纯电阻电路电压与电流关系

纯电阻交流电路中电压与电流的相位关系1. 引言1.1 概述本文研究的主题是纯电阻交流电路中电压与电流的相位关系。

在交流电路中，由于电源提供的电压是随时间变化的正弦波形式，导致通过纯电阻元件的电流也呈现出相位差。

正确认识和理解纯电阻交流电路中的相位关系对于设计和分析交流电路至关重要。

该文章旨在探讨相位差的计算方法，并通过实例分析来展示纯电阻交流电路中不同情况下的相位关系。

1.2 研究背景传统直流电路是基于恒定值的稳定信号进行设计与分析，而交流电路则涉及到具有特定频率和振幅变化的信号。

这使得交流电路更具复杂性和挑战性。

了解交流信号波形与元件响应之间的关系对于推动现代通信、能源系统、医疗设备以及其他工程领域非常重要。

在实际应用中，了解纯电阻交流电路中以及不同组合方式下的相位关系可以帮助我们优化系统性能并解决潜在问题。

例如，在音频放大器电路中，如果输入信号和输出信号的相位差过大，可能会导致音频失真。

因此，准确理解纯电阻交流电路中的相位关系对于实际工程应用至关重要。

1.3 目的本文的目的是全面、详细地探讨纯电阻交流电路中电压与电流的相位关系，并介绍计算相位差角度的方法。

首先，我们将介绍电路中的基础知识，包括电阻元件特性和交流电路的基本概念。

然后，我们将深入研究在纯电阻交流电路中如何计算相位差角度，并总结各种计算方法。

最后，通过实例分析来展示单一纯电阻情况下以及并联、串联纯电阻情况下的相位关系，并讨论实际应用案例。

通过本文内容的阐述与分析，读者将能够更好地理解和解决纯电阻交流电路中遇到的相关问题，并为未来构建更复杂交流系统提供了基础知识与思考方向。

2. 电路中的电阻与交流电流之间的关系2.1 电阻元件特性在电路中，电阻是一种被设计用来限制电流流动的元件。

它根据欧姆定律，呈线性特性。

也就是说，当通过一个纯电阻时，通过它的电流与施加在其两端的电压成正比。

这个比例关系由以下公式描述：V = I * R在这个公式中，V代表通过电阻的电压，I代表通过电阻的电流，R 则代表电阻本身的值。

教学目标：◆ 理解纯电阻在交流电路中，元件两端电压与流过元件的电流关系特点.◆ 理解电路瞬时功率、有功功率概念及表示方法【教学重点】纯电阻在交流电路中，两端电压与流过元件的电流关系特点.【教学难点】纯电阻在交流电路中，两端电压与流过元件的电流关系特点一、知识点：1．（1）电路结构：在交流电路中，只含有电阻，而没有电感和电容的电路，叫纯电阻电路，如左下图所示。

在日常生活中使用的白炽灯、电烙铁和电炉等电器组成的电路均可以看作纯电阻电路。

（2）实验步骤：①电路连接方式如右上图所示。

②将图开关 S 闭合，改变信号发生器输出交流信号的频率和电压，观察电路中电压表和电流表的变化。

（2）实验现象：①?当电阻两端 u 增加时，流过电阻的 i 也线性增加，且同一时刻到达最大值和最小值。

②当改变输出信号的频率时，电阻两端的 u 及 i 则不变。

结论：电阻两端的 u 与流过电阻的 i 相位，如图所示。

2.（1）数值关系设电阻两端的电压为则：故：交流电路中，电阻端电压和流过它的电流符合定律。

（2）电阻电压与电流的相位关系是：3.（1）瞬时功率：电阻 R 在任一瞬时吸收的功率，用 p 表示，设电流的初相为零，则通过 R 的电流和电压可写为瞬时功率随时间变化的曲线因为 u 和 i 同方向，所以 p 恒为正值。

说明电阻始终都在消耗电能，电阻是耗能元件。

有功功率：瞬时功率在一个周期内的平均值来衡量纯电阻电路的功率大小，称为有功功率。

用大写字母P表示则：电阻两端的电压和流过电阻的电流的乘积，即二.典型例题分析：[例1]一个? 220 V，100 W 的灯泡接到 220 V，50 Hz的交流电源上，求：通过灯的电流，并写出其瞬时值表达式。

