topsis排序法

topsis 原理摘要：一、Topsis 算法简介1.Topsis 的全称及英文缩写2.提出背景：解决传统多属性决策方法中的问题3.算法目标：实现属性权重的自动确定二、Topsis 原理1.基于距离的概念2.计算决策对象之间的距离3.确定属性权重4.计算总体距离及排序三、Topsis 算法步骤1.确定决策对象2.计算属性值3.计算距离4.确定权重5.计算总体距离6.排序并返回结果四、Topsis 算法的优缺点1.优点：适用于各种数据类型，计算简单，结果直观2.缺点：对于属性值分布不均匀的情况，结果可能不稳定正文：Topsis 算法是一种解决多属性决策问题的方法，全称为“Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution”，其英文缩写为TOPSIS。

该算法是在20 世纪80 年代由希腊学者Michalis D.Michael 教授提出的，旨在解决传统多属性决策方法中存在的问题，如：如何确定属性权重、如何将属性值转换为相对重要性等。

Topsis 算法的核心原理是基于距离的概念。

首先，计算决策对象之间的距离，这里的距离可以是欧氏距离、余弦距离等。

接着，通过距离计算来确定属性权重，距离小的属性被赋予较大的权重。

然后，计算总体距离，即所有决策对象与最优解之间的距离之和。

最后，根据总体距离对决策对象进行排序，距离最小的对象被认为是最优解。

具体实施Topsis 算法时，需要按照以下步骤进行：1.确定决策对象：首先需要明确决策问题的对象，这可以是产品、方案、候选人等。

2.计算属性值：对于每个决策对象，需要计算其各个属性的值。

3.计算距离：根据所选距离公式，计算各个决策对象之间的距离。

4.确定权重：根据距离大小确定各个属性的权重，距离小的属性权重较大。

5.计算总体距离：计算所有决策对象与最优解之间的距离之和。

6.排序并返回结果：根据总体距离对决策对象进行排序，返回排序结果。

TOPSIS方法研究讲解文档编制序号：[KKIDT-LLE082&LLETD29&POI08]TOPS IS分析方法研究摘要本文主要介绍了TOPSIS分析方法理论及其主要思想，运用数学理论，对其算法进行了详细的分析，并指出原始方法存在的优缺点；在此基础上提出了一种改进的TOPSIS 分析方法，给出具体求权重的方法，突出其客观公正性.本文还分析了TOPSIS方法逆序产生的原因及其改进的方法，突出其实用性，推广其应用范围.关键词TOPSIS法；改进的TOPSIS;权重；逆序TOPSIS ANALYSIS METHODABSTRACTThis paper describes a method of theory―TOPSIS，and its main idea・ Using mathematical theory, its algorithm for a detailed analysis and noted the advantages and disadvantages of the original methods・ On this base improved TOPSIS method is given, and specific for weight,in order to highlight its objective impartiality. The paper also analyzes the causes of TOPSIS Reverse and its improved methods, highlight its practicality and the promotion of its use. Keywords TOPSIS method; Improved TOPSIS; weight; Reverse目录中文摘要 (I)英文摘要 (II)弓I言 (1)1 一般TOPSIS分析方法TOPSIS分析方法概念 (2)TOPSIS分析方法的一般解题步骤 (2)应用实例 (4)2改进的TOPSIS法一般TOPSIS解法的缺点 (5)改进的TOPSIS法 (5) (5)指标权重的确定 (6)各方案优劣排序 (7)实例分析 (7)3.