弹簧牵连体模型

特级教师分析2013年高考物理必考题：含弹簧的物理模型【命题规律】高考中常出现的物理模型中，斜面问题、叠加体模型、含弹簧的连接体、传送带模型等在高考中的地位特别重要，本专题就这几类模型进行归纳总结和强化训练；传送带问题在高考中出现的概率也较大，而且解题思路独特，本专题也略加论述．有些问题在高考中变化较大，或者在前面专题中已有较全面的论述，在这里就不再论述和例举．试卷中下列常见的物理模型出现的概率较大：斜面问题、叠加体模型(包含子弹射入)、带电粒子的加速与偏转、天体问题(圆周运动)、轻绳(轻杆)连接体模型、传送带问题、含弹簧的连接体模型．高考命题以《考试大纲》为依据，考查学生对高中物理知识的掌握情况，体现了“知识与技能、过程与方法并重”的高中物理学习思想．每年各地的高考题为了避免雷同而千变万化、多姿多彩，但又总有一些共性，这些共性可粗略地总结如下：三、含弹簧的物理模型纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当大的比重．高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等，几乎贯穿了整个力学的知识体系．为了帮助同学们掌握这类试题的分析方法，现将有关弹簧问题分类进行剖析．对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量角度看，弹簧是个储能元件．因此，弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力，故备受高考命题老师的青睐．“高考直通车”联合衡水毕业清华北大在校生将于2013年5月中旬推出的手写版高考复习笔记，希望对大家复习备考有所帮助。

