辫群上的可转换认证加密方案

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基于辫群的指定验证者的签名方案

摘
要：辫群是一种非交换的无限群，该群中有许多困难问题是不可解的，字问题、如共轭问题和根问题等，用利
这些困难问题可以去设计一些密码协议。介绍了辫群的基本概念和辫群中的困难问题，此基础之上，用辫群中在利左右子群的元素可交换性，出了一个基于辫群上的共轭查找问题和Ｐ次根问题的指定验证者的签名方案，提通过分析
ｄｓｎｃｐｏｒｐｉｐｍｉｖｓｕｈａｈｏｄｐｏｌｅｉｒｔａｈｃｒｔｅ，ｓｃｓｔｅｗｒｒｂｅｃｎｇｃｒｂｍａｄｒｏｐｏｌｍｈｅｉａｅｅｉｅｇｙｇｉｉｍ，ｏｊａｙｐｏｌｎｏｔｒｂｅ．ＴｅｄｓｎｔｄｖｒｉｕｅｇｆｒｓｎｔｒｓｈｍｅｗｓｒｏｅｓｇｔｏｐｏｌｍａｄｃｎｕａｙｓａｃｒｂｅｅｂａｄｇｏｐＡａｓＯＳｈｔｔｉａｅｃｅａｏｓｄｕｉｅｒｔｒｂｅｎｏｊｇｃｒｈｐｏｌｍｉｔｒｉｒｕ．ｎｌｉＳＷａｉｇｕｐｐｎｈｏｅｎｈｙｓＨｔ
ＺＨＵＯ — ｅｇ，ＷＥＩＳｉｒｉＺｅｐｎｈ— ｎａ（．ｃｏｌｆＭａｈｍｔｌｃｎｅ１Ｓｈｏｔｅａｉｉｃ，ＨｕｉｉｏｌｎｕｔｅｃｅｓＣｌｇ，ＨｕｉｅＡｈｉ３００ＣｉｏａＳｅａｂａｄｓｙＴａｈｒｏｌｅｅＣＩｒｅａｂｉｎｕ２５０，ｈｎａ；２ＳｈｏｏｐｔｃｅｅａｄＴｃｎｕ，ＨｕｉｉｏｌｎｕｔｅｃｅｓＣｌｇ，Ｈａｂｉｎｕ２５０，ｈｎ）．ｃｏｌＣｍｕｅＳｉｎｅｈｉｅｆｏｒｃｎｑａｂａｄｓｙＴａｈｒｏｅｅｕｉｅＡｈｉ３００ＣｉａｅＣＩｒｌ

基于身份的公开可验证的认证加密方案

基于身份的公开可验证的认证加密方案郭圣1，曹珍富2，陆荣幸2(1. 上海交通大学信息安全学院，上海 200030；2. 上海交通大学计算机科学与工程系，上海 200030)摘要：利用椭圆曲线上的双线性映射的特性，提出了一个新的基于身份体制的安全有效的认证加密方案。

该方案与其它方案相比最显著的优点在于在基于身份的密码体制上实现了认证部分与消息恢复的分离，该体制在拥有基于身份密码体制的独特优点的同时，又达到任何第3方都可以认证密文，但同时又只有指定的接收者才有能力去恢复出明文的效果。

此外，该方案具有很高的安全性和效率。

关键词：基于身份；认证加密；公开可验证；双线性映射ID-based Authenticated Encryption Scheme with Public VerifiabilityGUO Sheng 1, CAO Zhenfu 2, LU Rongxing 2(1. School of Information Security, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200030;2. Department of Computer Science and Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200030)【Abstract 】A new efficient ID-based authenticated encryption scheme is proposed, in which some characteristics of bilinear map are used. As the authentication and recovery are separated in this scheme, anyone can identify the source of the ciphertext, but only the receiver can recover the plaintext. What’s more, the proposed scheme is also very efficient regarding to the computation costs and the communication overheads. 【Key words 】ID-based; Authenticated encryption; Public verifiability; Bilinear map计算机工程Computer Engineering 第32卷第18期Vol.32 № 18 2006年9月September 2006·安全技术·文章编号：1000—3428(2006)18—0125—02文献标识码：A中图分类号：TP393.081 概述随着计算机与通信技术的发展，可认证的加密方案作为一个的新的密码学原语，越来越成为一个重要的研究课题。