关于TOPSIS法的逆序问题 (9)逆序产生的原因 (9)由于增加新的方案产生逆序 (9)由于指标权重改变原始数据结构产生逆序 (10)逆序消除的方法 (11)结论 (13)参考文献 (13)引言TOPSIS的全称是“逼近于理想值的排序方法"(Technique for OrderPreference bv Similarity to Ideal Solution), 是Hwang 和Yoon 于1981 年提出的一种适用于根据多项指标、对多个方案进行比较选择的分析方法•这种方法的中心思想在于首先确定各项指标的正理想值和负理想值，所谓正理想解是—设想的最好值（方案），它的各个属性值都达到各候选方案中最好的值,而负理想解是另一设想的最坏值（方案），然后求出各个方案与理想值、负理想值之间的加权欧氏距离，由此得出各方案与最优方案的接近程度，作为评价方案优劣的标准.TOPSIS法是有限方案多目标决策的综合评价方法之一，它对原始数据进行同趋势和归一化的处理后，消除了不同指标量纲的影响，并能充分利用原始数据的信息，所以能充分反映各方案之间的差距、客观真实的反映实际情况，具有真实、直观、可靠的优点，而且其对样本资料无特殊要求，故应用曰趋广泛.TOPSIS法较之单项指标相互分析法，能集中反映总体情况、能综合分析评价，具有普遍适用性•例如，其在评价卫生质量、计划免疫工作质量、医疗质量；评价专业课程的设置、顾客满意程度、软件项目风险评价、房地产投资选址；评价企业经济效益、城市间宏观经济效益、地区科技竞争力、各地区农村小康社会等方面都已得到广泛、系统的应用.尽管如此，该方法在评价各类不同问题过程中还存在着不同的问题，例如权重信息是事先给定，因此结果有一定主观性；另外此方法在应用中由于新増加方案而容易产生逆序问题等，需要对其进行更加具体深入的分析研究.1. 一般TOPS IS分析方法1. 1 TOPS IS分析方法概念TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)称为逼近于理想解的排序方法.它的基本思想是：对归一化后的原始数据矩阵，确定出理想中的最佳方案和最差方案，然后通过求出各被评方案与最佳方案和最差方案之间的距离，得出该方案与最佳方案的接近程度，并以此作为评价各被评对象优劣的依据.假设有m个口标，每个H标都有n个属性，则多属性决策问题的数学描述如式(1)所示：Z=max / min{ Zy I i=b 2,…m, j=l, 2, ....n} (1)1. 2 TOPS IS分析方法的一般解题步骤①.设有m个口标(有限个H标)，n个属性，专家对其中第i个目标的第j个属性的评估值为列，则初始判断矩阵V为：0.山于各个指标的量纲可能不同, 需要对决策矩阵进行归一化处理:A21其中(4),i=l, 2...m; j=l, 2・..n③ .根据DELPHI 法获取专家群体对属性的信息权重矩阵氏形成加权判断矩阵：④ .根据加权判断矩阵获取评估LI 标的正负理想解:正理想解:负理想解:其中，厂为效益型指标，/为成本型指标.⑤ .计算各U 标值与理想值之间的欧氏距离：S ；=J£ST ；）2JT ，2,..・”S ； = j£d ）肯= 1,2，…,w .©・计算各个口标的相对贴近度:0)•依照相对贴近度的大小对口标进行排序，形成决策依扌居./；= max(/?)Je min(/y)Je Jfj=]min(/y )Je J 4 max(QJ EZ = V B =C； = ,/(S； + S；)J = l,2,…冲. (10)应用实例某公司需要对其信息化建设方案进行评估，方案山4家信息咨询公司分别提供，记为方案一(S1)、方案二(S2)、方案三(S3)、方案四(S4).每套方案的评估标准均包括以下6项内容：P1(目标指标)、P2(经济成本)、P3(实施可行性)、P4(技术可行性)、P5(人力资源成本)、P6(抗风险能力).，四个方案作为4个目标，6个评价标准作为6个属性.其中，P2和P5是成本型指标，其他为效益型指标.这里每个LI标所对应的属性值均山4名评估专家分别给出，表1列出了去模糊化之后4位专家评估值的集结结果，并把它作为多属性决策的初始矩阵，每个属性在评估结果中所占的比重(W)根据德尔菲法获得，整个决策方法的处理步骤如下所述：1①.初始条件：根据表1的专家决策结果生成初始判断矩阵V利用德尔菲法则，主成集结后的群体偏好矩阵：B = (2.3,5.1,4.0,6.5,4.&3.2)1O.正、负理想解如下：③.结果(计算贴近度)：C；=(,,,),依据C；从小到大的顺序对决策方案进行排序可知c? <c4 <c3〈c「表明方案一更优.结果分析：根据方案的排序结果，可以看出，技术可行性占方案的比重最大，经济成本次之，他们对整个评估结果的影响也最大.2•改进的TOPS IS法一般TOPSIS 解法的缺点从TOPSIS 法的排序决策步骤可知，TOPSIS 法存在如下的缺点：①用(4)式求规范决 策矩阵时比较复朵，不易求出正理想解和负理想解；②权重® (j=l, 2, ... , n)是事先确 定的，其值通常是主观值，因而具有一定的随意性；③当方案召，◎关于厂和f 的连线 对称时，由于＜ = /；, f ；=fj,因而无法比较召、Z,的优劣•文献［10］提出了一种改进的 TOPSIS 法，既保留了 TOPSIS 法的优点，同时乂克服了 TOPSIS 法存在的三个缺点.