该笔记适合2014年、2015年、2016年高考生使用。

凡2013年5月中旬之后购买的高一、高二同学，每年指定日期可以免费更换一次最新一年的笔记。

另外，所有笔记使用者将被加入2014年高考备考专用平台，每周定期提供最新资料和高考互动。

笔记对外公开时间：5月20日1．静力学中的弹簧问题(1)胡克定律：F＝kx，ΔF＝k·Δx．(2)对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力．●例4如图9－12甲所示，两木块A、B的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，两弹簧分别连接A、B，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提木块A，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中A和B的重力势能共增加了()【解析】取A、B以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象，则当下面的弹簧对地面的压力为零时，向上提A的力F恰好为：F＝(m1＋m2)g设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长x1、x2，如图9－12乙所示，由胡克定律得：故A、B增加的重力势能共为：．[答案] D【点评】①计算上面弹簧的伸长量时，较多同学会先计算原来的压缩量，然后计算后来的伸长量，再将两者相加，但不如上面解析中直接运用Δx＝ΔF/k进行计算更快捷方便．②通过比较可知，重力势能的增加并不等于向上提的力所做的功．2．动力学中的弹簧问题(1)瞬时加速度问题(与轻绳、轻杆不同)：一端固定、另一端接有物体的弹簧，形变不会发生突变，弹力也不会发生突变．(2)如图9－13所示，将A、B下压后撤去外力，弹簧在恢复原长时刻B与A开始分离．图9－13●例5一弹簧秤秤盘的质量m1＝1.5 kg，盘内放一质量m2＝10.5 kg的物体P，弹簧的质量不计，其劲度系数k＝800 N/m，整个系统处于静止状态，如图9－14 所示．现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2 s内F是变化的，在0.2 s后是恒定的，求F的最大值和最小值．(取g＝10 m/s2) 【解析】初始时刻弹簧的压缩量为：x0＝((m1＋m2)g/k＝0.15 m设秤盘上升高度x时P与秤盘分离，分离时刻有：又由题意知，对于0～0.2 s时间内P的运动有：1/2)at2＝x解得：x＝0.12 m，a＝6 m/s2故在平衡位置处，拉力有最小值F min＝(m1＋m2)a＝72 N分离时刻拉力达到最大值F max＝m2g＋m2a＝168 N．[答案]72 N168 N【点评】对于本例所述的物理过程，要特别注意的是：分离时刻m1与m2之间的弹力恰好减为零，下一时刻弹簧的弹力与秤盘的重力使秤盘产生的加速度将小于a，故秤盘与重物分离．3．与动量、能量相关的弹簧问题与动量、能量相关的弹簧问题在高考试题中出现频繁，而且常以计算题出现，在解析过程中以下两点结论的应用非常重要：(1)弹簧压缩和伸长的形变相同时，弹簧的弹性势能相等；(2)弹簧连接两个物体做变速运动时，弹簧处于原长时两物体的相对速度最大，弹簧的形变最大时两物体的速度相等．●例6如图9－15所示，用轻弹簧将质量均为m＝1 kg的物块A和B连接起来，将它们固定在空中，弹簧处于原长状态，A距地面的高度h1＝0.90 m．同时释放两物块，A与地面碰撞后速度立即变为零，由于B压缩弹簧后被反弹，使A刚好能离开地面(但不继续上升)．若将B物块换为质量为2m的物块C(图中未画出)，仍将它与A固定在空中且弹簧处于原长，从A距地面的高度为h2处同时释放，C压缩弹簧被反弹后，A也刚好能离开地面．已知弹簧的劲度系数k＝100 N/m，求h2的大小．【解析】设A物块落地时，B物块的速度为v1，则有：设A刚好离地时，弹簧的形变量为x，对A物块有：mg＝kx从A落地后到A刚好离开地面的过程中，对于A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，则有：1/2·mv12＝mgx＋ΔE p换成C后，设A落地时，C的速度为v2，则有：1/2·2mv22＝2mgh2从A落地后到A刚好离开地面的过程中，A、C及弹簧组成的系统机械能守恒，则有：联立解得：h2＝0.5 m．[答案]0.5 m【点评】由于高中物理对弹性势能的表达式不作要求，所以在高考中几次考查弹簧问题时都要用到上述结论“①”．●例7用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图9－16 甲所示．B与C 碰撞后二者粘在一起运动，则在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度为多大？(2)弹簧弹性势能的最大值是多少？(3)A的速度方向有可能向左吗？为什么？【解析】(1)当A、B、C三者的速度相等(设为v A′)时弹簧的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，则有：(m A＋m B)v＝(m A＋m B＋m C)v A′解得：．(2)B、C发生碰撞时，B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者的速度为v′，则有：m B v＝(m B＋m C)v′解得：v′＝A的速度为v A′时弹簧的弹性势能最大，设其值为E p，根据能量守恒定律得：．(3)方法一A不可能向左运动．根据系统动量守恒有：(m A＋m B)v＝m A v A＋(m B＋m C)v B设A向左，则v A＜0，v B＞4 m/s则B、C发生碰撞后，A、B、C三者的动能之和为：实际上系统的机械能为：根据能量守恒定律可知，E′＞E是不可能的，所以A不可能向左运动．方法二B、C碰撞后系统的运动可以看做整体向右匀速运动与A、B和C相对振动的合成(即相当于在匀速运动的车厢中两物块相对振动)由(1)知整体匀速运动的速度v0＝v A′＝3 m/s取以v0＝3 m/s匀速运动的物体为参考系，可知弹簧处于原长时，A、B和C相对振动的速率最大，分别为：v AO＝v－v0＝3 m/sv BO＝|v′－v0|＝1 m/s由此可画出A、B、C的速度随时间变化的图象如图9－16乙所示，故A不可能有向左运动的时刻．[答案](1)3 m/s(2)12 J(3)不可能，理由略【点评】①要清晰地想象、理解研究对象的运动过程：相当于在以3 m/s匀速行驶的车厢内，A、B和C做相对弹簧上某点的简谐振动，振动的最大速率分别为3 m/s、1 m/s．②当弹簧由压缩恢复至原长时，A最有可能向左运动，但此时A的速度为零．●例8探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m．笔的弹跳过程分为三个阶段：①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面(如图9－17甲所示)；②由静止释放，外壳竖直上升到下端距桌面高度为h1时，与静止的内芯碰撞(如图9－17乙所示)；③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处(如图9－17丙所示)．设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力，不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g．求：(1)外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小．(2)从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功．(3)从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能．【解析】设外壳上升到h1时速度的大小为v1，外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小为v2．(1)对外壳和内芯，从撞后达到共同速度到上升至h2处，由动能定理得：解得：．(2)外壳与内芯在碰撞过程中动量守恒，即：4mv1＝(4m＋m)v2将v2代入得：设弹簧做的功为W，对外壳应用动能定理有：将v1代入得：．(3)由于外壳和内芯达到共同速度后上升至高度h2的过程中机械能守恒，只有在外壳和内芯的碰撞中有能量损失，损失的能量将v1、v2代入得：E损＝5/4mg(h2－h1)．[答案]由以上例题可以看出，弹簧类试题的确是培养和训练学生的物理思维、反映和开发学生的学习潜能的优秀试题．弹簧与相连物体构成的系统所表现出来的运动状态的变化，为学生充分运用物理概念和规律(牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量守恒定律)巧妙解决物理问题、施展自身才华提供了广阔空间，当然也是区分学生能力强弱、拉大差距、选拔人才的一种常规题型．因此，弹簧试题也就成为高考物理题中的一类重要的、独具特色的考题．。

第9讲弹簧第二定律—弹簧连接体模型1一、连接体问题1.连接体与隔离体：两个或几个物体相连组成的物体系统为连接体，如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。

