假设检验记忆要点

3.1 假设检验1．假设检验是统计推断的一个基本问题，在总体的分布函数完全未知或只知其形式但不知其参数的情况下，为了推断总体的某些性质，先对总体的分布类型或总体分布的参数做某种假设，然后根据样本提供的信息，对所作的假设作出是接受，还是拒绝的决策，这一过程就是假设检验。

2．定义1 对总体分布类型或未知参数值提出的假设称为待检假设或原假设，用表示。

对某问题提出待检假设的同时，也就给出了相对立的备择假设，用1H 表示。

3．假设检验的基本原理：首先提出原假设，其次在成立的条件下，考虑已经观测到的样本信息出现的概率。

如果这个概率很小，这就表明一个概率很小的事件在一次实验中发生了。

而小概率原理认为，概率很小的事件在一次实验中几乎是不发生的，也就是说在成立的条件下导出了一个违背小概率原理的结论，这表明假设是不正确的，因此拒绝，否则接受。

4．假设检验的两类错误假设检验中作出推断的基础是一个样本，是以部分来推断总体，因此不可避免地会犯错误。

第一类错误（弃真错误）：0H 为真而拒绝，；第二类错误（取伪错误）：0H 不真而接受0H 。

犯第一类错误的概率记为{}00P H H 当为真拒绝，犯第二类错误的概率记为{}00P H H 当不真接受。

我们当然希望犯两类错误的概率都很小，但是，进一步讨论可知，当样本容量固定时，若减少犯一类错误的概率，则犯另一类错误的概率往往增大。

若要使犯两类错误的概率都减小，则须增加样本容量。

在给定样本容量的情况下，一般来说，我们总是控制犯第一类错误的概率，使它不大于α，即令{}00P H H α≤当为真拒绝，通常取0.1,0.05,0.01等。

这种只对犯第一类错误的概率加以控制。

而不考虑犯第二类错误的概率的检验，成为显著性检验。

α是一个事0H 0H 0H 0H 0H 0H 0H 0H 0H α先指定的小的正数，称为显著性水平或检验水平。

5．假设检验的步骤（1）提出原假设和备择假设1H（2）给定n α及（3）选取检验统计量及确定拒绝域的形式（4）令{}00P H H α≤当为真拒绝，求拒绝域（5）由样本值作出决策：拒绝0H 或接受0H 。

公卫执业医师-综合笔试-卫生统计学-第三单元总体均数的估计和假设检验[单选题]1.两个样本均数比较作t检验，其他条件不变，犯第Ⅱ类错误的概率最小的是A.α=0.05B.α=0.（江南博哥）01C.α=0.1D.α=0.2E.该问题提法不对正确答案：D参考解析：一类错误α和二类错误β有一定的关系，α越大，β越小。

所以本题答案选择D。

掌握“Ⅰ型错误与Ⅱ型错误”知识点。

[单选题]5.下列关于均数的标准误的叙述，错误的是A.是样本均数的标准差B.反映样本均数抽样误差大小C.与总体标准差成正比，与根号n成反比D.增加样本含量可以减少标准误E.其值越大，用样本均数估计总体均数的可靠性越好正确答案：E参考解析：样本均数的标准差称为均数的标准误，是描述样本均数抽样误差大小的指标，其大小与总体标准差成正比，与根号n成反比。

标准误越小，抽样误差越小，用样本均数估计总体均数的可靠性越好。

故选项E叙述错误，本题选E。

掌握“标准误及可信区间★”知识点。

[单选题]6.关于可信区间，正确的说法是A.可信区间是总体中大多数个体值的估计范围B.95％可信区间比99％可信区间更好C.不管资料呈什么分布，总体均数的95％的可信区间计算公式是一致的D.可信区间也可用于回答假设检验的问题E.可信区间仅有双侧估计正确答案：D参考解析：按一定的概率估计总体参数的可能范围，该范围称为可信区间，可以用来估计总体均数的可能所在范围，常按95％可信度估计总体参数的可能范围。

