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河北工业大学硕士论文CT图像的三维重建摘要目前，CT，PET，MRI等成像设备均是获得人体某一部位的二维断层图像，再由一系列平行的二维断层图像来记录人体的三维信息。
在诊断中，医务人员只能通过观察一组二维断层图像，在大脑中进行三维数据的重建。
这就势必造成难以准确确定靶区的空间位置、大小及周围生物组织之间的关系。
因此，利用计算机进行医学图像的处理和分析，并加以三维重建和显示具有重要意义。
医学图像的三维可视化就是利用一系列的二维切片图像重建三维图像模型并进行定性、定量分析。
该技术可以为医生提供更逼真的显示手段和定量分析工具，并且其作为有力的辅助手段能够弥补影像成像设备在成像上的不足，能够为用户提供具有真实感的三维医学图像，便于医生从多角度、多层次进行观察和分析，能够使医生有效的参与数据的处理分析过程，在辅助医生诊断、手术仿真、引导治疗等方面都可以发挥重要的作用。
医学图像三维表面重建的主要研究内容包括医学图像的预处理，如插值、滤波等；组织或器官的分割与提取；复杂表面多相组织成份三维几何模型的构建等。
本文对CT 图像三维重建的关键技术进行研究，试图利用Marching Cubes(MC)算法实现对二维医学图像的三维重建，并且在重建前可以选择阈值，根据不同的阈值来重建不同的组织或器官。
而当前氩氦刀微创治疗肿瘤在国际国内得到了广泛的临床应用和研究。
因此，本文还对肿瘤的靶向治疗以及氩氦刀冷冻靶向治疗进行了一定的研究，特别针对靶向治疗中的精确定位进行相关的研究。
我们要分析氩氦刀定位中所需建立的复杂坐标系统，研究肿瘤靶向治疗中计算机精确定位系统的数学模型。
并在此基础，研究开发“氩氦刀靶向治疗计算机辅助精确定位系统”。
关键词：三维重建，靶向治疗，CT，图像处理，计算机辅助精确定位，氩氦刀iCT图像的三维重建ii THREE DIMENSION RECONSTRUCTION OF COMPUTEDTOMOGRAPHY IMAGESABSTRACTNowadays, imaging equipment, such as CT, PET, MRI, all have to follow the process ofderiving 3D data from a series of parallel 2D images to record the information of human body. Doctors can only observe 2D images and then reconstruct 3D data by imagination for diagnosis, which would surely lead to confusion in confirming the targeted region, targeted size and so forth. Therefore, it is of great significance to place computers onto the center stage in processing, analyzing, presenting, as well as 3D reconstructing of medical images.The so-called three-dimensional data visualization of medical images is to make full use of the 2D images in reconstructing 3D models, complemented by qualitative and quantitative analysis. This technology plays an important role in many fields. For instance, it provides doctors with a more real-world presentation and quantitative tool. It remedies the defect of imaging by some equipment as a powerful supplementary means. It offers users more real 3D medical images. It also gives doctors a chance to observe and analyze from multiple angles. More importantly, make them more involved in data analyzing and processing. In addition, it aids diagnosis, operation simulation and guide treatment as well.The main research contents of 3D surface reconstruction from