[例2]已知某白炽灯工作时的电阻为484Ω，若在其两端加上电压试求该白炽灯正常工作时的有功功率三、课堂小结：通过本节课你学到了什么？四、课堂检测1.已知交流电流2.电阻是耗能元件。

她消耗的平均功率是（）A.视在功率B.有功功率C.无功功率D.瞬时功率3.把一个220V、60W的白炽灯接到交流电压的电源上，求：（1）通过灯的电流和灯泡的电阻；（2）将这个灯加在110 V的交流电源上，它消耗的功率是多少？4.将一个阻值 110 的电阻丝，接到电源上，求通过电阻丝的电流，已知：五、课后反思：（通过本节课的学习，你觉得还有哪些不足之处或是值得继续发扬的地方呢？）答案二.典型例题分析：例题1：例题2：四、课堂检测1. A2.B3.4.。

对于纯电阻电路可推导出的公式在我们学习电学的奇妙世界里，纯电阻电路可是一个相当重要的概念。

纯电阻电路啊，就是电路中只有电阻元件，电能全部转化为热能的那种电路。

在这样的电路中，我们可以推导出好多实用的公式呢！先来说说欧姆定律吧，这可是基础中的基础。

还记得我当年教学生的时候，有个小家伙总是记不住，我就给他打了个比方。

我跟他说：“电流就像是水流，电阻就好比是河道里的石头和杂草，会阻碍水流的前进。

电压呢，就像是推动水流的力量。

欧姆定律说的就是这个推动力量和阻碍以及水流大小之间的关系。

”那公式就是 I = U / R ，电流 I等于电压 U 除以电阻 R 。

这小家伙一下子就记住了。

接着咱们再看看功率的公式。

功率 P 表示单位时间内电能转化的快慢。

对于纯电阻电路，功率 P 可以用 P = UI 来表示，因为电能全部转化为热能了嘛。

把欧姆定律 I = U / R 代入 P = UI 中，还能得到 P = U² / R 和 P = I²R 这两个公式。

就拿我们家里常用的电暖器来说吧。

假设电暖器的电阻是100 欧姆，接到220 伏的电源上，那我们就能用这些公式来算算它的功率和电流。

用 P = U² / R ，就能算出功率是 220²÷100 = 484 瓦。

再用 I = U / R ，电流就是 220÷100 = 2.2 安。

在实际生活中，纯电阻电路的例子可不少。

像我们用的电灯泡，里面的灯丝就是纯电阻，还有老式的电炉丝，都是靠电阻发热来工作的。

记得有一次，我在家里修一个台灯。

台灯不亮了，我一检查，发现是电阻坏了。

我就按照纯电阻电路的公式，计算出需要更换多大电阻的元件。

经过一番折腾，台灯终于又亮起来了，那时候心里可别提多有成就感啦！总之，纯电阻电路的这些公式在我们的生活和学习中都非常有用。

只要我们掌握了它们，就能更好地理解电学现象，解决各种与电相关的问题。

新课 8.1 纯电阻电路
一、电路
1．纯电阻电路：交流电路中若只有电阻，这种电路称为纯电阻电路。

2．电阻:电阻元件对交流电的阻碍作用，单位
二、电流与电压间的关系
1．大小关系
设在纯电阻电路中，加在电阻R 上的交流电压u = U m sin
t ,则通过电阻R 的电流的瞬时值为：
i =R
u =R t U ωsin m = I m sin t I m = R
U m I = 2m I = R U 2m =R
U I = R
U ：纯电阻电路中欧姆定律的表达式，式中：U 、I 为交流电路中电压、电流的有效值。

2．相位关系
（1）在纯电阻电路中，电压、电流同相。

（2）表示法：解析式、矢量图和波形图。

例：在纯电阻电路中，电阻为44 ，交流电压u = 311 sin ( 314 t + 30︒ ) V ，求通过电阻的电流多大？写出电流的解析式。

已知交流电压u = 2202sin ( 314 t + 45︒ ) V ，它的有效值是 ,频率是 ，初相是 。

若电路接上一电阻负载R = 220 ,电路上电流的有效值是 ，电流的解析式是 。

一、 纯电阻电路 1.元件上电压和电流关系纯电阻电路是最简单的交流电路，如图2-30所示。

在日常生活和工作中接触到的白炽灯、电炉、电烙铁等，都属于电阻性负载，它们与交流电源连接组成纯电阻电路。

设电阻两端电压为 则比较电压和电流的关系式可见：电阻两端电压u 和电流i 的频率相同，电压与电流的有效值（或最大值）的关系符合欧姆定律，而且电压与电流同相（相位差0=ϕ）。