掌握“标准误及可信区间★”知识点。

[单选题]7.同类定量资料下列指标，反映样本均数对总体均数代表性的是A.四分位数间距B.标准误C.变异系数D.百分位数E.中位数正确答案：B参考解析：样本均数的标准差即均数的标准误，简称标准误。

可用来描述样本均数的抽样误差，标准误越小，则说明样本均数的抽样误差越小，样本均数对总体均数的代表性越好。

掌握“标准误及可信区间★”知识点。

[单选题]8.比较两药疗效时，下列可作单侧检验的是A.己知A药与B药均有效B.不知A药好还是B药好C.己知A药与B药差不多好D.己知A药不会优于B药E.不知A药与B药是否有效正确答案：D参考解析：已知A药不会优于B药，只有低于B药的一种可能，所以可作单侧检验。

教学目标：1. 理解假设检验的基本概念和原理。

2. 掌握单样本和双样本假设检验的方法。

3. 能够运用假设检验解决实际问题。

教学重点：1. 假设检验的基本概念和原理。

2. 单样本和双样本假设检验的方法。

教学难点：1. 假设检验中的显著性水平、P值和置信区间。

2. 实际问题中的假设检验应用。

教学过程：一、导入1. 通过实例介绍假设检验在科学研究、经济统计、质量控制等领域的应用。

2. 引导学生思考：如何判断一个现象或结论是否具有统计学上的显著性？二、基本概念和原理1. 介绍假设检验的基本概念，如原假设、备择假设、显著性水平、P值、置信区间等。

2. 解释假设检验的原理，包括零假设检验和备择假设检验。

3. 讲解假设检验的基本步骤，如提出假设、选择检验方法、计算检验统计量、确定显著性水平、做出决策等。

三、单样本假设检验1. 介绍单样本假设检验的适用条件。

2. 讲解单样本t检验和z检验的方法，包括计算公式、步骤和注意事项。

3. 通过实例演示单样本假设检验的应用。

四、双样本假设检验1. 介绍双样本假设检验的适用条件。

2. 讲解双样本t检验和F检验的方法，包括计算公式、步骤和注意事项。

3. 通过实例演示双样本假设检验的应用。

五、实际问题中的假设检验应用1. 引导学生思考实际问题中的假设检验问题。

2. 讲解如何将实际问题转化为假设检验问题，并选择合适的检验方法。

3. 通过实例演示实际问题中的假设检验应用。

六、总结与拓展1. 总结假设检验的基本概念、原理和方法。

2. 强调假设检验在实际问题中的应用。

3. 拓展学习内容，如假设检验的局限性、误差分析等。

教学评价：1. 学生能够正确理解假设检验的基本概念和原理。

2. 学生能够运用单样本和双样本假设检验解决实际问题。

3. 学生能够对实际问题中的假设检验问题进行分析和决策。

教学反思：1. 教师应注重引导学生理解假设检验的基本原理，而不是单纯记忆公式和步骤。

2. 教师应结合实际案例，帮助学生将抽象的数学理论应用于实际问题。

假设检验一、假设检验的概念统计推断包括两大方面的内容，其一为参数估计(如总体均数的估计)，另一方面，即假设检验（hypothesis test)。

假设检验过去亦称显著性检验（significance test)。

其基本原理和步骤用以下实例说明。

例为研究某山区成年男子的脉搏均数是否高于一般成年男子的脉搏均数。

某医生在一山区随机抽查了25名健康成年男子，求得其脉搏的均数为74．2次／分，标准差为6．0次／分。

根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次／分；能否据此认为该山区成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数？本例可用下图表示。

显然，本例其目的是判断是否μ＞μ0。

从所给条件看，样本均数X与已知总体均数μ0不等，造成两者不等的原因有二：①非同一总体，即μ#μ0；②同一总体即μ=μ0，两个均数不相等的原因在于抽样误差。

假设检验的目的就是要判断造成上面两个均数不等的原因是哪一个。

也就是说，是解决样本均数代表性如何的问题。

上例是，样本均数比已知总体均数大，有可能是由于抽样误差引起，也有可能是由于所调查的样本人群的生活环境、生活习惯、遗传或其他原因所致，如何判断呢，这就需要利用统计学方法----假设检验方法。