medical images include image pre-processing, such as interpolating and filtering, segmenting and extracting tissues or organs of body, constructing 3D surface models.In this dissertation, key techniques for 3D reconstructing from medical images are studied. We use Marching Cubes arithmetic to reconstruct 3D images. In the course of reconstruction, the threshold could be inputed by user.Back to the real world, cryocare targeted cryoablation therapy is receiving widespread clinical practice and research both at home and abroad. For this reason, this dissertation has paid some special attention to tumour targeted and cryocare targeted cryoablation therapies, especially relevant research concerned with precise positioning. We should analyze the complicated coordinate systems required by cryocare targeting and study the mathematical model of computer aided navigation in exactitude for tumour targeted therapies. Building upon all these, our final goal is to develop a “Computer aided navigation in exactitude system for Cryocare Targeted Cryoablation Therapy”.KEY WORDS: 3D reconstruction, targeted therapy, CT, image processing, computer aided navigation in exactitude, cryocare河北工业大学硕士论文目录第一章绪论 (1)§1-1引言 (1)§1-2医学图像三维重建与可视化概念 (1)1-2-1三维重建的一般过程 (1)1-2-2可视化方法的概念及分类 (1)§1-3国内外研究概况 (3)§1-4本课题研究内容 (4)第二章医学图像信息的处理 (5)§2-1引言 (5)§2-2信息源的分析 (5)2-2-1信息源的类型 (5)2-2-2医学信息源的表现形式 (6)2-2-3不同格式医学图像的获取 (6)§2-3信息源的处理 (7)2-3-1信息的转化 (7)2-3-2医学数据的处理 (8)2-3-3CT数据的特点 (11)§2-4图像的预处理 (12)2-4-1平滑（滤波）处理的基本方法 (12)2-4-2断层图像间的插值 (15)2-4-3医学图像的分割 (17)第三章图像三维重建及可视化技术研究 (20)§3-1引言 (20)§3-2基于三维数据的建模方法 (20)3-2-1物体表面重建（基于表面的方法） (20)3-2-2直接体视法（基于体数据的方法） (22)§3-3医学图像的三维重建与可视化 (23)3-3-1三维可视化及重建的发展和现状 (23)3-3-2医学图像可视化及三维重建的应用 (25)3-3-3医学图像的三维重建技术 (26)iiiCT图像的三维重建第四章基于CT图像的三维重建 (30)§4-1引言 (30)§4-2医用CT机的历史与发展现状 (30)§4-3CT图像的获取、处理及重建 (32)§4-4CT图像的相关研究 (34)第五章肿瘤靶向治疗中的计算机精确定位系统的研究 (39)§5-1肿瘤靶向治疗的研究 (39)5-1-1肿瘤靶向治疗简介 (39)5-1-2氩氦刀肿瘤冷冻靶向治疗的一些相关研究 (40)5-1-3氩氦刀靶向治疗肿瘤的一些特点及应用 (44)§5-2靶向治疗计算机辅助精确定位研究 (45)5-2-1计算机辅助靶向治疗精确定位的必要性 (45)5-2-2坐标系的建立和转换 (47)5-2-3模型的建立 (50)§5-3氩氦刀靶向治疗计算机辅助精确定位系统的研究 (54)5-3-1平台的选择 (55)5-3-2系统界面及功能 (56)第六章结论 (62)§6-1本课题研究的总结 (62)§6-2本课题研究工作的展望 (63)参考文献 (65)致谢 (68)攻读学位期间所取得的相关科研成果 (69)iv河北工业大学硕士论文第一章绪论§1-1 引言进入70 年代以来，随着计算机断层扫描(CT：Computed Tomography)，核磁共振成像(MRI：Magnetic Resonance Imaging)，超声（US：Ultrasonography）等医学成像技术的产生和发展，人们可以得到人体及其内部器官的二维数字断层图像序列。