辫子群混合加密下的按需装配Agent系统

3 混合加密应用于按需装配Agent系统通过对目前现有的密码算法和国内外的密码学发展进行研究和分析，提出了基于辫子群和公钥密码RSA相混合的加密算法，并将其应用于按需装配Agent系统中。3.1 混合密码算法所用符号的意义 PKH：客户机的RSA加密公钥； SKH：客户机的RSA解密私钥； PKA：Agent运行机的RSA加密公钥； SKA：Agent运行机的RSA解密私钥； PK3：构件服务器的RSA加密公钥； SK3：构件服务器的RSA解密私钥； BPKH：客户机的辫子群加密公钥； BSKH：客户机的辫子群解密公钥； BPKA：Agent运行机的辫子群加密公钥； BSKA：Agent运行机的辫子群解密私钥； BPK3：构件服务器的辫子加密公钥； BSK3：构件服务器的辫子解密私钥； SHA-512：Hash函数的信息摘录。 i为标志符(当i=1时，加密顺序为先辫子加密后RSA加密；当i=0时，加密顺序为先RSA加密后辫子加密)。3.2 混合密码加密过程 (1)客户机、Agent运行机和构件服务器三方分别产生并公布各方的公钥。 (2)如果客户机有任务，先判断当前系统时间的秒钟，如果秒钟为偶数，设i=0；如果秒钟为奇数，设i=1。 (3)客户机根据i的值对BPKA、PKA和BPK3、PK3进行相应顺序的加密，同时将任务用SHA-512进行信息摘录，最后将用公钥加密的结果、SHA-512的摘录和i的值打包分别传给Agent运行机和构件服务器。 (4)Agent运行机和构件服务器同时收到客户机发来的任务，构件服务器等待Agent运行机的响应。Agent运行机首先判断i的值并根据i的值对加密任务用自已的私钥BSKA、SKA进行正确的顺序解密。然后将解密后的任务进行SHA-512摘录提取并与客户机发来的SHA-512的值进行对比，如果相同则执行任务，否则返回步骤(2)。 (5)Agent运行机在执行任务时，首先将i值进行取反，然后用取反的i值对客户机发来的任务用构件服务器的公钥BPK3、PK3进行相应顺序的加密, 同时将任务用SHA-512进行信息摘录，最后将用公钥加密的结果、SHA-512的摘录和i的值一起传给构件服务器来申请生成构件。 (6)当构件服务器收到Agent运行机的信息时，同样需要先判断i值并根据i值用自己的私钥BSK3、SK3对收到的信息(包括从客户机和Agent运行机传来的信息)进行顺序解密。之后，判断客户机和Agent运行机传来的信息的合法性(通过对比解密后直接得到的摘录和任务提取的SHA-512摘录)，再对客户机和Agent传来的SHA-512值进行对比判断。如果有一个判断不符合要求，则返回步骤(2)，否则进行下一步。 (7)构件服务器首先将从Agent运行机传来的i值取反，之后根据取反后的i值进行相应顺序的加密并用运行机的公钥BPKA、PKA对构件进行加密传输。Agent运行机对收到的构件进行解密并装载，执行任务后，将得到的结果传递给客户机。3.3 安全性分析

