高一升高二数学测试题

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知角的终边在射线上，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:先根据题意得到在第四象限,且,再求的值即得的值. 详解：由题得在第四象限,且，所以故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查直线的斜率和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)在中，存在着“知一求二”的解题规律，即只要知道了其中一个，就可以求出另外两个.2. 已知向量，则在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意有投影为.3. 在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为万元，则10时到11时的销售额为（）A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元【答案】C【解析】分析：先根据12时到14时的销售额为万元求出总的销售额，再求10时到11时的销售额.详解：设总的销售额为x,则.10时到11时的销售额的频率为1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10时到11时的销售额为.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图求概率、频数和总数，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)在频率分布直方图中，所有小矩形的面积和为1，频率=.4. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：直接利用中位数、众数、极差的公式求解.详解：由题得中位数为，众数为45，极差为.故答案为：C.点睛：本题主要考查中位数、众数、极差的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.5. 已知曲线，则下面结论正确的是（）A. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线B. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C. 把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线D. 把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线【答案】B【解析】，，将上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到，再向左平移个单位长度，得，即曲线，所以到的变换过程为把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.故选B.6. 设函数，则下列结论正确的是（）A. 的图象关于直线对称B. 的图象关于点对称C. 把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D. 的最小正周期为，且在上为增函数【答案】C【解析】分析：函数，向左平移个单位长度，得到f（x）=sin（2x+）=cos2x，即可得出结论．详解：函数，向左平移个单位长度，得到f（x）==sin（2x+）=cos2x，是偶函数，故答案为：C．点睛：（1）本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对知识的掌握水平.(2) 把函数向左平移个单位，得到函数的图像, 把函数向右平移个单位，得到函数的图像.7. 已知是第三象限角，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据已知分别求出，即得的值.详解：因为是第三象限角，且，所以所以=.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查同角的三角函数关系及求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)同角的三大关系：商数关系= tan,平方关系.8. 某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体名学生中抽名学生做学习状况问卷调查.现将名学生从到进行编号。

期末测评卷——高一升高二数学 3（满分150分 时间120分钟）一、选择题：（每小题5分，共50分，请将所选答案填在括号内）1．下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）(A)(),()f x x g x == (B)2(),()f x x g x ==(C)21(),()11x f x g x x x -==+- (D)()()f x g x ==2．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，则实数a 的取值范围是（ ）(A)3-≤a (B)3-≥a (C)5≤a (D)5≥a3．已知a=2222log 3log 3,log 9log 3b +=-3log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）(A)a b c =< (B)a b c => (C)a b c << (D)a b c >>4．不等式201x x -≤+的解集为（ ）(A){x |－1≤x ≤2} (B) {x |－1＜x ≤2} (C){x |－1≤x ＜2} (D){x |－1＜x ＜2}5．已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ）(A)－2 (B)2 (C)2316 (D)－23166．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（ ）(A)向左平移4π个单位 (B)向右平移4π个单位(C)向左平移8π个单位 (D)向右平移8π个单位7．函数12log (32)y x =-的定义域是（ ）(A) [1,+∞] (B) (23,)+∞ (C) [23,1] (D) (23,1]8．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为（ ） (A)16 (B)2213 (C)322 (D)13189．下 列命题中正确的是（ ）(A) 若a ⋅b ＝0，则a ＝0或b ＝0 （B ）若a ⋅b ＝0，则a∥b（C ）若a∥b，则a 在b 上的投影为|a| （D ）若a⊥b，则a ⋅b ＝(a ⋅b)210．设103n 107422222f(n)++++++=L ，则f(n)=（ ）（A ）2(81)7n - （B ）22(81)7n +- （C ）32(81)7n +- （D ）42(81)7n +-二、填空题：（每小题5分，共25分，答案填在横线上）11. 函数()1y x =≥的值域是 .12．若()()(4)f x x a x =+-为偶函数，则实数a = .13．已知f(2x －1)=3x 2-4x+3,f(2x+1)的解析式为 .14．设△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且1,2a b ==，1cos 4C =，则sin B = .15．0000(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)++++ = .三、解答题：（本大题共75分，16—18题每题13分，19--21题12分）16．对于向量),1,(),2,1(x ==（1）当b a 2+与b a -2平行时，求x ； （2）当b a 2+与b a -2垂直时，求x .17．对于函数()()21f x ax bx b =++-（0a ≠）．（1）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的零点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的零点，求实数a 的取值范围．18．（1）设{}24<≤-=x x A ，{}42≥-<=x x x B 或．求B A U ，B A ⋂，A B C R ⋂)(．（2）设集合{}21<≤-=x x M ，{}3+≤=k x x N ，若φ≠⋂N M ．求k 的取值范围19.已知函数2()2cos 3sin 2f x x x a =+（x ∈R ）.（1）若()f x 有最大值2，求实数a 的值； (2）求函数()f x 的单调递增区间.20. 函数)(x f y =在（-1，1）上是减函数，且为奇函数，满足0)2()1(2>-+--a f a a f ，试求a 的范围．21.在等差数列}{n a 中，21=a ，12321=++a a a 。