改进的TOPS IS 法此处举一工程招标的例子来说明改进的TOPSIS 法的求解步骤.一般来说，对承包单 位的选择需要从招标单位的利益出发，考虑的因素包括投标单位的工程报价、工程工期 等等，山于评标方案有多指标性特点，各方案指标的优劣程度可能会不统一.除此之外， 在这类评标过程中，对客观、公正性要求较高，因此，我们运用改进的理想解法对各个 承包单位进行优选.设经过资格初审后的投标单位有m 家，评标釆用的指标有n 个，设第i 家投标单位的 第j 个指标值为X",构成一个m 行n 列的评价矩阵：2* )•显然勺是从各投标 单位在投标或资格初审时提供的资料中获取的. 求解步骤：①.求矩阵进行规范化，将其统一为效益型指标，得到标准化矩阵尺=对于效益型指标对于成本型指标(勺叭一列"(勺唤一®mi 』1(2)•确定标准化矩阵的理想解:max 气、j e 厂 min ©J € 厂.iS/S/n其中厂为效益型指标集.厂为成本型指标集.r ；表示第j 个指标的理想值.显然，对于矩阵R,因为都统一为效益型指标了，故理想解/?；=d. 11).负理 想解7?；=(0, 0,(1)X H X j max j nun X=X0).指标权重的确定从上面的分析中可知，应用改进理想解法进行评价必须先确定各指标的权重•确定指标权重通常有两类方法：一类是主观方法，如专家打分法、层次分析法、经验判断法等；另一类是客观方法，如炳权计算法、主成分分析法等•因评标过程中，指标的权重对被评价对象的最后得分影响很大，要做到评标尽可能客观，所以采用客观计算法来计算指标的权重比较合适•即根据决策矩阵的数值信息建立目标规划优化评标模型，通过一定的高等数学求解方法来计算权重.求解步骤：设有指标G l9G2........... G n,对应的权重分别为》片，叫，…，叫，各方案正理想解和负理想解的加权距离平方和为Z(vv) = /.(vv p vv2，.…叫)二(4) 在距离意义下，久3)越小越好，山此建立如下的多U标规划模型min f(w)=(齐3),厶(w),...../…f(vv)), ⑸ft其中22= 1 ?co i n0J = l,2,・・・,n・J-I由于Z(vv) > 0,i = 1,2,加,上述多目标规划可以化为单目标规划mmin = (6)n其中工® = 1, ® noj = i,2,…丿.构造拉格朗日函数<令m n nF(W,几)=工工W； ((1 -% )2 + q ) 一2(1 - 工Wj )・r-1 j-1 j-1(7)乔=2工映（1-訂+扇）-2=0(8)解之得H 丿(9)其中m"广1/工（（1一订+%2）.(10)各方案优劣排序根据⑷ 式可求出各方案/（汐）的值，将其由大到小排序，即可得优劣顺序.实例分析某公司拟向国内外招标，现有数家单位投标，经资格预选后，有4家单位达到条件标准，可参与最后的竞标，其具体资料如下表所示2 4①•由上述各指标，显然在评标中优良工程率、施工经验率、合同完成率是作为效益指标处理；其他作为成本型指标处理•这些指标构成决策矩阵X =(旳)4x6 Q = 1,2,3,4; J = 1,2，…,6),按改进理想解的步骤.首先由(1) (2)式对®进行标准化处理得标准化矩阵『=(列九6，计算结果见表3.表3 A..Y②•根据标准化矩阵y,用本文给出求权重的方法，即由式(9)可求得各指标的权重分别为IV. =(0.1905,0.1548,0.1548, 0.1905, 0.1548,0.1548)r .③•利用改进理想解法，求得/(①)的值并排序•由⑷式得：/9J </(©)</g) ⑷)，因此，方案优劣排序为：甲>乙>丙〉丁.从上述结果可知，改进理想解法的评标结果同文献［8］中的线性规划优化模型评标结果相吻合•这表明，将改进理想解法应用于工程评标是合理有效的，且在技术操作上显得更简便、易行. 3•关于TOPS IS法的逆序问题逆序产生的原因由于增加新的方案产生逆序下面，举一个简单的例子来说明使用传统的TOPSIS法很容易产生逆序情况.假设多指标问题仅有两个指标(即11=2),且两指标权重相等，则每一个方案都可以用点A(心,兀2)表示.设有4个可行方案，分别为£(1, 2), A2 (2, 2), A3, , A4 (2, 3).根据TOPSIS法计算步骤，首先将原始数据标准化处理，有Aj 9 9A3 9 9A49 9可求得负理想解/!