基于辫群的数字签名方案

求解目标：断是否有～．判Ｙ ●共轭搜索问题（ｏｊｇｔｒｅｒｈＰｏｌＣＰＣｎａａｒｂｅＳ）ｕｏＳｃｍ，伺题实例：给定（Ｙ ∈Ｂ ×Ｂ，，）已知～Ｙ．
求解目标：到一个共轭子 ∈Ｂ找使得Ｙ＝ｘ～．ａａ ●广义共轭搜索问题（ｅｅａｚｄＣｎｇｔｒｅｒｈＰｏｌＧＳ）ＧｎｒｌｅｏｊａａｃｒｂｅＣＰｉｕｏＳｍ，
－
Ｚ
／ Байду номын сангаас
这里，数ｎ称为辫指数（ｒｉｄｘ，整ｂａｉｅ）而把Ｂ中的每个元素称为一个ｎ一带辫子（简称为ｎ一辫子）ｄｎ或．１２辫群上的密码学难题． ●共轭判断问题（ｏｊｇｃｅｉｏｒｂｅＣＰＣｎａｙＤｃｉＰｏｌｍ，Ｄ）ｕｓｎ问题实例：给定（Ｙ ∈Ｂ ×Ｂ．，）
对于辫群，果ＣＰ问题能够被有效求解，ＭＣＰ问题和ＭＴＰ问题均可以被有效求解．如Ｓ则ＳＳ在文献［］，ｏ等人也证明了ＭＴＰ问题能够被有效求解，３中ＫＳ当且仅当ＭＣＰ问题能够被有效求解．Ｓ
出了一种改进．
为了方便后续设计，们需要对下列三个基于辫群的密码学问题做进一步讨论．我定义１匹配共轭搜索问题（ｔｈｎｏｊｇｔｓａｃｒｂｅＭＣＰ：ｍａｉｇｃｎｕａｅｒｈｐｏｌｃｅｍ，Ｓ）给定ｘｙ ∈ＢＸＢ其，）Ｘ，Ｂ中～，求某个Ｙ ∈ 使得Ｙ～和ｘｘｙ同时成立．Ｂ，ｙ～＇

基于辫群的指定验证者的数字签名方案

优点在于签名时可隐藏丈件内容，投标者签名前无需先加密，且只有招标方才能恢复出文件内容并进行验
［键词］辫群；指定验证者；群签名方案关
［中图分类号］０５．［１２８文献标志码］Ａ［文章编号］１０３０（０８３— ０９— ４０８— ８ｌ２０）００４０
最近几年来，基于辫群的密码体制不断被提出，Ｋ．等人在ＣＹＴ２０ｏＲＰＯ００中首先引人辫群构造了
一
个ＤｆｅＨｌａ的密钥交换协议和一个公钥加密系统… ，随后伪随机数生成器＿、数字签名方ｉ — ｅｍｎ型ｉｆｌ２』
０引言
数字签名是保证电子商务安全的一种特殊的安全机制，是对手写签名的电子模拟，可看成是证明签名者身份和所签署内容真实性的一段信息．本文给出的签名方案可应用于电子投标中．指定验证者的签名方案是Ｊｋｂｓａｏ和Ｉｐｙａｚ在Ｅｒｅｐ９ａｏｓｎＳＫｏｍａｌｚｏｉｕｏｒｔ６中首先提出的，在一个指ｙ定验证者的签名方案中，只有指定验证者才能对签名进行验证．
维普资讯
・
５０・
厦门理工学院学报
２００８拒
分别标为１２ … ，，，ｎ，则最简单的辫也就是群的生成元是指只出现一次交叉的辫，即从上面点ｉ出发的线和从点ｉ＋１出发的线有一次交叉，且前者从后者的下面穿过，然后终点落在下面的点ｉ处，＋１后者的终点落在第ｉ点处，而其他点处都是竖直向下的平行线．一个ｎ辫群是指由生成元ｏ，，，ｒ …