CT图像重建技术CT图像重建技术000计算机层析成像(Computed Tomography，CT)是通过对物体进行不同角度的射线投影测量而获取物体横截面信息的成像技术，涉及到放射物理学、数学、计算机学、图形图像学和机械学等多个学科领域。
CT技术不但给诊断医学带来革命性的影响．还成功地应用于无损检测、产品反求和材料组织分析等工业领域。
CT技术的核心是由投影重建图像的理论，其实质是由扫描所得到的投影数据反求出成像平面上每个点的衰减系数值。
图像重建的算法有很多，本文根据CT扫描机的发展对不同时期CT所采用重建算法分别进行介绍。
第一代和第二代CT机获取一个单独投影的采样数据是从一组平行射线获取的，这种采样类型叫平行投影。
平行投影重建算法一般分为直接法与间接法两大类。
直接法是直接计算线性方程系数的方法，如矩阵法、迭代法等。
间接法是先计算投影的傅立叶变换，再导出吸收系数的方法，如反投影法、二维傅立叶重建法和滤波反投影法等[1]。
2.1 直接法2.1.1 矩阵法设一个物体的内部吸收系数矩阵为：(1)为了求得该矩阵中的元素值，我们可以先计算该矩阵在T个角度下的T组投影值 ,如设水平方向时 ,则：(2)同样其它角度下也有类似方程，把所有方程联立得到求解，即可求得所有u值。
通常情况下，由于联立方程组的数目往往不同于未知数个数，且可能有不少重复的方程，这样形成的不是方阵，所以一般不满秩，此时需要利用广义逆矩阵法进行求解。
2.1.2 迭代法实际应用中，由于图像尺寸较大，联立的方程个数较多，采用直接采用解析法难度较大，因此提出了迭代重建方法。
迭代法的主要思想是：从一个假设的初始图像出发，采用迭代的方法，将根据人为设定并经理论计算得到的投影值同实验测得的投影值比较，不断进行逼近，按照某种最优化准则寻找最优解[2]。
通常有两种迭代公式，一种是加法迭代公式[2]：（3）另一种是乘法迭代公式[2]：(4)两式中是相邻两次迭代的结果；是某一角度的实测投影值，是计算过程的计算投影值, 是投影的某一射线穿过点的点数，即计算投影值的射线所经过的像素的数目，是松弛因子。
ct图像重建课程设计一、教学目标本课程的教学目标是让学生掌握CT图像重建的基本原理、方法和应用。
具体包括以下三个方面的目标：1.知识目标：使学生了解CT图像重建的数学原理、算法和实现方法，掌握图像重建的基本流程和技巧，了解CT图像重建在医学、工业等领域中的应用。
2.技能目标：培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，能够运用CT图像重建方法处理医学图像、进行物体检测等。
3.情感态度价值观目标：培养学生对CT图像重建技术的兴趣和好奇心，提高学生对医学影像学和相关领域的认识，培养学生的创新精神和团队合作意识。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括CT图像重建的基本原理、方法和应用。
具体安排如下：1.第一章：CT图像重建概述，介绍CT图像重建的基本概念、发展历程和应用领域。
2.第二章：CT图像重建的数学原理，讲解CT图像重建的数学模型、算法和实现方法。
3.第三章：CT图像重建的算法实现，介绍常用的CT图像重建算法及其编程实现。
4.第四章：CT图像重建的应用，分析CT图像重建技术在医学、工业等领域中的应用案例。
5.第五章：CT图像重建的实验与实践，进行CT图像重建的实验操作，培养学生的实际操作能力。
三、教学方法为了实现本课程的教学目标，我们将采用以下教学方法：1.讲授法：教师讲解CT图像重建的基本原理、方法和应用，引导学生掌握相关知识。
2.讨论法：学生进行课堂讨论，激发学生的思考，培养学生的创新精神和团队合作意识。
3.案例分析法：分析实际案例，使学生更好地理解CT图像重建技术在实际应用中的作用。
4.实验法：进行CT图像重建的实验操作，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
四、教学资源为了支持本课程的教学内容和教学方法的实施，我们将准备以下教学资源：1.教材：选用权威、实用的教材，如《CT图像重建技术》等。
2.参考书：提供相关的参考书籍，如《医学影像学》、《数字图像处理》等。
3.多媒体资料：制作课件、教学视频等多媒体资料，丰富学生的学习体验。
线性代数建模案例汇编张小向东南大学数学系2012年6 月案例一. 交通网络流量分析问题错误!未定义书签。
案例二. 配方问题错误!未定义书签。
案例三. 投入产出问题错误!未定义书签。
案例四. 平板的稳态温度分布问题错误!未定义书签。
案例五.CT图像的代数重建问题错误!未定义书签。
案例六. 平衡结构的梁受力计算错误!未定义书签。
案例七. 化学方程式配平问题错误!未定义书签。