2.连接体的类型：物+物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体。

3.外力和内力：如果以物体系统为研究对象，物体受到的系统之外的作用力是该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。

应用牛顿第二定律列方程时不用考虑内力，如果把某物体隔离出来作为研究对象，则一些内力将作为外力处理。

4.解答连接体问题的常用方法（1）整体法：当系统中各物体的加速度相同时，我们可以把系统内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的质量之和，当整体受到的外力已知时，可用牛顿第二定律求出整体的加速度，这种处理问题的思维方法称为整体法。

（2）隔离法：为了研究方便，当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中“隔离"出来进行受力分析，再依据牛顿第二定律列方程，这种处理连接体问题的思维方法称为隔离法。

温馨提示：处理连接体问题时，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。

特别说明：在处理连接体问题时，必须注意区分内力和外力，特别是用整体法处理连接体问题时，切忌把系统内力列入牛顿第二定律方程中。

若用隔离法处理连接体问题，对所隔离的物体，它所受到的力都属外力，也可以采用牛顿第二定律进行计算。

2一、单选题1.（2020·山东省高三其他）如图甲、乙所示，细绳拴一个质量为m的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角均为53°，轻杆和轻弹簧均水平。

已知重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。

下列结论正确的是（）A.甲、乙两种情境中，小球静止时，细绳的拉力大小均为43mgB.甲图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为43mg C.乙图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为53mg D.甲、乙两种情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小均为53mg 【答案】C【解析】A.甲、乙两种情境中，小球静止时，轻杆对小球与轻弹簧对小球的作用力都是水平向右，如图所示由平衡条件得细绳的拉力大小都为5cos533mg T mg ==︒ 故A 错误； BCD.甲图所示情境中，细绳烧断瞬间，小球即将做圆周运动，所以小球的加速度大小为1a g =乙图所示情境中，细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相等、方向相反，则此瞬间小球的加速度大小为253T a g m == 故C 正确，BD 错误。

2017届高考物理二轮复习专题动力学中的三类模型：连接体模型连接体模型1.连接体的分类根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可以分为三大类。

(1)绳(杆)连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起； (2)弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起；(3)接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。

2.连接体的运动特点轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。

轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。

轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。

特别提醒(1)“轻”——质量和重力均不计。

(2)在任何情况下，绳中张力的大小相等，绳、杆和弹簧两端受到的弹力大小也相等。

3.连接体问题的分析方法(1)分析方法：整体法和隔离法。

(2)选用整体法和隔离法的策略：①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法；②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解。

【典例1】如图所示，有材料相同的P、Q两物块通过轻绳相连，并在拉力F作用下沿斜面向上运动，轻绳与拉力F的方向均平行于斜面。

当拉力F一定时，Q受到绳的拉力( )A.与斜面倾角θ有关B.与动摩擦因数有关C.与系统运动状态有关D.仅与两物块质量有关【答案】 D方法提炼受力分析绳、杆求加速度：整体法讨论计算―→―→加速度―→连接体求绳、杆作用力：隔相关问题离法【典例2】如图所示，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B。

若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。

设细绳对A和B的拉力大小分别为F1和F2，已知下列四个关于F1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是( ) A. F1＝m＋2m2m1gm＋2m1m1gm＋4m2m1g B. F1＝ C. F1＝D. F1＝m＋m1＋m2m＋m1＋m2m＋m1＋m2m＋4m1m2g m＋m1＋m2【答案】 C【解析】设滑轮的质量为零，即看成轻滑轮，若物体B的质量较大，整体法可得加速度a＝m2－m1g，m1＋m2隔离物体A，据牛顿第二定律可得F1＝2m1m2g， m1＋m2将m＝0代入四个选项，可得选项C是正确，故选C。