基于辫群的密码方案的设计与分析

研究内容与方法
本研究旨在深入探讨基于辫群的密码方案的设计与分析，主要研究内容包括
2. 密码方案的设计：结合辫群的特点，设计具有高安全性和高效性的密码方案，包括加密解密算法、数字签名方案等。
1. 辫群的结构与性质：研究辫群的代数性质和几何特征，深入了解辫群的构造和性质，为密码方案的设计提供理论支持。
前景展望
随着云计算、物联网等技术的快速发展，辫群密码方案的应用前景越来越广阔。
在云计算领域，辫群密码方案可以用于保护云端数据的安全，保障云服务提供商和用户的数据隐私和数据完整性。
在物联网领域，由于物联网设备通常具有资源受限的特点，辫群密码方案可以在保证安全性的同时降低计算和通信开销，提高物联网设备的性能和安全性。
等领域的应用。
需要加强辫群密码方案的理论研究和实际应用探索，培养更多的专业人才，推动相关产业的
发展。
感谢您的观看
THANKS
选择合适的解密算法
在选择解密算法时，需要考虑算法的复杂性和计算效率。同时，还需要考虑算法是否符合基于辫群密码方案的需求。
增强密钥管理
密钥管理是确保基于辫群密码方案安全性的重要方面。为了提高安全性，可以采取更严格的密钥管理措施，例如使用多级密钥管理、密钥分发中心等。
提高安全性
增加安全防护措施
设计一个密钥验证函数，以确保所使用的密钥与加密过程中使用的密钥相同。
基于辫群的解密算法通常包括以下步骤
根据所选辫群，设计一个解密函数，该函数将密文还原为明文。
设计一个初始化向量（IV），用于增加解密过程的安全性。
安全性分析
对攻击者的能力进行分析，例如确定攻击者能够进行多少次尝试攻击或破解密钥等操作

一种基于可验证加密的认证算法安全验证方法

their security by verifying the algorithm using security verification tools. The experimental algorithm
security analysis shows that known attacks are ineffective against the algorithm.
Key words:verifiable encryption authentication; disposable liner; cryptography; information safety
收稿日期:2023-03-19;修订日期:2023-06-24
作者简介:周璇(1982—) ,女,硕士,讲师,主要从事人工智能研究。
可验证加密( VE) 的特殊加密系统的财产,该加密
系统便于在未解密的情况下,计算 2 个纯文本之
间的度量。 Wang 等
[8]
已经证明, 某些密码系统
( 如一次性密码垫和识别算法) 属于 VE 类。在使
用一次性密码垫实现提出的认证算法时,实现了
0. 1 ms 或更短的认证速度 , 即使文本长度为
p2 之间的差异的计算,而无需解密使用合成地图
DF。因此,VE 具有类似同态加密( HE) 、Rivest
– Shamir – Adleman ( RSA) 加密 [ 1 0] 、 Paillier 加
密 [ 1 1] 和完全 HE [ 1 2] 的财产,这有助于在密文空
间中进行计算,而无需解密。 HE 和 VE 在使用同
个角度对该算法的安全性的讨论不够,而该算法对中间人攻击和明文攻击的鲁棒性较差。提出了一种新的密

基于辫群的密钥交换协议的实现及分析

Ｘ＝Ａ１Ａ２Ｘ，Ｘ（（以及（Ｙ ‘ ＝Ｙ ‘ ‘ 是在Ａｉ和））ＸＸ１ＸＸ但ｌｅｃ
Ｂ２，（的值来求解ｘ的困难程度是不一样的，然（） …ＢＭ）显后一个问题比前面的问题要容易的多．后一个问题所
为辨群Ｂ中的元素，中ＸＸＹ ‘ 以看成是Ｙ的共轭Ｘ的问题和已知ＸＢ１。Ｂ２Ｘ其Ｙ可（）Ｘ（） … ，ＢＭ） ‘ （）ＸＸ（Ｘ和Ｂ１，
元素和Ｙ相乘得到．或者看成是Ｘ和Ｘ的共轭元素相
乘得到的，具体的密钥交换过程如下：面临的困难问题是不同于标准形式的共轭问题。我们两方ＡｉｅＢｂ别公布字ａ１，２，，（；（，ｌｏ分ｃ（）（）ａｎｂ１ａ … ））可以把它称之为新的共轭问题．应该说这个也是从算ｂ２，ｂｍ）（） …，（。这些字均从群ＧＩＩ｝到，中Ｓ＝ＳＤ￣其是生成法上来说不可解的另一点是密钥交换协议所利用的元．是定义关系。ｌｅｏ之间的密钥由它的共同的ＤＡｉ和ＢｂｃＨＸ（）Ｘ（）ＩＸ行为产生。ｌｅＢｂＡｉ和ｏ同时执行以下的步骤，一起产生辫群中密钥的共轭运算的同态性质：ＩＡ１ ‘ Ａ２ｃ秘密密钥：３１ｉ首先进行如下运算．Ａｌｅｃ
２１０２年第１期
福
建电
脑
３
基于辫群的密钥交换协议的实现及分析