-=,,正理想解才二，，点生距负理想解的距离S[二，距理想解的距离S；二，所以点仏的相对贴近度C；=,=2 S[+S川计算点九距负理想解的距离S；二，距理想解的距离S；二, 点比的相对贴近度可得4个方案的优劣排序为:A4>A3>A2>A1.设现乂增加了一个方案人(5, 2).,则将原始数据标准化后有/4|, ♦A-)9 9“3 9 9Aj9 9A5 ‘ ‘ 由此知负理想解f点仏距负理想解的距离为5；=,距理想解的距离为S；二，点舛的相对贴近度为G广：理想解点£距负理想解的距离为5；=,距理想解的距离为S；二，点人的相对贴近度为C；二.同理可计算出点人和人的相对贴近度分别为二，C；=.这样5个方案的优劣排序为比＞人＞爲＞人＞£,比较以上两个排序结果可以发现，当只有4个方案时，心优于心，而增加了一个方案，其他方案均无变化时，舛优于応，出现了逆序.产生逆序的根本原因是因为增加新的决策方案后，决策问题的理想解和负理想解发生了变化，从而引起评价标准的变化，这样就会产生方案优劣顺序的变化.由于指标权重改变原始数据结构而产生逆序当给出各指标权重W=(®, ••…叫卩•时，传统的TOPS IS法是将其直接加权于标准化后的数据.设4个可行方案分别为人(1, 2), %(2, 2),舛，，人(2，3).若不考虑指标的权重，则经过计算可求得4个方案的优劣顺序为4＞冷〉4〉备现设给出的指标权重为，，则标准化后的数据经指标加权后为：A，A2,血»4；，，其中’九=勺/工兀；,i=l, 2…m:j=l,2…n.②.确定绝对理想解和负理想解：绝对理想解和负理想解可以山决策者自己根据对决策问题的了解设定，也可由有关专家根据经验确定•设旷=(%•“；,』；),v- =(v-, v2-…..v…-).③.计算各决策方案距绝对理想解和负理想解的距离：④.计算相对贴近S； + S「⑤.按照相对贴近度的大小对决策方案进行排序.山(2)、(3)式可见，使用绝对理想解和负理想解，山于S；和S；值不发生任何变化，无论再增加或减少决策方案，相对贴近度没有任何变化，因此不会出现逆序的问题.使用RTOPSIS法的关键是要确定合理的绝对理想解和负理想解，这点在实践中并不难做到.特别是在对原始数据进行标准化处理后，决策数据均转化为［0, 1］之间的值，故绝对理想解可以设定为向量1HX1=(1,1...,1)7 :绝对负理想解可以设定为向量0nxl=(0,0...,0)r,更加便于计算.结论：TOPSIS法是系统工程中用于综合评价的一种方法，近几年已开始用于经济和卫生领域•该法对原始数据进行同趋势和归一化处理，不仅消除了不同指标量纲的影响，又能充分利用原始数据信息、可以定量评价不同单元的优劣程度、结果客观、准确•本文讨论了—般TOPSIS法的缺点及其改进，并讨论了该法逆序问题产生的原因及改进的方法.应用TOPSIS法进行综合评价,对数据分布、样本含量指标多少均无严格限制，既适用于小样本资料，也适用于多评价单元、多指标的大系统资料，既可用于横向(多单位之间)对比, 也可用于纵向(不同年度)分析，应用灵活，数学计算比较简单，结果量化客观，因此认为该法在经济领域工作质量、经济效益等的综合评价中有一定的实用价值.参考文献[1].乔永辉.一种基于TOPSIS的多属性决策方法研究.企业技术开发，2006.25 (9) : 89-91[2].陈伟.关于TOPSIS法应用中的逆序问题及消除的方法•运筹与管理，2OO5J4 (3) : 39-43[3].李东坡，孙文生.各地区农村建设全面小康社会的TOPSIS分析.数理统计与管理，2006.25(4) : 414-418[4].鞠丽荣，何滨，杜娟，常淑华.应用TOPSIS法对校外教学点进行综合评价分析.西北医学教育，2004.12 (6) : 497-499[5].潘庆仲.主成分分析及与TOPSIS法用于医院候诊室卫生评价的对比分析.数理医药学杂志，1999J2 (2) : 174-177[6].余雁，梁躁•多指标决策TOPSIS方法的进一步探讨.系统工程.2003,21 (2) : 98-101[7].马菊红.应用TOPSIS法综合评价工业经济效益•统计与信息论坛,2005,20(3):61-63[8].陈红艳•改进理想解法及英在工程评标中的应用.系统工程理论方法应用，2004.13 (5) : 471-473[9].赵静，王婷，牛东晓.用于评价的改进炳权TOPSIS法.北电力大学报，2004.31 (3) : 68-70[10].尤天慧，樊治平.区间数多指标决策的一种TO PSI S方法.东北大学学报，2002, 23 (9) : 840-842。