黄冈数学教育高一升高二入学测试（满分150，时间120分钟）5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．在△ABC 中，D 、E 、F 分别是BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，则-+ 等于（ ）A ．B ．4C ．4D ．ME 4 2．在△ABC 中，若,2cossin sin 2AC B =则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形3．在△ABC 中，已知4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则C cos 的值是 （ ）A ．41-B ．41 C ．32-D ．32 4．已知,,b OB a OA ==C 为上距A 较近的一个三等分点，D 为CB 上距C 较近的一个三等分点，用⋅表示的表达式为（ ）A ．954+ B ．1679+ C ．32+ D ．43+ 5．若2sin cos 1=-αα，则ααsin cos -的值为（ ）A ．51B ．－51C ．41D ．－41 6．函数xxy sin 3sin 3+-=的值域为（ ）A ．[－1，1]B ．[0，1]C ．[－21，2]D ．[21，2] 7．α、β是锐角三角形的两个内角，则有（ ）A ．αββαsin cos sin cos >>且B ．αββαsin cos sin cos <<且C ．αββαsin cos sin cos <>且D ．αββαsin cos sin cos ><且8．函数2sin2)(xx f =在],2[ππ-∈x 上的反函数为 （ ）A ．]0,2[2arcsin 22)(1-∈-=-x x x f π B ．]0,2[2arcsin 22)(1-∈--=-x x x f π C ．]0,2[arcsin 22)(1-∈-=-x x x f π D ．]2,0[arcsin 22)(1∈--=-x xx fπ9．)0(tan ≠=a abθ是a b a =+θθ2sin 2cos 的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件10．关于x 的方程]2,0[12cos 2sin 3π在+=+k x x 内有相异两实根，则k 的取值范围为（ ）A ．（－3，1）B ．（0，1）C ．（－2，1）D ．（0，2）11．已知]2,0[π∈x ，则函数x x x y 2cos cos sin 24+⋅=的值域为（ ）A ．[0，2]B ．[－1，3]C ．[－1，2]D ．[0，3]12．已知1e 、2e 是夹角为60°的两个单位向量，则a =21e +2e 与b =22e －31e 的夹角的余弦是（ ）A ．21B ．－21 C ．23 D ．－23二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）13．已知,4)4tan()4tan(=++-θπθπ且,2πθπ-<<-则θsin = .14．函数21cos sin lg -+=x x y 的定义域为 . 15．已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，且当)1,0(∈x 时，.2)(xx f =则)18(log 21f 的值为 .16．在△ABC 中，A （－1，1），B （3，1），C （2，5），角A 的内角平分线交对边于D ，则向量的坐标等于 .74分，17—21题每题12分，22题14分）17．已知.c o sc o sc o sγβα⋅=求证：2t a n2t a n2t a n2γβαβα=-⋅+.18．设G是△ABC内一点，延长AG、BG、CD交BC、AC、AB于点,FB.,EACEDCBDγμ==求证：.1=λμγ19．在△ABC中，,,,cABbACaBC===满足.2tanbabaBA+-=-（1）试判断△ABC的形状；（2）当16,10==ca时，求2tanA的值.．如图，半圆O 的直径为2，A 为直径延长线上一点，且OA=2，B以AB 为边作等边△ABC ，问B 点在什么位置时，四边形OACB 的面积最大，并求出这个最大面积.21．在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 成等比数列，求BB BBy cos sin 1cos sin ++⋅=的范围.22．用向量的方法求下式的值：.712cos 710cos 78cos 76cos 74cos 72cos ππππππ+++++。