假设检验也是统计分析的重要组成部分。

(提问：统计分析包括参数估计和假设检验)下面我们以例题所提出的问题学习假设检验的基本步骤，同时学习样本均数与总体均数比较的t检验。

假设检验一般都是有“名”的，比如t检验，大家要知道假设检验的命名通常是以所要计算的统计量来命名的，如t检验、F检验、X2检验等。

后面有进一步介绍。

二、假设检验的基本步骤建立检验假设（一)建立假设表示。

这种假设的含义是假设两个指标(样本指标与总体指标、假设有两种：一种是检验假设，常称无效假设，用H表示，是或两个样本指标)是相等的，它们的差别是由于抽样误差引起的。

另一种是备择假设，常称对立假设，常用H1相对立的假设，假设两个指标不相等，它们的差别不是由于抽样误差引起的，若无效假设被否决则该假设成立。

假设检验知识点假设检验是一种统计方法，用于判断研究假设的真实性。

在科学研究和数据分析中，假设检验常常被用来验证我们对数据的推断是否可靠。

本文将介绍假设检验的基本概念、步骤和常见方法。

一、基本概念1.1 零假设（H0）和备择假设（H1）在假设检验中，我们需要提出一个零假设（H0）和一个备择假设（H1）。

零假设通常是指我们认为某种差异或效应不存在的假设，而备择假设则相反，认为有某种差异或效应存在。

1.2 显著性水平（α）显著性水平是在假设检验中设置的临界值，用于判断试验结果是否具有统计学意义。

常见的显著性水平有0.05和0.01，分别对应着5%和1%的显著性水平。

如果计算得到的P值小于显著性水平，则拒绝零假设，否则接受零假设。

二、步骤2.1 确定假设在进行假设检验之前，我们首先需要明确研究问题并明确要检验的假设。

根据研究问题的具体情况，提出零假设和备择假设。

2.2 选择统计检验方法根据研究设计和数据类型的不同，选择适当的统计检验方法。

常见的假设检验方法包括t检验、方差分析、卡方检验等。

2.3 收集数据并计算统计量根据选定的统计检验方法，收集样本数据，并计算出相应的统计量。

统计量的计算方法与选择的检验方法相关。

2.4 计算P值根据计算得到的统计量，结合假设和样本数据，计算出P值。

P值表示在零假设为真的情况下，观察到当前统计量或更极端情况的概率。

2.5 做出决策基于计算得到的P值和预设的显著性水平，做出是否拒绝零假设的决策。

如果P值小于显著性水平，拒绝零假设；反之，接受零假设。

三、常见方法3.1 t检验t检验用于比较两组样本均值是否具有差异。

常见的t检验有独立样本t检验（用于比较两组独立样本均值）和配对样本t检验（用于比较同一组样本在不同条件下的均值）。

3.2 方差分析方差分析用于比较多个样本均值是否存在显著差异。

根据设计的不同，方差分析可以分为单因素和多因素方差分析。

3.3 卡方检验卡方检验主要用于比较观察频数与期望频数之间的差异。

高考正态分布知识点归纳作为中国高等教育的重要选拔方式，高考在很大程度上决定了学生的命运。

而统计学中的正态分布是高考中常出现的一个重要概念。

了解和掌握正态分布的相关知识点对于高考数学考试至关重要。

本文将从不同角度对高考正态分布知识点进行归纳和总结，以帮助考生更好地应对相关考题。

一、正态曲线和标准正态分布正态曲线是一种在统计学中经常使用的函数图形。

它呈现出钟形曲线的形状，具有中心对称、均值和标准差两个重要参数的特征。

高考中常见的正态分布问题会涉及到正态曲线的图形特点、标准差的计算等内容。

标准正态分布是指均值为0、标准差为1的正态分布。

对于任意一个正态分布，我们都可以通过标准化处理，将其转化为标准正态分布。

标准正态分布具有良好的性质，比如其面积一定等于1，可以使用标准正态分布表进行查找。

二、正态分布的性质和应用正态分布具有许多重要的性质，这些性质在高考中常常会涉及到。

首先是标准差的性质。

标准差越大，曲线越扁平；标准差越小，曲线越陡峭。

这个性质可以帮助我们察觉数据的分散程度。

其次是与正态分布有关的概率问题。

根据正态分布的特点，我们可以计算某个数值在一定范围内的概率。

例如，高考中常见的题目会要求计算某个班级或某个学生在全省排名中的百分位数。

最后是正态分布在抽样理论中的应用。

正态分布是许多统计方法的基础，比如样本均值的抽样分布、样本比例的抽样分布等。

这些应用在高考数学考试中也经常会出现。

三、正态分布与假设检验高考中的数学考卷通常涉及到学生的实际生活问题。

与实际问题相关的统计假设检验也常常和正态分布有关。

假设检验是一种通过收集样本数据，根据样本数据对总体参数进行推断的方法。

在高考中，常见的假设检验问题可能涉及到学生的身高、成绩等方面。

其中，若总体服从正态分布，则可以使用正态分布的性质进行假设检验。

对于高考数学考试中的假设检验问题，我们需要熟悉正态分布的假设检验步骤和相关公式，以便正确地解答相关题目。

四、高考试题中的正态分布问题在高考数学试卷中，正态分布相关的题目通常出现在概率与统计部分。

关于假设检验的详细总结与典型例题假设检验是数一考生普遍反映非常头疼的一块内容，因为它入门较难，其思想在初次复习时理解起来较难。

虽然这一部分在历年真题中考查次数很少，但为了做到万无一失，我们也应该准备充分，何况相对来说这一部分内容的难度和变化并不大。

为了让各位考生对假设检验有一个全面深入的理解和掌握，我们给出如下总结与例题。

对于假设检验，首先要理解其基本原理，即小概率原理，假设检验的方法即是从此原理衍生而来；其次，要掌握其步骤，会根据显著性水平α，即第一类心理学考研错误，来求拒绝域与接收域，其求法要根据不同的条件来套用公式，能根据理解推导公式是上策，如果时间不够，可以选择记忆各种不同条件下的求拒绝域的公式。