一种辫群上代理签名方案

０引言
代理签名在电子商务中应用非常广泛。通过代理签名建立的信任链，商家能够迅速地扩大自己的业务，以代理签名并的形式保证代理商为顾客提供信誉保障。自从Ｍａｏ等ｍｂ人…在１９９６年首次提出了代理签名和代理签名需满足的七
ｃｒｅｔｅｓｅｕｉｙｅｃｅｃｎｄｐｒｍｅｅｈｏｃｒｕｅｅｔｙｐｅｅｔｄ，ａｄａｔｒｒｈｅｄｅａｌｄｆｒａｅｕｔｏｒｃｎｓ，ｓｃｒｔ，ｆｉｎｙａａａｔｒｃｉｅｗｅｅｓｂｓｑｕｎｌｒｓｎｅｉｎｆｅｗａｄｓｔｔｉｅｏｍｌｓｃｒｙｉ
Ｐｒｘｉｎａｕｒｃｅｅｂａｅｎｂｒｉｒｕｐｏｙｓｇｔｅｓｈｍｓｄｏａｄｇｏ
ＺＵＯｉｍｉｇＴＡＮＧｎｇｚｉＬＩＥｒｇｎＬ— ｎ，Ｐｅ —ｈ，Ｕ－ｅ（ｃｏｌｆＢｓｃｎｅａｔＳｈｏａｉＳｉｃ，ＥｈｎｉｔｎｖｓｙａｃａｇＪａｇｉ０１，Ｃｉａｏｃｅｓａｎｅｉ３
ｐｏｆｎｔｅＲｎｏＯａｌｄｌ（ｒｏｓｉｈａｄｍｒｃｅＭｏｅＲＯＭ）ｗｅｅｇｖｎｈｅｃｅａｅｉｔｕｒｎｎｗｔｃｓｒｉｅ．Ｔｅｎｗｓｈｍｅｃｎｒｓｓｒｅｔｏｎａｔｋ．ｃｋａ
定义ｌ辫群是一种有限表示的元限群，的生成元
是ｏ， …～，具有如下性质：当Ｉ一 ≥ ２时，ｒｏ，ｏｒｒ它ｉ

辫群上群签名方案的安全性分析及改进

ｂｃｍｅａｎｗａｄｄｔｏｏｓｒｃｉｇｃｙｔｇａｈｃｐｏｏｏｓｅｏｅｃｎｉａｅｆｒｃｎｔｕｔｒｐｏｒｐｉｒｔｃｌ．Ｔｈｅｕｉｙｖｌｅａｉｔｓｏｒｕｉｎｔｒｎｅｓｃｒｕｎｒｂｌｉｆａｇｏｐｓｇａｕｅｔｉｅｓｈｍｅｂｓｄｏｈｒｉｒｕｓｗｅｅｐｉｔｄｏｔｔａｔｏｓｎｔｓｔｆｈｎｉｋｂｌｙｗｈｃａｓｔｅｓｇａｕｅｃｅａｅｎｔｅｂａｄｇｏｐｒｏｎｅｕｈｔｅｏａｉｙｔｅｕｌａｉｔ，ｉｍｅｎｈｉｎｔｒｓｉｄｓｎｉｈ
ＷＥＩＹｕＸＩｎＯＮＧｏｈａＧｕ－ｕＺＡＮＧｎ－ａ。ＢＨＸｉｇｋｉＡＯａ－ｕＷｎｓ
（ｎｔｕｅｏｅｔｏｉｃｎｌｇＩｆｒａｉｎＥｎｉｅｉｇＵｎｖｒｉｙＺｈｎｚｏ５０４，ｉａＩｓｉｔｆＥｌｃｒｎｃＴｅｈｏｏｙ，ｎｏｍｔｇｎｅｒｎｉｅｓｔ，ｅｇｈｕ４００Ｃｈｎ）ｔｏ
群签名的各种安全性质。关键词辫群，签名，轭搜索，重共轭搜索群共多
中图法分类号
ＴＰ０３９
文献标识码Ａ
ＳｃｒｔｅｕｉｙＡｎａｙｉｎｍｐｒｖｍｅｔｏｏｐＳｇｔｒｃｅｅＢａｅｎｈｅＢｒｉｏｐｓｌｓｓａｄＩｏｅｎｆａＧｒｕｉｎａｕｅＳｈｍｓｄｏｔａｄＧｒｕ
第３７卷第９期２１００年９月