弹簧连接体模型知识点总结1. 弹簧连接体的工作原理弹簧连接体模型的工作原理是利用弹簧的弹性变形来传递力和变形。

当外部施加力或载荷作用于弹簧连接体上时，弹簧会发生弹性变形，并在一定程度上吸收和分散能量，从而使连接体的其他部件受到的力和变形减小。

同时，弹簧连接体还能够根据外部载荷的大小和方向进行相应的变形，从而保证机械系统的正常运行。

2. 弹簧连接体的设计要点在设计弹簧连接体模型时，需要考虑以下几个要点：(1) 弹簧的选材和尺寸：弹簧的选材和尺寸是影响弹簧连接体性能的重要因素。

不同的载荷和变形要求需要选择不同材质和尺寸的弹簧，以保证连接体在工作过程中能够满足设计要求。

(2) 连接体的结构设计：连接体的结构设计需要考虑到弹簧的安装方式、连接方式和连接件的选用等因素，以保证弹簧能够正常工作，并且连接体能够承受外部载荷和变形。

(3) 弹簧的预压设计：在一些特定的应用场合，需要对弹簧进行预压设计，以保证连接体能够在工作过程中具有一定的刚度和稳定性，同时还能够满足外部载荷和变形要求。

3. 弹簧连接体的应用范围弹簧连接体模型广泛应用于各种机械设备和结构中，包括但不限于以下几个领域：(1) 汽车工程：在汽车工程中，弹簧连接体常被用来作为悬挂系统和减震系统的重要组成部分，以满足对车辆悬挂和减震性能的要求。

(2) 机械制造：在机械制造领域，弹簧连接体常用于连接机械部件，例如阀门、泵等，以保证机械系统的正常运行。

(3) 结构工程：在结构工程中，弹簧连接体常用于连接建筑结构和桥梁结构的各个部件，以减小外部载荷和变形对结构的影响。

总之，弹簧连接体模型是一种重要的机械连接装置，它能够通过弹性变形传递力和变形，并在一定程度上吸收和分散能量，从而保护机械系统的其他部件免受损坏。

在实际应用中，设计者需要根据具体的载荷和变形要求选择合适的弹簧和连接体结构，以保证连接体能够满足设计要求。

弹簧连接体模型广泛应用于汽车工程、机械制造和结构工程等领域，在各个领域中都发挥着重要的作用。

弹簧模型中的力与能目录【模型一】静力学中的弹簧模型【模型二】动力学中的弹簧模型【模型三】与动量、能量有关的弹簧模型【模型一】静力学中的弹簧模型静力学中的弹簧模型一般指与弹簧相连的物体在弹簧弹力和其他力的共同作用下处于平衡状态的问题，涉及的知识主要有胡克定律、物体的平衡条件等，难度中等偏下。

1(2024·全国·高三专题练习)如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，两个质量均为m 的物块a 、b 用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，两物块均恰好能静止在斜面上。

已知物块a 与斜面间的动摩擦因数是物块b 与斜面间的动摩擦因数的两倍，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g ，弹簧始终在弹性限度内。

则弹簧的长度与原长相比()A.可能伸长了mg sin θ3k B.可能伸长了2mg sin θ3k C.可能缩短了mg sin θ3k D.可能缩短了2mg sin θ3k 2(2023上·黑龙江哈尔滨·高三校联考期末)如图所示，倾角为θ且表面光滑的斜面固定在水平地面上，轻绳跨过光滑定滑轮，一端连接物体c ，另一端连接物体b ，b 与物体a 用轻弹簧连接，c 与地面接触且a 、b 、c 均静止。

已知a 、b 的质量均为m ，重力加速度大小为g 。

则()A.c 的质量一定等于2m sin θB.剪断竖直绳瞬间，b 的加速度大小为g sin θC.剪断竖直绳之后，a、b将保持相对静止并沿斜面下滑D.剪断弹簧瞬间，绳上的张力大小为mg sinθ3如图所示，一质量为m的木块与劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端。

木块放在斜面上能处于静止状态。

已知斜面倾角θ=37°，木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。

弹簧在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

则()A.弹簧可能处于压缩状态B.弹簧的最大形变量为3mg 5kC.木块受到的摩擦力可能为零D.木块受到的摩擦力方向一定沿斜面向上【规律方法】(1)弹簧的最大形变量对应弹簧弹力的最大值。