最后，相比之下两个正态总体参数的假设检验的考查可能性要低于一个正态总体参数的假设检验。

假设检验的基本概念数理统计的基本任务是根据样本推断总体，对总体的分布律或者分布参数作某种假设，然后根据抽得的样本，运用统计分析的方法来检验这一假设是否正确，从而作出接受假设或者拒绝假设的决定，这就是假设检验.根据实际问题提出的假设0H 称为原假设，其对立假设1H 称为备择假设. 假设检验中推理的依据是小概率原理：小概率事件在一次试验中实际上不会发生. 假设检验中的小概率α称为显著性水平，通常取0.05α=或者0.01α=.假设检验中使用的推理方法是：为了检验原假设0H 是否成立，我医学考研论坛们先假定原假设0H 成立. 如果抽样的结果导致小概率事件在一次试验中发生了，根据小概率原理，有理由怀疑0H 的正确性，从而拒绝0H ，否则接受0H .假设检验的步骤⑴根据实际问题提出原假设0H 和备择假设1H ； ⑵确定检验统计量T ；⑶根据给定的显著水平α，查概率分布表，确定拒绝域W ；⑷利用样本值计算统计量T 的值t ，若t W ∈，则拒绝0H ，否则接受0H .假设检验中可能犯的两类错误由于小概率事件还是可能发生的，根据小概率作出的判断可能是错误的. 事件0H 真而拒绝0H ，称为第一类（弃真）错误，犯第一类错误的概率为{}0P t W H α∈≤，因此显著性水平α是用来控制犯第一类错误的概率的. 0H 假而接受0H ，称为第二类（纳伪）错误，犯第二类错误的概率为{}1P t W H ∉，记作β.典型例题1.136,,X X 是取自正态总体(,0.04)N μ的简单随机样本，检验假设0:0.5H μ=，备择假设11:0.5H μμ=>，检验的显著水平0.05α=，取否医学考研论坛定域为X c >，则c = ，若10.65μ=，则犯第二类错误的概率β= .解 ⑴0H 成立时，0.04~(0.5,)36X N ， {}00.50.051()0.1/3c P X c H αΦ-==>=-，0.5()0.95(1.645)0.1/3c ΦΦ-==，0.51.6450.1/3c -=，得0.5548c =.⑵1H 成立时，0.04~(0.65,)36X N{}10.55480.65()( 2.856)0.1/3P X c H βΦΦ-=≤==-.1(2.856)10.99790.0021Φ=-=-=2.设总体20~(,)X N μσ，20σ已知，检验假设00:H μμ=，备择假设10:H μμ>，取否定域为X c >，则对固定的样本容量n ，犯第一类错误的概率α随c 的增大而 .（减小）解 0H 成立时，200~(,)X N nσμ，犯第一类（弃真）错误的概率{}001(/P X c H nαΦσ=>=-，故犯第一类错误的概率α随c 的增大而减小.一个正态总体2(,)N μσ参数的假设检验 ⑴ 2σ已知，关于μ的检海文考研验（u 检验） 检验假设00:H μμ= 统计量X U =拒绝域2U u α>检验假设00:H μμ>统计量X U =拒绝域U u α<-检验假设00:H μμ<统计量X U =拒绝域U u α>⑵2σ未知，关于μ的检验（t 检验） 检验假设00:H μμ=统计量X t =拒绝域2(1)t t n α>-检验假设00:H μμ> 统计量0/X t S n = 拒绝域(1)t t n α<--检验假设00:H μμ< 统计量0/X t S n=拒绝域(1)t t n α>-⑶μ未知，关于2σ的检验（2χ检验） 检验假设2200:H σσ=统计量2220(1)n S χσ-=拒绝域222(1)n αχχ>-或者2212(1)n αχχ-<-检验假设2200:H σσ>统计量2220(1)n S χσ-=拒绝域221(1)n αχχ-<-检验假设2200:H σσ< 统计量2220(1)n S χσ-= 拒绝域22(1)n αχχ>-▲拒绝域均采用上侧分位数.