高一升高二数学测试题一、选择题：1.函数y 、.、3lOg a X的疋义域为（)A ( ,9]B 、(0,27] C、（0,9]D、(,27]2 .设集合A x| 1x 5,x R}, B {x|x1或x4,x R}，则A B 是( )A . {x|4x 5}B . {x|x 4}C . {x| x2}D . R3. 三个数a 0.62,b In 0.6 , c 2°'6之间的大小关系是（）A. a c bB. a b cC. b a c D . be4. 已知向量a= （1,2） ,b = （0,1），设u = a+ kb, v = 2a—b,若u//1A. —1 B . —2 D . 15. 已知等比数列｛a n ｝的公比为2,它的前4项和是1,则它的前8项和为（）C. 19D. 216. 执行如图的程序框图，输出y的值是（）av,则实数k的值为（（第6题）后勤服务人员被抽取的概率为 .A. 15 B . 31 C . 63 D . 127二、填空题（每题5分，合计25分）11. 函数f （盅）-sin （2时互）（K K <—）的单调递增区间是_____________________4 2 12, 数列前n 项和为S=n 2+3n,则其通项a n 等于 ______________ .13 . a ，b 的夹角为 120°, | a| = 1，| b| = 3,则 |5a — b| = _________ .14. 某单位有职工720人，其中业务员有320人，管理人员240人，后勤服务人员160人, 现用分层抽样法从中抽取一个容量为 n 的样本，若每个业务员被抽取的概率为 丄，则每个107.在平面内, 已知 |0A| 1,|0B| 4, AOB2—，则 |OA OB| ( 38.在数列a 9.要得到函数 .13 C . 19中，a n =3n-19,则使数列y si n(2xA.向右平移—个单位12..21a n 的前n 项和S n 最大时n=（-）的图像，只需将函数y sin2x 的图像（ 3B.向左平移巨个单位C.向左平移—个单位6.向右平移-个单位610 .数 f (x)1 log 2x 与 g(x) 2x1在同一直角坐标系下的图象大致是（.解答题：（本题共6题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15化简或求值：（12分）（1）2（3 2 -、3）6G, 2 / 2）3 4（16）2 4 2 80'25 +（2005）49（2）丄,e22、（本题10分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分100学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前三个小组的频率分别为,，，第一小组的频数为5 .⑴求第四小组的频率；⑵参加这次测试的学生有多少⑶若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率.*—I-17. 已知向量a （sin x,cosx）, b （sin x ,sin x ），c （ 1,0）—―K-Q I （1）若x ，求向量a, c的夹角；（2）若x - ，求函数f（M a b的3 8 4最值.18. （2011江苏15）在厶ABC中，角A、B、C所对应的边为a'b'c1sin（A ） 2 cos A, cos A ,b 3c（1）若 6 求A的值；（2）若 3 ，求sinC的值.19. 设｛a n｝是公比为q的等比数列，且a1，a3，a?成等差数列.（1）求q的值；⑵设｛b n｝是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S，当n A2时，比较S n 与b n 的大小，并说明理由.1-10 BDABB CBCDC11-1415、解：(1)原式=210 (2)19.解：(1)由题设 2a 3=81 + a 2, 即卩 2ag 2 = 81+ aq2-a 1 工 0,・• 2q — q — 1 — 0,•••q-1 或-寸.当 n 》2时，S n -b n — S -1—(n -1)( n +2) >0,故 S>b n .22若 q ——丄，则 S n — 2n + 山日(—丄)—-n +9n.2224当 n 》2 时，S n — b n — S —1—(nT )(10—n),4故对于 n €M,当 2< n w 9 时，S > b n ；当 n — 10 时，S — b n ；当 n 》11 时，Sv b n .练习题答案1 1017, a(2)若 q — 1,贝U Sn — 2n +—2 n 2+3n 2,3 2。

高一升高二数学练习题【高一升高二数学练习题】本文为高一升高二学生提供了一些数学练习题，旨在帮助学生巩固基础知识，提升解题能力。

请同学们按照要求认真完成每道习题，并在规定时间内自行检查答案。

祝学习进步！一、选择题1. 若两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)满足|x₁ - x₂| = |y₁ - y₂|，则A、B两点的连线是：A. 水平线B. 垂直线C. 斜线D. 平面不存在2. 已知函数y = 2x² + 3x - 4，求该函数在x = 1处的导函数为：A. 2x² + 3xB. 4x + 3C. 4x + 3/2D. 2x³ + 3x² - 4x3. 设集合A = {x | x² - 4x + 4 ≥ 0}，则A的解集为：A. {2}B. {2, 4}C. {x | 2 ≤ x ≤ 4}D. {x | x ≥ 2 or x ≤ 4}4. 已知集合A = {x | 2 < x < 7}，集合B = {y | y > 4}，则A和B的交集为：A. {x | 2 < x < 7 and y > 4}B. {x | 2 < x < 7 or y > 4}C. {x | x > 4}D. {x | x < 2 or x > 7}5. 已知函数y = f(x)的图像关于x轴对称，则f(x)为：A. 偶函数B. 奇函数C. 不是偶函数也不是奇函数D. 无法确定二、填空题1. 已知函数y = 3x² + 2ax + b，当x = 2时，y = 4，求a和b的值。