TOPSIS法TOPSIS法（Technique for Order Preferenceby Similarity to Ideal Solution,）逼近理想解排序法、理想点法TOPSIS法概述TOPSIS （Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution ）法是C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出，TOPSIS法根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。

理想化目标（Ideal Solution）有两个，一个是肯定的理想目标（positive ideal solution）或称最优目标，一个是否定的理想目标（negative ideal solution）或称最劣目标，评价最好的对象应该是与最优目标的距离最近，而与最劣目标最远，距离的计算可采用明考斯基距离，常用的欧几里德几何距离是明考斯基距离的特殊情况。

TOPSIS法是一种理想目标相似性的顺序选优技术,在多目标决策分析中是一种非常有效的方法。

它通过归一化后的数据规范化矩阵,找出多个目标中最优目标和最劣目标(分别用理想解和反理想解表示) ,分别计算各评价目标与理想解和反理想解的距离,获得各目标与理想解的贴近度,按理想解贴近度的大小排序,以此作为评价目标优劣的依据。

贴近度取值在0～1 之间,该值愈接近1,表示相应的评价目标越接近最优水平;反之,该值愈接近0,表示评价目标越接近最劣水平。

该方法已经在土地利用规划、物料选择评估、项目投资、医疗卫生等众多领域得到成功的应用,明显提高了多目标决策分析的科学性、准确性和可操作性。

[编辑]TOPSIS法的基本原理其基本原理，是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最好；否则为最差。

其中最优解的各指标值都达到各评价指标的最优值。

TOPSIS_综合评价法TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）综合评价法是一种多属性决策方法，用于评价多个方案或决策对象的优劣。