案例八. 互付工资问题错误!未定义书签。
案例九. 平衡价格问题错误! 未定义书签。
案例十. 电路设计问题错误!未定义书签。
案例十一. 平面图形的几何变换错误!未定义书签。
案例十二. 太空探测器轨道数据问题错误!未定义书签。
案例十三. 应用矩阵编制Hill 密码错误!未定义书签。
案例十四. 显示器色彩制式转换问题错误!未定义书签。
案例十五. 人员流动问题错误!未定义书签。
案例十六. 金融公司支付基金的流动错误!未定义书签。
案例十七. 选举问题错误!未定义书签。
案例十八. 简单的种群增长问题错误!未定义书签。
案例十九. 一阶常系数线性齐次微分方程组的求解错误!未定义书签案例二十. 最值问题错误!未定义书签。
附录数学实验报告模板错误!未定义书签。
这里收集了二十个容易理解的案例.和各类数学建模竞赛的题目相比，这些案例确实显得过于简单.但如果学生能通过这些案例加深对线性代数基本概念、理论和方法的理解，培养数学建模的意识，那么我们初步的目的也就达到了.案例一.交通网络流量分析问题城市道路网中每条道路、每个交叉路口的车流量调查，是分析、评价及改善城市交通状况的基础。
根据实际车流量信息可以设计流量控制方案，必要时设置单行线，以免大量车辆长时间拥堵。
图1某地交通实况图2某城市单行线示意图【模型准备】某城市单行线如下图所示，其中的数字表示该路段每小时按箭头方向行驶的车流量（单位：辆）.图3某城市单行线车流量(1) 建立确定每条道路流量的线性方程组.(2) 为了唯一确定未知流量，还需要增添哪几条道路的流量统计 ⑶ 当X 4 = 350时，确定X 1, X 2, X 3的值. (4)若X 4 = 200,则单行线应该如何改动才合理【模型假设】(1)每条道路都是单行线•⑵ 每个交叉路口进入和离开的车辆数 目相等•【模型建立】 根据图3和上述假设，在①，②，③，④四个路口进出车辆数目分 别满足500 = X 1 + x 2 ① 400 + X 1 = X 4 + 300 ② x 2 + X 3 = 100 + 200 ③X 4 = X 3 + 300④ 【模型求解】根据上述等式可得如下线性方程组为 x 2 500X1x 4 100 X X 3300X 3x 4 300其增广矩阵1 1 0 0 5001 0 01 100 1 (A, b) = 00 0 1 100初等行变换0 1 0 1 600 1 1 0 3000 0 1 1 300 0 0 1 1 3000 0 0 0 0由此可得x-i x 4 100 x 2 x 4 600 x 3 x 4300x 1 x 4 100 x 2 x 4 600 . x 3 X 4300为了唯一确定未知流量，只要增添X 4统计的值即可.当 X 4 = 350 时，确定 x i = 250, X 2 = 250, X 3 = 50.若X 4 = 200,则x i = 100, X 2 = 400, X 3 = 100 < 0.这表明单行线“③ ④”应该改为“③④”才合理.【模型分析】(1)由(A, b)的行最简形可见，上述方程组中的最后一个方程是多余 的.这意味着最后一个方程中的数据“ 300”可以不用统计.就是说X 1, X 2, X 3, X 4这四个未知量中，任意一个未知量的值统计出来之后都可以确定出其他三个未知量的值• 参考文献陈怀琛，高淑萍，杨威，工程线性代数，北京：电子工业出版社，2007.页码: 16-17.Matlab 实验题某城市有下图所示的交通图，每条道路都是单行线，需要调查每条道路每小时的 车流量•图中的数字表示该条路段的车流数•如果每个交叉路口进入和离开的车 数相等，整个图中进入和离开的车数相等•图4某城市单行线车流量(1) 建立确定每条道路流量的线性方程组. (2) 分析哪些流量数据是多余的.(3) 为了唯一确定未知流量，需要增添哪几条道路的流量统计220300100150 400 290X 1 X 4 100X 2X 1 500⑵由X 2X 4 600可得 X 3 X 1 200 X 3 X 4 300X 4 X 1 100X 1 X 2 500 X 1 X 3 200 X 3 X 2 300 , X 2X 3 300 ,这 X 4 X 2 600X 4X 3 300案例二.配方问题在化工、医药、日常膳食等方面都经常涉及到配方问题•在不考虑各种成分之间可能发生某些化学反应时，配方问题可以用向量和线性方程组来建模.图5日常膳食搭配图6几种常见的作料【模型准备】一种佐料由四种原料A、B、C、D混合而成.这种佐料现有两种规格,这两种规格的佐料中,四种原料的比例分别为2:3:1:1和1:2:12现在需要四种原料的比例为4:7:3:5的第三种规格的佐料•问：第三种规格的佐料能否由前两种规格的佐料按一定比例配制而成【模型假设】(1)假设四种原料混合在一起时不发生化学变化• (2)假设四种原料的比例是按重量计算的• (3)假设前两种规格的佐料分装成袋，比如说第一种规格的佐料每袋净重7克(其中A、B、C、D四种原料分别为2克,3克,1克,1克),第二种规格的佐料每袋净重6克(其中A、B、C D四种原料分别为1克,2克,1克,2克).