2. 试将集合A = {-3, -2, 1, 3}和集合B = {0, 1, 2, 3}的并集写出。

3. 求方程x² + 3x + 2 = 0的两个解。

4. 若曲线y = 2x² - kx + 1与x轴相切，求k的值。

B 高一升高二检测卷一、选择题1．+1与﹣1的等差中项是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ． D ．±12、若向量a ＝(1,1)，b ＝(－1,1)，c ＝(4,2)，则c ＝( )．A ．3a ＋bB ．3a －bC ．－a ＋3bD ．a ＋3b3A 4A 5 A.650 m A 7A D ．常数列8A 9、A ．－1二、填空题10、在▱ABCD 中，AC 为一条对角线，AB →＝(2,4)，AC →＝(1,3)，则向量BD →的坐标为__________.11、已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4).若λ为实数，(a ＋λb )∥c ，则λ＝_______.12、已知向量a ，b 的夹角为60°，且|a |＝2，|b |＝1，则向量a 与向量a ＋2b 的夹角等于________.13、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB →·AC →＝________.14、设{}n a 为等差数列，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +=________. 。

三、解答题15、已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2－3n ＋1，求{a n }的通项公式．16．设两个非零向量a 与b 不共线,⑴若AB =a ＋b ,BC =2a ＋8b ,CD =3(a －b ) ,求证：A 、B 、D 三点共线; ⑵试确定实数k ，使k a ＋b 和a ＋k b 共线.17、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－1，－2)，B (2,3)，C (－2，－1).(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t 满足(AB →－tOC →)·OC →＝0，求t 的值.18、由下列数列{a n}递推公式求数列{a n}的通项公式：(1)a1＝1，a n－a n－1＝n (n≥2)； (2)a1＝1，a na n－1＝n－1n(n≥2)；(3)a1＝1，a n＝2a n－1＋1 (n≥2)．。

高一升高二分班考试《数学》综合模拟测试卷(一)(无答案)时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．图中阴影部分所表示的集合是( )A ．B ∩［C U (A ∪C )］ B ．(A ∪B ) ∪(B ∪C )C ．(A ∪C )∩(C U B )D ．[C U (A ∩C )]∪B2．已知集合{|||3}A x x =<，2{|340}B x x x =+-≤，则A B =I ( )A ．{|31}x x -<≤B ．{|43}x x -≤<C ．{|31}x x -<≤-D ．{|13}x x ≤<3．下列定义在R 上的函数中，既是奇函数又是减函数的是( ) A ． B ． C ．D ．4．阅读下面的程序框图，则输出的S =( ) A ．14 B ．20 C ．30D ．555．.频率分布直方图中,小长方形的面积等于( )A ．相应各组的频数B ．相应各组的频率C ．组数D ．组距6．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是( )A ．0.42B ．0.28C ．0.3D ．0.77．在△ABC 中，b =3，c =3，B =30º，则a 等于( )3y x =-||y x =y x=12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ． 3B ．12 3C ．3或2 3D ．28．在等差数列{a n }中a 3+a 11=40，则45678910a a a a a a a -+++-+的值为( )A ．84B ．72C ．60 .D ．489．已知x 为第三象限角，化简=-x 2cos 1( )A ． 2 sin xB ．－ 2 sin xC ． 2 cos xD ．－ 2 cos x10．已知向量a 和b 满足|a |=1，|b |= 2 ，a ⊥（a －b ）．则a 与b 的夹角为( )A ．30ºB ．45ºC ．75ºD ．135º二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

