经典难题(一）
1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥ＡB,ＥG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF.（初二）
２、已知:如图，P 是正方形ABC Ｄ内点，∠PAD=∠P ＤA ＝150. 求证：△P ＢC 是正三角形.（初二）
３、如图，已知四边形A ＢCD 、A 1B 1C 1Ｄ1都是正方形，A 2、B 2、C 2、Ｄ2分别是ＡＡ1、Ｂ
B 1、C
C 1、D
D 1的中点．
求证:四边形A 2Ｂ2C 2D 2是正方形.(初二)
4、已知：如图，在四边形AB ＣD 中，A Ｄ=BC,M 、Ｎ分别是A Ｂ、CD 的中点,ＡD 、BC
的延长线交ＭN 于E 、F.
求证：∠ＤEN ＝∠F ．
A P C D
B A F G C
E B
O D D 2 C 2
B 2 A 2
D 1 C 1 B 1
C B D
A A 1 B
F
1、已知:△A ＢC 中，H 为垂心(各边高线的交点)，Ｏ为外心,且
（1）求证：AH ＝2OM; （2）若∠ＢAC ＝600,求证：AH ＝ＡO ．(初二)
2、设M Ｎ是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于Ａ,自A Ｄ、E,直线EB 及CD
分别交MN 于P 、Q. 求证:AP=A Ｑ.(初二)
３、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN 是圆O 的弦,过ＭN 的中点A 任作两弦ＢC 、D Ｅ,设C Ｄ、EB 分别交MN 于P 、Ｑ． 求证：AP=ＡＱ.（初二）
4、如图，分别以△ABC 的ＡC 和ＢC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形C
ＢＦＧ,点P 是E Ｆ的中点．
求证：点P 到边ＡB 的距离等于ＡB 的一半．(初二
1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC,A Ｅ＝ＡC,ＡE 与C Ｄ相交于F ．
求证：ＣE=C Ｆ．（初二）
2、如图，四边形ABC Ｄ为正方形,D Ｅ∥AC,且ＣE=C Ａ,直线EC 交ＤA 延长线于F.
求证:A Ｅ＝AF.（初二）
３、设P 是正方形A ＢＣＤ一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ，CF 平分∠ＤＣE.
求证：PA ＝P Ｆ．(初二)
４、如图,PC 切圆Ｏ于C ，ＡC 为圆的直径,ＰE Ｆ为圆的割线，AE 、ＡF 与直线P Ｏ相交于
B 、D ．求证:AB=ＤＣ,B
C ＝A
D ．（初三)
E
1、已知:△ＡB Ｃ是正三角形，P 是三角形内一点，PA=3，PB=4，P Ｃ＝5.
求：∠A ＰB 的度数．(初二)
2、设P 是平行四边形ＡＢCD 内部的一点，且∠PB Ａ＝∠PDA ． 求证：∠ＰAB=∠ＰＣB.（初二）
3、Ptol ｅmy(托勒密）定理：设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:ＡB ·CD ＋ＡＤ·B Ｃ=ＡC ·BD ． (初三）
４、平行四边形A ＢC Ｄ中，设Ｅ、F 分别是BC 、AB 上的一点,ＡE 与C Ｆ相交于Ｐ，且 AE ＝CF ．求证:∠D ＰＡ＝∠DP Ｃ.（初二）
1、设P 是边长为１的正△ＡBC 内任一点,l=P Ａ+ＰB ＋ＰC ，求证:3≤L<2．
2、已知：Ｐ是边长为１的正方形ABCD 内的一点,求PA +P Ｂ＋P Ｃ的最小值.
3、P 为正方形ABC Ｄ内的一点,并且PA=ａ,PB ＝2a,PC ＝３ａ，求正方形的边长.
4、如图，△ABC 中，∠AB Ｃ=∠ACB=800，D 、E 分别是AB 、A Ｃ上的点，∠D ＣA ＝3０0,∠ＥBA ＝20０,求∠BE Ｄ的度数.
经典难题（一)
1、
２、
3、
4、
经典难题(二）１、
2、
4、
经典难题(三) 1、
3、4、
1、
2、
3、
4、证明:过D 作D Ｑ⊥ＡE,DG ⊥C Ｆ，并连接ＤF 和ＤE,如右图所示 则S △ＡＤＥ=2
1S AB ＣＤ ＝S △ＤFC ∴21 AE ﹒D Ｑ ＝ 2
1 D Ｇ﹒F Ｃ 又∵AE=ＦC ，
∴DQ ＝ＤＧ,
∴PD 为∠ＡPC 的角平分线,
∴∠D ＰA=∠D ＰC
1、
2、3、
3、
4、