【模型建立】根据已知数据和上述假设，可以进一步假设将x袋第一种规格的佐料与y袋第二种规格的佐料混合在一起，得到的混合物中A、B、C、D四种原料分别为4克,7克,3克,5 克，则有以下线性方程组2x y 4,3x 2y 7,x y 3,x 2y 5.【模型求解】上述线性方程组的增广矩阵2141013 / A I \27初等行变换012(A, b) = 113000125000可见x ［又因为第一种规格的佐料每袋净重7克，第二种规格的佐料每袋净重6克，所以y 2.第三种规格的佐料能由前两种规格的佐料按7:12的比例配制而成.【模型分析】(1)若令1 = (2, 3, 1, 1T, 2 = (1,2, 1, 1T, = (4, 7, 5, 3),则原问题等价于线性方程组Ax = b是否有解”，也等价于“能否由1, 2线性表示”.⑵若四种原料的比例是按体积计算的，贝U还要考虑混合前后体积的关系(未必是简单的叠加), 因而最好还是先根据具体情况将体积比转换为重量比，然后再按上述方法处理.(3) 上面的模型假设中的第三个假设只是起到简化运算的作用.如果直接设x克第一种规格的佐料与y克第二种规格的佐料混合得第三种规格的佐料，则有下表表1混合后四种原料的含量因而有如下线性方程组【模型检验】把x = 7, y = 12代入上述方程组（ 假设不影响解的正确性. Matlab 实验题蛋白质、碳水化合物和脂肪是人体每日必须的三种营养动来消耗多余的脂肪.设三种食物（脱脂牛奶、大豆面粉、乳清 ）每100克中蛋白质、碳水化合物和脂肪的含量以 及慢跑5分钟消耗蛋白质、碳水化合物和脂肪的量如下表表2三种食物的营养成分和慢跑的消耗情况问怎样安排饮食和运动才能实现每日的营养需求2 1 4 “ x -y (x 7 6 193 2 7 “x -y(x 7 6 19 1 1 3 “x -y(x 7 6 19 1 2 5 “x y(x7 6 19y), y), ()y), y). ），则各等式都成立•可见模型假设中的第三个 但过量的脂肪摄入不利于健康.人们可以通过适量的运x =+005案例三.投入产出问题在研究多个经济部门之间的投入产出关系时,W. Leontief 提出了投入产出模型•这 为经济学研究提供了强有力的手段• W. Leontie 因此获得了 1973年的Nobel 经济学 奖•图7三个经济部门这里暂时只讨论一个简单的情形.【模型准备】某地有一座煤矿，一个发电厂和一条铁路•经成本核算，每生产价值 1元钱的煤需消耗元的电；为了把这1元钱的煤运出去需花费元的运费；每生产1 元的电需元的煤作燃料；为了运行电厂的辅助设备需消耗本身元的电，还需要花 费元的运费；作为铁路局，每提供1元运费的运输需消耗元的煤，辅助设备要消耗 元的电.现煤矿接到外地6万元煤的订货，电厂有10万元电的外地需求，问：煤矿 和电厂各生产多少才能满足需求【模型假设】假设不考虑价格变动等其他因素•【模型建立】设煤矿，电厂，铁路分别产出x 元,y 元,z 元刚好满足需求.则有下表 表3产岀（1元） 产出消耗 订单 煤电运消 耗煤 0x + 60000 电y+ + 100000 运z+根据需求,应该有x (0.6y 0.5z) 60000y (0.3x 0.1y 0.1z) 100000, z (0.2x 0.1y) 0即x 0.6y 0.5z 60000 0.3x 0.9y 0.1z 100000 0.2x 0.1y z 0【模型求解】在Matlab 命令窗口输入以下命令 >> A = [1,,；,,；,,1]； b = [60000;100000;0]; >> x = A\bMatlab 执行后得可见煤矿要生产105元的煤，电厂要生产105元的电恰好满足需求•x 0 0.6 0.5 60000【模型分析】令x = y , A = 0.3 0.1 0.1 , b = 100000 ,其中x称为总产值列向z 0.20.1 0 0量,A称为消耗系数矩阵,b称为最终产品向量，则0 0.6 0.5 x 0.6y 0.5zAx = 0.3 0.1 0.1 y = 0.3x 0.1y 0.1z0.2 0.1 0 z 0.2x 0.1y根据需求,应该有x Ax = b,即(E A)x = b.故x = E A) 1b.Matlab实验题某乡镇有甲、乙、丙三个企业.甲企业每生产1元的产品要消耗元乙企业的产品和元丙企业的产品.乙企业每生产1元的产品要消耗元甲企业的产品，元自产的产品和元丙企业的产品.丙企业每生产1元的产品要消耗元甲企业的产品和元乙企业的产品.在一个生产周期内，甲、乙、丙三个企业生产的产品价值分别为100万元, 120万元,60万元,同时各自的固定资产折旧分别为20万元,5万元和5万元.(1) 求一个生产周期内这三个企业扣除消耗和折旧后的新创价值.⑵如果这三个企业接到外来订单分别为50万元,60万元，40万元，那么他们各生产多少才能满足需求4案例四.平板的稳态温度分布问题在热传导的研究中，一个重要的问题是确定一块平板的稳态温度分布•根据••定律, 只要测定一块矩形平板四周的温度就可以确定平板上各点的温度•图8 一块平板的温度分布图【模型准备】如图9所示的平板代表一条金属梁的截面•已知四周8个节点处的温 度仲位。