（新教材）高一升高二数学训练题1一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知平面向量与的夹角为30°，且＝（1，），为单位向量，则|+|＝（）A．1B．C．D．2.已知复数z＝a+bi（a，b∈R），若z（2+i）＝5i，则在复平面内点P（a，b）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的母线长为（）A．1B．C．2D．24.在△ABC中，若△ABC的面积S＝（a2+b2﹣c2），则C＝（）A．B．C．D．5.如图，RtAO'A'B′是△OAB的斜二测直观图，其中O'B'⊥B'A'，斜边O′A′＝2，则△OAB的面积是（）A．B．1C．D．26.若α、β、γ是空间中三个不同的平面，α∩β＝l，α∩γ＝m，γ∩β＝n，则l∥m是n∥m的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.若存在单位向量，满足|+k|＝1，|+|＝k，则k的值为（）A．1B．﹣2或1C．0D．1或08.设复数z满足＝i，则下列说法正确的是（）A．z为纯虚数B．z的虚部为﹣C．＝D．|z|＝9.在正四棱柱（侧面为矩形，底面为正方形的棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A．EF⊥BB1B．EF⊥BDC．EF与CD为异面直线D．EF与A1C1为异面直线10.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点，若AP∥平面BDEF，则线段AP长度的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]11.某圆锥的侧面展开后，是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为（）A．B．C．D．12.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，b+c＝10，△ABC的面积为，则a＝（）A．B．5C．8D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设O为△ABC内一点，且满足关系式，则S△BOC：S△AOB：S△COA＝．14.计算：所得的结果为．15.已知一个圆锥的底面面积为3π，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等于．16.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点E为BC中点，点F为A1B1中点，若平面α过点F且与平面AEC1平行，则平面α截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面面积为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知向量．（1）求；（2）若，求实数m，n的值；（3）若，求实数k的值．18.（本小题12分）已知复数（i是虚数单位）．（1）复数z是纯虚数，求实数m的值；（2）若z对应复平面上的点在第四象限，求m的取值范围．19.（本小题12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，CD＝2AB＝2，AC交BD于点F，且△P AD与△ACD均为正三角形，G为△P AD的重心．（1）求证：GF∥平面P AB；（2）求三棱锥G﹣P AB的体积．20.（本小题12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足＝．（1）若cos A＝，求cos B；（2）若b＝5，且cos A＝，求a．21.（本小题12分）已知在直角三角形ABC中，AC⊥BC，（如图所示）（Ⅰ）若以AC为轴，直角三角形ABC旋转一周，试说明所得几何体的结构特征并求所得几何体的表面积．（Ⅱ）一只蚂蚁在问题（Ⅰ）形成的几何体上从点B绕着几何体的侧面爬行一周回到点B，求蚂蚁爬行的最短距离．22.（本小题12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2b cos A﹣2c+a＝0．（1）求角B；（2）若，△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的范围．（新教材）高一升高二数学训练题1解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知平面向量与的夹角为30°，且＝（1，），为单位向量，则|+|＝（）A．1B．C．D．【解答】解：由题意得||＝2，||＝1，＝，所以||＝＝＝．故选：B．【点评】本题主要考查了向量数量积的性质的应用，属于基础题．2.已知复数z＝a+bi（a，b∈R），若z（2+i）＝5i，则在复平面内点P（a，b）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：若z（2+i）＝5i，则z＝＝＝1+2i，所以a＝1，b＝2，P（1，2），则P位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的母线长为（）A．1B．C．2D．2【解答】解：设圆锥的底面半径为r，圆锥的母线长为l，由题意知πl＝2πr，解得l＝2r，又因为表面积为S＝πr2+πr•2r＝3πr2＝3π，所以r2＝1，解得r＝1；所以圆锥的母线长为l＝2r＝2．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的结构特征与表面积计算问题，是基础题．4.在△ABC中，若△ABC的面积S＝（a2+b2﹣c2），则C＝（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC的面积S＝（a2+b2﹣c2）＝，整理得，故tan C＝1，由于0＜C＜π，故C＝．故选：A．【点评】本题考查的知识要点：三角形的面积公式，余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．5.如图，RtAO'A'B′是△OAB的斜二测直观图，其中O'B'⊥B'A'，斜边O′A′＝2，则△OAB的面积是（）A．B．1C．D．2【解答】解：依题意知，∠A'O'B'＝45°，所以三角形O'A'B'为等腰直角三角形，且O'A'＝2，所以O'B'＝A'B'＝，所以Rt△O′A′B′的面积为S'＝×O′B′×A′B′＝1，又因为直观图的面积S'与原图的面积S的比值为＝，所以原图形的面积为S＝＝2．故选：D．【点评】本题考查了斜二测画法的直观图面积与原平面图形面积的关系应用问题，是基础题．6.