两个正态总体21(,)N μσ、22(,)N μσ参数的假设检验.⑴两个正态总体21(,)N μσ、22(,)N μσ均值的假设检验（t 检验） 检验假设012:H μμ=统计量X Yt =拒绝域122(2)t t n n α>+-检验假设012:H μμ>统计量X Yt =拒绝域12(2)t t n n α<-+-检验假设012:H μμ<统计量X Yt =拒绝域12(2)t t n n α>+-⑵两个正态总体211(,)N μσ、222(,)N μσ方差的假设检验（F 检验） 检验假设22012:H σσ=统计量2122S F S = 拒绝域122(1,1)F F n n α>--或者1212(1,1)F F n n α-<--检验假设22012:H σσ>统计量2122S F S = 拒绝域112(1,1)F F n n α-<--检验假设22012:H σσ< 统计量2122S F S = 拒绝域12(1,1)F F n n α>--▲拒绝域均采用上侧分位数. 典型例题1.设n X X X ,,,21 是来自正态总海文考研体2(,)N μσ的简单随机样本,其中参数2,μσ未知，记22111,(),n ni i i i X X Q X X n ====-∑∑则假设0:0H μ=的t 检验使用统计量t = .解 统计量2(1)//(1)n n XX nXt S n Q n -===-2.某酒厂用自动装瓶机装酒，每瓶规定重500克，标准差不超过10克，每天定时检查，某天抽取9瓶，测得平均重X ＝499克，标准差S ＝16.03克. 假设瓶装酒的重量X 服从正态分布.问这台机器是否工作正常?(05.0=α).解 先检验0H ：500μ=，统计量X t =， 拒绝域0.025(8) 2.3060t t >=，4995000.18716.03/3X t -===-，接受0H ；再检验0H '：2210σ≤，统计量222(1)10n S χ-=， 拒绝域220.05(8)15.507χχ>=， 22222(1)816.0320.5571010n S χ-⨯===，拒绝220:10H σ'≤， 故该机器工作无系统误差，但不稳定3.设127,,,X X X 是来自正态总体211(,)N μσ的简单随机样本，设128,,,Y Y Y 是来自正态总体222(,)N μσ的简单随机样本，且两个样本相互独立，它们的样本均值分别为13.8,17.8X Y ==，样本标准差123.9, 4.7S S ==，问在显著性水平0.05下，是否可以认为12μμ<？解 先检验0H ：2212σσ=，检验统计量2122S F S =，拒绝域0.025(6,7) 5.12F F >=或者0.9750.02511(6,7)(7,6) 5.70F F F <==，221222 3.90.68854.7S F S ===，接受0H ； 再检验0H '：12μμ<，统计量1211w X Yt S n n =+， 拒绝域0.05(13) 1.7709t t >=，1.7773X Yt ==-，接受0H '，即可以认为12μμ<. ▲检验两个正态总体均值相等时，应先检验它们的方差相等.。