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ｉｐｏｏｅｎｔｅｄｆｃｌｆｏｊｇｃｅｒｈｐｏｌｍｎｌｐｅｃｎｕａｙｐｏｌｍ，ｎｗｉｈｏｌｔｅｄｓｎｔｄｒｃｉｅａｅｏｅｄｓｒｐｓｄｏｉｕｔｏｎｕａｙｓａｃｒｂｅａｄｍｕｔｌｏｊｇｃｒｂｅｉｈｃｎｙｈｅｉａｅｅｖｒｎｒｃｖｒａｈｉｙｃｉｇｅｃｎ
＋＝＋ｌ１
的密钥交换协议】、认证方案 … 。、加密方案… 及签名方案相继被提出。为了在计算机网络环境中实现消息的安全可认证传输，ＨｒｅｏｓｒＰ等于１９ｔ９４年首次提出了认证加密的思想。认证加密与数字签名的不同之处在于除了指定的接收者外，其他任何第三方都不能确定这个认证加密签名是发送者所签。为了防止发送者对签名进行否认，ｒｋＳ等提出了可转换的Ａａｉ
摘
要：量子计算的快速发展给目的公钥密码体制带来严重威胁，前非交换的辫群为构造安全密码协议提供了新平台。基于辫群上共轭搜
索问题和多重共轭搜索问题的难解性，出一个可转换认证加密方案，提只有指定的接收者才能恢复认证的原始消息；当发送者否认签名时，接收者不需要发送方的参与即可将收到的签名转换为一般签名，向第三方证明发送者的不诚实。与基于交换代数的方案相比，方案在并该
抗量子攻击上更有优势。
关健词：辫群；ห้องสมุดไป่ตู้轭搜索问题；多重共轭搜索问题；可转换认证加密
ＣｏｖｒｉｌｔｅｔａｅｃｙｔｏｃｅｅｏｅａｄＧｒｕｎｅｔｅＡｕｈｎｉｔｄＥｎｒｐｉｎＳｈｍｖｒＢｒｉｏｐｂｃ
案的意图相矛盾。２０年，０２ＷｕＴ等针对这一问题提出新的可转换认证加密方案，接收者不需要发送者的合作即可完
成签名的转换，这类认证加密方案因此成为了研究热点。
作者简介：裴俐春（８一）女，助教、硕士，１１，９主研方向：网络与信
因此，辫群可表示为：
＝
（… ，
１），．
ｆ …，生成的群ｃｒ
辫群中的元素称为一个辫或辫元。当ｎ＝２时，Ｂ为无限循环群，本文不予考虑。
定义２对于辫群Ｂ，由生成元，，ｑＪ生成的群 …，－ｉ
叫的左子群，记作Ｌ；由叫Ｂ的右子群，记作ＲＢ。