它们在数值上满足关系式或（2-15）用相量表示电压与电流的关系为（2-16）电阻元件的电流、电压相量图如图所示。

2.电阻元件的功率 (1)瞬时功率电阻中某一时刻消耗的电功率叫做瞬时功率，它等于电压u 与电流i 瞬时值的乘积，并用小写字母p 表示。

t I U ui p p ω2m m R sin ===22cos 1m m tI U ω-=)2cos 1(t UI ω-=在任何瞬时，恒有p ≥0，说明电阻只要有电流就消耗能量，将电能转为热能，它是一种耗能元件。

tU t u ωsin )(m =t I t RU R t u t i ωωsin sin )()(m m===RIU =RUI =I R U=(2)平均功率瞬工程中常用瞬时功率在一个周期内的平均值表示功率，称为平均功率，用大写字母P 表示。

RU R I UI I U P 22m m 2==== 表达方式与直流电路中电阻功率的形式相同，但式中的U 、I 不是直流电压、电流，而是正弦交流电的有效值。

二、纯电感电路1.电感元件的电压和电流关系纯电感线圈电路如图2-33所示。

设电路正弦电流为在电压、电流关联参考方向下，电感元件两端电压为t LI tiLu ωωcos d d m ==)90sin(m ︒+=t LI ωω)90sin(m ︒+=t U ω 比较电压和电流的关系式可见：电感两端电压u 和电流 i 也是同频率的正弦量，电压的相位超前电流90°，电压与电流在数值上满足关系式m m LI U ω=或L IUI U ω==m m （2-18） 表示电感电压、电流的波形如图2-34所示。

江苏省XY中等专业学校2022-2023-2教案编号备课组别电子组课程名称电工基础所在年级一年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题：8－1纯电阻电路教学目标1、掌握纯电阻电路的特点。

2、纯电阻电路相位关系重点1．纯电阻电路中电压与电流的关系。

难点2、会用相量图分析纯电阻电路。

教法理实一体化教学设备教学平台、虚拟实验室、实验室教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容导入提问：第一节纯电阻电路一、电路1．纯电阻电路：交流电路中若只有电阻，这种电路叫纯电阻电路。

2．电阻元件对交流电的阻碍作用，单位Ω二、电压、电流的瞬时值关系电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。

设加在电阻R 上的正弦交流电压瞬时值为U m sin ω t，则通过该电阻的电流瞬时值为i =Ru =R t U ωsin m =I msin ω tI m=RU m是正弦交流电流的最大值。

这说明，正弦交流电压和电流的最大值之间满足欧姆定律。

I = 2m I =RU 2m =RU 三、电压、电流的有效值关系电压、电流的有效值关系又叫做大小关系。

由于纯电阻电路中正弦交流电压和电流的最大值之间满足欧姆定律，因此把等式两边同时除以 2 ，即得到有效值关系，即：RI U R UI ==或这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间也满足欧姆定律。

I =RU：纯电阻电路中欧姆定律的表达式，式中：U 、I 为交流电路中电压、电流的有效值。

四、相位关系（1）在纯电阻电路中，电压、电流同相。

（2）表示：解析式、相量图和波形图。

教学内容例 8-1在纯电阻电路中，已知电阻 R = 44，交流电压 u = 311sin(314t + 30) V，求通过该电阻的电流大小？并写出电流的解析式。

VUmU22023112===ARUI544220===AI07.72I m==Atti)30314sin(07.7)sin(I0m︒+=+=ϕω2.有一个220V、100W的电烙铁，接在220V、50Hz的电源上。