其基本思想是将各个方案与理想解进行比较，根据它们之间的相似性确定最优方案。

以下是对TOPSIS综合评价法的详细介绍。

首先，TOPSIS方法的关键是确定一个参考点，即理想解。

理想解有两个不同的情况，一个是最大化的理想解，即所有属性中最好的值；另一个是最小化的理想解，即所有属性中最坏的值。

通过确定理想解，我们可以将各个方案与其进行比较，从而确定最优方案。

其次，TOPSIS方法需要对各个方案进行属性权重的确定。

属性权重反映了各个属性对决策结果的重要程度，可以通过专家判断、统计分析等方法来确定。

属性权重的确定需要考虑到实际情况和需求，以使得评价结果更加准确和可信。

然后，TOPSIS方法通过计算各个方案与理想解之间的相似性来评价它们的优劣。

相似性可以使用欧几里得距离、闵可夫斯基距离等度量方法来计算。

对于最大化的理想解，相似性越大，方案越优；对于最小化的理想解，相似性越小，方案越优。

通过计算方案与理想解之间的相似性，我们可以得出一个综合评价值，用于比较各个方案的优劣。

最后，TOPSIS方法可以通过综合评价值的大小来确定最优方案。

评价值越大，方案越优；评价值越小，方案越差。

通过对各个方案的综合评价值进行排序，我们可以确定最优方案。

TOPSIS方法的优点是简单易懂，计算简单快速。

其基本思想也符合人们在实际决策中的常识。

此外，TOPSIS方法还可以考虑不同属性的重要程度，对于不同属性给予不同的权重。

这使得TOPSIS方法更加灵活和适应不同的决策问题。

然而，TOPSIS方法也存在一些局限性。

首先，TOPSIS方法对属性值的数据类型要求较高，只能处理数值类型的属性值。

对于其他类型的属性值，需要进行适当的转换才能应用TOPSIS方法。

topsis法优劣解距离法(TOPSIS法)（备用）优劣解距离法(TOPSIS)又称理想解法，是一种有效的多指标评价方法。

这种方法通过构造评价问题的正理想解和负理想解，即各指标的最大值和最小值，通过计算每个方案到理想方案的相对贴近度，即靠近正理想解和远离负理想解的程度，来对方案进行排序，从而选出最优方案。

TOPSIS过程比较简单，请参考司守奎第二版14章第一节，但是TOPSIS的代码暂时无法直接运用，因为这种类型的评价方法还要考虑一下，最优解是越大越好还是越小越好。

例研究生院试评估。

为了客观地评价我国研究生教育的实际情况和各研究生院的教学质量，国务院学位委员会组织过一次研究生院的评估。

为了取得经验，先选5所研究生院，收集有关数据资料进行了试评估，表1是所给出的部分数据。

其MATLAB求解源代码如下：clc, cleara=[0.1550004.70.2660005.60.4770006.70.910100002.31.224001.8];[m,n]=size(a);qujian=[5,6]; lb=2; ub=12;a(:,2)=x2(qujian,lb,ub,a(:,2)); %对属性2进行变换，针对这个题目比较特殊，其他题目一般用不到，详细介绍看司老师的书即可。

for j=1:nb(:,j)=a(:,j)/norm(a(:,j)); %向量规划化 endw=[0.20.30.40.1];c=b.*repmat(w,m,1); %求加权矩阵 Cstar=max(c); %求正理想解Cstar(4)=min(c(:,4)); %属性4为成本型的，越小越好 fprintf('正理想解为：\n');disp(Cstar); C0=min(c); %q 求负理想解C0(4)=max(c(:,4)); %属性4为成本型的，越小越好 fprintf('负理想解为：\n');disp(C0); for i=1:mSstar(i)=norm(c(i,:)-Cstar); %求到正理想解的距离S0(i)=norm(c(i,:)-C0); %求到负理想的距离 endf=S0./(Sstar+S0);[sf,ind]=sort(f,'descend'); %求排序结果 fprintf('排序指标值：\n');disp(sf); fprintf('排序结果为：\n');disp(ind);根据MATLAB源代码运行结果可得：从优到劣的次序为4、3、2、1、5。