３ＩｓｉｔｏＥｅｔｏｉｅｈｏｏｙＢｉｎ０１５Ｃｉａ４Ｕｎｔ６１，ｅｊｇ１２０，ｈｎ）．ｎｔｕｅｆｌｃｒｎｃｃｎｌｇ，ｅｉｇ１０９，ｈｎ；．ｉ９６０Ｂｉｎ０２８ＣｉａｔＴｊｉ［ｂｔａｔｈａｉｅｅｐｎｆｑａｔｍｏｕｉｇｂｉｇｒａｈｌｎｅｏｐｂｉｅｒｐｏｙｔｍｓｈｒｉｒｕ，ｉｈｉＡｓｒｃ］Ｔｅｒｐｄｄｖｌｍｅｔｏｕｎｕｃｍｐｔｒｓｇｅｔｃａｌｇｓｔｕｌｋｙｃｙｔｓｓ．Ｔｅｂａｇｏｐｗｈｃｓｏｎｎｅｃｅｄ
息安全；隗云，博士研究生；熊国华，高级工程师、博士后、博
士生导师；张兴凯，硕士
本文基于辫群上共轭搜索问题和多重共轭搜索问题的难
收稿日：２１—１３期００１— １
Ｅｍｉｅｕ４６ｏｕｏ－ａ：ｗｉｎ５＠ｓ．ｍｌｙｈｃ
定义１辫群（ ≥２为自然数）由生成元，，一ｎ是 …，．
生成的有限表示的无限群。其生成元满足：
＝
１４９７年首次提出ｌ，由于其结构复杂、运算所需的时间和空
间小的特点，被用于构造公钥密码系统。此后，基于辫群Ｊ
（ｉＪ —Ｊｌ２ ≥ ）＋（≤ ｉｎ一２】１ ≤ ）
基金项目：国家 “ ６ ”计划基金资助项目２０Ａ【ｚ３）８３（０９Ａ）４８１
认证加密方案，如果发送者事后否认其签名，接收者可以将收到的签名转换为一般签名，向第三方证明发送方的不诚实。
但是在该方案中，接收者需要发送者的合作才能将收到的签名转换成一般签名，这一需求显然与设计可转换认证加密方
文献标识码：Ａ
中图分类号：Ｔ３９Ｐ０
辫群上的可转换认证加密方案
裴俐春，隗云，熊国华，张兴凯
（．１防空兵指挥学院信息控制系，郑州４０５；２信息工程大学电子技术学院，郑州４００；５０２．５０４
３电子技术研究所，北京１０９；４９６０部队，北京１２０）０１５．６１０２８
２ＩｓｉｔｆＥｅｔｏｉｃｎｌｇ，ｎｏｍａｉｎＥｎｎｅｉｇＵｎｖｒｉ，ｅｇｈｕ４００，ｉａ．ｎｔｕｅｏｌｃｒｎｃＴｅｈｏｏｙＩｆｒｔｏｇｉｅｒｎｉｅｓｔＺｈｎｚｏ５０４Ｃｈｎ；ｔｙ
第３７卷第１期１
、ｏ．７，１３
・
计
算
机
工
程
２１０１年６月
Ｊｎ２１ｕｅ０ｌ
ＮＯ１．１
ＣｏｍｐｔｒＥｎｇｎｅｉｇｕｅｉｅｒｎ
安全技术・
文章编号：００－４８０１１０５—０１０３２（１１＿１２－２）— ８
ＣＳ）Ｐ。
Ｂｂ由此可以认证加密消息（ｏ，来源于ＡｌｅｏＭ，，）ｉ。ｃ
由ａ ∈ＲｎｂＢ可知：Ｂ， ∈Ｌｎ
ａｎ＝ｂａ，ｄｂ＝一。ｂ ‘ ’
则有：
＝
ｂＩ＝ｂ－口ａ－ｂＹＩｘ
口
ｂ；一ｂＢａ＝口 ’ ａ＝ｄ。日ｂｘｏ
解性构造了一个可转换认证加密方案，并对其安全性质进行