若α、β、γ是空间中三个不同的平面，α∩β＝l，α∩γ＝m，γ∩β＝n，则l∥m是n∥m的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：根据题意，如图，若l∥m，则m∥平面β，则有m∥n，则l∥m是n∥m的充分条件，反之：若n∥m，则m∥平面β，则有l∥m，则l∥m是n∥m的必要条件，故l∥m是n∥m的充要条件，故选：C．【点评】本题考查线面平行的判断以及性质的应用，涉及充分必要条件的判断，属于基础题．7.若存在单位向量，满足|+k|＝1，|+|＝k，则k的值为（）A．1B．﹣2或1C．0D．1或0【解答】解：∵，是单位向量，∴＝+2k••+k2＝1+2k••+k2＝1①，＝+2•+b2＝2+2•＝k2②，①﹣②得：（k﹣1）•＝1﹣k2，若k＝1，等式显然成立，若k≠1，解得：•＝﹣k﹣1，代入②得：2+2（﹣k﹣1）＝k2，解得：k＝0或﹣2（舍），综上：k＝0或1，故选：D．【点评】本题考查了平面向量的运算，考查单位向量以及向量的模，是基础题．8.设复数z满足＝i，则下列说法正确的是（）A．z为纯虚数B．z的虚部为﹣C．＝D．|z|＝【解答】解：因为＝i，则z+1＝zi，即，则z的虚部为，，．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算，主要考查了复数除法的运算法则，复数的定义，共轭复数的定义，复数模的求解，属于基础题．9.在正四棱柱（侧面为矩形，底面为正方形的棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A．EF⊥BB1B．EF⊥BDC．EF与CD为异面直线D．EF与A1C1为异面直线【解答】解在正四棱柱（侧面为矩形，底面为正方形的棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，连接AC，B1C，则F是B1C的中点，∴EF是△ACB1的中位线，∴EF∥AC∥A1C1，故D错误；∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC，∴EF⊥BB1，故A正确；∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵EF∥AC，∴EF⊥BD，故B正确；∵EF∥AC，EF⊄平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，∵CD∩AC＝C，∴EF与CD为异面直线，故C正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力等数学核心素养，是基础题．10.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点，若AP∥平面BDEF，则线段AP长度的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]【解答】解：如下图所示：分别取棱A1B1、A1D1的中点M、N，连接MN，连接B1D1，∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥B1D1，EF∥B1D1，∴MN∥EF，又MN⊄平面BDEF，EF⊂平面BDEF，∴MN∥平面BDEF；连接NF，由NF∥A1B1，NF＝A1B1，A1B1∥AB，A1B1＝AB，可得NF∥AB，NF＝AB，则四边形ANFB为平行四边形，则AN∥FB，而AN⊄平面BDEF，FB⊂平面BDEF，则AN∥平面BDEF．又AN∩NM＝N，∴平面AMN∥平面BDEF．又P是上底面A1B1C1D1内一点，且AP∥平面BDEF，∴P点在线段MN上．在Rt△AA1M中，AM＝，同理，在Rt△AA1N中，求得AN＝，则△AMN为等腰三角形．当P在MN的中点时，AP最小为，当P与M或N重合时，AP最大为．∴线段AP长度的取值范围是[，]．故选：B．【点评】本题考查点、线、面间的距离问题，考查空间想象能力与运算求解能力，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P点位置，属中档题．11.某圆锥的侧面展开后，是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为（）A．B．C．D．【解答】解：设圆锥的母线长为l，则展开后扇形的弧长为，再设圆锥的底面半径为r，可得2，即l＝3r，圆锥的高为h＝，设圆锥外接球的半径为R，则（h﹣R）2+r2＝R2，解得R＝．圆锥的体积为，圆锥外接球的体积＝，∴该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为＝．故选：C．【点评】本题考查圆锥的结构特征，考查圆锥及其外接球的体积，考查运算求解能力，是中档题．12.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，b+c＝10，△ABC的面积为，则a＝（）A．B．5C．8D．【解答】解：因为，由正弦定理可得sin A sin A sin B＝sin B﹣sin B cos A，因为0＜B＜π，所以sin B≠0，所以sin2A＝﹣cos A，可得1﹣cos2A＝﹣cos A，即（2cos A﹣1）2＝0，解得cos A＝，所以sin A＝，因为S△ABC＝bc sin A＝，所以bc＝25，又b+c＝10，所以a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝（b+c）2﹣3bc＝100﹣3×25＝25，所以a＝5．故选：B．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，考查同角三角函数的基本关系，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设O为△ABC内一点，且满足关系式，则S△BOC：S△AOB：S△COA＝3：2：1．【解答】解：由题可得+2+3＝3（﹣）+2（﹣）+（﹣），则3++2＝，即（+）+2（+）＝，设M，N分别为AB、AC的中点，∵+＝2，+＝2则＝﹣2，设S△ABC＝S，∵MN为△ABC的中位线，∴S△BOC＝S，∵M是AB的中点，∴S△CAM＝S，又ON：OM＝1：2，∴S△COA＝S△CAM＝S，∵N是AC的中点，∴S△ANB＝S，又ON：OM＝1：2，∴S△AOB＝S△ANB＝S，故S△BOC：S△AOB：S△COA＝3：2：1．【点评】本题考查平面向量的综合运用，考查三角形面积比的求解，考查数形结合思想，属于中档题．14.计算：所得的结果为﹣i．【解答】解：因为，又，所以：＝505×（﹣i﹣1+i+1）﹣i＝﹣i．故答案为：﹣i．【点评】本题考查了复数的求和问题，主要考查了i的乘方运算，解题的关键是利用周期性进行分组求和，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．