纯电阻电路纯电阻电路是一种由纯电阻元件组成的电路，其中没有其他类型的元件，如电容或电感。

在纯电阻电路中，电流的大小仅取决于电压与电阻之间的关系。

在这篇文档中，我们将深入探讨纯电阻电路的性质、特点和应用。

一、纯电阻电路的基本概念和特点纯电阻电路由电源、电阻和导线构成。

在这类电路中，电阻是由电子通过它时发生摩擦和碰撞产生的热效应。

因此，纯电阻电路中没有电磁感应现象和能量储存，电能被完全转化为热能。

对于纯电阻电路，欧姆定律是其基本定律，它表明电流与电压成正比，并且与电阻的值有关。

根据欧姆定律，电流（I）等于电压（V）除以电阻（R）：I = V/R纯电阻电路的特点如下：1. 稳定性：由于没有电磁感应和能量储存的元件，纯电阻电路的性质非常稳定。

在没有外部干扰或变化的情况下，电流和电压的值将保持恒定。

2. 直流电路：纯电阻电路通常用于直流电源中。

在纯电阻电路中，电流的方向始终保持不变，不会发生变化。

3. 电功率和热效应：在纯电阻电路中，电能被完全转化为热能。

电流通过电阻时，电子与原子发生碰撞和摩擦，产生热效应。

因此，电功率在纯电阻电路中会导致温度升高。

二、纯电阻电路的应用纯电阻电路在实际应用中有着广泛的应用。

下面是一些常见的应用场景：1. 电热器：电热器是一种利用纯电阻电路将电能转化为热能的装置。

电热器通常由纯电阻丝构成，当电流通过纯电阻丝时，电能会转化为热能，从而产生热量。

2. 电压分压器：纯电阻电路可以用于电压分压器电路中。

通过合理选择电阻的阻值，可以将大电压分压为小电压，用于测量或实际应用中。

3. 滤波电路：纯电阻电路常用于滤波电路中，用于消除电路中的杂散噪声和干扰。

纯电阻电路通过限制特定频率范围内的电流通过，从而实现信号的滤波效果。

4. 电阻负载：纯电阻电路常用作电子设备的负载。

通过合理匹配电阻的阻值，可以模拟真实负载并测试设备的性能。

5. 电路保护：纯电阻电路可以用于电路保护电路中。

通过添加适当的电阻，可以限制电路中的电流和功率，从而保护其他元件免受损坏。

02纯电阻电路【教学目标】一、知识与技能：1、掌握纯电阻电路的特点。

2、纯电阻电路中电压与电流的关系。

3、会用相量图分析纯电阻电路。

4、纯电阻电路中功率的计算。

二、教学重点、难点：纯电阻电路中电压与电流的关系，功率关系，以及纯电阻电路中的计算方法。

三、教学过程：1、纯电阻电路的基本概念：①、纯电阻电路：交流电路中若只有电阻，这种电路叫纯电阻电路。

②、电阻元件对交流电的阻碍作用，单位2、纯电阻电路如图：3、电流与电压间的关系:①、波形图:②、矢量图：③、大小关系设在纯电阻电路中，加在电阻R 上的交流电压u = U m sin ω t ,则通过电阻R 的电流的瞬时值为：i =Ru =R t U ωsin m = I m sin ω t I m = R U mI =2m I = R U 2m =R U I = RU ：纯电阻电路中欧姆定律的表达式，式中：U 、I 为交流电路中电压、电流的有效值。

（特别说明）：在纯电阻电路中，电流与电压的瞬时值、最大值、有效值都符合欧姆定律。

④、相位关系在纯电阻电路中，电压、电流同相。

4、功率在任一瞬间，电阻中电流瞬时值与同一瞬间的电阻两端电压的瞬时值的乘积，称为电阻获取的瞬时功率，用R P 表示，即t s i n i u P 2R R R2Rm U ω==瞬时功率的曲线如图3-b 所示。

由于电流和电压同相，所以P 在任一瞬间的数值都大于或等于零，这就说明电阻总是要消耗功率，因此，电阻是一种耗能元件。

由于瞬时功率时刻变动，不便计算，通常用电阻在交流电一个周期内消耗的功率的平均值来表示功率的大小，叫做平均功率。

平均功率又称有功功率，用P 表示，单位仍是W 。

电压、电流用有效值表示时，平均功率P 的计算与直流电路相同，即R U R I UI P 22===5、 课堂练习及小结：练习：（例）在纯电阻电路中，已知电阻为Ω44，交流电压V t u )2100sin(2220ππ+=，求通过电阻的电流是多大？写出电流的解析式。