分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)得