了详细分析。
２预备知识
本节介绍辫群及辫群上的难解问题Ｊ。
换代数的公钥密码体制，如基于一般非交换群的密码、基】
于有限非交换群的ＭＯＲ密码等。辫群的概念由ＡｔｒｎＥ于ｉ
ａｔｅｔａｅｔｅｍｅｓｇ，ｅｅｓｎｒｒｐｄａｅｈｉｎｔｒ，ｈｅｅｖｒａｒｖｈｉｈｎｓｙｏｅｓｎｅｙｃｎｅｔｎｈｉｎｔｒｕｈｎｉｔｈｓａｅｗｈｎｔｅｄｅｕｉｔｓｔｅｓｇａｕｅｔｅｒｃｉｅｎｐｏｅｔｅｄｓｏｅｔｆｔｅｄｒｂｏｖｒｉｇｔｅｓｇａｕｅｔｃｈｅｃｈｏａｒｉａｙｏｅｗｉｏｔｔｅｃｏｅａｉｇｏｅｓｎｅ．ｏｅｒｓｓａｃｇｉｔａｔｍｔｃｓｔｅｐｏｏｅｃｍｅｈｓａｖｎａｅｏｅｈｎｏｄｎｒｎｔｕｏｐｒｔｆｔｅｄｒＡｓｆｒｔｅｉｔｎｅａａｎｓｈｈｎｈｈｑｕｎｕａｔｋ，ｈｒｐｓｄｓｈｅａｄａｔｇｖｒｔｅａｓｈｅｓｂｓｄｏｏｃｍｅａｅｎｃｍｍｕａｉｅａｇｂａｃｓｒｃｕｅ．ｔｔｖｌｅｒｉｔｕｔｒｓ
ｎｎｃｍｍｕａｉｅｐｏｉｅｅｐａｆｒｏｏｓｕｔｇｃｙｔｇａｈｃｐｏｏｏｌ．ｃｎｅｔｅａｔｅｔａｅｎｒｐｉｎｓｈｍｅｏｅｒｉｒｕｏ —ｏｔｔｖ，ｒｖｄｓａｎｗｌｔｏｍｆｃｎｔｃｉｒｐｏｒｐｉｒｔｃｓＡｏｖｒｉｕｈｎｉｔｄｅｃｙｔｏｃｅｖｒｂａｄｇｏｐｒｎｂｌｃ
定义６给定（，ｘ），ｘ），ＮＮ） × ，ａｌ，ａｚ，（，ＸａＥ — ａ（ａ… Ｘｄ
求辫元ｂｎ满足：ｂｔｂｌ，～２，ｂＩⅣ ＝ａＩａ， ∈Ｂ，－１＝ａ１ａ口ｘａ…，ｘｂ－ Ⅳ ｘｘｘ
即Ｂｂ可通过计算ｍ＝Ｈ：；ａ）恢复出消息ｍ。ｏ（０口ｏ４２安全性．
ＰＥＩＬｉｈｎ，ＥＩＹ．ｕＷｃｕｎ。ＸＩＯＮＧｏｈａ，ＨＡＮＧｎ．ａＧｕ．ｕＺＸｉｇｋｉ，
（．ｐｒｅｔｏｎｏｍａｉｎＣｏｔｏ，ｒＤｅｃｏｃｓＣｏｍａｄＡｃｄｍｙＺｈｎｚｏ５０２Ｃｈｎ；１ＤｅａｔｎｆＩｆｒｔｏｎｒｌＡｉ￣ｎｅＦｒｅｍｍｎａｅ，ｅｇｈｕ４０５，ｉａ
Ｙ＝ｎｘａ，则称辫元ｘＹ共轭，记作ｘ～Ｙ。，
～Ｙ，Ａ
ａ
ｋ１ｈｋａａ＾ｋ～Ｙｋ＝＾
ｎａ＾ｚｘｋ＝ｋ－ａｈａｋ～ｈａａ＾Ｉｘ＾Ａ
定义４给定（，）ｎ，判断ｘ～Ｙ否成立，称共ｙ∈Ｂ × 是
轭判断问题（ｏｊｇｃｅｉｏｒｂｅＣ）ＣｎｕａｙＤｃｓｎＰｏｌｍ，ＤＰ。ｉ定义５给定共轭辫元对（，）ｎＢ，ｙ ∈Ｂｘｎ找到满足ｙａ＝－ａｘ的辫元ａ， ∈ 称为共轭搜索问题（ｏｊｇｃｅｒｈＰｏｌｍ，ＣｎｕａｙＳａｃｒｂｅ