高中物理关于弹簧的8种模型
以下是关于弹簧的8种模型
1. 弹性线性模型（Hooke定律模型）：弹簧的拉伸或压缩与弹力成正比。

2. 欧拉-伯努利悬链模型：将一条悬挂在两端支持点上的弹簧视为一个由无数小段组成的悬链，使该整体发生弹性形变。

3. 线圈弹簧模型：将弹簧看作一系列具有弹性的杆件相互连接而成的线圈。

4. 非线性弹簧模型（实验模型）：弹簧长度非常短，增加弹簧的弹性，以进一步研究其弹性质量。

5. 结构弹簧模型：弹簧长度较长，由此建立的结构弹簧可以帮助研究建筑物和桥梁的耐力。

6. 重力弹簧模型：弹簧被用来模拟重力的作用。

7. 超弹性弹簧模型：这种弹簧的弹性大于普通弹簧，它被广泛应用于高精度测量、机器人学和其他高科技领域。

8. 线性簧模型：弹簧的材质、线径等是固定的，根据弹簧的特性建立模型，计算其应力、应变等力学参数。

高中物理关于弹簧的8种模型:
1.简单弹簧模型：最基本的模型，将弹簧看作一个线性弹性体，满足胡克定律，即弹
簧力与变形量成正比。

2.质点弹簧模型：在简单弹簧模型的基础上，考虑到弹簧两端连接的物体的质量，将
其视为质点，分析弹簧振动、调和运动等问题。

3.弹簧振子模型：将弹簧与一定质量的物体（如小球）组合起来，形成一个简谐振动
系统，研究其振动频率、周期等特性。

4.弹簧串联模型：多个弹簧按照串联方式连接，研究整个系统的弹性特性和变形量的
分布情况。

5.弹簧并联模型：多个弹簧按照并联方式连接，研究整个系统的弹性特性和总的弹簧
常数。

6.弹簧平衡模型：将弹簧与其他物体相连接，使其处于平衡状态，通过分析受力平衡
条件，求解物体的位移和力的大小。

7.弹簧阻尼模型：考虑弹簧振动过程中存在的阻尼现象，引入阻尼系数，分析阻尼对
振动特性的影响。

8.非线性弹簧模型：考虑到弹簧在较大变形下不再满足胡克定律，采用非线性弹簧模
型进行分析，如非线性胡克定律、比例限制等。

一个弹簧质量系统
问题
一个弹性系数为k的弹簧左端固定，右端连接一个质量为m的滑块，放在一个光滑的水平面上，给出一定的初始位移后让其运动，求该弹簧质量系统的运动规律。

问题的数学模型为：2
2d x m kx dt
=−22020d x x dt ω+= = ()x t + 62()
cos t
1个弹簧连接1个物体水平运动的动画演示
1个弹簧连接1个物体竖直运动的动画演示
3个弹簧连接2个物体的运动
这里建立一个这样的模型，两个物体之间连有弹簧，两个物体两端又分别连接1个弹簧，两个弹簧的另一端又分别固定在墙上。

将两个物体分别拉伸一段距离后放开物体，弹簧-质量系统就会做往复运动，观察它们的运动情况，列出它们的运动方程。

= ∂∂2
t
2()x1t − + 2()x1t ()
x2t = ∂∂
2t 2()x2t − + 2()x2t ()
x1t 求解系统的微分方程得
= ()x2t + 52()cos t 1
2
()cos 3t = ()x1t − 52()cos t 12()cos 3t
系统的动态演示图
2个弹簧连接2个物体竖直运动
个物体竖直运动动态演示图
6个弹簧连接5个物体水平运动的动画演示
= + + ⎛⎝⎜⎜⎞⎠⎟⎟∂∂2t 2()x t 15⎛⎝⎜⎜⎞⎠⎟⎟∂∂t ()x t ()x t
0欠阻尼状态
受到重击的弹簧质量系统示意图
5()t δπ−
3cos(2/5)cos(/8)t e t t ππ−+++周期外力。

v 0 2 1 m 0 A dB 弹簧牵连体模型例题、如图示，两相同物块静止在光滑水平面上，中间连着一根弹簧，现有一质量为m 0的子弹以水平速度v 0射进一物块中未穿出，在以后的作用过程中速度均与v 0在同一直线上，物块质量均4m 0，则由子弹、弹簧、两物块组成的系统在子弹射入物块1后A ．产生的内能为20052v m B.物块2的最大速度为051v C ．系统的最大动能为20021v m D.最大弹性势能为200452v m 解：系统不受外力，动量守恒；子弹射入物块1的过程中，内力为摩擦力，机械能减小，减少的机械能全部转化为内能；然后由子弹、弹簧、两物体组成的系统内力为弹簧的弹力，系统机械能守恒。

子弹与物块1：⎪⎩⎪⎨⎧+-==+=210020010000)4(2121)4(v m m v m W Q v m m v m f 解得： 20052v m Q = A 正确 子弹射入前动能为20021v m ，射入1时损失了20052v m ，故系统最大动能为200101v m 。

由于子弹射入物块1后系统机械能守恒，当弹性势能最小(为零)时动能最大，此时物块1、2动物才具有最大速度。

从子弹射入物块1到弹簧第一次恢复原长(此时物块2速度最大)相当于一动一静的弹性碰撞，有 {222210021002210010021)4(21)4(21)4()4(v m v m m v m m v m v m m v m m '+'+=+'+'+=+ 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++='=++-+='01200002012002001924)4(2454)4(v v m m m m m v v v m m m m m m v 即02max 292v v v ='= B 、C 错 当弹簧形变最大时弹性势能最大，由运动学知，当两物块速度相等时弹簧有最大形变量(追击问题中的相距)。