15.已知一个圆锥的底面面积为3π，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等于16π．【解答】解：设圆锥底面圆半径为r，圆锥的底面圆面积为3π，可得πr2＝3π，所以r＝，母线长为l，圆锥的外接球半径为R，∵侧面展开图是半圆，2π＝×2lπ，∴l＝2，∴圆锥的轴截面为等边三角形，∴球心为等边三角形的中心，∴R＝＝2，∴外接球的表面积是4πR2＝16π．故答案为：16π．【点评】本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点E为BC中点，点F为A1B1中点，若平面α过点F且与平面AEC1平行，则平面α截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面面积为．【解答】解：如图所示，取A1D1的中点G，则平面AEC1即为平面AEC1G，过点F作GC1的平行线与B1C1交于点M，则B1M＝1，过点M作C1E的平行线与BB1交于点N，则B1N＝2，平面α截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面为△FMN，且，，在△FMN中，，所以，故△FMN的面积为．故答案为：．【点评】本题考查正方体几何性质的应用，主要考查了正方体中截面的理解，涉及了余弦定理以及同角三角函数关系的应用，属于中档题．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知向量．（1）求；（2）若，求实数m，n的值；（3）若，求实数k的值．【解答】解：（1）∵向量．∴＝6（1，1）+（﹣1，3）﹣2（5，﹣3）＝（6，6）+（﹣1，3）﹣（10，﹣6）＝（﹣5，15）．（2）＝（5n﹣m，3m﹣3n）又且，∴，解得．（3），，∵，∴3（1+3k）+5（1﹣k）＝0，即8+4k＝0，解得k＝﹣2．【点评】本题考查平面向量的坐标运算法则、向量相等、向量平行的等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.（本小题12分）已知复数（i是虚数单位）．（1）复数z是纯虚数，求实数m的值；（2）若z对应复平面上的点在第四象限，求m的取值范围．【解答】解：（1）复数z是纯虚数，则且m2﹣2m﹣15≠0⇒m＝3，（2）z对应复平面上的点在第四象限，则且m2﹣2m﹣15＜0⇒3＜m＜5，所以m的取值范围为（3，5）．【点评】本题主要考查了复数的定义及复数的几何意义，属于基础题．19.（本小题12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，CD＝2AB＝2，AC交BD于点F，且△P AD与△ACD均为正三角形，G为△P AD的重心．（1）求证：GF∥平面P AB；（2）求三棱锥G﹣P AB的体积．【解答】（1）证明：因为△P AD与△ACD均为正三角形，连接DG并延长交P A于点E，连接BE，底面ABCD为梯形，AB∥CD，CD＝2AB，所以△ABF∽△CDF，则，而G为△P AD的重心，所有，所以，则GF∥EB，而GF⊄平面P AB，EB⊂平面P AB，所以GF∥平面P AB；（2）解：因为平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，在△P AD中，连接PG并延长交AD于点M，PM⊥AD，所以PM⊥面ABCD，则V G﹣P AB＝V P﹣ABM﹣V G﹣ABM，因为CD＝，AB＝，△ACD为正三角形，则AD＝，所以PM＝3，PG＝2，GM＝1，而∠DAC＝∠ACD＝60°＝∠CAB，则∠EAB＝120°，所以S△MAB＝AM•AB•sin120°＝，所以V G﹣P AB＝＝．【点评】本题主要考查了线面平行的判定定理，以及几何体的体积的计算，同时考查了转化能力和运算求解的能力，属于中档题．20.（本小题12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足＝．（1）若cos A＝，求cos B；（2）若b＝5，且cos A＝，求a．【解答】解：（1）因为＝＝，所以，由正弦定理可得，可得sin B cos B＝sin C cos C，可得sin2B＝sin2C，因为B，C，可得B＝C，或2B+2C＝π，即B+C＝，因为cos A＝，所以A，则B＝C，且B＜，则cos（π﹣2B）＝，则2cos2B﹣1＝﹣，可得cos B＝±，因为B为锐角，可得cos B＝．（2）因为cos A＝≠0，所以B＝C，则b＝c＝5，所以由余弦定理可得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝50﹣50×＝，可得a＝．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.（本小题12分）已知在直角三角形ABC中，AC⊥BC，（如图所示）（Ⅰ）若以AC为轴，直角三角形ABC旋转一周，试说明所得几何体的结构特征并求所得几何体的表面积．（Ⅱ）一只蚂蚁在问题（Ⅰ）形成的几何体上从点B绕着几何体的侧面爬行一周回到点B，求蚂蚁爬行的最短距离．【解答】解：（Ⅰ）在直角三角形ABC中，由即，得，若以AC为轴旋转一周，形成的几何体为以BC＝2为半径，高的圆锥，则，其表面积为．（Ⅱ）由问题（Ⅰ）的圆锥，要使蚂蚁爬行的最短距离，则沿点B的母线把圆锥侧面展开为平面图形（如右图）最短距离就是点B到点B1的距离，，在△ABB1中，由余弦定理得：．【点评】本题考查旋转体的简单性质，圆锥的表面积以及侧面展开图的应用，是基本知识的考查．22.（本小题12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2b cos A﹣2c+a＝0．（1）求角B；（2）若，△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的范围．【解答】解：（1）由正弦定理知，＝＝，∵2b cos A﹣2c+a＝0，∴，∵sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，∴sin A＝sin A cos B，∵sin A≠0，∴，即．（2）由正弦定理得，＝＝＝＝2，∴a＝2sin A，c＝2sin C，∴a+c＝2（sin A+sin C）＝2[sin（﹣C）+sin C]＝2（cos C+sin C+sin C）＝2（sin C+cos C）＝，∵△ABC为锐角三角形，，∴，解得，∴＜C+＜，∴sin（C+）∈（，1]，∴a+c∈（3，2]，故△ABC的周长a+b+c的范围为．【点评】本题考查解三角形与三角函数的综合，熟练掌握正弦定理、两角和差的正弦公式、辅助角公式，以及正弦函数的图象与性质等是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．。