高考数学知识点速记假设检验的原理与步骤高考数学知识点速记：假设检验的原理与步骤在高考数学中，假设检验是一个重要的知识点。

它不仅在统计学中有着广泛的应用，也是培养我们逻辑思维和数据分析能力的重要工具。

接下来，让我们一起深入了解假设检验的原理与步骤。

一、假设检验的基本概念假设检验是根据样本所提供的信息，对关于总体的某个假设进行检验，判断这个假设是否成立。

我们通常会提出两个相互对立的假设：原假设（H₀）和备择假设（H₁）。

原假设是我们想要检验其是否为真的假设，而备择假设则是在原假设不成立时的另一种可能。

例如，我们想检验某种药物是否有效。

原假设可能是“该药物无效”，备择假设则是“该药物有效”。

二、假设检验的原理假设检验的基本原理是基于小概率事件原理。

小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。

如果在一次试验中，小概率事件竟然发生了，我们就有理由怀疑原假设的正确性，从而拒绝原假设，接受备择假设。

在进行假设检验时，我们首先假定原假设成立，然后根据样本数据计算出一个统计量的值。

这个统计量的值会反映样本与原假设之间的差异程度。

接着，我们根据预先设定的显著性水平（α）来确定一个临界值。

如果计算得到的统计量的值超过了临界值，就说明样本与原假设之间的差异过大，是小概率事件发生了，我们就拒绝原假设；否则，我们就不能拒绝原假设。

三、假设检验的步骤1、提出原假设和备择假设原假设和备择假设要相互对立且完整。

例如，对于一个关于均值的假设检验，原假设可以是“总体均值等于某个值μ₀”，备择假设则可以是“总体均值大于μ₀”、“总体均值小于μ₀”或“总体均值不等于μ₀”。

2、选择合适的检验统计量检验统计量的选择取决于所研究的问题、总体的分布以及样本的大小等因素。

常见的检验统计量有 z 统计量、t 统计量等。

3、确定显著性水平显著性水平α表示在原假设为真的情况下，拒绝原假设的概率。

通常，我们会选择α ＝ 005 或α ＝ 001 等。

4、计算检验统计量的值根据样本数据，按照所选检验统计量的公式计算出其值。

1型错误名词解释
第一类错误又称Ⅰ型错误、拒真错误，是指拒绝了实际上成立的、正确的假设，为“弃真”的错误，其概率通常用α表示。

假设检验是反证法的思想，依据样本统计量作出的统计推断，其推断结论并非绝对正确，结论有时也可能有错误，错误分为两类。

我们在做假设检验的时候会犯两种错误：第一，原假设是正确的，而你判断它为错误的；第二，原假设是错误的，而你判断它为正确的。

我们分别称这两种错误为第一类错误(Type I error)和第二类错误(Type II error)[1]。

第一类错误：原假设是正确的，却拒绝了原假设。

第二类错误：原假设是错误的，却没有拒绝原假设。

我们常把假设检验比作法庭判案，我们想知道被告是好人还是坏人。

原假设是“被告是好人”，备择假设是“被告是坏人”。

法庭判案会犯两种错误：如果被告真是好人，而你判他有罪，这是第一类错误(错杀好人)；如果被告真是坏人，而你判他无罪，这是第二类错误(放走坏人)。

记忆方法：我们可以把第一类错误记为“以真为假”，把第二类错误记为“以假为真”。

当然我们也可以将第一类错误记为“错杀好人”，把第二类错误记为“放走坏人”。