TOPSIS方法介绍TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity toIdeal Solution）方法是一种多属性决策分析方法，用于帮助决策者选择最佳解决方案。

TOPSIS方法通过比较每个解决方案与理想解决方案的相似程度，将解决方案排序，从而快速准确地选择最佳解决方案。

1.选择评价指标：首先，决策者需要确定用于评估解决方案的评价指标。

这些评价指标可以包括成本、效益、可持续性等。

决策者需要根据具体情况选择适当的评价指标。

2.确定权重：决策者需要为每个评价指标分配权重，以反映其重要性。

这些权重可以根据决策者的主观判断或使用数学模型进行确定。

3.构建决策矩阵：构建一个决策矩阵，其中每一行代表一个解决方案，每一列表示一个评价指标。

根据所选择的评价指标，将每个解决方案在每个指标上的表现分值填入矩阵中。

4.标准化决策矩阵：对决策矩阵进行标准化处理，以消除不同指标之间的量纲差异。

可以使用最大最小标准化方法或者正向化方法。

5.构建加权标准化矩阵：将标准化的决策矩阵与权重向量相乘，得到加权标准化矩阵。

这一步可以将权重考虑到标准化的决策矩阵中。

6.确定理想解决方案和负理想解决方案：根据每个指标的性质（例如成本指标越小越好，效益指标越大越好），确定理想解决方案和负理想解决方案。

7.计算与理想解决方案和负理想解决方案的相似程度：计算每个解决方案与理想解决方案和负理想解决方案之间的距离（可以使用欧几里得距离或其他距离度量方法）。

距离越小，说明解决方案越接近理想解决方案。

8.计算相对接近度指标：根据与理想解决方案和负理想解决方案的距离，计算每个解决方案的相对接近度指标。

相对接近度指标越大，说明解决方案越优秀。

9.排序和选择最佳解决方案：根据相对接近度指标，将解决方案进行排序，选取最高的几个作为最佳解决方案。

综上所述，TOPSIS方法是一种有效的多属性决策方法，可以帮助决策者在面对多个评价指标的情况下选择最佳解决方案。

topsis中归一化计算公式（原创实用版）目录1.TOPSIS 简介2.TOPSIS 归一化计算公式3.归一化公式的应用示例4.总结正文1.TOPSIS 简介TOPSIS（Technique for Ordering Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种基于偏好顺序的排序方法，通过计算各方案与理想解的相似度来确定最优解。

TOPSIS 方法适用于多属性决策分析，可以用于解决诸如项目评估、产品选型等问题。

2.TOPSIS 归一化计算公式TOPSIS 方法的核心是计算各解与理想解的相似度，其计算公式如下：Ri = (Ai - Mi) / (Mmax - Mmin)其中：Ri：第 i 个解与理想解的相似度；Ai：第 i 个解的属性值总和；Mi：所有解的属性值总和的最小值；Mmax：所有解的属性值总和的最大值；Mmin：所有解的属性值总和的最小值。

3.归一化公式的应用示例假设有 4 个解 A、B、C、D，对应的属性值总和分别为：A=(3, 4, 5)，B=(2, 3, 6)，C=(1, 2, 4)，D=(4, 5, 3)。

我们需要求解这 4 个解与理想解的相似度。

首先，计算各解的属性值总和：A=12，B=11，C=7，D=12。

然后，计算所有解的属性值总和的最小值和最大值：Mmin=7，Mmax=12。

最后，代入公式计算各解与理想解的相似度：RA = (3-7) / (12-7) = -0.5RB = (2-7) / (12-7) = -0.5RC = (1-7) / (12-7) = -0.6RD = (4-7) / (12-7) = -0.34.总结TOPSIS 方法通过计算各方案与理想解的相似度来进行多属性决策分析。

归一化计算公式可以帮助我们快速准确地求解各解与理想解的相似度，从而为后续的决策分析提供依据。

topsis公式Topsis(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)是一种用于多属性决策的方法，它可以帮助决策者在多个方案中选择最佳方案。