x X 中学2017-2018学年度第一学期高二隹级开学考数学试题命题人： 审题人： 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项屮，只有 一项是符合题目要求的）1. 若直线过点（1,2）, （4,2+73）,则此直线的倾斜角是（兀7C 7t A. —B. —C.—64 32. 圆C ： F + y-—4兀+2y = 0的圆心和半径分别为（ ）A. C （2, 1）, r = 5B. C （2, -1）, r = y/5C. C （2, — 1）, r = 5D. C （—2, 1）, r — \/53.已知/ 0为平面，a. b, c 为直线，下列说法正确的是（）D.若 acb = A,aua,bua,a//0e 〃0 ,则 allP2714已知sin?"亍，则cos 讼+厂（5. 在等比数列｛a“｝中，若a n > 0,且冬=1 一4,偽=9一冬，则爲+鸟=( )A. 16B. 81C. 36D. 276. 在zMBC 中，角A, B, C 所对的边分别为a, b, c,若a, b, c 成等比数列，且A = 60°,)A /3厂A /6 + A /2 小 y/6 — \/2----C ■ ----------- D. ----------------------------2 4 4x-l>07.已知（兀y ）满足约束条件h-y<0,贝ijz = 27,的最大值为（）x+j-6<071D.A.若h//a,a <z a ,贝^bllaB.若仅丄伙ac 卩=s b 丄c ,则b 丄pC •若a 丄c, b 丄c,则ciHb 1 A-—6B.-c.-1 D. 一2rll /?sin B则 ------ A.第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13・从点（2, 3）射出的光线沿斜率R =丄的方向射到y 轴上，则反射光线所在的直线方程 2 为 ________________ .14.已知向量a = （x-t 2）, b = （4, y ）,若方丄2 则9X + 3y 的最小值为 ________________A. —9B.C.D. 88.如图，正四棱锥P-ABCD 的所有棱长均相等，£是PC 的 屮点，则异而直线BE 与P4所成角的余弦值为（ ）B.V3D. 1_39.若S”是等差数列｛知｝的前n 项和,52016 > 0, 52017 v 0,当S”最大时的序号«为（ ）A. 1007B. 1008C. 1009D. 201610. △ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c,若B=2A, a= 1, b=書,求（?（A. 2^3B. 1C. 2D. yf211 2_11. 设0 V 加V —,若一+ -------- 恒成立，则k 的最大值为（）2 m 1—2m A. 8B. 6C. 4D. 212. 定义 ------- ------ 为〃个正数» P2,…几的“均倒数”，若已知数列｛匕｝的前卩+必+…+几A.1921D.11 232B 项的“均倒数”为* SC.巴4 15. A ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为Q , b, c,若cosA 二一,5则b 二 __________ .16. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外 接球的表面积为 ___________ ・三、解答题：17. (本小题满分10分)已知｛心｝是公差为1的等差数列，数列｛仇｝满足勺=1, “丄2且对一切ne N *恒有a 九1 + b 沖=nb n .(I)求｛©｝的通项公式;(II )求｛$｝的通项公式.18・(本小题满分12分)已知函数/(X )= 2cos 2 x + 2V3sin Acosx-l ,在AABC 中，角AbC 的对边分别为abc ，满足/(A) = 1.(I )求角4的值;19. (本小题满分12分)已知圆P 过点A(-l, 0)和3(3, 4),线段AB 的垂直平分线交圆P 于点 C 、D,且 |co| = 4Vio (I) 求直线CD 的方程； (II) 求圆戶的方程.cos C = — , a = 1 ,13(II)若sin B = 3sin C ,且AABC 的面积为芈，求。