Topsis方法基于对每个方案的评估和比较，通过计算每个方案与最佳解和最差解之间的距离来确定最佳方案。

下面我们将详细介绍Topsis方法的公式和计算过程。

Topsis方法的计算过程包括以下几个步骤：1.确定决策矩阵：决策矩阵是一个n行m列的矩阵，其中n表示方案的数量，m表示评价指标的数量。

决策矩阵可以用于表示每个方案在每个评价指标上的得分。

2.归一化决策矩阵：为了将每个评价指标的得分进行比较，需要对决策矩阵进行归一化处理。

常见的归一化方法包括线性归一化和向量归一化。

线性归一化的计算公式如下：\[x_i'=\frac{x_i}{\sqrt[]{\sum_{i=1}^{n}x_i^2}}\]向量归一化的计算公式如下：\[x_i'=\frac{x_i}{\sum_{i=1}^{n}x_i}\]3.确定权重向量：权重向量用于表示不同评价指标的重要程度。

权重向量可以通过主观判断得出，也可以通过层次分析法等定量方法得出。

4.计算正理想解和负理想解：正理想解表示在每个评价指标上都取得最大值的方案，负理想解表示在每个评价指标上都取得最小值的方案。

5.计算每个方案与正理想解和负理想解之间的距离：距离可以通过欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等方法计算。

此处我们以欧氏距离为例进行说明。

方案与正理想解之间的欧氏距离计算公式如下：\[D_i^+=\sqrt[]{\sum_{j=1}^{m}(x_{ij}-y_{ij}^+)^2}\]方案与负理想解之间的欧氏距离计算公式如下：\[D_i^-=\sqrt[]{\sum_{j=1}^{m}(x_{ij}-y_{ij}^-)^2}\]其中，\(x_{ij}\)表示第i个方案在第j个评价指标上的得分，\(y_{ij}^+\)表示正理想解在第j个评价指标上的得分，\(y_{ij}^-\)表示负理想解在第j个评价指标上的得分。

fahp 法和topsis 法Fahp法和Topsis法是两种常用的多属性决策方法，它们在不同的领域和场合中被广泛应用。

本文将对这两种方法进行详细介绍和比较。

一、Fahp法1.1 概述Fahp法全称为模糊层次分析法（Fuzzy Analytic Hierarchy Process），是一种基于模糊数学理论的多属性决策方法。

该方法通过构建层次结构模型，将复杂的决策问题分解为若干个层次，然后利用专家判断或实际数据进行定量化处理，最终得到各个方案的权重值和综合评价结果。

1.2 方法步骤（1）建立层次结构模型：将决策问题分解为若干个层次，并确定各个层次之间的因果关系。

（2）确定判断矩阵：利用专家判断或实际数据，对各个因素之间的相对重要性进行评估，并构建判断矩阵。

（3）求解权重向量：通过计算各级指标对应元素之间的模糊关系矩阵，得到每个指标在其上一级指标中所占比重，并最终得到各个方案的权重向量。

（4）综合评价：根据权重向量和各个方案的指标值，计算出每个方案的综合评价值，并进行排序。

1.3 应用范围Fahp法适用于多属性决策问题，特别是在模糊信息和不确定性较大的情况下。

二、Topsis法2.1 概述Topsis法全称为技术优劣解排序法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution），是一种基于距离度量的多属性决策方法。

该方法通过将各个方案与最优解和最劣解进行比较，计算出各个方案与最优解和最劣解之间的距离，从而确定各个方案的排名。

2.2 方法步骤（1）建立决策矩阵：将各个方案的指标值构成一个决策矩阵。

（2）确定正负理想解：根据指标的性质，确定正理想解和负理想解。

（3）计算距离：分别计算各个方案与正理想解和负理想解之间的距离，并得到综合距离值。

（4）排序：按照综合距离值从小到大进行排序，得到各个方案的排名。

2.3 应用范围Topsis法适用于多属性决策问题，特别是在指标之间存在相互矛盾和不可比性的情况下。